2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. √643的算术平方根是( ) A. 2 B. −2 C. √2D. ±√2 2. 在下列实数227，3 .14159265，√8，−8，√93，√36，π8中无理数有 ( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3. 若点P(a,2)在第二象限，则a 的值可以是( ) A. −2 B. 0 C. 1D. 2 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 3cm 4cm 7cmB. 7cm 7cm 12cmC. 4cm 4cm 8cmD. 5cm 6cm 12cm5. 如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是( )A. kB. 2k +1C. 2k +2D. 2k −26. 下列命题是真命题的是( )A. 若x >y ，则x 2>y 2B. 若|a|=|b|，则a =bC. 若a <1，则a >1aD. 若a >|b|，则a 2>b 27. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是( )A. 有三个角对应相等B. 有两条边对应相等C. 有两边及一角对应相等D. 有两角及一边对应相等8. 如图所示，在△ABC 中，∠A =∠B =50°，AK =BN ，AM =BK ，则∠MKN 的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D.100°9. 关于x ，y 的方程组 {3x +2y =4m +5x −y =m −1的解满足2x +3y >7，则m 的取值范围是( ) A. m <−14 B. m <0 C. m >7 D. m >13 10. 如图，在∠AOB 中，以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA 于点C ，交射线OB 于点D ，再分别以C ，D 为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点E ，作射线OE.若OC =10，OE =16，则C 、D 两点的距离为( )A. 10B. 12C. 13D. 8√311.如图，点A、B的坐标分别是为(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为()A. 18B. 20C. 36D. 无法确定12.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，其中正确的是()A. 只有①B. 只有②C. 只有①和②D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.比较大小：√23_______5，−√15_______−√17(填入“>”或“<”)14.已知方程(2m+6)x|m|−2+(n−2)y n2−3=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_______ ，n=_______ ．15.如图，在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若△DBE的周长6cm，则AB=______cm．16.如图，若EO⊥CO于点O，∠B=30°，∠E=40°，则∠OAD的大小为___________．17.若点A(m+3,1−m)在y轴上，则点A的坐标为______．18.11.若不等式组{3<x≤7x>m无解，则m应满足_____．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）3−|1−√2|+√36+√2(√2−1)．19.计算：√6420. 解不等式组{x −3(x −2)<812x −1≤3−32x ，并在数轴上画出解集．21. 某市八年级学生去国防园参加社会实践活动，园内有“制作木飞机”、“遇险急救”、“水上过浮桥”、“攀岩”(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)四个项目．为了了解学生对这四个项目的喜爱情况，对全市八年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的学生有______人；(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)在扇形统计图中C 项目所占扇形的圆心角的度数为_______；(4)若全市有4000名学生，求估计喜爱A 项目的人数．22. 如图，三角形ABC 中任一点P(m,n)经平移后对应点为P 1(m +4,n −3)，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1．(1)直接写出A1、C1的坐标分别为A1____，C1____；(2)在图中画出△A1B1C1；(3)请直接写出△A1B1C1的面积是____．23.如图所示，在△ABC中，∠A=40°，BD是角平分线，CE⊥AB于E，∠BDC=70°，BD，CE交于点F，求∠BFC和∠ACB的度数．24.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少t？(2)现在租用这两种货车共10辆，要求一次运输货物不低于30t，一辆大货车一次运货的费用为520元，一辆小货车一次运货的费用为400元，请设计一种运货方案，使总费用最低，最低总运费是多少？25.在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别是(a,0)，(b,0).且a，b满足√2a+3b+3+|3a−b+10|=0，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．(1)求A、B、C三点的坐标；S△ABC若存在，求出P点坐标；(2)是否存在点P(t,t)使S△PAB=23若不存在，请说明理由；(3)若点M在线段AC上，且AM=2CM，连结BM，求点M的坐标．26.如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．(1)如图1，填空：∠B=_______°，∠C=_______°；(2)如图2，若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC于点N、E，①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】此题主要考查立方根和算术平方根.首先根据√643求出它的立方根是4，然后求出4的算术平方根即可解答．【解答】解：因为√643=4，4的算术平方根是2，所以√643的算术平方根是2．2.答案：A解析：【分析】本题主要考查了无理数的识别，无理数是指无限不循环的小数，解答此题根据无理数的定义进行判断即可．【解答】解：由无理数的定义，可得无理数有：√8，√93，，∴无理数共有3个，故选A ．3.答案：A解析：【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数判断．【解答】解：∵点P(a,2)在第二象限，∴a <0，∴−2、0、1、2四个数中，a 的值可以是−2．故选A ．4.答案：B解析：【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A .3+4=7，不能组成三角形，不符合题意；B .7+7>12，能够组成三角形，符合题意；C .4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；D .5+6<12，不能够组成三角形，不符合题意．故选B ．5.答案：C解析：【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，任何多边形的外角和都是360°．根据多边形的内角和公式(n −2)⋅180°与外角和等于360°列式，然后解方程即可得解．【解答】解：设这个多边形的边数是n ，则(n −2)⋅180°=k ⋅360°，解得n =2k +2．故选C ．6.答案：D解析：【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的性质，绝对值的定义，不等式的性质及倒数的知识，难度不大.利用平方的性质、绝对值的定义、不等式的性质及倒数的知识分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A.当x =1，y =−2时，若x >y ，则x 2<y 2，故选项A 错误；B .若|a|=|b|，则a =±b ，故选项B 错误；C .当a =13时，若a <1，则a <1a ，故选项C 错误，D .若a >|b |，则a 2>b 2，故选项D 正确；故选D ．7.答案：D解析：解：有三个角对应相等，不能判定全等，A 错误；有两条边对应相等，缺少条件不能判定全等，B 错误；有两边及一角对应相等不能判定全等，C 错误；有两角及一边对应相等可判断全等，符合AAS 或ASA ，是正确的．故选D ．熟练运用判定方法判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.答案：A解析：【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定△AMK≌△BKN 是解题的关键．利用“SAS ”证△AMK≌△BKN 得∠AMK =∠BKN ，根据∠A =50°知∠AMK +∠AKM =130°，从而得∠BKN +∠AKM =130°，据此可得答案．【解答】解：在△AMK 和△BKN 中，∵{AM =BK ∠A =∠B AK =BN, ∴△AMK≌△BKN(SAS)，∴∠AMK =∠BKN ，∵∠A =∠B =50°，∴∠AMK +∠AKM =130°，∴∠BKN +∠AKM =130°，∴∠MKN =50°，故选A ．9.答案：D解析：【分析】此题考查解不等式问题．把两个方程相减后得出2x +3y 的值，再代入不等式解答即可．【解答】解：两个方程相减后得：(3x +2y)−(x −y)=(4m +5)−(m −1)，整理可得：2x +3y =3m +6，把2x +3y =3m +6代入2x +3y >7中，可得：3m +6>7，解得：m >13，故选D ．10.答案：B解析：【分析】本题考查角平分线和等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意，连结CD ，然后根据角平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理可以求得C 、D 两点的距离．【解答】解：连结CD ，交OE 于M 点，连接DE ，由题意可得，OC=OD=CE=DE，且OE=OE，则△OCE≌△ODE，∴∠COE=∠DOE，即OE为∠AOB的角平分线，△OCM和△ODM中，{OC=OD∠COM=∠DOM OM=OM∴△OCM≌△ODM，∴∠OMC=∠OMD=12∠CMD=12×180°=90°，且CM=DM，∵△OCE中，OC=EC，CD⊥OE，∴MO=ME=12OE=12×16=8，Rt△OCM中，OC=10，OM=8，∴CM=√OC2−OM2=√102−82=6，∴CD=2CM=12．故选B．11.答案：A解析：解：∵A(−3,1)的对应点A′的坐标为(a,4)，B(−1,−2)的对应点B′的坐标为(3,b)，∴平移规律为横坐标加4，纵坐标加3，∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积为12×(3+3)×(4+2)=18，故选：A．根据点A、A′和点B、B′的坐标确定出平移规律，进而利用面积公式解答即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．12.答案：D解析：解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°，在△ABE和△ACF中，{∠A=∠A∠AEB=∠AFC AB=AC，∴△ABE≌△ACF(AAS)，∴AE=AF．∵AC=AB，∴CE=BF，在△CDE和△BDF中，{∠CED=∠BFD ∠CDE=∠BDF CE=BF,∴△CDE≌△BDF(AAS)，∴DE=DF，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，如图，连接AD，在△AED和△AFD中：AE=AF，AD=AD，DE=DF∴△AED≌△AFD即AD是∠A的角平分线∴点D在∠BAC的平分线上．所以①②③都正确，故选D．首先根据条件由AAS就可以得出△ABE≌△ACF，就有AE=AF，进而就有BF=CE，就可以得出△CDE≌△BDF，就有DE=DF，得出点D在∠BAC的平分线上．从而得出答案；本题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的性质，解答时寻找三角形全等的条件是关键．13.答案：<>解析：【分析】本题考查了无理数的大小比较方法，可对无理数进行估计，再比较大小即可．【解答】解：√23<√25=5，所以√23<5；因为√15<√17，所以−√15>−√17．故答案为<，>．14.答案： 3 ；−2解析：【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是求出m与n的值，根据二元一次方程的定义即可求出答案m与n的值．【解答】解：由题意可知：|m|−2=1且2m+6≠0，解得：m=3n2−3=1且n−2≠0，n=−2故答案为3；−2．15.答案：6解析：【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，再根据等腰直角三角形的性质求出AC=BC=AE，然后求出△DBE的周长=AB，代入数据即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质求出△DBE的周长=AB是解题的关键．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD，又∵AC=BC，AC=AE，∴AC=BC=AE，∴△DBE的周长=DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB，∵△DBE的周长=6cm．∴AB=6cm故答案为：6．16.答案：20°解析：【分析】此题主要考查了三角形内角与外角的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形内角与外角的性质可得∠ADO=30°+40°=70°，再根据三角形内角和计算出∠OAD的度数即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠E=40°，∴∠ADO=30°+40°=70°，∵EO⊥CO于点O，∴∠O=90°，∴∠OAD=180°−90°−70°=20°，故答案为20°．17.答案：(0,4)解析：【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标特点是解题关键．【解答】解：∵点A(m+3,1−m)在y轴上，∴m+3=0，解得：m=−3，故1−m =4，则点A 的坐标为：(0,4)．故答案为：(0,4)．18.答案：m ≥7．解析：【详解】∵不等式组{3<x ≤7x >m无解， ∴m ≥7．故答案为m ≥7．19.答案：解：原式=4−(√2−1)+6+2−√2=4−√2+1+6+2−√2=13−2√2．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用立方根，绝对值，算术平方根的定义分别化简，合并得出答案．20.答案：解：{x −3(x −2)<8①12x −1≤3−32x② 解不等式①得：x >−1，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集为−1<x ≤2，在数轴上表示为：．解析：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．21.答案：解：(1)600；(2)C 项目的人数是：600−180−60−240=120(人)．A 项目百分比为180600×100%=30%，C 项目百分比为120600×100%=20%，(3)72°；=1200(人)．(4)喜爱A项目的人数是：4000×180600答：喜爱A项目的人数是1200人．解析：【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据喜欢B项目的人数是60人，所占的比例是10%，据此即可求得调查的总人数；(2)利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢C项目的人数，再求出A，C占总人数的百分比，从而补全条形统计图和扇形统计图；(3)利用360°乘以C项目所占扇形百分比即可求得；(4)利用总人数4000乘以喜爱A项目的百分比即可求得．【解答】解：(1)本次参加抽样调查的学生是60÷10%=600(人)，故答案为600；(2)见答案；(3)C项目所占扇形的圆心角的度数为：360°×20%=72°，故答案为72°；(4)见答案．22.答案：(1)(5,1)；(3,−4)；(2)所作图形如图所示：(3)8．解析：解：(1)由题可得，A 1(5,1)，C 1(3,−4)；(2)所作图形如图所示：(3)S △A1B1C1=5×4−12×2×4−12×2×3−12×2×5 =20−4−3−5=8．故答案为：(5,1)，(3,−4)；8．(1)根据点P 平移后的点可得，△ABC 先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到△A 1B 1C 1，根据点A 、C 的坐标，写出点A 1，C 1的坐标；(2)根据坐标系的特点，将点A 、B 、C 先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位，然后顺次连接；(3)用△ABC 所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接． 23.答案：解：∵∠A =40°，∠BDC =70°，∴∠ABD =∠BDC −∠A =30°，∵BD 是角平分线，∴∠ABC =60°，∴∠ACB =180°−∠A −∠ABC =80°，∵CE ⊥AB 于E ，∠ABD =30°，∴∠BFC =∠ABD +∠BEF =120°．解析：根据三角形外角的性质得到∠ABD =∠BDC −∠A.利用角平分线的定义得到∠ABC ，利用三角形的内角和得出∠ACB ；根据三角形外角的性质得到∠BFC =∠ABD +∠BEF ．本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.也考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质．24.答案：解：(1)设每辆大货车一次可以运货xt ，每辆小货车一次可以运货yt ，根据题意可得：{2x +3y =15.55x +6y =35, 解得：{x =4y =2.5， 答：每辆大货车一次可以运货4t ，每辆小货车一次可以运货2.5t ；(2)设租用大货车x 辆，则小货车为(10−x)辆，所需总运费为y 元，根据题意可得：{4x +2.5(10−x)⩾3010−x ⩾0， 解得：103⩽x ⩽10，且x 为整数，可知：y =520x +400(10−x)=120x +4000，可知：当x =4时，y 最小，y 最小值 =120×4+4000=4480(元)，答：使总运费最少的运货方案是：租用大货车4辆，小货车6辆，最低总运费为4480元．解析：本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用的有关知识，属于中档题．(1)根据题意列出方程组求解即可；(2)设租用大货车x 辆，则小货车为(10−x)辆，所需总运费为y 元，根据题意列出不等式组求解即可．25.答案：解：(1)由题意得，{2a +3b +3=03a −b +10=0， 解得，{a =−3b =1， 则点A 、B 的坐标分别是(−3,0)，(1,0)，设点C 的坐标为(0,y)，AB =4， 由题意得，12×4×y =6，解得，y =3，∴点C 的坐标为(0,3)；(2)由题意得，12×4×|t|=23×6，解得，t =±2，则P 点坐标为(−2,−2)、(2,2)；(3)作MN ⊥AB 于N ，则MN//OC ，∴△ANM∽△AOC ，∴MNOC =AN AO =AMAC =23，即MN3=AN3=23， 解得，MN =2，AN =2，∴ON =OA −AN =1，∴点M 的坐标为(−1,2)．解析：(1)根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出a 、b ，得到点A 、B 的坐标，设点C 的坐标为(0,y)，根据三角形的面积公式求出y ，得到点C 的坐标；(2)根据三角形的面积公式求出t ，得到点P 的坐标；(3)作MN ⊥AB 于N ，得到△ANM∽△AOC ，根据相似三角形的性质分别求出MN 、ON ，得到点M 的坐标．本题考查的是非负数的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26.答案：(1)36；72；(2)①在△ADB 中，∵DB =DA ，∠B =36°，∴∠BAD =36°，在△ACD 中，∵AD =AC ，∴∠ACD =∠ADC =72°，∴∠CAD =36°，∴∠BAD =∠CAD =36°，∵MH ⊥AD ，∴∠AHN =∠AHE =90°，∴∠AEN =∠ANE =54°，即△ANE 是等腰三角形；②CD=BN+CE；由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB−AN=BC−AE，CE=AE−AC=AE−BD，∴BN+CE=BC−BD=CD，即CD=BN+CE．解析：【分析】本题是三角形综合题，主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．(1)BA=BC，且DB=DA=AC可得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；(2)①由(1)可知∠BAD=∠CAD=36°，且∠AHN=∠AHE=90°，可求得∠ANH=∠AEH=54°，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．【解答】解：(1)∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°；故答案为36；72；(2)①；②见答案．。
2019-2020学年长沙市雨花区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年长沙市雨花区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列等式一定成立的是()A. a2+b2=(a+b)2B. (−ab3)2=ab6C. (−x)3÷(−x)2=−xD. √(π−3)2=3−π2.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距√5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中(如图1)，从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有10×10的正方形网格图形(如图2)，则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是()A. 6B. 7C. 8D. 93.下列各式中，属于二元一次方程的是()A. x=2y +2 B. y=12x+z C. x2+y=0 D. x+y3−2y=14.若a<b，则下面错误的变形是()A. 6a<6bB. a−3<b−3C. a+4<b+4D. −a2<−b25.某同学想了解2016年10月国庆节期间某一天，新泰市青云路与向阳路交叉路口1分钟内各个方向通行的车辆数量，他应采取的收集数据方法为()A. 查阅资料B. 实验C. 问卷调查D. 观察6.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF =12S△ABC，其中成立的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成，依此规律，第9个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有( )个．A. 49B. 64C. 65D. 818.如图，直线a//b ，∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为( )A. {x =y −50x +y =180 B. {x =y +50x +y =180 C. {x =y −50x +y =90 D. {x =y +50x +y =909.已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠C 等于( )．A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°10. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，点D 是AC 的中点，直角∠EDF 的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，给出以下结论：①AE =BF ；②S 四边形BEDF =12S △ABC ；③△DEF 是等腰直角三角形；④当∠EDF 在△ABC 内绕顶点D 旋转时D 旋转时(点E 不与点A 、B 重合)，∠BFE =∠CDF ，上述结论始终成立的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 411. 在等腰三角形ABC 中，它的两边长分别为8cm 和3cm ，则它的周长为( )A. 19cm 或11cmB. 19cm 或14cmC. 11cm 或14cmD. 19cm12. 已知−1<<0，则大小是( )A.B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一个正数的两个平方根是a+5和2a−2，则a的值为______，这个正数为______，这个正数的算术平方根为______．14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______°.15.正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B7的坐标是______．16.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，∠AOC=72°，则∠BOE=______°.17.已知x、y为正数，且|x2−4|+√y2−3=0.如果以x，y为边长作一个直角三角形，那么第三边长为______．18.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB=10，AE=3√2，则ED的长度为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(1)√16−3127+√14．(2)3a(a −b +2)． (3)(−3x +2)(−3x +6)． (4)(6x 3−15x 2+3x)÷3x ．20. 解不等式组{3x −3>2(x −1) ①x −1≤7−3x ②，并把解集在数轴上表示出来．21. 某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表： 时间(天) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人 数12457118642(1)在这个统计中，众数是______ ，中位数是______ ； (2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图： 分组 频数 频率 3.5～5.5 3 0.06 5.5～7.5 90.18 7.5～9.50.369.5～11.51411.5～13.5 6 0.12 合计501.00(3)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人？22.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD边上的一点，且DE=2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E.设点P运动的时间为t秒．(1)请以A点为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系，并用t表示出点P处在AB、BC、CD线段时的坐标．当0<t≤4时，P在AB上，P1(______，______)；当4<t≤7时，P在BC上，P2(______，______)；当7<t≤10时，P在CD上，P3(______，______)；(2)在(1)相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2，若存在请求出P点坐标．若不存在，请说明理由．23.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=BC=12cm，AD=10cm.点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速运动．设运动时间为t(s)．(1)如图①，连接BD、CP，当BD⊥CP时，求t的值；(2)如图②，当点P开始运动时，点Q同时从点C出发，以acm/s的速度沿CB向点B匀速运动，当P、Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当△ADP与△BQP全等时，求a 和t的值；(3)如图③，当(2)中的点Q开始运动时，点M同时从点D出发，以1.5cm/s的速度沿DA向点A运AD时，S△ADE=S△CDE，请求出此时a的值．动，连接CM，交DQ于点E.连接AE，当MD=92024.如图，在半径为R的圆形纸片上，剪去4个半径为r的小圆，求剩余部分的面积．(其中R=7.2，r=1.4，π取3.14，结果精确到个位)>x−3，并将其解集在数轴上表示出来．25.解不等式x−5226.已知：在□ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E为BC上一点，连接AE交BD于F，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H(1)如图1，若点E与点C重合，且AF=，求AD的长(2)如图2，连接FH，求证：∠AFB=∠HFB(3)如图3，连接AH交BF于M，当M为BF的中点时，请直接写出AF与FH的数量关系。
2019-2020学年长沙市雨花区七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年长沙市雨花区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. |−3|−1的值等于( )A. 4B. −4C. ±4D. 2 2. 下列调查最适合于抽样调查的是( )A. 某学校要对职工进行体格检查B. 烙饼师傅要知道正在烤的饼熟了没有C. 语文老师检查某学生作文中的错别字D. 了解某学生一天晚上睡眠情况3. 下列各点中，第四象限内的点是( )A. (1,2)B. (−2,−3)C. (−2,1)D. (1,−2)4. 27的立方根是( ) A. 3B. ±3C. 3√3D. ±3√3 5. 已知{x =2y =−3是方程mx +3y =1的一个解，则m 的值为( ) A. −6B. −5C. 4D. 5 6. 已知a <b ，则下列不等式一定成立的是( )A. a +3>b +3B. 2 a >2 bC. −a <−bD. a −b <0 7. 9、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度应是A. 第一次向右转40o ，第二次向左转140oB. 第一次向左转40o ，第二次向右转40oC. 第一次向左转40o ，第二次向右转140oD. 第一次向右转40o ，第二次向右转40o8. 如图所示，下列条件中，能判断BD//AE 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠A =∠DCED. ∠A +∠ACD =180°9. 一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米时间都是4小时.设船在静水中速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/小时，可得方程组( )A. {4(x +y)=364(x −y)=24B. {4x +y =364(x −y)=24 C. {4(x +y)=244(x −y)=36 D. {4x +y =244(x −y)=36 10. 某市6月份日平均气温统计如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是( )A. 21，22B. 22，21C. 21.5，21D. 21，21.511. 在平面直角坐标系中，线段AB 的端点分别为A(2,0)，B(0,4)，将线段AB 平移到A 1B 1，且点A 1的坐标为(8,4)，则线段A 1B 1的中点的坐标为( )A. (7,6)B. (6,7)C. (6,8)D. (8,6) 12. 已知关于x 的不等式(2−a)x >1的解集是x <12−a ；则a 的取值范围是( )A. a >0B. a <0C. a <2D. a >2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用______统计图．(填“条形”或“折线”或“扇形”)14. 计算(x −1)(x +2)的结果是 .15. 不等式2x −1≤4的所有正整数解为 ．16. 38125的相反数是______，满足√2<a <√5的整数a 是______．17. (a +6)2+√b 2−2b +3=0，则2b 2−4b −a 的值是______．18. 如图，已知OB ⊥OA ，直线CD 过点O ，且∠AOC =20°，那么∠BOD =______°.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程组：{y =2x −33x −y =8四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20. 计算： (1)(13)−2×(−1)4+|−9|×(2018−3.14)0； (2)(a +b)(a −2b)−a(a −b)+(3b)221. 如图，半径为5的⊙P 与x 轴交于点M(4,0)，N(10,0)，求点P 的坐标．22. 解不等式组：{3x −(x −2)≤6x −1<4x+13并将解集在数轴上表示．23. 已知，如图，∠BAE +∠AED =180°，∠1=∠2，那么∠M =∠N(下面是推理过程，请你填空)．解：∵∠BAE +∠AED =180°(已知)∴AB//______(______)∴∠BAE =______( 两直线平行，内错角相等 )又∵∠1=∠2∴∠BAE −∠1=∠AEC −∠2，即∠MAE =______∴______//NE (______)∴∠M =∠N (______).24.某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：(1)本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整：(2)捐款金额的众数是______元，中位数是______元；(3)若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？25.小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小丽小华月销售件数(件)200150月总收入(元)14001250假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．(1)求x、y的值；(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？(3)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需______元．26. (1)解方程：x2−6x+3=0；(2)解不等式组：{2x−1≤2 x−14<x3．【答案与解析】1.答案：D解析：解：原式=3−1=2，故选：D．利用绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.答案：B解析：解：A、某学校要对职工进行体格检查，人数不多，很容易调查，故必须普查；B、数量较大，利用普查破坏性太强，适合抽样调查；C、数量不大，很容易调查，因而采用普查合适；D、人数较少，针对性较强，适合全面调查．故选：B．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3.答案：D解析：解：第四象限内的点是(1,−2)．故选：D．根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.答案：A解析：解：∵33=27，∴27的立方根是3．故选：A．因为3的立方是27，所以27的立方根是3．本题考查立方根的概念，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．5.答案：D解析：解：把{x =2y =−3代入mx +3y =1得，2m −9=1， 解得：m =5，故选：D ．把{x =2y =−3代入mx +3y =1，得到关于m 的方程，解方程即可得到结论． 本题主要考查的是二元一次方程的解，得到关于m 的方程是解题的关键．6.答案：D解析：解：A 、两边都加3，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 不符合题意；C 、两边都乘以−1，不等号的方向改变，故C 不符合题意；D 、两边都减b ，不等号的方向不变，故D 符合题意；故选：D ．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 7.答案：B解析：两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．解题的关键是注意数形结合思想的应用．解：A.如图1：∵∠1=40°，∠2=140°，∴AB 与CD 不平行；故本选项错误；B.如图2：∵∠1=40°，∠2=40°，∴∠1=∠2，∴AB与CD平行；故本选项正确；C.如图3：∵∠1=40°，∠2=140°，∴∠1≠∠2，∴AB不平行CD；故本选项错误；D.如图4：∠1=40°，∠2=40°，∴∠3=140°，∴∠1≠∠3，∴AB 与CD 不平行；故本选项错误．故选B ．8.答案：B解析：解：由∠3=∠4，可得BD//AE ，故B 选项符合题意；由∠1=∠2或∠A =∠DCE 或∠A +∠ACD =180°，可得AB//CD ，故A ，C ，D 选项不合题意； 故选：B ．直接依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意注意区分截线与被截直线的位置．9.答案：A解析：此题考查二元一次方程组的应用；列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．两个等量关系为：顺水时间×顺水速度=36；逆水时间×逆水速度=24，把相关数值代入即可求解．解：∵顺水速度=x +y ，逆水速度=x −y ，∴根据所走的路程可列方程组为{4(x +y)=364(x −y)=24． 故选A ．10.答案：B解析：解：把这些数从小到大排列，第15个数和第16个数都是22℃，所以中位数是22℃． 这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21℃，故选：B ．根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11.答案：A解析：解：∵线段AB的端点分别为A(2,0)，B(0,4)，将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为(8,4)，∴B1的坐标为：(6,8)，则线段A1B1的中点的坐标为：(7,6)．故选：A．直接利用对应点平移规律得出B1的坐标为：(6,8)，进而得出线段A1B1的中点的坐标．此题主要考查了平移变换，正确得出平移规律是解题关键．12.答案：D解析：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2−a为负数，求出a的范围即可．，解：∵关于x的不等式(2−a)x>1的解集是x<12−a∴2−a<0，解得：a>2．故选D．13.答案：折线解析：解：要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用折线统计图，故答案为：折线．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．14.答案：x2+x−2解析：(x−1)(x+2)=x2+2x−x−2=x2+x−2．15.答案：1，2解析：试题分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．。
长沙广益实验学校七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
长沙广益实验学校七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．b =5aB ．b =4aC ．b =3aD ．b =a3．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．24．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝01()3-，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b 5．下列计算中正确的是( ) A ．2352a a a +=B ．235a a a +=C ．235a a a =D ．236a a a = 6．如果 x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），则k 应为（ ）A ．a ﹣bB ．a +bC ．b ﹣aD ．﹣a ﹣b 7．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2B ．a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3D ．211()x x x x+=+ 8．计算23x x 的结果是( )A ．5xB ．6xC ．8xD ．23x9．计算a 2•a 3，结果正确的是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 910．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．积的乘方公式为：（ab ）m ＝ ．（m 是正整数）．请写出这一公式的推理过程．12．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．13．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____．14．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．15．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____． 16．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 217．一个n 边形的内角和是它外角和的6倍，则n ＝_______．18．在平面直角坐标系中，将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到点P '，则点P '的坐标为_______．19．()22x y --＝_____．20．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．三、解答题21．⑴ 如图，试用a 的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑵ 当a ＝2时，计算图中阴影部分的面积．22．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．23．先化简，再求值：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)，其中a=2．24．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+12∠A，（请补齐空白处．．．．．．）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+12∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．25．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b+=？26．因式分解：（1）12abc﹣9a2b；（2）a2﹣25；（3）x3﹣2x2y＋xy2；（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）．27．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．(1)求证：AB∥CD；(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数．28．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C=180°方法一：过点A作DE∥BC. 则（填空）∠B=∠，∠C=∠∵ ∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°∴∠A+∠B+∠C=180°方法二：过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形的高的概念判断．【详解】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．2．A解析：A【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系．【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S，右下角的阴影部分的面积为2S，12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b 225315()BC AB a BC a AB a BC AB b BC AB b22(5)(3)15a b BC b a AB a b ． AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50a b， 5b a ．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．3．A解析：A【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：()232()2(2)2x a x x x a x ax --+-=+，∵不含2x 项，∴(2)0a -+=，解得2a =-．故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键． 4．C解析：C【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解．【详解】∵2090.3.0a =-=-，2193b =--=-，2142c -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，0113d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝， ∴它们的大小关系是：b ＜a ＜d ＜c故选：C【点睛】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．5．C【分析】根据同底数幂的加法和乘法法则进行计算判断即可．【详解】解：A 、23a a +无法合并，故A 选项错误；B 、23a a +无法合并，故B 选项错误；C 、235a a a =，故C 选项正确；D 、235a a a =，故D 选项错误．故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算法则，同底数幂的加减必须是同类项才可以进行加减，同底数幂的乘除底数不变，指数相加减．6．A解析：A【分析】根据多项式与多项式相乘知（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，据此可以求得k 的值．【详解】解：∵（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，又∵x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），∴x 2﹣kx ﹣ab ＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，∴﹣k ＝b ﹣a ，k ＝a ﹣b ，故选：A ．【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是因式分解，故A 正确；B 、是整式的乘法运算，故B 错误；C 、是单项式的变形，故C 错误；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．A【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解．【详解】解：∵23235x x x x +==，故选A ．【点睛】本题考查同底数幂的运算性质，较容易，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．9．A解析：A【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．.【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m n m n a a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅==故选A.【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．10．A解析：A【分析】先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．【详解】解：移项，得2x －x ＞1－3，合并同类项，得x ＞﹣2，不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．二、填空题11．：ambm ，见解析.【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab ）m ＝ambm ，理由：（ab ）m ＝ab×ab×ab×ab×…×ab解析：：a m b m ，见解析.【解析】【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab ）m ＝a m b m ，理由：（ab ）m ＝ab ×ab ×ab ×ab ×…×ab＝aa …abb …b＝a m b m故答案为a m b m ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．12．-7【解析】【分析】利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x −4x −5=x −4x+4−4−5=(x −2) −9，所以m=2，k=−9，所以解析：-7【解析】【分析】利用配方法把245x x --变形为（x-2）2-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x 2−4x−5=x 2−4x+4−4−5=(x−2) 2−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为：-7此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.13．﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x+3=1时，解得x=﹣1，故x+2020=2019，此解析：﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x+3=1时，解得x=﹣1，故x+2020=2019，此时：(2x+3)x+2020=1，当2x+3=﹣1时，解得x=﹣2，故x+2020=2018，此时：(2x+3)x+2020=1，当x+2020=0时，解得x=﹣2020，此时：(2x+3)x+2020=1，综上所述，x的值为：﹣2020或﹣1或﹣2．故答案为：﹣2020或﹣1或﹣2．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．14．六【解析】【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：1【解析】【分析】设多边形有n 条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n 条边，由题意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．15．-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，，，∵，∴故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++，∴4a b c ++=-故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键．【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，解析：1【分析】由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F 是CE 的中点，BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =，而高相等， 12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，12BDE ABD S S ∆∆∴=，12CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=， 14BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，即阴影部分的面积为21cm ．故答案为1．本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．17．14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n 即可.【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6解析：14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n 即可.【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6，解得：n=14，故答案为：14.【点睛】本题是对多边形内角和及外角和的考查，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解决本题的关键.18．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．【详解】解：将点先向上平移个单位长度，得到，再向左平移个单位长度后得到：， 故答案为：；【点睛】本题考查了坐标与图解析：()1,2--【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．【详解】解：将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，得到()()2,312,2-+=-，再向左平移3个单位长度后得到：()()23,21,2--=--，故答案为：()1,2--；【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．19．x2+4xy+4y2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【详解】解：（﹣x ﹣2y ）2＝x2+4xy+4y2．故答案为：x2+4xy+4y2解析：x 2+4xy +4y 2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2．【详解】解：（﹣x ﹣2y ）2＝x 2+4xy +4y 2．故答案为：x 2+4xy +4y 2．【点睛】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．20．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x +2≠0时，x +5=0，解得：x =﹣5．当x +2=1时，x =﹣1，当x +2=﹣1时，x =﹣3，x +5=2，指数为偶数，符合题意． 故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．三、解答题21．24【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x的值代入计算即可求出值．【详解】(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a；(2)当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.答：图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.22．（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+4=（x+1）（x+2）2．【解析】【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【详解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），＝（x+1）（x+2）2．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．23．a2－a，2【分析】分别根据多项式的乘法法则和平方差公式计算每一项，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)=2a2－a－1+1－a2= a2－a，当a=2时，原式=22－2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．24．【探究1】∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣12∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－12∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝1 2（∠A+∠ACB），∠OCB＝12（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．【详解】解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－12∠A）=90º+12∠A；故答案为：∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC ＝90°﹣12∠A ；理由如下： 如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC ＝12（∠A +∠ACB ），∠OCB ＝12（∠A +∠ABC ）， 在△BOC 中，∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB＝180°﹣12（∠A +∠ACB ）﹣12（∠A +∠ABC ）， ＝180°﹣12（∠A +∠ACB +∠A +∠ABC ）， ＝180°﹣12（180°+∠A ）， ＝90°﹣12∠A ；【应用】延长AC 与BD ，设交点为G ，如图5，由【探究1】的结论可得：∠G=1901352O ︒+∠=︒， ∴∠GCD+∠GDC=45°， ∵CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，∴∠1=12∠ACD=()11802GCD ︒-∠，∠2=12∠BDC=()11802GDC ︒-∠， ∴∠1+∠2=()11802GCD ︒-∠+()11802GDC ︒-∠=()136045157.52︒-︒=︒, ∴()1801222.5E ∠=︒-∠+∠=︒；故答案为：22.5°；【拓展】如图4，∵AE 、AF 是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAQ+∠FAQ=()111809022BAO GAO ∠+∠=⨯︒=︒， 即∠EAF=90°，在Rt △AEF 中，若∠EAF=4∠E ，则∠E=22.5°，∵∠EOQ=∠E+∠EAQ ，∠BOQ=2∠EOQ ，∠BAO=2∠EAQ ，∴∠BOQ=2∠E+∠BAO ，又∠BOQ=∠BAO+∠ABO ，∴∠ABO=2∠E=45°；若∠EAF=4∠F ，则∠F=22.5°，则由【探究2】知：19022.52F ABO ∠=︒-∠=︒，∴ ∠ABO=135°， ∵∠ABO ＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；若∠F=4∠E ，则∠E=18°，由第一种情况可知：∠ABO=2∠E ，∴∠ABO=36°；综上，∠ABO=45°或36°；故答案为：45°或36°．【点睛】 本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．25．（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或52【分析】（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；（2）①由题意列二元一次方程，可得到34120a b +=，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a 、b 的二元一次方程，整理可得18034a b -=，再根据a 、b 的取值范围及a 一定是4的整数倍，即可求出结果； 【详解】（1）解：设草莓购买了x 箱，苹果购买了y 箱，根据题意得：6060403100x y x y ⎧+=⎨+=⎩，解得3525x y ⎧=⎨=⎩．答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；（2）解：①若老徐在甲店获利600元，则1520600a b +=，整理得：34120a b +=，他在乙店的获利为：()()12351625a b -+-，=()820434a b -+，=820-4120⨯，=340元；②根据题意得：()()1520123516251000a b a b ++-+-=，整理得：34180a b +=， 得到18034ab -=，∵a、b 均为正整数，∴a 一定是4的倍数，∴a 可能是0，4,8…，∵035a ≤≤，025b ≤≤，∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时34180a b +=成立，∴322153a b +=+=或28+24=52．故答案为340元；53或52．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．26．（1）3ab （4c ﹣3a ）；（2）（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣y ）（m＋1）（m ﹣1）【分析】（1）由题意原式直接提取公因式即可；（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）12abc﹣9a2b＝3ab（4c﹣3a）；（2）a2﹣25＝（a＋5）（a﹣5）；（3）x3﹣2x2y＋xy2＝x（x2﹣2xy＋y2）＝x（x﹣y）2；（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（m2﹣1）＝（x﹣y）（m＋1）（m﹣1）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．27．(1)见解析；(2)56°【分析】（1）先证∠1=∠CGF即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；（2）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．【详解】(1)证明：∵FG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．(2)解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=112°，∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4=12∠ABD=34°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣34°=56°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．28．DAB，CAE ；见解析【分析】方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答；方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答.【详解】方法一：∵DE∥BC,∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，故答案为：DAB，CAE；方法二：∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE，∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED，∠B=∠CDF，∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.。
2020-2021长沙广益实验学校初一数学下期末试题(附答案)
解析：D
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】
A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．
25．计算： ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.
【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，
又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC，
所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.
故选：A．
【点睛】
考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．
11．A
解析：A
【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.
详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；
解析：
【解析】
【分析】
把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．
【详解】
将 代入方程组 ，得： ，
①+②，得：4a﹣4b=7，
则a﹣b= ，
故答案为 ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值．
长沙广益实验学校七年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
长沙广益实验学校七年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、解答题1．已知，//AE BD ，A D ∠=∠． （1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM ∠=∠+∠，过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH ∠-∠=︒，求EAF GMH ∠+∠的度数．2．已知直线AB //CD ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按逆时针方向每秒3°旋转至QD 停止，此时射线PB 也停止旋转．（1）若射线PB 、QC 同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB '与QC '的位置关系为 ； （2）若射线QC 先转15秒，射线PB 才开始转动，当射线PB 旋转的时间为多少秒时，PB ′//QC ′．3．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．4．已知//AB CD ，定点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，在平行线AB ，CD 之间有一动点P ．（1）如图1所示时，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足怎样的数量关系?并说明理由． （2）除了（1）的结论外，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒，且QE ，QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠， ①若60EPF ∠=︒，则EQF ∠=__________°．②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系．（直接写出结论）5．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；二、解答题6．如图1，由线段,,,AB AM CM CD 组成的图形像英文字母M ，称为“M 形BAMCD ”．（1）如图1，M 形BAMCD 中，若//,50AB CD A C ∠+∠=︒，则M ∠=______； （2）如图2，连接M 形BAMCD 中,B D 两点，若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=，试探求A ∠与C ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且AC 的延长线与BD 的延长线有交点，当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系．7．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有12,34∠=∠∠=∠，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC 的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底?（即求MN 与水平线的夹角） （3）如图3，直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．105BAF ∠=︒，65DCF ∠=︒，射线AB 、CD 分别绕A 点，C 点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t ，在射线CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD 与AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间t ．8．已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．9．如图所示，已知//AM BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C 、D ，且60CBD ∠=︒ （1）求A ∠的度数．（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数．10．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）三、解答题11．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．12．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN 沿BA 的方向平移至图②的位置，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转，使∠BON ＝30°，如图③，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN 绕点O 按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果）13．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）14．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 . 拓展延伸：（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1与S 2之间的数量关系为 ．（2）如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于点O ，且BO =2EO ，CO =DO ，若△BOC 的面积为3，则四边形ADOE 的面积为 .15．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2） 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证； （2）过点E 作，延长DC 至Q ，过点M 作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的解析：（1）见解析；（2）72︒ 【分析】（1）根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠，再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠；设,FAB CFH αβ∠=∠=，根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠，结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案． 【详解】 （1）证明：//AE BD180A B ∴∠+∠=︒A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠，BGM DFG ∠=∠，CFH BHF ∠=∠，CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠//AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠//CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-，BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠ 2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒ 18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒ 189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．2．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′ 【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根解析：（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，过O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．3．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t ＝120，解得：t ＝40，综上所述，△ABC 绕点A 顺时针旋转的时间为10s 或30s 或40s 时，线段BC 与△DEF 的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．4．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF ；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间解析：（1）∠AEP +∠PFC =∠EPF ；（2）∠AEP +∠EPF +∠PFC =360°；（3）①150°或30；②∠EPF +2∠EQF =360°或∠EPF =2∠EQF【分析】（1）由于点P 是平行线AB ，CD 之间有一动点，因此需要对点P 的位置进行分类讨论：如图1，当P 点在EF 的左侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：EPF AEP PFC ∠=∠+∠；（2）当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；（3）①若当P 点在EF 的左侧时，150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒；当P 点在EF 的右侧时，可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒；②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠，由EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，得出2360EPF EQF ∠+∠=︒；可得EPF BEP PFD =∠+∠，由BEQ DFQ EQF ∠+∠=∠，得出2EPF EQF ∠=∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，//PG AB ，EPG AEP ∴∠=∠，//AB CD ，//PG CD ∴，FPG PFC ∴∠=∠，AEP PFC EPF ∴∠+∠=∠；（2）如图2，当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；过点P 作//PG AB ，//PG AB ，180EPG AEP ∴∠+∠=︒，//AB CD ，//PG CD ∴，180FPG PFC ∴∠+∠=︒，360AEP EPF PFC ∴∠+∠+∠=︒；（3）①如图3，若当P 点在EF 的左侧时，60EPF ∠=︒，36060300PEB PFD ∴∠+∠=︒-︒=︒， EQ ，FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠， 12BEQ PEB ∴∠=∠，12QFD PFD ∠=∠， 11()30015022EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 如图4，当P 点在EF 的右侧时，60EPF ∠=︒，60PEB PFD ∴∠+∠=︒，11()603022BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 故答案为：150︒或30；②由①可知：11()(360)22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，2360EPF EQF ∴∠+∠=︒； 11()22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 2EPF EQF ∴∠=∠．综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为：2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．5．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．二、解答题6．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M 作MN ∥AB ，由平行线的性质即可求得∠M 的值．（2）延长BA ，DC 交于E ，解析：（1）50°；（2）∠A +∠C =30°+α，理由见解析；（3）∠A -∠DCM =30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如图所示，210-∠A=（180°-∠D CM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．综上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【点睛】本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来，从而求得∠M的度数．7．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t＞105，∴此情况不存在．综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．8．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠E解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4=∠3．∵MP∥AB，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3）【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解 解析：（1）60A ∠=；（2）不变化，2APB ADB ∠=∠，理由见解析；（3）30ABC ∠=【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得ABN ∠；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠；结合角平分线性质，得2APB ADB ∠=∠，即可完成求解；（3）根据平行线的性质，得ACB CBN ∠=∠；结合ACB ABD =∠∠，推导得ABC DBN ∠=∠；再结合（1）的结论计算，即可得到答案．【详解】（1）∵BC ，BD 分别评分ABP ∠和PBN ∠， ∴1122CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠，， ∴2ABN CBD ∠=∠又∵60CBD ∠=，∴120ABN ∠=∵//AM BN ，∴180A ABN ∠+∠=∴60A ∠=；（2）∵//AM BN ，∴APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠又∵BD 平分PBN ∠∴2PBN DBN ∠=∠，∴2APB ADB ∠=∠；∴APB ∠与ADB ∠之间的数量关系保持不变；（3）∵//AD BN ，∴ACB CBN ∠=∠又∵ACB ABD =∠∠，∴CBN ABD ∠=∠，∵ABC CBN ABD DBN ∠+∠=∠+∠∴ABC DBN ∠=∠由（1）可得60CBD ∠=，120ABN ∠= ∴()112060302ABC ∠=⨯-=． 【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解．10．（1）120º，120º；（2）160；（3）（1）过点作，，根据 ，平行线的性质和周角可求出，则 ，再根据 ， ，可得 ， ，可求出 ，，根据 即可得到结果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】 （1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠求解即可； （3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠求解即可；【详解】解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EFMN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ， ∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒． 故答案为：()1360n m n-⋅-． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题11．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠； （2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒；∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒F AGF GAF CDF CAE CDF CAE180180(206)2262264014．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．12．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数. 13．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．14．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD 的中线AE ，则有BE =ED =DC ，∴△ABE 的面积=△AED 的面积=△ADC 的面积= S 2，∴S 1=2S 2．（2）连接AO ．∵CO =DO ，∴△BOD 的面积=△BOC 的面积=3，△AOC 的面积=△AOD 的面积．∵BO =2EO ，∴△EOC 的面积=△BOC 的面积的一半=1.5， △AOB 的面积=2△AOE 的面积．设△AOD 的面积=a ，△AOE 的面积=b ，则a +3=2b ，a =b +1.5，解得：a =6，b =4.5，∴四边形ADOE 的面积为=a +b =6+4.5=10.5．15．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A =20°，∴∠APB =110°；如图②，当∠A +2∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作（）A．﹣14%B．﹣6%C．+6%D．+2%2．（3分）在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各数中，正有理数的个数有（）A．3B．4C．5D．63．（3分）在式子：2xy，﹣ab，，1，，，x2+2xy+y2中，单项式的个数是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）已知a+2的相反数是﹣5，则a的值是（）A．﹣7B．3C．﹣3D．75．（3分）下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．6．（3分）x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．27．（3分）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE8．（3分）如果多项式3x m﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，则（）A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝0C．m＝2，n＝1D．m＝0，n＝1 9．（3分）有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a﹣b＞0D．﹣a+b＞0 10．（3分）若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma﹣6＝mb﹣6C．﹣ma+8＝﹣mb+8D．ma+2＝mb+211．（3分）下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．永不相交的两条直线叫做平行线C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点D．两点确定一条直线12．（3分）OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP 是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（）A．1：2B．1：3C．2：5D．1：4二、填空题（每小题3分，共计18分）13．（3分）2019年10月1日在天安门广场举行的国庆庆祝活动中，参加人数约为150000人，用科学记数法表示这个人数是人．14．（3分）已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝．15．（3分）如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|＝．16．（3分）如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段搭建最短，理由是．17．（3分）如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的方向．18．（3分）有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠，若∠1＝40°，则纸带重叠部分中∠CAB＝°．三、解答题（共计66分）19．（6分）计算：（1）18×（﹣）﹣8÷（﹣2）；（2）（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2×]．20．（6分）先化简，再求值：（2a2b+4ab2）﹣（3ab2+a2b），其中a＝2，b＝﹣1．21．解下列方程：（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）＝2（2）22．（8分）根据题意结合图形填空：已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠2．解：∵DE∥BC∴∠ADE＝∵∠ADE＝∠EFC∴＝∴DB∥EF∴∠1＝∠2．23．（9分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．24．（9分）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？25．（10分）十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？26．（10分）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，P A、PB与直线MN重合，且三角板P AC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC＝度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板P AC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°＜旋转＜360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板P AC的边P A从PN外开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．。
精品解析：湖南省长沙市雨花区广益实验中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
【答案】110°
【解析】
【分析】直接利用三角形外角的性质计算即可得解；
【详解】解：∵∠ACE是△ABC的一个外角，
∴∠ACE＝∠BAC+∠ABC，
∵∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，
∴∠ACE＝50°+60°＝110°．
【详解】解：0.21，0.20202有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有 ， ， ，共3个．
故选C．
【点睛】本题考查了无理数的定义，解答此类问题时，要特别注意无理数除了无限不循环小数外，还包括开方开不尽的数，但不是所有带根号的数都是无理数．
2.2021年5月11日，第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人．将数据7206万用科学记数法表示为（ ）
【详解】解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣2a2b，
当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．
19.求满足不等式： 的所有正整数解．
详解】解：7206万＝72060000＝7.206×107，
故选C．
【点睛】本题主要考查了科学计数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学计数法的定义.
3.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（ ）
A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°
【3套打包】长沙广益实验学校七年级下册数学期末考试试题(含答案)
新七年级（下）数学期末考试题(含答案)一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) .1.2的相反数是_____________.2.6的算术平方根是_____________.3.不等式组1 1120xx+<⎧⎨->⎩的解集是_____________.4.如图1，将块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为______________.图15.已知直线AB//x轴，A点的坐标为(1，2)，并且线段AB=3，则点B的坐标为_____________.6.如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有_____________.块(用含n的式子表示) .二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) .7. 2019年一季度，曲靖市经济保持了较快增长，全市生产总值437.74亿元，同比增长10.1%，实现“开门红”. 437.74亿元用科学记数法表示为( )A. 437.74×109元B. 4.3774×1010元C. 0. 43774×1011元D. 4. 3774×1011元8.下面的调查中，不适合抽样调查的是( )A. 一批炮弹的杀伤力的情况B.了解一批灯泡的使用寿命C.全面人口普查D.全市学生每天参加体育锻炼的时间9.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )10.若点P(x，y)在第四象限，且|x|=2，|y|=3，则x+y= ( )A. ─1B.1C. 5D. ─511.不等式组31 2840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.12.如图2所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB//CD 的是( )A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°图213.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路， 另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，据题意可列方程组为( )A.351200 16 x y x y +=⎧⎨+=⎩B.35 1.2 606016 x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C.35 1.2 16 x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.351200 606016 x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 14.如图3，△ABC 中，AH ⊥BC ，BF 平分∠ABC ，BE ⊥BF ，EF//BC ，以下四个结论①AH ⊥EF ， ②∠ABF=∠EFB ，③AC // BE ，④∠E= ∠ABE.其中正确的有( ) A.①②③④ B.①② C.①③④ D.①②④图3三、解答题(本大题共9个小题，共70分) 15. (5分)2|1+-16. (6 分)解方程组29 32 1 x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②17.(6分)解不等式组5(1)312151132x xx x-<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩并将解集在数轴上表示出来.18.(7 分)完成推理填空：如图4，在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C.解：∵∠1+ 6 EFD=180°(邻补角定义) ，∠1+∠2=180° (已知)∴_________________________(同角的补角相等) ①∴_________________________(内错角相等，两直线平行) ②∴∠ADE=∠3( ) ③∵∠3=∠B( ) ④∴______________=___________( 等量代换) ⑤∴DE//BC ( ) ⑥图4 ∴∠AED=∠C( ) ⑦19. (8分) 已知2m+3和4m+9是x的平方根，求x的值.20. (8 分)在读书月活动中，学校准备购买─批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类) ，如图5是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.条形统计图扇形统计图图5请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了____________名同学；(2)条形统计图中，m________，n=_______(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是__________度；(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买“其他”类读物多少册比较合理?21. (8分)如图6，已知AB// DE，∠B=60°，AE⊥BC，垂足为点E.(1)求∠AED的度数：(2)当∠EDC满足什么条件时，AE// DC ？证明你的结论。
2019-2020学年长沙市雨花区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年长沙市雨花区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 用不等式可将“a 与b 和的平方为非负数”表示为( )A. a 2+b 2≥0B. (a +b)2≥0C. a 2+b 2>0D. (a +b)2>0 2. 下列各数中最小的数是( )A. 2B. −1C. −√2D. 0 3. 下列说法正确的是( )A. 随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B. 数据3，3，5，5，8的众数是8C. 某商场抽奖活动获奖的概率为150，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D. 想要了解长沙市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查4. 下列实数中最大的是( ) A. 1B. −√2C. 3D. |−12| 5. 下列各组数中，是方程3x +2y =7的解的是( )A. {x =1y =2B. {x =−1y =2C. {x =1y =−2D. {x =−1y =−2 6. 在平面直角坐标系中，若a 为实数，则点(2,a 2+1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7. 如图，AB//CD ，AD 与BC 相交于点O ，若∠A =50°10′，∠COD =100°，则∠C 等于( )A. 30°10′B. 29°10′C. 29°50′D. 50°10′8. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E点的运动时间为t 秒(0≤t <6)，连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为( )A. 2B. 2.5或3.5C. 3.5或4.5D. 2或3.5或4.59. 有下列说法：①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直；③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的说法有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. 一块直角三角板按如图的方式摆放在讲台上，且∠1的度数比∠2的度数大56°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为( )A. {x =y −56x +y =180B. {x =y +56x +y =180C. {x =y −56x +y =90D. {x =y +56x +y =9011. 某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为(含非常喜欢和喜欢两种情况)( )A. 216B. 252C. 288D. 32412. 不等式组{x −2≥−13x −1>8中两个不等式的解集在数轴上可表示为( ) A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 259的算术平方根是______ ，−64的立方根是______ ．14. 不等式2x−13−3<0的最大整数解是______．15. 如图，△OAB 的顶点A 的坐标为(3,√3)，B 的坐标为(4,0)；把△OAB 沿x 轴向右平移得到△CDE ，如果D 的坐标为(6,√3)，那么OE 的长为______．16. 若代数式x−26+1与代数式x+13的值相等，则x = ______ ．17. 如图，在六边形ABCDEF 中，AF//CD ，AB//DE 且∠A =120°，∠B =80°，∠E =90°.则∠C = ______ ，∠D = ______ ，∠F = ______ ．18. 某公路维护站欲购置甲、乙两种型号清雪车共20台，甲型每台30万元，乙型每台15万元，若在购款不超过360万元，甲型、乙型都购买的情况下，甲型清雪车最多可购买______ 台．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简，再求值：(2a a−1−a 2−a a 2−2a+1)÷a a+1，其中a =3−1+2sin30°．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20. 解方程组{3x +2y =1x −2y =3．21. 如图，在方格边长为1的方格纸上画平面直角坐标系，若△ABO 内任意一点P(x 0,y 0)经平移后对应点为P 1(x 0+5,y 0−3)，用一句话描述该点的平移过程：______．若将△ABC 作同样的平移得到△A 1B 1C 1.完成下面问题：(1)画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；(2)求△A1B1C1的面积．22.为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了______名学生；(2)请将两个统计图补充完整；(3)若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人？23.如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=120°，填空：∵∠1=∠2=100°(已知)∴//(内错角相等，两直线平行)∴∠=∠(两直线平行，同位角相等)又∵∠3=120°(已知)∴∠4=度．24. 15−(7−5x)=2x +(5−3x)25. 在关于x ，y 的方程组{2x +y =1−m x +2y =2中，若未知数x ，y 满足x +y >0，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来．26. 有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143.求这个两位数．【答案与解析】1.答案：B解析：解：由题意可得：(a+b)2≥0．故选：B．利用非负数的定义以及两数和的平方得出不等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确把握相关定义是解题关键．2.答案：C解析：解：∵−√2≈−1.414，∴−√2<−1<0<2，则最小的数是−√2．故选：C．估算−√2的大小，比较即可．此题考查了实数大小比较，估算，以及算术平方根，弄清实数比较大小的方法是解本题的关键．3.答案：D解析：解：A：抛硬币是一个随机事件，不能保证反面朝上，所以A错误；B：本组数据应该有两个众数，3、5都出现了两次，所以B错误；C：获奖概率为1是一个随机事件，所以C错误；50D：对长沙市民的调查涉及的人数众多，适合用抽样调查，所以D正确．故选：D．根据概率是事件发生的可能性，可对A、C做判断；正确理解众数的定义可以判断B选项；结合调查的方式可确认选择何种调查方式从而判断D．本题考查了概率的意义、随机事件、众数定义及全面调查与抽样调查，解题的关键是明确概率的意义及众数的定义，根据实际情况选择合适的调查方式．4.答案：C|>−√2，解析：解：∵3>1>|−12∴所给的实数中最大的是3．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．5.答案：A解析：解：只有A是的x与y是3x+2y=7的解，故选：A．把A、B、C、D的x与y的值代入3x+2y=7即可得出答案．本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是利用代入法求解．6.答案：A解析：解：∵a2≥0，∴a2+1>0，∴点(2,a2+1)在第一象限，故选：A．首先判断点的纵坐标的符号，再根据各象限内点的坐标符号判断出所在象限．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握各象限内点的坐标符号．7.答案：C解析：解：∵AB//CD，∴∠A=∠D=50°10′，∴∠C=180°−∠COD−∠D=180°−100°−50°10′=29°50′，故选：C．利用平行线的性质即可解决问题；本题考查平行线的性质、度分秒的计算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8.答案：D解析：试题分析：由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D 为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DBE=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4(cm)，∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，∴BD=12BC=1(cm)，BE=AB−AE=4−t(cm)，若∠BED=90°，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=12BD=12(cm)，∴t=3.5，当B→A时，t=4+0.5=4.5．若∠BED=90°时，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=2BD=2(cm)，∴t=4−2=2，当B→A时，t=4+2=6(舍去)．综上可得：t的值为2或3.5或4.5．故选D．9.答案：B解析：解：①两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角相等且均不为90°，那么这两条直线不垂直，故①错误；②两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故②正确；③在同一平面内，过直线上一点只有一条直线与已知直线垂直．故③错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．故④错误；综上所述，正确的说法是1个．故选：B．根据相交线的性质和对顶角的性质及垂线的性质解答．本题考查了垂线的性质，点到直线的距离的定义．此题属于基础题，需要熟记定理与定义．10.答案：D解析：解：根据∠1的度数比∠2的度数大56°，得方程x =y +56；根据平角和直角定义，得方程x +y =90．可列方程组为{x =y +56x +y =90． 故选D ．此题中的等量关系有：①∠1的度数比∠2的度数大56°，则∠1的度数=∠2的度数+56°；②三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠1度数+∠2的度数+90°=180°．此题考查了学生对二元一次方程的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程．11.答案：B解析：此题考查了条形统计图和用样本估计总体，关键是根据题意求出抽查人数中分组合作学习所占的百分比．用分组合作学习所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案．解：根据题意得：360×6+366+36+6+12=252(人)，答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为252人．故选B ． 12.答案：B解析：解：{x −2≥−1 ①3x −1>8 ②， 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x >3，故不等式组的解集为：x >3，如图所示：，故选：B ．分别解不等式，进而得出不等式组的解集，即可得出答案．此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．13.答案：53；−4解析：解：259的算术平方根是53，−64的立方根是−4；故答案为：53，−4．根据算术平方根及立方根的定义进行求解即可．此题考查了算术平方根与立方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是它的算术平方根；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0． 14.答案：x =4解析：解：由不等式2x−13−3<0解得：x <5，则不等式的最大整数解是x =4．故答案为：x =4．求出不等式的解集，找出解集中的最大整数即可．此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.答案：7解析：解：∵点A 的坐标为(3,√3)，D 的坐标为(6,√3)，把△OAB 沿x 轴向右平移得到△CDE ， ∴AD =BE =6−3=3，∵B 的坐标为(4,0)，∴OB =4，∴OE =OB +BE =7，故答案为：7．根据平移的性质得到AD =BE =6−3=3，由B 的坐标为(4,0)，得到OB =4，于是得到结论． 本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移的性质并求出BE 的长是解题的关键．16.答案：2解析：解：根据题意得：x−26+1=x+13，去分母得：x −2+6=2x +2，移项得：x −2x =2+2−6，合并得：−x =−2，解得：x =2．故答案为：2．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．17.答案：160°120°150°解析：解：连接AD，∵AF//CD，∴∠FAD=∠ADC．∵AB//DE，∴∠BAD=∠ADE，∴∠CDE=∠BAF=120°，∴∠FAD+∠ADE=∠ADC+∠BAD=∠BAF=120°．∵∠E=90°，∴∠F=360°−120°−90°=150°．∵∠B=80°，∴∠C=360°−∠B−(∠ADC+∠BAD)=360°−80°−120°=160°，∴∠D=180°×(6−2)−∠A−∠B−∠C−∠E−∠F=720°−120°−80°−160°−90°−150°= 120°，故答案为：160°，120°，150°．连接AD，由AF//CD得出∠FAD=∠ADC，由AB//DE得出∠BAD=∠ADE，故可得出∠CDE=∠BAF，∠FAD+∠ADE=∠ADC+∠BAD=∠BAF，再由四边形内角和定理即可得出∠F与∠C的度数．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出内错角是解答此题的关键．18.答案：4解析：解设购买甲型清雪车a台，乙型清雪车b台，根据题意得：{a+b=2030a+15b≤360，解得：a≤4．即：最多可购买甲型清雪车4台．故答案是：4．设购买甲型清雪车a 台，则购买乙种型号清雪车(20−a)台，根据购款不超过360万元，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列不等式组求解．19.答案：解：当a =3−1+2sin30°时，∴a =13+1=43 原式=[2a a−1−a(a−1)(a−1)2]⋅a+1a=(2a a −1−a a −1)⋅a +1a=a a −1⋅a +1a=a +1a −1=7解析：本题考查分式的运算，实数的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．20.答案：解：{3x +2y =1 ①x −2y =3 ②， ①+②得4x =4，解得x =1，把x =1代入①得y =−1，∴原方程组的解为{x =1y =−1解析：利用加减消元法解答即可．此题比较简单，考查的是求二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．21.答案：将点P 先右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点P 0解析：解：故答案为：将点P 先右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点P 0；(1)如图，△A 1B 1C 1为所作；A 1(1,1)，B 1(−1,−4)，C 1(4,−3)；(2)△A1B1C1的面积=5×5−12×5×1−12×5×2−12×3×4=11.5．利用点P与P0的坐标特征确定平移的方向与距离；(1)利用点平移的坐标规律写出A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22.答案：200解析：解：(1)调查人数为40÷20%=200(名)；故答案是：200；(2)喜欢“篮球”的人数为：200−10−40−30−40=80人，百分比为：80÷200×100%=40%跑步占的百分比为：1−40%−20%−5%−20%=15%；图形如下：(3)从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为：1200×20%=240人答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人．(1)根据喜欢C项目的人数是40，所占的百分比是20%即可求得调查的总人数；(2)利用总人数减去其它项的人数即可求得喜欢“篮球”的学生人数，然后根据百分比的意义求得百分比；以及喜欢“跑步”的百分比，补全两个图即可；(3)利用总人数乘以喜欢篮球的百分比即可．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23.答案：解：∵∠1=∠2=100°(已知)∴m//n(内错角相等，两直线平行)∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)又∵∠3=120°(已知)∴∠4=120°．解析：本题考查的是平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 24.答案：解：去括号得：15−7+5x =2x +5−3x ，移项得：5x −2x +3x =5−15+7，合并同类项得：6x =−3，解得：x =−12．解析：首先去括号，然后移项、合并同类项、系数化成1，即可求得方程的解．本题考查了一元一次方程的解法，正确理解解题的步骤是关键． 25.答案：解：{2x +y =1−m ①x +2y =2 ②∵由①+②，得3x +3y =3−m ，∴x +y =1−m 3， ∵x +y >0，∴1−m3>0，∴m <3，在数轴上表示如下：． 解析：由①+②求出x +y =1−m 3，得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．26.答案：解：设这个两位数个位数字为x ，十位数字为y ，由题意得，{x −y =510y +x +10x +y =143， 解得：{x =9y =4． 则这个两位数为49．解析：设这个两位数个位数字为x ，十位数字为y ，根据个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，列方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．。
湖南省长沙市雨花区2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题
学校： 姓名： 考场： 考号：☼……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼2020年上学期期末质量检测卷七 年 级 数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本试卷共26个小题,考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．在实数14.3-，3-，3-，π中，最小的数是A ．14.3-B ．3-C ．3-D ．π2．下列调查工作需采用普查方式的是A ．环保部门对湘江某段水域的水污染情况的调查B ．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C ．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D ．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 3．在平面直角坐标系中，点（2，-4）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 下列说法不正确的是A. 0.04的平方根是±0.2B. -9是81的一个平方根C. 9的立方根是3D. -327-＝3 5．已知23x y =⎧⎨=-⎩是方程31mx y +=的一个解，则m 的值为A ．-6B ．-5C ．4D ．56．如果a b >，下列各式中不正确的是A ．44->-b aB ．b a 22-<-C ．b a +-<+-55D ．33b a -<-7．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60︒，那么∠4的度数为A ．60︒B ．100︒C ．120︒D ．130︒ 8．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠D =∠DCED ．∠D +∠ACD =180︒4321B DAEC（第7题）（第8题）9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为A ．54573y x y x =+⎧⎨=+⎩ B ．54573y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．54573y x y x =+⎧⎨=-⎩D ．54573y x y x =-⎧⎨=-⎩10．某公司的生产量在1－7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是A ．这七个月中，每月的生产量不断增加B ．1月份生产量最大C ．2－6月生产量逐月减少D ．这七个月中，生产量有增加有减少11．将点P （2m +3，m -2）向上平移1个单位后得到x 轴上的点P ´，那么点P 的坐标是A.（9，1）B.（5，-1）C.（7，0）D.（1，-3）12．四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P ，Q ，R ，S ，由图可知，这四个小朋友体重的大小关系是A ．P ＞R ＞S ＞QB ．Q ＞S ＞P ＞RC ．S ＞P ＞Q ＞RD ．S ＞P ＞R ＞Q二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是_____________统计图． 14．点M （2，-1）到x 轴的距离是_________． 15．不等式3x -5≤1的正整数解是__________．16．已知a 、b 是两个连续整数，且a ＜316-＜b ，那么2a -3b = ． 17．如果()0132=--+-+y x y x ，那么xy =________． 18．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，且AB ⊥EF ，OG 平 分∠AOD ，若∠BOC =70︒，则 ∠GOF =_______︒．三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19．（本题满分6分）计算：()3264816----．20．（本题满分6分）解方程组：⎩⎨⎧=-=+124y x y x ．21．（本题满分8分）在直角坐标系中，己知O （0，0），A （2，5），B （4，2）．（1）在直角坐标系中描出上面各点； （2）求△OAB 的面积．22．（本题满分8分）解不等式：61121+-<-x x ，并把它的解集表示在数轴上.23．（本题满分9分）已知：如图，AB ∥CD ，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD上一点，且∠1=∠A ． （1）求证：FE ∥OC ；（2）若∠BFE =110°，∠A =60°，求∠B 的度数．24．（本题满分9分）移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平.为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，小玲同学在某步行街对使用移动支付的行人进行随机抽样调查，设置了四个选项，支付宝、微信、银行卡、其他移动支付（每人只选一项)，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图.某步行街行人最喜欢使用的移动支付方式调查情况条形统计图请你根据统计图提供的信息,完成下列问题：（1）这次调查的样本容量是多少？（2）请补全条形统计图；（3）求在此次调查中表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数；（4）若某天该步行街人流量为10万人，其中40%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息，估计一下当天使用银行卡支付的人数..25．（本题满分10分）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．已知购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元． （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶?26．（本题满分10分）已知关于x 、y 的方程组212x y x y m+=⎧⎨-=⎩的解都小于1，关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+121251x n x 没有实数解． （1）分别求出m 与n 的取值范围； （2）化简：2)1(32++-++n m m ．2020上七年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13、扇形 14、1 15、1或2（少一个记2分） 16、0 17、218、55三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19、()3264816----=484+-=0（6分）20、⎩⎨⎧==1y 3x （6分）21、（1）描点画图（3分）；（2）8（8分）.22、x ＜2（6分），图略（8分）23、（1）证明略（5分）；（5）50︒．（9分）。