人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程课件
清仓处理
跳楼价
5折酬宾
满200返160
探究销售中的盈亏问题:
1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元. 2、商品进价是150元，售价是180元，则利润 是 元.利润率是__________ 3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价 10%,降价后每件零售价是 元. 4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元. 5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元， 则原定售价是 .
负场 4 4
积分 24 24
光明
蓝天 雄鹰 远大 卫星
14
14 14 14 14
9
9 7 7 4
5
5 7 7 10
23
23 21 21 18
钢铁
14
0
14
14
(1) 列式表示积分与胜负场数之间的数量关系. (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
问题二 你能不能列一个式子来表示积分 与胜、负场数之间的数量关系？
数?相等关系是什么？ 2.如何判断是盈是亏？
￥60
￥60
销售中的盈亏 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%， 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不 亏？
分析：售价=进价+利润
售价=(1+利润率)×进价
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 元，则商 品利润是 元；依题意列方程 . 由此得 x = . ② 设亏损25%衣服的进价是 元，则商品 利润是 元；依题意列方程 . 由此得 y = . 两件衣服的进价是 x+y= （元） 两件衣服的售价是 （元） 因为 进价 售价 所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 .
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售 价，因此两喜欢看NBA,激烈的对 抗中比分交替上升,最终由积分 显示牌上的各队积分进行排位. 下面我们来看一个某次篮球联赛 常规赛的最终积分榜
某次篮球联赛积分榜
队名 前进 东方 光明 比赛场次 14 14 14 胜场 10 10 9 负场 4 4 5 积分 24 24 23
思考？
• 对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?
成本价(进价), 标价; 销售价; 利润; 盈利; 亏损: 利润率
• 对上面这些量有何关系?
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润率= 商品利润 ×100% 商品进价
●标价、折扣数、商品售价关系 :
• 分析：观察积分榜，从最下面的一行
数据可以发现：负一场积1分。 设胜一场积X分，从表中其他任何一行 可以列方程，求出X的值。 例如，从第一行得方程： 10X+1×4=24 由此得 X=2 用表中其他行可以验证，得出结论： 负一场积1分，胜一场积2分。
队名 前进 东方
比赛场次 14 14
胜场 10 10
如果一个队胜m场,则负 (14-m)场,胜场积分为2m,负场 积分为14-m,总积分为 2m+（14-m）=m+14
问题三：某队的胜场总积分能等于 它的负场总积分吗？
• 设一个队胜了m场,则负了(14—m)场,如果 这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有 方程 2m=(14—m) 计算得 m=14/3
数学对观察自然做出重要的贡
献，它解释了规律结构中简单的
原始元素，而天体就是用这些原 始元素建立起来的。 ——开普勒
某次篮球联赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁 比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14 胜场 10 10 9 9 7 7 4 0 负场 4 4 5 5 7 7 10 14 积分 24 24 23 23 21 21 18 14
观察积分榜,从最下面一行可看出什么？
商品售价＝ 标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价×(1+利润率)
某商店在某一时间以每 件60元的价格卖出两件衣 想一想: 服,其中一件盈利25﹪，另 一件亏损25﹪，卖这两件 1.这一问题情境中有哪些已知 衣服总的是盈利还是亏损， 量?哪些未知量?如何设未知 或是不盈不亏?
蓝天
雄鹰 远大 卫星 钢铁
14
14 14 14 14
9
7 7 4 0
5
7 7 10 14
23
21 21 18 14
(1) 列式表示积分与胜负场数之间的数量关系. (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
问题一： 要解决问题时，必须求出胜一场 积几分，负一场积几分。 你能从积分表中得到负一场积 几分吗？
●进价、利润、利润率的关系：
商品利润 利润率= ×100% 商品进价
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
利用方程不仅能计算未知数的值，
而且可以进一步进行推理
对于解决实际问题,检验出的结果是否 合乎实际意义是必要的.
问题四：想一想，m表示什么量？ 它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ • 解决实际问题时，要考虑得到的结果 是不是符合实际。m（所胜的场数）的 值必须是整数，所以m=14÷3不符合实 际，由此可以判定没有哪个队的胜场 总积分等于负场总积分。
熟记下列关系式
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元，依题意，得
x+0.25x=60 解得 x=48 y－0.25y=60 解得 y=80 60+60－48－80=－8(元) 答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
课内练习
随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。 其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈 利还是亏损，或是不盈不亏？ 解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是 0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800 设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是 -0.2y元，则 y+(-0.2y)=960 得 y=1200
跳楼价
5折酬宾
满200返160
探究销售中的盈亏问题:
1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元. 2、商品进价是150元，售价是180元，则利润 是 元.利润率是__________ 3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价 10%,降价后每件零售价是 元. 4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元. 5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元， 则原定售价是 .
负场 4 4
积分 24 24
光明
蓝天 雄鹰 远大 卫星
14
14 14 14 14
9
9 7 7 4
5
5 7 7 10
23
23 21 21 18
钢铁
14
0
14
14
(1) 列式表示积分与胜负场数之间的数量关系. (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
问题二 你能不能列一个式子来表示积分 与胜、负场数之间的数量关系？
数?相等关系是什么？ 2.如何判断是盈是亏？
￥60
￥60
销售中的盈亏 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%， 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不 亏？
分析：售价=进价+利润
售价=(1+利润率)×进价
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 元，则商 品利润是 元；依题意列方程 . 由此得 x = . ② 设亏损25%衣服的进价是 元，则商品 利润是 元；依题意列方程 . 由此得 y = . 两件衣服的进价是 x+y= （元） 两件衣服的售价是 （元） 因为 进价 售价 所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 .
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售 价，因此两喜欢看NBA,激烈的对 抗中比分交替上升,最终由积分 显示牌上的各队积分进行排位. 下面我们来看一个某次篮球联赛 常规赛的最终积分榜
某次篮球联赛积分榜
队名 前进 东方 光明 比赛场次 14 14 14 胜场 10 10 9 负场 4 4 5 积分 24 24 23
思考？
• 对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?
成本价(进价), 标价; 销售价; 利润; 盈利; 亏损: 利润率
• 对上面这些量有何关系?
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润率= 商品利润 ×100% 商品进价
●标价、折扣数、商品售价关系 :
• 分析：观察积分榜，从最下面的一行
数据可以发现：负一场积1分。 设胜一场积X分，从表中其他任何一行 可以列方程，求出X的值。 例如，从第一行得方程： 10X+1×4=24 由此得 X=2 用表中其他行可以验证，得出结论： 负一场积1分，胜一场积2分。
队名 前进 东方
比赛场次 14 14
胜场 10 10
如果一个队胜m场,则负 (14-m)场,胜场积分为2m,负场 积分为14-m,总积分为 2m+（14-m）=m+14
问题三：某队的胜场总积分能等于 它的负场总积分吗？
• 设一个队胜了m场,则负了(14—m)场,如果 这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有 方程 2m=(14—m) 计算得 m=14/3
数学对观察自然做出重要的贡
献，它解释了规律结构中简单的
原始元素，而天体就是用这些原 始元素建立起来的。 ——开普勒
某次篮球联赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁 比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14 胜场 10 10 9 9 7 7 4 0 负场 4 4 5 5 7 7 10 14 积分 24 24 23 23 21 21 18 14
观察积分榜,从最下面一行可看出什么？
商品售价＝ 标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价×(1+利润率)
某商店在某一时间以每 件60元的价格卖出两件衣 想一想: 服,其中一件盈利25﹪，另 一件亏损25﹪，卖这两件 1.这一问题情境中有哪些已知 衣服总的是盈利还是亏损， 量?哪些未知量?如何设未知 或是不盈不亏?
蓝天
雄鹰 远大 卫星 钢铁
14
14 14 14 14
9
7 7 4 0
5
7 7 10 14
23
21 21 18 14
(1) 列式表示积分与胜负场数之间的数量关系. (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
问题一： 要解决问题时，必须求出胜一场 积几分，负一场积几分。 你能从积分表中得到负一场积 几分吗？
●进价、利润、利润率的关系：
商品利润 利润率= ×100% 商品进价
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
利用方程不仅能计算未知数的值，
而且可以进一步进行推理
对于解决实际问题,检验出的结果是否 合乎实际意义是必要的.
问题四：想一想，m表示什么量？ 它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ • 解决实际问题时，要考虑得到的结果 是不是符合实际。m（所胜的场数）的 值必须是整数，所以m=14÷3不符合实 际，由此可以判定没有哪个队的胜场 总积分等于负场总积分。
熟记下列关系式
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元，依题意，得
x+0.25x=60 解得 x=48 y－0.25y=60 解得 y=80 60+60－48－80=－8(元) 答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
课内练习
随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。 其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈 利还是亏损，或是不盈不亏？ 解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是 0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800 设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是 -0.2y元，则 y+(-0.2y)=960 得 y=1200
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3.4实际问题与一元一次方程(1——和差倍分问题习题课件+2023-2024学年人教版数学七年级上册
过关训练
1．比a的3倍大5的数等于a的4倍，则下列方程正确的是( B )
A．3a－5＝4a
B．3a＋5＝4a
C．5－3a＝4a
D．3(a＋5)＝4a
பைடு நூலகம்
2．若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，
有94只脚．问笼中鸡和兔各有多少只？若设鸡有x只，则x满足的方程
为( A )
A．2x＋4(35－x)＝94 B．4x＋2(35－x)＝94
4．某次数学知识竞赛中，试题由50道不定项选择题组成，评分标准 规定：每道题全选对得4分，不选得0分，选错或正确选项不全倒扣2 分．已知某学生有4道题未选，得了172分，则该学生全选对了_4_4__道 题．
5．一个旅游团共26人去参观某个景点，已知成人票每张120元，儿童 票每张80元，经预算，共需要门票钱2 640元． (1)求这个旅游团成人和儿童各有多少人？ 解：设该旅游团成人有x人，则儿童有(26－x)人． 由题意，得120x＋80(26－x)＝2 640.解得x＝14. 26－x＝26－14＝12. 答：这个旅游团成人有14人，儿童有12人．
(2)若某景点成人票价为每张 80 元，儿童票价为每张 40 元，并且乙团 中儿童人数恰好比甲团中儿童人数的2倍少 2 人，两旅行团在此景点 所花门票费用相同．求甲、乙两团中儿童人数各是多少？
解：设甲团儿童人数为y，则乙团儿童人数为(2y－2)，所以甲团成人 有(30－y)人，乙团成人有[34－(2y－2)]人． 根据题意，得40y＋80(30－y)＝40(2y－2)＋80[34－(2y－2)]． 解得y＝10. 则2×10－2＝18(人)． 答：甲、乙两团中儿童分别有 10 人和 18 人．
买两种布料共138 m，花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布 料每米5元，两种布料各买了多少米？设买蓝布料x m，由题意，列方 程得( A ) A．3x＋5(138－x)＝540 B．5x＋3(138－x)＝540 C．3x＋5(540－x)＝138 D．5x＋3(540－x)＝138
3.4实际问题与一元一次方程(第1课时 产品配套问题和工程问题)(课件)七年级数学上册(人教版)
D.3×5(33-x）=2×15x
2. 2020年，新冠疫情肆虐全球，口罩成了人们出行的“标配”，某口置生
产车间有26名工人，每人每天可以生产800个口置面或1000根口置带，1个
口置面需要配2根口置带，为了使每天生产口置面和口置带刚好配套，设安
排x名工人生产口置面，则下面所列方程正确的是(A )
A.1000（26-x）=2×800x
各是多少？若设有2个人，则可列方程是( C)
A.3(x+2)=2x-9
B.3(x+2)=2x-9
C. x 2 x 9
3
2
D. x 2 x 9
3
2
分层作业
【能力提升作业】
4. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到 店中，一房七客多七客，一房九客一房空，”诗中后面两句的意思是：如果 每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空 出一间客房.设有x间客房，可列方程为：7x+7=9(x-1).
新课 人教版 七年级上册
第三章一元一次方程 3.4实际问题与一元一次方程 （第一课时）产品配套问题和工程问题
学习目标
1.理解配套问题和工程问题的背景. 2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 3.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
复习提问 一元一次方程的求解步骤是什么？
当堂测试
1. 某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿
轮15个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加
工大，小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程
是(C )
A.2×5（33-x）=3×15x
【课件】实际问题与一元一次方程+课件人教版数学七年级上册
D．（1+40%）x•0.8=x-36
2.小赵去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就 给我打8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你们猜猜原来每本的价 格是多少？”原来每本的单价是（ A ） A．0.4元 B．0.5元 C．0.6元 D．0.7元
3.某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1400元，后来由于该羽绒服 积压，商店准备打折销售，但保证利润率为5%，则可打 6 折．
跟踪训练
1.某商店有两种书包.每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后 利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率 为20%.试求两种书包的进价.
解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为(x+10)元. 由题意得30%x=20%(x+10), 解得x=20. 所以x+10=20+10=30.
问题：如果设x名工人生产螺母，怎样列方程解决问题?
解：设应安排 x 名工人生产螺母，则(22-x)名工人生产螺栓.由题意得 2000x＝2×1200(22－x)， 解方程，得 x＝12， 所以22-x＝22-12=10.
答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.
跟踪训练
一台仪器由1个A部件和3个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240
然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假
设每名工人的工作效率相同．
（1）前3天应先安排多少名工人生产？
（2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配
件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，
要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程课件
若从甲组抽调一部分人到乙组，使甲组人数是乙组人
数的一半，求应从甲组抽调多少人到乙组.
解：设应从甲组抽调x人到乙组，则2(35－x)＝28＋x.
解得x＝14.
答：应从甲组抽调14人到乙组．
感悟新知
知识点 2 工程问题
1. 基本关系式 工作量= 工作效率× 工作时间，
工作时间=
工作量
工作量
，工作效率=
甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2
天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？
解题秘方：将总工作量看作整体1，等量关系为各
部分的工作量之和等于总工作量1.
感悟新知
知2－练
解：设乙中途离开了x 天，根据题意得：
×7+
(7－x)+
+
解得x=3.
答：乙中途离开了3 天.
2. 常见的相等关系为：总工作量=各部分工作量之和.
感悟新知
知2－练
例 3 某市为打造引江关键风光带，将一段长为1 200 米
的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，
共用时60 天. 已知甲队每天整治24 米，乙队每天整
治16 米，求甲、乙两队分别整治河道多少米.
解题秘方：在工程问题中，工作量、工作效率、工
第三章
一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
感悟新知
知识点 1 配套问题
知1－讲
1. 在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，
这个数量关系可以作为列方程的根据.
2. 生产配套问题中的基本相等关系 加工(或生产)的各种零
件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件
数的一半，求应从甲组抽调多少人到乙组.
解：设应从甲组抽调x人到乙组，则2(35－x)＝28＋x.
解得x＝14.
答：应从甲组抽调14人到乙组．
感悟新知
知识点 2 工程问题
1. 基本关系式 工作量= 工作效率× 工作时间，
工作时间=
工作量
工作量
，工作效率=
甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2
天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？
解题秘方：将总工作量看作整体1，等量关系为各
部分的工作量之和等于总工作量1.
感悟新知
知2－练
解：设乙中途离开了x 天，根据题意得：
×7+
(7－x)+
+
解得x=3.
答：乙中途离开了3 天.
2. 常见的相等关系为：总工作量=各部分工作量之和.
感悟新知
知2－练
例 3 某市为打造引江关键风光带，将一段长为1 200 米
的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，
共用时60 天. 已知甲队每天整治24 米，乙队每天整
治16 米，求甲、乙两队分别整治河道多少米.
解题秘方：在工程问题中，工作量、工作效率、工
第三章
一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
感悟新知
知识点 1 配套问题
知1－讲
1. 在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，
这个数量关系可以作为列方程的根据.
2. 生产配套问题中的基本相等关系 加工(或生产)的各种零
件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件
人教版数学七年上册-3.4实际问题与一元一次方程(数字问题)课件(共20张PPT)
1
位数的 ，求这个两位数？
5
解:设这个两位数的个位数字为x,则它的十位数字为 （x-1） 。据题意列方程得:
5（ x+x-1）=10（x-1）+x
去括号，得 10x-5=10x-10+x
移项及合并同类项，得 x=5
这个两位数为 ：10 ×(5-1) +5 =45
答：这个两位数为45。
3、一个三位数，三个数位上的数字之和是 15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位 上的数比十位上的数多5，求这个三位数。
回顾与思考
和、差、倍问题
数字问题
盈亏
方
商品销售问题
打折
程
储蓄利息
另调
应
调
配
用
抽调
题
工
程
相遇
行程问题
追击
决
策
航行
设未知数的技巧：
1、设直接未知数，即求什么设什么。 2、设间接未知数。 3、设辅助未知数，即“设而不求”
在列方程解决实际问题的过程应注意 哪些问题？
（1）设未知数时，要仔细分析问题中 的数量关系，找出题中的已知条件和未 知数，一般采用直接设法，有些问题可 用间接设法，要注意未知数的单位，不 要漏写。
在快乐学习中健康成长， 在健康成长中快乐学习。
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百 位上的数字为x+5。
等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15
依题意，得：3x+ x +x +5 =15 x=2
3x=6
x+5=7
∴ 这个三位数是 726 答：这个三位数是726
4、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大 1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位 数的百位上的数字9，求原来的三位数。
位数的 ，求这个两位数？
5
解:设这个两位数的个位数字为x,则它的十位数字为 （x-1） 。据题意列方程得:
5（ x+x-1）=10（x-1）+x
去括号，得 10x-5=10x-10+x
移项及合并同类项，得 x=5
这个两位数为 ：10 ×(5-1) +5 =45
答：这个两位数为45。
3、一个三位数，三个数位上的数字之和是 15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位 上的数比十位上的数多5，求这个三位数。
回顾与思考
和、差、倍问题
数字问题
盈亏
方
商品销售问题
打折
程
储蓄利息
另调
应
调
配
用
抽调
题
工
程
相遇
行程问题
追击
决
策
航行
设未知数的技巧：
1、设直接未知数，即求什么设什么。 2、设间接未知数。 3、设辅助未知数，即“设而不求”
在列方程解决实际问题的过程应注意 哪些问题？
（1）设未知数时，要仔细分析问题中 的数量关系，找出题中的已知条件和未 知数，一般采用直接设法，有些问题可 用间接设法，要注意未知数的单位，不 要漏写。
在快乐学习中健康成长， 在健康成长中快乐学习。
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百 位上的数字为x+5。
等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15
依题意，得：3x+ x +x +5 =15 x=2
3x=6
x+5=7
∴ 这个三位数是 726 答：这个三位数是726
4、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大 1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位 数的百位上的数字9，求原来的三位数。
人教版数学七年级上册34+实际问题与一元一次方程+课件2(共15张PPT)
4．(4分)一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独
完成要24小时，则甲工作1小时可完成这件工作的 __1_12_，乙工作1小时可完成这件工作的__214__，甲、乙 合作_8___小时可完成这件工作．
5．(4分)一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单
独做要9天完成，甲队做3天后，乙队来支援，两队
合做x天完成任务的，则由此条件可列出的方程是_
_
x
8
3＋
x＝
9
3 4
.
6．(4分)某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个
不能完成，若每小时生间为x小时，则有( B )
A．38x－15＝42x＋5 B．38x＋15＝42x－5 C．42x＋38x＝15＋5 D．42x－38x＝15－5 7．(10分)甲、乙两个清洁队共同参与了垃圾场的清运工作，甲 队单独工作2天完成了总工作量的，这时增加了乙队，两队共同工 作了1天全部完成．那么乙队单独完成全部工作需要多少天？
(2)通常设完成全部工作的总工作量为 1 ，如果一项工
作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和＝_总工作__量_，
这是常见的列方程的依据．
1
(3)一项工作，甲用a小时完成，则甲的工作效率是__a__； 若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是__b1_．
(4)人均效率：人均效率表示平均每人单位时间完成的工
2
分钟可以抄完，当抄写 5 时，决定提高效率50% ，结果提前20分钟抄完，这份材料有 3000 字．
16．(10分)检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成 需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前 7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间， 后两天乙、丙两人合作完成．问中途乙离开了几天？
实际问题与一元一次方程(第二课时销售利润与球赛积分问题)(课件)七年级数学上册(人教版)
4 10 18
钢铁 14
0 14 14
互动新授
问题4：怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？
解:若一个队胜 m场,则负(14-m) 场,胜场积分为2m,负场积分为14-m,总 积分为：
2m+(14-m)=m+14.
即胜m场的总积分为(m+14)分.
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
售价 成本
老式剃须刀 2.5(元/把) 2 (元/把)
新式剃须刀
刀架
刀片
1 (元/把)
0.55(元/片)
5 (元/把)
0.05(元/片)
拓展训练
解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架.依题意，得
(0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8 400.
解得
ｘ=400.
销售出的刀片数=50×400=20000（片）.
所以两个计算器总进价为120元，而总售价128元，进价小于售价， 因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
课堂检测
2.某超市规定，若购买不超过50元的商品，按定价金额 收费；若购买超过50元的商品，超过部分按定价的九折收费. 某顾客在一次消费中付了212元，则该顾客购买的是定价为多 少元的商品？
解：设顾客购买的是定价为x元的商品， 依题意有：50＋0.9(x-50)=212， 解得 x=230.
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 负场 积分 10 4 24 10 4 24 9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18 0 14 14
互动新授
问题5：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程课时课件
解：设该工厂申请甲种贷款 x 万元，则申请乙种贷款(200-x)万元. 5%x+5.5%×(200-x)=10.6， 解得 x=80， 则：200-x=120.
答:该工厂申请甲种贷款80万元,申请乙种贷款120万元.
课堂小结
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系：
商品利润 = 商品售价－商品进价
此服装打 x 折销售后仍获利50%，则 x 为( C )
A.5.5
B.6
C.7.5
D.8
随堂练习 3.某商店将两个进价不同的破壁机都卖378元，其中一个 盈利20%，另一个亏损20%，那么在这次买卖中，这家商 店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
盈利： 售价=进价×（1+利润率） 亏损： 售价=进价×（1-利润率）
新知探究
思考：销售的盈亏取决于什么？
总售价(200元) ＞ 总成本 总售价(200元) ＜ 总成本 总售价(200元) ＝ 总成本
盈利 亏损 不盈不亏
自主探究 现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利 还是亏损，还需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
设盈利的那件衣服的进价为x 元，你能列出方程求解吗？同理，如果设另 一件衣服的进价为 y 元呢？
即售价-进价=-利润
那么利润率呢？等于什么？
新知探究
销售问题中常见的相等关系：
利润率=
（ 利润 ） 商品成本价
×
100%
；
售价=进价×( 1+利润率)；
利润=（ 售价-进价）=（进价×利润率）.
百分数
新知探究
例 一商店在某一时间以每 件60元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利25% ，另一件 亏损25% ，猜想一下卖这两 件衣服总的是盈利还是亏损， 或是不盈不亏?
答:该工厂申请甲种贷款80万元,申请乙种贷款120万元.
课堂小结
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系：
商品利润 = 商品售价－商品进价
此服装打 x 折销售后仍获利50%，则 x 为( C )
A.5.5
B.6
C.7.5
D.8
随堂练习 3.某商店将两个进价不同的破壁机都卖378元，其中一个 盈利20%，另一个亏损20%，那么在这次买卖中，这家商 店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
盈利： 售价=进价×（1+利润率） 亏损： 售价=进价×（1-利润率）
新知探究
思考：销售的盈亏取决于什么？
总售价(200元) ＞ 总成本 总售价(200元) ＜ 总成本 总售价(200元) ＝ 总成本
盈利 亏损 不盈不亏
自主探究 现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利 还是亏损，还需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
设盈利的那件衣服的进价为x 元，你能列出方程求解吗？同理，如果设另 一件衣服的进价为 y 元呢？
即售价-进价=-利润
那么利润率呢？等于什么？
新知探究
销售问题中常见的相等关系：
利润率=
（ 利润 ） 商品成本价
×
100%
；
售价=进价×( 1+利润率)；
利润=（ 售价-进价）=（进价×利润率）.
百分数
新知探究
例 一商店在某一时间以每 件60元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利25% ，另一件 亏损25% ，猜想一下卖这两 件衣服总的是盈利还是亏损， 或是不盈不亏?
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程-球赛积分问题课件
问题六： 通过刚刚的解答，你有什么启示？
（1）利用方程不仅能计算未知数的值，而
且还可以进一步的推理； （2）注意解方程列和解的过程是否正确； （3）注意检验方程的解是否符合实际意义；
变式：
某队的胜场总积分能等于它的负 场总积分的2倍吗？3倍呢？
某次学校开展篮球联赛我 班共比了6场，胜了4场，你 知道我班的最后得分吗？
解：2×4+（6-4）×1=10（分） 答：我班最后得分10分。
篮球比赛的积分问题你 会了，那足球比赛的积分 问题你会吗？
牛刀小试：
（1）一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一 场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队 的负场数是所胜场数的一半 ，结果共得14分,求 国安队共平了多少场?
小结
谈谈你的收获！
牛刀小试：
作业：课本112页第九题
（1）一份试卷共25题,每道题都给出四个答案, 其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选 出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一 个学生得90分,那么他选对几道题?现有500名学 生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
Байду номын сангаас21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系： 若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表 示M：M=_____________
《实际问题与一元一次方程》PPT优质课件(第4课时)
课堂检测
解：(1)设买标价x元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多.根据 题意，得x=20+0.8x，解得x=100. 所以买标价100元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多. (2)不办会员卡花200元，办会员卡时花20+200×0.8= 180(元)，所以 买标价为200元的商品时,办会员卡合算，能省20元. (3)不办会员卡花60元，办会员卡花20+60×0.8=68(元)，所以买标价 为60元的商品时,不办会员卡合算，能省8元.
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
58
88
t 等于150
58
88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150)
88
t 等于350
108
88
t 大于350
58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
探究新知
①比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？
知识点 计费问题
探究新知
下表中有两种移动电话计费方式：
月使用 费/元
主叫限定 时间/分
主叫超时 费/(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？
探究新知
计费方式一 计费方式二 0
150分
基本费58元
加超时费0.25元/分
基本费88元
350
500
… 200+50x
小强攒钱的总 数/元
330
510
… 150+60x
探究新知
（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各 有多少钱？