浅析初中数学模型思想
核心素养中数学模型思想的初中课堂教学策略探讨
核心素养中数学模型思想的初中课堂教学策略探讨引言数学是一门既抽象又具体的学科，它不仅仅是一种知识，更是一种思维方式和解决问题的工具。
在现代教育中，强调培养学生的核心素养，即能力素养，其中数学模型思想作为培养学生能力素养的重要组成部分受到高度重视。
数学模型思想的培养既体现在教学方法上，也体现在教学内容上。
本文将围绕核心素养中数学模型思想的初中课堂教学策略进行探讨，分析数学模型思想在初中数学教学中的应用及策略。
一、数学模型思想的内涵及意义1. 数学模型思想的内涵数学模型是对具体事物和问题的抽象描述和表达，是数学与实际问题相结合的产物。
数学模型思想是指运用数学知识和方法对实际问题进行抽象和建模的思维方式和方法。
通过数学模型的建立和求解，可以帮助人们更好地理解问题、预测现象、解决实际困难等。
2. 数学模型思想的意义数学模型思想的培养不仅有助于学生提高数学解决问题的能力，还可以促进学生综合运用各科知识解决实际问题的能力。
数学模型思想的培养还有助于学生全面发展，提高学生的创新思维和实际应用能力，培养学生的批判性思维和解决问题的能力。
数学模型思想在学生核心素养的培养中扮演着非常重要的角色。
二、初中数学教学中数学模型思想的应用及教学策略1. 数学模型思想在初中数学教学中的应用（1）结合生活实际：在初中数学教学中，教师可以通过举一些与学生生活相关的实际问题来引导学生建立数学模型。
通过日常生活中的购物、出行、运动等实际问题，可以引导学生建立相应的数学模型，培养其解决实际问题的能力。
（2）跨学科整合：数学模型思想的培养需要跨学科整合，教师可以结合其他学科如物理、化学、地理等的知识，引导学生建立相应的数学模型。
在解决力学问题时，可以引导学生将物体受力平衡的问题建立为相应的数学模型。
（3）开展课外拓展活动：教师可以组织学生进行一些数学建模的课外拓展活动，例如数学建模比赛、实际问题解决方案设计比赛等，激发学生的学习兴趣和动手能力，培养学生的实际问题解决能力。
谈谈初中数学建模思想
谈谈初中数学建模思想随着数学教育界中数学建模理念地不断深化，提高数学建模教学势在必行。
通过数学建模能力的培养，既能使学生可以从熟悉的情境中引入数学问题，拉近数学与生活、生产的联系，激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的数学应用意识；既能使学生掌握学习数学的方法又能培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力，使“人人学有价值的数学”。
这正是新课程改革和数学教育的目的。
数学课程标准指出：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，数学课程应体现“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展．对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题转化成一个数学问题，这就称为数学模型．数学建模就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一定的假设找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程．从广义来说，数学建模伴随着数学学习的全过程．数学概念、数学法则、数学方法的学习与应用都属于数学建模的范畴．一、初中数学建模教学常见的几种模型1.建立“方程（组）”模型现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、清晰的认识、描述和把握现实世界。
诸如纳税问题、分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程（组）”模型，通过列方程（组）加以解决。
例：学校准备在图书馆后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建比较合理？[简析]：设与墙面垂直的边长为x米，可得方程x(25-2x)=50。
解方程可得答案。
2、不等式模型现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值。
初中数学教学中学生模型思想的培养浅析
初中数学教学中学生模型思想的培养浅析摘要：数学是初中教学体系中的重要组成部分，关系着学生数学思维、数学素养的发展。
随着新课改的不断深化，初中数学教学也迎来了全新的挑战，学生模型思想的培养成为了现阶段初中数学教学中的重中之重，传统的教学方法有些老旧，已经难以满足这一要求，广大教师亟需革新自身的教学理念和思路，通过多样化的方法、手段实施教学，努力构建更加优质的教学环境，在达成基础目标的同时，实现对学生模型思想的培养。
基于此，以下就初中数学教学中培养学生模型思想的路径展开探究，希望提供有利参考。
关键词：关键词：初中数学；模型思想；数学核心素养新课标明确提到：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题……求出结果并讨论结果的意义。
”对于初中数学教学来说，教师在日常教学中就要注重模型思想的渗透，因为引领学生构建数学模型的过程，其实就是引导学生用数学思维来了解、认知世界的过程，能够让学生更好地思考和解决实际问题。
长此以往，学生的思维能力、发现以及解决问题的能力都会得到进一步的提升。
即便是结束学习生涯，步入社会后，这种思想也会在学生脑海中根深蒂固，为学生更好地处理问题提供助力[1]。
那么，在实际教学中，从哪些方面入手，达成上述目标呢？具体如下。
一、注重动机激发，打造优质氛围由于深受传统理念的影响，一些教师依旧采取老旧的教学方法，在课堂上一味地灌输理论知识，通过“题海”的方式组织学生开展习题训练。
长时间处于这种模式下，学生很少有自我展示的机会，渐渐对数学丧失了兴趣、信心，沦为了做题的“工具”。
显然，这对学生数学思维的提升与发展是十分不利的。
为了打破传统教学的束缚，教师就有必要将建模思想渗透到课堂上，使学生在脑海中建立健全数学知识体系，找回自主学习数学的自信心和动机，全身心融入其中，为建模思想的养成做好准备[2]。
例如：在课堂上，教师可以从学生兴趣爱好出发，设计一些较为生动、有趣的问题，并加以展示，以此激发学生的学习兴趣，唤醒学生的学习动机。
初二数学模型思想总结
初二数学模型思想总结数学模型的思想总结可以从以下几个方面进行整理和归纳。
首先，数学模型是利用数学理论和方法对实际问题进行描述、分析和解决的一种有效工具。
它在现实生活中的应用非常广泛，涉及到经济、物理、生物、社会等多个领域。
通过数学模型，我们可以对复杂的现实问题进行简化和抽象，找到问题的本质和规律，进而提出合理的解决方案。
其次，数学模型的建立需要根据实际问题的特点和要求选择合适的数学理论和方法。
这要求模型建立者具备广泛的数学知识和素质，能够灵活地应用不同的数学工具解决具体问题。
常见的数学方法包括微积分、线性代数、概率统计等，这些方法的选择和应用需要根据问题的特点和需求进行合理的判断和决策。
另外，数学模型的建立需要从真实世界中收集和整理相关的数据和信息。
这些数据和信息必须准确、全面且可靠，以保证模型的建立和应用的正确性和有效性。
模型建立者需要具备一定的调查和研究能力，能够采集和处理大量的数据和信息，并对其进行合理的整理和分析。
然后，数学模型的检验和应用是模型研究的重要环节。
通过将模型应用到实际问题中，我们可以验证模型的有效性和可靠性，并对模型的改进和完善提出具体的建议和意见。
模型应用的结果可以为实际问题的决策和推理提供支持和指导，具有重要的实践价值。
最后，数学模型的建立需要注重创新和实践，不断地进行调整和改进。
随着科学技术的不断发展和变革，以及社会经济的不断变化，原有的数学模型可能不能完全适应新的问题和需求，需要不断地进行改进和创新。
模型的建立者需要具备创新和实践的精神，不断地对模型进行更新和完善，提高模型的应用效果和实用性。
总之，数学模型是一种应用数学理论和方法对实际问题进行描述、分析和解决的工具。
它的建立需要根据实际问题选择合适的数学理论和方法，收集和整理相关的数据和信息，并进行模型的检验和应用。
在建立和应用中需要注重创新和实践，不断地进行改进和完善。
数学模型的思想和方法不仅在数学领域中具有重要地位和作用，也在其他学科领域中得到广泛的应用和推广。
探讨模型思想融入初中数学教学的途径
探讨模型思想融入初中数学教学的途径一、模型思想在初中数学教学中的意义1. 提高学生的问题解决能力模型思想是一种将现实问题转化为数学问题，并通过数学方法进行求解的思维方式。
在初中数学教学中，引入模型思想可以帮助学生将抽象的数学知识与实际问题进行结合，提高他们的问题解决能力和实际应用能力。
2. 培养学生的数学兴趣传统的数学教学方法往往以知识点的讲解和习题的训练为主，容易让学生产生对数学的枯燥和无趣的印象。
而引入模型思想可以帮助学生在数学学习中感受到数学的实际应用和现实意义，从而激发他们对数学的兴趣。
3. 强化数学知识的实际应用数学知识是学生认识世界和解决现实问题的有力工具。
通过模型思想融入数学教学，可以帮助学生将数学知识应用于实际生活中，增强学生对数学知识的理解和记忆。
二、模型思想融入初中数学教学的途径1. 设计生动的教学内容在初中数学教学中，教师可以通过设计生动有趣的教学内容，引导学生思考并建立模型。
通过引入日常生活中的实际问题，让学生通过建模的方式解决问题，这样既能增加学生的学习兴趣，又能够让他们理解和掌握数学知识。
2. 创设合作学习的环境合作学习是一种通过小组合作完成任务的教学方式，可以让学生更好地理解和应用模型思想。
教师可以设计一些合作学习的任务和活动，让学生之间相互合作、相互交流，共同构建数学模型，从而提高学生的问题解决能力和合作精神。
4. 提供多样化的教学资源丰富多样的教学资源对于模型思想融入初中数学教学至关重要。
教师可以通过引入多媒体、实物模型、数学建模软件等多样化的教学资源，帮助学生更好地理解和应用模型思想，提高他们的数学学习兴趣和能力。
5. 提供个性化的指导每个学生的学习能力和兴趣都是不同的，教师可以根据学生的特点，提供个性化的指导。
对于一些对模型思想理解较难的学生，教师可以通过示范建模和引导讨论的方式，帮助他们更好地理解和应用模型思想。
三、总结模型思想是一种重要的思维方式，对于提高学生的数学素养和解决问题能力有着积极的作用。
初中数学教学中模型思想的渗透
初中数学教学中模型思想的渗透【摘要】初中数学教学中，模型思想的渗透不仅可以帮助学生更好地理解抽象概念，还能培养他们解决实际问题的能力。
本文从模型思想在数学教学中的重要性、数学模型在初中教学中的应用、具体实践方法、学生能力培养以及对学习兴趣的影响等方面进行了探讨。
通过引入模型思想，学生在解决问题时更具创造性和实践性，可以使数学知识得到更好的应用和理解。
未来，模型思想在数学教学中的发展将继续拓展，为学生提供更丰富的学习体验和更实用的数学技能。
初中数学教学中模型思想的渗透，将对学生的数学学习产生积极影响，激发他们对数学的兴趣，促进学习效果的提高。
【关键词】初中数学教学、模型思想、渗透、重要性、数学模型、实践、学生能力、兴趣、发展前景1. 引言1.1 初中数学教学中模型思想的渗透模型思想的渗透不仅可以提高学生的数学学习兴趣，也能够让他们更加直观地感受到数学在生活中的重要性。
通过建立数学模型，学生可以更好地理解抽象概念之间的联系，从而提高数学学习的效果。
通过实际问题的引导，学生能够将抽象的数学知识应用到具体情境中，培养他们解决问题的能力和逻辑思维能力。
初中数学教学中模型思想的渗透，不仅有助于学生理解数学知识的实际应用，也有助于他们培养解决实际问题的能力。
在当今社会，数学模型已经成为各个领域的重要工具，培养学生的模型思维能力，对他们未来的学习和工作都具有重要的意义。
初中数学教学中模型思想的渗透是非常重要的，可以促进学生全面发展和提高数学学习效果。
2. 正文2.1 模型思想在数学教学中的重要性模型思想能够帮助学生理解抽象的数学概念。
通过将数学问题转化为具体的实际情境，学生能够更直观地理解数学概念的含义和应用，从而提高他们的学习效果和兴趣。
模型思想培养了学生的问题解决能力和实践能力。
在数学教学中，学生不仅需要掌握数学知识，还需要能够应用这些知识解决实际问题。
模型思想让学生通过建立模型、分析问题、解决问题的过程，培养了他们的逻辑思维和实践能力。
浅析初中数学模型思想
浅析初中数学模型思想徐 越（山东省邹平县长山镇初级中学，山东滨州２５６２０６）【摘要】数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
【关键词】模型思想；中考题；应用 所谓数学模型方法，就是把所考察的实际问题转化为数学问题，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究，使实际问题得以解决。
简单地说，数学模型方法就是通过构造数学模型来研究原问题的一种数学方法。
本文就中考题出发，举例加以说明。
一、方程模型方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定适当的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否符合实际问题的意义。
例１：Ａ、Ｂ两地相距１８公里，甲工程队要在Ａ、Ｂ两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在Ａ、Ｂ两地间铺设一条输油管道。
已知甲工程队每周比乙工程队少铺设１公里，甲工程对提前３周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？解：设甲工程队每周铺设管道ｘ公里，则乙工程队每周铺设管道（ｘ＋１）公里。
依题意得：１８ｘ－１８ｘ＋１＝３解得ｘ１＝２，ｘ２＝－３经检验ｘ１＝２，ｘ２＝－３都是原方程的根。
但ｘ２＝－３不符合题意，舍去。
∴ｘ＋１＝３答：甲工程队每周铺设管道２公里，则乙工程队每周铺设管道３公里。
至此，工程问题已转化为数学问题，下面解这个数学题。
本题是分式方程模型在工程问题中的应用。
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论。
利用方程求出解，检验结果是否符合实际问题的意义，从而找到问题的答案。
二、函数模型在学习了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型。
因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决。
例２：小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合。
初中数学教学中模型思想的渗透
初中数学教学中模型思想的渗透1. 引言1.1 初中数学教学中模型思想的渗透初中数学教学中，模型思想的渗透已成为教学改革的重要内容。
模型思想是指将现实生活中的问题抽象为数学模型，并通过数学方法加以求解的过程。
在现代社会，数学不再仅仅是为了应试，更重要的是要培养学生的综合素质和创新能力。
模型思想的渗透成为了当今数学教学的一个重要方向。
随着社会的发展和教育理念的转变，初中数学教学中模型思想的渗透越来越受到重视。
模型思想不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力和创新能力。
通过模型思想，学生可以更好地将所学的知识应用于实际问题的解决中，提高他们的实践能力和综合素质。
深入研究和理解初中数学教学中模型思想的渗透对于提高教学质量、培养学生的创新精神和实践能力具有重要意义。
通过引导学生进行实际问题建模和求解，可以激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习动力和学习效果。
初中数学教学中模型思想的渗透是教育教学改革的必然选择，也是培养学生综合能力的重要途径。
2. 正文2.1 模型思想在数学教学中的重要性模型思想在数学教学中的重要性不言而喻。
模型思想可以帮助学生更深入地理解抽象的数学概念。
通过将抽象的数学知识与生活实际情境联系起来，学生可以更容易地掌握相关知识点，并将其运用到解决实际问题中。
模型思想可以激发学生学习数学的兴趣和动力。
通过实际应用的案例，学生可以看到数学的实用性和普遍性，从而增强学习的主动性和积极性。
通过模型思想的引导，学生能够培养综合思考和解决问题的能力，提高他们的创新意识和实践能力。
模型思想在数学教学中的应用，不仅可以帮助学生更好地掌握数学知识，还可以促进其综合能力的全面发展，为其未来的学习和生活奠定坚实的基础。
2.2 数学模型在实际生活中的应用数学模型在实际生活中的应用十分广泛，几乎涉及到我们日常生活的方方面面。
数学模型在经济领域的应用十分重要。
经济学家可以利用数学模型来预测市场走势、制定货币政策等。
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浅析初中数学模型思想
溧水区第二初级中学 孙海燕
摘要：数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
本文就以近3年南京市中考题出发，举例说明模型思想的广泛应用。
关键词：模型思想、中考题、应用
《数学课程标准（2011年版）》要求：在数学课程中，应当注重发展学生的模型思想。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
什么是数学模型？根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到， 所谓“数学模型”是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。
广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。
所谓数学模型方法，就是把所考察的实际问题转化为数学问题，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究，使实际问题得以解决。
简单的说，数学模型方法就是通过构造数学模型来研究原问题的一种数学方法。
其框图表示如下：
中学数学中常用的数学模型具体讲有方程模型、函数模型、几何模型、三角模型、不等式模型和统计模型等等，这些模型是解决数学问题和实际问题的有用工具。
同时数学模型也是解决各个领域中科技问题的有用工具，在经济、军事以及各个领域中模型思想都有着广泛的应用。
本文就以近3年南京市中考题出发，举例加以说明：
一、方程模型
方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定适当的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否符合实际问题的意义。
例1（2012南京25题）.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车。
在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，
则该部
数学抽象 实际解释
汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部。
月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元.
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车（盈利=销售利润+返利）？
【分析】：（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2，即可得出答案；
（2）设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：
28﹣[27﹣0.1（x ﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），
当0≤x≤10，
根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，
当x ＞10时，
根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，
至此，销售问题已转化为数学问题，下面解这个数学题。
本题是一元二次方程模型在销售问题中的应用。
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论。
利用方程求出解，检验结果是否符合实际问题的意义，从而找到问题的答案。
二、函数模型
新课标提出，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系变化，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能用一次函数，二次函数等来解决简单的实际问题。
在学习了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型。
因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决。
例2(2011江苏南京22)、小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min ． ⑵①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式； ②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
【分析】：由图形可知：在三个时间段，小亮所行走的路程y m 是他出发x min 的一次函数。
因此设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，则将实际的登山问题转
(第22题)
化为一次函数问题。
本题是一次函数在行程问题中的应用，在生活中一次函数的应用非常广泛，除了行程问题，还有例如：工程问题、销售问题、水电费问题、乘出租车问题、车站客流量问题等等。
根据题意以及图像建立一次函数模型，可解答此类问题。
三、三角与几何模型
诸如台风、航海、三角测量、边角余料加工、工程定位、拱桥计算、皮带传动、坡比计算，作物栽培等传统的应用问题，涉及一定圆形的性质，常需要建立相应的几何模型，转化为几何或三角函数问题求解。
例3（2013南京22）、已知不等臂跷跷板AB 长4m 。
如图 ，当AB 的一端碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图 ，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β。
求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH 。
(用含α、β的式子表示)
【分析】：要用含α、β的式子表示OH ，则应建立三角函数模型，由题意得 OH= OA sin α，OH= OB sin β。
这样就将跷跷板问题转化为数学问题。
本题一改往日用三角函数求值的套路，换而应用符号意识，如果不能正确对应数学模型，本题的解答将会无法顺利完成。
四、不等式模型
现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值。
但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围，从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。
例4（2013南京23）、某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。
例如，若购买标价为400元
的商品，则
消费金额为320元，获得的优惠额为400⨯(1-80%)+30=110(元)。
(1) 购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
(2) 如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？
【分析】：设该商品的标价为x 元。
根据诸如“不少于” 、“至少”等关键词，建立不等式模型，从而将生活中的问题转化为数学问题。
本题应用一元一次不等式模型解决实际问题。
不等式模型的应用题一般会有诸如：至少、最多、不超过等关键词。
根据题中的不等关系列出不等式是解决此类问题的关键。
五、统计模型
在当前的经济生活中，统计知识的应用越来越广泛。
而数学建模思想的应用在统计学方面的研究得到很好的体现。
如新课标明确提出：体会用样本估计总体的思想。
例5（2012•南京20题）、某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩划记频数百分比
不及格9 10%
及格18 20%
良好36 40%
优秀27 30%
合计90 90 100%
（2）从上表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；
（3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数．
【分析】：（1）所抽取男生和女生的数量应该按照比例进行，这样更能体现抽样调查的可靠性；
（2）可选择扇形统计图，表示出各种情况的百分比；或选择条形统计图，表示出各种情况的具体数值；
（3）用样本估计总体，根据频数=总数×频率即可得出答案．
本题在抽样调查可靠的前提下，利用适当的统计图来分析数据，从而对总体情况进行估计。
本题充分展示了统计的实用价值，让学生感受数学在生活中的应用，加强了学生用数学的意识。
由上述例题可见，在中学数学中数学模型方法的应用，一方面会大大提高学生分析问题的能力和用数学工具解决实际问题的能力，另一方面对提高学生学习数学的兴趣和应用意识也有很大程度的帮助。
因此，学习并应用模型思想，这对提高数学素养、培养能力是必不可少的基本训练。
参考文献：
1、教育部制订.《数学课程标准（2011年版）》北京师范大学出版社,2012.03
2、《数学史与数学方法论》成都科技大学出版社，1996.09
3、天利38套《全国中考试题精选》西藏人民出版社，2011-2013。