导数的简单应用优秀教案
中学数学教案导数在函数中的应用
中学数学教案导数在函数中的应用一、教学目标1. 理解导数的定义及其几何意义。
2. 学会求解基本函数的导数。
3. 掌握导数在函数中的应用，如单调性、极值、最值等。
4. 能够运用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义及几何意义2. 基本函数的导数3. 导数的应用a. 单调性b. 极值c. 最值d. 实际问题三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义、基本函数的导数及导数的应用。
2. 难点：导数的计算及运用。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解导数的定义、几何意义及基本函数的导数。
2. 利用实例演示导数在函数中的应用，如单调性、极值、最值等。
3. 引导学生运用导数解决实际问题。
4. 课堂练习与讨论，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考函数的增减性、极值等问题。
2. 讲解导数的定义及几何意义，通过实例演示导数的计算过程。
3. 讲解基本函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数等。
4. 引导学生运用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题。
5. 结合实际问题，讲解导数在实际中的应用，如物体的运动、经济的增长等。
6. 课堂练习：让学生独立完成一些有关导数的练习题，巩固所学知识。
7. 总结：回顾本节课所学内容，强调导数在函数中的应用及实际意义。
六、教学活动1. 设计课堂活动：通过小组讨论，让学生探究导数在实际问题中的应用，如找出函数在某一点处的切线斜率，模拟函数的增减过程等。
2. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用导数解决具体问题，如优化生产过程、确定最佳路线等。
七、自主学习1. 让学生自主学习教材中关于导数的应用部分，了解导数在函数中的作用。
2. 布置课后作业：让学生结合所学知识，完成有关导数在函数中应用的练习题。
八、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结导数在函数中的应用。
2. 强调导数在实际问题中的重要性。
九、课后反思1. 教师在课后对课堂教学进行反思，分析教学过程中的优点与不足。
导数的应用教案
导数的应用教案导数的应用教案导数是微积分中的重要概念，它在解决实际问题中起着至关重要的作用。
本文将介绍一份导数的应用教案，帮助学生更好地理解导数的应用。
一、引言在学习导数之前，我们首先要明确导数的定义和意义。
导数表示函数在某一点的变化率，它可以帮助我们理解函数的斜率、速度、加速度等概念。
在实际应用中，导数可以用来解决各种问题，如求最值、判断函数的增减性、求曲线的切线等。
二、导数的计算方法在教学中，我们首先要教授学生导数的计算方法。
这包括求常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数。
通过具体的例子和计算过程，学生可以更好地理解导数的计算方法。
三、导数的几何意义导数不仅有计算上的意义，还有几何上的意义。
在这一部分，我们可以通过绘制函数图像，让学生观察导数和函数图像之间的关系。
例如，当导数为正时，函数图像是上升的；当导数为负时，函数图像是下降的。
通过这种方式，学生可以更好地理解导数的几何意义。
四、导数的应用举例在实际应用中，导数有广泛的应用。
在这一部分，我们可以给学生提供一些具体的例子，让他们应用导数解决实际问题。
例如，求函数的最值、判断函数的增减性、求曲线的切线等。
通过实际问题的解决，学生可以更好地理解导数的应用。
五、导数的局限性尽管导数在解决实际问题中有很大的作用，但它也有一定的局限性。
在这一部分，我们可以讨论导数的局限性，并引导学生思考如何克服这些局限性。
例如，当函数不可导时，我们如何处理？当函数存在间断点时，我们如何求导？通过这种思考，学生可以更全面地理解导数的应用。
六、总结与展望在教学结束时，我们要对导数的应用进行总结，并展望其在更高级的数学学科中的应用。
例如，导数在微分学、积分学、微分方程等领域中都有重要的应用。
通过对导数的应用的总结和展望，学生可以更好地理解导数的重要性和广泛性。
以上是一份导数的应用教案的大致内容。
通过这份教案，我们可以帮助学生更好地理解导数的应用，并培养他们运用导数解决实际问题的能力。
导数的灵活应用教案
导数的灵活应用教案教案标题：导数的灵活应用教案教案目标：1. 理解导数的概念和计算方法；2. 掌握导数在实际问题中的灵活应用；3. 培养学生的问题解决和数学建模能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾导数的概念和计算方法，确保他们对导数有基本的了解；2. 提出一个实际问题，如一个汽车在某一时刻的速度为10 m/s，求该汽车在该时刻行驶的距离。
探究（15分钟）：1. 提示学生使用导数的定义来解决这个问题；2. 引导学生将速度函数表示为位移函数的导数，即v(t) = s'(t)；3. 让学生计算速度函数 v(t) 的原函数 s(t)；4. 引导学生将汽车在该时刻的行驶距离表示为 s(t) 的函数值。
拓展（15分钟）：1. 提出更复杂的问题，如一个物体的速度函数为 v(t) = 3t^2 - 2t + 5，求该物体在 t = 2 时刻的位移；2. 引导学生计算速度函数 v(t) 的原函数 s(t)；3. 让学生计算 s(t) 在 t = 2 时刻的函数值，即为物体在 t = 2 时刻的位移。
应用（15分钟）：1. 提出更多实际问题，如一个物体的加速度函数为 a(t) = 6t - 2，求该物体在 t = 3 时刻的速度；2. 引导学生计算加速度函数 a(t) 的原函数 v(t)；3. 让学生计算 v(t) 在 t = 3 时刻的函数值，即为物体在 t = 3 时刻的速度。
总结（5分钟）：1. 回顾导数的灵活应用，包括速度函数、位移函数和加速度函数之间的关系；2. 强调导数在实际问题中的重要性和应用价值；3. 鼓励学生在日常生活中寻找更多导数的应用场景。
教案评估：1. 布置一道作业题，要求学生应用导数的灵活应用解决一个实际问题；2. 收集学生的作业并进行评估，检查他们是否能正确应用导数解决问题。
教案扩展：1. 引导学生进一步探究导数在其他实际问题中的应用，如最优化问题、曲线的切线和法线等；2. 鼓励学生进行小研究项目，深入研究导数的应用领域，并展示他们的研究成果。
导数的实际应用教案
导数的实际应用教案第一章：导数的基本概念1.1 导数的定义介绍导数的定义，理解导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
解释导数的几何意义，图形上表示切线的斜率。
1.2 导数的计算规则学习基本的导数计算规则，包括幂函数、指数函数、对数函数的导数。
掌握常数倍、和、差的函数的导数运算法则。
第二章：导数在实际问题中的应用2.1 运动物体的瞬时速度和加速度导数表示物体在某一时刻的瞬时速度，解释速度和加速度的概念。
利用导数计算物体在不同位置的速度和加速度。
2.2 函数的单调性利用导数判断函数的单调性，解释单调递增和单调递减的概念。
找出函数的极值点，确定函数的最大值和最小值。
第三章：导数在优化问题中的应用3.1 优化问题的定义解释优化问题的概念，即寻找函数的最大值或最小值。
介绍优化问题的应用领域，如成本最小化、利润最大化等。
3.2 利用导数求解优化问题学习利用导数求解单变量和多变量的优化问题。
解释如何找到最优解，并通过导数判断最优解的性质。
4.1 边际分析解释边际分析的概念，即研究增加一单位产量或成本对总产量或总成本的影响。
利用导数计算边际产量、边际成本等经济指标。
4.2 盈亏平衡分析介绍盈亏平衡分析的概念，即研究企业的总收入等于总成本时的产量。
利用导数找到盈亏平衡点，并解释其经济意义。
第五章：导数在物理学中的应用5.1 牛顿运动定律介绍牛顿运动定律的基本概念，解释力和加速度之间的关系。
利用导数表示力和加速度之间的关系，推导牛顿运动定律的数学表达式。
5.2 能量守恒定律解释能量守恒定律的概念，即系统的总能量保持不变。
利用导数计算系统的动能和势能的变化，并推导能量守恒定律的数学表达式。
导数的实际应用教案第六章：导数在生物学中的应用6.1 种群动态模型介绍种群动态模型的概念，解释种群增长和衰减的规律。
利用导数建立和分析种群动态模型，探讨生物种群数量的变化规律。
6.2 药物动力学解释药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄过程。
导数的实际应用教案
导数的实际应用教案一、教学目标1. 理解导数的基本概念和计算方法。
2. 掌握导数在实际问题中的应用，如速度、加速度、优化问题等。
3. 培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 导数的基本概念和计算方法2. 导数在速度和加速度中的应用3. 导数在优化问题中的应用4. 实际案例分析与练习三、教学重点与难点1. 重点：导数的基本概念、计算方法和实际应用。
2. 难点：导数在优化问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解导数的基本概念、计算方法和实际应用。
2. 案例分析法：分析实际案例，引导学生运用导数解决实际问题。
3. 练习法：通过练习题，巩固所学知识。
五、教学准备1. 教案、PPT、教学用具。
2. 练习题及答案。
3. 实际案例素材。
第一章：导数的基本概念1.1 导数的定义1.2 导数的计算方法1.3 导数的几何意义第二章：导数在速度和加速度中的应用2.1 速度与加速度的导数关系2.2 匀加速运动的速度与位移2.3 非匀加速运动的速度与位移第三章：导数在优化问题中的应用3.1 优化问题的基本概念3.2 函数的极值与最值3.3 实际优化问题的求解方法第四章：实际案例分析与练习（一）4.1 案例一：物体运动的瞬时速度与加速度4.2 案例二：曲线切割面积的最优化4.3 练习题与解答第五章：实际案例分析与练习（二）5.1 案例一：商品折扣的最优化5.2 案例二：生产成本的最优化5.3 练习题与解答六、导数在物理问题中的应用6.1 牛顿运动定律与导数6.2 动力学方程与导数6.3 能量守恒与导数七、导数在经济问题中的应用7.1 边际分析与导数7.2 成本分析与导数7.3 利润最大化与导数八、导数在生物问题中的应用8.1 种群增长与导数8.2 药物浓度与时间的关系8.3 生物酶活性与温度关系九、导数在其他领域中的应用9.1 图像处理中的导数应用9.2 信号处理中的导数应用9.3 气候变化与导数10.1 导数在实际应用中的重要性10.2 导数与其他数学概念的联系10.3 实际应用案例的进一步探讨重点和难点解析六、导数在物理问题中的应用6.1 牛顿运动定律与导数：理解牛顿运动定律中的加速度概念，以及如何通过导数表示加速度。
导数在大学数学的应用教案
教学目标：1. 理解导数的概念及其几何意义。
2. 掌握导数的基本运算法则，如导数的四则运算法则。
3. 学会运用导数解决实际问题，如函数的单调性、极值、最值等。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 导数的概念和几何意义。
2. 导数的四则运算法则。
3. 运用导数解决实际问题。
教学难点：1. 导数的概念和几何意义的理解。
2. 导数的四则运算法则的运用。
3. 运用导数解决实际问题的能力。
教学准备：1. 教材、教学课件、多媒体设备。
2. 相关的数学实例和习题。
教学过程：一、导入1. 回顾导数的定义和几何意义。
2. 引入实际问题，如函数的单调性、极值、最值等，激发学生的学习兴趣。
二、导数的概念和几何意义1. 讲解导数的定义，强调自变量增量与函数增量之间的关系。
2. 通过实例展示导数的几何意义，如曲线在某一点的切线斜率。
3. 学生练习，巩固导数的概念和几何意义。
三、导数的四则运算法则1. 讲解导数的四则运算法则，包括和、差、积、商的求导法则。
2. 通过实例展示导数的四则运算法则的运用，如求多项式、指数函数、对数函数等的导数。
3. 学生练习，巩固导数的四则运算法则。
四、运用导数解决实际问题1. 讲解运用导数解决实际问题的步骤，如判断函数的单调性、求函数的极值和最值等。
2. 通过实例展示运用导数解决实际问题的过程，如求解最大值最小值问题、函数的极值问题等。
3. 学生练习，巩固运用导数解决实际问题的能力。
五、总结与反思1. 总结本节课的主要内容，强调导数在大学数学中的应用。
2. 引导学生反思本节课的学习过程，提出自己的疑问和收获。
教学评价：1. 课堂提问，检查学生对导数概念和几何意义的理解。
2. 课堂练习，检查学生对导数四则运算法则的掌握程度。
3. 课后作业，检查学生运用导数解决实际问题的能力。
教学反思：1. 在讲解导数的概念和几何意义时，注重结合实例，帮助学生理解。
2. 在讲解导数的四则运算法则时，强调学生的动手练习，提高学生的运算能力。
导数的应用的教案
导数的应用的教案标题：导数的应用的教案教案目标：1. 理解导数的概念和计算方法；2. 掌握导数在实际问题中的应用；3. 提高学生的问题解决能力和数学建模能力。
教学重点：1. 导数的概念和计算方法；2. 导数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 如何将导数的概念和计算方法应用到实际问题中；2. 如何培养学生的问题解决能力和数学建模能力。
教学准备：1. 教师准备：a. 熟悉导数的概念和计算方法；b. 准备相关的实际问题和案例。
2. 学生准备：a. 复习导数的概念和计算方法；b. 准备纸和笔。
教学步骤：步骤一：导入导数的概念（10分钟）1. 复习导数的定义和计算方法；2. 提问学生：导数的概念和计算方法在实际问题中有哪些应用？步骤二：讲解导数在实际问题中的应用（15分钟）1. 介绍导数在物理、经济和生活中的应用，如速度、加速度、最优化等；2. 通过具体的案例和问题，展示导数在实际问题中的作用和应用方法。
步骤三：引导学生解决实际问题（20分钟）1. 给学生提供一些实际问题，要求他们运用导数的概念和计算方法进行解决；2. 引导学生分析问题，建立数学模型，并计算出相应的导数；3. 鼓励学生讨论和交流解题思路和方法。
步骤四：总结和拓展（10分钟）1. 总结导数在实际问题中的应用；2. 提出一些拓展问题，让学生进一步思考和探索。
步骤五：作业布置（5分钟）1. 布置相关的作业，要求学生运用导数的概念和方法解决实际问题；2. 强调作业的重要性和实际意义。
教学延伸：1. 鼓励学生自主探究导数在其他领域的应用，如生物学、环境科学等；2. 利用计算机软件或在线工具进行导数的实际应用模拟。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和问题解决能力；2. 批改学生的作业，评估他们对导数应用的理解和掌握程度；3. 组织小组或个人展示，让学生展示他们解决实际问题的过程和结果。
教学反思：1. 教师根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略；2. 教师鼓励学生提出问题和意见，促进教学的改进和提高。
中学数学教案导数在函数中的应用
中学数学教案导数在函数中的应用一、教学目标：1. 理解导数的基本概念和性质。
2. 学会使用导数求解函数的极值、单调性、凹凸性等问题。
3. 能够运用导数解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 导数的基本概念：导数的定义、导数的几何意义。
2. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数。
3. 导数在函数中的应用：函数的单调性、极值、凹凸性、实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：导数的基本概念、导数的计算方法、导数在函数中的应用。
2. 难点：导数的计算、函数的凹凸性判断、实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生主动探究导数的基本概念和性质。
2. 通过例题讲解，让学生掌握导数的计算方法。
3. 利用多媒体课件，直观展示函数的单调性、极值、凹凸性等概念。
4. 结合实际问题，培养学生的应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾初中阶段学习的函数知识，引导学生思考函数的单调性、极值等问题。
2. 讲解导数的基本概念：介绍导数的定义，解释导数的几何意义。
3. 导数的计算：讲解基本导数公式，示范导数的四则运算，分析复合函数的导数。
4. 导数在函数中的应用：讲解函数的单调性、极值、凹凸性的判断方法，结合实际问题进行演示。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固导数的基本概念和计算方法。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习完成情况：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对导数知识的掌握程度。
3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的应用能力，如能否灵活运用导数分析函数的性质。
七、教学拓展：1. 导数在高等数学中的应用：介绍导数在微积分、线性代数等高等数学领域的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 导数与其他学科的联系：探讨导数在物理学、经济学等学科中的应用，拓宽学生的知识视野。
初中数学导数应用教案模板
初中数学导数应用教案模板一、教学目标：（1）知识与技能：通过本节课的学习，使学生掌握导数的基本概念，理解导数在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
（2）过程与方法：通过观察、实验、探究等环节，培养学生运用导数解决问题的能力，提高学生的分析、归纳、比较和概括能力。
（3）情感态度与价值观：通过本节课的学习，激发学生对数学的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，增强学生数学学习的自信心。
二、教学重难点：（1）教学重点：导数的基本概念，导数在实际问题中的应用。
（2）教学难点：导数的计算，导数在实际问题中的灵活运用。
三、教学方法：讨论法、情境教学法、问答法、发现法、讲授法。
四、教学过程：（1）导入：创设情境，提出问题，引导学生思考导数的意义。
例如：汽车的加速度可以理解为速度的变化率，那么数学上如何描述这种变化率呢？（2）新授课程：1. 介绍导数的基本概念，解释导数的几何意义和物理意义。
2. 讲解导数的计算方法，如：幂函数、指数函数、对数函数的导数。
3. 举例说明导数在实际问题中的应用，如：物体的运动、函数的增减性、优化问题等。
（3）巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
例如：求函数 f(x) = x²的导数，并解释其几何意义。
（4）拓展与应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，如：分析函数的增减性、求解优化问题等。
（5）总结：对本节课的主要内容进行总结，强调导数在实际问题中的应用。
五、课后作业：布置一些有关导数的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对导数的理解和应用能力。
通过以上教学设计，使学生在掌握导数基本概念和计算方法的基础上，能够运用导数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
同时，注重培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
高中数学导数应用问题教案
高中数学导数应用问题教案
主题：导数的应用问题
教学目标：
1.了解导数的定义及其应用；
2.掌握常见的导数应用问题求解方法；
3.能够运用导数解决实际问题。
教学重点：
1.导数的定义及性质；
2.导数在实际问题中的应用。
教学难点：
1.如何将实际问题转化为导数问题求解；
2.如何运用导数解决各类应用问题。
教学准备：
1.教师准备相关教学资料和案例；
2.学生准备笔记和计算工具。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师用一个实际问题引入导数的应用，引导学生思考导数在解决实际问题中的作用。
二、概念讲解（10分钟）
1.复习导数的定义及性质；
2.介绍导数在实际问题中的应用，如最速下降问题、最大最小问题等。
三、案例分析（15分钟）
教师以实际问题为例，分析导数应用问题的解题思路和方法，并带领学生一起解决一些简单的案例。
四、练习与讨论（15分钟）
1.学生进行导数应用问题的练习，教师提供帮助和指导；
2.学生分组讨论解题过程，分享解题方法和经验。
五、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强调导数在实际问题中的应用重要性。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的导数应用问题作业，希望学生能够独立完成并加强对应用问题的理解和掌握。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对导数的应用有了更深入的了解，同时也能够更加灵活地应用导数解决各类实际问题。
希望学生能够在课下多加练习，进一步提高解题能力和运用能力。
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导数的简单应用1．(2019·昌江模拟)已知函数f (x )＝x 2－5x ＋2ln x ，则函数f (x )的单调递减区间是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12和(1，＋∞) B ．(0,1)和(2，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫0，12和(2，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫12，2解析：函数f (x )＝x 2－5x ＋2ln x ，其定义域{x |x >0}，则f ′(x )＝2x －5＋2×1x ＝2x 2－5x ＋2x，令f ′(x )＝0，可得x 1＝12，x 2＝2，当x ∈⎝⎛⎭⎫12，2时，f ′(x )<0，∴函数f (x )在⎝⎛⎭⎫12，2上单调递减． 故选D. 答案：D2．(2019·文峰区校级月考)若函数f (x )＝x 3－2ln x ＋4，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为( )A ．y ＝x ＋4B ．y ＝x －3C ．y ＝2x ＋3D ．y ＝3x ＋2解析：函数定义域为(0，＋∞)， f (x )的导数为f ′(x )＝3x 2－2x，f ′(1)＝1即曲线在点(1，f (1))处的切线斜率为1，又f (1)＝5，可得所求切线方程为y －5＝x －1，即x －y ＋4＝0；故选A. 答案：A3．(2019·芜湖市一模)曲线f (x )＝a ln x 在点P (e ，f (e))处的切线经过点(－1，－1)，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．eD ．2e解析：由f (x )＝a ln x ，得f ′(x )＝a x ，则斜率k ＝f ′(e)＝ae，又f (e)＝a ，∴切线方程为y －a ＝a e (x －e)，即y ＝ae x ，把点(－1，－1)代入，可得a ＝e.故选C. 答案：C4．(2019·武侯区校级模拟)函数f (x )＝xe x 在x ＝2处的切线方程为( )A ．y ＝3e 2x －4e 2B ．y ＝3e 2x －8e 2C ．y ＝－1e 2x ＋4e2D ．y ＝－1e2x解析：函数f (x )＝x e x ，可得f ′(x )＝1－x e x ，f ′(2)＝－1e 2，f (2)＝2e 2，函数f (x )＝x e x 在x ＝2处的切线方程为：y －2e 2＝－1e 2(x －2)，即y ＝－1e 2x ＋4e 2.故选C. 答案：C5．(2019·成都模拟)已知函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内的极小值点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：如图，在区间(a ，b )内，f ′(c )＝0，且在点x ＝c 附近的左侧f ′(x )<0，右侧f ′(x )>0，所以在区间(a ，b )内只有1个极小值点，故选A.答案：A6．(2019·河南商丘期末测试)设f (x )，g (x )是定义在R 上的恒大于0的可导函数，且f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0，则当a <x <b 时，有( )A ．f (x )g (x )>f (b )g (b )B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )C ．f (x )g (b )>f (b )g (x )D ．f (x )g (x )>f (a )g (a )解析：令F (x )＝f (x )g (x )，则F ′(x )＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2<0，所以F (x )在R 上单调递减．又a <x <b ，所以f (a )g (a )>f (x )g (x )>f (b )g (b ).又f (x )>0，g (x )>0，所以f (x )g (b )>f (b )g (x )．答案：C7．(2019·浉河区校级月考)已知定义在(0，＋∞)上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，f (x )>0且f (e)＝1，若xf ′(x )ln x ＋f (x )>0对任意x ∈(0，＋∞)恒成立，则不等式1f (x )<ln x 的解集为( )A ．{x |0<x <1}B ．{x |x >1}C ．{x |x >e}D ．{x |0<x <e}解析：令g (x )＝f (x )ln x －1，g (e)＝f (e)ln e －1＝0，x ∈(0，＋∞)． ∵g ′(x )＝xf ′(x )ln x ＋f (x )x >0，在x ∈(0，＋∞)上恒成立．∴函数g (x )在x ∈(0，＋∞)上单调递增． 由g (x )>g (e)，∴x >e.∴f (x )ln x －1>0，f (x )>0，即不等式1f (x )<ln x 的解集为{x |x >e}．故选C. 答案：C8．(2019·广西贵港联考)若函数f (x )＝kx －2ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)解析：因为f (x )＝kx －2ln x ，所以f ′(x )＝k －2x .因为f (x )在区间(1，＋∞)上单调递增，所以在区间(1，＋∞)上f ′(x )＝k －2x ≥0恒成立，即k ≥2x 恒成立，当x ∈(1，＋∞)时，0<2x <2，所以k ≥2，故选D.答案：D9．(2019·梧州一模)设函数f (x )是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f ′(x )，且有2f (x )＋xf ′(x )>x 2，则不等式(x ＋2 019)2f (x ＋2 019)－4f (－2)<0的解集为( )A ．(－2 019，－2 017)B ．(－2 019，－2 018)C ．(－2 021，－2 019)D ．(－2 020，－2 019)解析：由2f (x )＋xf ′(x )>x 2，(x <0)， 得：2xf (x )＋x 2f ′(x )<x 3， 即[x 2f (x )]′<x 3<0， 令F (x )＝x 2f (x )， 则当x <0时，得F ′(x )<0，即F (x )在(－∞，0)上是减函数，∴F (x ＋2 019)＝(x ＋2 019)2f (x ＋2 019)，F (－2)＝4f (－2)， 即不等式等价为F (x ＋2 019)－F (－2)<0， ∵F (x )在(－∞，0)是减函数，∴由F (x ＋2 019)<F (－2)得，x ＋2 019>－2， 即x >－2 021，又x ＋2 019<0，解得：x <－2 019， 故－2 021<x <－2 019， 故选C. 答案：C10．(2019·东湖模拟)设函数f (x )＝x 2＋m ln(1＋x )有两个极值点，则实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－1，12B.⎝⎛⎭⎫0，12 C.⎝⎛⎦⎤0，12 D.⎝⎛⎦⎤－1，12 解析：函数f (x )＝x 2＋m ln (1＋x )，定义域为(－1，＋∞)； 若函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，则不妨设－1<x 1<x 2， 即f ′(x )＝0在区间(－1，＋∞)上有两个不相等的实数根，所以2x ＋m1＋x ＝0，化为方程2x 2＋2x ＋m ＝0在区间(－1，＋∞)上有两个不相等的实数根；记g (x )＝2x 2＋2x ＋m ，x ∈(－1，＋∞)，则⎩⎪⎨⎪⎧ g (－1)>0g ⎝⎛⎭⎫－12<0， 即⎩⎪⎨⎪⎧2－2＋m >012－1＋m <0， 解得0<m <12，所以实数m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，12. 故选B. 答案：B11．已知函数f (x )＝e x x 2－k ⎝⎛⎭⎫2x ＋ln x ，若x ＝2是函数f (x )的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )A ．(－∞，e]B ．[0，e]C ．(－∞，e)D ．[0，e)解析：f ′(x )＝x 2e x －2x e x x 4－k ⎝⎛⎭⎫－2x 2＋1x ＝(x －2)⎝⎛⎭⎫e xx －k x 2(x >0)．设g (x )＝e x x，则g ′(x )＝(x －1)e xx 2，则g (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增． ∴g (x )在(0，＋∞)上有最小值，为g (1)＝e ，结合g (x )＝e xx 与y ＝k 的图象可知，要满足题意，只需k ≤e.答案：A12．(2019·泰安一模)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－(3m ＋1)x ＋3，x ≤0mx 2＋x ln x ，x >0恰有三个极值点，则m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－12，－13 B.⎝⎛⎭⎫－12，0 C.⎝⎛⎭⎫－1，－13 D.⎝⎛⎭⎫－1，－12 解析：由题意知f ′(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －(3m ＋1)，x ≤02mx ＋ln x ＋1，x >0，当x >0时，令f ′(x )＝0，可化为：－2m ＝ln x ＋1x，令g (x )＝ln x ＋1x ，则g ′(x )＝－ln xx2，则函数g (x )在(0,1)递增，在(1，＋∞)递减，g (x )的图象如图所示：故0<－2m <1即－12<m <0时，f ′(x )＝0有2个不同的解，当x ≤0时，令f ′(x )＝0，x ＝3m ＋12<0，解得：m <－13，综上，m ∈⎝⎛⎭⎫－12，－13. 答案：A13．(2019·高考全国卷Ⅰ)曲线y ＝3(x 2＋x )e x 在点(0,0)处的切线方程为________． 解析：y ′＝3(2x ＋1)e x ＋3(x 2＋x )e x ＝e x (3x 2＋9x ＋3)， ∴斜率k ＝e 0×3＝3， ∴切线方程为y ＝3x . 答案：y ＝3x14．(2019·新乡一模)设x 1，x 2是函数f (x )＝x 3－2ax 2＋a 2x 的两个极值点，若x 1<2<x 2，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意得f ′(x )＝3x 2－4ax ＋a 2的两个零点x 1，x 2满足x 1<2<x 2，所以f ′(2)＝12－8a ＋a 2<0，解得2<a <6.答案：(2,6)15．(2019·山东烟台期中测试)设函数F (x )＝ln x ＋ax(0<x ≤3)的图象上任意一点P (x 0，y 0)处切线的斜率k ≤12恒成立，则实数a 的取值范围为________．解析：由F (x )＝ln x ＋ax (0<x ≤3)，得F ′(x )＝x －a x 2(0<x ≤3)，则有k ＝F ′(x 0)＝x 0－a x 20≤12在(0,3]上恒成立，所以a ≥⎝⎛⎭⎫－12x 20＋x 0max .当x 0＝1时，－12x 20＋x 0在(0,3]上取得最大值12，所以a ≥12.答案：⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 16．(2019·吉林长春模拟)已知y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝x －1，且f ′(x )＝ln x ＋1，则函数y ＝f (x )的最小值为________．解析：根据题意，不妨设f (x )＝x ln x ＋C (C 为常数)．由切线方程，得f (1)＝0，即1·ln 1＋C ＝0，所以C ＝0，所以f (x )＝x ln x ．令f ′(x )＝ln x ＋1＝0，解得x ＝1e ，所以当0<x <1e 时，f ′(x )<0，当x >1e 时，f ′(x )>0，所以f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1e 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞上单调递增，所以f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫1e ＝1e ·ln 1e ＝－1e. 答案：－1e。