503第三章 数量关系应用题(9)——较复杂的平均数问题

第三章 数量关系应用题(9)——较复杂的平均数问题[知识提要]部队里两个士兵在比赛打靶，小林打了5次，小刘只打了4次，他们的成绩分别如下表所示：如果把每一个人的每次打靶的分数加起来，除以这人打靶的总次数，那么就可以计算出这个人的平均成绩，这样就可以知道哪一个的平均成绩比较高（也就是哪一个人获胜）了。

小林的平均成绩为：（8＋7＋9＋7＋9）÷5＝8环小刘的平均成绩为：（6＋7＋10＋5）÷4＝7环所以小林的平均成绩高，小林获胜。

在这里，小林的打靶成绩是5个数，小刘的打靶成绩是4个数。

像在小林和小刘的成绩这种“几个数”的比较的时候，最常用也是最简便的办法就是求它们的平均数。

求几个数的平均数，通常有两种办法，我们来看下面这道题：向阳小学篮球队一共有10名球员，他们的身高分别为（单位：厘米）157 148 161 138 155 162 153 146 158 142 那么他们的平均身高是多少？第一个方法是把所有的身高加起来，除以球员数量157＋148＋161＋138＋155＋162＋153＋156＋158＋142＝15201520÷10＝152（厘米）第二个办法是先取一个最小的数，例如138，把它看成“基数”，然后算出其他各数与这个“基数”的差，求出这些差的平均数，最后再加上这个“基数”（19＋10＋23＋0＋17＋24＋15＋8＋20＋4）÷10＝140138＋140÷10＝152（厘米）因此，对若干个数求平均数，有如下两个办法：在这一章中我们就将通过一些简单的例子，让同学们来好好理解什么叫“平均”。

解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

[经典例题][例1]乐乐3次数学测验都得了83分，后来他加倍努力，在第4次测验中得了95分。

那么乐乐4次测验的平均成绩是多少？[分析]这道题就是计算平均数，按照“知识提要”中求平均数的办法，有如下两种解法：[解答1]可以先计算4次测验的总分，然后除以4：（83×3＋95）÷4＝86[解答2]可以把83分看成“基数”，然后求出95分与83分的差为95－83＝12分。

于是平均成绩为：83＋（0×3＋12）÷4＝86答：乐乐4次测验的平均成绩为86分。

[举一反三]1.于老师班上最近一次英语测验的成绩很好，有一个同学考到了100分，还有九个同学考了98分，问这十个同学的平均成绩是多少？2.老师在登记刚体检完的五个小朋友的体重，分别是30.6千克、29.3千克、34.1千克、28.2千克、26.8千克，这5个小朋友的平均体重是多少千克呢？3.小天很开心，因为妈妈给他买了一本《安徒生童话》。

他第一天就看了82页，第二天看了58页，第三天看了68页，后面两天每天都读了79页，你知道他平均每天读多少页吗？[例2]李老师在宣布这次语文期末考试的成绩情况。

她说：“这次考试女生的总体情况比男生好一点点。

班里27个男同学的平均成绩是82分，23个女同学的平均成绩是84分……”接着老师说了这次考试的平均成绩，你知道是多少吗？[分析]仍然按照“知识提要”中求平均数的办法，有如下两种解法：[解答1]男生的总分为：82×27＝2214女生的总分为：84×23＝1932全班同学的总分：2214＋1932＝4146全班同学平均成绩：4146÷（27＋23）＝82.92[解答2]把男生的平均成绩82分作为计算的“基数”，女生的成绩平均每人多84－82＝2分，那么一共多2×23＝46分。

于是全班同学的平均成绩为：82＋46÷（27＋23）＝82.92[评析]综合这两道例题来看，采用取一个“基数”的办法，来处理平均数问题，会变得更加简单，大家不妨在下面的题目中试一试。

[举一反三]1.光明小学五年级一班同学春游的集体照中，第一排的16名同学平均身高是143厘米，第二排的20名同学平均身高是152厘米，那么这个班的同学平均身高是多少呢？2.光明小学五年级二班有40个学生，其中21个10岁，16个11岁，3个12岁，你能求出这个班的平均年龄吗？3.光明小学五年级三班有38个学生，在上个月“四勤四不”卫生检查中，有24个学生得了满分10分，10个学生得了9分，3个只得了8分，另外还有1学生得了7分，那么这个班在上个月的“四勤四不”卫生检查中得的平均分是多少？[例3]在前3场击球游戏中，球球的得分分别为130、143、144。

四场游戏为一轮，如果4场游戏的平均得分达到145，就能升级到难度高一级的新一轮游戏中去，为了升级第四场球球至少要得多少分？[分析]首先要计算出球球的总分。

[解答]球球的这四场球一共至少需要得：145×4＝580分。

所以球球第四场球至少需要得：580－130－143－144＝163分。

[举一反三]1.琦琦参加笛子考级，一共有5个老师给他打分，前四个老师打出的分数分别是8.9、8.6、9.4、9。

已知只有平均成绩达到9才能通过，琦琦很幸运，正好以9分的平均分通过了这次考级。

你知道第五位老师给了琦琦几分？2.小恩前两次数学测验都只得了76分，他想把他的平均成绩提高到80分以上，那么他在第3次数学测验至少要考多少分呢？3.小华在做《玩转应用题》，星期一到星期四平均每天做3.5道，星期五星期六各做了8道。

由于老师规定平均每天至少要做5道题，那么他星期天至少要做多少道才能完成任务呢？[例4]小杰从集集小镇到相距84千米的云陆小港用了6小时；回来时他累了，走路的速度减慢，用了8小时。

你能求出小杰往返两地的平均速度吗？[分析]只需要利用平均速度的公式，即平均速度＝路程÷时间[解答]由于是往返，所以总路程为：84×2＝168（千米）时间为：6＋8＝14（小时）所以平均速度是：168÷14＝12（千米/小时）[评析]需要注意“往返两地”这一条件。

[举一反三]1.一列火车从上海开到北京花了13小时，从北京开回上海的时候在路上碰上大雪所以只能开得慢些，于是多花了2个小时。

已知上海和北京之间的距离为1463千米，求这列火车往返上海和北京的平均速度。

2.李扬家在山上，姥姥家在山下，李扬从家出发以每分钟90米的速度走了10分钟到了姥姥家。

回来时因为是上坡，所以走得比较慢，走了15分钟才到家，则李扬往返的平均速度是多少？3.跑车游戏中，明明的“蓝宝石”级虚拟跑车的速度是每小时72千米，它跑了5个小时后完成了一个巡回，升级到“红宝石”级，之后仅仅跑了2小时又完成了半个巡回的路程，那么这辆虚拟跑车完成这两个巡回的平均速度是多少呢？[例5]五（3）班有26名男生和24名女生，英语测验之后，班里的平均成绩是83分，其中女生的平均成绩比男生的平均成绩高5分，那么男生和女生的平均成绩分别是多少？[分析]初看起来这题似乎无从下手，不过按照解平均数问题的最常规的原则，首先肯定是要求出所有同学的总分。

即（26＋24）×83＝4150分。

然后运用一下假设法，假设每个女生都少考5分，那么班里的男生和女生的平均成绩就是一样了，并且这也是整个班级的“新平均成绩”。

即“新平均成绩”＝男生平均成绩。

[解答]由分析知，所有同学的总分为4150分。

假设每个女生少考5分，那么这个时候所有同学的总分变为：4150－24×5＝4030分。

由分析知，男生平均成绩等于“新平均成绩”，于是男生平均成绩为：4030÷（26＋24）＝80.6分因此女生的平均成绩为：80.6＋5＝85.6分答：男生的平均成绩是80.6分，女生的平均成绩是85.6分。

[评析]这道题的平均数已知，所以可以先求出“总数”，然后再运用假设法来简化问题。

[举一反三]1.两队同学参加“脑力风暴”比赛。

“勇士”队有10人，“智者”队有15人。

在总共50题中，两队同学平均答对了34题，其中“勇士”队平均答对的题数比“智者”队少10题。

你知道两队分别平均答对了几道题吗？2.“运动”国“活力”市有两个年龄段的业余足球队，老年队有32人，中年队有28人，两队队员的平均年龄是42岁，其中老年队的平均年龄比中年队的平均年龄大15岁。

那你知道老年队和中年队的平均年龄分别是多少吗？3.一次关于结婚年龄的抽样调查显示的结果是朝阳二村已婚白领平均结婚年龄为30.6岁，其中参与调查的男性已婚白领有32人，女性已婚白领有48人，已知男性的平均结婚年龄比女性大8.5岁。

根据这次抽样调查的数据，你能算出朝阳二村男性和女性已婚白领平均结婚年龄分别是多少岁吗？[本章小结]在平均数的应用题当中，主要的题目类型分如下几类：第一类题目是已经若干个数求平均数的问题，一般就是把所有的数加起来再除以数的个数就可以了。

但是如果能够准确地找到“基数”，有时候会使问题变得更加容易解决（但并不意味着每道求平均数的题，用“基数”的方法都会简化问题！）。

第二类题目就是已经平均数和其中若干个数，求剩余的那一个数或者剩余的几个数的平均值，这类题目是上面题目的反向操作。

第三类题目就是涉及平均数和总数的综合性的问题，这类题目往往难度较大，通常属于竞赛内容，在本书中涉及这类的题目比较少一些。

解这类题目的关键是先求出平均数或者先求出总数。

[自测练习]1.本次模特大赛选出了最优秀的男女各5名选手，要去参加国际大赛。

已知这6名男选手的平均身高为186.7cm，而5名女模特的身高分别是176.8cm、177.2cm、175.9cm、173.6 cm、175.1 cm。

你能求出这十名模特的平均身高吗？2.市中心要新建4幢高楼，分别为20,17,19,32层高。

已知这四栋楼要按统一的规格建设，即每层楼高4米。

那么你知道这4幢高楼的平均高度是多少吗？3.李爷爷的开心果园第一季度收获了220吨水果，第二季度收获了300吨水果，那么这半年开心果园平均每月收获水果多少吨？4.王家有五胞胎，他们都在云天小学读五年级。

一次语文考试后，王太太知道了他四个孩子的成绩，分别是87,83,89,92，但小儿子的成绩她还不知道。

只知道五个孩子的平均分不低于85。

那么王太太小儿子的成绩至少是多少分？5.光明小学五年级有两个班，其中一个班是数学实验班，这个班上的同学数学成绩都十分优秀。

一次数学测验中，这个班所有的28个同学都得了100分。

但是这个年级60个同学的平均分只有84分。

那么另外一个班的平均分是多少呢？6.一辆警车以每小时70千米的速度追赶两名开车潜逃的银行抢劫犯，花了3小时追到。

返回的时候开得慢些了，花了4小时回到了警局。

那么这辆警车往返的平均速度是多少呢？7.邮递员小张骑自行车在安乐镇和京华镇之间送信。