第五章 地下水运动的基本规律

Re
vd

v -水的运动速率；
d -平均粒径；
μ -运动粘滞系数。 Re<200-100 为层流；Re>200为紊流。
Re为10-100时，虽为层流，但达西定律不适用。
[★]
例1.在平均粒径d=0.0005m的粗粉土层中，水温15℃时，运动粘滞 系数μ=0.1m2/d，取Re=1，求渗透流速？
溢水管 (控制水位)
进水管 测 压 管
出水管 (测流量)
基准面
[★]
由水力学：
Q V （5–2）
即
V
Q

(对地下水也适用)
达西定律也可以另一种形式表达（流速）：
V KI （5–3）
式中：V––––渗透流速，m/d，cm/s； K––––渗透系数，m/d，cm/s； I––––水力梯度，无量纲（比值）。
1）隙壁与水的摩擦阻力； 能量损失 2）水质点之间的摩擦阻力。 水头损失。
[★]
4．渗透系数（coefficient of permeability，hydraulic conductivity） 渗透系数––––水力梯度等于1时的渗透流速。
关系：
1）I为定值时，K大，V大；K小，V小（V＝KI）； 2）V为定值时，K大，I小等水位线疏；K小，I大等水位线密。 渗透系数可定量说明岩石的渗透性：K大→渗透性强；K小→渗透性弱。
V K x
H H H i Ky j Kz k KgradH x y z
或， V
KH
式中：K––––为渗透系数张量；
gradH
H H H i j k H x y z
若用标量表示， 的三个分量分别为： V
H vx K x x
也即不满足达西定律的渗流。
1.
Q K m I
1 m
1 式中： m －流态指数，ｍ＝1－2；
K m－随ｍ变化的非线性渗流的渗透系数；
该方程只是一种研究思路，而不是固定公式，很多系数需 要在实验条件下根据不同情况来测定。
2.1912年，Ｃ.Ａ.Ｃhezy提出紊流状态下的公式。
Q K c I
补充：水文地质学常用处理问题思路： 1.分段法进行分析，因为流量相等，可以用流量把 几个段相互关联起来。
5.2 达西定律的应用
2.水流优先通过渗透性好的含水层，处理时分别求各 个层的流量，最后合并起来计算。也是一种水文地题逐步提出。潜水井一开 始抽水时水位下降很快，但随 后逐渐稳定，地下水最终形成 降落漏斗。 1.裘布依公式 A．假设条件(假设非常重要， 没有假设该公式无法使用)
H v y K y y
H vz K z z
[★]
[★]
2．渗透流速（V）（seepage velocity，Darcy velocity） 渗透流速––––水流通过整个过水断面（包括砂砾和孔隙）的流速。
实验中过水断面ω
1）颗粒––––无水通过； 2）孔隙––––有水通过。
水流实际流过的面积（扣除结合水）––––实际过水断面ω’： ω’=ωne （ne<n） 有效孔隙度（ne）––––为重力水流动的孔隙体积（不包括结合水占 据的空间）与岩石体积之比。（对重力水的运动有效）
b.是承压含水层抽水降深曲线为 一直线。 可根据曲线判断地下水是潜水， 还是承压水。同时，如果曲线不 规则，可以反应抽水实验的错误， 这些都是以公式为基础得到。 对于井半径也可用公式求得 合理的井半径。半径和抽水量成 正相关，半径增加10培，水量增 加40%左右。
影响半径
齐姆(法国)提出了影响半径的概念，最早称补给半径。后改为引 用半径，然后提出为影响半径。即超过影响半径后水位不发生变 化。 1)稳定井流(经验公式) (1)潜水井的库萨金公式
5.2 达西定律的应用
例3.如图，沿承压水流方向有两个参照钻孔，孔A含水 层厚度为18.00ｍ，稳定水位标高150.75ｍ，孔B含水层厚 度为25.00ｍ，水位标高149.30ｍ，两孔相距1000ｍ，含水 层渗透系数为45.00ｍ／ｄ，求每公里宽度上承压水含水层 的天然流量？
5.2 达西定律的应用
(假定：稳定流，层流，符合达西定律，一维流)
5.2 达西定律的应用
思路：达西定律：Q=KIω
h dh I L dx
ω=Bh
假设Vh等于0，K值是均一值。 解：[1]
5.2 达西定律的应用
2 h12 h2 Q KB 2L
潜水含水层基本公式
h1 h2 h1 h2 QK B L 2
关于有效孔隙度ne： 1）ne<n；
2）一般重力释水时，空隙中有结合水、毛细水，所以 ＜ne；
3）对于粘性土，空隙细小、结合水所占的比例大，所以ne很小，尽管n很 大； 4）对于空隙大的岩层（如大的溶隙、裂隙），ne≈ ≈n。 ∵ 由于ω 不是实际过水断面， ∴ V不是真实流速（假设水流通过骨架与空隙在内的流速），虚拟流速–– ––渗透流速。 [★]
[★]
(2)实验证实 Re<1时，V和I线性相关， 1<Re<10时，V和I近于线性相关。 Re>10时，V和I非线性相关。 也既，自然界只有一部分层流满足达 西定律，也即Re<10时。 注意：裂隙水，岩溶水要特别注意， 不能简单使用达西定律。 (3)达西定律与运动方向无关(垂向、水 平均可)
地下水运动的本质
渗流场中任意点的流速变化只与空间坐标一个方向有关的 渗流，称为一维流，与空间坐标的两个和三个方向有关的， 分别称为二维或三维流。
[★]
5．1 重力水运动的基本规律
1．达西定律（Darcy’s Law） 1856年达西通过实验得到达西定律。实验在砂柱中进行（P33：图5—1）， 根据实验结果（流量）：
亚粘土 亚砂土 粉砂 细砂
0.001~0.10 0.10~0.50 0.50~1.0 1.0~5.0
中砂 粗砂 砾石 卵石
5~20 20~50 50~150 100~500
5．适用范围 达西定律：V＝KI，V与I的一次方成正比→线性渗透定律。 适用于层流：Re<1~10（详见地下水动力学）。
绝大多数地下水的运动都服从达西定律。
u（v）––––孔隙流速（pore water velocity）。
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3．水力梯度（I）（hydraulic gradient） 水力梯度––––沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。
I
h L
L––––渗透途径长度。
式中： h ––––水头差（水头损失），或能量损失；
水在岩石空隙中运动需要克服2个阻力：
第五章
地下水运动的基本规律
5.1 重力水运动的基本规律
5.2 达西定律的应用
5.3 流网
5.4 饱水粘土中水的运动规律
基本术语
[★]
渗流––––地下水在岩石空隙中的运动称为渗流（渗透，地 下径流）。 渗流场––––发生渗流的区域。
层流运动––––水的质点作有秩序的、互不混杂的流动。
紊流运动––––水的质点无秩序的、互相混杂的流动。 稳定流––––各个运动要素（水位、流速、流向等）不随时 间改变的水流运动。 非稳定流––––运动要素随时间变化的水流运动。
解：Re=1 确定为层流
Re
则
vd

Re v 得v=200m/d d
实际上，地下水的运动很平缓，假设K=100m/d(实际中很大的一个值)， I=1/500(较大的值)，则V=KI=0.2m/d，由此看出地下水流速很慢。也即 V<<v。 由此看出，地下水的流速很容易满足层流理论，既满足达西定律。 自然条件下，绝大多数地下水运动服从达西定律。
Q K
h KI L
（5-1）
式中：Q––––渗透流量； ω––––过水断面（包括砂砾和孔隙）； h––––水头损失h＝H1－H2（水头差）（H1断面1处的测压水位，H2断 面2处的测压水位）； L––––渗透途径；(上下游过水断面的距离) I––––水力梯度（I=h/L，水头差除以渗透途径）； K––––渗透系数。
承压含水层计算公式：
QK H1 H 2 BM L
h1 h2 h1 h2 Q KB 2 L
M：承压含水层厚度
5.2 达西定律的应用
例2．如图所示，河岸边剖面A处隔水底板标高为10.52m， 河水位为50.12m，相距500m处剖面B处隔水层底板标高为 10.52m，潜水位标高为50.82m，含水层渗透系数k为 10.00m/d，求在宽度为2000m的断面上流向河流的流量。
5.2 达西定律的应用
5.3 流网
5.4 饱水粘土中水的运动规律
5.3 流网
流线––––是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各水质点 在此瞬时的流向均与此线相切。 迹线––––渗流场中某一时段内，某一水质点的运动轨迹。
达西定律（小结）： 1）水文地质定量计算的基础； 2）定性分析水文地质问题的依据； 3）深入掌握其实质，灵活运用。
雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无 量纲数，以Re表示，Re=ρvr/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密 度与黏性系数，r为一特征线度。例如流体流过圆形管道，则r为管 道半径。利用雷诺数可区分流体的流动是层流或紊流，也可用来确 定物体在流体中流动所受到的阻力。 本次使用其变形公式：如下
(1)含水层为一圆柱体，周围是 定水头补给边界；
(2)含水层为均质，原始水位水 平，其隔水(顶)底板水平；
(3)含水层中心布置一完整井， 以一定流量抽水；
(4)水运动符合达西定律。
井半径为ro ，影响半径R，sw抽水后水位 降深(水位下降深度) hw水位下降后的深度，ho原始水位高度。 则有sw+hw=ho。
1 2
目前条件下，对非线性渗流研究还很不足。