上海市华师大二附中高一下学期期中数学试卷

2015-2016学年上海市华师大二附中高一（下）期中数学试卷

一、填空题（4*10=40分）

1.求值arctan (cot^)= _______________________ .

o

2.函数f (x) __________________________ -:的定义域是.

3.若tan 9= - 3,贝U sin 0 (sin B— 2cos 0) = _________________ .

4.若x€( 0, 2n),则使-^1-^Fin2x=sinx - cosx成立的x的取值范围是 ________________________________

IT

5.若arcsinx —arccosx=^—，贝y x= .

6

6._________________________________________________ 函数f (x) =logcosi (sinx)的单调递增区间是 _____________________________________________________________________ .

7T

7.若0v 0< —，贝U cos0, cos ( sin0), sin (cos 0)的大小顺序为_____________________________ .

8若关于x的函数y=sin ax在［-..,..］上的最大值为1，贝U 3的取值范围是_______________________________

兀\ x3+sins - 2a=0

...--二匕且| ，则cos (x+2y)

9.已知-■v L

4 % +^sin2y+a=0

亡：门1丿弋* 口inF

10 .设函数f （x） = ■，关于f （x）的性质，下列说法正确的是____________________

1+cosZs 一cosx

n

①定义域是{x| XM k n+ , k € Z};

②值域是R;

③最小正周期是n;

④f （x）是奇函数；

⑤f （x）在定义域上单调递增.

二、选择题（4*4=16分）

n

11.为了得到y=3sin （2x+ .）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）

n , n , n n

A .向左平移一厂

B .向右平移丁

C .向右平移^

D .向左平移—

7T

12.a, B€（迈-,n）,且tan a< cot 3,则必有（）

" , 一一3兀- -3兀

A . a< 3B. a> 3 C. a+ 3< D . a+ 3>

IT

13.下列函数中以n为周期，在

（0,——）上单调递减的是（）

A . y= （cot1）tanx B. y=| sinx| C. y= - cos2x D. y= - tan|x|

14.下列命题中错误的是（）

A .存在定义在［-1, 1］上的函数f （x）使得对任意实数y有等式f （cosy）=cos2y成立

B .存在定义在［-1, 1］上的函数f (x )使得对任意实数 y 有等式f ( siny ) =sin2y 成立

C .存在定义在［-1，1］上的函数f (x )使得对任意实数 y 有等式f ( cosy )=cos3y 成立

D .存在定义在［-1,1］上的函数f (x )使得对任意实数 y 有等式f ( siny ) =sin3y 成立

三、解答题(8+10+12+14=44 分)

求a, 3的值.

16.若关于x 的方程sinx+J^cosx+a=0在(0, 2 n)内有两个不同的实数根 a, 3,求实数a 的

取值范围及相应的 a+ 3的值.

(1) 设变量t=sin 0+cos 0,试用t 表示y=f (t )，并写出t 的范围;

(2) 求函数y=f (t )的值域.

18•用a , b , c 分别表示厶ABC 的三个内角A , B , C 所对边的边长，R 表示△ ABC 的外接圆 半径.

(1) R=2, a=2, B=45 ° 求 AB 的长；

2 2 2

(2) 在厶ABC 中，若/ C 是钝角，求证：a 2+b 2v 4R 2；

(3) 给定三个正实数 a , b , R ,其中bw a ,问a , b , R 满足怎样的关系时，以 a , b 为边长,

R 为外接圆半径的厶ABC 不存在，存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)？在厶 ABC 存在的情况下，用 a , b , R 表示c .

15.已知a,

(0, n),并且 sin (5 n- a) ^^2 cos (石 n+ B) , cos (- a) = - ^2 cos ( n+ 3 ),

17.已知函数

si 卫。8S 日

2015-2016学年上海市华师大二附中高一(下)期中数学

试卷

参考答案与试题解析

、填空题(4*10=40分)

z n 、 arctan (cot ——)=

3

反三角函数的运用.

【解答】

TT

故答案为：

2.函数 f (x ) =pGWX — 1 的定义域是

{x| x=2k n k € z}

【考点】函数的定义域及其求法.

【分析】根据二次根式的性质得到 cosx=1，解出即可. 【解答】解：由题意得：

cosx - 1 > 0, cosx > 1,

... cosx=1,

/• x=2k n, k € Z,

故答案为：{x| x=2k n, k € z}.

3.若 tan e= — 3,贝V sin 0 (sin B — 2cos 0) =_—

【考点】同角三角函数基本关系的运用.

【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值. 【解答】 解:T tan 0= — 3,. sin 0 ( sin 0— 2cos 0)

si. J B 一 占皿 & 匚口日 ° tan? B _ 2tan 8

9+6 j

=—f

=

" •

；

=1="

故答案为：..

【考点】三角函数的化简求值.

【分析】把根式内部的代数式化为完全平方式的形式，由已知等式可得

sinx >cosx ，再由已知

i .求值

【考点】

【分析】 利用特殊角的三角函数，反正切函数的定义和性质，求得 TT

arctan (cot ——)的值.

3

4.若x €( 0, 2n),则使 .-■■: : .>'=si nx — cosx 成立的x 的取值范围是

EH

]

& 兀

解：arctan (cot . ) =arctan ( 0