工程问题中巧解交替合作
公务员行测考试工程问题示例
公务员行测考试工程问题示例工程问题在公务员考试行测中考核频率较高，但是难度并不大，大多数考生都是能够做出来的。
下面作者给大家带来关于公务员行测考试工程问题示例，期望会对大家的工作与学习有所帮助。
公务员行测考试工程问题示例对于这种问题常见的情形有两种，一种是显现的都是正效率，另一种是既有正效率也有负效率。
但不管哪种情形，最重要的就是要找到最小循环周期及一个循环周期的效率和。
常见题型1.正效率交替合作例1.一条公路需要铺设，甲单独铺设要20天完成，乙单独铺设要10天完成。
如果甲先铺1天，然后乙接替甲铺1天，再由甲接替乙铺1天……两人如此交替工作。
那么，铺完这条公路共用多少天?A.14B.16C.15D.13【答案】A，解析：设工作总量为20，则甲的工作效率为1，乙的工作效率为2，一个循环周期甲乙共完成工作量1+2=3。
20÷(2+1)=6……2，则经过6×2=12天后还剩下的工作量为2;第13天甲做1份，剩下1份的需要乙连续工作半天才能完成。
即在12天的基础上，还需要甲工作1天，乙工作半天才可以完成。
选项给出的都是整数天，所以乙最后工作的半天按一天来去运算。
故共用14天。
挑选A选项。
例2.单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果依照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮番工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?A.13小时40分钟B.13小时45分钟C.13小时50分钟D.14小时【答案】B，解析：设工作总量为48，甲效率为3，乙效率为4，一个循环周期甲乙共完成工作量3+4=7。
48÷7=6……6，则经过6×2=12小时后剩余工作量6，甲再做1小时完成3，乙还需要做全部完成，故完成这项工作共需要13小时45分钟。
挑选B选项。
2.正负效率交替合作例3.一个水池有一进水管A 和一出水管B,单开A需要4小时把空池注满,单开B需要6小时把一池水放空,依照AB循环,每次各开1个小时,经过量长时间空水池第一次注满?A.19B.17C.18D.20【答案】A，解析：设工作总量为12。
工程问题的巧妙解法
工程问题的巧妙解法
陈东明
【期刊名称】《数学小灵通：小学中高年级班》
【年(卷),期】2003(000)010
【摘要】工程问题的一般解法为分数求解法。
除这种解法外,这里向同学们介绍一种巧妙的解法——份数法。
例1.一项工程,由甲队独做要10天完成,由乙队独做要
8天完成。
两队合做多少天完成?[分析与解]把这项工程的工作总量看作(10×8)份。
则甲队每天的工作效率为8份,乙队每天的工作效率为10份。
【总页数】1页(P12)
【作者】陈东明
【作者单位】山东省济南市槐荫区腊山任庄小学
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
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六年级【小升初】小学数学专题课程《工程问题》(含答案)
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。
（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】 把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
用比的知识巧解工程问题
用比的知识巧解工程问题1、师徒二人加工一批零件，单独完成，师傅需15小时，徒弟需20小时。
已知师傅每小时比徒弟多加工80个零件。
这批零件共有多少个？2、师徒二人加工一批零件，单独完成，师傅需15小时，徒弟需20小时，若两人合作。
当完成任务时，师傅比徒弟多加工80个零件，这批零件共有多少个？3、加工一批零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合做，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。
这批零件共有多少个？4、修一段路，甲独修需40天，乙独修需24天。
现在两人同时从两端开工，结果在距中点850米处相遇。
这段路全长多少米？5、快车从甲城到乙城，需20小时，慢车从乙城到甲城需30小时，两车同时从两城相对开出，相遇时慢车距甲城还有1080千米。
甲、乙两城相距多少千米？6、一列快车从甲站到乙站需5小时，一列慢车从乙站到甲站需8小时，快车先行2小时后，慢车才出发，两车相遇时，离两站中点84千米，甲、乙两站相距多少千米？7、客车和货车同时从甲、乙两地相向而行。
客车行完全程需10小时；货车行完全程需15小时。
两车在中途相遇后，客车又行了90千米。
这时客车行了全程的4/5，甲、乙两地的距离是多少千米？8、甲、乙两人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。
甲完成任务的1/3时，乙加工了45个；甲完成任务的2/3时，乙完成了一半，这批零件共有多少个？9、一批零件，由师傅单独做，需5小时完成；由徒弟单独做，需7小时完成；两人合作，完成任务时师傅做的比总数的一半还多18个。
这批零件共有多少个？1 / 310、一批零件，甲独做比乙独做所需的时间多1/4，两人合作完成任务时，乙比甲多做80个零件，这批零件有多少个？11、东东放学回家需走10分，晶晶放学回家需走14分。
已知晶晶回家的路程比东东回家的路程多1/6，东东每分比晶晶多走12米。
晶晶回家的路程是多少千米？12、一个水池安装了甲、乙两条进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍，为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入1/5池水，然后关闭甲管，打开乙管，由乙管单独灌满剩下的，共用12分15秒，甲管开了多少分钟？13、一件工作甲做6小时，乙做12小时可以完成。
巧妙解决工程问题
巧妙解决工程问题在进行各类工程项目的过程中，难免会遇到各种问题和挑战。
这些问题可能会妨碍项目的进展，导致延误或超出预算。
然而，只要我们运用一些巧妙的方法和策略，就能够有效地解决工程问题，确保项目的顺利进行。
本文将针对工程问题的解决提供一些有用的建议和技巧。
第一，充分准备。
在开始任何工程项目之前，我们应该进行充分的准备工作。
这包括详细的计划和时间表，明确项目的目标和关键里程碑。
同时，还应该评估潜在的风险和问题，并制定相应的风险管理计划。
通过充分准备，我们可以尽早识别和预防潜在的问题，从而防患于未然。
第二，优化资源分配。
资源的合理分配和利用对于解决工程问题至关重要。
我们需要根据项目的需求和优先级，合理分配人力、物力和资金等资源。
同时，要注重资源的协调和整合，避免出现浪费或闲置的情况。
通过优化资源分配，可以最大限度地提高工程效率，解决问题时也能更加灵活和迅速。
第三，建立有效的沟通渠道。
在工程项目中，沟通是解决问题的关键。
我们应该建立起高效的沟通渠道，确保所有相关人员之间及时、准确地沟通信息和共享进展。
这可以帮助我们更好地协调和解决问题，避免信息不畅通导致的误解或错误。
因此，在工程项目中，建立良好的沟通渠道非常重要。
第四，保持灵活性和创新性。
工程项目往往是复杂和多变的，我们需要具备灵活性和创新性来应对问题和挑战。
当面临问题时，我们不要守旧和固执，而是应该积极寻找解决方案。
在解决问题的过程中，我们可以尝试新的方法或思路，从而在短时间内找到高效的解决方案。
第五，团队合作和协作。
在解决工程问题时，团队合作和协作是至关重要的。
我们应该建立一个团结合作的团队，鼓励成员之间的相互支持和协助。
每个人都应该肩负起自己的责任，积极参与问题的解决。
通过团队的力量，我们可以共同克服困难，找到最佳的解决方案。
总之，巧妙解决工程问题需要我们进行充分准备，优化资源分配，建立有效的沟通渠道，并保持灵活性和创新性。
此外，团队合作和协作也是解决问题的关键。
一类工程问题的巧妙解法
○叶小飞 申 生一类工程问题的巧妙解法 有一类较复杂的工程问题,若按一般的解题思路分析求解,有的比较麻烦,有的难以下手。
但如果能将题中条件摘录整理,写出关系式,再通过对比代换,不仅有助于探索解题途径,而且往往能得出简捷而巧妙的解法。
例1 修一条水渠,由甲队单独做,20天可以完成,若甲、乙两队合做,12天可以完成。
由乙队单独做,多少天可以完成?分析与解:将题中条件摘录整理写出下式:甲队12天工作量+乙队12天工作量=“1”①甲队12天工作量+甲队(20-12)天工作量=“1”②对比①、②两式可知,甲队(20-12)天工作量=乙队12天工作量,即甲队1天工作量=乙队112天工作量。
等量代换计算:由于甲队单独做需20天。
所以,由乙队单独做需112×20=30(天)。
例2 一项工程,甲队独做需30天完成,乙队独做需20天完成,两队合做若干天后,中间将乙队调出,所以整个工程经过18天才完成。
问乙队调出多少天?分析与解:由“甲队独做需30天完成,乙队独做需20天完成”可知,甲队1天工作量=乙队23天工作量。
将题中条件摘录整理写出以下关系式:甲队18天工作量+甲队(30-18)天工作量=“1”①甲队18天工作量+乙队?天工作量=“1”②对比①、②两式可知,乙队?天工作量=甲队12天工作量,而甲队1天工作量=乙队23天工作量。
等量代换计算得:23×12=8(天)(乙队做的天数),从而可求乙队调出的天数为:18-8=10(天)。
例3 某工程,甲、乙合作要12天完成,甲单独做要20天完成。
今甲、乙合作完成了工程的一半后,由甲单独做了4天,所剩下的工程由乙单独完成。
这项工程共需多少天完成?分析与解:将题中条件摘录整理,写出下式:甲12天工作量+乙12天工作量=“1”①甲12天工作量+甲(20-12)天工作量=“1”②对比①、②两式可知,乙12天工作量=甲8天工作量,即甲1天工作量=乙112天工作量。
6.4-巧解工程问题
12
乙单独做，各需多少天？
学
甲乙工效和 1
12
甲乙3天工作量
1 12
3
1 4
即
乙单独工作量
5 11 12 4 6
乙工效
1 (8 3) 1 1 1 30(天)
6
30
30
练
甲工效
11 1 12 30 20
1 1 20(天) 20
答： 甲单独做需20天； 乙单独做需30天。
例6：一项工程，甲、乙两队合做需12天完成，乙、丙两队合 做需15天完成，甲、丙两队合做需10天完成。
甲比乙多：60 ( 1 1 ) 1 11 10 12 11
答：这批零件共有180个；甲比乙多做了全部零件的十一分之一。
即 开凿一条隧道，单独开凿，甲队需要40天，乙队需要50天。 现在两队各从隧道的一端开始开凿，结果在距隧道中点200米
学 处相遇。这条隧道全长多少米？
即 练
合作天数：
1 1 1 200 (天) 40 50 9
件没做，问原计划加工零件多少个？
学
师徒两人加工4小时完成全部零件
1 1 4 9 8 10 10
即
共有零件 20 (1 9 ) 200(个)
10
练
答：原计划加工零件200个。
例3：一批零件，甲单独做需10小时，乙单独做需12小时。
(1)若甲每小时比乙多做3个零件。这批零件共有多少个？
1) 10
5]
= 90÷ 5
6
= 108（套）
答：一共需要缝制108套这样的儿童套装。
例2：娲石水泥厂计划生产一批水泥，甲车间要12天完成， 乙车间要15天完成，当两个车间共同生产了7天后，发现超 额生产了42吨，问计划生产水泥多少吨？
事业单位：数量关系巧解工程类问题
事业单位：数量关系巧解工程类问题工程问题是考试的高频考点，为大家提供事业单位：数量关系巧解工程类问题，希望大家能好好掌握！事业单位：数量关系巧解工程类问题在数量关系的考查知识点中，有一类问题叫做工程问题，而恰恰工程问题又是考试的高频考点，自己查看历年考真题，不难发现几乎每年都会有那么一道工程类问题。
其实工程问题的解题方法很简单，大家只要记住我们今天提到的一些规律和特征，工程问题就是送分题啦!一、工程问题的解题公式工作总量=工作效率×工作时间字母表示：W=Pt二、工程问题的解题原则(一)已知各部分单独完成时间，设工作总量为各个时间的最小公倍数。
【例题1】一项工程甲单独做需要20小时，乙单独做需要24小时，丙单独做需要30小时，若甲先做了三分之一，剩下的工作由乙丙合作还需要多少小时才能完成?【解析】由于一直甲乙丙各部分单独完成时间，所以根据上述解题原则一，设工作总量为20、24、30的最小公倍数为120，所以甲的效率P甲=6，P乙=5，P丙=4，甲先做了三分之一就是30。
剩余工作量为90，交给乙丙合作，t=90÷(5+4)=10天。
(二)已知各部分效率比，设效率比为特殊值。
【例题2】一项工程甲乙丙单独做的效率如下：甲每天的工作效率等于乙丙二人每天效率和，丙的工作效率相当于甲乙每天工作效率的五分之一，如果三人合作只需12天便可完成工程，则乙单独完成工程需要多少天?【解析】题干条件中给了甲乙丙的三者效率间的关系，我们可以试着将甲乙丙的效率比找出来，P甲：P乙：P丙=3:2:1，所以我们就设P甲=3，P乙=2，P丙=1，工作总量=(3+2+1)×12=72，如果由乙单独做的话，t=72÷2=36天。
(三)当部分数较多且效率相等时，设各部分单位效率为1。
【例题3】有5台型号相同的收割机收割一片小麦，若同时投入工作至收割完毕需要24小时，若他们每隔2小时投入一台工作，每台都工作到收割完毕，则用这种方法需要多少小时?【解析】根据已知条件判断有5个部分，且每个收割机的工作效率相等，所以设每台收割机每小时的工作效率为1，工作总量=5×1×24=120，按照每隔2小时投入一台，可以分析出第一台从开始到结束一直做了t小时，第二台做了t-2小时，第三台做了t-4小时，第四台做了t-6小时，第五台做了t-8小时，则120=t+t-2+t-4+t-6+t-8，解得t=28小时，即需要28小时才能收割完毕。
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工程问题中巧解交替合作
工程问题是公务员考试中比较常考的一种题型，较难的考点主要是交替合作问题，相对于单人工程问题难度不大，合作问题可与特值法结合，而交替合作问题对于考生而言十分陌生，碰到这种类型，往往感觉无从入手，现就关于交替合作和广大考生交流下。
交替合作问题：交替合作问题与合作问题有很大的区别体现在“交替”两个字，合作效率为各部分效率的加和；交替合作，也叫轮流工作，顾名思义即是每个人按照一定的顺序轮流进行工作。
解决交替合作问题关键：
(1)已知工作量一定，设出特值。
(2)找出各自的工作效率，找出一个周期持续的时间及工作量；
(3)在出现有剩余工作量的情况需要根据工作顺序认真计算，确定到最后工作完成。
例1：一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。
如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天，两人如此交替工作。
那么挖完这条隧道共用多少天?
A.13
B.13.5
C.14
D.15.5
【答案】 B
【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为20，则甲的工作效率为1，乙的工作效率为2，因为1个周期持续的时间为2天，一个周期可以完成总的工作量为1+2=3；所以20÷3=6..........2就代表前面需要6个周期，对应6×2=12天，之后剩下2的工作量需要甲先做1天，剩下乙工作半天，所以整个过程需要13.5天，故答案为B。
以上为正效率交替合作的问题，还有一个涉及到负效率交替合作的问题。
例2、有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙为出水管。
单开甲管需15小时注满空水池，单开乙管需10小时注满空水池，单开丙池需9小时把满池的水放完，现按甲、乙、丙的顺序轮流开，每次1小时，问几小时才能注满空水池?
A.47
B.38
C.50
D.46
【答案】 A
【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为90，则甲的工作效率为6，乙的工作效率为9，丙的工作效率为-10，所以1个周期持续的时间为3天，一个周期可以完成总的工作量为6+9-10=5，此种最大效率
6+9=15，所以(90-15)÷5=15，就代表共需要15个周期，对应15×3=45天，之后剩下15的工作量需要甲先做1天，乙再工作1天就可以完成，对应45+2=47天，故答案为A。
在考试中交替合作的问题如何应对，只要把以上的两道例题所涉及的正负效率两种类型能够很好的理解，在考试中能够快速判断题型，这种类型的题目往往能够快速求解。