古典概型(一)
1-4 等可能概型(古典概型)
n
1
证：从n个不同的元素中取出n1个元素有 n n !( n n )! 种取法；
1 1
n!
(n n1 )! 再从剩下的n-n1个元素中取出n2个元素有 n !(n n n )! 2 1 2
组合分析的两条基本原理
火车2次 火车
成都
汽车3次
重庆
成都
汽车
重庆
火车 飞机 轮船
武汉
共有23=6种方法 共有2+3=5种方法 1.加法原理 若完成一件事有两种方式，第一种方式有n1种方法， 第二种方式有n2种方法，无论通过哪种方法都可以完成这件事，
则完成这件事总共有n1+n2种方法。 2.乘法原理 若完成一件事有两个步骤，第一个步骤有n1种方法，
种分法。
例题7
例7 将15名新生随机地平均分配到三个班级中去，这15名新生中
种取法；„
从最后剩下的n-(n1+n2+„+nk-1)个元素中取出nk个元素有
[n (n1 n2 nk 1 )]! 种取法。 nk ![n (n1 n2 nk )]!
按乘法原理，n个不同的元素，分成k组，每组分别有n1,n2,„,nk 个元素,应该有
[n (n1 n2 nk 1 )]! n! (n n1 )! n! n1!(n n1 )! n2!(n n1 n2 )! nk !0! n1!n2! nk !
P ( A) kA 16 4 , n 36 9
kB 4 1 . n 36 9 5 8 P( A B) P( A) P( B) , P(C ) P( B) 1 P( B) 9 9 P( B)
古典概型1
作业: p97习题 习题2 作业: p97习题2、3、4、8
补充： 补充： 古典概型解题步骤
(1)阅读题目，判断是不是古典概型 阅读题目， 阅读题目 (2) 用字母表示事件 用字母表示事件A (3)求出基本事件总数 和事件 所包含 求出基本事件总数n和事件 求出基本事件总数 和事件A所包含 的结果数m 的结果数 (4)用公式 用公式P(A)=m/n求出概率并下结论 用公式 求出概率并下结论
谢谢! 谢谢! 再见! 再见!
例4: 用三中不同颜色给3个矩形随机涂色, 用三中不同颜色给3个矩形随机涂色,每个矩 形只涂一种颜色, 形只涂一种颜色,求: 3个矩形颜色都相同的概率 个矩形颜色都相同的概率; (1) 3个矩形颜色都相同的概率; (2) 3个矩形颜色都不同的概率; 3个矩形颜色都不同的概率 个矩形颜色都不同的概率; (3)至少有两个矩形颜色相同的概率。 (3)至少有两个矩形颜色相同的概率。 至少有两个矩形颜色相同的概率
[P95思考]:你能求出上述第二代的种子 [P95思考]:你能求出上述第二代的种子 思考]: (DD, Dd, dD, dd,)经自花传粉得到的第三 ) 子代为高茎的概率吗? 子代为高茎的概率吗? 有以下可能的基本结果： 有以下可能的基本结果： 可得： ， ， ， ①DD与DD可得：DD，DD，DD，DD 与 可得 可得： ② Dd与Dd可得： DD, Dd, dD, dd 与 可得 可得： ③ dD与dD可得： DD, Dd, dD, dd 与 可得 可得： ④ dd与dd可得： DD, Dd, dD, dd 与 可得 个基本事件， 个显高茎， 共16个基本事件，其中有 个显高茎， 个基本事件 其中有10个显高茎 所以自花传粉第三子代显高茎的概率为 10/16=5/8=62.5%
3[1].2.1_古典概型(1)(必修3优秀课件)
![3[1].2.1_古典概型(1)(必修3优秀课件)](https://img.taocdn.com/s3/m/29095a375a8102d276a22f76.png)
∴m=3
3 1 ∴P(A) = 6 2
二、古典概型中事件概率的计算 例2：单选题是标准化考试中的常用的题型，
一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确
答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选
择惟一正确的答案.假设考生不会做，他随机
地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
探究：P127
二、古典概型中事件概率的计算 • 例 3： 一个均匀的正方体玩具的各个面 上分别标以数1，2，3，4，5，6六个数， 将这个正方体玩具先后抛掷2次． • （1）一共有多少种不同的结果？ • （2）其中向上的数之和是5的结果有多 少种？ • （3）向上的数之和是5的概率是多少？
（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称 古典概型。
2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
A所包含的基本事件的个数 P A）＝ （ 基本事件的总数
例2、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。 解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 Ω={1, 2，3, 4，5，6} ∴n=6 而掷得偶数点事件A={2, 4，6}
2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可 能出现几种不同的结果？
1点，点，点，点，点，点 2 3 4 5 6
像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”； 出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验结 果的基本事件。
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同
我们称这样的随机试验为古典概型。
古
2、古典概率
典
概
率
一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,
m 随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 n
古典概型(1)
• 例2： • 掷一枚质地均匀的骰子，求掷得奇数点的概率.
解：这个试验有6个基本事件:｛1｝,｛2｝,｛3｝,｛4｝,｛5｝, ｛6｝ 即n=6，
记事件A=｛掷得奇数点｝共有3个，即m=3
所以， P（A）= 3/6 = 0.5
小结:解这类解答题的规范表述:先列出总的基 本事件,而A事件可以不列出,只要说出他的个 数.
问题引入：
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌 点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的 牌为红心的概率有多大？
从化四中高二备课组
古 典 概 型（1）
• 学习目标 • 1、能说出基本事件的特点并会写出事件 A
的基本事件； • 2、能说出并理解古典概型的特点及其概率
计算公式； • 3、会用求解；简单的古典概型问题 .
古 典 概 型（1）
自主探究1
• 1、带着下列问题，阅读教材125页内容： • 基本事件的特点是什么？应该怎样理解？
古 典 概 型（1）
1、基本事件
考察两个试验基，本结事果是件什的么概？念和特点结什果么：？
(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 “正面向上”, “反面向 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 结上果”：“1点”、“2点”、
试验；
• (2)从数字1，2，3，4中任意取出两个不同数字组 成一个两位数的试验.
小结：列举基本事件时要做到既不重复，也不遗漏。
思考:观察上面的练习和两个模拟试验有什么共同点?
古 典 概 型（1）
2、古典概型
我们发现，以上练习和试验有两个共同特点：
(1) 在试验中所有可能出现的基本事件只有有 限个 (有限性)；
2、古典概型的特点：
3.2古典概型(一)
3.2古典概型（一）问题提出1.两个事情之间的联系包括包括事情、持平事情、互斥事情、敌对事情，事情之间的运算包括和事情、积事情，这些概念的意义别离怎么？若事情A产生时事情B必定产生，则 AB .若事情A产生时事情B必定产生，反之亦然，则A=B.若事情A与事情B不一起产生，则A与B互斥.若事情A与事情B有且只需一个产生，则A与B互相敌对.2.概率的加法公式是什么？敌对事情的概率有什么联系？若事情A与事情B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B).若事情A与事情B互相敌对，则 P(A)+P(B)=1.3.经过实验和调查的办法，能够得到一些事情的概率估量，但这种办法耗时多，操作不方便，而且有些事情是难以安排实验的.因而，咱们期望在某些特殊条件下，有一个核算事情概率的通用办法.常识探求（一）：根本事情考虑1：投掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种或许成果？接连投掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种或许成果？（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）.考虑2：上述实验中的每一个成果都是随机事情，咱们把这类事情称为根本事情.在一次实验中，任何两个根本事情是什么联系？互斥联系考虑3：在接连投掷三枚质地均匀的硬币的实验中，随机事情“呈现两次正面和一次不和”，“至少呈现两次正面”别离由哪些根本事情组成？例1：从字母a、b、c、d中恣意取出两个不同字母的实验中，有哪些根本事情？事情“取到字母a”是哪些根本事情的和？解：所求的根本事情有6个，A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；“取到字母a”是A+B+C.操练1、把一枚骰子抛6次，设正面呈现的点数为x1.求出x的或许取值状况2.下列事情由哪些根本事情组成（1）x的取值为2的倍数（记为事情A）（2）x的取值大于3（记为事情B）（3）x的取值为不超越2（记为事情C）常识探求（二）：古典概型考虑1：投掷一枚质地均匀的骰子，每个根本事情呈现的或许性持平吗？考虑2：投掷一枚质地不均匀的硬币有哪些根本事情？每个根本事情呈现的或许性持平吗？假如一次实验中一切或许呈现的根本事情只需有限个（有限性），且每个根本事情呈现的或许性持平（等或许性），则具有这两个特色的概率模型称为古典概型.操练2（1）从一切整数中任取一个数的实验中“抽取一个整数”是古典概型吗？不是，因为有无数个根本事情.（2）在射击操练中，“射击一次射中的环数”是古典概型吗？为什么？不是，因为射中的环数的或许性不持平.考虑3：随机投掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个根本事情呈现的概率是多少？你能依据古典概型和根本事情的概念，查验你的定论的正确性吗？P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4点”)=P(“5点”)= P(“6点”)P(“1点”)+ P(“2点”)+ P(“3点”)+ P(“4点”)+P(“5点”)+ P(“6点”)=1考虑4：一般地，假如一个古典概型共有n个根本事情，那么每个根本事情在一次实验中产生的概率为多少？考虑5：随机投掷一枚质地均匀的骰子，使用根本事情的概率值和概率加法公式，“呈现偶数点”的概率怎么核算？“呈现不小于2点” 的概率怎么核算？考虑6：调查投掷一枚质地均匀的骰子的根本事情总数，与“呈现偶数点”、“呈现不小于2点”所包括的根本事情的个数之间的联系，你有什么发现？P（“呈现偶数点”）=“呈现偶数点”所包括根本事情的个数”/根本事情的总数；P（“呈现不小于2点”）=“呈现不小于2点”所包括的根本事情的个数”/ 根本事情的总数.常识探求（二）：古典概型P（A）= 事情A所包括的根本事情的个数/ 根本事情的总数.从调集的观念剖析，假如在一次实验中，等或许呈现的一切n个根本事情组成全集U，事情A包括的m个根本事情组成子集A，那么事情A产生的概率P（A）等于什么？特别地，当A=U，A=Ф时，P（A）等于什么？例1 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中挑选一个正确答案．假如考生把握了考察的内容，他能够挑选仅有正确的答案，假定考生不会做，他随机地挑选一个答案，问他答对的概率是多少？0.25]例2 一起掷两个骰子，核算：1.一共有多少种不同的成果？2.其间向上的点数之和是7的成果有多少种？3.向上的点数之和是5的概率是多少？解（1）掷一个骰子的成果有6种。
4.古典概型(一)-精选教学文档
(2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,…,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3，…,10.
思考讨论根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点？
二、新课讲解：
1、提出问题：
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总；
（4）什么是古典概型？它具有什么特点？
（5）对于古典概型,应怎样计算事件的概率？
1
河北武邑中学教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
2、活动：学生展示模拟试验的操作方法和试验结果,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同汇总方法、结果和感受.
3、讨论结果：（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好,因为需要进行大量的试验,同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为随机事件的概率,存在一定的误差.
要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。
古典概型1
③列表法：适合求较复杂问题中的基本事件数
例如，从编号为 1,2,3 的 3 个白球中逐一取两个球(有放回) 基本事件有多少个？
白1 白2 白3 白1 白1白1 白1白2 白1白3 白2 白2白1 白2白2 白2白3 白3 白3白1 白3白2 白3白3 所求基本事件有9个．
§3.2 古典概型
高考要求：
1．考查古典概型概率公式的应用，尤其是古典概型与 互斥、对立事件的综合问题更是高考的热点． 2． 在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查， 考查学生分析和解决问题的能力，难度以中档题为主．
掌握古典概型的概念、 古典概型的概率计算公式及 使用条件.
一、基础知识 1.基本事件
高考链接
【2012 高考安徽文 10】袋中共有 6 个除了颜色外完全 相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，从 袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （
B
5
3 （C） 5
4 （D） 5
高考链接
【2012 高考江苏 6】 现有 10 个数， 它们能构成一个以 1 为首项，-3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机 0.6 抽取一个数，则它小于 8 的概率是
高考链接
【2011 江苏 5】从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个 数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 1/3
高考链接
【2011 福建理 13】 盒中装有形状、 大小完全相同的 5 个球， 其中红色球 3 个，黄色球 2 个。若从中随机取出 2 个球， 则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 0.6
4.在求基本事件的总数时，常用方法有： ①列举法：适合于较简单的问题
例如：一个盒子中装有 5 个完全相同的球，分别标 记号码 1、2、3、4、5，从中任取一球，观察球的号码， 写出这个试验的基本事件．
3.2.1 古典概型(1)
课题3.2.1 古典概型
一、学习目标
1. 了解基本事件的定义，能写出一次试验所出现的基本事件.
2. 理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型.
3. 会求古典概型的概率.
二、学习重难点
学习重点：求古典概型的概率.
学习难点：古典概型的特征
四、巩固诊断
A 组
1、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为
( ) A. 51 B. 52 C. 53 D. 5
4 B 组
2、某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为( )
A. 157
B. 158
C. 5
3 D. 1 C 组
3、抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率．
4、某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．
(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；
(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．。
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（1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，
（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不 定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确
答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，
多选题更难猜对，这是为什么？
我们探讨正确答案的所有结果：
如果只要一个正确答案是对的，则有4种；
如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（ A、 B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6 种 如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（ A、 B、C） （A、B、D） （A、C、D）（B、C、D） 4种 所有四个都正确，则正确答案只有1种。
正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从 这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更 难猜对。
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、 选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选 择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概 型的概率计算公式得：
P （ “答对” ）= “答对”所包含的基本事件的个数 4
=1/4=0.25
பைடு நூலகம்考：
他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知 识的可能性大？ 答：他掌握了一定的知识的可能性较大。
8 9 10
8
9 10 11
9
10 11 12
例3 同时掷两个骰子,计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 解：
（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以 便区分，由于1号骰子 的每一个结果都可与2号骰子的 任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果， 因此同时掷两个骰子的结果共有36种。 （2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有 （1，4），（2，3）（3，2）（4，1） 其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号 骰子的结果。 （3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的 结果（记为事件A）有4种，因此， 由古典概型的概率计算公式可得 P（A）=4/36=1/9
练习：
1.公式P(A∪B)=P(A)+P(B)成立的前提条件是 A与B互斥 。
2.若事件A与事件B是互为对立事件，则P(A)= 1-P(B)
。
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再 分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可 由基本事件来描述)
例如：在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试验中， “正面朝上”和 “反面朝上”这两个事件就是基本事件；又如，在掷骰子的试验中， 出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这 6个事件也是基本事件。
思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不
标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
例3 同时掷两个骰子,计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？
1点 2点 3点 4点 5点 6点 3 4 5 6 7 1点 2 4 5 6 7 8 2点 3
3点
4点 5点 6点
4
5 6 7
5
6 7 8
6
7 8 9
7
类似抛掷硬币和掷骰子这样的试验，它们都具有以下 的共同特点： （1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型， 简称古典概型。
思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随
机事件出现的概率如何计算？
答：（1）若该古典概型共有n个基本事件，则每一个基本事件发 生的概率都为1/n； （2）因为每个随机事件都可看成若干个基本事件的并事件， 而基本事件之间是互斥的关系，所以若一随机事件是m 个基本事件的并事件，则该事件发生的概率为m/n.
对于古典概型，任何事件A发生的概率为：
A包含的基本事件的个数 P( A) 基本事件的总数
例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、 B、C、D四个选项中选择一个正确答案,如果考 生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答 案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案， 问他答对的概率是多少？
思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？
例如.在掷骰子的试验中，事件“出现的点数是2的倍数” 发生 的概率是多少？ 解：因为在掷骰子的试验中
{出现的点数是2的倍数} ={出现的点数是2}∪{出现的点数是4}∪{出现的点数是6} 而这3个基本事件发生的概率都是1/6，所以 P(“出现点数是2的倍数”) =P(“出现点数是2”)+ P(“出现点数是4”)+ P(“出现点数是6”) =1/2 因为每个随机事件都可看成若干个基本事件的并事件，而基本 事件之间是互斥的关系，所以若一随机事件是m个基本事件的 并事件，则该事件发生的概率为m/n.（n为基本事件的总数）
基本事件的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件都可以表示成基本事件的和。
例1.（1）在掷骰子的试验中，事件“出现的点数是2的
倍
数”是哪些基本事件的并事件？
（2）从字母a,b,c,d中任意选出两个不同字母的试验
解： 中，有哪些基本事件？
（1）{出现的点数是2的倍数} ={出现的点数是2}∪{出现的点数是4}∪{出现的点数是6} （2）所求的基本事件有： A={a,b}， B={a,c}， C={a,d}， D={b,c}， E={b,d}， F={c,d}。