鄂教版八上信息技术韩信点兵的故事--界定项目问题
计算机解决问题的过程——韩信点兵课件
算法与程序设计
PPT学习交流
任课教师：刘凤娥 1
古典问题——韩信点兵
韩信是我国西汉初著名的军事 家，刘邦得天下，军事上全依靠 他。韩信点兵，多多益善，不仅 如此，还能经常以少胜多，以弱 胜强。在与楚军决战时韩信指挥 诸侯联军，在垓下十面埋伏，击 败楚军，楚霸王项羽因此自杀。
韩信点兵问题：相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御士兵多少，韩信答说，每3 人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人、17人一列 余8刘邦听后茫然而不知其数。你能说出有多少士兵吗？
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11
PPT学习交流பைடு நூலகம்
2
韩信点兵问题一
求整除3余1、整除5余2、整除7余4的最小自然数。
分析问题(找出已知和未知、列出 已知和未知之间的关系)
写出解题步骤
结果
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分析问题
设所求的数为X，则x应满足：x整除3余1、x整 除5余2、x整除7余4。
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解题步骤（算法）
1、令X为1 2、如果X整除3余1，X整除5余2，X整除7余4，这就是
Print "韩信统御士兵数："; y
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韩信点兵问题二
求整除3余1、整除5余2、整除7余4、整除13 余6、整除17余8的最小自然数。
？程序应该怎么改呢？
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计算机解决问题的步骤
1、分析问题 2、设计算法 3、编写程序 4、调试程序
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8
交流
求解决问题的方式 相同点
不同点
人工求解 用计算机求解
都需要分析问题, 设计算法.
数学趣味故事-韩信点兵Microsoft Word 97 - 2003 文档
数学真奇妙——韩信点兵的故事韩信是中国古代一位有名的大元帅。
他少年时就父母双亡，生活困难，曾靠乞讨为生，还经常受到某些泼皮的欺凌，胯下之辱讲的就是韩信少年时被泼皮强迫从胯下钻过的事。
后来他投奔刘邦，展现了他杰出的军事才能，为刘邦打败了楚霸王项羽立下汗马功劳，开创了刘汉皇朝四百年的基业。
民间流传着一些以韩信为主角的有关聪明人的故事，韩信点兵的故事就是其中的一个。
相传有一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。
双方大战一场，楚军不敌，败退回营。
而汉军也有伤亡，只是一时还不知伤亡多少。
于是，韩信整顿兵马也返回大本营，准备清点人数。
当行至一山坡时，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。
韩信驰上高坡观看，只见远方尘土飞扬，杀声震天。
汉军本来已经十分疲惫了，这时不由得人心大乱。
韩信仔细地观看敌方，发现来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。
不一会儿，值日副官报告，共有1035人。
他还不放心，决定自己亲自算一下。
于是命令士兵3人一列，结果多出2名；接着，他又命令士兵5人一列，结果多出3名；再命令士兵7人一列，结果又多出2名。
韩信马上向将士们宣布：值日副官计错了，我军共有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。
汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”，于是士气大振。
一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军个个奋勇迎敌，楚军顿时乱作一团。
交战不久，楚军大败而逃。
战事结束后，部将好奇地问韩信：“大帅是如何迅速地算出我军人马的呢？”韩信说：“我是根据编队时排尾的余数算出来的。
”韩信到底是怎么算出来的呢？这是中国古代流传于民间的一道趣味算术题，叫做韩信点兵，还有一首四句诗隐含了解题的法门：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。
七子团圆正半月，除百零五便得知。
”诗里让人记住这几个数字：3与70，5与21，7与15，还有105（也就是3、5、7的公倍数）。
这些数是什么意思呢？题中3人一列多2人，用2×70；5人一列多3名，用3×21；7人一列多2人，用2×15，三个乘积相加：2×70+3×21+2×15=233用233除以3余2，除以5余3，除以7余1，符合题中条件。
鄂教版八上信息技术17.韩信点兵的故事--界定项目问题课件
Z=2x+4y
Z=94
yes
输出
X+1
no
结束
西汉大将军韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五 人一组余三人，七人一组余两人。这队士兵至少多少人？
÷3 = ÷5 = ÷7 =
……2 ……3 ……2
=？
一、人工计算
除数 余数
被除数的可能值
被除数表达式
3 2 5、8、11、14、17、 3x+2 20、23、26 ……
当A=1,B=1,C=1,D=1,E在1~100内变化，ABCDE是否满足条件？
B=2,C=1,D=1,E在1~100内变化，ABCDE是否满足条件？
……
我国古代数学名著《孙子算经》中有一个“物不知数”的 问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三， 七七数之剩二，问物几何？
尝试根据这段文字探索该题的算法。
……
Y=100时，Z在1——100内变化，X、Y、Z是否满足条件？
当X=2时：Y=1时，Z在1——100内变化，X、Y、Z是否满足条件？ Y=2时，Z在1——100内变化，X、Y、Z是否满足条件？ Y=3时，Z在1——100内变化，X、Y、Z是否满足条件？ …… Y=100时，Z在1——100内变化，X、Y、Z是否满足条件？
谢谢观看
5 3 8、13、18、23、28、 5y+3 33、38、43 ……
7 2 9、16、23、30、37、 7z+2 44、51、58 ……
二、问题描述
1、找出问题的一般规律
假设这个数里包含有X个3，Y个5，Z个7，则满足的条件 为3X+2=5y+3=7Z+2.
2、求解范围的确定
我们在进行算法设计时第一要确定求解的范围，否则计 算机也无法解决这个问题。因为算法必须在有限的步骤 内结束，否则没有实际意义。我们在这里假定为求X、Y、 Z在1~100内变化时符合条件的值。
[趣味数学]韩信点兵_1938
![[趣味数学]韩信点兵_1938](https://uimg.taocdn.com/86e2504b2f3f5727a5e9856a561252d380eb208a.webp)
[兴趣数学] 韩信点兵民间故事《韩信点兵》：韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他勇敢善战，智谋超群，为汉朝的兴成立下了卓越的功绩。
听说韩信的数学水平也特别高明，他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让仇敌知道自己队伍的实力，先令士兵从 1 至3 报数，而后记下最后一个士兵所报之数；再令士兵从 1 至5 报数，也记下最后一个士兵所报之数；最后令士兵从 1 至7 报数，又记下最后一个士兵所报之数；这样，他很快就算出了自己队伍士兵的总人数，而仇敌则一直没法弄清他的队伍终究有多少名士兵。
比方，已知军队人数大体在1000-1100 左右，假如1-3 报数余2 人，1-5 报数余 3 人，1-7 报数余 2 人，则韩信马上知道总人数1073 人。
汉军原来就服气自己的统帅，这一来更相信韩信是“仙人下凡”、“神机秒术”于。
是每次出战都士气大振，常常大获全胜。
把韩信点兵问题再换个更简单的说法，就是说，有个数除 3 余2，除 5 余3，除7 余2，问你这个数字最小是几？也可以给定一个范围，问你是几。
这种问题，纠结应当怎么下手解决呢？关于这样的问题，要先察看，能否存在规律，假如切合必定的规律，则能够经过简单口诀来实现；假如没有规律，那么就要经过一些特别方法办理。
一、有规律问题的解法重要口诀：和同加和，差同减差，余同取余，最小公倍加先来谈谈最后一句，最小公倍加，意思是，不论什么状况，先把最小公倍数求出来，这个是作为基础。
而后依据不一样情况进行鉴别，怎样持续办理。
（一）和同加和意思是，假如不一样被除数和余数的和相同，那么就把这个和，加到最小公倍数上。
例：一个数除 5 余3，除 6 余2，除7 余1解题思路：5、6、7 的最小公倍数是210 ，因为5＋3＝6＋2 ＝7＋1＝8，因此这个数最小就是8，其他知足条件的数字是210 的倍数＋8，比方218 、428⋯⋯（二）差同减差意思是，假如不一样被除数和余数的差相同，那么就把这个差，用最小公倍数减掉。
【叙事】韩信点兵 有趣的数学题作文600字
【叙事】韩信点兵有趣的数学题作文600字韩信是中国历史上著名的军事将领，他智勇双全，在军事战争中屡建奇功。
而韩信点兵这个故事，更是为我们展示了他非凡的智慧和计算能力。
下面就让我们一起来看看，韩信点兵的有趣数学题吧。
韩信首先让士兵们排成10行100列的队伍，然后他对他们说：“第一排报数！”这时站在第一排的士兵依次报数：“1，2，3，……，100。
”然后韩信说：“三百步内报到者留下，其他人走开。
”接着他让第二排的士兵报数：“1，2，3，……，100。
”然后又让第三排的士兵报数：“1，2，3，……，100。
”如此循环直至最后一排报数完毕。
韩信便可以轻易地知道留下的士兵是否1000人了，而且他还知道了具体是哪些士兵留下的。
这是如何做到的呢？这就是一个有趣的数学题。
我们知道1000可以被表示为10x100，其中x是一个正整数。
每次让一排士兵报数后，韩信就可以知道留下的士兵数目，只要对1000除以这个数目并取余数，就可以知道留下的是哪些士兵。
比如当韩信让第一排士兵报数后，余数是0时，就可以知道留下的士兵是1,2,3,……,100。
然后当让第二排士兵报数后，余数是0时，则可以知道仍然留下的是101,102,……,200。
以此类推，韩信可以依次得知每排士兵中留下的人数和具体是哪些士兵，最终就可以得知留下的士兵数目是否达到了1000。
这个数学题虽然看似简单，但却蕴含了非常深刻的数学含义。
通过这个数学题，我们不仅可以锻炼自己的算术能力，还可以体会到数学在现实生活中的应用价值。
这个有趣的数学题也向我们展示了韩信这位古代将军非凡的智慧和严谨的思维方式。
通过韩信点兵的有趣数学题，我们不仅可以感受到古代将军的智慧，还可以学到一些有趣的数学知识。
希望我们在平时的学习生活中也能遇到更多有趣的数学问题，从中获得更多的乐趣。
鄂教版(2016)八上信息技术17.韩信点兵的故事--界定项目问题教案
例题1：请根据以下背景，界定一个项目问题。
背景：某学校计划举办一场校园文化节，旨在提高学生的文化素养和审美能力。
解答：目问题：如何策划和组织一场成功的校园文化节？
例题2：请根据以下背景，界定一个项目问题。
背景：某公司计划开发一款新产品，以满足市场需求。
解答：项目问题：如何设计和开发一款符合市场需求的新产品？
1. 韩信点兵的故事：通过故事让学生了解项目问题的来源，激发学生的学习兴趣。
2. 项目问题的概念：让学生了解项目问题的定义，明确项目问题的特点。
3. 界定项目问题的方法：教授学生如何界定项目问题，包括分析问题背景、确定问题目标、列出问题清单等。
4. 实践环节：让学生分组讨论，尝试界定一个实际的项目问题，并分享讨论成果。
四、教学资源
1. 软硬件资源：计算机、投影仪、音响设备
2. 课程平台：信息技术教学平台
3. 信息化资源：鄂教版（2016）八年级上册信息技术教材、韩信点兵故事相关视频
4. 教学手段：讲授法、讨论法、案例分析法、实践法
五、教学流程
一、导入新课
同学们，今天我们将要学习的是《韩信点兵的故事--界定项目问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一个复杂问题的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索界定项目问题的奥秘。
（2）实践项目管理软件：学生可以尝试使用一些项目管理软件，如Microsoft Project或Trello，来实践项目管理的流程和方法。
（3）研究案例：学生可以研究一些成功的项目管理案例，以更好地理解项目管理的实际应用和效果。
第2讲韩信点兵ppt课件
【答案】
多少？ 2020－4＝2016正好是这个两位数的倍数，
进行质因数分解：2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，则这个三位数可能
是：672，504，336，288，252，224，228，168，144，126，112。 最大为672.
多少？第二小是多少？
【答案】 余同问题，设这个自然数为a，则a÷8余5；a÷9余5；(a－5)是8
和9的公倍数，则a最小为0＋5＝5；[8，9]＝72，则第二小是5＋72＝77。
（2）一个自然数除以18余5，除以17余4，这个自然数最小是
多少？第二小是多少？
【答案】 缺同问题，设这个自然数为a，则a÷18余5；a÷17余4；因为18
物不知数问题
1．逐步满足条件，找出最小数（枚举大数＋判断） 2．依次加最小公倍数，直到找出答案
小热身
1． 求下列各数：25、110、2019 除以 9、11 的余数分别是多少？
【答案】 25÷9余7；110÷9余2；2019÷9余3 25÷11余3；110÷11余0；2019÷11余6
2． 下列三个数分别是 7、11、15 的倍数：12a ， 234b ， 93834c ，求这三个
（2）用692、608和1126除以同一个数，得到的余数相同，但
余数不为0，这个除数可能是多少呢？
【答案】 利用余数定理，692－608＝84，1126－692＝434，则这个数的正好
是84和434的公因数，84和434的公因数有：1（不符），2（不符），7， 14则这个数可能是：7，14
例题6
陈博士买了63个苹果，90根香蕉，130个桃子平均分给一些同 学，最后一共剩下了25个水果没有分出去，请问剩下最多的水果剩 下多少个？
韩信点兵的故事及数学知识
韩信点兵的故事及数学知识韩信，中国历史上一位著名的战略家和数学家，他在点兵方面有着独特的见解和智慧。
下面，我将为大家详细介绍韩信点兵的故事及相关的数学知识。
韩信所提出的点兵方法被称为“韩信点兵法”，这是一种既简单又高效的军事策略。
他在点兵过程中巧妙地利用了数学计算，有效地提高了战斗的胜算。
故事开始，韩信在一次军事演习中面临着一个严峻的问题：如何从一组士兵中快速准确地选出最强壮的一部分，以便在战斗中取得胜利。
韩信经过思考，得出了一个聪明的点兵方法。
他将所有士兵分为三等，将第一等士兵排成一排，第二等士兵排成一列，第三等士兵排成一圈。
然后，他根据点兵的规则开始进行筛选。
先轮到第一等士兵，韩信让每个士兵报数一次，然后选出最强壮的那位，记为X。
接下来，他让第二等士兵从头开始报数，当报数到X 时，将该士兵淘汰。
然后，他再让第二等士兵继续报数，选出新的最强壮者，记为Y。
同样地，他让第三等士兵从头开始报数，当报数到Y 时，将该士兵淘汰。
最后，他选中了最强壮的士兵，这个点兵的过程就完成了。
通过韩信点兵法，他可以快速而准确地选出最强壮的士兵。
这种方法的核心思想是通过先后次序和排列组合的方式，逐步淘汰弱者，留下最强者。
它不仅能够高效地解决点兵问题，还能适用于其他类似的选择问题。
从数学的角度来看，韩信点兵法涉及了排列组合与数列等数学知识。
它巧妙地运用了排列组合的概念，通过有序数的排列来选择最强壮的士兵。
在这个过程中，数列中的规律也起到了关键的作用。
通过合理排列和选择，韩信成功地解决了点兵问题。
韩信点兵的故事及数学知识为我们提供了一个有趣且实用的思考方法。
在现实生活中，我们也可以运用类似的思维方式来解决问题。
通过灵活运用数学知识，我们能够更加高效地做出选择，提高工作和生活的质量。
总结而言，韩信点兵的故事及数学知识揭示了一个重要的道理：在面对选择和筛选时，合理运用数学方法和思维方式，能够帮助我们做出更加准确和明智的决策。
韩信点兵法的智慧和战略性，不仅在军事上产生了深远的影响，也为我们提供了一个宝贵的借鉴和学习的机会。
数学小故事鬼谷算（韩信点兵）手抄报素材
数学⼩故事⿁⾕算（韩信点兵）⼿抄报素材
下⾯是⼩编提供的关于数学⼿抄报的素材：数学⼩故事， 数学⼩故事-⿁⾕算(韩信点兵)，⼀起来学习吧。
数学⼩故事⿁⾕算(韩信点兵)
我国汉代有位⼤将，名叫韩信。
他每次集合部队，只要求部下先后按l～3、1～5、1～7报数，然后再报告⼀下各队每次报数的余数，他就知道到了多少⼈。
他的这种巧妙算法，⼈们称为⿁⾕算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国⼈还称它为“中国剩余定理”。
到了明代，数学家程⼤位⽤诗歌概括了这⼀算法，他写道：
三⼈同⾏七⼗稀，五树梅花廿⼀枝，
七⼦团圆⽉正半，除百零五便得知。
这⾸诗的意思是：⽤3除所得的余数乘上70，加上⽤5除所得余数乘以21，再加上⽤7除所得的余数乘上15，结果⼤于105就减去105的倍数，这样就知道所求的数了。
⽐如，⼀篮鸡蛋，三个三个地数余1，五个五个地数余2，七个七个地数余3，篮⼦⾥有鸡蛋⼀定是52个。
算式是：
1×70+2×21+3×15=157
157-105=52(个)
请你根据这⼀算法计算下⾯的题⽬。
新华⼩学订了若⼲张《中国少年报》，如果三张三张地数，余数为1张;五张五张地数，余数为2张;七张七张地数，余数为2张。
新华⼩学订了多少张《中国少年报》呢?。
【2017年整理】韩信点兵问题的初等解法
【2017年整理】韩信点兵问题的初等解法“韩信点兵”问题的初等解法研究王晓东河北省卢龙县燕河营镇中学 066407韩信，是我国汉代刘邦手下的一员能征善战，智勇双全的大将。
历史上流传着一个关于他运用奇特方法点兵的传说。
有一天，韩信来到操练场，检阅士兵操练。
他问部将，今天有多少士兵操练，部将回答:“大约两千三百人。
”韩信走上点兵台，他先命全体士兵排成7路纵队，问最后一排剩几人，部将说，剩2人;他又命全体士兵排成5路纵队，问最后一排剩几人，部将说，剩3人;最后，他又让全体士兵排成3路纵队，问最后一排剩几人，部将说，剩2人。
韩信告诉部将，今天参加操练的士兵有2333人。
从现代数学的观点来看，解决韩信点兵问题，可以这样思考:设操练士兵的总数为M，则M=3x+2=5y+3=7z+2其中，x，y，z分别表示排成3路纵队，5路纵队，7路纵队的纵队数目。
求出了x，y，z以后，M也求求出来了。
而求x，y，z可以看成求方程组3x+2=5y+33x+2=7z+2的正整数解。
在上面的方程组中，未知数的个数多于方程的个数，则把这种方程(组)叫做不定方程(组)。
不定方程(组)的解是不确定的，一般不定方程总有无穷多个组解，但若加上整数(或正整数)解的特定限制，则不定方程(组)的解有三种可能:有无限组解，有限组解，或无解。
我国古代人民对于不定方程(组)这类问题解法的探讨有着悠久的历史，在中国古代的《孙子算经》中曾作为一个典型问题进行论述。
其中的一个经典例题是:今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物有几何,答曰:二十三。
术曰:三三数之剩二，则置一百四十;五五数之剩三，则置六十三;七七数之剩二，则置三十;并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。
凡三三数之剩一，则置七十;五五数之剩一，则置二十一;七七数之剩一，则置十五。
一百(零)六以上，以一百(零)五减之，即得。
在中国民间还广为流传着一个口诀:三人同行七十稀，五树梅花二十一。
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算法简单描述
交流学习 感悟新知
优化算法分析
缩小x、y、z 的变化范围
符合条件的 x、y、z的最小值
为多少？
请执行任务四，优化算法,并思考该如何描述。
交流学习 感悟新知
找出问题的规律 求解范围的确定 算法需求描述 算法简单描述 优化算法分析
交流学习 感悟新知
剩数三 二之三 ，剩数今 问三之有 物，剩物 几七二不 何七，知 ？数五其
求解范围的确定
整数有无数个，我们在进行算法设计时首先要确定求解的范围， 否则计算机也无法解决这个问题。因为算法必须在有限步骤内 结束，否则没有实际意义，所以我们需要设定x、y、z的范围， 同学们希望设定为多少呢？
算法需求描述
找到x、y、z在1~100范围内变化时，满足 3*x+2=5*y+3=7*z+2的x、y、z，选取x、y、z的最小值， 即可确定符合条件的最小被除数；
之五数 ，
中国古代剩余定理
活学活用 反馈新知
“韩 信 点 兵”问 题：
求整除3余1、整除5余2、整除7余4、整除13余6、 的最小自然数。
你能算出韩信有多少士兵吗？
活学活用 反馈新知
假设韩信点一队士 兵的人数，三人一 组余两人，五人一 组余三人，七人一 组余两人，这队士 兵至少有多少人？
“韩信点兵” 简化 问题：
“韩 信 点 兵” 问 题：
求整除3余1、整 除5余2、整除7 余4、整除13余6 的最小自然数。
本环节与第二个环节“探究新知”中“韩信点兵” 问题解法之间的区别与联系？
整体认知 总结评价
自我 评价
总结教师Biblioteka 评价评价组内 互评
整体认知 总结评价
找出问题的规律
日常问题
项 目 界 定
计算机能够 解决的问题
规则：我们将以小组PK的
形式完成本课的学习，你积极的 表现将为你的团队赢得一枚 笑脸最多的小组将获得胜利。
老师让我来！
获胜团队的每个队员还可以挑选 自己喜欢的卡片哦。。。。
鄂教版 八年级第五单元第17课
韩信点兵的故事
情境导入 引入课题
学习目标
日常问题
项目界定
计算机能够 解决的问题
分析问题 描述问题 解决思路
自主学习 探究新知
“韩信点兵”问题：
相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少， 韩信答曰，每3人一列余1人、5人一列余2人、 7人一列余4人、13人一列余6人。刘邦茫然而 不知其数。
刘邦茫然而不知其数，你——知其数吗？
自主学习 探究新知
“韩信点兵”简化 问题：
假设韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人， 五人一组余三人，七人一组余两人，这队士兵至 少有多少人？
自主学习 探究新知
方法1：你可以用列方程的方法； 方法2：也可以通过观看微视频，利用你手上的道具进 行摆阵； 方法3：还可以用列举的方法人工分析“韩信点兵”问 题
请同学们选择你解决问题的方式探一探， 找到同时满足三个条件的最小被除数。
自主学习 探究新知
人工分析“韩信点兵”问题
除数 余数
被除数的可能值
3
2 5 8 11 14 17 20 23 26 ……
5
3 8 13 18 23 28 ……
7
2 9 16 23 ……
被除数表达式 （列数分别用x、y、z表示）
3x+2 5y+3
7z+2
请同学们完成任务二，找到 同时满足三个条件的第2个被除数。
交流学习 感悟新知
找出问题的规律
假设这个数里包含有x个3、y个5、z个7，则满足的条件为？
求解范围的确定 算法需求描述 算法简单描述 优化算法分析
希望老师今天的教学 在你们心中播下了一颗算 法思维的种子，而学习的
花朵则需要你们在心中自 己绽放！