八年级数学上册《12.4无理数与实数》PPT课件
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《实数的相关概念及分类》PPT课件 冀教版八年级数学上
负整数 正分数
负分数
有限小数或循环小数
正无理数 无理数
无限不循环小数
负无理数
实数还可分为正实数、0、负实数
归纳总结
巩固练习
归纳总结
第十四章 实数
14.3 实数
第1课时 实数的相关概念及分类
探究新知
一起探究
探究新知
探究新知
探究新知
巩固练习
巩固练习
归纳总结
我们把无限不循环小数叫做无理数. 任意有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式， 反过来，有限小数或无限循环小数都是有理数.
归纳总结
探究新知
实数的分类
整数 有理数
负分数
有限小数或循环小数
正无理数 无理数
无限不循环小数
负无理数
实数还可分为正实数、0、负实数
归纳总结
巩固练习
归纳总结
第十四章 实数
14.3 实数
第1课时 实数的相关概念及分类
探究新知
一起探究
探究新知
探究新知
探究新知
巩固练习
巩固练习
归纳总结
我们把无限不循环小数叫做无理数. 任意有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式， 反过来，有限小数或无限循环小数都是有理数.
归纳总结
探究新知
实数的分类
整数 有理数
《认识无理数》实数优秀课件
课程目标
掌握无理数的概念、 表示方法及其在实数 体系中的地位。
培养抽象思维和逻辑 推理能力，激发对数 学的兴趣。
了解无理数在生活中 的应用，提高解决实 际问题的能力。
学习方法
通过实例引入概念，帮助学生理解无 理数的本质。
采用互动式学习方式，鼓励学生积极 参与课堂讨论，加深对知识的理解。
结合生活实际，引导学生发现无理数 在生活中的应用。
02 无理数定义与性质
无理数定义
无限不循环小数
无理数是指无限不循环小数，即 无法表示为有限小数或无限循环 小数的数。例如，$\pi$和 $\sqrt{2}$都是无理数。
几何意义
无理数通常与几何图形相关联， 例如，$\pi$与圆的周长有关，而 $\sqrt{2}$与正方形有关。
无理数性质
连续性
无理数是实数体系中的连续统，即任 意两个无理数之间没有其他实数。
稠密性
在实数范围内，无理数具有稠密性， 即任意两个无理数之间存在无数个无 理数。
《认识无理数》实数 优秀课件
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目录
• 引言 • 无理数定义与性质 • 无理数运算与关系 • 无理数在数学中的应用 • 无理数与生活联系实例 • 实数复习与练习题
01
引言
主题介绍
数在实数中的重要地位。
02
阐述无理数的定义及表示方法， 通过实例加深理解。
人教版八年级上册数学《实数PPT优秀课件》
7
．
64
的绝对值是
４ 。
随堂练习
二、填空
0 ．
，
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 负实数的绝对值是它的相反数 . 3 ２、 3 的相反数是 ，绝对值是 3
7 的平方 是 ３、绝对值等于 5 的数是 5 ，
4、在实数 整数有
22 1 3 , , , 2 ,0. 3 , 7 3
9
3 4
3
9
0.13
0. 6
3
3 4
3 4
3
5
64
0. 6
9 3 0.13
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数 是否也可以用数轴上的 点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示 和 2及 2 这样的无理数的点吗？
直径为1的圆
-2
-1 0
1
2
3π 4
１．圆周率 及一些含有 的数 ２．开方开不尽数 ３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
0.1010010001 （每两个 1之 间 依 次 增 加 一 个 0 ）
2
注意:带根号 的数不一定是 无理数
把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5, 3 8, 2 （相邻两个3之间 4 , 0, 0.3737737773 的7的个数逐次加1） 9 5 1 20 , , 3 8 , 3 2 , , , 7 , 2 , 4 2 3 4 5 , 0.3737737773 , 0, 9
p 5、一个数的绝对值是 2 p 是 . 2
，则这个数
《认识无理数》实数PPT课件 (共16张PPT)
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
北师大版八年级数学上册 (认识无理数)实数 教学课件
3
逐次加2）
【解】有理数有：3.14,
-4,
••
0.57;
3
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数
逐次加2).
乐研2：
【活动2】 仔细观察下列各数表示成小数，你发现了什么？
3,
4, 5
5, 9
-
8 45
,
2. 11
3=3.0
4 =0.8 5
5
•
=0.5
9
-
8
•
=-0.17
将探索过程整理如下，你的结果呢？
边长a 1 <a<2 1.4<a<1.5 1.41 <a< 1.42 1.414 <a< 1.415 1.414 2 <a< 1.414 3
面积S 1<S<4 1.96 <S< 2.25 1.9881 <S <2.016 4 1.999 396 <S< 2.002 225 1.999 961 64 <S< 2.000 244 49
综建模
1.有理数与无理数的主要区别:
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
2.无理数的几种表现形式:
(1)一般的无限不循环小数，如1.41421356… (2)看似循环而实质不循环的小数，如例题中最后一个数. (3)具有特定意义的数，如π . (4)开方开不尽的数进行开方后所得的结果(以后才能学到).
(5)一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出 来.你的结果呢？
边长a 1＜a＜2 1.4＜a＜1.5 1.41＜a＜1.42 1.414＜a＜1.415 1.4142＜a＜1.4143
北师大版八年级上册数学《认识无理数》实数PPT教学课件
5.观察图形，回答问题：
（1）x,y,z,w中，哪些是有理数，哪些是无理数？x2,y2,z2,w2的值分别是多少？
（2）根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的斜边长度的平方。
解：（1）因为图中的三角形都是直角三角形，由勾股定理得
x2=12+12=2,y2=2+12=3,z2=3+12=4,w2=4+12=5.
（√ ）
3） 是分数。
3
（× ）
2.半径是3的圆的面积是一个（ D ）
A.整数
B.分数
C.有理数
D.无理数
3.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ B ）
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
.
4.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
559
22
0.4583，3.7，- ， ， 18，
3.若x2=27,则x介于正整数 5 和 6 之间.
-27-
第二章
2.1 认识无理数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-28-
4.如图,在3×3的方格中,有一个阴影正方形,设每一个小方格的边长为1个单位,请解决下面
的问题.
( 1 )阴影正方形的面积是多少?
( 2 )阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?
2.1 认识无理数
学习目标
1
2
3
理解无理数的定义，并会判断一个数是否是无理数。
分清有理数与无理数的区别。
借助计算器，探索无理数是无限不循环小数。
并会求一个无理数的近似值。
体验数学发展来源于实际生活，激发学生学习数
北师大版八年级数学上册《实数》课件(共17张PPT)
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
C. 4 和 3 64
中学学科
D. (3) 和 3
做一做
怎样 在数轴上找出 2 对应的点？
B
1
-2
-1
O
122
如果将所有有理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？
实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20
3 , 5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 2,
1, 4
7 , ,
2,
20 , 4 , 0.373773777 3
二、新课探究
1、把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
C. 4 和 3 64
中学学科
D. (3) 和 3
做一做
怎样 在数轴上找出 2 对应的点？
B
1
-2
-1
O
122
如果将所有有理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？
实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20
3 , 5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 2,
1, 4
7 , ,
2,
20 , 4 , 0.373773777 3
二、新课探究
1、把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
八年级数学实数的概念PPT精品课件
解：有理数有：3.14，25，0.4·1·2·，－ 3 343 ； 无理数有： 3，0.101 001 000 1…，π，－ 7，π2.
【易错警示】判断一个数是否为无理数，不能仅从形式上 看，带根号的数不都是无理数．
1．下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
0，13， 2，3.5．，－2.143，π. 有理数：___0_，_13_，__3_._5_，__－__2_.1_4_3__；
实数的分类(难点) 例 1：下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
3．14，25， 3，0.4·1·2·，0.101 001 000 1…， π，－ 3 343 ，－ 7，π2. 思路导引：判断一个数是不是无理数，关键看它是不是无 限不循环小数，是不是开方开不尽的数，是不是含有π的数．如 果一个数是整数或分数，则一定是有理数．
13.3 实 数
第 1 课时 实数的概念
1．无理数 (1)无限不循环小数叫做__无__理__数__． (2)无理数的常见形式： ①圆周率π及一些含有π的数； ②开不尽方的数，如 2； ③有一定的规律，但不循环的无限小数，如 0.101 001 000 1…. 2．实数的概念 _有__理__数___和__无__理__数__统称实数.
3．实数的分类 (1)按定义分类：
实数
有理数:有限小数或无限循环小数 无理数:无限不循环小数
(2)按性质分类：
正实数
正有理数 正无理数
实数
0
负实数
负有理数 负无理数
4．实数与数轴上的点的对应关系 (1)实数与数轴上的点是_一__一__对__应_的． 即每个实数都可以用数轴上的一个__点__来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个__实__数__． (2)在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点 表示的实数大．
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0.13
1 3
8 5
4 5 ,1,5.34 ,0.13
2)
负数的有:(
-12 , -3.14 , -58 ,
1 3
4
)
非正非负数：( 0
)
试一试:请把下列各数进行分类，填入相应的地方:
请问0:, -12 , 0.35 , 1 , -3.14 ,5.34 ,-58 ,
12.4无理数与实数
本课学习内容和目标
▪ 了解数的扩充,理解无理数的概念。 ▪ 使学生理解实数的概念，能把实数进行类； ▪ 重点：知道有理数、无理数与实数间的关系 ▪ 难点：把实数进行分类。
新课引入
想一想: 到目前为止,我们认识了哪些数?
试一试:请把下列各数进行分类，填入相应的地方: 0, -12 , 0.35 , 1 , -3.14 ,5.34 ,-58 ,
,3.14 , 0.1010010001…, 2 5
,
3,
9
, 2 1
答案:无理数有 0.1010010001…, 3 , , 2 1
有理数有 3.14 ,
2 5
,
9
方法点拔: （1）从定义作出判断； （2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能；
实数的分类：
实数的概念：有理数与无理数统称为实数。
(3) B (4) (略)
(5) 0 ±1
.本课小结 (让学生自己归纳)
3个 D. 4个
)
堂堂清答案
(1) 无理数, 负实数 0
(2)无有理理数数::__3 2____,03__,__,__23____.5,0__3__ 1____80__,0__.0__1__51,__0__.30__ __20__,__50____61__7__ 89
负数:__3 __8_,__3_.0_1_0__0_1_0_0_0 _1______2___
0.13 4
5
上述各数中除了有理数，还剩下的数有:(
) 1
3
2)
认识无理数 定义:无限不循环的小数是无理数。
例如： 、 2 、3 5 都是无理数。
举例:请你说出一个无理数
课堂练习:下列各数哪些是无理数？
,3.14 , 0.1010010001…, 2 , 3 , 5
9 , 2 1
答案:无理数有 0.1010010001… , 3 , , 2 1
0.23, 9 , 0
7
38
自然数的有(
)
有理数的有(
)
无理数的有(
)
正实数的有( 负实数的有(
) )
1.下列说法正确的是( ).
A.无限小数都是无理数; B.所有小数都是有理数;
C.带有根号的数都是无理数; D.无理数都是无限小数.
2.在 A.0个
4, 1, 0 B.3 2个
,3 C.
, 2这五个数中是无理数的共有(
0.13
2 ，
，这些 13数与，有85 理, 数 有4 什, 么2 不同之处？
按数的概念来分：
整数有：( 0, -12 , 1 ,-58 4
)
分数有:( 0.35 , , -3.14 ,5.34,
0.13
1 3
8 5)
有理数的有 :(0, -12 , 1 ,-58 0.35 , , -3.14 ,5.34, 8
整数
｛ ｛ 按数的概念来分：全体实数
有理数 分数(有限小数和循环小数)
无理数(无限不循环小数)
｛ 按数的性质来分： 全体实数
正实数 0
负实数
作业练习：
1．将下列实数填入相应的括号中:－3.14 , 2006 ,－ 2 , 1
0.010110111…(每相邻两各O之间依次多个1); 22 , 22
方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)是看它是不是无限小数,(2)看它是不是不循环小数.
具体从以下几方面来判断:
(1)开方开不尽的数是无理数;
(2) 是无理数;
(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；
(4）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；
区别有理数和无理数
课堂练习:下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？