古典概型1

＝
4 36
＝
1 9
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号 会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果 将没有区别。
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号 会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果 将没有区别。
我们将满足（1）（2）两个条件的随机试验的概率
模型称为古典概率模型，简称古典概型。
古典概型的概率
个，如那果么一每次一试个验基的本等事可件能的基概本率事都件是共1有。n
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如果某个事件A包含了其中m个基本事件， 那么事件A的概率
P( A) m n
例1、 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球， 2只红球，从中一次摸出两只球. (1)共有多少基本事件 (2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？
解: (1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球, 有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）： （1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5） 故共有10个基本事件
(2)记摸到2只白球的事件为事件A， 即（1，2）（1，3）（2，3）故 P(A)= 3/10
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
必然事件、不可能事件、随机事件
2．概率是怎样定义的？
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试
验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为
事件A发生的概率的近似值，
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生的概率)
3、概率的性质：n 0≤P（A）≤1；
（1）对于每次实验，只可能出现有限个不同 的实验结果
（2）所有不同的实验结果，它们出现的可能 性是相等的
在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为 基本事件. 每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些 基本事件为等可能基本事件.
通过以上两个例子进行归纳： (1)所有的基本事件只有有限个。 (2)每个基本事件的发生都是等可能的。
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则 A={(13)，(15)，(3,5)}
∴m=3
∴P(A)= 3 10
偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？
变1.一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个 黄球，从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率；
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝
2 21
例3.同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率． 解法1：同时投掷两枚骰子，可能结果如下表：
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
（3，1） （(33,，2)2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
（(44,，1)1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
P(Ω)＝1，P(φ)=0.
1、问题：对于随机事件，是否只能通过 大量重复的实验才能求其概率呢？
大量重复试验的工作量大，且试验数据不 稳定，且有些时候试验带有破坏性。
1．考察抛硬币的实验，在实验之前你也可以 想到抛一枚硬币，正面向上的概率为 1 ?
2
原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的 结果只有两种；
（2）硬币是均匀的，所以出现这两 种结果的可能性是均等的。
2．若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数 为3的概率是多少？ 为什么？
归纳：
由以上问题得到，对于某些随机事件，也可 以不通过大量重复实验，而只通过对实验中可能 出现的结果来分析计算概率。
那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分 析其结果求其概率呢？
例2.同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（1，1，44）） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2）（（22，，33）） （2，4）（2，5） （2，6）
共有36个不同的结果，其中至少有一个5点或6点的结果有
20个.
所以至少有一个5点或6点的概率为： P
（3）所取的2个球中都是红球的概率是 ？ （4）取出的两个球一白一红的概率是?
解：（3）则基本事件仍为10个，其中两个球都是
红球的事件包括1个基本事件，所以，所求事件的
概率为 1
10
解：（4）则基本事件仍为10个，其中取出的两个
球一白一红的的事件包括6个基本事件，所以，所
求事件的概率为
6 3 10 5
求古典概型的步骤：
• （1）判断是否为等可能性事件；
• （2）计算所有基本事件的总结果数n． • （3）计算事件A所包含的结果数m．
• （4）计算 P( A) m n
练习、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数， 求两数都是奇数的概率.
解：试验的基本事件有
(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)
3
（3，1）（（33，，22）） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（（44，，11）） （4，2） （4，3） （4，4）（4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的结果中， （3）由于所有36种结果是等可 向上的点数之和为5的 能的，其中向上点数之和为5的 结果有4种，分别为： 结果（记为事件A）有4种，则
（1，4）,（2，3）, （3，2）,（4，1）。
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数