山东省济南市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，是无理数的是（）A. 16B. 227C. 0D. −π2.在平面直角坐标系中，点（3，-4）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A. 13，14，15B. 5、12、13C. 32、42、52D. 4、6、84.函数y=3x+1的图象一定经过点（）A. (3,5)B. (−2,3)C. (2,7)D. (4,10)5.估计6+1的值在（）A. 2 到3 之间B. 3 到4 之间C. 4 到5 之间D. 5 到6 之间6.如图，正方形ABCD的面积为100cm2，△ABP为直角三角形，∠P=90°，且PB=6cm，则AP的长为（）A. 10cmB. 6cmC. 8cmD. 无法确定7.点P（-3，5）关于y轴的对称点P'的坐标是（）A. (3,5)B. (5,−3)C. (3,−5)D. (−3,−5)8.下列各式中计算正确的是（）A. (−9)2=−9B. 25=±5C. 3(−1)3=−1D. (−2)2=−29.如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（）A. (2,3)B. (2,23)C. (23,2)D. (2,22)10.正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k-2）x+1-k图象大致是（）A.B.C.D.11.一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到lh；②A、B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. 4B. 5C. 53D. 52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.36的算术平方根是______．14.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成______．15.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为______．16.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1______y2．（填“＞”“＜”“=”）17.若一次函数y=k（x-1）的图象经过点M（-1，-2），则其图象与y轴的交点坐标是______．18.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：（1）8+32-2；（2）（6-25）×3-612；（3）（6-7）（6+7）+2．20.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1______；B1______；C1______．（3）△A1B1C1的面积为______．21.已知x-9的平方根是±3，x+y的立方根是3．①求x，y的值；②x-y的平方根是多少？22.如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17．求：（1）BC的长；（2）四边形ABDC的面积．23.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹费长16cm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度；（3）求弹簧长度为18cm时所挂物体的质量．24.已如两直线：l1的关系式为y=k1x+b1，l2的关系式为y=k2x+b2，实事上，如果l1∥l2，则有k1=k2；如果l1⊥l2，则有k1•k2=-1．应用：（1）已知直线a、b的关系式分别为y1=2x+1，y2=mx-1，①如果直线a∥b，则m=______；②如果直线a⊥b，则m=______．（2）有一直线c经过A（2，3），且与y=-13x+3垂直，求直线c的关系式．25.如图1是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为a和b，斜边为c；图2是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用它验证勾股定理；（2）假设图3中的直角三角形有若干个，你能运用图中所给的直角三角形拼出另一种能够验证勾股定理的图形吗？画出拼成图形的示意图（不写验证过程）．26.根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M （3，4）与点N（-2，-1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．=4，是整数，属于有理数；B．是分数，属于有理数；C．0是整数，属于有理数；D．-π是无理数；故选：D．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】D【解析】解：点（3，-4）在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】B【解析】解：A、（）2+（）2≠（）2，不是能够成三角形，故此选项错误；B、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，故此选项正确；C、92+162≠252，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、42+62≠82，能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上，将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．【解答】解：A.把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B.把x=-2代入y=3x+1，解得y=-5，所以图象不经过点（-2，3），C.把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D.把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．故选C．5.【答案】B【解析】解：∵2＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．首先确定在整数2和3之间，然后可得+1的值在3 到4 之间．此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．6.【答案】C【解析】解：∵正方形ABCD的面积为100cm2，∴AB=10cm，∵△ABP为直角三角形，∠P=90°，且PB=6cm，∴AP===8cm．故选：C．先根据正方形面积求出边长，然后根据勾股定理求出AP的长度．本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及勾股定理的知识，此题难度不大．7.【答案】A【解析】解：点P（-3，5）关于y轴的对称点P′的坐标是（3，5）．故选：A．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8.【答案】C【解析】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=-1，故选项正确；D、（-）2=2，故选项错误．故选：C．根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．9.【答案】B【解析】解：如图，作AH⊥OC于H．∴C（4，0），∴OC=4，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=4，∵AH⊥BC，∴OH=HC=2，∴AH==2，∴A（2，2），故选：B．如图，作AH⊥OC于H．根据等边三角形的性质以及勾股定理求出OH，AH即可；本题考查等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k＜0，得k＜0，∴k-2＜0，1-k＞0，∴函数y=（k-2）x+1-k图象经过一、二、四象限．故选：B．根据正比例函数t=2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k-2与1-k的正负，从而可以得到y=（k-2）x+1-k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．11.【答案】C【解析】解：摩托车比汽车晚到：4-3=1h，故①正确，A、B两地的路程为20km，故②正确，摩托车的速度为（180-20）÷4=40km/h，汽车的速度为180÷3=60km/h，故③错误，设汽车出x小时与摩托车相遇，则60x=20+40x，得x=1，此时距离B地40×1=40km，故④正确，故选：C．根据题意和图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．12.【答案】A【解析】【分析】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△NBD中，x2+32=（9-x）2，解得x=4．即BN=4．故选A．13.【答案】6【解析】解：∵=6，故的算术平方根是．故填．根据算术平方根的意义知．=6，故可以得到的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的意义，不要忘记计算=6．14.【答案】（2，1）【解析】解：根据（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可得嘴的坐标是（2，1），故答案为（2，1）．由（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．15.【答案】16【解析】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2=7+9=16，即S b=16，则b的面积为16，故答案为16运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．16.【答案】＞【解析】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．17.【答案】（0，-1）【解析】解：∵一次函数y=k（x-1）的图象经过点M（-1，-2），则有k（-1-1）=-2，解得k=1．所以函数解析式为y=x-1．令x=0代入得y=-1．故其图象与y轴的交点是（0，-1）．故答案为（0，-1）．由待定系数法求得解析式，然后令x=0即可得出图象与y轴的交点坐标．本题考查待定系数法求函数解析式㐇一次函数图象上点的坐标特征，难度不大．18.【答案】42dm【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=8，∴AC=2dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．故答案为：4dm要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=22+42-2=52；（2）原式=6×3-25×3-32=32-215-32=-215；（3）原式=6-7+2=1．【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】（-1，2）（-3，1）（2，-1） 4.5【解析】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1）；（3）△A1B1C1的面积=5×3-×1×2-×2×5-×3×3，=15-1-5-4.5，=15-10.5，=4.5．故答案为：（2）（-1，2），（-3，1），（2，-1）；（3）4.5．（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21.【答案】解：①∵9的平方根是±3，∴x-9=9，解得，x=18，∵27的立方根是3，∴x+y=27，∴y=9；②由①得，x-y=9，9的平方根是±3，∴x-y的平方根是±3．【解析】①根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y的值；②根据平方根的概念解答即可．本题考查的是平方根和立方根的概念，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根、如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．22.【答案】解：（1）连接BC，∵∠A=90°，AB=9，AC=12∴BC=15，（2）∵BC=15，BD=8，CD=17∴BC2+BD2=CD2∴△BCD是直角三角形∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABC=12×15×8+12×9×12=114【解析】（1）连接BC，根据勾股定理可求得BC的长．（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，从而求得△ABC与△BCD的面积和即得到了四边形ABDC的面积．此题主要考查学生对勾股定理及三角形的面积公式的理解及运用．23.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，b=14.53k+b=16，得k=0.5b=14.5，即y与x之间的关系式是y=0.5x+14.5；（2）当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5，即当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度是16.5cm；（3）当y=18时，18=0.5x+14.5，得x=7，即弹簧长度为18cm时所挂物体的质量是7kg．【解析】（1）根据题意和题目中的数据可以求得y与x之间的关系式；（2）根据（1）中的关系式，将x=4代入求出相应的y的值，即可解答本题；（3）根据（1）中的关系式，将y=18代入求出相应的x的值，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24.【答案】2 -12【解析】解：（1直线a、b的关系式分别为y1=2x+1，y2=mx-1，①如果直线a∥b，则m=2；②如果直线a⊥b，则2m=-1，m=-故答案为2，-．（2）∵过点A直线与y=-x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=-3，∴解析式为y=3x-3．（1）根据平行或垂直的条件，分别构建方程即可解决问题；（2）根据直线互相垂直，则k1•k2=-1，可得出过点A直线的k等于3，得出所求的解析式即可．本题考查了两直线相交或平行问题，是基础题，当两直线垂直时，两个k值的乘积为-1．25.【答案】解：（1）如图所示，是梯形；由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=12（a+b）（a+b）．从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即12ab+12ab+12c2．两者列成等式化简即可得：a2+b2=c2；（2）画边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边．【解析】（1）此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为a，b，高为a+b；此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理；（2）此题的方法很多，这里只举一种例子，即把四个直角三角形组成一个正方形．考查了勾股定理的证明，此题的关键是找等量关系，由等量关系求证勾股定理．26.【答案】解：（1）令x=0，得y=4，即A（0，4）．令y=0，得x=-2，即B（-2，0）．在Rt△AOB中，根据勾股定理有：AB=BO2+AO2=(−2)2+42=25；（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C．根据题意：MC=4-（-1）=5，NC=3-（-2）=5．则在Rt△MCN中，根据勾股定理有：MN=MC2+NC2=52+52=52；（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．则GD=|m-（-2）|，GN=1，DN2=GN2+GD2=12+（m+2）2MH=4，DH=|3-m|，DM2=MH2+DH2=42+（3-m）2∵DM=DN，∴DM2=DN2即12+（m+2）=42+（3-m）2整理得：10m=20 得m=2∴点D的坐标为（2，0）．【解析】（1）由一次函数解析式求得点A、B的坐标，则易求直角△AOB的两直角边OB、OA的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段AB的长度；（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C，构造直角△MNC，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点M与点N间的距离；（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．在直角△DGN和直角△MDH中，利用勾股定理得到关于m的方程12+（m+2）=42+（3-m）2通过解方程即可求得m的值，则易求点D的坐标．本题考查了勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征．注意：突破此题的难点的方法是辅助线的作法．。
山东省济南市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列各数中，是无理数的是（）A.16B.227C.0D.−π2. 3.在平面直角坐标系中，点（3，-4）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）D.第四象限A.13，14，15 B.5、12、13 C.32、42、52 D.4、6、84.函数y=3x+1的图象一定经过点（）A.(3,5)B.(−2,3)C.(2,7)D.(4,10)5. 6.估计6+1的值在（）A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间如图，正方形ABCD的面积为100cm2△，ABP为直D.5到6之间角三角形，∠P=90°，且PB=6cm，则AP的长为（）A.B.C.D.10cm6cm8cm无法确定7.点P（-3，5）关于y轴的对称点P'的坐标是（）A.(3,5)B.(5,−3)C.(3,−5)D.(−3,−5)8.下列各式中计算正确的是（）A.(−9)2=−9B.25=±5C.3(−1)3=−1D.(−2)2=−29.如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（）A. B. C. D.(2,3) (2,23) (23,2) (2,22)10. 正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k-2）x+1-k图象大致是（）A.B.C.D.11. 一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到lh；②A、B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12. 如图，△R t ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，△将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. B. C. D.4 5 53 52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.36 的算术平方根是______．14.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成______．15. 如图，直线 l 上有三个正方形 a ，b ，c ，若 a ，c 的面积分别为 7 和 9，则 b 的面积 为______．16. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 y =-2x +1 的图象经过 P y ）两点，若 x ＜x ，则 y ______y ．（填“＞”“＜”“=”）（x ，y ）、P （x ， 1 1 1 2 217. 若一次函数 y =k （x -1）的图象经过点 M （-1，-2），则其图象与 y 轴的交点坐标是______． 18. 如图，已知圆柱底面的周长为 4dm ，圆柱高为 2dm ，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小 为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分） 19. 计算：（1）8+32-2；（2）（6-25）×3-612； （3）（6-7）（6+7）+2．20. 如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （-2，-1）． （1）在图中作 △出ABC 关于 y 轴对称 △的A B C ．（2）写出 A ，B ，C 的坐标（直接写出答案），1 1 1A ______；B ______；C ______． 1 1 1（3 △）A B C 的面积为______．2 1 2 1 21 1 11 1 121. 已知x-9的平方根是±3，x+y的立方根是3．①求x，y的值；②x-y的平方根是多少？22. 如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17．求：（1）BC的长；（2）四边形ABDC的面积．23. 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹费长16cm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度；（3）求弹簧长度为18cm时所挂物体的质量．24. 已如两直线：l1的关系式为y=k x+b，l112的关系式为y=k x+b，实事上，如果l∥l2212，则有k=k；如果l⊥l，则有k•k=-1．应用：121212（1）已知直线a、b的关系式分别为y=2x+1，y=mx-1，①如果直线a∥b，则m=______；②如果直线a⊥b，则m=______．（2）有一直线c经过A（2，3），且与y=-13x+3垂直，求直线c的关系式．25. 如图1是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为a和b，斜边为c；图2是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用它验证勾股定理；（2）假设图3中的直角三角形有若干个，你能运用图中所给的直角三角形拼出另一种能够验证勾股定理的图形吗？画出拼成图形的示意图（不写验证过程）．1226. 根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（-2，-1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A ．=4，是整数，属于有理数；B ．是分数，属于有理数；C ．0 是整数，属于有理数；D ．-π 是无理数；故选：D ．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如 π，，0.8080080008…（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式． 2.【答案】D【解析】解：点（3，-4）在第四象限．故选：D ．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）； 第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3.【答案】B【解析】解：A 、（ ） +（ ） ≠（ ） ，不是能够成三角形，故此选项错误；B 、5 +12 =13 ，能构成直角三角形，是正整数，故此选项正确；C 、9 +16 ≠25，不能构成直角三角形，故此选项错误；D 、4 +6 ≠8 ，能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B ．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平 方和是否等于最长边的平方．2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已△知ABC的三边满足a+b=c，则△ABC是直角三角形．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上，将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．【解答】解：A.把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B.把x=-2代入y=3x+1，解得y=-5，所以图象不经过点（-2，3），C.把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D.把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．故选C．5.【答案】B【解析】解：∵2∴3＜＜3，+1＜4，故选：B．首先确定在整数2和3之间，然后可得+1的值在3到4之间．此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．6.【答案】C【解析】解：∵正方形ABCD的面积为100cm，∴AB=10cm，∵△ABP为直角三角形，∠P=90°，且PB=6cm，∴AP=故选：C．==8cm．2222先根据正方形面积求出边长，然后根据勾股定理求出 AP 的长度．本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式 以及勾股定理的知识，此题难度不大．7.【答案】A【解析】解：点 P （-3，5）关于 y 轴的对称点 P ′的坐标是（3，5）．故选：A ．根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关 于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8.【答案】C【解析】解：A 、B 、C 、D 、（-=9，故选项错误； =5，故选项错误；=-1，故选项正确；） =2，故选项错误．故选：C ．根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x =a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根 式 0．9.【答案】B【解析】2 2解：如图，作AH⊥OC于H．∴C（4，0），∴OC=4，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=4，∵AH⊥B C，∴OH=HC=2，∴AH=∴A（2，2=2），，故选：B．如图，作AH⊥OC于H．根据等边三角形的性质以及勾股定理求出OH，AH即可；本题考查等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k＜0，得k＜0，∴k-2＜0，1-k＞0，∴函数y=（k-2）x+1-k图象经过一、二、四象限．故选：B．根据正比例函数t=2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k-2与1-k的正负，从而可以得到y=（k-2）x+1-k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．11.【答案】C【解析】解：摩托车比汽车晚到：4-3=1h，故①正确，A、B两地的路程为20km，故②正确，摩托车的速度为（180-20）÷4=40km/h，汽车的速度为180÷3=60km/h，故③错误，设汽车出x小时与摩托车相遇，则60x=20+40x，得x=1，此时距离B地40×1=40km，故④正确，故选：C．根据题意和图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．12.【答案】A【解析】【分析】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△NBD中，x +3=（9-x），解得x=4．即BN=4．故选A．13.【答案】6【解析】解：∵故填=6，故．的算术平方根是．222根据算术平方根的意义知．=6，故可以得到的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的意义，不要忘记计算=6．14.【答案】（2，1）【解析】解：根据（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可得嘴的坐标是（2，1），故答案为（2，1）．由（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．15.【答案】16【解析】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，△在ABC和△CED中，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；22222在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=AB +BC=AB +DE=7+9=16，即S=16，b则b的面积为16，故答案为16运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．16.【答案】＞【解析】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x＜x，12∴y＞y．12故答案为：＞．根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．17.【答案】（0，-1）【解析】解：∵一次函数y=k（x-1）的图象经过点M（-1，-2），则有k（-1-1）=-2，解得k=1．所以函数解析式为y=x-1．令x=0代入得y=-1．故其图象与y轴的交点是（0，-1）．故答案为（0，-1）．由待定系数法求得解析式，然后令x=0即可得出图象与y轴的交点坐标．本题考查待定系数法求函数解析式一次函数图象上点的坐标特征，难度不大．18.【答案】42dm【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC =2 +2 =8，∴AC=2dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4故答案为：4dm dm．222要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结 果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形， “化曲面为平面”是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=22+42-2=52；（2）原式=6×3-25×3-32=32-215-32=-215；（3）原式=6-7+2=1．【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事 半功倍．20.【答案】（-1，2） （-3，1） （2，-1） 4.5【解析】解：（1）△A △ B C 如图所示；（2）△A △ （-1，2），B （-3，1），C （2，-1）；（3）△A △ B C 的面积=5×3- ×1×2- ×2×5- ×3×3，=15-1-5-4.5，=15-10.5，=4.5．故答案为：（2）（-1，2），（-3，1），（2，-1）；（3）4.5．1 1 11 1 11 1 1（1）根据网格结构找出点 A 、B 、C 的对应点 A 、B 、C 的位置，然后顺次连接 1 1 1 即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计 算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找 出对应点的位置是解题的关键．21.【答案】解：①∵9 的平方根是±3，∴x -9=9，解得，x =18，∵27 的立方根是 3，∴x +y =27，∴y=9；②由①得，x -y =9，9 的平方根是±3，∴x -y 的平方根是±3．【解析】①根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出 x ，y 的值；②根据平方根的概念解答即可．本题考查的是平方根和立方根的概念，如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根、如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根． 22.【答案】解：（1）连接 BC ，∵∠A =90°，AB =9，AC=12∴BC =15，（2）∵BC =15，BD =8，CD =17∴BC +BD =CD ∴△BCD 是直角三角形∴S 【解析】=S +S =12×15×8+12×9×12=114 （1）连接 BC ，根据勾股定理可求得 BC 的长．（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD 也是直角三角形，从而求得△ABC 与 △BCD 的面积和即得到了四边形 ABDC 的面积．此题主要考查学生对勾股定理及三角形的面积公式的理解及运用．2 2 2四边形 ABCD △BCD △ABC23.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，b=14.53k+b=16，得k=0.5b=14.5，即y与x之间的关系式是y=0.5x+14.5；（2）当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5，即当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度是16.5cm；（3）当y=18时，18=0.5x+14.5，得x=7，即弹簧长度为18cm时所挂物体的质量是7kg．【解析】（1）根据题意和题目中的数据可以求得y与x之间的关系式；（2）根据（1）中的关系式，将x=4代入求出相应的y的值，即可解答本题；（3）根据（1）中的关系式，将y=18代入求出相应的x的值，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24.【答案】2-12【解析】解：（1直线a、b的关系式分别为y=2x+1，y=mx-1，12①如果直线a∥b，则m=2；②如果直线a⊥b，则2m=-1，m=-故答案为2，- ．（2）∵过点A直线与y=-x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=-3，∴解析式为y=3x-3．（1）根据平行或垂直的条件，分别构建方程即可解决问题；（2）根据直线互相垂直，则k k =-1，可得出过点A直线的k等于3，得出所求12的解析式即可．本题考查了两直线相交或平行问题，是基础题，当两直线垂直时，两个k值的乘积为-1．25.【答案】解：（1）如图所示，是梯形；由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=12（a +b ）（a +b ）． 从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即 12ab +12ab +12c ． 两者列成等式化简即可得：a +b =c ；（2）画边长为（a +b ）的正方形，如图，其中 a 、b 为直角边，c 为斜边．【解析】（1）此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为 a ，b ，高为 a +b ；此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据 图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理；（2）此题的方法很多，这里只举一种例子，即把四个直角三角形组成一个正方 形．考查了勾股定理的证明，此题的关键是找等量关系，由等量关系求证勾股定 理．26.【答案】解：（1）令 x =0，得 y =4，即 A （0，4）．令 y =0，得 x =-2，即 B （-2，0）．在 △R t AOB 中，根据勾股定理有：AB=BO2+AO2=(−2)2+42=25；（2）如图 2，过 M 点作 x 轴的垂线 MF ，过 N作 y 轴的垂线 NE ，MF 和 NE 交于点 C ．根据题意：MC =4-（-1）=5，NC =3-（-2）=5．则在 △R t MCN 中，根据勾股定理有：2 2 2 2MN=MC2+NC2=52+52=52；（3）如图 3，设点 D 坐标为（m ，0），连结 ND ，MD ，过 N 作 NG 垂直 x 轴于 G ，过 M 作 MH 垂直 x 轴于 H ．则 GD =|m -（-2）|，GN =1，DN =GN +GD =1 + （m +2） 2MH =4，DH =|3-m |，DM 2 =MH 2 +DH 2 =4+（3-m ） 2∵DM =DN ，∴DM=DN 即 1 +（m +2）=4 +（3-m ） 整理得：10m =20 得 m =2∴点 D 的坐标为（2，0）．【解析】（1）由一次函数解析式求得点 A 、B 的坐标，则易求直角△AOB 的两直角边 OB 、OA 的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段 AB 的长度；（2）如图 2，过 M 点作 x 轴的垂线 MF ，过 N 作 y 轴的垂线 NE ，MF 和 NE 交于点 C ，构造直 △角MNC ，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点 M 与点 N 间的距离；（3）如图 3，设点 D 坐标为（m ，0），连结 ND ，MD ，过 N 作 NG 垂直 x 轴于 G ，过 M 作 MH 垂直 x 轴于 H ．在直 △角DGN 和直角△MDH 中，利用勾股定理得到关于 m 的方程 1 +（m+2）=4 +（3-m ）通过解方程即可求得 m 的值，则易求点 D 的坐标．本题考查了勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征．注意：突破此题的难点 的方法是辅助线的作法．2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2。
山东省济南市济南高新技术产业开发区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
山东省济南市济南高新技术产业开发区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过1A 点作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…依次进行下去，则点2023A 的坐标为（）A ．()101110122,2--B ．()221011,1011-C ．()101110112,2-D ．()101110112,2--15．将一次函数y＝2x﹣1关系式为．(1)请在网格平面内画出平面直角坐标系；(2)若点C 的坐标为()1,4-，请在图中画出(3)请画出ABC 关于x 轴对称的1A B △(4)直接写出ABC 的面积为_________20．已知：31a +的立方根是221，b --(1)求a b ，的值；(2)求52a b -+的平方根．21．如图，直线l 1：y 1＝ax ﹣a ，l 1与x 点A ，直线l 1，l 2交于点C （2，﹣3）．（1）a ＝；点B 的坐标为（2）求直线l 2的解析表达式；（3）求△ABC 的面积．22．某一品牌的羽毛球在甲、乙两个商场的标价都是每个惠，甲商场的优惠条件是购买不超过惠；乙商场的优惠条件是无论卖多少个都按(1)分别写出在甲、乙两个商场购买这种羽毛球应付金额之间的函数关系式；(1)分别求出选择这两种卡消费时，(2)求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？(3)洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？25．（一）问题提出（1）平面直角坐标系中，如果A、C、D是y轴上的两点，它们对应的纵坐标分别是（三）拓展应用试用以上所得结论解决如下问题：已知(0,1)A ，(4,3)B ．（1）直线AB 与x 轴交于点D ，求线段BD 的长．（2）C 为坐标轴上的点，且使得ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，则（不必写出解答过程，直接写出即可）．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数12y x +＝的图象与x 轴，y 轴分别交于点B ，213y x b =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点D ，E ，且两个函数图象相交于点(1)填空：m ＝______，b ＝______；(2)求ACD 的面积；(3)在线段AD 上是否存在一点M ，使得ABM 的面积与四边形BMDC 的面积比为421：？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．(4)点P 在线段AD 上，连接CP ，若ACP △是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P 坐标．。
山东省济南市历城区八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0 分）1. 64 的立方根是（）A. 4B. ±4C. 8D. ±82. 以下各数 -3，（相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加1）， 3-8 ， -π2，，0， 23，此中无理数有（）A. 1 个B. 2个C. 3 个D. 4 个3. 预计 15 的大小在（）A. 2 和3 之间B.3和4 之间C. 4 和 5之间D. 5 和 6之间4. 以以下各组数为线段长，不可以构成直角三角形的一组是（）A. 1，2，5B. 3，4，5C. 1，2，3D. 6，8，125. 点 P 为第三象限的点，P 到 x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是5，那么 P 点坐标是（）A. (5,2)B. (-5,-2)C. (-5,2)D. (5,-2)6. 以下各式上当算正确的选项是（）A. (-9)2=-9B. 25=±5C. (-2)2=-2D. 3(-1)3=-17.如下图，点 A（ -1，m）， B（ 3，n）在一次函数 y=kx+b 的图象上，则（）A.m=nB.m>nC.m<nD.m、 n 的大小关系不确立8. 已知方程组 2x+y=1x+2y=k-2 的解知足 x-y=2，则 k 的值是（）A. k=-1B. k=1C. k=3D. k=59. 已知正比率函数 y=kx（ k≠0）中， y 随 x 的增大而减小，那么一次函数y=kx-k 的图象大概是如图中的（）A. B.C. D.10. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，把暗影部分剪下来，用剪下来的暗影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）11.如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小同样的小长方形，所标尺寸如下图，则图中暗影部分的面积是（）A. 16B. 44C. 96D. 14012.济南市某储运部紧迫调拨一批物质，调进物质共用 6 小时，调进物质 3 小时后开始调出物质（调进物质与调出物质的速度均保持不变）．储运部库存物质 S（吨）与时间 t（小时）之间的函数关系如下图，这批物质从开始调进到所有调出需要的时间是（）A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）13.|5-3 |=______．14.已知 a-1 +（ b+3）2=0，则 M（ a， b）点的坐标为 ______．15.已知点 P（a， b）与点 Q（ 2， 3）对于 x 轴对称，则 a-b=______．16.如下图，一只蚂蚁处在正方体的一个极点 A 处，它想爬到极点 B 处找寻食品，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短行程为______．17. 如下图，数轴上表示2的对应点分别为C B C是AB的中点，则点A表，5 、，点示的数是 ______．18.如图，将 Rt△ABC 搁置在平面直角坐标系中， C 与原点重合，CB 在 x 轴上，若 AB=2，点 B 的坐标为（ 4，0），则点 A 的坐标为 ______．三、计算题（本大题共 2 小题，共25.0 分）19.计算（1） 12+273（2）（ 22-3 ）2（3） 48 +613 -7520.解以下二元一次方程组（1） 4x-3y=1y-x=1（2） 2x+3y=45x-2y=29四、解答题（本大题共7 小题，共53.0 分）21.如图， Rt△ABC 中，∠C=90 °，D 为 AC 边上一点，连结 BD ，将△ABC 沿 BD 折叠，极点 C 恰巧落在边 AB上的点 E 处，若 AC=2， BC=1 ，求 CD 的长．22.温度与我们的生活息息有关，如图是一个温度计实物表示图，左侧的刻度是摄氏温度（℃），右侧的刻度是华氏温度（℉）．设摄氏温度为x（℃）华氏温度为 y（℉），则 y 是 x 的一次函数，经过察看我们发现，温度计上的摄氏温度为 0℃时，华氏温度为 32℉；摄氏温度为 -20℃时，华氏温度为 -4℉请依据以上信息，解答以下问题（1）认真察看图中数据，试求出y 与 x 的函数关系式；（2）当摄氏温度为 -5℃时，华氏温度为多少？（3）当华氏温度为 59℉时，摄氏温度为多少？23.体育文化用品商铺购进篮球和排球共 20 个，进价和售价如表，所有销售完后共获收益 260 元．求商铺购进篮球，排球各多少个？篮球排球进价（元 /个）80 50售价（元 /个）95 6024.如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为 1，格点三角形（极点是网格线交点的三角形）ABC 的极点 A，C 的坐标分别为（-1， 1），（ 0，-2），请你依据所学的知识．（1）在如下图的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出三角形 ABC 对于 y轴对称的三角形 A1B1C1；（3）判断△ABC 的形状，并求出△ABC 的面积．A ，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1， l 2表25.示两人离 A 地的距离 s（km）与时间 t（ h）的关系，请联合图象解答以下问题：（ 1）表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是______（填 l 1或 l2）；甲的速度是______km/h，乙的速度是 ______ km/h；（ 2）甲出发多少小时两人恰巧相距5km？26. 如图（ 1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a， b，斜边为 c）．（ 1）用这样的两个三角形结构成如图（ 2）的图形（ B，E，C 三点在一条直线上），利用这个图形，求证： a2+b2=c2（ 2）当 a=1，b=2 时，将此中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（ 3）），使直角极点与原点重合，两直角边a， b 分别与 x 轴、 y 轴重合．① 请在座标轴上找一点C，使△ABC 为等腰三角形．写出一个知足条件的在x 轴上的点的坐标：______；写出一个知足条件的在y 轴上的点的坐标：______，这样的点有 ______个．27. 科技小组进行了机器人行走性能试验，如图 1 M ，N 两点，甲，乙两机器人分别从同时同向出发，经过 7 分钟，甲，乙同时抵达P 点，乙机器人一直以60 米/分的速度行走，图 2 是甲，乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请联合图形，回答以下问题：（1） M， N 两点之间的距离是 ______米（2）求出 M， P 两点之间的距离（写出解答过程）；（3）求甲前 2 分钟的速度（写出解答过程）；（ 4）若前 3 分钟甲的速度不变，图 2 中，点 F 的坐标为 ______；（ 5）若线段FG∥x 轴，则此段时间内甲的速度为______米 /分．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：∵4 的立方等于 64， ∴64 的立方根等于 4．应选：A ．假如一个数 x 的立方等于 a ，那么x 是 a 的立方根，依据此定 义求解即可．本题主要考察了求一个数的立方根，解 题时应先找出所要求的 这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求 这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性 质符号同样．2.【答案】 C【分析】解：-邻 间0 的个数逐次加 1）- 是无理数，，0.2020020002 （相 两个 2 之 应选：C ．依据无理数的定 义求解即可．本题主要考察了无理数的定 义，注意带根号的要开不尽刚刚是无理数，无穷不循环小数为无理数．如 π， ，0.8080080008 （每两个8 之间挨次多 1个0） 等形式． 3.【答案】 B【分析】解：∵3＜ ＜4，∴在 3 到 4之间，故 选：B ．求出的范围，即可得出答案．本题考察了估量无理数的大小的 应用，解本题的重点是估量出的范围．4.【答案】 D【分析】12 22，A 能构成直角三角形； 解： +2 =5=（ ）32+42=25=52，B 能构成直角三角形；2 2≠2，D 不可以构成直角三角形；6 +8 =100 12应选：D ．依据勾股定理的逆定理判断即可．本题考察的是勾股定理的逆定理的 应用，勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】 B【分析】解：∵点 P 到 x 轴的距离为 2，到y 轴的距离为 5，∴点的 纵坐标是±2，横坐标是 ±5，又 ∵第三象限内的点横坐 标小于 0，纵坐标小于 0，∴点的横坐 标是-5，纵坐标是-2．故此点的坐 标为（-5，-2）．应选：B ．依据点的坐 标的几何意 义及第三象限点的坐 标特色解答即可．本题主要考察了点的坐 标的几何意 义：横坐标的绝对值就是到 y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到 x 轴的距离．6.【答案】 D【分析】解：A 、=9，错误；B 、 =5，错误；C 、（- 2）=2，错误； D 、=-1，正确；应选：D ．依据二次根式的性 质和立方根逐个 计算可得．题 查 质 简 题 键 质第8页，共 18页7.【答案】C【分析】解：∵一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞ 0，∵点 A （-1，m），B（3，n）在一次函数 y=kx+b 的图象上，∴m=-k+b，n=3k+b，-k+b＜3k+b，∴m＜n．应选：C．依据一次函数图象经过的象限可得出k＞ 0，再依据一次函数图象上点的坐标特色即可求出m、n 的值，比较后即可得出结论．（亦可依据函数图象得出函数的单一性，依据单一性解决问题）本题考察了一次函数图象上点的坐标特色以及一次函数图象与系数的关系，依据函数图象经过的象限找出 k＞ 0 是解题的重点．8.【答案】B【分析】解：，①-②得 x-y=1-k+2=-k+3 ，∵x-y=2，∴-k+3=2，∴k=1．应选：B．对于方程组，利用① -② 获得x-y=1-k+2=-k+3，而x-y=2，则 -k+3=2 ，而后解对于 k 的一次方程即可．本题考察了二元一次方程组的解：同时知足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．也考察了整体思想的运用．9.【答案】D【分析】解：∵正比率函数 y=kx （k≠0）中，y 随 x 的增大而减小，∴k＜0，∴-k＞0，∴一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、二、四象限．由正比率函数的单一性即可得出 k＜0，再由k＜0、-k＞0 即可得出一次函数y=kx-k 的图象经过第一、二、四象限，比较四个选项即可得出结论．本题考察了一次函数的图象、正比率函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，娴熟掌握“k＜ 0，b＞0? y=kx+b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．10.【答案】B【分析】解：暗影部分的面积为：S 暗影 =3×4-×1×2-×2×3=8，∵新正方形的边长2=S 暗影，∴新正方形的边长 =2．应选：B．先计算暗影部分的面积，也就是新构成的四边形的面积，依据面积便可求得新正方形的边长．本题考察了图形的剪拼以及图形面积求法，求出暗影部分面积是解题重点11.【答案】B【分析】解：设小长方形的长、宽分别为 xcm，ycm，依题意得，解之得，∴小长方形的长宽别为8cm，2cm，、分∴S 暗影部分 =S 四边形ABCD -6 ×S 小长方形 =14×10-6 ×2×8=44cm 2，应选：B．设小长方形的长、宽分别为 xcm，ycm，依据图示能够列出方程组，而后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就能够求出图中暗影部分的面积．本题主要考察二元一次方程组的应用，解题的重点是会依据图示找出数目关系，而后利用数目关系列出方程组解决问题．12.【答案】C【分析】解：由图中能够看出，3 小时调进物质 45 吨，调进物质共用 6 小时，说明物质一共有 90吨；3小时后，调进物质和调出物质同时进行，6小不时，物质调进完毕，库房还剩 15 吨，说明调出速度为：（90-15）÷3=吨，需要时间为：90÷25 时，由此即可求出答案．物质一共有 90吨，调出速度为：（90-15）÷3=25吨，需要时间为：90÷（时）∴这批物质从开始调进到所有调出需要的时间是：3+3.6=6.6 小时．应选：C．依题意，依据函数图象可知，调进物质共用 6 小时，且速度保持不变，则 6 小时的时候已经调进结束，且共调进物质 90吨．在 3 个小时内调出物质 45 吨，可计算出调出物质的速度以及剩下15 吨的用时．本题考察函数的图象，重点是应算出调出物质需要的时间，再加上前面调进时的2 小时即可．需注意调进需 4 小时，但2 小时后调进物质和调出物质同时进行．13.【答案】3-5【分析】解：∵＜3，∴-3＜0，∴||=3-，故答案为：3-．由 2＜＜3，判隔离对值里数的符号，去绝对值．本题考察了去绝对值，实数比较大小的方法．重点是比较与3的大小，判隔离对值里数的符号．14.【答案】（1，-3）【分析】+b+3 2解：∵（）=0，∴a=1，b=-3，∴M （a，b）点的坐标为：（1，-3）．故答案为：（1，-3）．直接利用二次根式以及偶次方的性质得出 a，b 的值从而得出答案．本题主要考察了二次根式以及偶次方的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15.【答案】5【分析】解：∵点 P（a，b）与点Q（2，3）对于x 轴对称，∴a=2，b=-3，则 a-b=2-（-3）=5．故答案为：5．直接利用对于 x 轴对称点的性质得出 a，b 的值从而得出答案．本题主要考察了对于 x 轴对称点的性质，正确得出对应点横纵坐标的关系是解题重点．16.【答案】5【分析】解：将正方体睁开，如下图：在直角△ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=2 ，BC=1，∴AB===．故答案为：．先把正方体睁开，连结 AB ，再依据勾股定理求出 AB 的值即可．本题考察的是平面睁开 -最短路径问题，依据题意把正方体睁开，结构出直角三角形，利用勾股定理进行解答即可．17.【答案】4-5【分析】解：∵数轴上表示 2，的对应点分别为C、B，∴BC=，∵点 C 是 AB 的中点，∴AC=BC=，∴点 A 表示的数为 2-（）=4- ．第一联合数轴利用已知条件求出线段 CB 的长度，而后依据中点的性质即可求出点 A 表示的数．本题主要考察利用求数轴上两点的距离和中点的性质．18.【答案】（3，3）【分析】解：作AC ⊥OB 于 C，如下图：∵点 B 的坐标为（4，0），∴OB=4，∵∠OAB=90°，AB=2 ，∴OA= =2 ，∵△OAB 的面积= OB?AC= OA?AB ，∴AC= = = ，∴OC= =3，∴A（3，）；故答案为：（3，）．作 AC ⊥OB 于 C，由勾股定理求出 OA=2 ，由△OAB 的面积求出 AC= =，再由勾股定理求出 OC 即可．本题主要考察了坐标与图形性质，直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，娴熟掌握勾股定理是解答此题的重点．19.【答案】解：（1）原式=123 +273=2+3=5 ；（2）原式 =8-4 6+3=11-4 6 ；（3）原式 =43+2 3-53=3．【分析】（1）利用二次根式的除法法例运算；（2）利用完整平方公式计算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，而后归并即可．本题考察了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化 简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再归并即可．在二次根式的混淆运算中，如能联合题目特色，灵巧运用二次根式的性 质，选择适合的解 题门路，常常能事半功倍．20.【答案】 解：（ 1） 4x-3y=1 ① -x+y=1 ②，① +② ×3 得： x=4，将 x=4 代入 ② ，得： -4+ y=1，则 y=5 ，故方程组的解为 x=4y=5 ；（ 2） 2x+3y=4①5x-2y=29 ②，① ×2+ ② ×3 得： 19x=95 ， 解得： x=5，将 x=5 代入 ① ，得： 10+3y=4，解得 y=-2 ，因此方程组的解为 x=5y=-2 ．【分析】（1）利用加减法求解可得；（2）利用加减法求解可得．本题考察认识二元一次方程 组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】 解：由折叠及对称性可得： BE=BC=1 ， DE =DC DEA= C=90°，∠ ∠， 在 Rt ABCAB=AC2+BC2=5 ，△中，依据勾股定理，可得：则 AE=5-1 ，在 Rt △ADE 中，依据勾股定理， AD 2=DE 2+AE 2，即 (2-CD)2=CD2+(5-1)2 ，解得： CD=5-12 ． 【分析】依照翻折的性 质获得 BE=BC ，再依据勾股定理解答即可．本题主要考察的是勾股定理和翻折的性 质，娴熟掌握勾股定理和翻折的性 质是解题的重点．22.【答案】 解：（ 1）设 y 对于 x 的函数关系式为 y=kx+b ，由温度计的示数得 x=0 ， y=32； x=20 时， y=68 ． 因此 b=3220k+b=68 ，解得： k=95b=32 ． 故 y 对于 x 的函数关系式为y=95 x+32 ；（2）当 x=-5 时， y=95 ×（ -5） +32=23．即当摄氏温度为 -5℃时，华氏温度为 23℉；（3）令 y=59 ，则有 95 x+32=59，解得： x=15．故当华氏温度为59℉时，摄氏温度为15℃．【分析】（1）设 y 对于 x 的函数关系式为 y=kx+b ，依据给定两组数据得出对于 k 和 b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）将x=-5 代入（1）得出的函数关系式中，求出 y 的值即可；（3）将y=59 代入（1）得出的函数关系式中，得出对于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考察了一次函数的应用，待定系数法求一次函数分析式，已知函数值求自变量的值和已知自变量的值求函数值，解题的重点正确求出函数的分析式．23.【答案】解：设购进篮球x 个，购进排球y 个，由题意得：x+y=20(95-80)x+(60-50)y=260，解得： x=12y=8，答：购进篮球12 个，购进排球8 个．【分析】设购进篮球 x 个，购进排球 y 个，依据等量关系：① 篮球和排球共 20 个② 全部销售完后共获收益 260 元可的方程组，解方程组即可．本题主要考察了二元一次方程组的应用，重点是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．24.【答案】解：（1）如下图：（2）如下图，△A1B1C1即为所求；（3）∵正方形小方格边长为 1，∴AB=12+12 =2 ，BC=22+22 =2 2， AC=12+32 =10 ，22 2∴网格中的△ABC 是直角三角形．△ABC 的面积为12×2 ×22 =2．【分析】（1）依据点A 和点 C 的坐标即可作出坐标系；（2）分别作出三角形的三极点对于 y 轴的对称点，按序连结可得；（3）依据勾股定理的逆定理可得．本题考察的是作图-轴对称变换，熟知对于 y 轴对称的点的坐标特色是解答此题的重点．25.【答案】l230 20【分析】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是 l 2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．故答案为 l2，30，20．设发x 小时两人恰巧相距 5km．（2）甲出由题意 30x+20（）+5=60 或 30x+20（）-5=60 解得 x=1.3 或，发1.3 小时或小时两人恰巧相距 5km ．答：甲出（1）察看图象即可知道乙的函数图象为 l 2，依据速度= ，利用图中信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后两种情况分别列出方程即可解决问题；本题考察了一次函数的应用，解题的重点是读懂图象信息，灵巧应用速度、行程、时间之间的关系解决问题．26.【答案】（-1 ，）（， 5 ）40 0 2+【分析】解：（1）由图可得，×（a+b ）（a+b ）=ab+ c 2+ ab ，整理得=，∴a 2+2ab+b 2=2ab+c 2，∴a 2+b 2=c 2．（2）一个知足条件的在 x 轴上的点的坐 标：（-1 ，0）；一个 满 足条件的在 y 轴 上的点的坐 标 ：（0，2+这样的点有 4 个．）， 故答案为：（-1，0）；0（，2+ ），4．图 积 等于三个直角三角形的面 积 之和，用字母表示出来， （1）由 知，梯形的面化 简 证 后，即 明勾股定理． （2）依据等腰三角形的性质分三种状况 议论即可求解．本 题 主要考 查 了勾股定理的 证 锻炼 了同学 们 的数形 结 合的思想方法． 明， 27.【答案】 70 （ 3， 35） 60【分析】解：（1）由图象可知，M 、N 两点之间的距离是 70 米，故答案为：70；（2）M 、P 两点之间的距离为 70+60×7=490 米；（3）甲机器人前 2 分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95 米 /分；（4）∵（3-2）×（95-60）=35，∴点 F 的坐标为（3，35），故答案为（3，35）；（5）∵线段 FG ∥x 轴，∴甲、乙两机器人的速度都是 60 米 /分，故答案为：60．（1）依据函数图象中的数据能够获得 M 、N 两点之 间的距离；（2）依据函数图象中的数据能够获得 M 、P 两点之间的距离；（3）依据函数图象中的数据能够获得甲机器人前 2 分钟的速度；（4）依据函数图象和（3）中的答案能够求得点 F 的坐标；（5）依据题意和线段 FG∥x 轴，从而能够获得此段时间内甲的速度．本题考察一次函数的应用，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．。
山东省济南市八年级(上)期中数学试卷
大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知方程组 ax+by=2ax−by=4 的解为 y=1x=2，则 2a-3b 的值为（ ）
A. 4
B. 6
C. −6
D. −4
11. 如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均
为 1），点 A，B，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中 BC
C. (0,−8)
D. (6,0)或(0,0)
8. 若方程（2a+b）x2+2x+3ya-b=4 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a、b 的值是（ ）
A. a=0b=0
B. a=1b=1
C. a=13b=−23 D. a=−13b=23
9. 正比例函数 y=kx（k≠0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=x-k 的图象
A. x=4y=2
B. x=3y=5
C. x=2y=4
D. x=1y=3
6. 下列各式中，正确的是（ ）
A. (−2)2=−2
B. (−3)2=9
C. 3−9=−3
D. ±9=±3
7. 在已知点 M（3，-4），在 x 轴上有一点与 M 的距离为 5，则该点的坐标为（ ）
A. (6,0)
B. (0,1)
23. 如图，每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分 别按下列要求画三角形： （1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个三边长分别为 3，22，5 的三角形，一共可画这样的三角形 ______个．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 L 是第一、三象限的角平分线． （1）由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点 A′的坐标为（2，0），请在图 中分别标明 B（5，3）、C（-2，5）关于直线 l 的对称点 B′、C′的位置，并写出他 们的坐标：B′______、C′______； （2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点 P（a，b）关于 第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P′的坐标为______； （3）已知两点 D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线 L 上画出点 Q，使△QDE 的周 长最小，并求△QDE 周长的最小值．
2023-2024学年山东省济南市济阳区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年山东省济南市济阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题。
（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）1．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB＝15米，BC＝12米，则A，C两点间的距离为（ ）A．3米B．6米C．9米D．10米3．（4分）下列各数中是无理数的是（ ）A．3.14B．﹣C．8D．4．（4分）一次函数y＝﹣x+4的图象经过（ ）A．第一二三象限B．第二三象限C．第一二四象限D．第二三四象限5．（4分）若是关于x、y的方程x﹣ay＝3的一个解，则a的值为（ ）A．﹣1B．﹣3C．1D．36．（4分）点A（x，y）满足二元一次方程组的解，则点A在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四7．（4分）已知二元一次方程组，则m+n＝（ ）A．1B．7C．﹣1D．﹣78．（4分）估计2+的值（ ）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间9．（4分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P 伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…若点A1的坐标为（2，4），则点A2023的坐标为（ ）A．（3，﹣1）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，3）D．（2，4）10．（4分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④ED ⊥BD；⑤AE2+AD2＝2AC2．其中正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题。
（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），则m的值是 ．12．（4分）把方程2x﹣y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝ ．13．（4分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是 ．14．（4分）计算： ．15．（4分）如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，6），直线l2经过点B 且与x轴负半轴交于点C，∠ABC＝45°．若线段BC上存在一点P，使△ABP是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则P点坐标为 ．16．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，将△ABC沿AD折叠，使点C 落在AB上的点E处，则BD的长为 ．三、解答题。
山东济南天桥区2024—2025学年八年级数学第一学期期中考试试题(含答案)
2024-2025学年山东省济南市天桥区八年级（上）期中数学试卷（满分150分时间120分钟）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.9的算术平方根是（）A.±3B.-3C.√3D.32.下列四个数中，是无理数的是( )A.π2B.227C.√﹣83D.√43.在平面直角坐标系中，点（4，-3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列运算正确的是( )A.√2+√3=√5B.2√2-√2=1C.√2x2√2=3√2D.√8÷√2=25.已知直线y=-x+2经过M(1，y1)，N(3，y2）两点，则y1与y2的关系为（）A.y1+y2=4B.y1>y2C.y1=y2D.y1<y26.在半面直角坐标系中，若点A(-a，b)在第三象限，则函数y=ax+b的图象大致是( )7.已知{x=3y=﹣2是方程ax+y=7的一个解，那么常数a的值是（）A.5B.﹣5C.3D.﹣38.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是："今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？"意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A.{x=3（y+2）x=2y﹣18B.{x=3（y﹣2）x=2y﹣18C.{x=3（y+2）x=2y+9D.{x=3（y﹣2）x=2y+99.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，BC在数轴上，以B点为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是（）A.3﹣√5B.√5C.√5﹣3D.3﹣√3（第9题图）（第10题图）10.如图1，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN:y=x-4沿x轴的①点A 的坐标为（1，0）；②矩形ABCD 的面积是8；③a 的值为2√2；④b 的值为10A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.如果有序数对（1，4）表示第一单元4号住户，那么第三单元6号住户用有序数对表示为 。
济南市中学初二数学上学期期中试卷(含答案解析)
济南市中学2021初二数学上学期期中试卷(含答案解析)济南市中学2021初二数学上学期期中试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，满分20分）1．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A． 25 B． 14 C． 7 D． 7或252．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 ．其中能构成直角三角形的有（）组．A． 2 B． 3 C． 4 D． 53．下列说法中，正确的是（）A．数轴上的点表示的都是有理数B．无理数不能比较大小C．无理数没有倒数及相反数D．实数与数轴上的点是一一对应的4．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．5．给出下列说法：①6是36的平方根；②16的平方根是4；③ 是无理数；④ =2；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①6．下列各组数中互为相反数的是（）A． 5和 B． 5和 C． 5和 D． |5|和（5）7．下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A． y=3x B． y=3x2 C． y=3x+2x D． y=3x28．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A． y=2x1 B． y= C． y=2x2 D． y=2x+19．一次函数y=5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四10．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题2分，共20分）11．的平方根是．12．比较大小： 3．13．已知一个数的平方根为a+3与2a15，则这个数是．14．若函数y=（m2）是正比例函数，则m的值是．15．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为．16．边长为1的正方形的对角线长是．17．直线y=4x8与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．18．若将直线y=2x向上平移4个单位，则所得直线的表达式为．19．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为20．点（5，7）关于y轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是．三、解答题（满分60分）21．计算题（1）（2）（2 1）2（3）（2+ ）（2 ）（4）（1 ）0（5） 4（1+ ）+（6）（ 1.414）0 （）1+|1 |22．在同一平面直角坐标系内画出函数y=2x、y=2x+1、y=2x1的图象．23．如图是边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．24．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x （kg）的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5kg；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为5kg时弹簧的长度．25．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？26．已知函数y=（2m+1）x+m+3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点为（0，2），求m的值；（3）若函数的图象平行于直线y=3x3，求m的值．27．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：（1）当销售量为2t时，销售收入是2021元，销售成本是3000元；（2）当销售量为6t时，销售收入是6000元，销售成本是5000元；（3）当销售量等于时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量时，该公司盈利（收入大于成本）；（5）当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；（6）l1对应的函数表达式是；（7）l2对应的函数表达式是．四、附加题：（本题满分0分，本题记入总分，但总分不超过100分）28．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得（）2+（）2=m， = ，那么便有： = = （a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即（）2+（）2=7，× = ∴ = = =2+由上述例题的方法化简：．济南市中学2021初二数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，满分20分）1．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A． 25 B． 14 C． 7 D． 7或25考点：勾股定理的逆定理．分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．解答：解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，故选D．点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 ．其中能构成直角三角形的有（）组．A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解答：解：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．下列说法中，正确的是（）A．数轴上的点表示的都是有理数B．无理数不能比较大小C．无理数没有倒数及相反数D．实数与数轴上的点是一一对应的考点：实数与数轴；无理数．专题：数形结合．分析： A、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据无理数的定义及性质即可判定；D、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定．解答：解：A、数轴上的点表示的不一定是有理数，有的是无理数，故选项错误；B、无理数可以比较大小，故选项错误；C、无理数有倒数及相反数，故选项错误；D、实数与数轴上的点是一一对应的，故选项正确．故选D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及无理数的性质，也利用了数形结合的思想．4．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析： A、根据算术平方根的性质即可判定；B根据算术平方根的性质计算即可判定、C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义计算即可判定．解答：解：A、，应该=2，故选项错误；B、，应该等于3，故选项错误；C、，不能开立方，故选项错误；D、，故选项正确．故选D．点评：此题主要考查了算术平方根的性质、立方根的定义及立方根的定义，都是基础知识，比较简单．5．给出下列说法：①6是36的平方根；②16的平方根是4；③ 是无理数；④ =2；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：实数．分析：根据开方运算，可判断①②③④，根据无理数是无限不循环小数，可判断⑤．解答：解：①6是36的平方根，故①正确；②16的平方根是±4，故②错误；③27的立方根是3，3是有理数，故③错误；④ =2，故④正确；⑤一个无理数不是正数就是负数，故⑤正确；故选：D．点评：本题考查了实数，注意一个无理数不是正数就是负数．6．下列各组数中互为相反数的是（）A． 5和 B． 5和 C． 5和 D． |5|和（5）考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：A、两个数相等，故A错误；B、两个数互为倒数，故B错误；C、两个数相等，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选：D．点评：本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数．7．下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A． y=3x B． y=3x2 C． y=3x+2x D． y=3x2考点：一次函数的性质；正比例函数的性质．分析：由一次函数的性质，在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．解答：解：在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．A、函数y=3x中的k=3＞0，故y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；B、函数y=3x2中的k=3＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；C、函数y=3x+2x=5x中的k=5＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；D、函数y=3x2中的k=3＜0，y的值随着x值的增大而减小．故本选项正确；故选D．点评：本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A． y=2x1 B． y= C． y=2x2 D． y=2x+1考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．解答：解：根据正比例函数的定义可知选B．故选B．点评：主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．9．一次函数y=5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四考点：一次函数的性质．分析：根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．解答：解：∵y=5x+3∴k=5＜0，b=3＞0∴直线经过第一、二、四象限．故选C．点评：能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．10．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．分析：函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．解答：解：A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函数的定义；D、符合函数定义．故选D．点评：本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．二、填空题（每小题2分，共20分）11．的平方根是±3．考点：平方根；算术平方根．分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．解答：解： =9，9的平方根是±3，故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．12．比较大小：＜3．考点：实数大小比较．分析：先把3变为9算术平方根的相反数，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．解答：解：∵3= ，∴ ＜3．故填空答案：＜．点评：此题主要考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．13．（2分）（2021春? 鄂州校级期中）已知一个数的平方根为a+3与2a15，则这个数是49 ．考点：平方根．分析：根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．解答：解：根据题意得：a+3+（2a15）=0，解得：a=4，则这个数是（a+3）2=（4+3）2=49．故答案是：49．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a的值是关键．14．若函数y=（m2）是正比例函数，则m的值是 2 ．考点：正比例函数的定义．分析：直接利用正比例函数的定义直接得出答案．解答：解：∵函数y=（m2）是正比例函数，∴m23=1，m2≠0，解得：m=±2，m≠2，故m=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键．15．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为y=3x ．考点：待定系数法求正比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到k，继而可得出解析式．解答：解：有y=kx，且点（1，3）在正比例函图象上故有：3=x．即k=3．解析式为：y=3x．点评：对已知点的坐标求一次函数的系数的简单考查，很简单．16．边长为1的正方形的对角线长是．考点：算术平方根．分析：很据勾股定理，可得答案．解答：解：边长为1的正方形的对角线长是，故答案为：．点评：本题考查了算术平方根，利用了勾股定理．17．直线y=4x8与x轴的交点坐标是（2，0），与y轴的交点坐标是（0，8）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数直线与x轴相交时，y=0；与y轴相交时，x=0，分别进行计算即可．解答：解：当直线y=4x8与x轴相交时，y=0，因此4x8=0，解得：x=2，故与x轴的交点坐标是（2，0）；当直线y=4x8与y轴相交时，x=0，因此4×08=y，解得：y=8，故与y轴的交点坐标是（0，8）；故答案为：（2，0）；（0，8）．点评：此题主要考查了一次函数与x、y轴的交点，关键是掌握一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．18．若将直线y=2x向上平移4个单位，则所得直线的表达式为y=2x+4 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移4个单位所得函数的解析式为y=2x+4．故答案为：y=2x+4．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．19．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为（5，0）．考点：数轴．分析：根据点A在x轴上，位于原点的右侧，以及距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标纵坐标为0，横坐标为5，即可得出答案．解答：解：∵点A在x轴上，∴点A的纵坐标为0，∵位于原点的右侧，∴点A 的横坐标为正，∵距离坐标原点5个单位长度，∴横坐标为5，∴此点的坐标为：（5，0）．故答案为：（5，0）．点评：此题主要考查了数轴的性质，根据距离长度得出点的坐标是考查的重点内容，同学们应熟练掌握．20．点（5，7）关于y轴对称的点的坐标是（5 ，7），关于原点对称的点的坐标是（5，7）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解答：解：点（5，7）关于y轴对称的点的坐标是（5，7），关于原点对称的点的坐标是（5，7），故答案为：（5，7），（5，7）．点评：此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．三、解答题（满分60分）21．计算题（1）（2）（2 1）2（3）（2+ ）（2 ）（4）（1 ）0（5） 4（1+ ）+（6）（ 1.414）0 （）1+|1 |考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式各项化简，合并即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用二次根式的性质及零指数幂法则是即可得到结果；（5）原式利用二次根式的性质化简，计算即可得到结果；（6）原式利用零指数幂、负指数幂，以及立方根，绝对值的定义计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=2 = ；（2）原式=12+14 =134 ；（3）原式=43=1；（4）原式=321=0；（5）原式=4 44 +4=0；（6）原式=1+44+ 1= ．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．在同一平面直角坐标系内画出函数y=2x、y=2x+1、y=2x1的图象．考点：一次函数的图象；正比例函数的定义．分析：根据一次函数的图象是直线，而两点确定一条直线，所以经过两点（0，b）、（，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b．画正比例函数的图象过（0，0）（1，k）．根据函数关系式计算出坐标点，即可画出直线．解答：解：如图所示：点评：本题考查一次函数的图象的性质与作法，根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．23．如图是边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．考点：等边三角形的性质；坐标与图形性质．专题：开放型．分析：以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO=CO，再根据勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．解答：解：如图，以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，∵正三角形ABC的边长为4，∴BO=CO=2，∴点B、C的坐标分别为B（2，0），C（2，0），∵AO= = =2 ，∴点A的坐标为（0，2 ）．点评：本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．24．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x （kg）的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5kg；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为5kg时弹簧的长度．考点：一次函数的应用．分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）把x=5时代入解析式求出y的值即可．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：．故y与x之间的关系式为：y=0.5x+14.5；（2）当x=5时，y=0.5×5+14.5=17．答：当所挂物体的质量为5kg时弹簧的长度为17cm．点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？考点：勾股定理的应用．分析：（1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远．（2）由题意得此时a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较．解答：解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，∴可求b=7米；（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+（244）2=252，解得b=15，所以梯子向后滑动了8米．综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米．点评：本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化．26．已知函数y=（2m+1）x+m+3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点为（0，2），求m的值；（3）若函数的图象平行于直线y=3x3，求m的值．考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）直接把（0，0）代入求出m的值即可；（2）直接把（0，2）代入求出m的值即可；（3）函数的图象平行于直线y=3x3，说明2m+1=3，由此求得m的数值即可．解答：解：（1）∵这个函数的图象经过原点，∴当x=0时，y=0，即m+3=0，解得m=3；（2）当x=0时，y=2，即m+3=2，解得m=5；（3）∵函数的图象平行于直线y=3x3，∴2m+1=3，解得m=1．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点与两条直线平行的条件，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．27．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：（1）当销售量为2t时，销售收入是2021元，销售成本是3000元；（2）当销售量为6t时，销售收入是6000元，销售成本是5000元；（3）当销售量等于4t 时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量大于4t 时，该公司盈利（收入大于成本）；（5）当销售量小于4t 时，该公司亏损（收入小于成本）；（6）l1对应的函数表达式是y=1000x ；（7）l2对应的函数表达式是y=500x+2021 ．考点：一次函数的应用．分析：（3）由函数图象可以得出当销售量等于4t时，销售收入=销售成本都等于4000元；（4）由函数图象可以得出当销售量大于4t时，销售收入大于销售成本，该公司盈利；（5）由函数图象可以得出当销售量小于于4t时，销售收入小于销售成本，该公司亏损；（6）设l1的解析式为y=k1x，由待定系数法求出其解即可；（7）设l2的解析式为y=k2x+b，由待定系数法求出其解即可；解答：解：（3）由函数图象得，当销售量等于4t时，销售收入=销售成本都等于4000元．故答案为：4t；（4）由函数图象可以得出当销售量大于4t时，销售收入大于销售成本，该公司盈利．故答案为：大于4t；（5）由函数图象可以得出当销售量小于于4t时，销售收入小于销售成本，该公司亏损故答案为：小于4t；（6）设l1的解析式为y=k1x，由图象，得4000=4k1，解得：k1=1000，l1的解析式为：y=1000x．故答案为：y=1000x；（7）设l2的解析式为y=k2x+b，由题意，得解得：，∴l2的解析式为：y=500x+2021．故答案为：y=500x+2021．点评：本题考查了一次函数的图象的运用，一次函数与二元一次方程组的关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时理清函数的图象的数量含义是关键．四、附加题：（本题满分0分，本题记入总分，但总分不超过100分）28．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得（）2+（）2=m， = ，那么便有： = = （a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即（）2+（）2=7，× = ∴ = = =2+由上述例题的方法化简：．考点：二次根式的性质与化简．专题：阅读型．分析：利用所给的材料的方法求解即可．解答：解：点评：本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是理解所给的材料．。
山东省济南市八年级上学期数学期中考试试卷
山东省济南市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共15分)1. （1分） (2018八上·钦州期末) 已知等腰△ABC的两条边长分别是5和6，则△ABC的周长为（）A . 11B . 16C . 17D . 16或172. （1分）如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，则线段AD是（）A . 边BC上的中线B . 边BC上的高C . ∠BAC的平分线D . 以上都是3. （1分） (2019八上·涧西月考) 有下列四种说法：①两个三角形全等，则它们成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③若点A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN；④到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.其中正确的说法有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （1分） (2017八下·君山期末) 下列多边形中，具有稳定性的是（）A . 正方形B . 矩形C . 梯形D . 三角形5. （1分） (2019八上·麻城期中) 如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（）A . SSSB . ASAC . SASD . AAS6. （1分）下列命题中，真命题是（）A . 位似图形一定是相似图形B . 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C . 四条边相等的四边形是正方形D . 垂直于同一直线的两条直线互相垂直7. （1分）已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（）A . 70°B . 90°C . 110°D . 140°8. （1分）下列说法：①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③若两个直角三角形面积相等，则它们全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．其中错误的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （1分） (2020八上·瑶海期末) 如图，△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于E，交BC于D，连接AD，AE=4cm，则△ABC的周长与△ABD的周长差为（）A . 2cmB . 4cmC . 6cm10. （1分）(2019·保定模拟) 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A，B两点；再分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定成立的是（）A . CD⊥lB . 点A，B关于直线CD对称C . CD平分∠ACBD . 点C，D关于直线l对称11. （1分） (2019七下·富宁期中) 如图所示，AB=AC，BD=CD，则下列结论不正确的是（）A . △ABD≌△ACDB . ∠ADB=90°C . ∠BAD=D . AD平分∠BAC12. （1分）如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A . 3B . 4D . 613. （1分） (2017八下·邵阳期末) 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°14. （1分） (2017八上·台州期中) 在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B 为（）A . 70°B . 35°C . 110°或35°D . 110°15. （1分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1 ， K1K2 ， K2K3 ， K3K4 ，K5K6…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1 ， l2 ， l3 ，l4 ， l5 ， l6 ，…．当AB=1时，l2014等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2020八上·洛宁期末) Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，则△ABD的面积为________.17. （1分） (2018八上·彝良期末) 如图1，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则 =________．18. （1分） (2020八下·北镇期中) 在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________.19. （1分） (2017·东营模拟) 如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________个．20. （1分）如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC．求证：CD=2CE．三、解答题 (共6题；共9分)21. （1分） (2020八上·孝义期中) 如图，中，，，．（1）作关于轴对称的，并写出，，的坐标 ; ; ；（2）作关于直线对称的，并写出、、的坐标 ; ;22. （1分）设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，是否存在α和β之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由。
2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级上学期期中数学测试试卷
2023～2024学年度第一学期期中质量检测八 年 级 数 学 (2023.11)本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷(选择题 共40分)注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D．2．下列4组数中，不是二元一次方程2x +y ＝4的解的是A ．B ．C ．D ．3．下列二次根式中是最简二次根式的是ABCD ．4．已知点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，点P 坐标为A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(4，－3)D ．(－4，3)5的值A ．在－6与－5之间B ．在－5与－4之间C ．在－4与－3之间D ．在－3与－2之间6．如图所示图象中，表示y 是x 的函数的有A ．①②③④B ．①②③C ．①④2⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧==02y x ⎩⎨⎧==35.0y x ⎩⎨⎧=-=42y x 21xy OD Oxy BO xyCABC DED′7题图7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线上D ′处，若AB ＝6，AD ＝8，则ED 的长为A．B ．3C ．1D ．8．若直线y ＝kx +b 经过第一、二、四象限，则直线y ＝bx+k 的图象大致是9．如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm ，3cm 和1cm ，点A 和点B 是这个台阶的两个相对的端点，点A 上有一只蚂蚁，想到点B 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B 的最短路程长为A ．10cmB ．11cmC ．12cmD ．13cm10．已知，△OA 1A 2，△A 3A 4A 5，△A 6A 7A 8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A 2，A 3，A 5，…都在x 轴正半轴上，且A 2A 3＝A 5A 6＝A 8A 9＝…＝1，则点A 2023的坐标是A ．(2023，)B ．(2022，0)C ．(2024，0)D ．(2026，－)342333xyO A9题图10题图Oxyy=kx+314题图xAO16题图第Ⅱ卷(非选择题 共110分)注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效．二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)11．－8的立方根等于 ．12．在平面直角坐标系中，已知点P (m +5，m －2)在x 轴上，则m ＝___________．13．在下列实数中：①－，②(－1)2023，，，⑤1.010010001……(两个1之间依次多1个，属于无理数的是 ．(直接填写序号)14．如图y ＝kx +6的图象经过(3，0)，则关于的方程kx +6＝0的解为 ．15．已知关于x ，y 的方程组的解满足x －y ＝6，则a 的值为 ．16．在“探索一次函数y ＝kx +b 的系数k ，b 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A (0，2)，B (2，3)，C (3，1)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y 1＝k 1x +b 1，y 2＝k 2x +b 2，y 3＝k 3x +b 3．分别计算k 1+b 1，k 2+b 2，k 3+b 3的值，其中最大的值等于 ．三、解答题(本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)2π0)x ⎩⎨⎧-=++=+12122a y x a y x17．(本小题满分6分)计算：18．(本小题满分6分)解方程组：19．(本小题满分6分)明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺(AC ＝1尺)，将它往前推进两步(EB ＝10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD ＝5尺)，∠OEB =90°.求秋千绳索(OA 或OB )的长度．20．(本小题满分8分)2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，为了更好的发扬亚运精神，济南市某校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．社团需购球拍4副，乒乓球x (x ≥10)盒．(1)若在甲店购买付款y 甲(元)，在乙店购买付款y 乙(元)，分别写出：y 甲、y 乙与x 的函数关系式．(2)若该社团需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？21．(本小题满分8分)已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A 、B 、C 三点，其中点A 坐标为(－4，1)，点B 坐标为(1，1)．8×21+18）（2035x y x y -=⎧⎨-=⎩19题图A21题图O ABC 22题图(1)请根据点A 、B 的坐标在方格纸中画出平面直角坐标系，并直接写出点C 坐标 ；(2)作出点C 关于直线AB 的对称点D ．则点D 的坐标为 ；(3)在y 轴上找一点F ，使△ABF 的面积等于△ABD 的面积，点F 的坐标为 ．22．(本小题满分8分)因为一次函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)的图象关于y 轴对称，所以我们定义：函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)互为“镜子”函数．(1)请直接写出函数y ＝3x －2的“镜子”函数： ；(2)如果一对“镜子”函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)的图象交于点A ，且与x 轴交于B 、C 两点，如图所示，若△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．23．(本小题满分10分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点、、均在格点上．(1)图中线段 ， ， ；(2)判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)若于点，求的长．A B C AB =AC =BC =AD BC ⊥D ADABDC23题图)24题图20015024.(本小题满分10分)某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象如图所示．(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35(千瓦时)时汽车已行驶的路程为__________千米；(2)当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；(3)当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．25．(本小题满分12分)如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，动点E 、F 均以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A →B →C 方向运动，点F 沿折线A →C →B 方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．(1)求y 关于t 的函数关系式并注明自变量t 的取值范围；y x 0150x ……150200x ……y xAB CE F25题图12345678 9(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值．26．(本小题满分12分)如图，在数轴上有两个长方形ABCD 和EFGH ，这两个长方形的宽都是长方形ABCD 的长AD 是EFGH 的长EH 是个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E 、D 两点之间的距离为．BF G C26题图(1)点在数轴上表示的数是 ，点在数轴上表示的数是 ；(2)若线段的中点为，线段上有一点N ，，点M 以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点N 以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点？(3)若线段的中点为，线段上有一点N ，，长方形以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以M 、N 、F 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出的值；不存在，请说明理由．H A AD M EH 14EN EH =x x O MN AD M EH 14EN EH =ABCD EFGH。
山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C．．．某校规定学生体测成绩由三部分组成：长跑占成绩的50%，50米跑占成绩的立定跳远占成绩的25%．小明上述三项成绩依次是92分，100分，的体测成绩为（）分A ．95B ．93C ．91D ．899．一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的图象如图所示，下列选项正确的是（）①对于函数1y kx b =+来说，y 随x 的增大而减小；②函数y kx n =+的图象不经过第一象限；③22k m n b-=-A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．AB 两地相距240千米，早上9点，甲车从A 地出发去B 地，20分钟后，乙车从B 地出发去A 地．甲、乙两车离开各自出发地的路程12s s 、（千米）与甲车出发的时间t （小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（）个①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③甲车与乙车在早上10点相遇；④两车在10:40或10:58时相距20千米．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题12．赵老师每天登录“学习强国”进行学习，在获得信息和知识的同时，还能获得通”奖励．下表是王老师最近一周每日星期一二三四“点点通”（点）1520252313．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，112两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马方程组为．14．直线1y x =+与直线y mx n =+相交于点解为．15．下表列出了一项实验的统计数据（单位：x 5080100150…y30455580…它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度间的关系式为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线点，直线CD 过点M ，且与直线AB 的夹角三、计算题(1)求k 和b 的值；(2)求直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积．四、作图题21．如图，在平面直角坐标系中，()()()4,1,3,3,2,2A B C ----．(1)作出ABC ；(2)作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；(3)求111A B C △的面积．五、应用题22．2023年中秋、国庆双节假期期间，济南趵突泉景区共纳客200多万人次，为迎接游客，甲、乙两个纪念品商店对标价都是每个10元纪念印章推出优惠活动：甲商店购买5个以上，从第6个开始按标价的9折卖：乙商店从第1个开始就按标价的9.5折卖．(1)直接写出两商店优惠后的价格y （元）与购买数量x （个）的关系式（5x ）；(2)小明要买8个纪念印章，到哪个商店购买比较省钱，请说明理由；(3)若纪念印章的成本为每个7元，请写出甲商店的利润w （元）与卖出数量x （个）的关系（卖出5个以上）．六、问答题23．2023年10月1日是中华人民共和国成立74周年，学校开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，学校从初中三个年级各随机抽取10人进行相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了相关信息：a ．30名同学中华传统文化知识测试成绩的统计图如图1：b ．30名同学中华传统文化知识测试成绩的频数分布直方图如图2（数据分成6组：4050x ≤<，5060,6070,7080,8090,90100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<）．c ．测试成绩在7080x ≤<这一组的是：70，72，72，74，74，74，75，77d ．小明的中华传统文化知识测试成绩为77分．根据以上信息，回答下列问题：(1)测试成绩在7080x ≤<这一组的同学成绩的众数为______分；(2)小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第______名；(3)抽取的30名同学的成绩的中位数为______分；(4)序号（见图1横轴）为110-的学生是七年级的，他们成绩的方差记为21s ；序号为1120-的学生是八年级的，他们成绩的方差记为22s ；序号为2130-的学生是九年级的，他们成绩的方差记为23s ．直接写出①21s ，②22s ，③23s 中最小的是______（填序号）；(5)成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级1800名同学都参加测试，请估计成绩优秀的同学人数．七、应用题25．为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车实验探究”活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为50cm 的水平直线轨道上，放置一辆长为4cm 的智能小车，开始时小车左端与A 处挡板重合，然后以2cm /s 的速度匀速向右行驶，当小车接触到B 处的挡板时因为要改变方向需停顿1s ，然后以相同的速度返回，至再次与A 处的挡板接触时小车停止运动．在这个过程中，设小车的右端与B 处挡板的距离为()cm s ，小车出发后的时间为()s t ，请根据所给条件解决下列问题：(1)小车运动时间为3s 时，s 的值为______cm ；(2)小车从B 处驶向A 处的过程中，求s 与t 的函数表达式；(3)当小车左端与A 处挡板的距离比小车右端与B 处挡板距离的2倍多4cm 时，请求出t 的值．八、问答题(1)直线33y kx k =-+过定点M 的坐标为A ．()1,3；B ．()1,33；C ．333,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；(2)若直线2l 将AOB 的面积分为1:7两部分，请求出(3)当0k >时，将直线2l 沿直线1l 作轴对称得直线此时23:3l y kx k =-+的k 值．。