2019-2020学年上海市浦东新区华东师大二附中高一(上)期末数学试卷(有答案解析)

2019-2020学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（上）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共4小题，共16.0分）

1.幂函数经过点，则是

A. 偶函数，且在上是增函数

B. 偶函数，且在上是减函数

C. 奇函数，且在是减函数

D. 非奇非偶函数，且在上是增函数

2.若函数单调递增，则实数a的取值范围是

A. B. C. D.

3.定义在R上的函数有反函数，若有恒成立，则

的值为

A. 0

B. 2

C.

D. 不能确定

4.已知函数的定义域为1，，值域为，则满足条件的函数的个数为

A. 1个

B. 6个

C. 8个

D. 无数个

二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）

5.若实数，则下列说法正确的是______．

；；；

6.函数是奇函数的充要条件是______．

7.函数是幂函数，则______．

8.若a，b都是正数，且，则的最大值______．

9.不等式的解集为______．

10.“若，则且”的逆否命题是______．

11.已知函数，，的反函数是，则的定义

域为______．

12.函数的值域为______．

13.已知a，b为非零实数，且，则的值为______．

14.已知函数，，若对任意的，

，均有，则实数k的取值范围是______．

三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）

15.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．

Ⅰ求及的值；

Ⅱ求函数的解析式；

Ⅲ若关于x的方程有四个不同的实数解，求实数m的取值范围，

16.某城市居民每月自来水使用量x与水费之间满足函数当使

用时，缴费4元，当使用时，缴费14元；当使用时，缴费19元．求实数A、B、C的值；

若某居民使用水，应该缴水费多少元？

17.已知函数的图象关于原点对称，其中a为常数．

求a的值；

当时，恒成立，求实数m的取值范围；

若关于x的方程在上有解，求k的取值范围．

18.已知函数其中P，M是非空数集，且，设

，．

若，，求；

是否存在实数，使得，且？若存在，

请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；

若，且，，是单调递增函数，求集合P，M．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：【分析】

本题考查幂函数的概念以及奇偶性、单调性问题，属于基础题．

设出幂函数的解析式，求出自变量的指数，从而求出函数的性质即可．

【解答】

解：设幂函数的解析式为，

将代入解析式得：

，解得，

，此函数不具有奇偶性，且在上是增函数．

故选D．

2.答案：B

解析：【分析】

本题考查分段函数的单调性，指数函数的性质，属于中档题．

利用函数的单调性，判断指数函数以及一次函数的单调性，列出不等式求解即可，注意两段函数在衔接点处的函数值大小的比较．

【解答】

解：函数单调递增，

所以指数函数、一次函数均单调递增，

由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得且，

但应当注意两段函数在衔接点处的函数值大小的比较，

即，解得，

综上，实数a的取值范围是．

故选B．

3.答案：A

解析：解：，，

令，，，

可令，，由反函数的定义知，

，

，

即：的值是0，

故选：A．

分析：由，得，注意与的和等于2，若

与一个是t，则另一个是，再应用反函数的定义解出t和即得．

本题考查反函数，体现换元的数学思想，属于中档题．

4.答案：B

解析：解：当0对应0时，可以有，；，；，；共三种对应方式；

当0对应1时，可以有，；，；，；共三种对应方式；故满足条件的函数共有6个．

故选：B．

由函数定义直接写出即可得解．

本题考查函数定义的理解，属于基础题．

5.答案：

解析：解：由可加性知，正确；

当时，显然不正确；

当a，b满足其中一个为0时，显然无意义；

取，可知，不正确．

故答案为：．

由不等式的性质逐项判断即可．

本题考查不等式性质的运用，属于基础题．

6.答案：

解析：解：函数，．

函数是奇函数的充要条件是．

故答案为：．

函数，即可得出．

本题考查了函数的奇偶性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

7.答案：2或

解析：解：函数是幂函数，

，

解得或．

故答案为：2或．

函数是幂函数，利用幂函数的定义得，由此能求出

m的值．

本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．

8.答案：

解析：解：，，，

，即，当且仅当时取等号，

，即的最大值为．

故答案为：．

先利用基本不等式可得，再将展开即可得到答案．

本题主要考查基本不等式的运用，属于基础题．

9.答案：

解析：解：当时，原不等式等价于，解得，此时满足；当时，原不等式等价于，即恒成立；

当时，原不等式等价于，解得，此时满足；

综上，不等式的解集为．

故答案为：．

分类讨论，去掉绝对值符号，解不等式即可．

本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想，属于基础题．

10.答案：若或，则

解析：解：若p，则q的逆否命题的形式是：若，则．

因此命题“若，则且”的逆否命题为“若或，则”．

故答案为：若或，则．

本题根据“若p，则q”的逆否命题的形式是：“若，则”，可以解答．

本题考查了逆否命题的概念，四种命题的关系．

11.答案：

解析：解：函数，，

，

则的定义域为原函数的值域，的定义域为，

故答案为：，

函数，，，根据

单调性可得其值域．于是的定义域为原函数的值域．

本题考查了互为反函数的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

12.答案：

解析：解：，

由双勾函数性质可知，．