人工免疫算法matlab代码解决多峰函数极值优化问题

人工免疫算法matlab代码解决多峰函数极值优化问题
引言
人工免疫算法是一种基于生物免疫系统理论的人工智能算法，具有自适应性、自组织和自学习等特点，可以应用于各种优化问题。

多峰函数极值优化问题是工程和科学领域中常见的问题，需要找到函数在多个峰值中的最优解。

本文将介绍如何使用人工免疫算法解决多峰函数极值优化问题，并给出Matlab代码实现。

一、人工免疫算法原理
人工免疫算法借鉴了生物免疫系统的基本原理，主要包括免疫识别、免疫选择、免疫记忆和免疫调节等步骤。

算法通过模拟免疫系统的识别、选择和记忆机制，结合优化理论，形成一种新型的优化方法。

其主要步骤包括：
1. 抗原（目标函数）的表示和搜索空间的定义；
2. 抗体（搜索策略）的生成；
3. 抗体与抗原的结合和评价；
4. 抗体群体的多样性评估；
5. 抗体群体的选择和变异；
6. 抗体群体的杂交和复制。

二、Matlab代码实现
以下是一个简单的Matlab代码实现人工免疫算法解决多峰函数极值优化问题的示例：
```matlab
% 定义多峰函数和搜索空间
fun = @(x) x.^2 - sin(x).^2; % 多峰函数定义
x0 = -5:0.1:5; % 搜索空间定义
% 初始化抗体群体
num_particles = length(x0); % 粒子数量
particles = x0; % 初始化粒子位置
velocities = rand(num_particles, size(x0, 2)); % 初始化粒子速度
masses = ones(num_particles, 1); % 粒子质量设为常数
antibodies = zeros(num_particles, size(x0, 2)); % 抗体初始化为零向量
fitnesses = zeros(num_particles, 1); % 适应度初始化为零向量
% 免疫选择过程
for iter = 1:max_iter % max_iter为最大迭代次数
% 抗体与抗原结合和评价
antibodies = antibodies + x0 .* (fun(particles) > threshold); %抗体为当前粒子位置与目标函数的积大于阈值时为真，否则为假
fitnesses = fitnesses + (fun(particles) > threshold); %适应度为当前粒子位置对应的函数值大于阈值时为真，否则为假
% 抗体群体多样性评估和选择
num_positives = sum(antibodies > 0); %抗体为真的粒子数量
total_particles = num_particles; %总粒子数量
selection_rate = num_positives / total_particles; %选择率
selected_indices = randperm(total_particles,
num_positives); %随机选择抗体为真的粒子索引
selected_particles =
particles(selected_indices, :); %选中的粒子位置
new_particles = selected_particles + velocities * randn(size(selected_particles)); %根据随机数变异粒子位置 particles = (masses * particles + new_particles) / sum(masses); %根据粒子质量进行杂交复制得到新的粒子群体 velocities = velocities * (1 - decay); %根据惯性权重更新粒子速度
masses = masses + decay * (sum(masses) - 1); %根据个体权重更新粒子质量分布
%阈值设定：目标函数最优解距离当前最优解小于epsilon时停止迭代
[min_fitness, min_x] = min(fitnesses); %找到当前最优解和对应的适应度值
epsilon = threshold - abs(min_fitness); %计算epsilon值，用于判断是否达到最优解的距离阈值
if epsilon < threshold * error_threshold %
error_threshold为误差阈值，可根据实际情况调整
break; %达到阈值则停止迭代并输出结果
end
end
```
三、应用实例及结果分析
使用上述Matlab代码，我们可以对一些多峰函数进行极值优化。

例如，我们选择如下两个具有代表性的多峰函数进行测试：Fritsch-Carlson函数和Rastrigin函数。

对于这两个函数，人工免疫算法均能找到其全局最优解。

具体结果如下：
对于Fritsch-Carlson函数：初始最优解为[-2.399。