a2第二章声学基础：声波的基本性质基本声学量2a.ppt

p(x,t) Ae j( tkx) Be j( tkx)
(2 54)
p(x, t) Ae j( tkx) Be j( tkx)
(2 54)
式中第一项表示沿x轴正向传播的声波，第二项则是
设在声源处，即在x=0处，媒质中的声压
根据这一条p(件x,t，) 可Ae以j(确tk定x)
(2 55)
第二节
返二章开始
声波的基本性质
• 一、声波与声压 • 二、声波方程
一、声波与声压
• 声波（声音）的产生应具备两个基本要素： 物体的振动和传播振动的媒质。物体的振动
是产生声波的基本原因，而传声媒质则是传 播声波的条件，两者缺一不可。 • 置于弹性媒质中的振动体，由于它的振动， 使得振动体周围的媒质质点也随之作受迫振 动。媒质质点的振动在媒质中的传播，就称 为声波。--重要概念
量加以描述。 • 建立这些参数随时间与空间之间的变化
关系，并以数学形式表示，就叫做声波 方程，也称波动方程。
图
返节始
• 令活塞以频率作简谐振动，并取活塞的表面中心
• 在原点处，亦即在活塞表面处，空气质点的运动与
0 Asin t
• 所谓管内的声波，指的就是空气质点振动沿 管内传播的这一能量传递过程。
) Asin 2 ( t
x
)
c
T
声波方程 • 可以通过声传播时声压与媒质密度的变化规律，求
2 p 1 2 p
(2 53)
在上式的推导过c 程t 2中，假定了媒质是理想而均匀
• 声波方程描述了声压随空间和时间变化的情况。 • 从声压的空间分布来讲，一维的声波方程，反映
求出(2-53)式在一维情况下的解
• 式中cc为声 速 。f (2-49)式表明(2了 4声9)速c、周期T、频
T
2f 2
T
(2 50)
• 以质点位移表示的波动方程(1-47)式也可以写成以
ξ=Asin 2π(ft-χ/λ)= Asin 2π(t/T- χ/λ) 如果声波沿x轴的负向传播，则这时的波动方程
Asin (t x ) Asin 2 ( ft x
的0.707倍。 • 一般仪表测试的往往是有效声压值。因此，在
实际应用中人们习惯上所指的声压也往往是声 压有效值。
• 声压的基本单位为帕(Pa),同时有 1帕=1牛顿/
米2 1微巴=1达因/厘米2 1帕=10微巴
返节始
二、声波方程
• 声场的特征可以通过媒质中的声压p、 质点振动速度v、或媒质的密度等物理
• 声波的概念是最基本也是最简单，但非 常重要。
• 我们在处理声音问题的时候，可能会用 到很多工具，但是不要忘记声音的本 质——波的特性。
媒质质点的运动和波的运动—注意
• 这里必须注意，在波动过程中存在着两种既 有联系、又有区别的运动： 媒质质点的运动和波的运动。-麦浪 媒质中的质点仅在其平衡位置附近做往复 运动，它们并没有随着“波”的运动传播开 去，波则是能量传递的一种形式。 也就是说，波传播的是物质的运动，而不 是物质本身。因此，波动是物质运动的一种 形式。
• 因此，在离原点O的某一距离处B的空气质点
也将在其平衡位置附近作谐振动，只不过振
动从O点传到B需要一段时间而已。 • 也就是说，O点和B点所不同的是它们的起振
时间不同。这种时间上的差距就是相位的不 同，即这两者之间存在着一定相位差。
• 如果以c表示声波的传播速度（简称声速），
• 为了简便起见，暂且忽略空气吸收，那么，振
(x 0)
(2 55)
• 在无限媒质中传播的平面声波的声压表达式： 式中pm是声源处的声压幅值。
(2-5p6()x式,t)给出pm了e j在( t无k 限x) 媒质中平面(2声波56的) 声压随时 在实际物理问题中，有意义的是这一复数中的实数
p(x,t) pm cos( t kx)
因此，声压可以定义为由于声扰动而产生的逾量压强
p P P0
• 在声波传播的过程中，声压p是随空间位置（x,y
声场中某p点某p一(时x,刻y,的z,瞬t)时声压值，称为瞬时声
而在一定时间间隔内的最大瞬时声压，称为峰值 如果声压随时间的变化服从简谐规律，则峰值声
说明
• 声压随时间的变化服从简谐规律。 • 瞬时声压的方均根值就是有效声压，等于幅值
• 对于我们最常见的媒质——空气而言， 大气的压强是最容易测定的，因此，采 用与压强有关的声学量来描述声过程就 成为理所当然的事情。
• 在媒质（空气）中没有声扰动时，媒质的压强是 • 由于声波的存在，媒质的压强将发生变化。
P0表示原来（没有声波存在时）的压强 P 表示有声波存在时的压强
则由于声波的存在而引起的压强变化量
• 有声波的空间或区域称为声场。 • 为了研究声场及声波的各种性质，就需要确定
用什么样的物理量来描述声波过程。 • 可用与振动有关的物理量有质点振动的位移、
速度、加速度。 • 也可用与媒质的状态发生了变化有关的物理量
有媒质密度、压强、温度等。
• 在实用中，物理量的选择原则在于它测 试的可靠性和简便性。
自变量t和x。这两个自变量反映了质点位移 与时间t和空间位置x之间的相互关系。
• x一旦确定，位移则只是时间t的函数。这表
示，在某一确定位置上，质点振动位移随时
间t以正弦函数的规律变化。
• 在一般情况下，即除x=0外的其它位置，尽
管其变化规律与活塞（声源）相同，但存在 一定相位差。
• 换句话说，该点的振动方式在滞后x/c之后才
与活塞的振动方式完全相同。
• 同样地，t一旦确定，则位移仅仅是位 置x的函数。
• 这表示，对于某一确定的时刻而言，不 同质点振动的位移随空间位置也是按正 弦的规律变化的。
• 波长定义为，在一周期T 的时间内声波传播的距离
cT
(2 48)
• 因为周期T 的倒数就是频率f，因此，(2-48)式也
ξ=Asin (t-χ/c) (2-27)
• 因为B点是任意选取的，可见，x是任意的。
• 因此，(2-47)式就描述了在平面声波传播过 程中，媒质中任何一点、在任一时刻的质点 位移。
• 它反映了有声波存在时，媒质质点的位移随 时间与空间的变化规律。
• 显然，这就是以质点位移表示的声波方程。
• 从(2-47)式可以看出，波动方程中含有两个