3.2.1 古典概型(1)
3.2.1古典概型
123,132,213,231,312,321，其中能被 2 整除的有 132,312 这 2 个数，故能被 2 整除的概率为13.
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20
复习总结
1．古典概型的适用条件：
(1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ;
.
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11
问题 2 在抛掷骰子的试验中，如何求出现各个点的概率？ 解 出现各个点的概率相等，即 P(“1 点”)＝P(“2 点”) ＝P(“3 点”)＝P(“4 点”)＝P(“5 点”)＝P(“6 点”)，反 复利用概率的加法公式，我们有 P(“1 点”)＋P(“2 点”) ＋P(“3 点”)＋P(“4 点”)＋P(“5 点”)＋P(“6 点”)＝ P(必然事件)＝1. 所以 P(“1 点”)＝P(“2 点”)＝P(“3 点”)＝P(“4 点”) ＝P(“5 点”)＝P(“6 点”)＝16.
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4
例 1 从字母 a、b、c、d 中任意取出两个不同字母的试验中, 有哪些基本事件?事件“取到字母 a”是哪些基本事件的和? 解 所求的基本事件有 6 个， A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝ {a，d}, D＝{b，c}，E＝{b，d}，F＝{c，d}; “取到字母 a”是基本事件 A、B、C 的和，即 A＋B＋C. 小结 基本事件有如下两个特点： (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
②事件 B 包括 x 的取值为 4,5,6.
③事件 C 包括 x 的取值为 1,2.
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6
探究点二 古典概型 问题 1 抛掷一枚质地均匀的硬币，每个基本事件出现的可能
3[1].2.1_古典概型(1)(必修3优秀课件)
![3[1].2.1_古典概型(1)(必修3优秀课件)](https://img.taocdn.com/s3/m/29095a375a8102d276a22f76.png)
∴m=3
3 1 ∴P(A) = 6 2
二、古典概型中事件概率的计算 例2：单选题是标准化考试中的常用的题型，
一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确
答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选
择惟一正确的答案.假设考生不会做，他随机
地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
探究：P127
二、古典概型中事件概率的计算 • 例 3： 一个均匀的正方体玩具的各个面 上分别标以数1，2，3，4，5，6六个数， 将这个正方体玩具先后抛掷2次． • （1）一共有多少种不同的结果？ • （2）其中向上的数之和是5的结果有多 少种？ • （3）向上的数之和是5的概率是多少？
（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称 古典概型。
2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
A所包含的基本事件的个数 P A）＝ （ 基本事件的总数
例2、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。 解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 Ω={1, 2，3, 4，5，6} ∴n=6 而掷得偶数点事件A={2, 4，6}
2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可 能出现几种不同的结果？
1点，点，点，点，点，点 2 3 4 5 6
像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”； 出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验结 果的基本事件。
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同
我们称这样的随机试验为古典概型。
古
2、古典概率
典
概
率
一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,
m 随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 n
3.2.1古典概型课件人教新课标
3
P(A)= 8
（1）基本事件的两个特点：
①任何两个基本事件是互斥的； ②任何事件（除不可能事件）都可以表示
成基本事件的和。
（2）古典概型的定义和特点：
①实验中所有可能出现的基本事件只 有有限个； （有限性）
②每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性）
（3）古典概型计算任何事件的概率 计算公式
（2）哪一个面向上的可能性较大？ 一样大！概率都等于0.5
情境二：抛掷一只均匀的骰子一次
（1）点数朝上的实验结果是有限的还是 无限的？如果是有限的共有几种？
A {出现1点}, B {出现2点}，C＝{出现3点}
D {出现4点}, E {出现5点}，F＝{出现6点}
（2）哪一个点数朝上的可能性较大？ 一样大！概率都等于 1 6
（4）列举法（画树状图和列表），应做 到不重不漏。
1.课本130页练习第1，2题 2. 课本133页练习第2题
注意表述规范！
变式2
如果该题是不定项选择题，假如 考生也不会做，则他能够答对的概率 为多少？此时比单选题容易了，还是 更难了？
例3. 同时抛掷两枚均匀的硬币，会出 现几种结果？出现“一枚正面向上， 一枚反面向上”的概率是多少？
解：基本事件（正，正）， （正，反），（反，正），（反，反）
变式3
同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现 几种结果？出现“一枚正面向上，两枚 反面向上”的概率是多少？
（等可能性）
具有这两个特点的概率模型称为
古典概率概型，简称古典概型。
问题4： 向一个圆面内随机地投射
一个点，如果该点落在圆内任 意一点都是等可能的，你认为 这是古典概型吗？为什么？
3.2.1 古典概型1 课件(人教A版必修3)
• 初学者常会产生下面错解：从中摸出一球 的可能结果有两种“黑球”、“白 球”．则摸出一黑球的概率为 . • 错因在于：黑球数多于白球数，因此摸到 黑球的机会就大于摸到白球的机会，它们 不是等可能的．因此，确定基本事件时一 定要注意等可能性．
• 4 ．学习概率的核心问题是了解随机现象 和概率的意义，理解古典概型与几何概型 的特征，初步学会把一些实际问题转化为 古典概型和几何概型．因此本节重点是弄 清什么样的实际问题可化为古典概型，不 是“如何计数”，但是掌握简单的古典概 型的计算中基本的计数方法是必要的，应 注意以下几点： • (1) 求基本事件总数和事件 A 所包含的基本 事件数，可采用一一列举或图表的形式(如 平面直角坐标系中的点)来直观描述．
• 3 ．古典概型中基本事件的概率和某事件 A 的概 率计算． • (1) 掷硬币试验中，出现正面朝上的概率与反面 朝上的概率相等，由概率的加法公式得： • P(“正面朝上”) ＋P(“反面朝上”)＝P(必然事 件 ) ＝ 1. 所以， P(“正面朝上” ) ＝ P(“反面朝 上”)＝ . • 一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事 件为A1，A2，„，An，由于基本事件是两两互斥 的，所以有 • P(A1)＋P(A2)＋„＋P(An)＝P(A1∪A2∪„∪An)＝ P(必然事件)＝1，又因为每个基本事件发生的可 能性相等，即P(A1)＝P(A2)＝„＝P(An)，代入上 式得
• 2．古典概型的一次试验中“可能结果”(即基本事件)的 个数．
• 一次试验中的“可能结果”实际上是针对特学站成一排，计算 甲站在中间的概率时，若从三个同学的站位来看，共有 “甲乙丙”“甲丙乙”“乙甲丙”“乙丙甲”“丙甲 乙”“丙乙甲”六种结果，若仅从甲的站位看，则可能 结果只有三种，即站“左边”“中间”“右边”．因此 在求古典概型的事件 A 时，一定要把基本事件数搞清， 请牢牢把握关键点是：所有可能的基本事件数和事件 A 所含的基本事件数必须站在同一角度看问题，一开始把 握不准时，可用逐个列举的办法以防失误．
古典概型学案(1)
3.2.1古典概型学案(1)学习目标1、理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；2、会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。
学习过程一、课前准备（预习教材P96~ P100，找出疑惑之处）思考总结：用枚举法解决古典概型问题时要注意什么？二、新课导学※预习探究探究任务一：1、基本事件：．2、等可能基本事件：3、如果一个随机试验满足：（1）；（2）；那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．探究任务二：古典概型的概率：如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是1n；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为．※典型例题一、例1．枚举法一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？例2. 一次抛掷两枚均匀硬币．（1）写出所有的等可能基本事件；例3 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．三、总结提升※ 学习小结利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏．1、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ ）A ．4030B ．4012C ．3012 D ．以上都不对 2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ） A ．51 B ．41 C ．54 D ． 101 3．下列试验是古典概型的是（ ）Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽Ｂ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球Ｃ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的Ｄ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中10环，命中9环，…，命中0环4．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（ ） Ａ．15 Ｂ．310 Ｃ．25 Ｄ．125．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ） Ａ．750 Ｂ．7100 Ｃ．748 Ｄ．151006．从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为 ．7.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 。
321-古典概型公开课获奖课件
即PA
事件A包含的基本事件数 试验的基本事件总数
例2 单项选择题是原则化考试中常用旳题
型，一般是从A、B、C、D四个选项中选 择一种正确答案。假如考生掌握了考察旳 内容，他能够选择唯一正确旳答案。假设 考生不会做，他随机旳选择一种答案，问 他答正确概率是多少？
0.25
在原则化旳考试中既有单项选择题又有多选题， 多选题从A、B、C、D四个选项中选出全部正确 答案，同学们可能有一种感觉，假如不懂得正确 答案，更难猜对，这是为何？
§3.2.1古典概型(第1课时)
【学习目旳】 1、了解基本事件概念； 2、了解并掌握古典概型旳概念和特征； 3、会计算简朴旳古典概型旳概率。
情境引入 考察两个试验：
（1）抛掷一枚质地均匀旳硬币旳试验； （2）掷一颗质地均匀旳骰子旳试验.
在这两个试验中，可能旳成果分别有哪些？
情境引入 （1）掷一枚质地均匀旳硬币，成果只有2个，即 “正面朝上”或“背面朝上” （2）掷一枚质地均匀旳骰子，成果只有6个， 即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、 “5点”和“6点”.
思索：
1、若一种古典概型有 n 个基本事件，
则每个基本事件发生旳概率为多少？
1 n 2、若某个随机事件A 包括m 个基本 事件，则事件A发生旳概率为多少？ m n
古典概型旳概率
1、若一种古典概型有 n 个基本事件， 则每个基本事件发生旳概率 P 1
n
2、若某个随机事件A 包括m 个基本
事件，则事件 A发生旳概率 PA m
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
古典概型
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C， D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容， 他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选 择一个答案，问他答对的概率是多少？
分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如 果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等 可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可 以化为古典概型。
事件A或事件B发生 事件A与B同时发生的事件
A=B
A∪ B A∩ B
事件A与B互斥
事件A与B互为对立 事件
事件A与B不能同时发生
事件A与B不能同时发生， 但必有一个发生
A∩B=φ
A∩B=Φ且 A∪B=Ω
二、概率的基本性质
(1) 0≤P（A）≤1 (2) 当事件A、B互斥时， P ( A B) P ( A) P ( B) (3) 当事件A、B对立时， P ( A B) P ( A) P ( B) 1
提问：
A所包含的基本事件的个数 P （A）＝ 基本事件的总数
（1）在上述的实验中，出现奇数点的概率是多少？ （2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？
归纳： 在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
（1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验 中基本事件的总数。
A所包含的基本事件的个数 2 P （A）＝ ＝ 基本事件的总数 21
左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到， 这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我 们必须对两个骰子加以区分。
思考?
两个答案都是利用古典概型的概率 的计算公式得到的,为什么会出现 不同结果呢?
3.2.1古典概型
考察以下两个试验: (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验; (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验. 试验(1)的结果: 试验(2)的结果: “正面朝上”
”反面朝上”
“1点” “2点” “3 点’’ “4点” “5点” “6 点’’ 基本事件 1试验结果称为一个基本事件.
注意:
用古典概型计算概率时,一定要验证所构造的两个基 本事件是否是等可能的,否则计算出的概率将是错误的.
例4 某种饮料每箱6听,如果其中在2听不合格,问质 检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率有 多大?
练习：P1301.2.3 作业：P133 练习4.（1） A组 5
3.2.1古典概型
复习:
1.事件的分类： 2.概率的研究对象： 随机事件的规律性 3.频率与概率的关系： 频率是概率的估计值;概率是精确值. 4.事件的关系与运算： (1)互斥事件：
含义：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生. (2)对立事件：
含义：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生. 5.互斥事件与对立事件的概率加法公式：
例3 同时掷两个骰子(分别用红蓝两种颜色将两 个骰子标上记号),计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? 思考: (1)为什么要把两个骰子标上记号? (2)如果不标记号会出现什么情况? (3)你能解释其中的原因吗?
思考:在古典概型下,基本事件出现的概率是多少?随机事件 出现的概率如何计算?
4.古典概型的概率公式: A包含的基本事件的个数 P(A)= 基本事件的总数
例2 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是 从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考 生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答 案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问 他答对的概率是多少? 思考: 假设有20道单选题, 如果有一个考生答对了17 道题 , 他是随机选择的可能性大 , 还是他掌握了一 定的知识的可能性大? 探究: 在标准化的考试中既有单选题又有多选题,多选题 是从ABCD四个选项中选出所有正确的答案,同学们 可能有一种感觉,如果不知道正确答案,多选题更 难猜对,这是为什么?
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课题3.2.1 古典概型
一、学习目标
1. 了解基本事件的定义，能写出一次试验所出现的基本事件.
2. 理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型.
3. 会求古典概型的概率.
二、学习重难点
学习重点：求古典概型的概率.
学习难点：古典概型的特征
四、巩固诊断
A 组
1、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为
( ) A. 51 B. 52 C. 53 D. 5
4 B 组
2、某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为( )
A. 157
B. 158
C. 5
3 D. 1 C 组
3、抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率．
4、某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．
(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；
(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．。