广西百色市高考数学模拟试卷 (二)
广西百色市(新版)2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷
广西百色市（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，射线与圆，当射线从开始在平面上按逆时针方向绕着原点匀速旋转（、分别为和上的点，转动角度不超过）时，它被圆截得的线段长度为，则函数的解析式为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数的图像与直线的两个相邻交点是，若，则（）A．1B．1或7C．2D．2或6第(3)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数解，则m=.A．2B．4或6C．2或6D．6第(5)题在平面直角坐标系中，点，向量，且.若点的轨迹与双曲线的渐近线相交于两点和（点在轴上方），双曲线右焦点为，则（）A．B．C．D．第(6)题数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线：为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（）（1）方程，表示的曲线在第二和第四象限；（2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过；（3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；（4）曲线上有个整点横、纵坐标均为整数的点.A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（3）（4）第(7)题函数（）A．在上递增，在上递减B．在上递增，在上递减C．在上递增，在上递减D ．在上递增，在上递减第(8)题用n个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵．对第i行，记．例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在1，2，3，4，5形成的数阵中，（）．123132213231312321A．B．1800C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图是一个边长为1的正方体的侧面展开图，将其还原成正方体后，下列说法中正确的是（）A．AB⊥CEB．C．EF与AB所成角为60°D．AB与平面CEF所成角的大小为30°第(2)题积性函数指对于所有互质的整数和有的数论函数．则以下数论函数是积性函数的有（）A．高斯函数表示不大于实数的最大整数B．最大公约数函数表示正整数与的最大公约数（是常数）C．幂次函数表示正整数质因数分解后含的幂次数（是常数）D．欧拉函数表示小于正整数的正整数中满足与互质的数的数目第(3)题如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（）A．动点轨迹的长度为B．三棱锥体积的最小值为C．与不可能垂直D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在正四棱锥中，若底面边长为，棱锥的高为，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥的外接球的体积最小时，其侧棱长为______．第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上的动点．若，且点到直线的最小距离为，则的离心率为______．第(3)题已知椭圆E：的左、右焦点分别为、，圆P：分别交线段、于M、N两点，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.随着国务院《新能源汽车产业发展规划(2021—2035)》的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力.国产某品牌汽车为调研市场，统计了三款燃油汽车和两款新能源汽车在甲、乙两个城市本月的销售情况﹐数据如下.燃油汽车A型车燃油汽车B型车燃油汽车C型车新能源纯电动汽车新能源混合动力汽车城市甲6050403020城市乙2101801107030(1)若在城市甲的销量和在城市乙的销量满足线性相关关系，求出关于的线性回归方程(2)计算是否有的把握认为选择新能源汽车与消费者所在城市有关.附: .，其中.临界值表:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828第(2)题在等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.第(3)题已知函数（，，）的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)设，若函数在区间上单调递增，求实数的最大值．第(4)题在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足________.(1)求；(2)若的面积为，为的中点，求的最小值.第(5)题如图，在四棱锥中，平面，是正方形，是中点，点在上，且.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.。
广西百色市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(综合卷)模拟试卷
广西百色市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题函数的图象是A．B．C．D．第(2)题已知函数（）的导函数的图象如图所示，则A．B．C．D．第(3)题已知若有最小值，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(4)题如图，单位正方体的对角面上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.则的面积最大值为A．B．C．D．第(5)题已知复数z满足，则（）A．B．C．D．第(6)题在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）A．B．C．D．第(7)题的实部为（）A．B．C．D．第(8)题已知各项均为正数的等比数列中，，则等于（）A．5B．10C．15D．20二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知复数的虚部与的实部均为2，则下列说法正确的是（）A．是虚数B．若，则C．若，则与对应的点关于x轴对称D．若是纯虚数，则第(2)题已知抛物线C：的焦点为F，过点F的两条互相垂直的直线分别与抛物线C交于点A，B和D，E，其中点A，D在第一象限，过抛物线C上一点分别作的垂线，垂足分别为M，N，O为坐标原点，若，则下列结论正确的是（）A．B．若，则直线的倾斜角为C．四边形的周长的最大值为D．四边形的面积的最小值为32第(3)题如图，正方体棱长为，是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（）A．的最小值为B．的最小值为C．三棱锥的体积不变D．以点为球心，为半径的球面与面的交线长三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为______．第(2)题已知向量的夹角为，，，则_______．第(3)题在平面直角坐标系中，为坐标原点，、是双曲线上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为________四、解答题（本题包含5小题，共77分。
广西百色市(新版)2024高考数学部编版摸底(评估卷)完整试卷
广西百色市（新版）2024高考数学部编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点分别为，若在双曲线上存在点使是以为顶点的等腰三角形，又，其中为双曲线的半焦距，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．第(2)题已知三棱锥中，平面，，，，，D为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(3)题已知角的终边与角的终边关于对称（为象限角），则（）A．B．0C．1D．2第(4)题在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则（）A．直线与圆相交B．直线与圆相切C．直线与圆相离D．直线与圆相切第(5)题已知是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点．若为抛物线内部一点，且周长的最小值为，则抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．第(6)题已知在椭圆方程中，参数都通过随机程序在区间上随机选取，其中，则椭圆的离心率在之内的概率为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知，均为的子集，且，则下面选项中一定成立的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则（）A．“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件B．“第1次抽到代数题”与“第2次抽到几何题”相互独立C．第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是D．在有代数题的条件下，两道题都是代数题的概率是第(2)题有关数据显示，年轻一代的父母更加重视亲子陪伴，以往“以孩子为中心”的观念正逐步向与孩子玩在一起、学在一起的方向转变．如图为2023年中国父母参与过的各类亲子活动人数在参与调查总人数中的占比，根据该图，下列说法正确的是（）A．在参与调查的总人数中父母参与过的亲子活动最多的是亲子阅读B．在参与调查的总人数中同时参与过亲子阅读与亲子运动会的父母不少于C．图中各类亲子活动占比的中位数为D．图中10类亲子活动占比的极差为第(3)题设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（）A．B．C．是数列中的最大值D．若，则n最大为4038．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题有甲、乙、丙三项任务，甲、乙各需1人承担，丙需2人承担且至少1人是男生．现从3男3女共6名学生中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是__________．（用具体数字作答）第(2)题抛物线的准线方程是，则的值为_________.第(3)题《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤(两)还差文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两_____文，他所带钱共可买肉_____两．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2020年11月24日，我国的长征五号遥五运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入预定轨道，嫦娥五号是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，是中国探月工程的收官之战.某公司负责生产的型材料是嫦娥五号的重要零件，该材料应用前景十分广泛.该公司为了将型材料更好地投入商用，拟对型材料进行应用改造.根据市场调研与模拟，得到应用改造投入(亿元)与产品的直接收益(亿元)的数据统计如下：序号12345678910111223468101321222324251322314250565868.56867.56666当时，建立了与的两个回归模型：模型①：，模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为.（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高､更可靠的模型，预测对型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；回归模型模型①模型②回归方程182.479.2（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小.附：刻画回归效果的相关指数，.用最小二乘法求线性回归方程的系数：，.第(2)题已知函数，为自然对数的底数.(1)讨论函数的极值点个数；(2)当函数存在唯一极值点时，求证：.第(3)题已知抛物线：的焦点为F，直线过F且与交于A，B两点.点M为AB的中点，，O为坐标原点.(1)若，求直线的方程：(2)设直线AP与C交于另一点D，直线BP与C交于另一点E，求面积的最小值.第(4)题在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（为参数）．(1)将曲线的参数方程化为普通方程；(2)已知点，曲线和相交于A，B两点，求．第(5)题在正四棱柱中，O为的中点，且点E既在平面内，又在平面内．(1)证明：；(2)若，，E为AO的中点，E在底面ABCD内的射影为H，指出H所在的位置（需要说明理由），并求线段的长．。
广西百色市(新版)2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷
广西百色市（新版）2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知圆，若正方形的一边为圆的一条弦，则的最大值为（）A．B．C．D．5第(2)题设，，，，则a，b，c，d间的大小关系为（）．A．B．C．D．第(3)题某班12名同学某次测试的数学成绩（单位：分）分别为62，57，72，85，95，69，74，91，83，65，78，89，则这12名同学这次测试的数学成绩的第60百分位数是（）A．74B．78C．83D．91第(4)题设集合，，则（）．A．B．C．D．第(5)题若集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知正实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题数据24，61，46，37，52，16，28，15，53，24，45，39的第75百分位数是（）A．34.5B．46C．49D．52第(8)题在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（）A．20B．160C．180D．240二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．第(2)题英国经济学家凯恩斯（1883-1946）研究了国民收入支配与国家经济发展之间的关系，强调政府对市场经济的干预，并形成了现代西方经济学的一个重要学派一凯恩斯学派.机恩斯抽象出三个核心要素：国民收入，国民消费和国民投资，假设国民收入不是用于消费就是用于投资，就有：.其中常数表示房租､水电等固定消费，为国民“边际消费倾向”.则（）A．若固定且，则国民收入越高，“边际消费倾向”越大B．若固定且，则“边际消费倾向”越大，国民投资越高C ．若，则收入增长量是投资增长量的5倍D．若，则收入增长量是投资增长量的第(3)题已知函数图象如图1所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，过A，B作x轴的垂线，分别交x轴于，点C为该部分图象与x轴的交点，与y轴的交点为，此时．将绘有该图象的纸片沿x轴折成的二面角，如图2所示，折叠后，则下列四个结论正确的有（）A．B．的图象在上单调递增C．在图2中，上存在唯一一点Q，使得面D．在图2中，若是上两个不同的点，且满足，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 _______．第(2)题集合，，则________第(3)题函数的部分图象如图中实线所示，A，C为的图象与x轴交点，且，M，N是的图象与圆心为C的圆（虚线所示）的交点，且点M在y轴上，N点的横坐标为，则圆C的半径为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在数列中，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．第(2)题已知直线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求直线普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，求.第(3)题在网络空前发展的今天，电子图书发展迅猛，大有替代纸质图书之势．但电子阅读的快餐文化本质，决定了它只能承担快捷传递信息性很强的资料，缺乏思想深度和回味，电子阅读只能是传统纸质阅读的一种补充．看传统的书不仅是学习，更是种文化盛宴的享受，读书感受的不仅是跃然于纸上的文字，更注重的是蕴藏于纸质书中的中国传统文化．某地为了提高居民的读书兴趣，准备在各社区兴建一批自助图书站（电子纸质均可凭电子借书卡借书）由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现从一社区内随机抽取了一天中的80名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．（1）以每组数据所在区间中点的值作代表，求80名读书者年龄的平均数；（2）若将该80人分成两个年龄层次，年龄在定义为中青年，在定义为老年．为进一步调查阅读习惯（电子阅读和传统阅读）与年龄层次是否有关，得到如下列联表完善该表数据，并判断：是否有95%的把握认为“阅读习惯”与“年龄层次”有关．中青年老年合计电子阅读13传统阅读13合计80附：．临界值表供参考：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828第(4)题在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．（1）求曲线的方程；（2）若，求的值．第(5)题已知函数，．（1）求的值；（2）若，，求。
广西百色市(新版)2024高考数学统编版模拟(自测卷)完整试卷
广西百色市（新版）2024高考数学统编版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，在棱长为1的正方体中，P为正方形内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱的中点，若直线与平面无公共点，则线段的长度范围是（）A．B．C．D．第(2)题若对应数据的茎叶图如图甲所示，现将这五个数据依次从小到大输入程序框（如图乙）进行计算（其中），则下列说法正确的是（）A．输出的值是10B．输出的值是2C．该程序框图的统计意义为求这5个数据的标准差D．该程序框图的统计意义为求这5个数据的方差第(3)题关于椭圆C：，有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；丙：离心率为；丁：．如果只有一个假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁第(4)题某学校实行导师制，该制度规定每位学生必须选一位导师，每位导师至少要选一位学生，若A，B，C三位学生要从甲，乙中选择一人做导师，则A选中甲同时B选中乙做导师的概率为（）A．B．C．D．第(5)题为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是（）A．16B．24C．32D．40第(6)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(7)题古希腊数学家阿基米德发现了“圆柱容球”定理.圆柱形容器里放一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为，则该模型中圆柱的表面积为（）A．B．C．D．如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓可看作正四棱台，已知该四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，则该款粉碎机进物仓的容积为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，下列说法正确的有（ ）A．当时，则在上单调递增B ．当时，函数有唯一极值点C ．若函数只有两个不等于1的零点，则必有D．若函数有三个零点，则第(2)题如图，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离是关于运动时间的函数，则下列说法正确的是（ ）A．函数的最小正周期是B ．函数的最小正周期是C．D．第(3)题已知函数及其导函数的定义域均为，若函数为奇函数，函数为偶函数，，则（ ）A．B ．C．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如下图所示，且，则的值为______．牛顿迭代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设的零点为，取，则的2次近似值为__________；设，数列的前项积为．若任意的恒成立，则整数的最小值为__________．第(3)题已知函数，若，在时恒成立，则θ的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，，·（1）求证：平面.（2）求异面直线与所成角的余弦值.（3）若点是线段上的一个动点，试确定点的位置，使得二面角的余弦值为.第(2)题已知为锐角三角形的三个内角.(1)求证：(2)求的最小值第(3)题如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点.(1)证明：平面.(2)求点到平面的距离.第(4)题已知函数，其中．(1)当时，若在区间上单调递增，求实数的取值范围；(2)当时，讨论的零点个数．第(5)题如图所示，在梯形中，，，.四边形为矩形，且平面.(1)求证：平面；(2)若直线与所成角的正切值为，点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.。
广西百色市(新版)2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷
广西百色市（新版）2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题若非空且互不相等的集合A、B、C，满足：，则（）A．A B．B C．C D．第(3)题已知在中，点在边上，且，则（）A．B．C．D．第(4)题把25化为二进制数（）A．B．C．D．第(5)题已知复数的实部和虚部均为整数，则满足的复数的个数为（）A．2B．3C．4D．5第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知复数z满足（i为虚数单位），则（）A．B．5C．D．10第(8)题已知，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数，下列命题正确的是（）A．B．若，则C．D．若，则为实数第(2)题在一次党建活动中，甲､乙､丙､丁四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分（均为整数）情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知甲､乙､丙､丁四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（）A．甲组中位数为2，极差为5B．乙组平均数为2，众数为2C．丙组平均数为1，方差大于0D．丁组平均数为2，方差为3第(3)题在正方体中，点分别是和的中点，则（）A．B．与所成角为C．平面D．与平面所成角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知复数满足，则______．第(2)题已知抛物线的焦点为，经过的直线，与的对称轴不垂直，交于，两点，点在的准线上，若为等腰直角三角形，则______．第(3)题某节体育课上，胡老师让2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之间至少有1名男生，则这5名学生不同的排法共有__________种.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知是等差数列，公差，，且是与的等比中项.(1)求的通项公式(2)数列满足，且.（ⅰ）求的前n项和.（ⅱ）是否存在正整数m，n（），使得，，成等差数列，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.第(2)题某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.第(3)题脑机接口，即指在人或动物大脑与外部设备之间创建的直接连接，实现脑与设备的信息交换.近日埃隆.马斯克宣布，脑机接口公司Neuralink正在接收第二位植入者申请，该试验可以实现意念控制手机和电脑.未来10到20年，我国脑机接口产业将产生数百亿元的经济价值.为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量（单位：亿元）与研发人员增量（人）的10组数据.现用模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图.根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中.7.52.2582.50 4.5012.14 2.88(1)根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）(2)根据（1）中所选模型，求出关于的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）附：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为第(4)题已知，，分别是的内角，，的对边，，点在边上，，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值.第(5)题已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，，求a的取值范围.。
广西百色市(新版)2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷
广西百色市（新版）2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，，则=（）A．B．C．D．第(2)题数列为1,1，2,1，1，2,3,1,1，2,1,1,2,3,4，...，首先给出，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是，，然后再复制前面所有的项1,1,2，再添加2的后继数3，于是，，， ,接下来再复制前面所有的项1,1,2,1,1,2,3，再添加4，...,如此继续，则A．1B．2C．3D．4第(3)题如图所示，是双曲线的左、右焦点，的右支上存在一点满足与双曲线左支的交点满足，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．第(4)题的展开式中的常数项与展开式中的常数项相等，则的值为（）A．B．C．2D．3第(5)题2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（ ）A．1800B．1080C．720D．360第(6)题已知定义在R上的奇函数，对于都有，当时，，则函数在内所有的零点之和为（）A．16B．12C．10D．8第(7)题若函数在内有且仅有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为（）A．1B．C．D．5第(8)题在复平面内，所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线经过点，其焦点为，过点的直线与抛物线交于点，，设直线，的斜率分别为，，则（）A．B．C．D．第(2)题在平面直角坐标系xOy中，过抛物线的焦点的直线l与该抛物线的两个交点为，，则（）A．B ．以AB为直径的圆与直线相切C．的最小值D．经过点B与x轴垂直的直线与直线OA交点一定在定直线上第(3)题在中，内角所对的边分别为，若的面积为16，则下列结论正确的是（）A．是直角三角形B．是等腰三角形C．的周长为32D．的周长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数在上的零点之和为______.第(2)题定义函数如下：对于实数，如果存在整数，使得，则，已知等比数列的首项，且，则公比的取值范围是_______.第(3)题如图，在等腰梯形中，，点是的中点．现将沿翻折到，将沿翻折到，使得二面角等于，等于，则直线与平面所成角的余弦值等于______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知是公差不为零的等差数列，是等比数列，且，，.（1）求数列，的通项公式；（2）记.（i）求数列的前项和；（ii）记，求数列的前项和.第(2)题已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若曲线与直线有交点，求证：.第(3)题甲、乙、丙、丁四人练习传球，每次由一人随机传给另外三人中的一人称为一次传球，已知甲首先发球，连续传球次后，记事件“乙、丙、丁三人均被传到球”的概率为．(1)当时，求球又回到甲手中的概率；(2)当时，记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量，求的分布列与数学期望；(3)记，求证：数列从第3项起构成等比数列，并求．第(4)题去年我校有30名学生参加某大学的自主招生面试，面试分数与学生序号之间的统计图如下：（1）下表是根据统计图中的数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计这些学生面试分数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；面试分数[0，100)[100，200)[200，300)[300，400)人数15a41频率b（2）该大学的招生办从25～30号这6位学生中随机选择两人进行访谈，求选择的两人的面试分数均在200分以上的概率．第(5)题已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．（1）求,的值：（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△的面积．。
广西百色市2024年数学(高考)统编版摸底(预测卷)模拟试卷
广西百色市2024年数学（高考）统编版摸底(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）A．B．C．D．第(2)题某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）A．12πB．45πC．57πD．81π第(3)题已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（）①面积的最小值为4；②以为直径的圆与x轴相切；③记，，的斜率分别为，，，则；④过焦点F作y轴的垂线与直线，分别交于点M，N，则以为直径的圆恒过定点.A．1B．2C．3D．4第(4)题在四面体中，底面，的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（ ）A．B．C．D．第(5)题设圆C与圆外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆第(6)题已知正实数x，y满足，则的最小值为（）A．2B．4C．8D．9第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题在不断发展的过程中，我国在兼顾创新创造的同时，也在强调已有资源的重复利用，废弃资源的合理使用，如土地资源的再利用是其中的重要一环.为了积极响应国家号召，某地计划将如图所示的四边形荒地改造为绿化公园，并拟计划修建主干路与.为更好的规划建设，利用无人机对该地区俯视图进行角度勘探，在勘探简化图中，平分，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（）A．样本的标准差B．样本的中位数C．样本的极差D．样本的平均数第(2)题设为非零复数，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．若，则的最大值为2第(3)题已知正方体的棱长为为底面对角线的交点，是侧面内的动点（包括边界），如图所示，若始终成立，则下列结论正确的是（）A．点的轨迹长度为B．动点到点距离的最小值为C．向量与夹角的正弦值为D．三棱锥体积的最大值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
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广西百色市高考数学模拟试卷（二）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合A= {0,1}，则满足条件A∪B={2,0,1,3}的集合B共有（）
A . 1 个
B . 2 个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）在复平面内，M、N两点对应的复数分别为1﹣3i、﹣2+i，则|MN|=（）
A .
B .
C .
D . 5
3. （2分） (2018高二下·孝感期中) 命题“若是偶数，则都是偶数”的否命题是（）
A . 若不是偶数，则都不是偶数
B . 若不是偶数，则不都是偶数
C . 若是偶数，则不都是偶数
D . 若是偶数，则都不是偶数
4. （2分）设数列满足,且对任意,函数
,满足，若，则数列的前项和为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·菏泽模拟) 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0），直线x=c与双曲线C在第一象限的交点为P，过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP交于点B，若△AB F与△PBF的面积的比值为2，则双曲线C的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二下·磁县期末) 在如图所示的计算的值的程序框图中，判断框内应填入
A .
B .
C .
D .
7. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高三上·汕头期末) 函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数是偶函数，且存在，使得不等式成立，则的最小值是（）
A . -1
B .
C .
D . 1
9. （2分）(2017·衡阳模拟) 函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
10. （2分） (2019高三上·清远期末) 如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）关于x的不等式＞0的解集是（﹣3，﹣1）∪（2，+∞），则a的值为（）
A . 2
B . ﹣2
C .
D . ﹣
12. （2分）函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）
A . 5，-15
B . 5，-4
C . -4，-15
D . 5，-16
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·银川模拟) 若曲线y=x2在点(a,a2)(a>0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于________ ．
14. （1分） (2020高一下·重庆期末) 函数，若，则的取值范围________.
15. （1分） (2017高一下·泰州期末) 过圆x2+y2=2上一点（1，1）的切线方程为________．
16. （1分）(2018·荆州模拟) 设数列满足，，若使得
，则正整数 ________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （15分）已知数列{an}满足：a1=1，an+an+1=4n，Sn是数列{an}的前n项和；数列{bn}前n项的积为Tn ，且
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式
（2）是否存在常数a，使得{Sn﹣a}成等差数列？若存在，求出a，若不存在，说明理由．
（3）求数列的前n项和．
18. （15分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，
（1）根据此频率分布直方图，计算一下此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数；
（2）现想调查车辆的某性能，若要在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；
（3）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，则这两辆车的编号之和不大于10的概率是多少．
19. （5分） (2020高二下·南昌期末) 如图所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC 都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图的四棱锥．
（Ⅰ）求证：PA//平面EBD；
（Ⅱ）求二面角大小．
20. （10分） (2016高二上·吉林期中) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=x﹣8与此抛物线交于A、B两点，与x轴交于点C，O为坐标原点，若 =3 ．
（1）求此抛物线的方程；
（2）求证：OA⊥OB．
21. （10分）已知函数f（x）= ，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行．
（1）若函数g（x）= f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（2）若函数F（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围．
22. （5分）(2017·怀化模拟) 已知曲线C的参数方程是，直线l的方程是x=ky+1（k∈R）．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交所得的弦长是4，求实数k的值．
23. （10分）(2018·河北模拟) 选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若正数，满足，求证：．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、18-2、18-3、
20-1、20-2、21-1、
21-2、
22-1、23-1、23-2、。