电路复习总复习公式总结邱关源《电路》第五版

+ a
i1
u-
b i2 u+
+
+
--
o +
+
uo -
运放的电路图形符号
a u+-
Ri
+ u+ +b --
+
+
A（u- - u+）
-
uo
-
运放的电路模型
A：运放的电压放大倍数
20
一般运放 理想运放
Ri
Ro
A
106～1013Ω 10 ～100Ω 105～107
∞
0
∞
理想运算放大器规则：
① i1 = i2 = 0 ② u- = u+
虚断 虚短
原因： Ri→ ∞
+ i1 u-
+
∞
ui u+ i2 - +
+ uo
-
-
电压跟随器
21
电容:
第6章
C=q u
储能元件
q:电荷，单位库伦c， u:电压，单位伏特V， C：电容，单位法拉F
电感: Ψ = Li ΨL = NΦL
u= Ψ t
Ψ：磁通链， Φ：磁通， N：匝数 L ：电感或自感系数
应也扩大或缩小k倍。
线性电路
可加性 齐次性
叠加定理 齐性定理
替代定理：
电路中，NA、NB两个一端口网络连接端口的电压up
与电流ip，us=up的电压源或is=ip的电流源来替代其中的 网路，而使另一网络的内部电压、电流均维持不变。
15
输入电阻（等效电阻）：
Ri = Req =
端口输入电压 端口输入电流
⎞ ⎟⎠
⎪ a = F cosθ
⎪
⎪⎩ b = F sin θ
32
正弦量：电路中按正弦规律变化的电压或电流
i(t)=Imsin(ω t + θ ) u(t)=Umsin(ω t + θ )
(1) 幅值 (振幅、 最大值) ： Im，Um
(2) 角频率：ω
(3) 初相位：θ或 φ i，φu
相量形式
i
22
1 11
1
电容串联： C eq = C 1 = C 2 + … + C n
并联： C eq = C 1 + C 2 + … C 3
电感串联： L eq + L 1 + L 2 + … L n
并联： 1 = 1 + 1 + … + 1
L eq L 1 L 2
Ln
23
第7章 一阶电路的时域分析
一阶电路：含有一个动态元件的电路
换路定则：电容电压uc 和电感电流 iL ，在换 路前后瞬间不跃变。
即：
uC(0-)
uc（0+）= uc（0-） iL （0+）= iL（0-）
t = 0+，动作之后 t = 0- ，动作之前
24
利用环路定理求初始值步骤
(1 )根据换路前的电路（一般为稳定状态），确定 uC(0-) 和 iL(0-)。 (2) 由换路定则确定 uC(0+) 和 iL(0+)。 (3) 画t=0+时等值电路。
−∞
∞ f (t)δ (t − t0)dt =
−∞
(0) f (t0)
30
单位冲激函数δ (t)，单位阶跃函数 ε (t) 关系
∫t δ (ε )dε = ε (t) −∞
dε (t) = δ (t)
dt
（详见P173）
31
第8章 相量法
虚部 +j
b
F
θ
O
a +1实部
相量F的相量图
F=a+jb
F*=a-jb
U
i
I
= U ∠(φu −φi)
I
代数形式：Z=R+jX
X＞0 呈感性
R：等效电阻分量 X：等效电抗分量
△相邻电阻的乘积 Y形电阻= △形电阻之和
R3
=
R12
R 31R 23 + R 23 +
R 31
10
第3章 电阻电路的一般分析
b：支路数
n：结点数
l ：独立回路数
独立回路
n-1 ：独立结点数
不是独立回路
支路电流法：
① 选定各支路电流的参考方向； ② 对n-1个独立结点列出KCL方程； ③ 选取独立回路，指定回路的绕行方向，
注意：
1. 叠加定理只适用于线性电路。
2. 一个电源作用，其余电源为零
电压源为零—短路。 电流源为零—开路。
3. 功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。
4. u, i叠加时要注意各分量的方向。
5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留。
14
齐性定理：
在线性电路中，全部激励同时扩大或缩小k倍时，响
等效电阻的计算方法：
方法1 当网络内部不含受控源时可采用电阻串/并联方法计算。 方法2 加压求流法或加流求压法。 方法3 开路电压，短路电流法。 更有一般性
16
戴维宁定理
任何一个线性含有
（一端口网络）
独立电源 线性电阻
电压源(Uoc)
等效
＋
线性受控源
电阻Ri
电压源的电压=外电路断开时端口处的开路电压 电阻=一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻
第1章 电路模型和电路定律
输入:激励↔电源（电能或电信号发生器） （激励源：电压源、电流源）
输出:响应（电源作用下产生的电压、电流）
负载:用电设备 端子数:元件对外端子的数目
3
i1
+
+
_
_
二端子
四端子
u、i参考方向一致→关联
p＞0，吸收功率
p＜0，释放功率
u、i参考方向相反→非关联
p＞0，吸收功率
互导：连接于两结点间之路电导的负值（ G12 ，G13 ，G23 … ） 互导总是-
① 选定参考结点，标定n-1个独立结点， 结点处电压Un1 ， Un2 ， Un3 …；
② 写出独立结点KCL 方程；
③ 求解上述方程，得n-1个结点电压； ④ 求解各支路电流。
13
第4章 电路定理
叠加定理：
在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各 个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压) 的代数和。
列 ∑ Rkik = ∑ usk（k代表支路编号）
④如果含有受控源，先当独立源对待。
11
网孔电流法（适用于平面电路）
自阻：相邻网孔电阻之和（R11 ， R22 … Rkk ， ） 自阻总是+
互阻：相邻网孔共有电阻（ R12 ，R13 ，R23 … ） 流经电阻电流参考方向相同， 互阻取+，反之互阻取-
i (t)= i s(t)
7
4种受控电源 Voltage 电压
Control 控制 左：控制量 右：受控电源
Current 电流 Source 源
μ电压放大倍数
无单位 无量纲
vcvs
r 转移电阻
单位：欧姆 Ω
vccs
g 转移电导
单位：西门子s
β电流放大倍数
无单位 无量纲
ccvs
cccs
8
基尔霍夫定律
⎪ ⎨
f (0+ )
⎪ ⎩
τ
特解，稳态解 初始值 时间常数
（详细习题，见P154，例7-4）
返回29
单位阶跃函数
（ε t）=
⎧0 ⎨⎩1
t＜0 t＞0
单位冲激函数
∫ δ（t）=
⎧⎪ ⎨
∞
δ (t)dt
−∞
=1
t =0
⎩⎪ δ (t) = 0 t ≠ 0
⎧
∫ 筛分性质：⎪⎨ ∫⎪⎩
∞ f (t)δ (t)dt = f
i a
A
u
b
i a
R+i
u
Uoc-
b
17
诺顿定理
任何一个线性含有 （一端口网络）
独立电源 线性电阻 线性受控源
电流源电流=一端口的短路电流
等效
电流源(Isc) //
电导Gi（电阻Ri）
电导(电阻)=一端口的全部独立电源置0后的输入电导(电阻)
a a
A
Isc
Gi(Ri)
b
b
诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到 18
U= 1 I
jωC
返回34
电阻R中 电感L中 电容C中
感抗 ωL
感纳−
1 ωL
容抗−
1 ωC
容纳 ωC
φ i = φu φu = φi + 90 φ i = φu + 90
i
i
UL = jωL I L
i
Uc =
1
i
Ic
jωC
UL = ωL I L
Uc
=
1
ωC
Ic
35
第9章 正弦稳态电路分析
i
阻抗Z：Z=
τ =RC
RL电路
−
R t
−t
i = I0e L = I0e L/R t ≥ 0
uL
=
di L
dt
=
−t
− RI0e L R
t≥0
τ = L/R
26
一阶电路的零状态响应
RC电路
uC
=
uC′
+ uC′′
= US