东南大学概率论试题1
一9772.0)2( 975.0)96.1( 9213.0)414.1( 8413.0)1( 7188.0)5792.0( 05.0)645.1(=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=-Φ；；；；备用数据： ；；；；；；；；；；；；：9.0)4493.81( 1.0)4069.117( 02.0)995.129( 95.0)269.23( 05.0)802.49( 95.0)465.22( 25.0)241.28( 75.0)037.19( 05.0)2961.26( 95.0)962.7( 05.0)996.24( 95.0)261.7()(~29929929923623523522422421621621521522=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥χχχχχχχχχχχχχχP P P P P P P P P P P P n n；；；；；；；；；；；；025.0)9842.1( 02.0)0812.2( 05.0)6869.1( 025.0)0301.2( 05.0)7081.1( 025.0)0595.2( 05.0)7109.1( 025.0)0639.2( 05.0)7459.1( 10.0)3368.1( 05.0)7531.1( 10.0)3406.1( )(~999935352525242416161515=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥T P T P T P T P T P T P T P T P T P T P T P T P n t T n一、选择题（每题3分，共15分） ][ )()( )( )()( )( 1)( )( 1)( )( 1)()( 1 B A P B A P D A B P B A P C B A P B B A P A B P A P ⋃====⋃=+，则、设][ )( )( )( )( )1()1( ),,( ),,( 2 2121212121222211μμμμσσσσμμσμσμ><><<-><-D C B A Y P X P N Y N X 则必有且服从正态分布服从正态分布、设随机变量][ )( )( )( )( )( ),()( , , 3 独立与不相关与下列说法不正确的是则且在的数学期望和方差度存、设随机变量Y X D Y X C EXEYEXY B DY DX Y X D A Y X D Y X D Y X =+=++=- ] [ )( )( )( )( )( )( )( )( ,)( ,))(( )(),10( ),( 4 121212n t D n t C n tB n t A x x T P n t T P n t n t t n T αααααααααα---=<=><<-等于则若满足数对给定的分布的服从自由度设随机变量、] [ 10 )( 7 )( 8 )( 9 )( ])()([1 51 10 ),( ),,( 5 210625122512101D C B A X X X X X N X X i i i i i i 分布，其自由度为—服从，则是已知参数，和的简单随机样本，的容量为是来自正态分布、设χμσσμσμ∑∑∑===-+-=二、填充题（每题3分，共15分）。
则独立分别服从正态分布、设随机变量________ )2321(),2,2(),1,1( , 1 =≤-Y X P N N Y X 。
则系数为的相关与是两个随机变量，和设、_________)32( ,5.0 ,4,9 ,0 2 2=--=====Y X E Y X DY DX EY EX Y X XY ρ。
依概率收敛于则其他密度为量序列，其共同的概率是独立同分布的随机变、设________1 ,00,2)( ,,,, 3 1221∑=-⎩⎨⎧>=ni i x n X n x e x f X X X 。
变量序列，则的随机上均匀分布，区间是独立同在、设______________)32(lim )1 ,1( ]1 1[ ,,,, 4 121=<--∑=∞→n X P U X X X n i i n n。
，则若的简单随机样本，分布总体是来自设、___][ ,)(11 ,1 )( ,,, 5 222122121==---==∑∑==c cS X E X X n S X n X P Poisson X X X n i i n i i n λλ 率。
购自制造商甲或丙的概芯片是次品，该次品是若该实验室随机使用的是次品的概率；实验室随机使用的芯片，求：、、品率分别为片制造商制造的芯片次已知甲、乙、丙三个芯比为某芯片，数量三个芯片制造商处购得某实验室从甲、乙、丙分三、（ 2 1 0.01 0.0050.001 2,:2:1 )10。
的分布函数求，其它，的概率密度为分）设随机变量四、（ )( )1ln( 02 1 1)( 8 y F X Y x x f X Y --=⎩⎨⎧<<=。
、的分布函数；、的边缘分布密度；、求：其它的联合概率密度函数为变量分）设二维连续型随机五、（ 3 Z 2 1 ,001 ,,1),( ) , (12 EX Y X Y x x y y x f Y X +=⎩⎨⎧<<-≤=。
使最小值求同分布的中心极限定理用独立个球上标有的号码，利表示取出的第个球，设取，从盒子中有放回地抽个球标有号码，有个球标有号码有，个球标有号码有个相同大小的球，其中分）盒子中有六、（ 6826.0)1.037(, ) , ,2 ,1( 3 3 2 2 1 1 6 10 ≥<-=X P n n i i X n i 结论。
的无偏估计，证明你的是否是、；的最大似然估计量、；的矩估计量、本，求：的简单随机样的容量为是来自总体是未知参数，其中其中的分布密度函数为分）设总体（七、 11 2 3 ˆ 2 ˆ 1 ),,( 0 ,021,)1(),( 15 11 +-->⎪⎩⎪⎨⎧<<-=-θθθθθθθθθX n X X X x x x f X Ln的观察值。
求样本方差的双侧置信区间上限为的置信度为若已知的观察值均值的简单随机样本，样本的容量为是来自总体是未知参数。
服从正态分布分）设总体八、（ )(991 , 9921.10 %95 0.10 100 ),,( ), , ( 7 12210012∑=-==ni i X X S x X X X X N X μσσμ）。
成立求：：，对检验问题：的简单随机样本观察值的容量为是来自总体服从正态分布分）设总体九、（01001222122010012875.3249)(( 55 100 ),,(), , ( 8 H X X P H H X X X N X i i ≥-≠↔=∑=σσσμ9772.0)2( 975.0)96.1( 9213.0)414.1( 8413.0)1( 72.0)5792.0( 05.0)645.1(=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=-Φ；；；；备用数据： ；；；；；；；；；；；；；；：9.0)4493.81( 1.0)4069.117( 02.0)995.129( 95.0)269.23( 05.0)802.49( 95.0)465.22( 05.0)652.37( 95.0)611.14( 05.0)416.36( 95.0)848.13( 05.0)2961.26( 95.0)962.7( 05.0)996.24( 95.0)261.7()(~29929929923623523522522522422421621621521522=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥χχχχχχχχχχχχχχχχP P P P P P P P P P P P P P n n；；；；；；；；；；；；025.0)9842.1( 02.0)0812.2( 05.0)6869.1( 025.0)0301.2( 05.0)7081.1( 025.0)0595.2( 05.0)7109.1( 025.0)0639.2( 05.0)7459.1( 10.0)3368.1( 05.0)7531.1( 10.0)3406.1( )(~999935352525242416161515=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥T P T P T P T P T P T P T P T P T P T P T P T P n t T n一、填充题（每题3分，共30分）。
则是两个随机事件，已知、设______)( ,4.0)( ,8.0)( , 1 ==⋃=B A P B A P A P B A。
次抽取时取到的概率为是在第次取到红球，则第取个红球，从中有放回抽个白球，、袋中有__________ 4 2 3 6 2。
为最大值则已知服从正态分布、设随机变量________ ,95.0)( ),1,2( 3 x x X P N X ≥> 。
的分布律为则独立同服从下列分布设、_________________ },max{ 32 31 21 , 4 2Y X Z P X Y X =。
则其他的联合概率密度为、设___________)21( ,010 ,4),( ),(5 =≤+⎩⎨⎧-≤≤≤=Y X P yx y y x f Y X。
则是两个独立随机变量，和设、_________),2( ,4,1 ,0 6 =-+====Y X Y X Cov DY DX EY EX Y X∑=∞→=≤ni in n n X P U X X X 1221____________)34(lim )2,0( ]20[ ,,,, 7 。
变量序列，则的随机上均匀分布，区间是独立同在、设。
则分布服从计量的简单随机样本，则统是来自正态总体、设_______ , )2( )(41 )2,0( , 8 2232212321=-+a X X a X N X X X χ 。
的矩估计量的简单随机样本，则是来自总体其它的概率密度为设总体、____ˆ ,,, ,021 ,11,),( 9 21=⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<=θθθθθn X X X x x x f X。
是样本均值，，则的简单随机样本，分布总体是来自设、___________ )( ,,, 10 221=X E X P Poisson X X X n λ好的概率。
，则该天机器调整良的第一个产品是合格品已知某天早上机器生产率；一个产品是合格品的概某天早上机器生产的第，求：整良好的概率为上机器开动时，机器调，每天早障时，其合格率为，而当机器发生某种故品的合格率为调整良好时，产析的结果表明：当机器分）对以往统计数据分二、（ 2 1 95% %55 %98 10 。
东南大学概率论期末考试概率统计11123A解答
;.东 南 大 学 考 试 卷 （ 答 案 ）（ A 卷）课 程 名 称 概率论与数理统计考 试 学 期1 1 - 12 -3 得分适 用 专 业 全校 考 试 形 式闭卷 考试时间长度120 分钟 题号一二三四五六七八九自 觉得分遵 ( x)守1 et 2 /2dt 表示标准正态分布的分布函数，2考 ( 1.645) 0.05； 场 (1.3) 0.9032；(0) 0.5； (1.96) 0.975；(1) 0.8413 (2)0.9772纪 一、填充题（每空格 2’，共 38’；过程班共 34’）律线1)已知 P(B)=P(A)=0.2 ，A 和 B 相互独立 ,则 P(A-B)=0.16 ;P(AUB)=0.36。
如 名2) 一盒中有 2 个白球， 3 个黑球，每次抽取一球，从中不放回地抽取两次，则第二 考 姓 次取到黑球的概率为0.6 ，取到两个球颜色相同的概率为2/5。
试 3)设随机变量 X 服从正态分布 作 封弊 2N (1 , 4), P( X1) _ 0.5。
（过程班不做）1 4)设 此 W(t ) 是参数为的Wiener 过程，则随机过程 X (t)W (t), t t0 的一答 维概率密度函数 卷 密 无 f (x ； t )1 exp{2x 2/ 2}。
（过程班做）效 5) 随机变量 X ，Y 独立同分布， 都服从正态分布 N(1 ，4)，则 P(X-Y> 2 2 )=0.1587 。
号 6)随 机 变 量 X ， Y 的 联 合 分 布 律 为 ： P(X=0,Y=0)=0.2; P(X=0,Y=1)=0.3; 学P(X=1,Y=0)=0.3;P(X=1,Y=1)=0.2.则X+Y分 布律为p(X+Y=0)=0.2;P(X+Y=1)=0.6;P(X+Y=2)=0.2。
E[XY]= 0.2。
（过程班不做）7)随机变量 X ，Y 的相关系数为 0.5，则 5-2X ，和 Y-1 的相关系数为 -0.5。
东大22春《概率论X》在线平时作业3【参考答案】
《概率论X》在线平时作业3【参考答案】
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 25 道试题,共 75 分)
1.设离散型随机变量X的数学期望E(X)=2,则3X+2的数学期望是
A.4
B.5
C.7
D.8
标准答案:D
2.设X、Y的联合分布函数是F(x，y)，则F(+∞，y)等于：
A.0；
B.1；
C.Y的分布函数；
D.Y的密度函数。
标准答案:C
3.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D（X+Y）=D（X）+D（Y）
是X和Y的
A.不相关的充分条件，但不是必要条件
B.独立的必要条件，但不是充分条件；
C.不相关的充分必要条件；
D.独立的充分必要条件
标准答案:C
4.若二事件A和B同时出现的概率P(AB)＝0，则
A.A和B不相容（相斥）
B.A,B是不可能事件
C.A,B未必是不可能事件
D.P（A）＝0或P（B）＝0
标准答案:C
5.设X～N(μ，σ2 )其中μ已知，σ2未知，X1，X2 ，X3 样本，则下列选项中不是统计量的是
A.X1 +X2 +X3
B.max(X1，X2 ，X3 )
C.∑Xi2/ σ2
D.X1 -u
标准答案:C
6.独立地抛掷一枚质量均匀硬币，已知连续出现了10次反面，问下一次抛掷时出现的是正面的概率是：
A.1/11
B.1/10。
概率论_习题集(含答案)
《概率论》课程习题集一、计算题1. 10只产品中有2只次品, 在其中取两次, 每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）一只是正品，一只是次品；（3）第二次取出的是次品。
2. 一个学生接连参加同一课程的两次考试。
第一次及格的概率为p ，若第一次及格则第二次及格的概率也为p ；若第一次不及格则第二次及格的概率为.2/p 求 （1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率； （2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率3. 用某种方法普查肝癌，设：A ={ 检验反映呈阳性 }，C ={ 被检查者确实患有肝癌 }，已知()()5.C A P ,.C A P 90950==()5.C P 000=且现有一人用此法检验呈阳性，求此人真正患有肝癌的概率．4. 两台机床加工同样的零件，第一台出现次品的概率是0.03, 第二台出现次品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台的多一倍。
（1）求随意取出的零件是合格品的概率（2）如果随意取出的零件经检验是次品，求它是由第二台机床加工的概率5. 某人有5把钥匙,但忘了开房门的是哪一把,现逐把试开,求∶(1) 恰好第三次打开房门锁的概率(2) 三次内打开房门锁的概率(3) 如5把钥匙内有2把是开房门的,三次内打开房门锁的概率6. 设X 是连续型随机变量，其密度函数为()()⎩⎨⎧<<-=其它020242x x x c x f求：（1）；常数c （2）{}．1>X P7. 设X ～⎩⎨⎧≤≤=其他，02,)(x o cx x f 求（1）常数c ；（2）分布函数)(x F ；8. 一工厂生产的某种元件的寿命X （以小时计）服从参数为σμ,160= 的正态分布。
若要求,80.0)200120(≥≤<X P 允许σ最大为多少？9. 证明：指数分布有无记忆性（或称无后效性），即证：如果)(~λE X ，则有)()|(t X P s X t s X P >=>+>，0,0≥≥t s10. 对球的直径作测量，设测量值均匀地分布在],[b a 内，求球的体积的概率密度.11. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他,021),11(2)(2x xx f ,求X 的分布函数。
《概率论》第一章习题(A)参考答案
第一章习题（A ）参考答案（注：有些题可能存在多种解法，希望同学能够多动脑思考，不要将思维局限于参考答案。
）4．解：（1）()1()0.7P B P B =-= ，()()()()0.4P AB P A P B P A B ∴=+-⋃=；（2）()()()()0.3P B A P B AB P B P AB -=-=-= ； （3）()()1()0.2P AB P A B P A B =⋃=-⋃= 。
5．解：从8个球中任取2个，共有2887282!n C ⨯===种取法。
设事件A 表示取到的两个球颜色相同，可分成两种情况：取到白球；取到黑球。
完成事件A 共有22535432132!2!m C C ⨯⨯=+=+=种取法，则根据古典概型的概率计算公式，可求得13()28m P A n ==。
6．解：考虑将两组分别记为甲组和乙组，则分配球队的时候，先将10支球队分到甲组，再将剩下的10支球队分到乙组，共有101010201020n C C C ==种分法。
对于最强的两队，先取一支强队分到甲组，接着再从其余18支稍弱的球队中取9支分到甲组，这样甲组就有一支最强队及9支稍弱的队，最后将剩下的10支球队分到乙组，这样共有19218m C C =种分法。
则最强的两队被分到不同组内的概率为192181020100.526319===≈C C m p n C 。
7．解：将12个球随意放入3个盒子中，对于每个球，都可以从3个盒子中选一个盒子放球进去，因此共有123n =种放法。
设事件A 表示第一个盒子中有3个球，先从12个球中取出3个球放进第一个盒子，剩下的9个球随意放进其余两个盒子中，对于这9个球，每个都可以从其余两个盒子中选一个盒子放球进去，因此完成事件A 共有39122m C =⨯种方法，则第一个盒子中有3个球的概率为3912122()0.2123C m P A n ⨯==≈。
8．解：由于每颗骰子有6个不同的点数，因此同时掷4颗均匀骰子共有46n =种不同的结果。
第一章概率论的基本概念试卷答案
第一章 概率论的基本概念试卷答案一、单项选择题（本大题共10 题，每小题2分，共20分）1. C2.C3.D4.C5.D6.B7.D8.B9.D 10.D二、填空题（本大题共4 题，每小题3分，共12分 11. 0.3 12.2413 13. 43 14.31三、计算题（本大题共9题，15-21题每小题6 分，22-23题 每小题8 分，共58 分）15.解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ⋃⋃；（4）BC A C B A C AB ⋃⋃; （5）C B A ⋃⋃； （6）C B A ；（7）C B A C B A C B A C B A ⋃⋃⋃或C B C A B A ⋃⋃ （8）ABC ；（9）CB A ⋃⋃ 16.解：（1）41.01211166=-= P ；（2）00061.012116246=⨯= C P ；（3）0073.012116246112== C C P17.解：602.03521392131431314=+= C C C C C C P 或602.0135211311311334=-= C C C C C P18.解： )(1)(B A P B A P ⋃-=⋃ )]()()([1AB P B P A P -+-= )]()(5.04.0[1A P A B P -+-=28.0]4.045.09.0[1=⨯--=．19.解:ABC AB ⊃ 0)()(0=<≤AB P ABC P 0)(=∴ABC P )()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=⋃⋃8500810414141=+---++=20.解：设A 为{由出生活到20岁}的事件，B 为{由出生活到25岁}的事件 则所求事件的概率为)()()|(A P AB P A B P = B AB A B =∴⊂218.04.0)()()()()|(====A P B P A P AB P A B P21.解： 设如下事件：A ：“甲工序的产品是次品”B ：“乙工序的产品是次品”C ：“产品是合格品” 显然B A C =，因A 与B 相互独立，故))(1))((1()()()(B P A P B P A P C P --==2970.0)02.01)(01.01(=--=22.解: 设事件A 为“抽到的一人为男性”；事件B 为“抽到的一人为色盲”则 ()()2011005,53===A B P A P ()()40011000025,52===A B P A P()()()()()10003140015220153=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P 23.解：令=B “被检验者患有肝癌”， =A “用该检验法诊断被检验者患有肝癌” 那么，0004.0)(,10.0)|(,95.0)|(===B P B A P B A P（1）)|()()|()()(B A P B P B A P B P A P +=10034.01.09996.095.00004.0=⨯+⨯= （2）)|()()|()()|()()|(B A P B P B A P B P B A P B P A B P +=0038.01.09996.095.00004.095.00004.0=⨯+⨯⨯= 四、证明题（本大题共1题，每小题10分，共10分） 24.证：⇒：A 与B 独立，A ∴与B 也独立。
东南大学概率论与数理统计07-08(2)试卷
南
大
学
考
试
卷 （ A 卷）
得 分 120 分钟
课 程 名 称 概率统计与随机过程 考 试 学 期 07—08（二） 适用专业 全校 考试形式 闭
考试时间长度
题号 得分
一
二
三
四
五
六
七
八
备用数据： (1.645) 0.05 ； (0.5792) 0.7188 ；
(1) 0.8413 (2) 0.9772
2
已知参数， X 度为： (A) 9 得分
1 5 1 5 X ，则 Xi X i 2 [ 5 i 1 i 1
(B) 8
2
X i ] 服从 2 分布，其自由
2 i 6
10
(C) 7
(D) 10
二、填充题（每题 3 分，共 15 分） 1、设随机变量 X、Y 独立分别服从正态分布 N (1,1) ， N (2, 2) ，则：
姓名
2 P( 24 12.401) 0.975； 2 22.465) 0.95； P( 35
封
2 23.269) 0.95； P( 36 2 117.4069) 0.1 ； P ( 99
Tn ~ t (n):
P(T15 1.3406) 0.10； P(T16 1.3368) 0.10； P(T24 2.0639) 0.025； P(T25 2.0595) 0.025； P(T35 2.0301) 0.025； P(T99 2.0281) 0.02；
4 、 设 X 1 , X 2 , , X n , 是 独 立 同 在 区 间 [-1,1] 上 均 匀 分 布 的 随 机 变 量 序 列 ， 则
概率论期末考试试卷
概率论期末考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，则P(X<0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.92. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚硬币，反面朝上C. 抛一枚硬币，正面或反面朝上D. 抛一枚硬币，硬币立在地上3. 如果随机变量X和Y相互独立，那么P(X>1且Y<2)等于：A. P(X>1) + P(Y<2)B. P(X>1) * P(Y<2)C. P(X>1) - P(Y<2)D. P(X>1) / P(Y<2)4. 以下哪个分布是离散型随机变量的分布？A. 正态分布B. 均匀分布C. 泊松分布D. 指数分布5. 随机变量X服从参数为λ的指数分布，其期望E(X)为：A. λB. 1/λC. λ^2D. 1/λ^26. 以下哪个是二项分布的概率质量函数？A. P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)B. P(X=k) = C(n, k) * p^n * (1-p)^kC. P(X=k) = C(n, k) * p^(n-k) * (1-p)^kD. P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)^27. 如果随机变量X服从二项分布B(n, p)，那么P(X=k)的值是：A. C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)B. C(n, k) * p^n * (1-p)^kC. C(n, k) * p^(n-k) * (1-p)^kD. C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)^28. 以下哪个是正态分布的概率密度函数？A. f(x) = 1/(2π) * e^(-x^2/2)B. f(x) = 1/(2πσ) * e^(-(x-μ)^2/2σ^2)C. f(x) = 1/(2π) * e^(-x^2/2σ^2)D. f(x) = 1/(2πσ^2) * e^(-(x-μ)^2/2)9. 如果随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，那么E(X)等于：A. λB. 2λC. λ^2D. 1/λ10. 以下哪个是均匀分布的概率密度函数？A. f(x) = 1/(2π) * e^(-x^2/2)B. f(x) = 1/(2πσ) * e^(-(x-μ)^2/2σ^2)C. f(x) = 1/(b-a)，其中a≤x≤bD. f(x) = 1/(2π) * e^(-x^2/2σ^2)二、填空题（每题2分，共20分）1. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = __________。
东大15春学期《概率论》在线作业1答案
东大15春学期《概率论》在线作业1答案
一、单选题（共 15 道试题，共 75 分。
）
1. 设表示10次独立重复射击命中次数，每次命中的概率为0.4，则E（X2）=
A. 18.4
B. 16.4
C. 12
D. 16
正确答案：A
2. 随机变量X表示某种电子元件的使用寿命，则一般认为X服从（）。
A.
正态分布
B. 二项分布
C. 指数分布
D. 泊松分布
正确答案：C
3.
设X~(2,9),且P(X>C)=P(X
B. 9
C. 10
D. 6
正确答案：C
7. 设X的概率密度与分布函数分别为f(x)和F(X),则下列选项正确是（）
A.
13. 事件A,B若满足P（A）＋P（B）>1，则A与B一定
A. 对立
B. 互不相容
C. 互不独立
D. 不互斥
正确答案：D
14. 从0,1,2，...，9这10个数中随机抽取一个数字，则取到的是奇数的概率是
A. 1|2
B. 1|3
C. 1|4
D. 1|5
正确答案：A。
概率论第一章随机事件及其概率答案
概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ]（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ]（A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C ]（A ）二人都没射中 （B ）二人都射中（C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D ]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A ]（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A ]（A ）C A Y C B ； （B ）C AB ；（C ）C AB Y C B A Y BC A ； （D ）A Y B Y C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) AB 一定为不可能事件 (D) AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互斥或互不相容 。
概率论数学考试题及答案
概率论数学考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，下列哪个值是X的概率密度函数？A. \(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}\)B. \(\frac{1}{2}e^{-|x|}\)C. \(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{x^2}{2}}\)D. \(\frac{1}{2}e^{-\frac{x^2}{2}}\)答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，下列哪个公式是X的期望值？A. \(E(X) = np\)B. \(E(X) = n(1-p)\)C. \(E(X) = p\)D. \(E(X) = 1-p\)答案：A3. 随机变量X和Y相互独立，下列哪个公式是X和Y的协方差？A. \(Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)\)B. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y)\)C. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y) + E(XY)\)D. \(Cov(X, Y) = E(X)E(Y) - E(XY)\)答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，下列哪个公式是X的概率质量函数？A. \(P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\)B. \(P(X=k) = \lambda^k e^{-\lambda} k!\)C. \(P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}\)D. \(P(X=k) = \lambda^k e^{-\lambda} (k+1)!\)答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，下列哪个公式是X的期望值？A. \(E(X) = \frac{a+b}{2}\)B. \(E(X) = a\)C. \(E(X) = b\)D. \(E(X) = \frac{a+b}{3}\)答案：A6. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ，下列哪个公式是X的累积分布函数？A. \(F(x) = 1 - e^{-\lambda x}\)B. \(F(x) = e^{-\lambda x}\)C. \(F(x) = 1 - e^{\lambda x}\)D. \(F(x) = e^{\lambda x}\)答案：A7. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，下列哪个公式是X的方差？A. \(Var(X) = \sigma^2\)B. \(Var(X) = \mu^2\)C. \(Var(X) = \sigma\)D. \(Var(X) = \mu\)答案：A8. 随机变量X和Y相互独立，下列哪个公式是X和Y的协方差？A. \(Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)\)B. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y)\)C. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y) + E(XY)\)D. \(Cov(X, Y) = E(X)E(Y) - E(XY)\)答案：A9. 随机变量X服从几何分布，其成功概率为p，下列哪个公式是X的概率质量函数？A. \(P(X=k) = (1-p)^{k-1} p\)B. \(P(X=k) = p(1-p)^k\)C. \(P(X=k) = p^k (1-p)\)D. \(P(X=k) = (1-p)^k p\)答案：A10. 随机变量X服从超几何分布，下列哪个公式是X的期望值？A. \(E(X) = n \frac{M}{N}\)B. \(E(X) = n \frac{M}{N-1}\。