数学分析高等数学微积分英语上海交通大学
数学分析 高等数学 微积分 英语课件 上海交通大学Chapter5a
i0 n
n
i1 n
n
Example
Ex. Determine a region whose area is equal to the given
limit
(1) lim
n
2 (5 2i )10
n n i1
n
n i
(2) lim
tan
n i1 4n 4n
Definition of definite integral
Ex. Use the definition of definite integral to prove that b f (x) c is integrable on [a,b], and find cdx. a
Interpretation of definite integral
b
If f (x) 0, the integral f (x)dx is the area under the a curve y=f(x) from a to b
Idea: first, divide the time interval [a,b] into n subintervals;
then, approximate the distance di in each subinterval [ti-1,ti]
by di¼(ti-ti-1)v(xi) since v(t) does not vary toonmuch and
lim
n
i1
Si
always exists and has same value.
The distance problem
Problem: find the distance traveled by an object during the time period [a,b], given the velocity function v=v(t).
完整的高等数学教材推荐
完整的高等数学教材推荐高等数学是大学数学中的一门重要课程，涵盖了微积分、线性代数、数学分析等领域。
选择一本全面且详细的教材对学习者来说至关重要。
本文将推荐几本优秀的高等数学教材，帮助学习者更好地掌握这门学科。
一、《高等数学》（同济大学版）《高等数学》（同济大学版）是一本经典的教材，适合大部分高等院校的高等数学课程。
该教材由同济大学数学系编写，内容全面，注重理论与实践相结合。
教材采用了大量的例题和习题，有助于学生巩固所学知识。
此外，该教材在内容组织上条理清晰，易于理解，适合初学者使用。
二、《高等数学》（北京大学版）《高等数学》（北京大学版）是另一本经典的高等数学教材。
该教材由北京大学数学学院编写，内容系统详尽，推导严谨，适合有较高数学基础的学习者使用。
教材结构合理，每个章节都有解题思路和方法介绍，有助于学生理解和掌握数学的概念与方法。
此外，教材还附有许多习题和示例，供学习者练习和巩固知识。
三、《高等数学》（清华大学版）《高等数学》（清华大学版）是一本内容全面、深入浅出的教材。
该教材着重讲解高等数学的基本理论和常用方法，包括微积分、数学分析等。
教材注重理论与实践的结合，通过大量的例题和习题，帮助学习者加深对数学知识的理解和应用。
与此同时，教材还提供了一些拓展内容，拓宽了学生的数学思维。
四、《高等数学》（复旦大学版）《高等数学》（复旦大学版）是一本内容详实、重点突出的教材。
该教材以数学基础的系统化建设为主线，突出了抽象与实际应用的统一与平衡。
教材内容全面，涵盖了微积分、线性代数、数学分析等重要知识点。
此外，教材还提供了许多应用实例和习题，帮助学生将抽象理论与实际问题相结合。
五、《高等数学》（上海交通大学版）《高等数学》（上海交通大学版）是一本注重实际应用的教材。
该教材内容深入浅出，以解答实际问题为导向，强调数学知识的实际应用。
教材结构清晰，每章都有详细的引言和重点概念，便于学生理解和掌握知识。
此外，教材还提供了大量的实例和习题，帮助学生将数学应用于实际问题的解决中。
高等数学分支
高等数学是数学的一个重要分支，主要包括以下几个方面：
1. 微积分：微积分是研究变化的数学分支，包括导数、积分、微分方程等内容。
2. 线性代数：线性代数是研究向量空间、线性变换、矩阵等内容的数学分支，对于解决多元线性方程组、特征值问题等具有重要应用。
3. 概率论与数理统计：概率论研究随机现象的规律性，数理统计则是利用概率论的方法对数据进行分析和推断。
4. 解析几何：解析几何研究几何图形在坐标系中的表示与性质，通常与线性代数结合起来研究。
5. 数学分析：数学分析是微积分的基础，研究实数的性质、极限、连续性、收敛性等内容。
以上是高等数学的一些主要分支，涵盖了数学领域中的重要内容。
如果你对其中任何一个具体的分支有更深入的问题，欢迎继续提问哦！。
2023年大学_上海交通大学的冷门专业
2023年上海交通大学的冷门专业2023年上海交通大学的冷门专业1.哲学虽然哲学是一门很不错的冷门学科。
但如果只限于兴趣，我建议还是只将它当成一种学习之余打发闲散时间的学问。
毕竟这是一个商业性的社会。
要知道，不是现在没有成为如马克思那样的伟人的人存在，而是没有那样的时代环境。
2.数学与应用数学培养目标：数学与应用数学专业培养德育、智育、体育和美育全面发展，有一定的创新意识和创新能力，具有坚实数学理论基础和计算能力，能利用现代数学方法和计算机技术解决实际问题，知识宽广，综合素质高，能在各种高科技产业、科研机构、高等学校和银行，保险，财税等经济部门从事科研、教学、实际应用与管理工作的专门人才。
主要课程：数学分析、几何与代数、计算机基础、离散数学、常微分方程、复变函数、数学模型、抽象代数、实变函数、泛函分析、微分几何、偏微分方程、拓扑学、数学实验、数据结构与算法分析、数值分析、概率统计、数学史等,以及根据应用方向选择的基本课程。
3.历史学历史的同学一般都会在就业上发愁，学术研究和当老师是很不错的选择，但是趋于饱和的人才市场并不能给每届历史类专业的学生提供充足的就业岗位，大部分同学只能转向文职、行政类工作。
上海交大冷门专业推荐1.法学专业法学专业培养系统掌握法学知识，熟悉我国法律和党的相关政策，能在国家机关、企事业单位和社会团体、特别是能在立法机关、行政机关、检察机关、审判机关、仲裁机构和法律服务机构从事法律工作的高级专门人才。
该专业学生主要学习法学的基本理论和基本知识，受到法学思维和法律实务的基本训练，具有运用法学理论和方法分析问题和运用法律管理事务与解决问题的基本能力。
培养要求毕业生应获得以下几方面的知识和能力：1.掌握法学各学科的基本理论与基本知识;2.掌握法学的基本分析方法和技术;3.了解法学的理论前沿和法制建设的趋势;4.熟悉我国法律和党的相关政策;5.具有运用法学知识去认识问题和处理问题的能力;6.掌握文献检索、资料查询的基本方法，具有一定的科学研究和实际工作的能力。
数学强基书单
数学强基书单数学是一门基础学科，掌握好数学基础对于学习其他学科和解决实际生活问题都至关重要。
所以，学习数学要从强基开始。
在这里推荐几本数学强基的书籍，帮助学生建立坚实的数学基础。
1. 《数学分析教程》这本书是数学分析的经典教材之一，对于大学数学走向专业深造的同学非常有帮助。
它系统地介绍了数学分析的各个概念、定理和方法，并以例题和习题的形式帮助读者巩固知识。
2. 《高等代数》代数是数学的一门基础课程，对于学习抽象数学和理论计算机科学都是必备的。
这本书介绍了线性代数和矩阵论的基本理论和方法，包括向量空间、线性变换、矩阵和特征值等内容，书中的例题和习题也很有帮助。
3. 《概率论与数理统计》概率论与数理统计是一门重要的数学学科，它对于解决实际生活中的随机事件和不确定性问题有很大帮助。
这本书系统地介绍了概率论和数理统计的基本概念、分布和参数估计等内容，同时还包括了大量应用实例，可以帮助读者理解和掌握这门学科。
4. 《高等数学》这是大学数学的一门基础课程，内容涵盖了微积分和解析几何等内容。
这本书系统地介绍了高等数学的基础理论和方法，包括极限、导数、积分、曲线、曲面和空间解析几何等内容，同时还有大量的例题和习题，可以帮助学生巩固知识。
5. 《初等数学竞赛全书》这本书主要面向初高中学生，是一本备战各类数学竞赛的辅导书籍。
它包括了初等数学的各个领域，如代数、函数、几何、概率等，并提供了大量的题目和解析，可以帮助学生提高数学思维能力和解题技巧。
总之，数学强基书单中的这些书籍都是非常经典的数学教材，对于建立数学基础和提高数学素养都非常有帮助。
希望同学们能够认真阅读并运用这些书籍，不断提升自己的数学水平。
大一高等数学上交教材
大一高等数学上交教材《大一高等数学上交教材》作为大一学生，高等数学是我们必修的一门课程。
而针对于这门课程的教材，上交出版社近期推出了一本全新教材，旨在帮助大一新生更好地学习和理解高等数学知识。
本文将对这本教材进行介绍与评价。
一、教材概述上交教材《大一高等数学》是一本专为上海交通大学大一学生编写的高等数学教材。
该教材共分为多个章节，全面而系统地涵盖了高等数学的各个方面。
从微积分到线性代数，从概率论到数学分析，都在这本教材中找到详尽的讲解和例题。
二、教材特点1. 经典篇章安排该教材按照经典的数学课程安排，由浅入深地介绍了数学的各个分支知识。
这种安排能够帮助学生逐步建立数学知识体系，理解数学的逻辑和思维方式。
同时，篇章之间的衔接紧密，有利于学生对前几章的知识积累与应用。
2. 突出思维方法教材中不仅对基本概念、定理和公式进行了讲解，更加注重培养学生的数学思维能力。
通过引导学生解决实际问题、讨论数学实例、引入历史故事等方式，激发学生对数学的兴趣和热爱，提高他们的创新思维与问题解决能力。
3. 丰富的例题和习题教材中设置了大量的例题和习题，既有基础性的演算题，也有综合性的拓展题。
这样的设计使得学生能够更加灵活地运用所学知识，巩固理论，并且在解答习题过程中培养分析问题和解决问题的能力。
4. 知识点详尽教材将各个知识点的讲解做到了详尽和深入。
对于每一个知识点，教材中都给出了具体的定义和公式，配有详细的推导过程和图表，帮助学生更好地理解和掌握数学的本质。
三、教材优势1. 掌握难度适宜这本教材在编写时充分考虑到了大一学生的学习特点和数学基础，因此难度设计得非常合理。
在阅读教材的过程中，学生能够逐渐学会如何运用基本的数学方法解决问题，不感到过于困难，也不会感到过于简单。
2. 内容丰富全面无论是微积分、线性代数、概率论，还是数学分析，该教材都有相应的章节进行讲解。
学生无需再购买其他教材，就能够在同一本书中全面了解高等数学的各个方面知识，节省了时间和金钱。
本科高等数学教材有哪几个
本科高等数学教材有哪几个本科高等数学作为大学数学教学的重点内容之一，涵盖了数学的基本概念和原理，在培养学生的逻辑思维和数学分析能力方面起着至关重要的作用。
下面将介绍几个常用的本科高等数学教材。
1.《高等数学》《高等数学》是清华大学数学系编写的教材，是国内大部分高校进行本科高等数学教学的教材之一。
该教材分为上、下两册，涵盖了微积分、多元函数与偏微分方程、无穷级数等内容。
该教材逻辑性强，知识点深入浅出，对数学基本原理和方法进行了详细的解析，是一本经典的本科高等数学教材。
2.《高等数学教程》《高等数学教程》是北京大学数学系编写的教材，以对数学概念和原理的深入剖析为特点。
该教材内容全面，结构严谨，注重数学的逻辑推理和证明，适合对数学基础要求较高的学生。
同时，该教材还提供了大量的习题和例题，有助于学生加深对数学知识的理解和巩固。
3.《高等数学分析教程》《高等数学分析教程》是上海交通大学数学系编写的教材，主要讲授高等数学中的分析部分内容。
该教材从数学分析的基本概念和思想出发，详细介绍了极限、导数、积分等内容，并涉及到实变函数、级数、多元函数等高级数学概念。
此外，该教材还特别注重数学的应用，通过引入实际问题，使学生能够将数学方法应用于实际情境中。
4.《高等数学导论》《高等数学导论》是中国科学技术大学数学系编写的教材，主要面向理工科学生。
该教材以数学基本概念和理论为主线，注重数学推理和证明的方法，对于加深学生对数学基本原理的理解具有重要作用。
此外，该教材还引入了一些基础的数学推导和分析方法，为学生进一步学习数学提供了重要的基础。
总结起来，本科高等数学教材有很多，其中包括《高等数学》、《高等数学教程》、《高等数学分析教程》和《高等数学导论》等。
通过学习这些教材，学生可以系统地了解数学的基本概念和原理，提高数学分析和推理的能力，为日后的学习和研究打下坚实的基础。
大学数学系书单推荐
这才是在大学数学系应有的岁月数学专业参考书整理推荐V3.0版(正在撰写中)本文是这个文章的第三个版本，也是最后一个版本，由于时间精力，我不会再重新写这篇文章，最多是在原文上修改部分内容。
文章会注明修改日期，如有转载请注明这个时间。
并且请尽量不要腰斩我的文章，防止读者断章取义。
向指导我大学数学学习的王云峰（数学分析，复变函数），袁进（高等代数），邢志栋（数值代数），温作基（实变函数），曹建荣（微分方程数值解），贾健（数据结构，图形学），方莉（泛函分析，毕业论文），赵宪钟（具体数学），张文鹏（数论），邵勇（泛代数）以及其他没有列出名字的诸位老师致谢。
第0部分：前言关于数学系专业课参考书的帖子很多。
最出名的是复旦大学yjyao（姚一隽？）去巴黎前发表在日月光华BBS站上的《大学数学学习参考书点评》（/bbs/anc?path=/bmt/9/mat/M.984927021.A）（/bbs/viewtopic.php?f=16&t=23）此外还有中国科学技术大学数学系几位学长的建议：《科大学长对数学系学弟学妹的忠告》（/bbs/viewtopic.php?f=16&t=25）《中国科学技术大学数学系教材及参考书目录》（/bbs/viewtopic.php?f=16&t=26）《数学与物理的参考书目》（/bbs/viewtopic.php?f=16&t=24）这几篇文章尤其是前面三篇深深影响了我大学数学的学习，在这里向原作者深深致谢。
另外大家还可以参考《美国数学本科生，研究生基础课程参考书目》（/bbs/viewtopic.php?f=16&t=34）此外，还有我这篇文章的1.0版：几篇零散的分别介绍数学系参考书的帖子。
那样的烂文章居然有人转载，我看了自己都不好意思，故催生出本文章V2.0版数学专业参考书整理推荐(/article.php/706)当然，当时不是这么叫的。
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Sol. (1) absolutely convergent (2) conditionally convergent
The ratio test
The ratio test
(1) If
lim an1 a n
n
L 1,
then an
n 1
is absolutely convergent.
converges or diverges.
n 1
(a 0)
Sol.
an
ln 1
a n
ln 1 ln a
e n
1 nln a
diverge for 0 a e
converge for a e
Alternating series
An alternating series is a series whose terms are
converge or both diverge.
(ii) when c=0, then the convergence of bn implies the convergence of an. (iii) when c , then the divergence of bn implies the
(ii) If bn is divergent and an bn for all n, then an is also
divergent.
1
Ex. Determine whether n1 2n 1 converges.
11 Sol. 2n 1 2n
So the series converges.
The comparison tests
Theorem Suppose that an and bn are series with positive terms, then
(i) If bn is convergent and an bn for all n, then an is
also convergent.
where bn is a positive number.
The alternating series test
Theorem If the alternating series
(1)n1bn b1 b2 b3 b4 b5 b6 L
n1
satisfies (i) bn1 bn for all n
then
lim
n
an
/ bn
2
(2) diverge. take bn 1/ n
then
lim
n
an
/ bn
(3) converge for p>1 and diverge for p 1 take bn 1/ n p
then
lim
n
an
/ bn
p
Question
ln 1
Ex. Determine whether the series a n
(1)
n1
(1)n1 n
( 0)
(2)
n1
(1)n1 n2 n3 1
Sol. (1) converge (2) converge
Question. (1)n1n
n1 4n 1
Absolute convergence
A series an is called absolutely convergent if the series of absolute values | an | is convergent.
Theorem. If a series is absolutely convergent, then it is convergent.
Example
Ex. Determine whether the following series is convergent.
sin n
(1)
n1
n2
(1)n
(1)n1
Fwohrileexathmepallet,erthneatsinergiehsanrm1 onni3c/
2 is series
absolutely is not.
convergent
A series an is called conditionally convergent if it is convergent but not absolutely convergent.
divergence of an.
Example
Ex. Determine whether the following series converges.
(1)
2n2 3n
n1 5 n5
1
(2) n1 ln2 (n 1)
(3) sin p
n1
n
Sol. (1) diverge. choose bn 1/ n1/2
(ii)
lim
n
bn
0
Then the alternating series is convergent.
(bn 0)
Ex. The alternating harmonic series (1)n1
is convergent.
n1 n
Example
Ex. Determine whether the following series converges.
(2) If
lim an1 a n
n
L 1 or
lim an1 a n
n
then an diverges.
n 1
(3) If lim an1 1, the ratio test is inconclusive: that is, no a n
alternatively positive and negative. For example,
1 1 1 1 L (1)n1
234
n1 n
The n-th term of an alternating series is of the form
an (1)n1bn or an (1)n bn
The limit comparison test
Theorem Suppose that an and bn are series with
positive terms. Suppose
lim an c.
Then
b n n
(i) when c is a finite number and c>0, then either both series