上海市华师大二附中2018-2019学年上学期高一数学期末试卷(含答案)

2018学年华师大二附中高一年级第一学期期末试卷
2019.1
一、填空题 1.函数()lg 1x y x
+=
的定义域是______.
2.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()2f x f x +=-，则()2f -=______.
3.已知cos α=
02
π
α-<<，则tan α=______. 4.2020是第______象限角.
5.已知函数()y f x =与()1y f x -=互为反函数，若函数()()1,R 1
x a
f x x a x x --=≠-∈+的图像过点()2,3，
则()4f =______.
6.若关于x 的方程12x a a -=，()0,1a a >≠有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是______.
7.屠老师从2013年9月10日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本金和利息再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率2.50%保持不变，到2018年9月10日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为______元（保留整数）
8.已知函数()()14245x x f x k k k +=⋅-⋅-+在区间[]0,2上存在零点，则实数k 的取值范围______. 9.下列命题正确的序号为______.
①周期函数都有最小正周期；②偶函数一定不存在反函数； ③“()f x 是单调函数”是“()f x 存在反函数”的充分不必要条件； ④若原函数与反函数的图像有偶数个交点，则可能都不在直线y x =上；
10.()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x =；若对任意[],2x a a ∈+，()()2f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围为______. 二、选择题
11.“我自横刀向天笑，笑完我就去睡觉。

睡醒我又拿起刀，我再横刀向天笑。

”这首由一位不知名的诗人创作的打油诗中，蕴含着我们平时生活中经常出现的一些周而复始、循环往复的现象，它与我们本学期所学的哪个数学知识最为有关（ ）
A.函数的奇偶性
B.函数的单调性
C.函数的周期性
D.二分法求函数零点
12.函数x x x x
e e y e e --+=-的图像大致为（ ）
13.
已
知
()()1220181
22018f
x
x x L x x x L x
x =+++++++-+-++-
，且集合()(){}
221M a f a a f a =--=+，则集合(){}N f a a M =∈的元素个数有（ ） A.无数个
B.3个
C.4个
D.2个
14.下列命题中正确的命题是（ ）
A.若存在[]12,,x x a b ∈，当12x x <时，有()()12f x f x <，则说函数()y f x =在区间[],a b 上是增函数：
B.若存在[],i x a b ∈（1i n ≤≤，2n ≥，i 、*N n ∈），当123n x x x L x <<<<时，有()()()()123n f x f x f x L f x <<<<，则说函数()y f x =在区间[],a b 上是增函数；
C.函数()y f x =的定义域为[)0,+∞，若对任意的0x >，都有()()0f x f <，则函数()y f x =在[)0,+∞上一定是减函数：
D.若对任意[]12,,x x a b ∈，当12x x ≠时，有
()()1212
0f x f x x x ->-，则说函数()y f x =在区间[],a b 上是增函数.
三、解答题
15.已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.
16.判断并证明函数()2
121log 121x x x
f x x
++=+--的奇偶性. 17.已知函数()9233x x f x a =-⋅+.
（1）若1a =，[]0,1x ∈，求()f x 的值域：
（2）当[]1,1x ∈-时，求()f x 的最小值()h a ：
（3）是否存在实数m 、n ，同时满足下列条件：①3n m >>：②当()h a 的定义域为[],m n 时，其值域为22
,m n ⎡⎤⎣⎦.
若存在，求出m 、n 的值：若不存在，请说明理由 18.设()m h x x x =+
，1,54x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，其中m 是不等于零的常数。

（1）写出()4h x 的定义域：（2）求()h x 的单调递增区间：
（3）已知函数()[]()
,f
x x a b ∈，定义：
(
)(){}[]()1m i n ,f x
f t
a t
x x a
=≤≤
∈
，()(){}[]()2max ,f x f t a t x x a b =≤≤∈.其中，(){}min f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最小值，(){}max f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值.
例如：()f x x =，[]0,1x ∈，则()10f x =，[]0,1x ∈，()2f x x =，[]0,1x ∈，当1m =时，
设()()()
()()
442
2
h x h x h x h x M x -+=
+
，不等式()()12t M x M x n ≤-≤恒成立，
求t ，n 的取值范围. 一、填空题
1.()()1,00,-+∞U
2.0
3.2-
4.三
5.5
3
6.1
02
a <<
7.53877 8.(][),45,-∞-+∞U 9.③④ 10.a 二、选择题
11.C 12.B 13.A 14.D
三、解答题 15.()2rad α= 152
r = 16.奇函数
17.（1）[]2,6g ∈ （2）()()2min
282
193313331263a a f x h a a a a
a ⎧-≤⎪⎪
⎪
==-<<⎨⎪
-≥⎪⎪⎩
（3）不存在
18.（1）15,164⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
（2）0m <时，()h x 在1,54⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
递增；
1016m <≤
时，()h x 在1,54⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
递增； 1
2516
m <≤时，()h x 在,5m ⎡⎤⎣⎦递增 （3）∴0n ≥，21
10
t ≤-。