江苏省扬州市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. x2=x(x−1)B. x2−x=0C. x2−y2=0D. x2+1x=02.若关于x的方程x2-2x+a=0有一个根为1，则a的值为（）A. 0B. −1C. 1D. 23.已知△ABC∽△DEF，相似比为3，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A. 2B. 3C. 6D. 544.已知点P与⊙O在同一平面内，⊙O的半径为5cm，OP=6cm，则点P与⊙O的位置关系为（）A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 无法判断5.如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A. 30∘B. 70∘C. 75∘D. 60∘6.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A. 左上B. 左下C. 右下D. 以上选项都正确7.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A. 32B. 23C. 12D. 348.如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（）A. LA>LB>LCB. LA<LB<LCC. LB>LC>LAD. LC<LA<LB二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.如果x：y=2：3，那么x−yx=______．10.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得______．11.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=______度．12.线段AB=10，点P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP=______（用根式表示）．13.如图，在▱ABCD中，AE=EB，AF=2，则FC等于______．14.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2018的值为______．15.如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AC、BC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是______．16.如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则BF的长为______．17.如图，若将图①正方形剪成四块，恰能拼成图②的矩形，设a=1，则b=______．18.如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1方式放置（两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．当a=5，b=4，AD-AB=2时，若图1中阴影部分的面积为1，求AB的长．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.用适当的方法解方程（1）2x2-4=0；（2）-2（x-3）2=x-321.已知关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22.如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且∠APB=120°，求证：（1）△ACP∽△PDB，（2）CD2=AC•BD．23.如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．24.如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F为CD上一点，连接AF交BC于点M，且∠BED=∠CFM．（1）求证：∠C=∠EAM；（2）若AM=3，MB=5，求BE的长．25.如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若CE=2，BE=1，求BD长．26.阅读下面的材料，回答问题：爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．例如：x2-2x+2=（x2-2x+1）+1=（x-1）2+1≥1；因此x2-2x+2有最小值是1．（1）尝试：-2x2-4x+3=-2（x2+2x+1-1）+3=2（x+1）2+5，因此-2x2-4x+3有最大值是______；（2）拓展：已知实数x，y满足x2+3x+y-3=0，则y-x的最大值为______；（3）应用：有长为28米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），围成一个长方形的花圃．能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．27.已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．（1）点O到弦AB的距离为______；．（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP 沿BP折叠，得到A点的对称点为A′；①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O的位置关系；②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．28.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q作QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC-CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB-BC-CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．（1）t为何值时，△BCQ为等腰三角形；（2）在Q点的运动过程中，是否存在某一时刻，使△AQR的面积为6，若存在，求出t的值；（3）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC 内部，求此时t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．整理得：0=-1，不符合一元二次方程的定义，A项错误，B．符合一元二次方程的定义，B项正确，C．属于二元二次方程，不符合一元二次方程的定义，C项错误，D．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，D项错误，故选：B．根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是关于x的一元二次方程的选项即可．本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：把x=1代入方程x2-2x+a=0得1-2+a=0，解得a=1．故选：C．根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a的一元一次方程，然后解此一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】C【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3，△ABC的周长为18，∴，∴△DEF的周长为6．故选：C．由△ABC∽△DEF，相似比为3，且△ABC的周长为18，根据相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△DEF的周长．此题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形的周长的比等于相似比是解此题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据点到圆心的距离6cm，大于圆的半径5cm，则该点在圆外．故选：A．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．本意考查了点和圆的位置关系，属于基础题，注意掌握当点到圆心的距离大于圆的半径时，点在圆外．5.【答案】D【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=90°-∠CAB=60°，∴∠D=∠B=60°．故选：D．由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠CAB=30°，即可求得∠B的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角等于直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与右上和左下的“E“是位似图形．故选：B．开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故最上面较大的“E”与右上和左下的“E“是位似图形．本题考查了位似变换的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，∵∠APD=60°，∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，∴∠APB=∠PDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABP∽△PCD，∴=，即=，∴CD=．故选：B．根据相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答．本题考查了相似三角形的性质和判定．8.【答案】D【解析】解：设面积是S．则正方形的边长是，则周长L A=4==4；长方形的一边长x，则另一边长为，则周长L B=2（x+），∵（x+）2≥0∴x+≥2，∴L B≥4，即L B≥；圆的半径为，L C=2π×=，∵＜，∴L C＜L A＜L B．故选：D．设相同的面积为未知数，进而判断出相应的周长，比较即可．考查圆的认识的相关知识；应用（a+b）2≥0这个知识点进行解答是解决本题的难点．9.【答案】-12【解析】解：∵x：y=2：3，∴设x=2k，y=3k（k≠0），则==-．故答案是：-．根据比例设x=2k，y=3k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．10.【答案】168（1-x）2=128【解析】解：根据题意得：168（1-x）2=128．故答案为：168（1-x）2=128．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系，根据价格变化前后的找出等量关系，列出方程即可．11.【答案】70【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．故答案为：70．根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可．本题主要考查了圆内接四边形的性质．解答此题时，利用了圆内接四边形的对角互补的性质来求∠BCD的补角即可．12.【答案】（55−5）【解析】解：∵点P是AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB×，∵线段AB=10，∴AP=10×=5-5；故答案为：5-5．根据黄金分割点的定义和AP＞BP得出AP=AB×，再进行计算即可．此题考查了黄金分割，关键是理解黄金分割点的概念，要熟记黄金比的值，计算时要注意AP＞BP的条件．13.【答案】4【解析】解：在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴△AEF∽△CDF，∴，∵AE=EB，AF=2，∴FC=4．故答案为4．根据平行四边形的性质，可知AB∥DC，所以△AEF∽△CFD，再根据相似三角形对应边成比例解答即可．本题利用平行四边形的性质和相似三角形对应边成比例求解，解题的关键是利用平行线证得相似三角形．14.【答案】2021【解析】解：由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2018=2021．故答案为：2021．根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．15.【答案】7【解析】解：由切线长定理得，BF=BG，CM=CG，DF=DN，EN=EM，∴BF+CM=BG+GC=BC=9，∴AF+AM=25-9-9=7，△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+DF+AE+EM=AF+AM=7，故答案为：7．根据切线长定理得到BF=BG，CM=CG，DF=DN，EN=EM，根据三角形的周长公式求出AF+AM，计算即可．本题考查的是三角形的内切圆与内心，掌握切线长定理是解题的关键．16.【答案】815π【解析】解：连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的长==π，故答案为：π．连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD=60°，根据正五边形的内角和得到∠BCD=108°，求得∠BCF=48°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】1+52【解析】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2-b-1=0，∴b=，而b不能为负，∴b=．故答案为：．根据图1可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），图2是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．此题主要考查了图形的剪拼，是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．18.【答案】125【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO=QO，CO=AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′=，∴则PQ的最小值为2OP′=，故答案为：．以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC 和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线各种相似三角形．19.【答案】解：5-4=1，设AB的长为x，则AD=x+2，依题意有（x+2）（x-4）-5×1=1，解得x1=1+15，x2=1-15．故AB的长为1+15．【解析】可设AB的长为x，根据等量关系：图1中阴影部分的面积为1，列出方程求解即可．考查了整式的混合运算，代数式求值，关键是设AB的长为x，找到题目的等量关系列出方程求解．20.【答案】解：（1）2x2-4=0x2-2=0x2=2x1=2，x2=-2；（2）-2（x-3）2=x-32（x-3）2+（x-3）=0（x-3）（2x-6+1）=0x-3=0，2x-5=0x1=3，x2=52．【解析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）利用提公因式法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．21.【答案】解：根据题意知△=（-2）2-4×k×1＞0，解得：k＜1，由k≠0，∴k的取值范围是k＜1且k≠0．【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（-2）2-4×k×1＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．22.【答案】证明：（1）∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，∴∠ACP=∠PDB=120°，∵∠APB=120°，∴∠APC+∠BPD=60°，∵∠CAP+∠APC=60°∴∠BPD=∠CAP，∴△ACP∽△PDB；（2）由（1）得△ACP∽△PDB，∴ACPD=PCBD，∵△PCD是等边三角形，∴PC=PD=CD，∴ACCD=CDBD，∴CD2=AC•BD．【解析】（1）根据等边三角形的性质得到∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，于是推出∠ACP=∠PDB=120°，等量代换得到∠BPD=∠CAP，根据相似三角形的性质得到结论；（2）由相似三角形的性质得到，根据等边三角形的性质得到PC=PD=CD，等量代换得到，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE，∴△AEC∽△DEB．（2）解：设⊙O的半径为r，则CE=2r-2．∵CD⊥AB，AB=8，∴AE=BE=12AB=4．∵△AEC∽△DEB，∴AEDE=CEBE，即42=2r−24，解得：r=5．【解析】（1）由同弧的圆周角相等即可得出∠ACE=∠DBE，结合∠AEC=∠DEB，即可证出△AEC∽△DEB；（2）设⊙O的半径为r，则CE=2r-2，根据垂径定理以及三角形相似的性质即可得出关于r的一元一次方程，解方程即可得出r值，此题得解．本题考查了垂径定理以及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出方程是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAM=∠AFC，∠C=∠B，∵∠BED=∠CFM，∠AEM=∠BED，∴∠BAM=∠AEM，∵∠AMB=∠EMA，∴∠MAE=∠ABE，∴∠C=∠EAM；（2）解：∵∠AME=∠BMA，∠BAM=∠AEM，∴△AEM∽△BAM，∴AMBM=EMAM，∵AM=3，MB=5，∴35=EM3，∴EM=95，∴BE=BM-EM=165．【解析】（1）根据平行的性质得到∠BAM=∠AFC，∠C=∠B，等量代换得到∠BAM=∠AEM，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．25.【答案】证明：（1）如图：连结OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∵∠ABD=2∠BAC，∴∠ABD=∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF为⊙O的切线；（2）如图：过点O作OG⊥DE，垂足为G∵OG⊥DE，OC⊥CE，DE⊥CE∴四边形OCEG是矩形∴OG=CE=2，OC=GE=1+GB在Rt△OGB中，OB2=OG2+GB2．∴（1+GB）2=4+GB2．∴GB=32∵OG⊥DB∴BD=2GB=3【解析】（1）连结OC，由于∠A=∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线；（2）过点O作OG⊥DE，垂足为G，则可证四边形OCEG是矩形，可得OG=CE=2，OC=GE=1+GB，根据勾股定理可求GB的长，根据垂径定理可求BD的长．本题考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，熟练运用这些判定和性质进行推理是本题的关键．26.【答案】5 7【解析】解：（1）-2x2-4x+3=-2（x2+2x+1-1）+3=2（x+1）2+5≤5，∴-2x2-4x+3有最大值是5，故答案为：5；（2）解：由x2+3x+y-3=0得y=-x2-3x+3，把y代入x+y得：y-x=x2-3x+3-x=-x2-4x+3=-（x+2）2+3+4≤7，∴y-x的最大值为7．故答案为：7．（3）解：设利用墙的一边长为x，则x≤16，由题意知：S花圃=x•=-x2+14x=-（x-14）2+98当x=14时，花圃面积最大，最大面积为98m2．（1）根据偶次方的非负性解答；（2）将函数方程x2+3x+y-3=0代入x+y，把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值．（3）根据题意列出函数关系式，利用配方法解答．本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法．27.【答案】1【解析】解：（1）如图，过点O作OC⊥AB于点C；∵OA=OB，则∠AOC=∠BOC=×120°=60°，∵OA=2，∴OC=1．故答案为1．（2）①∵∠AOB=120°∴∠APB=∠AOB=60°，∵∠PBA=30°，∴∠PAB=90°，∴PB是⊙O的直径，由翻折可知：∠P A′B=90°，∴点A′在⊙O上．②由翻折可知∠A′B P=∠ABP，∵BA′与⊙O相切，∴∠OB A′=90°，∴∠AB A′=120°，∴∠A′B P=∠ABP=60°；∵∠APB=60°，∴△PAB为正三角形，∴BP=AB；如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC；而OA=2，OC=1，∴AC=，∴BP=AB=2．③α的取值范围为0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．（1）如图，作辅助线；证明∠AOC=60°，得到OC=1．（2）①证明∠PAB=90°，得到PB是⊙O的直径；证明∠P A′B=90°，即可解决问题．②证明∠A′B P=∠ABP=60°；借助∠APB=60°，得到△PAB为正三角形，求出AB的长即可解决问题．③直接写出α的取值范围即可解决问题．该题主要考查了翻折变换、垂径定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换、垂径定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．28.【答案】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC=AB2−AC2=6，（1）∵△BCQ为等腰三角形；∴当BC=BQ=6时，AQ=2+2t=4，∴t=1；当CB=CQ=6时，∵AB边上的高也是等腰三角形BCQ的高，过C作CD⊥AB于D，∴CD=245∴BQ=2×62−(245)2=365，∴AQ=2+2t=10-365=145，∴t=25；当CQ=BQ时，过Q3作Q3E⊥BC于E，∴BE=CE，∴AQ3=BQ3=5，∴2+2t=5，∴t=32，综上所述，t为1s或25s或32s时，△BCQ为等腰三角形；（2）当R在AC边上，由△ARQ∽△ABC得，RQ6=2+t8，RQ=34（2+t），S△AQR=12（2+t）×34（2+t）=38（2+t）2=38t2+34t+32=6，解得：t=-1+13（负值舍去）；当R在BC边上，RQ=43（8-t），S△AQR=-23t2+4t+323=6，解得：t=7，（负值舍去），∴当t=（-1+13）s或7s时，△AQR的面积为6；（5）当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，∵AP=3t，Q=2+t，∴PQ=2+t-3t=2-2t，∵四边形PQMN是正方形，∴PN=2-2t，由△APN∽△ACB得PNBC=APAC，即2−2t6=3t8，解得t=817，当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，BP=10-3t，PN=PQ=2t-2由△BPN∽△BCA得BPBC=PNAC，即10−3t6=2t−28，解得t=239，∵t=1时点P与点Q重合．∴817≤t≤239且t≠1时正方形PQMN在Rt△ABC内部．【解析】（1）分三种情况：当BC=BQ=6时，当CB=CQ=6时，当CQ=BQ时，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；（2）分两种情况进行讨论：①当R在AC边上，②当R在BC边上，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）有两种情况：当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，则PQ=2+t-3t=2-2t，由△APN∽△ACB得=，得出t；当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，则由△BPN∽△BCA得=，综上两种情况，可得出t的取值范围．本题是一道综合性较强的题目，考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理以及正方形的性质，是中考压轴题，难度较大．第21页，共21页。
江苏扬州21-22年度初三上学期期中考试-数学
ADCE B江苏扬州21-22年度初三上学期期中考试-数学九 年 级 数 学 2020117时刻120分钟 总分150分一、选择题(每小题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1、已知等腰三角形的一个底角等于30°，则那个等腰三角形的顶角等于 A ．150°B ．120°C ．75°D ．30°2、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过运算得；x 甲=x 乙，S 2甲=0025 S 2乙=0026下列说法正确的是A 甲短跑成绩比乙好B 乙短跑成绩比甲好C 甲比乙短跑成绩稳固D 乙比甲短跑成绩稳固 3、下列式子，是最简二次根式的是 A ．34B 30C 3xD 27a4、用配方法将方程762+-x x =0变形，结果正确的是A ．2)3(2--x =0 B ．2)3(2+-x =0 C ．4)3(2+-x =0 D ．4)3(2++x =0 5、如图，在△ABC ，∠ACB = 90︒，∠B = 25︒，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于D ，则AD ⌒的度数是A ．40︒ C ．45︒ D ．50︒ 6、已知n 27是整数，则满足条件的最小正整数n 为A ．3B ．4C ．5D ．67、若圆锥的母线长为4cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是A 2cm 6πB ．2cm 12πC ．2cm 18πD ．2cm 24π8、如图，□ABCD ，AE ⊥BC 与E ，AE ＝EB ＝EC=a ，且a 是一元二次方程x 2x －２=0的一个根，则□ABCD 的周长为A ．２＋2B ４＋2C ４＋２2D ８＋２2（第5题图） （第8题图）二、填空题(每小题3分共30分)9、数据1、3、4-、7、2的极差是 。
10、如图，平行四边形ABCD ，BD 是对角线，E 、F 是对角线上的点，要使△BCF ≌△DAE ，还需添加一个条件（只需一个条件）是 。
江苏省扬州市九年级数学上学期期中试题
合分人复分人九年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）得分 ____一、选择题( 每题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．下列方程，是一元二次方程的是A.0432=--xx B.012=+xx C.02=++cbxax D. 0132=+-xyx2. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A.点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D.不能确定3.用配方法解方程2250x x--=时，原方程应变形为A．2(1)6x-= B．2(2)9x+=C．2(1)6x+=D．2(2)9x-=4.已知x=1是方程x2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是A.1B.2C.－2D.－15．某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为A.()811162=+x B.()811162=-xC.()161812=+x D.()161812=-x6．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为0.1，那么能反映这两圆位置关系的图是7．一组数据1，－1，2，5，6，5的极差是A．4 B．5 C．6 D．78．在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cos B的值是A．53B．54C．43D．34二、填空题( 每题3分，共30分)CAOBADBOC9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于 . 10．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.61S =甲，20.52S =乙，20.53S =丙，20.42S =丁，则射击成绩波动最小的是 .11. 已知一个样本1，3，2，5，4，则这个样本的方差为 .12．如图，在⊙O 中，直径AB =6，∠CAB =40°，则阴影部分的面积是 ．13．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 长为10，3cos 5BOD ∠=， 则AB的长是 ．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝20°，则∠CAD 的度数是 .15. 已知关于 x 的方程012-)1-2=+x x m （有两个实数根，则m 的取值范围是 ．16．在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，则AOB ∠sin 的值是 .17．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ． 18．如图，平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且⊙O 1与⊙O 2相外切，圆心O 1与O 2在x 轴正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1、⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1()11,x y 、P 2()22,x y 在反比例函数1y x=（x >0）的图象上，则12y y += ． 三．解答题：19. （本小题满分8分）解方程…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………南门街校区 初三（ ）班 姓名____________ 学号______座位号（1）01)2-)(1=+++x x x （ （2）x 2－4x ＋2＝0；（配方法）20. （本小题满分8分）计算000045cos 30sin 3-45sin 30cos )1( 00045tan -60cos 330sin 2)2(+21．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程 (m +1)x 2+ 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围；(4分)(2)当m 取满足条件的最小奇数时，求方程的根. (4分) 22．（本小题满分8分）如图（1），O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD ，沿母线AB 剖开，得剖面矩形ABCD ，AD ＝12cm ，AB ＝15cm ．测量出AD 所对的圆心角为120°，如图（2）所示．（1）求⊙O 的半径；(4分) （2）求剖割前圆柱形木块的表面积．(4分) 23．（本小题满分10分）如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃．设花圃的一边AB 为x m ，面积为y m 2． (1)求y 与x 的函数关系式；(4分)(2)如果要围成面积为63m 2的花圃，AB 的长是多少？(6分)（1） （2）24．（本小题满分10分）如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB；(5分)(2)当AE=EC，AC=3时，求⊙O的半径．(5分)25. （本小题满分10分）扬州市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的小商品．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x＋n．物价部门规定销售单价不得超过36元，且当销售单价x（元）定为25元时，李明每月销售量为250件。
江苏省扬州市宝应县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江苏省扬州市宝应县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．24．如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上）杆的顶端．已知小明的眼睛离地面高度为镜子与旗杆的水平距离为A．6.4m B．8m5．如图，半径为5的扇形AOB中，∠=，则图中阴影部分面积为垂足分别为D，E，若CD CEA ．2516πB 6．已知二次函数3(y =-A ．对称轴为直线x =D 7．如图，O 的圆心O 则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（A ．2B 8．如图，点P 是ABC 的重心，交EP 于点F ，若四边形A ．12B 二、填空题9．把方程()(32x x -+10．如图，乐器上的一根弦靠近点B 的黄金分割点，支撑点为．11．已知关于x 的一元二次方程242x x -+1212x x x x +-的值为．12．如图，在ABC 中，D 是边AB 上一点，按以下步骤作图：①以点当长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点M 弧，交DB 于点M '；③以点M '为圆心，以13．如图，ABC 内接于为．14．将抛物线2y x =先向下平移抛物线解析式为15．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是16．在Rt ABC 中，90C ∠=与斜边AB 只有一个公共点，则17．如图，在ABC 中，点D E 、点H 为AF 与DG 的交点．若18．若22542W x xy y y =-+-三、计算题19．解方程：(1)2(41)250y --=(2)()()4232x x x +=+20．已知关于x 的一元二次方程()222460x k x k -++-=有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当1k =时，用配方法解方程．四、应用题21．市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、示的统计图表：甲队成绩统计表请根据图表信息解答下列问题：(1)甲队成绩的中位数为___________，甲队成绩的众数为数为___________，乙队成绩的众数为___________(2)分别计算甲、乙两队成绩的平均数，队的成绩较好．五、计算题22．2023年10月26日，搭载三名航天员汤洪波、唐胜杰、江新林的神舟十七号载人飞船发射成功，三名航天员顺利进驻我国空间站．根据安排此次航天员乘组将进行出舱开展科学实验，每名航天员出舱的机会均等．(1)首次将安排1名航天员出舱，则航天员汤洪波被选中出舱的概率是___________；(2)若第2次安排两名航天员出舱，用列表或画树状图的方法求航天员汤洪波和唐胜杰同时出舱的概率．六、证明题23．如图，,CA AD ED AD ⊥⊥，点B 是线段AD 上的一点，且CB BE ⊥．已知8,6,4AB AC DE ===．(1)证明：ABC DEB ∽△△．(2)求线段BD 的长．七、应用题24．为拉动经济，某景区抓住旅游旺季的时机开展宣传推介活动，致使游客人数逐月增加，7月份游客人数为1.6万人，9月份游客人数为2.5万人．若平均每月增长的百分率相同．(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计10月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率，已知该景区10月1日至10月21日已接待游客2.125万人，则10月份剩余天数该景区至少还需接待游客多少万人才能保证月平均增长率不降低？八、作图题25．如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．(1)请运用尺规在所给的图中按下列步骤完成作图，并按要求标上相应字母：①作APB ∠的平分线和过点M 作PB 的垂线，使它们交于点O ；②以点O 为圆心，OM 长为半径作O ；(2)完成（1）的作图后，求证：PA 是O 的切线．26．已知二次函数243y x x =-++．(1)在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并求该函数图像的顶点坐标；(2)当13x -≤≤时，求y 的取值范围．(1)求证：AB AC =；(2)求证：DF DB = ；(3)若36AE DE ==，，求AF 的长．28．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：在Rt ABC △中，90,C AC ∠=︒=AC 边上的动点，过点D 作DE (1)如图1，当1n =时，兴趣小组探究得出结论：(2)如图2，当3n =，且点F 在线段BC 上时，试探究线段请写出结论并证明；(3)请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE BF 、___________（直接写出结论，不必证明）。
江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．35︒的弦，6．如图，AB是O（）A．20︒的BC7．如图，ABC使ABD △与AEC △相似的是（）A ．120BAC ∠=︒B ．2AC EC EB=⋅C ．2DE BD EC=⋅D ．60EAC B ∠+∠=︒8．如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2＝8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（）A ．3次B ．5次C ．6次D ．7次二、填空题17．如图，平面直角坐标系中，点与x 轴相切于点C ，则18．已知关于x 的一元二次方程ABC ，(),0A A x ，B 为．三、解答题19．解方程：(1)2680x x --=；(2)()()2333x x x -=-．20．关于x 的方程()2220x m x m +++=．(1)求证：不论m 取何值，方程总有两个实数根；(2)若方程有两个相等的实数根，请求出m 的值并求此时方程的根．21．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）：△△(1)求证：ABC∽BC=，BD=(2)当624．某商店销售某种商品，平均每天可售出加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于发现销售单价每降低(1)若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为25．如图，AB是⊙OEF=CE．连接AF交⊙（1）求证：直线BF（2）若OB=2，求BD27．如图，CD 为O 的直径，点A 在上半圆上，点B 在O 于点E ，连接AB BC CE DE AC AB ，，，，，交CD 于点F ，BC (1)若B COE ∠=∠，求COE ∠的度数；(2)在（1）的基础上，3AF =，则线段G I 的长为_______；(3)若点A 只能在上半圆上运动（不包括C ，D 两点），点B 在O 上运动，试确定与OCB ∠的数量关系，并说明理由．28．已知，如图1，P 是O 内的一点，直线PO 分别交O 于点A ，B ，易得PB 是点P到O 上的点的距离的最大值．如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点()50A -，，以OA 为半径在x 轴的上方作半圆O ，交x 正半轴于点B ，点C 是该半圆上一动点，连接AC 、BC ，并延长BC 至点D ，使DC BC =．(1)连接OD ，直接写出OD 的最大值为_____；(2)如图3，过点D 作x 轴的垂线，分别交x 轴、直线AC 于点E 、F ，点E 为垂足．①若点C 的横坐标为4，求线段EF 的长；②若将点C 从点B 运动到点A ，则线段CD （包含起点处）扫过的区域的面积为___．。
江苏省扬州市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省扬州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九下·沙雅期中) 三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A . 5：2B . 2：5C . 4：25D . 25：42. （2分） (2018九上·海原期中) 下列各组线段，能成比例的是（）A . 3，6，9，18B . 2，5，6，8C . 1，2，3，4D . 3，6，7，93. （2分）(2018·天桥模拟) 如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（） .A . 0.2B . 0.3C . 0.4D . 0.54. （2分） (2018九上·北仑期末) 如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）已知，则直线y=kx+2k一定经过（）A . 第1，2象限B . 第2，3象限C . 第3，4象限D . 第1，4象限6. （2分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A .B .C .D .7. （2分）设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则+的值为（）A . 5B . ﹣5C . 1D . ﹣18. （2分） (2019九上·宜兴期末) 如图，，直线与分别相交于点和点，若， ,则的长是（）A .B .C . 6D . 109. （2分） (2017八下·平定期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DE，则∠CDF等于（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 80°10. （2分） (2020八下·和平期末) 如图，在矩形中，对角线，交于点，以下说法错误的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八下·揭阳期末) 如图，在△ABC中，∠B=30° ，∠C=45°。
江苏省扬州市 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（）A. B. C. D. 12.数据102，104，106，108，110的方差是（）A. 2B. 4C. 6D. 83.若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（）A. 1B.C. 0D. 无法判断4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人5.半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（）A. B. 或 C. 或 D. 或6.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（）A. 4B. 6C.D.7.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A. 12mmB.C. 6mmD.8.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.方程x（x+2）=x的解是______．10.设x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，则的值为______．11.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是______分．12.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP=2，则直线l与⊙O的位置关系是______ ．13.圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为______．14.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D= ______ °．15.数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是______ ．16.在一个不透明的袋子中装有红，绿，蓝3种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同，其中红球3个，绿球5个．任意摸出2个球恰好为同色球的概率是______ ．17.如图，一块长宽不等的矩形木板，连接对角线后被分成4个区域，分别涂上红、黄、蓝、绿四色，木板中间装有指针，指针转动停止后，下面两个结论：（1）指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等；（2）指针指向红、黄区域的概率与指向蓝、绿区域的概率相等．其中说法正确的是______．18.如图，在半圆中AB为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE的长度为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.解下列方程（1）x2-4x=-3（2）2x2-5x+1=0．20.化简（-4）÷并求值，其中x满足x2-2x-8=0．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22.如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．23.为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有______人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=______，n=______；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？25.已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．26.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C请在网格图中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，D点坐标为______；（2）连接AD，CD，则⊙D的半径为______（结果保留根号），扇形DAC的圆心角度数为______；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______（结果保留根号）．27.已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．28.如图，以点P（-1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，∴摸一次，摸到黑球的概率为：=．故选C．由一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2.【答案】D【解析】解：数据的平均数==106，所以数据的方差=[（102-106）2+（104-106）2+（106-106）2+（108-106）2+（110-106）2]=8．故选D．先计算出数据的平均数，然后利用方差公式求解．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．记住方差公式s2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]．3.【答案】A【解析】解：∵a+b+c=0，∴b=-（a+c）①把①代入一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，得：ax2-（a+c）x+c=0，ax2-ax-cx+c=0，ax（x-1）-c（x-1）=0，（x-1）（ax-c）=0，∴x1=1，x2=．故本题选A．把a+b+c=0转化为b=-（a+c）代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根．本题考查的是一元二次方程的解，把已知条件代入方程求出方程的解．4.【答案】C【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则1+x+x（x+1）=64，解得x1=7，x2=-9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．故选：C．设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，从而求解．本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：如图，作直径BC，则∠A=90°，∵BC=2×2=4，弦AB=2，∴tan∠C==，∴∠C=60°，∴∠D=180°-∠C=120°，∴弦AB所对的圆周角的度数为：60°或120°．故选B．首先根据题意画出图形，然后作直径BC，则∠A=90°，由半径为2的⊙O中，弦AB=2，即可求得∠C与∠D的度数．此题考查了圆周角定理以及特殊角的三角函数值．注意根据题意作图，结合图形求解是关键．6.【答案】B【解析】解：连接OB．∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，在直角△OAB中，OB=AB•tanA=2×=2，则OA=2OB=4，∴AC=4+2=6．故选：B．连接OB，则△AOB是直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，则AC 即可求解．本题考查了三角函数以及切线的性质，正确判断△OAB是直角三角形是关键．7.【答案】A【解析】解：已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．故选A．理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为24mm的圆内接正六边形的边长．此题所求结果比较新颖，要注意题目问题的真正含义，即求圆内接正六边形的边长．8.【答案】B【解析】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．∴S=；扇形AOC=．S扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC=，S==，弓形＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形-三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．9.【答案】x=0或x=-1【解析】解：∵x2+2x=x，即x2+x=0，∴x（x+1）=0，则x=0或x+1=0，解得：x=0或x=-1，故答案为：x=0或x=-1．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10.【答案】-【解析】解：∵x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=-，则原式=====-．故答案为：-利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．11.【答案】88【解析】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，故答案为：88．根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．12.【答案】相切或相交【解析】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O 相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．13.【答案】12π【解析】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为：12π．根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．此题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．14.【答案】90【解析】解：设∠A为x，则∠B为2x，∠C为3x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，则x+3x=180°，解得，x=45°，∴∠B=2x=90°，∴∠D=90°，故答案为：90．设∠A为x，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.【答案】10【解析】解：数据10，10，x，8的众数与平均数相同，可知众数为10，则平均数也为10，（10+10+x+8）÷4=10，求得x=12．将这组数据从小到大重新排列后为：8，10，10，12；最中间的那两个数的平均数即中位数是10．故填10．根据平均数的定义先求出x．求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．本题考查了众数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16.【答案】【解析】由表格可知，共有90种等可能结果，其中任意摸出2个球恰好为同色球的有28种可能结果，∴P（摸出2个球恰好为同色球）==，故答案为：．列表得出所有等可能结果，根据概率公式计算可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】（1）【解析】解：∵红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等，∴指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等；故答案为（1）．根据矩形的性质和题意得出红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等，再根据几何概率即可得出答案．本题考查了几何概率，用到的知识点为：矩形的性质和概率公式，概率=相应的面积与总面积之比，求出蓝颜色和红颜色的面积相等是本题的关键18.【答案】【解析】解：过点E作EH⊥CD于H，连接OC、OE、AE，如图所示．∵AC=CD，DE=EB，∴，，∴∠COE=∠AOB=90°，∴∠CAE=45°．∵∠CDE+∠CAE=180°，∠CDE+∠HDE=180°，∴∠HDE=∠CAE=45°．在Rt△DHE中，HE=DE•sin∠HDE=2×=，DH=DE•cos∠HDE=2×=．在Rt△CHE中，CE===10．在Rt△COE中，CO=CE=5，∴弧CDE的长度为=．故答案为．过点E作EH⊥CD于H，连接OC、OE、AE，如图所示．根据弧、弦和圆周角的关系可得∠COE=90°，根据圆周角定理可得∠CAE=45°，再根据圆内接四边形对角互补及同角的补角相等可得∠HDE=45°，然后运用勾股定理可依次求出CE，CO，然后运用圆弧长公式就可解决问题．本题主要考查了等弧与等弦及等圆心角之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、特殊角的三角函数值、勾股定理、圆弧长公式等知识，通过解三角形CDE求出CE，进而求出半径，是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）x2-4x+3=0，（x-1）（x-3）=0，x-1=0或x-3=0，所以x1=1，x2=3；（2）△=（-5）2-4×2×1=17，x=所以x1=，x2=．【解析】（1）先移项得到x2-4x+3=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．20.【答案】解：原式=÷=•=x-2，由x2-2x-8=0，即（x-4）（x+2）=0，得到x=4或x=-2（舍去），则x=4时，原式=4-2=2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】85；85；80【解析】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22.【答案】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE==2，∴EC=CD-DE=4-2；（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，∴∠EAF=60°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAE-S△DAE==-2．【解析】（1）根据扇形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出∠DEA=30°，进而求出图中阴影部分的面积为：S-S△DAE求出即可．扇形FAE此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．23.【答案】100；25；108【解析】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，参加民族乐器的有100-32-25-13=30人，统计图为：（2）∵m%=×100%=25%，∴m=25，n=×360=108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）==．（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．24.【答案】2x；（50-x）【解析】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，故答案为2x；50-x；（2）由题意得：（50-x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．25.【答案】（1）证明：∵等边△ABC内接于⊙O，∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，∴∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMB=90°，∵DE∥BC，∴∠EDA=∠AMB=90°，∵AD为⊙O的直径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴BM=AB=3，连接OB，如图所示：则∠OBM=30°，∴OM=OB，由勾股定理得：OB2-OM2=BM2，即OB2-（OB）2=32，解得：OB=2，∴OM=，AM=3，AD=4，∵DE∥BC，∴=，即=，解得：AE=8，∴BE=AE-AB=8-6=2．【解析】（1）由等边三角形的性质得出O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，得出∠BAM=∠CAM=30°，因此∠AMB=90°，由平行线的性质得出∠EDA=90°，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出BM=AB=3，连接OB，则∠OBM=30°，得出OM=OB，由勾股定理求出OB，由平行线的性质得出=，求出AE，即可得出BE的长．本题考查了切线的判定、等边三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定和等边三角形的性质，由勾股定理求出半径是解决问题的突破口．26.【答案】；；；【解析】解：（1）D点坐标为（2，0）；（2）半径为=2，∵OD=CE=2，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，∴△AOD≌△CDE，∴∠OAD=∠CDE，∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，∴∠ADC=90°．∴扇形DAC的圆心角度数为90°；（3）设圆锥的底面半径是r，则2πr=，∴r=．即该圆锥的底面半径为．（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，即可作出弦AB，BC的垂直平分线，交点即为圆心；（2）根据勾股定理进行计算，连接DA，DC，根据SAS得到两个三角形全等△AOD≌△DCE，则∠ADC=90°；（3）根据圆锥的底面周长等于弧长，进行计算．能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法．27.【答案】证明：（1）∵△=（2k+1）2-16（k-）=（2k-3）2≥0，∴方程总有实根；解：（2）∵两实数根互为相反数，∴x1+x2=2k+1=0，解得k=-0.5；（3）①当b=c时，则△=0，即（2k-3）2=0，∴k=，方程可化为x2-4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a不适合题意舍去；②当b=a=4，则42-4（2k+1）+4（k-）=0，∴k=，方程化为x2-6x+8=0，解得x1=4，x2=2，∴c=2，C△ABC=10，当c=a=4时，同理得b=2，∴C△ABC=10，综上所述，△ABC的周长为10．【解析】（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可．（2）两实数根互为相反数，让-=0即可求得k的值．（3）分b=c，b=a两种情况做．一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．28.【答案】解：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2，∴OA=．∵点P坐标为（-1，0），∴OP=1．∴PA==2．∴BP=CP=2．∴B（-3，0），C（1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（-2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，OC=1，OA=，∴tan∠OCA==．∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．【解析】（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标．（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MH⊥BC，垂足为H，易证△MHP≌△AOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M的坐标．（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到∠MQG=2∠MBG．易得∠OCA=60°，从而得到∠MBG=60°，进而得到∠MQG=120°，所以∠MQG是定值．本题考查了垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、圆周角定理、特殊角的三角函数、图形的旋转等知识，综合性比较强．证明点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上是解决第三小题的关键．。
江苏省扬州市邗江区九年级数学上学期期中试题 苏科版
一、选择题（每题3分，共计24分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．8a B ．5a C ．3a D ．b a a 22+2.用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为( ) A ．（x+1）2=6B ．（x+2）2=9C ．（x-1）2=6D ．（x-2）2=93.分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)24.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形 5.若a<1，化简212a a -+的结果是（ ）A 、a －1B 、－a －1C 、1－aD 、a+16.已知一元二次方程sw 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为( )A.13B.11或13C.11D.127.如图，矩形ABCG 与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，∠APE 的顶点P 在线段BD 上移动，使∠APE 为直角的点P 的个数是( )A ．0B .1C ．2D ．38.如图，已知在Rt △ABC 中，AB=AC=2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为( ) A ．21()32n ⋅ B ．221()2n ⋅ C ．121()32n -⋅ D ． 1221()2n -⋅二、填空题：（每小题3分，共30分）9.要使二次根式1+x 有意义，字母x 必须满足的条件是______________.10.方程x x 22=的解为____________. 11.一组数据-1，0，2，3，x ，其中这组数据的极差是5，那么x 的值是___________.12.若0,0a b c a -+=≠，则方程20ax bx c ++=必有一根是____________.13.某企业2011年底缴税40万元，2013年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程____________________.14.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为__________ 15.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC ＝130°，则∠D ＝______.16.如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于____________.17.如图，在梯形中，∥，中位线与对角线，分别交于，两点，若18 cm ，8 cm ，则AB 的长等 ___________.18.如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是 ．三、解答题 (计96分.解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.) 19.（本题8分）计算：①483221230-+⎪⎭⎫⎝⎛-+-②()()()212223223---+20.（本题8分）解下列方程：⑴x 2－2x －2＝0 ⑵(x －3)2＋4x (x －3)＝0 21．（本题8分）为了比较市场上甲、乙两种手表每日走时误差的情况，从这两种手表中，各随机抽取10块进行测试，两种手表走时误差(正表示比标准时间快、负表示比标准时间慢)的数据如下表（单位：秒）： 编号 类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种手表1-3-442-22-1-12AD C F BE MN 第17题图第15题图第18题图D BOA C 第16题图图乙种手表 4 -3 -1 2 -2 1 -2 2 -2 1解:(1)填表如下:（2）根据经验，走时稳定性较好的手表质量更优．若两种类型的手表价格相同，请问：你买哪种手表？为什么？22．（本题8分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC.（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是菱形.23.（本题10分）已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个实数根，（1）求实数a的取值范围．（2）若有两个相等的实数根，求a的值，并求此时方程的解.24.（本题10分）先用配方法说明：不论x取何值，代数式257x x-+的值总大于0.再求出当x取何值时，代数式257x x-+的值最小？最小是多少？平均数极差方差甲乙25.（本题10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线.（2）若OA=10，AD=16，求AC的长.26．（本题10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，同时最大限度让利给顾客，衬衫的单价应降多少元？27．（本题12分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP 对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．28.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．2013——2014年度邗江区初三数学期中试卷答案20. （1）x 1=1+3，x 2=1-3 4分 （2）x 1=3，x 2=534分 21. 解:(1)填表如下:6分 (2)乙种手表，理由略. 8分 22.（1）证明：∵AE//BC DE//AB ∴四边形AEDB 为平行四边形. ∴AE=BD∵AD 是BC 上的中线 ∴BD=DC∴AE=DC 且AE//DC∴四边形AECD 为平行四边形∴AD=EC 5分 (2)当∠BAC=90°时 ∴在直角三角形ABC 中，AD=2BC=CD ∴平行四边形ADCE 中AD=DC ∴平行四边形ADCE 为菱形.23解：（1）∵原方程有两个实数根，平均数 极差 方差甲 0 8 6乙 0 7 4.8∴⊿≥0即4-4a ≥0， ∴a ≤1∴当a ≤1且a ≠0时，原方程有两个实数根． 5分 （2）若方程有两个相等的实数根， 则⊿=0 ∴4-4a=0 a=1原方程为x 2＋2x ＋1＝0整理得：（x+1）2=0，∴x 1=x 2=-1． 10分24.（1）解：∵x 2-5x+7 =(x-25)2+43 ∵(x-25)2≥0， 即x 2-5x+7>0∴代数式257x x -+的值总大于0. 6分 当x=25时，代数式257x x -+的值最小，最小值为43. 10分 25.（1）证明：∵∠BED=∠BAD ，(同弧所对的圆周角相等)∠C=∠BED ∴∠BAD=∠C ． ∵OC ⊥AD 于点F ， ∴∠BAD+∠AOC=90° ∴∠C+∠AOC=90° ∴∠OAC=90° ∴OA ⊥AC ．∴AC 是⊙O 的切线．（5分） （2）∵OC ⊥AD 于点F ， ∴AF=21AD=8． ∴在Rt △OAF 中，OF 2=OA 2-FA 2即OF 2=102-82∴OF=6，在△OAF 和△OCA 中∵∠AOF=∠AOC ，∠OAF=∠C ， ∴△OAF ∽△OCA ．∴AO FOCA AF = 即1068=AC ∴AC=320 10分26.解：设衬衫的单价降x 元. 由题意得出：（20+2x ）（40-x ）=1200， 4分整理得：x 2﹣30x+200=0，解得：x 1=20 x 2=10 8分 为了最大限度让利给顾客，所以x 1=20答：衬衫的单价降20元． 10分 27. 解：（1）PO 与BC 的位置关系是PO ∥BC ； 2分 （2）（1）中的结论PO ∥BC 成立，理由为： 3分 由折叠可知：△APO ≌△CPO ， ∴∠APO=∠CPO ， 又∵OA=OP ， ∴∠A=∠APO ， ∴∠A=∠CPO ， 又∵∠A 与∠PCB 都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB ， ∴∠CPO=∠PCB ，∴PO ∥BC ； 7分 （3）∵CD 为圆O 的切线， ∴OC ⊥CD ，又AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ，∴∠APO=∠COP ，由折叠可得：∠AOP=∠COP ， ∴∠APO=∠AOP ， 又OA=OP ， ∴∠A=∠APO ，∴∠A=∠APO=∠AOP ， ∴△APO 为等边三角形， ∴∠AOP=60°， ∴∠POC=60°， 又OP=OC ，∴△POC 也为等边三角形， ∴∠PCO=60°，PC=OP=OC ， 又∵∠OCD=90°， ∴∠PCD=30°， 在Rt △PCD 中，PD=21PC ， 又∵PC=OP=21AB ， ∴PD=41AB ，即AB=4PD ． 12分 28. 解：（1）∵△APQ ∽△ABC∴AP AQ AB AC =，即335t t-=解得98t = 3分 （2）①如图①，线段PQ 的垂直平分线为l 经过点A ，则AP=AQ ， 即3－t=t ，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5， 过点Q 作QO ∥AD 交AC 于点O ， 则,BCQO AB AQ AC AO ==∴52AQ AO AC AB =⋅=，2=⋅=BC ABAQ OQ ，∴PO=AO －AP=1．由△APE ∽△OPQ ，得3,=⋅=∴=OQ OPAPAE OP AP OQ AE ． 7分 ②（ⅰ）如图②，当点Q 从B 向A 运动时l 经过点B ，BQ ＝BP ＝AP ＝t ，∠QBP ＝∠QAP∵∠QBP ＋∠PBC ＝90°，∠QAP ＋∠PCB ＝90° ∴∠PBC ＝∠PCB CP ＝BP ＝AP ＝t ∴CP ＝AP ＝21AC ＝21×5＝2.5∴t ＝2.5 9分 （ⅱ）如图③，当点Q 从A 向B 运动时l 经过点B ，BP ＝BQ ＝3－（t －3）＝6－t ，AP ＝t ，PC ＝5－t ， 过点P 作PG ⊥CB 于点G ，由△PGC ∽△ABC ， 得()t AB AC PC PG BC GC AB PG AC PC -=⋅=∴==553, ()t BC AC PC CG -=⋅=554，BG ＝4－()t -554=t 54 10分由勾股定理得222PG BG BP +=，即()222553)54()6(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-t t t ，解得4514t =． 12分Q POEDCBA QPDCBA GQPDCBA （图①） （图②）（图③）。
2023-2024学年江苏省扬州市邗江区九年级(上)期中数学试卷[含答案]
2023-2024学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。
）1．（3分）下列属于一元二次方程的是（ ）A．ax2﹣3x+2＝0B．C．x2+5x＝0D．x（x2﹣4x）＝32．（3分）若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．（3分）已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+1，a3+1，a4+1，a5+1的平均数为（ ）A．a+1B．a C．a D．2a4．（3分）若a+3b＝0，且ab≠0，则的值等于（ ）A．5B．﹣5C．6D．﹣65．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列变形结果正确的是（ ）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝7C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝76．（3分）一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）A．15°B．28°C．29°D．34°8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形对角线BD所在直线上的一个动点，连接AE，以AE为斜边作等腰Rt△AEF（点A，E，F按逆时针排序），则CF长的最小值为（ ）二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。
）9．（3分）若关于x的方程（m+2）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．10．（3分）已知线段a＝2，b＝8，则a，b的比例中项是 ．11．（3分）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．12．（3分）已知点O是△ABC的外心，且AO+BO＝6，则CO＝ ．13．（3分）某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为 ．14．（3分）已知某组数据方差为S2＝，则的值为 ．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，正方形EFBG和正方形ABCD是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F，B，C在x轴上，若AD＝6，则点G的坐标为 ．16．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根为x＝2023，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b+c＝0的根为 ．17．（3分）如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若⊙O经过其顶点A、B、C，则圆心O到AB的距离为 ．18．（3分）如图，E是⊙O的直径AB上一点，AB＝10，BE＝2，过点E作弦CD⊥AB，P是上一动点，连接DP，过点A作AQ⊥PD，垂足为Q，则OQ的最小值为 ．三.解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。
江苏省扬州市九年级上学期期中数学试卷
江苏省扬州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2017·曹县模拟) 下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·濮阳模拟) 已知关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（）A .B . 且C . 且D .3. （2分）已知一元二次方程x2﹣4x+m2=0有一个根为2，则2m+1的值为（）A . 5B . ﹣3C . 5或﹣3D . 以上都不对4. （2分）(2016·凉山) 已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A .B .C .D .5. （2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A . ﹣1B . 1C . 1或﹣1D . ﹣1或06. （2分）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）A . y=3x2+2B . y=3（x﹣1）2C . y=3（x﹣1）2+2D . y=2x27. （2分） (2020九上·醴陵期末) 已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最高点，则m的范围是（）A . m＜－1B . m＜1C . m＞－1D . m＞－28. （2分） (2019九上·武昌期中) 已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y3＞y2＞y19. （2分）(2017·黔东南模拟) 若关于x的方程kx2+（k+1）x+1=0有两个相等的实数根，则次方程的解为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣210. （2分）如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A 的坐标为（）A . （-a，-b）B . （-a，-b-1）C . （-a，-b+1）D . （-a，-b-2）11. （2分） (2017七下·平南期末) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C 恰好在AB上，∠AOD=90°，那么∠BOC的度数为（）A . 12°B . 14°C . 24°D . 30°12. （2分）已知⊙O 的半径为6，点A在⊙O内部，则（）A . OA<6B . OA>6C . OA<3D . OA>313. （2分） (2016九上·丰台期末) 如图，点A，B，C，D，E，F为⊙O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿OE弧EFFO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠BPD的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（）A . 60°B . 48°C . 30°D . 24°15. （2分）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc>0；②a+b+c<0；③方程ax2+bx+c=0的根为x1= -1，x2=3；④当x<1时，y随着x的增大而增大；⑤4a-2b+c>0其中正确结论是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ③④⑤二、解答题 (共9题；共82分)16. （5分）若（m+1）x|m|+1+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．17. （10分）(2019·云梦模拟) 已知关于的一元二次方程，其中为常数.（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）若抛物线与轴交于、两点，且，求的值；18. （10分） (2017八下·昌江期中) 如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB 边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．19. （10分）(2018·绥化) 如图，AB是的直径，AC为弦，的平分线交于点D，过点D 的切线交AC的延长线于点E．求证：（1）；（2）．20. （5分）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（________）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（________）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形：________；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：________．21. （15分）(2017·成华模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；（3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．22. （10分） (2016九上·北京期中) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？23. （7分）(2019·常州) 已知平面图形，点、是上任意两点，我们把线段的长度的最大值称为平面图形的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.（1）写出下列图形的宽距：①半径为的圆：________；②如图，上方是半径为的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：________；（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，是坐标平面内的点，连接、、所形成的图形为，记的宽距为 .①若，用直尺和圆规画出点所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；②若点在⊙ 上运动，⊙ 的半径为，圆心在过点且与轴垂直的直线上.对于⊙上任意点，都有，直接写出圆心的横坐标的取值范围.24. （10分）(2014·绍兴) 如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共82分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
江苏省扬州市九年级数学上学期期中试题新人教版(附答案)
江苏省扬州市九年级上学期期中考试数学试题 新人教版（时间120分钟，满分150分，请把答案写在答题卷上）一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分)1.x 的取值范围是（ ） A.3x < B.3x ≤ C.3x > D.3x ≥ 2.下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．4个角都是直角B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线互相平分 3.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） ABCD4. 下列说法正确的是( )A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆C.平分弦的直径必垂直于弦D.每个三角形都有一个内切圆5. 若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系 是（ ）A.点A 在圆外B. 点A 在圆上C. 点A 在圆内D.不能确定 6.关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根是0，则m 的值 A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．127. ()aa --111化简后的结果为（ ） A a --1 B 1--a C 1-aD a -18. 如图，已知⊙O 过正方形ABCD 顶点A 、B ，且与CD 相切，若圆的半径为 2 ，则正方形的边长为（ ）A．85 C ．165D ．1 二、填空题（本大题10题，每题3分，共30分）9.某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 -16℃、 22℃、 28℃， 则这6个城市平均气温的极差是 ℃．10. 在实数范围内分解因式：a a 33- =11. 用配方法解方程0862=+-x x ，配方后得：12．已知菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，那么它的周长为 cm ．13．已知实数m 是关于x 的方程0132=--x x 的一根，则代数式2m 2－6m +2值 为_____．14. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续 两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．第8题15. (23-)2013 (23+)2014=____________________.16. 如图,⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内弧上一点，∠BMO =120°，则⊙C 的半径为 17. 已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO=2，则直 线l 与⊙O 的位置关系是 .18. 如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形， ∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，量得CE ＝5cm ，将 量角器沿DC 方向平移2cm ，半圆（量角器） 恰与△ABC 的边AC 、BC 相切，如图②， 则AB 的长为___ cm.三、解答题(本大题10小题．共96分) 19．(本题满分8分) 计算：（1+（2）11(π1)52-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭20．(本题满分8分) 解方程：（1）()()2425+=+x x x （2）x x 462-=-21.(本题满分8分)九年级小明和小红两位同学进行英语口语听力模拟测试（总分30分），五次测试成绩如下表所示：（1）根据表中数据，分别计算小明和小红五次测试成绩的平均分和方差；（2）若要从两人中选择一人参加英语口语听力比赛，你认为选择谁比较合适？ 为什么？22.(本题满分8分)如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上， AB=DC ，AC 与BD 相等吗？为什么？23.（本题共8分）已知如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则按要求完成下列题目。