力矩与力偶教案
《力矩和力偶》 讲义
《力矩和力偶》讲义一、引言在物理学和工程学中，力矩和力偶是两个非常重要的概念。
它们对于理解物体的旋转运动、机械系统的工作原理以及结构的稳定性都起着至关重要的作用。
接下来，让我们深入探讨一下力矩和力偶的相关知识。
二、力矩的定义和概念力矩，简单来说，就是使物体绕着某个固定点或轴转动的趋势。
它等于力与力臂的乘积。
力臂是指从转动轴到力的作用线的垂直距离。
如果用M 表示力矩，F 表示力，L 表示力臂，那么力矩的计算公式就是 M ＝ F × L 。
为了更好地理解力矩，我们可以想象一个门。
当我们在门的把手处施加一个力来推动或拉动门时，门就会绕着门轴转动。
施加的力越大，或者力臂越长，产生的力矩就越大，门就越容易转动。
在实际生活和工程应用中，力矩的概念无处不在。
例如，用扳手拧螺丝时，我们通过施加力在扳手上，利用扳手的长度（力臂）产生足够的力矩来拧紧或松开螺丝。
三、力矩的性质1、力矩的方向力矩是一个矢量，它的方向根据右手定则来确定。
伸出右手，让四指沿着力臂的方向弯曲，大拇指所指的方向就是力矩的方向。
2、合力矩定理当一个物体受到多个力的作用时，这些力对某一点的合力矩等于各个分力对同一点的力矩的代数和。
3、力矩的平衡如果一个物体处于静止状态或者绕某一轴匀速转动，那么作用在物体上的所有力矩之和为零。
这就是力矩平衡的条件。
四、力偶的定义和概念力偶是由大小相等、方向相反、但不共线的两个平行力所组成的力系。
这两个力的作用线之间的垂直距离称为力偶臂，力偶中的力与力偶臂的乘积称为力偶矩。
力偶的特点是它不能用一个单一的力来等效替代，只能产生转动效应。
例如，用两只手同时在方向盘的两侧施加方向相反、大小相等的力，方向盘就会转动，这就是力偶的作用。
五、力偶的性质1、力偶无合力由于力偶中的两个力大小相等、方向相反且不共线，所以它们的合力为零。
但这并不意味着力偶没有作用效果，它能够使物体产生纯转动。
2、力偶矩的大小和方向力偶矩的大小等于其中一个力的大小与力偶臂的乘积，其方向由力偶的转向决定。
1-3力矩和力偶
1-3 力矩和力偶
学习目标
2
例题解析
知识要点
强化训练
1、了解力矩和力偶的概念 2、掌握力矩和力偶的计算方法
（一）力矩和力矩平衡条件 为了度量力使物体转动效应的大小而引进力矩的概念
1.力矩力矩等于从该点到力作用线上任一矢径与该力的矢量积，其转动效果由两个因素决定：
(1)力的大小与力臂的乘积；(2)力使物体绕点O的转动方向。力矩用M(F)表示。
1、力偶与力矩对物体的转动效果相同。（） [分析]正确，了解力和力偶性质虽不同，但有相同效果 2、作用于刚体上的力，其作用线可在刚体上任意平行移动，其作用效果不变。（） [分析]错误，熟悉力平移定理的正确定义，力平移时必须附加一个力偶 3、平面力偶系平衡充要件是：合力偶矩等于零。( ) [分析]正确，熟悉力偶系平衡条件选择 1、在平面中，力矩为零的条件是( ) A。力等于零B。力和力臂都不为零C。力与力臂乘积不为零D。力不过矩心 [分析]选A，明确力矩的两个因素
3n 4m
6n
6n
2m
=
=
3n
12n.m
4、平面力偶系平衡条件 平面力偶系平衡的充分必要条件是：力偶系中各力偶矩的代数和为零
5、力的平移定理 把作用在刚体上点A的力F平行移到一点B，但同时必需附加一个力偶，这个附加偶的矩 等原来的力F对新作用点B的矩 M＝B
F
F
F
B
A
B
A
＝
F
F
A
B
＝
M
1.力矩的单位由力和力臂的单位决定，在国际单位制中用N·m [分析]本题要求熟悉力矩的单位 2.力矩平衡条件是：作用在物体上各力对转动中心的力矩的代数和等于零。 即合力矩等于零公式表示为Mo(F)=0 [分析]本题要求掌握力矩平衡条件的定义和表达式 3.物体受到大小相等，方向相反，作用线平行的二力所组成力系称为力偶 [分析]本题要求了解力偶的定义，并理解其含义 4.力对物体的作用，既能使物体移动，又能使物体转动 [分析]本题要求了解两种不同的力对物体的作用效果
1-2力矩力偶力的平移
力矩为零的情形：
1）力等于零；
2）力臂等于零。
应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。即力矩与矩心的位置有关。
推论一：力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。
推论二：只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作用效果。
三、力的平移定理
力的平移定理——若将作用在刚体某点（A点）的力（F）平行移到刚体上任意点（O点）而不改变原力的作用效果，则必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作“牛米”。
4．力偶的性质
性质1：力偶中的两个力在其作用面内任意坐标轴上的投影的代数和等于零，因而力偶无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。
性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。
作业
教学反思
2.合力矩定理
3.力矩的平衡条件
二、力偶的概念
1．定义：
大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力。用符号(F，F′)表示。
两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂；
两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
2．力偶的作用效应
使刚体产生转动效应。
3．力偶矩
力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ(F，F′)表示。
1.2力矩力偶与力的平移教案
课题 1.2力矩力偶与力的平移
课时 1 班级21机电3/4班课型新课时间2021年10月19日
教学目标知识目标：熟记力矩、力偶的概念
能力目标：应用力矩、力偶，力的平移定理解题德育目标：提高合作探究能力，增强合作意识
教学重点力的平移定理
教学难点力的平移定理
教法直观教学法
学法小组合作探究
教学评价师生互评，小组互评
教具多媒体课件，教具，动画
教学过程及主要教学内容师生活动一、实验：
由此推导力的平移定理：
作用在刚体上A点处的力F，可以平移到刚体内任意点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F 对新作用点O的矩。
这就是力的平移定理。
教师：精讲
互问互答
学生：小组合作学生：组间竞赛。
《力矩和力偶》 讲义
《力矩和力偶》讲义在物理学和工程学中，力矩和力偶是两个非常重要的概念。
它们在理解物体的转动、机械系统的运作以及解决各种力学问题方面发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入探讨力矩和力偶的奥秘。
一、力矩力矩，简单来说，就是使物体绕着某个固定点或轴转动的趋势。
我们先从日常生活中的例子来感受一下力矩。
比如，当我们用扳手拧螺丝时，施加在扳手上的力以及力到螺丝中心的距离就决定了力矩的大小。
如果力很大，但距离很短，可能拧不动螺丝；反之，如果距离很长，即使力不是特别大，也能产生较大的力矩来拧动螺丝。
那么，力矩是如何定量计算的呢？力矩等于力与力臂的乘积。
力臂是指从转动轴到力的作用线的垂直距离。
用公式表示就是：M ＝ F × d ，其中 M 表示力矩，F 是作用力，d 是力臂。
力矩的单位是牛顿·米（N·m）。
需要注意的是，力矩是一个矢量，它不仅有大小，还有方向。
方向根据右手螺旋定则来确定：弯曲右手的四指，使其指向力绕轴转动的方向，那么拇指所指的方向就是力矩的方向。
在实际问题中，力矩的作用非常明显。
例如，在杠杆原理中，通过调整力和力臂的大小，可以实现省力或者省距离的目的。
又比如，在天平的平衡中，两边物体的重力产生的力矩相等，天平才能保持平衡。
二、力偶说完力矩，我们再来看力偶。
力偶是由大小相等、方向相反、作用线不在同一直线上的两个平行力所组成的力系。
想象一下，当我们用两只手同时在门的两边，以大小相等、方向相反的力推或拉时，门就会绕着门轴转动。
这两个力就构成了一个力偶。
力偶对物体的作用效果只取决于力偶矩的大小和方向，而与力偶中两个力的大小、力偶臂的长度无关。
力偶矩等于其中一个力乘以两个力之间的垂直距离，即 M ＝ F × d 。
力偶具有以下几个重要的性质：首先，力偶不能用一个力来等效替代，因为力偶没有合力。
其次，力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心的位置无关。
这意味着力偶在其作用平面内可以任意移动和转动，而不会改变其对物体的作用效果。
项目三 力矩和力偶
M=0
三、平面力系中的合成与平衡 作用在同一物体上的几个力偶称为力偶系。作用在同一平 面内的力偶称为平面力偶系。 由于力偶的特性可以推断，力偶系合成的结果必定是一个 合理偶，如果已知平面力系中各个力偶的力偶矩为M1、 M2…Mn,则合力偶的力偶矩M为各个分力偶的代数和。
M M 1 M 2 ... Mn = Min
O点称为力矩中心(简称矩心)；O点到力F作用线的垂直距 离Lh，称为力臂。式子中的正负表示力矩的方向。一般规定： 力使物体绕矩心做逆时针方向转动时，力矩取正值符号，反 之为负号，力矩的单位常用N〃m或KN〃m 当力的作用线通过矩心时，因其力力臂为零故力矩等于零， 这时，力不可能使物体绕矩心转动。 当力沿其作用线移动时，因为力矩不变，故力矩也不变，力 对物体的转动效果也不变。
解：分解力F到垂直手柄的力F1 和沿手柄方向的力F2
MA(F ) MA(F 1) MA(F 2) F 1L1 F 2L 2 FL1 cos 15
=-39.7 N.m
负号说明力F使手柄绕A点顺时针转动
力矩和力偶
二、力偶和力偶矩 1.力偶和力偶矩 司机转动反向盘和钳工使用丝锥攻螺纹时，方向盘和丝锥 铰杠上通常受到大小相等、方向相反、作用线不在一条直线 上的两个平行力的作用。 在同一物体上作用等值反向的两个平行力，力的矢量和显 然等于零，但是由于它们不共线而不能相互平衡，是物体产 生转动。这种由大小相等、方向相反、作用线平行但不重合 的二力组成的力系称为力偶， 记作 （ F 、 。力偶中 F、 ） 二力之间的距离Ld称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶的 作用面。
工程力学教案2
课时授课计划（第2讲）课题名称：§１-1静力学公理；§１-2力、力矩、力偶。
教学目的：理解并掌握静力学公理的基本内容；理解力、力矩、力偶的基本概念；并比较力、力矩、力偶三个物理量的实际意义。
教学重点：①静力学公理②力、力矩、力偶的基本概念教学难点：①力矩②力偶教学方法：作业及要求：思考题：①“合力一定大于分力”的说法是否正确？说明原因。
②用手拔钉子拔不出来，为什么用钉锤能拔出来？③试比较力矩和力偶的异同。
习题：1-4 1-5对构件进行外力分析，主要是研究构件在外力的作用下处于平衡状态的规律。
平衡状态是物体机械运动的一种特殊形式，是指构件相对于空间惯性参考系处于静止或匀速直线运动的状态。
在一般的工程实际问题中，通常把固连于地球的参考系视为惯性参考系，这样，就使所得结果能够很好地与实际情况相符合。
实际构件在受力后都会发生不同程度的变形，但由于工程实际中的这种变形非常微小，对我们所研究的平衡问题几乎不产生影响，因此，在本篇所研究的问题中，忽略构件所发生的变形，即把构件简化为刚体，从而使问题的研究得到简化。
本篇着重研究如下几个问题：(1) 物体的受力分析。
(2) 力系的简化。
(3) 建立各种不同力系的平衡方程。
一、二力平衡公理刚体只在两个力的作用下而处于平衡的充要条件是：此二力等值、反向、共线。
例如，当一条绳子受到沿轴线方向的一对等值反向的压力作用时是不能平衡的。
把受两个力作用而平衡的物体叫做二力体或二力构件。
如图1-1所示的起重支架中的CD杆，在不计自重的情况下，它只在C，D两点受力，是二力体，两力必沿作用点的连线，且等值、反向。
二、加减平衡力系公理在刚体上可以任意增加或去掉一个任意平衡力系，而不会改变刚体原来的运动状态。
这一公理可以用来对力系进行简化。
但应当注意，该公理只适用于刚体，对变形体无论是增加还是减去平衡力系，都将改变其受力状态。
三、力的可传性原理作用在刚体内任一点的力，可在刚体内沿其作用线任意移动而不会改变它对刚体的作用效果。
机械基础第二章力矩和力偶教案02
课堂教学实施方案点作逆时针方向转动. 应该注意，力臂是OD，注意：负号必须标注，正号可标也可不标。
一般不标注。
平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对本题有两种解法。
按力矩的定义计算由图中几何关系有：=(AB-DB)sinα=(AB- BCctgα)sinαα)sinα-bcosα在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。
（图a）司机转动驾驶汽车时两手作用在方向盘上的力；（图b）工人用丝锥攻螺纹时两手加在扳手上的力；（图c）以及用两个手指拧动水龙头所加的力等等。
▪力偶：在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶。
▪用符号( F ,F′) 表示。
▪两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂。
▪两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。
偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。
在国际单位制中，力矩的单位是牛顿•米（N•m）或千牛顿•米力和力偶是静力学中两个基本要素。
力偶与力具有不同的性质：）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。
因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。
）无合力，故不能与一个力等效；结论：只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动或转动，其对刚体的作用效果四力的平移定理力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。
力的平移定理只适用于刚体力的平移定理表明，可以将一个力分解为一个力和一个力偶；反过来，也可以将同一平面内的一个力和一个力偶合成为一个力。
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教学内容（课题）：力矩、力偶【课题名称】力矩、力偶
【教材版本】
栾学钢主编机械基础（多学时）。
北京：高等教育出版社，2010 【教学目标与要求】
知识目标：1、理解力矩、力偶
能力目标：1、能区别力矩和力偶的差别
素质目标：1、了解力矩和力偶的不同点。
教学要求：1、能准确计算力矩和力偶的值
【教学重点】区分力矩和力偶的不同。
【难点分析】力矩的性质
【教学方法】讲授法。
【教学资源】栾学钢主编机械基础（多学时）
【教学安排】1学时（40分钟）
【教学过程】
一、导入新课
从图片入手，说明力的两种效应（移动与转动）。
二、新课教学
（一）力矩
1、力矩的概念：扳手拧螺母，使得扳手与螺母绕定点O转动，称为力F对O点之矩，简称力矩。
2、力矩的计算公式：M 。
（F ）=±Fd
M 。
—力矩，力F 对点0之矩。
符号：“＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为正；
“－” —— 使物体顺时针转时力矩为负。
d —力臂，力F 作用线与矩心的垂直距离。
单位：N.m(牛顿.米)
力矩的三要素：大小、方向、矩心
3、巩固力矩的公式应用，做一习题计算。
已知：F ＝100N ，d=10cm,求力F 对O 点之矩。
+-
O ()1000.1
10.O M F Fd
N m =±=+⨯=
4、力矩的性质（重点）
（1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂d =0）时，力矩为零
（2）当力沿其作用线移动时，力矩不变。
（3）力矩的大小不仅与力的大小有关，同时与矩心的位置有关。
5、讨论：怎样利用力矩的原理来提高转动效应？
（1）增加力的大小
（2）增加力臂的长度
（二）力偶
1、力偶的概念
力偶——两个大小相等、方向相反、作用线平行的一对平行力。
(F ˊ、F)
力偶臂——力偶中两力作用线之间的垂直距离。
(d)
F F d
B A
力偶作用面——力偶所在平面。
2、力偶矩：M＝±Fd
单位：N.m(牛顿.米)，与力矩单位相同
符号：逆时针转动为“+”，顺时针为“负”；
d:力偶臂
力偶效应三要素：力偶矩大小、力偶转向、力偶作用面
3、讨论
（1）图中力的单位是N，长度单位是cm，试分析图示四个力偶，哪些是等效的？
（2）讨论：力偶等效只要满足（）
A、只满足力偶矩大小相等
B、只满足力偶矩转向相同
C、只满足力偶作用面相同
D、力偶矩大小、转向、作用面均相等
三、小结（对比力矩与力偶的不同）
力矩：力使物体绕某点转动的效应。
力偶：作用在物体上大小相等、方向相反、作用线平行的一对平行力。
力矩的符号：M。
（F）力偶矩的符号：M
性质的不同
四、作业
1、预习力偶的性质。
2、思考：攻丝时为什么不能单手施力？（以该思考题将学生引入下节课学习内容，力的平移，做为课前预习）
3、练习册11页。