机械工程基础(机械工业版)授课教案：力矩与力偶
力矩与力偶教案
教学内容（课题）：力矩、力偶【课题名称】力矩、力偶【教材版本】栾学钢主编机械基础（多学时）。
北京：高等教育出版社，2010 【教学目标与要求】知识目标：1、理解力矩、力偶能力目标：1、能区别力矩和力偶的差别素质目标：1、了解力矩和力偶的不同点。
教学要求：1、能准确计算力矩和力偶的值【教学重点】区分力矩和力偶的不同。
【难点分析】力矩的性质【教学方法】讲授法。
【教学资源】栾学钢主编机械基础（多学时）【教学安排】1学时（40分钟）【教学过程】一、导入新课从图片入手，说明力的两种效应（移动与转动）。
二、新课教学（一）力矩1、力矩的概念：扳手拧螺母，使得扳手与螺母绕定点O转动，称为力F对O点之矩，简称力矩。
2、力矩的计算公式：M 。
（F ）=±FdM 。
—力矩，力F 对点0之矩。
符号：“＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为正；“－” —— 使物体顺时针转时力矩为负。
d —力臂，力F 作用线与矩心的垂直距离。
单位：N.m(牛顿.米)力矩的三要素：大小、方向、矩心3、巩固力矩的公式应用，做一习题计算。
已知：F ＝100N ，d=10cm,求力F 对O 点之矩。
+-O ()1000.110.O M F FdN m =±=+⨯=4、力矩的性质（重点）（1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂d =0）时，力矩为零（2）当力沿其作用线移动时，力矩不变。
（3）力矩的大小不仅与力的大小有关，同时与矩心的位置有关。
5、讨论：怎样利用力矩的原理来提高转动效应？（1）增加力的大小（2）增加力臂的长度（二）力偶1、力偶的概念力偶——两个大小相等、方向相反、作用线平行的一对平行力。
(F ˊ、F)力偶臂——力偶中两力作用线之间的垂直距离。
(d)F F dB A力偶作用面——力偶所在平面。
2、力偶矩：M＝±Fd单位：N.m(牛顿.米)，与力矩单位相同符号：逆时针转动为“+”，顺时针为“负”；d:力偶臂力偶效应三要素：力偶矩大小、力偶转向、力偶作用面3、讨论（1）图中力的单位是N，长度单位是cm，试分析图示四个力偶，哪些是等效的？（2）讨论：力偶等效只要满足（）A、只满足力偶矩大小相等B、只满足力偶矩转向相同C、只满足力偶作用面相同D、力偶矩大小、转向、作用面均相等三、小结（对比力矩与力偶的不同）力矩：力使物体绕某点转动的效应。
《力矩和力偶》 讲义
《力矩和力偶》讲义在我们日常生活和工程实践中，力的作用效果是一个非常重要的概念。
而力矩和力偶则是深入理解力的作用效果的关键因素。
接下来，让我们一起深入探讨力矩和力偶的相关知识。
一、力矩力矩，简单来说，就是力使物体绕着某个点转动的效果。
为了更清楚地理解力矩，我们先来了解一下几个关键的概念。
首先是力的作用线。
力的作用线就是表示力的方向和作用位置的直线。
当力的作用线通过转动轴时，这个力对物体的转动就没有作用。
但如果力的作用线不通过转动轴，那就会产生使物体转动的效果，这时候就有了力矩。
那力矩的大小怎么计算呢？力矩等于力的大小乘以力臂。
力臂是从转动轴到力的作用线的垂直距离。
比如说，我们用扳手拧螺丝，如果我们在扳手的一端施加一个力，那么从螺丝中心到力的作用线的垂直距离就是力臂。
力越大，力臂越长，力矩就越大，也就越容易使物体转动。
力矩的方向也是很重要的。
一般规定，使物体逆时针转动的力矩为正，顺时针转动的力矩为负。
这样规定方向可以方便我们在计算和分析问题时保持一致性。
在实际生活中，力矩的应用非常广泛。
比如开门的时候，我们在门把手上施加一个力，这个力产生的力矩就能让门转动。
再比如用螺丝刀拧螺丝，也是通过力矩的作用来实现的。
二、力偶说完力矩，我们再来看力偶。
力偶是由大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的两个力组成的。
力偶的特点在于它不能合成为一个合力，只能产生转动效应。
力偶中的两个力大小相等，但它们对物体的作用效果不是相互抵消的，而是共同产生使物体转动的效果。
力偶矩是力偶对物体转动效果的度量。
力偶矩等于其中一个力的大小乘以两个力之间的垂直距离，这个垂直距离被称为力偶臂。
力偶矩的大小和方向与力偶中力的大小、力偶臂的长度以及力偶的转向有关。
力偶在生活中的例子也不少。
比如汽车的方向盘，当我们转动方向盘时，施加在方向盘上的力就构成了一个力偶，从而使车轮转向。
还有钳工用丝锥攻螺纹时，双手施加的力也形成了力偶。
三、力矩和力偶的关系力矩和力偶既有区别又有联系。
《力矩和力偶》 学历案
《力矩和力偶》学历案一、学习目标1、理解力矩和力偶的概念。
2、掌握力矩和力偶的计算方法。
3、能够运用力矩和力偶的知识解决实际问题。
二、学习重难点1、重点力矩的概念及计算。
力偶的概念及性质。
2、难点力矩和力偶的区别与联系。
运用力矩和力偶解决复杂的力学问题。
三、知识讲解（一）力矩1、什么是力矩力矩是使物体绕着固定点转动的一种物理量。
简单来说，就是衡量力使物体转动效果的一个指标。
例如，当我们用扳手拧螺丝时，施加在扳手上的力如果距离螺丝的中心越远，就越容易拧动螺丝，这就是力矩在起作用。
2、力矩的计算力矩等于力的大小乘以力臂的长度。
力臂是从转动点到力的作用线的垂直距离。
公式表示为：M ＝ F × L其中，M 表示力矩，F 表示力的大小，L 表示力臂的长度。
3、力矩的方向力矩是一个矢量，其方向根据右手螺旋定则来确定。
（二）力偶1、力偶的定义由两个大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的力组成的力系，称为力偶。
例如，用双手同时拧动水龙头的开关，两只手施加的力就构成了一个力偶。
2、力偶的性质力偶不能合成为一个合力，力偶只能使物体产生转动效应。
力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心的位置无关。
3、力偶矩的计算力偶矩等于其中一个力的大小乘以两力之间的垂直距离。
公式表示为：M ＝ F × d其中，M 表示力偶矩，F 表示其中一个力的大小，d 表示两力之间的垂直距离。
（三）力矩和力偶的区别与联系1、区别力矩是一个力对某一点的矩，而力偶是由两个大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的力组成。
力矩可以使物体既产生转动又产生移动，而力偶只能使物体产生纯转动。
2、联系力偶可以看成是由无数个力矩组成的。
在一定条件下，力矩和力偶可以相互转换。
四、实例分析（一）计算力矩的实例例 1：一个力 F ＝ 10N，作用在距离转动点 O 为 3m 的点 A 上，且力的方向与 OA 垂直，求力矩的大小。
解：根据力矩的计算公式 M ＝ F × L，力臂 L ＝ 3m，力 F ＝ 10N，所以力矩 M ＝ 10 × 3 ＝ 30 N·m。
力矩和力偶学习教案
对边
Sinα=
对边
斜边
邻边 Cosα =
斜边
第10页/共35页
第十一页，共35页。
斜边
α 邻边
二、合力矩(lì jǔ)定理
合力对任一点(yī diǎn)之矩，等于各分力对同一点(yī diǎn)之矩的代数和。
用
合力
F1 F2 各 合力
途 在计算力矩时，若力臂 不容易求出，常将合力分解为：
两个容易确定力臂的分力（通常是正交分解），然后(ránhòu)
符号（ F, F’ ）
● 两 个 力 之 间的垂 直距离 --- 力 偶(lì ǒu)臂 ● 两 个 力 所 决定的 平面 --- 力 偶 (lì ǒu)的 作用 面。
力偶三要素：
力 偶 的 大 小 、转 向、作 用面。
第16页/共35页
第十七页，共35页。
2、力偶矩
力偶(lì ǒu)矩 --- 力偶(lì ǒu)对物体转动效应的 度量 。
--- 取A点坐标原点O
FB
平衡方程
∑ F y＝0 ∑M0(F)＝0
FA + 第F3B2页/共–35F页= 0 -------① FB • 2L –F • L = 第三十三页，共35页。 0 ----- ②
如图，求A、B支座(zhī zuò)的约束反力，并在原图中画
出来 。
解：
在原图中画受力图，取A点坐标系原点O
r
r= L
r= 0
r = L ·sina
MO(F) = + F ·r = F ·L
MO(F) = 0
MO(F)= +F ·r
力 的 作 用 (zuòyòng)线 通 过 矩 心 时，力 臂 r = 0
《力矩和力偶》 讲义
《力矩和力偶》讲义一、引言在物理学和工程学中，力矩和力偶是两个非常重要的概念。
它们在力学分析、机械设计、结构工程等领域有着广泛的应用。
理解力矩和力偶的基本原理和特性，对于解决各种与力的作用效果相关的问题至关重要。
二、力矩（一）力矩的定义力矩是力对物体产生转动作用的物理量。
用数学表达式表示为：力矩（M）等于力（F）与力臂（d）的乘积，即 M ＝ F × d 。
其中，力臂是从转动轴到力的作用线的垂直距离。
（二）力矩的方向力矩的方向遵循右手螺旋定则。
以右手握住转动轴，四指的弯曲方向沿着力的作用线，大拇指所指的方向就是力矩的方向。
（三）力矩的作用效果力矩的大小决定了物体转动状态的改变。
当力矩不为零时，物体将产生角加速度，从而改变其转动速度或转动方向。
（四）实例分析例如，用扳手拧螺丝时，施加在扳手上的力以及扳手的长度（力臂）共同决定了力矩的大小。
如果力臂较长，或者施加的力较大，就能更轻松地拧动螺丝。
三、力偶（一）力偶的定义力偶是由大小相等、方向相反、作用线不在同一直线上的两个平行力所组成的力系。
（二）力偶的特性1、力偶中的两个力对任意一点的合力矩都等于力偶矩，与矩心的位置无关。
2、力偶不能合成为一个合力，只能使物体产生转动效应。
（三）力偶矩力偶矩等于其中一个力与两个力之间垂直距离的乘积。
力偶矩的大小和方向决定了力偶的作用效果。
（四）实例分析在使用螺丝刀拧开瓶盖时，两只手施加的力就构成了一个力偶。
双手的力大小相等、方向相反，通过适当的力偶矩使瓶盖转动。
四、力矩与力偶的关系（一）联系力矩和力偶都能够使物体产生转动效果。
在某些情况下，一个力偶可以等效为一个力矩，或者一个力矩可以等效为一个力偶。
（二）区别1、力矩是由单个力产生的，而力偶是由两个力组成的。
2、力矩的作用效果与矩心的位置有关，力偶的作用效果与矩心的位置无关。
五、力矩和力偶在工程中的应用（一）机械传动在齿轮传动、皮带传动等系统中，力矩和力偶的原理被广泛应用于计算传动比、确定驱动力和阻力等。
《力矩和力偶》 讲义
《力矩和力偶》讲义一、引言在力学的世界里，力矩和力偶是两个非常重要的概念。
它们在物理学、工程学以及日常生活中的许多现象和问题中都有着广泛的应用。
理解力矩和力偶的概念、性质以及它们的作用，对于我们分析和解决各种力学问题具有至关重要的意义。
二、力矩的概念力矩，简单来说，就是力使物体绕着某个固定点转动的效果。
我们可以想象一下，当我们用扳手拧螺丝时，施加在扳手上的力会使螺丝产生转动，这个力产生的转动效果就是力矩。
力矩的大小等于力与力臂的乘积。
力臂是指从转动轴到力的作用线的垂直距离。
如果用 M 表示力矩，F 表示力，L 表示力臂，那么力矩的计算公式就是 M ＝ F × L 。
为了更好地理解力矩的方向，我们引入了右手螺旋定则。
右手握住转动轴，四指的弯曲方向沿着力的方向，那么大拇指所指的方向就是力矩的方向。
三、力矩的平衡在一个物体处于平衡状态时，作用在它上面的所有力矩之和必须为零。
这就是力矩平衡的条件。
例如，一个跷跷板，如果两端的重量和距离转动轴的长度满足一定的关系，跷跷板就能保持平衡。
力矩平衡在工程和日常生活中有很多应用。
比如建筑结构中的梁柱，必须保证受到的力矩平衡，才能保证结构的稳定和安全。
四、力偶的概念力偶是由大小相等、方向相反、作用线不在同一直线上的两个平行力组成的。
这两个力的合力为零，但它们能使物体产生转动效果。
例如，用两只手同时在门的两边施加大小相等、方向相反的力，门就会绕着门轴转动，这就是力偶的作用。
力偶矩是用来衡量力偶使物体转动效果的物理量，它等于其中一个力的大小与两个力之间的垂直距离的乘积。
五、力偶的性质力偶具有以下几个重要的性质：1、力偶对其作用平面内任一点的力矩之和恒等于力偶矩，与矩心的位置无关。
2、力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡。
3、力偶可以在其作用平面内任意移动和转动，而不改变它对物体的作用效果。
六、力矩和力偶的区别与联系力矩和力偶既有区别又有联系。
区别在于：力矩是一个力对某一点的转动效果，而力偶是两个力组成的系统产生的转动效果。
教案2-2 力矩和力偶
《机械基础》教案项目二构件的静力分析教案首页况下等于零：①力等于零；②力的作用线通过矩心，即力臂等于零,力矩的值也为零。
2）力沿其作用线滑动时，由于没有改变力、力臂的大小及力矩的转向，故力矩值不变应用举例求如图所示的力对Ａ点之矩。
二、合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对于平面内任何一点之矩等于所有各力对于该点之矩的代数和。
数学表达式为M0(FR )=M0(F1)+M0(F2)+…+M0(Fn)三、力偶和力偶矩定义：偶：作用在同一物体上的两个力大小相等、方向相反且作用线平行的一对力。
偶的作用平面：两力作用线所在的平面。
力偶臂：两力作用线间的垂直距离d。
讲解：力偶的作用效果是引起物体的转动，和力矩一样，产生转动效应。
力偶的转动效应用力偶矩M 表示，它等于力偶中任何一个力教师讲解教师讲解教师展示图片，提问学生思考、记忆学生观察课件、认真思考、记忆学生认真思考，积极回答。
用点B的矩。
证明：图2-19a中力作用于刚体的点A。
在刚体上任取一点B，d为点B至力F作用线的垂直距离，在点B加上两个等值反向的力F´和F"，并F = F´= F"，显然三个力F、F´、F"、组成的新力系与原力等效，如图2-19b所示。
此时可将F´看作是力F平移到点B后的力，而 F、F〃构成一力偶。
该力偶就是所需的附加力偶。
如图2-19c所示，附加力偶矩为M = F × d = MB(F)2.应用应用举例：由力的平移定理可知，可以将一个力替换成同平面内的一个力和一个力偶；反之，同一平面内的一个力和一个力偶也可以用一个力来等效替换。
力生物平移定理不仅是力系向一点简化的依据，也可以解释一些实际问题。
【三】归纳总结回顾本次课程所学知识，强调本节课的重点与难点，加深理解与记忆。
【四】布置作业完成讲堂练习和课后作业。
《力矩和力偶》教案1
力矩和力偶【课题名称】力矩和力偶【教学目标与要求】一、知识目标1、了解力矩和力偶的概念；理解力的平移原理；2、掌握力偶性质。
二、能力目标掌握力偶性质，培养分析问题和解决问题的能力。
三、素质目标1、了解力矩和力偶的概念，掌握力偶性质；2、了解力的平移原理；并能解释生活和工程实际问题。
四、教学要求1、了解力矩和力偶的概念；2、掌握力偶性质及力的平移原理、应用。
【教学课时】2课时教学步骤：讲授与演示交叉进行、讲授中穿插讨论、讲授中穿插练习与设问，最后进行归纳。
【教学重难点】重点：1、力矩和力偶的概念，力偶性质；2、力的平移原理、应用。
难点：力偶性质、力的平移原理及应用【教学方法】教学方法：讲练法、演示法、讨论法、归纳法。
【教学用具】投影仪、投影片【教学内容】一、力矩用手直接拧螺帽，不易把它拧紧；用扳手来拧，就容易多了。
可见力越大，力和转动轴之间的距离越大，力矩对转动的影响就越大。
力和转动轴之间的距离，即从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂。
改变物体转动状态的两个要素是力和力臂。
在物理学中，把力和力臂的乘积叫做力矩(moment of force)。
如果M表示力矩，则有：M = F×L。
力对物体转动的影响取决于力矩的大小，力矩越大，力对物体的转动作用越大。
力为零，力矩也为零，显然不会使原来静止的物体发生转动。
力矩的单位是由力和力臂的单位决定的。
在国际单位制中,力矩的单位是牛米,符号是N·m。
力矩可以使原来静止的物体向不同的方向转动。
例如，顺时针转动螺母时，螺母向前，逆时针转动螺母时，螺母向后。
讨论力矩时，只说明力矩的大小是不够的，还必须说明力矩是顺时针还是逆时针的。
二、力偶在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。
力学上把这种大小相等，方向相反，不共线的两个平行力组成的系统,叫做力偶(couple)。
力偶两个力的作用线间的距离d叫力偶臂。
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机械工程基础（机械工业版）授课教案
一、课前引入（5´）
复习1、力的基本定理？（六个基本定理）
2、各种约束类型以及各种约束反力的画法
二、讲授新课（80´）
一、力矩与力偶
1、在力学上以乘积Fd作为度量力F使物体绕O点转动的效果的物理量，称为力F对O点之矩，简称力矩，表示为：M O(F)=±Fd。
其中，O点称为力矩中心，简称矩心；O点到力F作用线的垂直距离称为力臂。
正负号说明力矩的转向，规定力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号，反之取负号，力矩的单位常取N·m或kN·m .
例:扳手拧紧物体
2、一个力系的合力对某点的矩等于该力系中各分力对该点的矩作用效果之和，此为合力矩定理。
例: 一对齿轮啮合受力分析:（在上图）
3、在力学中，用力偶中的任一力的大小F与力偶臂d的乘积再冠以相应的正负号，作为力偶使物体产生转动效应的度量，称为力偶矩。
记作：M(F，F′)=M=±Fd。
例:转动方向盘
4、力偶的等效处理
5、力可以平行移动到刚体内任意点O，但是，平移后必须附加一个力偶，其力偶矩的大小等于原力对O点的力矩值。
二、物体的受力分析和受力图
画受力图的步骤一般如下。
A、确定研究对象，取分离体。
B、在分离体上画出全部主动力。
C、在分离体上画出全部约束反力。
1、例:画出凸轮机构中的推杆的受力图
2、例：重量为G的球用绳挂在光滑的铅直墙上，画出此球的受力图。
三、课堂总结（4´）
重点分析了力矩和力偶的定义，以及大小的表达方式，和正负号的规定，分析了力偶的等效，力的平移要附加力偶的原理，同时要掌握物体的受力分析和受力图。
四、作业布置（1´）
P41 3，4
五、课堂后记
一、课前引入（5´）
复习：1、力矩和力偶的特点及应用
2、公式M o(F)=±Fd应用及正负号的确认
3、画受力图的一般步骤
二、讲授新课（80´）
一、材料力学概论
在静力学部分，研究物体所受外力时，把物体当做不变形的刚体，而实际上真正的刚体并不从在，一般物体在外力的作用下，其几何形状和尺寸均要发生变法。
1、 构件正常工作的基本要求：
A 、足够强度；b 、足够刚度；c 、足够的稳定性
2、变形固体及基本假设
– 均匀性假设
– 连续性假设
二、拉伸与压缩
1、受力特点：外力的作用线与杆轴线重合，杆件的轴向长度发生伸长或缩短。
例：思考悬臂吊车中拉杆的受力情况及其变形特点。
2、内力 由于变形引起的物体内部的附加力。
物体受外力作用后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。
拉杆G F F
3、求解内力的基本方法
内力的确定——截面法（基本方法）
A、截开—欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开,杆分为两部分。
B、代替—取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去部分对留下部分的相互作用力用内力代替。
C、平衡—利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。
举例：轴向拉压杆的内力
1.外力——F
2.内力——F N (轴力)
（1）轴力的大小：（截面法确定）
①截开。
②代替，用内力“F N”代替。
③平衡，∑X=0, F N-F=0, F N=F。
（2）轴力的符号规定：原则—根据变形
拉伸—拉力，其轴力为正值。
方向背离所在截面。
压缩—压力，其轴力为负值。
方向指向所在截面
（3）轴力图：轴力沿轴线变化的图形
①取坐标系
②选比例尺
③正值的轴力画在X轴的上侧, 负值的轴力画在X轴的下侧。
（4）轴力图的意义
①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；
②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
(5)注意的问题
A、在截开面上设正的内力方向。
B、采用截面法之前，不能将外力简化、平移。
例:如图所示,已知F1=20kN，F2=8kN，F3=10kN，试用截面法求图示杆件指定截面1-1、2-2、3-3的轴力，并画出轴力图。
解:
1.外力F R、F1、F2、F3将杆件分为AB、BC和CD段，取每段
左边为研究对象，使用截面法依次求得各段轴力为
2.F N1=F2=8kN
F N2=F2-F1=-12kN
F N3=F2+F3-F1=-2kN
3. 最后画出轴力图，如图2-37所示。
其中，求解出来的负号代表力的方向与所设方向相反。
三、应力
1、杆件受力的强弱程度，不仅与内力大小有关，还与杆件的截面积大小有关，因此工程上常用单位面积上内力的大小来衡量构件受力的强弱程度 .
2、许用应力:为了保证拉（压）构件使用安全，必须使其最大应力不超过材料在拉伸（压缩）时的许用应力，即
例:有一根钢丝绳，其横截面面积为0.725cm 2，受到3000N 的拉力，其钢丝绳的许用应力为50MPa ，试求钢丝绳的应力是多少，钢丝绳会不会拉断？
解:N =3000N
A =0.725cm 2=0.725×10-4m 2
结论:钢丝绳不会拉断.
三、课堂总结（4´）
重点分析了内力的求解方法（截面法）和应力公式的定义和应用，对强度条件的理解。
四、作业布置（1´）
N
A
σ=[]N A
σσ=≤4
300041.38MPa<[]=50MPa 0.72510N A σσ-===⨯则
P41 5、6 五、课堂后记。