第四节 拱坝的应力分析
4重力坝的应力分析
(四) 坝体内部应力
坝内应力计算微分体
应力分布规律： σy呈直线分布； τ呈二次抛物线分布；
σx呈三次抛物线分布。
坝内应力分布示意
4.3 强度指标
1、坝基面垂直正应力的控制标准
y max 坝基 y min 0
运用期
施工期
计入扬压力
下游坝基(坝趾)处允许有不大于0.1MPa 的拉应力
第四节 重力坝的应力分析
应力分析的目的：
① 检验坝体在施工期和运用期是否满足强度方面 的要求。
② 确定坝体混凝土材料分区。
③ 为坝体的某些部位配置钢筋提供依据。
4.1 应力分析方法综述
光测法 模型试验法 脆性材料电测法 材料力学法
Hale Waihona Puke 理论计算法弹性理论解析法 弹性理论差分法
弹性理论有限单元法
4.2 材料力学法 (一) 基本假定
出现在坝面，所以应该首先校核坝体边缘应力是否 满足强度要求。 (1) 水平截面上的正应力 （如图）
yu
yd
W
B
6 M B
2
kPa kPa
W
B
-
6 M B
2
(2) 边缘剪应力 （如图） 由上游坝面的微分体，根据平衡条件Σ Fy=0可得：
令
式中：pu为上游坝面的水压力强度。
⑤分期施工对坝体应力的影响
极限状态法 采用概率极限状态设计时，对重力坝 应分别按承载能力极限状态和正常使用极 限状态进行强度验算。（见第八章） 1.坝趾抗压强度极限状态 2.上游坝踵不出现拉应力极限状态 因为上游坝踵不出现拉应力极限 状态属于正常使用极限状态
下一节
符号规定
坝体应力计算图
拱坝的应力分析
坝
很小，几乎可忽略不计，对中等的 Nhomakorabea厚度拱坝和重力拱坝来说，应考
应
虑自重的作用。
力
截面A 1 、A 2 间的坝体自重G
分
可按辛普森公式进行计算：
析
G
=
1 6
g cDZ ( A1
+
4 Am
+
A2 )
G
=
1 2
g cDZ ( A1
+
A2 )
2.水平径向荷载
主要为静水压力，其
拱 坝
次有泥沙压力、浪压力、 冰压力等，由拱和梁共同 承担。分担荷载的比例须
应
力
分
析
当t<t封时：坝体收缩，坝轴线缩短，使坝体向下游变 形，拱端上游侧和拱冠下游侧受拉，产生
拱
的弯矩和剪力与水压影响相同，轴力与水
坝
压影响相反。
的
温降对坝体应力不利，对坝肩稳定有利
应
力
分
析
拱坝温度变化的组成：
(1)均匀温度变化tm—引起
拱
坝体均匀伸长或缩短
坝 (2)沿坝厚温度梯度变化
的
td—引起挠曲
对应力而言
基本组合：正常水位下相应荷载+温降
拱 特殊组合：正常水位下相应荷载+温降+地震
坝
高温+运行低水位
的
应 对稳定而言
力 分 析
基本组合：设计水位下相应荷载+温升 特殊组合：校核水位下相应荷载+温升
2.3.3 拱坝的应力分析方法概况
拱
拱坝实质上是一个变厚度、变曲率而边界
坝
条件又很复杂的壳体结构。影响坝体应力的因
拱坝的应力分析简介和强度控制指标课件
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总结词：有效监控
详细描述：该案例探讨了某拱坝施工过程中应力监测的重要性，通过实时监测和数据分析，实现了对 施工过程的精确控制和安全预警。
案例三：某拱坝的运行监测和应力控制
总结词：长期稳定
详细描述：该案例分析了某拱坝在运行过程 中的应力变化和稳定性，通过长期监测和反 馈控制，确保了拱坝运行状态的稳定和安全
通过精心设计拱坝的形状和尺寸，可以降低应力集中程度，提高 拱坝的应力控制性能。
增加拱坝材料的强度
选择高强度材料可以增强拱坝的抗拉和抗压性能，降低应力水平。
设置观测点
在设计阶段，为拱坝设置合理的观测点，以便在施工和运行过程中 及时发现应力异常情况。
拱坝施工中的应力控制措施
控制施工顺序
合理安排拱坝施工顺序，优先施工关键部位，确 保拱坝在施工过程中受力均匀。
拱坝的应力分析简介 和强度控制指标
contents
目录
• 拱坝概述 • 拱坝的应力分析 • 拱坝的强度控制指标 • 拱坝设计和施工中的应力控制措施 • 案例分析
01
拱坝概述
拱坝的定义和特点
拱坝是一种大体积的抛物线形薄 壳结构，主要由混凝土或岩石等
材料构成。
拱坝具有承受压力和弯曲应力的 能力，同时具有较小的拉应力。
应力是指物体内部单位面积上所承受的力，是物体内部产生变形和 断裂的主要因素。
应力分析的目的
应力分析的目的是为了研究物体的应力分布状态，预测其可能发生 的变形和断裂位置，从而采取相应的措施进行优化设计或加固处理 。
应力分析的基本原理
应力分析的基本原理是建立在材料力学、弹性力学等基础上的，通过 建立数学模型，计算出物体在不同条件下的应力分布情况。
水工建筑物--第六章 重力坝应力分析
T
∑P——用应力计算时的
dx P 符合规定，指向上游为正 （与推导稳定计算公式中
0
故有
的∑P指向规定相反）。
a1 b1x c1x2
其中
a1
b1
2 T
(
2
3
T
P
)
c1
3 T
(
2 P)
T
坝内主应力
求得把内各点的三个应力分量σy、τ、σx后，可根据
T——计算截面沿上下游方向的宽度。
从图6-17可知，
M eW
代入下式
y
W T
6M T2
y
W T
6M T2
这个关系式说明： 水平截面的宽度T的中间三分之一是
可得：
当e
T 6
时，
y
0；
“截面核心”，当合力R作用线交于“截 面核心”以内时，上下游边缘的垂直正 应力均为正值，即压应力； 当合力R作用线交于“截面核心”以外 时，靠近交点一侧的边缘上垂直正应力
(4)边缘主应力σˊ 和σ〞 （不考虑扬压力）
因主应力作用面上无剪应力，故上下游坝面即为主应力面之一（水库淤 沙内摩擦角为零条件下），而另一主应力面必然与坝面垂直。
为求边缘主应力，取如图6-16（c）所示的三角形微元体，由作用在上游 坝面微元件上力的平衡条件ΣFy =0可得σˊ 。
1dx cosu cosu pdx sin u sin u y dx 0
的压应力集中，在坝踵也有一定程度的应力集中现象。
拱坝设计准则
4.3.6 底流消能适用于坝体下游有软弱基岩、下游水位流 量关系较稳定的河道，或枢纽设有过船、过木或过鱼等建 筑物，而要求下游水流较平稳的情况底流消能设计应符合 下列规定: 有排冰或排漂要求时，不宜采用底流消能。 地形适宜时，消力池的前段或全段可设计成斜护坦。护坦 上是否设置辅助消能工，应结合其工作条件研究确定 。当跃前断面平均流速大于16m/s时，在消力池前段不宜 设置消力墩。 施工时残留于消力池中和尾坎下游回流范围内的石渣 、杂物等，应清除干净。 在寒冷地区，宜保持辅助消能工冬季淹没于水下。
1 冲坑深度较大或坝基存在下倾软弱构造，并可能被冲坑 切断而危及坝基稳定时，或岸坡可能被冲塌而危及拱座稳定 时，应采取有效防冲措施。
2 挑流鼻坎的体形及挑角的大小，宜通过比较确定。采用 差动式鼻坎时，应合理选择反弧半径、高低坎宽度比、高程 差及挑角差。亦可视需要在鼻坎与反弧段之间接入直线过渡 段，或在适当部位采取通气措施。
2013年4月15日
第一节 第二节
第三节 第四节 第五节 第六节
《混凝土拱坝设计规范》总则 主要术语
拱坝布置 水力设计 荷载 拱坝的应力分析
1.0.1 根据水利部1997年下达的技术标准制定、修订计划 , 水利水电规划设计管理局的水规局（1997）7号文《关于 印发水利水电勘测设计技术标准工作会议有关文件的通知 》以及SL01-97《水利水电技术标准编写规定》, 对SD14585《混凝土拱坝设计规范》进行修订。
3.2 拱坝泄洪布置
1. 拱坝泄洪布置, 应根据体形、坝高、泄洪量大小、电 站厂房位置、泄洪方式（如溢洪道、泄洪洞等）、坝址地形 2. 、地质、施工条件、施工期导流及度汛的要求等, 经 综合比较选定。 3. 常用的拱坝泄流方式有坝顶泄流、坝身孔口泄流、坝 面泄流、坝肩滑雪道泄流、坝后厂顶溢流（厂前挑流）等。 4. 拱坝坝身泄洪, 其溢流段的长度、孔数、泄流孔尺寸 5. 、位置等, 应根据泄洪量和水头大小、对坝体应力及 下游冲刷的影响与后果、枢纽运行要求, 以及对相邻建筑物 的影响等方面研究确定。
第四节重力坝的应力分析
W 6 M
a
B
B2
b
12 M B2
坝体内部应力计算图
（三）内部应力的计算
2、坝体内剪应力τ。呈抛物线分布
a1 b1x c1x2
3、坝内水平正应力σx。呈三次分布
x a2 b2 x c2 x2 d2 x3 接 近 直
线，对中小型工程可近似假定σx呈直线分布
运用期坝踵垂直应力不应出现拉应力（计扬压力）， 可按下式计算：
WR M RTR 0
AR
JR
WR B
6M R B2
0
规范要求，坝踵和坝体上游面的垂直应力的核算应按作用的标准值分别 计算作用的短期组合和长期组合。
2)短期组合下游坝面的垂直拉应力核算
•施工期属短暂状况，坝体下游面的垂直拉应力应不大于
x a3 b3x
4、坝内主应力σ1和σ2。(见课本P56式(3-48))
(四)考虑扬压力时的计算方法。
1、边缘应力 1)计算W和M计入扬压力 2)计算u 、xu、d、xd时
pu用 pu-puu代入 pd 用pd-pdd代入 2、求解坝内应力 可先不计扬压力计算、x、y，然后再 叠加由扬压力引起的应力
1、水平截面上的正应力σyu、σyd。 2、剪应力τu和τd。 3、水平正应力σxu和σxd。 4、主应力σ1u，σ2u和σ1d，σ2d。
1、水平截面上的正应力σyu、σyd。
根据偏心受压公式，坝
体上下游边缘垂直正应
力：
yu
W B
6M B2
yd
W B
6M B2
2、剪应力
4、边缘主应力
由于两个主应力面互相正交，由微分体
拱 坝PPT
适用：各种拱坝。
➢手算，一般取5拱9梁 或6拱11梁；
➢电算，通常取7拱到9拱
(4)壳体理论
将拱坝看作是空间壳体， 用弹性力学方法求解。
特点：30年代由F ·托克 尔提出。但由于坝体形 状和几何尺寸的变化以 及边界条件极为复杂， 应用受到限制。采用差 分法求解壳体方程后， 该法得到了发展。
适用：薄拱坝
-3-
把拱坝当作是一个放在水中的铅直圆筒，采用薄壁圆筒公式 进行计算。
特点：只能求得拱圈上的切向应力，不能计算温度应力、地 震应力、地基变位荷载，不能反映拱坝的真实工作条件。 适用：等截面的圆形拱圈。小型拱坝。
r＝
1 1
a2 r2
a2 b2
p
＝
1＋ 1
a2 r2
a2 b2
p
(2)纯拱法
第三章 拱坝（Arch Dam）
第三章 拱坝（Arch Dam）
-19-
2、延长坝高法
将坝体向地基延伸一定距离后，认为坝底固结在刚性地基上， 这种计算比较简单。 坝体延伸长度（C=0.45~0.55)
h CT Ec Ef
3、梁拱在地基交点处的变位协调
把悬臂梁视为“站”在水平拱上。把梁底的径向剪力、切 向剪力和扭矩作为集中力加到拱端上，与拱端本身的V、H、 M相加，然后用相加后的力系计算所得的地基变位作为拱 和梁的公共地基变位。梁底的转角计算不变。应注意，梁 底力系加到拱端时应乘以一个修正系数。
第三章 拱坝（Arch Dam）
-20-
第三章 拱坝（Arch Dam）
-21-
三、纯拱法
纯拱法假定坝体由若干层独立的水平拱圈叠合 而成，每层拱圈可作为弹性固端拱进行计算。
当量矩形
力系和当量矩形
第一章 重力坝(4 应力分析)
边缘应力计算
？计算截面？荷载与应力的正方向规定？ 计算截面？荷载与应力的正方向规定？
1）水平截面上的正应力σyu、σyd。 水平截面上的正应力σ
按偏心受压公式计算
σ yu
σ yd
∑ W + 6∑ M = 2
B B
∑ W − 6∑ M = 2
B B
边缘应力计算 2）剪应力τu和τd。 ）剪应力
取上游坝面的微分体
由上游坝面微分体，根据平衡条件Σ 由上游坝面微分体，根据平衡条件ΣＦy = 0
σ1ucos2φudx=σyud x -Pusin2φudx
σ1u = σ yu cos 2 φu − Pu tgφu 2
σ 1u = ( 1 + n 2 )σ yu − pu n 2
σ 1d = ( 1 + m )σ yd − pd m
6.0 69.3 66.0 46.2 60.0
4.0 0.0 8.5
σxu
φu dy
根据平衡条件Σ 根据平衡条件ΣＦy=0
τ u dy + σ yu dx = p uφuds
dx τ u = (p u − σ yu ) dy
τu σyu
dx
τ u = (p u − σ yu )n
τ d = (σ yd − p d )m
边缘应力计算 水平正应力σ 3）水平正应力σxu和σxd 取上游坝面的微分体 σxu
重力坝稳定计算
某重力坝为三级建筑物，建在山区峡谷地区， 某重力坝为三级建筑物，建在山区峡谷地区，坝 顶五交通要求，上游设计洪水位为66.0m 66.0m， 顶五交通要求，上游设计洪水位为66.0m，相应是的下 游水位为4m 坝址处基岩面高程0.0m 坝基为凝灰岩， 4m， 0.0m， 游水位为4m，坝址处基岩面高程0.0m，坝基为凝灰岩， =0.55， 坝底与基岩之间的摩擦系数 f =0.55，扬压力折减系数 0.34。坝体断面见图，多年平均最大风速为16m/s 16m/s， 为0.34。坝体断面见图，多年平均最大风速为16m/s， 吹程D=3km 计算中暂不计泥沙压力， D=3km， 吹程D=3km，计算中暂不计泥沙压力，坝体材料为细骨 料混凝土，容重为24KN/m 根据上述资料要求， 料混凝土，容重为24KN/m3，根据上述资料要求，进行 坝体抗滑稳定计算，验算其安全系数能否满足要求， 坝体抗滑稳定计算，验算其安全系数能否满足要求， 若不满足，指出改进措施。 若不满足，指出改进措施。
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第四节拱坝的应力分析
一、拱坝应力分析的常用方法
拱坝是一个空间弹性壳体，其几何形状和边界条件都很复杂，难以用严格的理论计算求解拱坝坝体应力状态。
在工程设计中，常作一些必要的假定和简化，使计算成果能满足工程需要。
拱坝应力分析的常用方法有圆筒法、纯拱法、拱梁分载法、壳体理论计算方法、有限单元法和结构模型试验法等。
(1)纯拱法: 假定拱坝由许多互不影响的独立水平拱圈组成，不考虑梁的作用，荷载全部由拱圈承担。
计算简单，但结果偏大，尤其对厚拱坝。
对薄拱坝和小型工程较为适用。
(2) 拱梁分载法: 假定拱坝由许多层水平拱圈和铅直悬臂梁组成，荷载由拱梁共同承担，按拱、梁相交点变位一致的条件将荷载分配到拱、梁两个系统上。
梁是静定结构，其应力容易计算；拱的应力则按弹性固端拱进行，计算结果较为合理，但计算量大，需借助计算机，适于大、中型拱坝。
拱冠梁法: 最简单的拱梁分载法，可采用拱冠梁作为所有悬臂梁的代表与许多拱圈组成拱梁系统，按拱、梁交点径向线变位一致的条件来建立变形协调方程, 并进行荷载分配, 可大大减少工作量。
拱冠梁法的主要步骤是：
①选定若干拱圈，分别计算各拱圈拱顶以及拱冠梁与各拱圈交点在单位径向荷载作用下的变位，这些变位称为―单位变位‖；
②根据各共轭点拱、梁径向变位协调的关系以及各点荷载之和应等于总荷载强度的要求建立变位协调方程组；
③将上述方程组联立求解，得出各点的荷载分配；
④根据求届的荷载分配值，分别计算拱冠梁和各拱圈的内力和应力。
1、基本算式
如图3.13所示，将拱坝从坝顶到坝底划分为5–7层水平拱圈，拱圈各高1m，令各划分点的序号为自坝顶至坝底
，各层拱圈之间取相等距离。
由拱冠梁和各层拱圈交点处径向变位一致的条件，可以列出方程组为
式中
，2，3…，，拱冠梁与水平拱交点的序号，即拱的层数；
——单位荷载作用点的序号
——作用在第层拱圈中面高程上总的水平径向荷载强度，包括水压力，泥沙压力等；
——拱冠梁在第层拱高程上所分配到的水平径向荷载，为未知数；
（）——第层拱圈所分配的水平径向均布荷载强度；
——梁在
点所分配到的荷载强度；
——梁上
点的单位荷载所引起点的径向变位，称为梁的―单位变位‖。
所谓―单位荷载‖是指在作用点（
点）上强度为1，在上下
——单位径向均布荷载作用在第
截面在铅直荷载作用下产生的水平径向变位；
层拱圈由于均匀温度变化℃在拱冠处产生的径向变位；
——第
图 3.13 拱冠梁法荷载分配示意图
壳体理论计算方法: 采用壳体理论计算拱坝应力的近似方法，早在30年代就由P托克尔提出。
由于坝体形状和几何尺度的变化以及边界条件的复杂性，使这一方法受到很大限制。
近年来由于计算机技术的发展，使这一方法取得了新进展。
网格法就是应用有限差分解算壳体方程的一种计算方法，它适用于薄拱坝。
我国广东泉水双曲拱坝用网格法进行应力计算，效果较好。
有限单元法: 将地基和坝体划分为有限数量的单元，以节点相连接，用离散模型代替连续体结构进行坝内各单元的应力和变位计算，能正确反映施工过程对应力的影响，能解决复杂边界条件和材料不均匀的问题，适用而有效，但计算量相当大，必须借助于计算机才能完成。
有限单元法的适应性很强，通过采用不同的单元，可以在不同的精度上求解。
例如在分析圆筒面薄壳拱坝时，可用矩形板单元(图3.14，a)；对于双曲薄拱坝，为适应不规则的外形和边界条件，常采用三角形板单元(图3.14，b)；对于厚度较大、外形复杂、地基不均匀的拱坝，可采用较精确的三维有限元法分析。
图3.14 薄壳拱坝的单元划分
三维有限元分析适用于任何形状的拱坝，可以包括一定范围的基岩，如图3.15。
基岩可以是非均质或各向异性的，可以考虑任何性质的荷载，如基岩和坝体内部的渗流体积力、自重、温度荷载、灌浆和预应力、地震力等，并可以考虑塑性和开裂等非线性影响，也可用于动力分析。
三维有限元分析主要可分为四面体和六面体等参数单元两大类。
四面体单元的优点是刚度矩阵简单，但必须划分较多数量的单元才能得到较好的成果。
六面体单元，尤其是20结点等参数单元，由于其计算精度高，外形为曲面六面体，能适应复杂的几何形状，在大型拱坝或重要的拱坝中，应用尤为广泛。
图3.15坝体及基岩单元(三维分析)
(6)结构模型试验法: 用石膏加石藻土组成的弱性材料构建结构模型，用应变仪测量加载前后模型各点应变值的变化，以此求得坝体应力.
二、拱坝设计的应力控制指标
拱坝的应力控制标涉及到筑坝材料强度的极限值和有关安全系数的取值。
混凝土拱坝设计规范（SD145-85）对允许应力尚无明确规定，设计时采用的允许应力还较低。
对于较高的拱坝，允许压应力常取5.0~6.0MP a，个别的曾用到过9.0MP a。
规范规定，对于基本荷载组合，安全系数为4.0；对于特殊组合，安全系数为3.5；当考虑地震荷载时，混凝土的允许压应力可比静荷载情况适当提高，但不超过30%.
由于混凝土的抗压强度较高，拱坝断面设计常受拉受力控制，拉应力较大部位常在拱冠梁的上游面坝基处，实际上这个部位的拉应力稍有超过并不很危险。
因为拱坝具有整体作用，即使梁底开烈，应力即自行调整，使裂缝发展到一定程度而停止，而水平拱承载的潜力仍很大。
因此现在一般认为可适当提高梁底上游面的允许拉应力值。
国内多数拱坝设计允许拉应力值大致控制在0.5~1.5 MP a之间。
而混凝土拱坝设计规范
（SD145-85）规定：对于基本荷载组合，允许拉应力为1.2 MP a；对于特殊荷载组合，允许拉应力为1.5 MP a。
当考虑地震荷载时，允许拉应力可适当提高，但不超过30%。
近年来，随着拱坝建筑的发展和人们对客观事物认识的深化，有提高允许应力、减小安全系数的趋向。
如美国垦力局1977年《拱坝设计准则》规定：对于正常荷载组合，抗压安全系数为3.0，允许压应力为10.58 MP a；对于非常荷载组合，抗压安全系数为2.0，允许压应力为15.68 MP a。
在正常荷载组合，允许局部出现拉应力，但不大于1.06 MP a；在非常荷载组合时，拉应力不大于1.57 MP a。