使用matlab计算长周期光纤光栅的有效折射率

使用matlab 计算长周期光纤光栅的有效折射率
近几年来，一种在光纤中写入光栅的技术引起了人们的极大兴趣，光纤光栅的出现，给光通信领域带来了极大的变革，尤其是在滤波和传感方面影响尤为深远。

按照光纤光栅周期的长短，通常周期把小于一微米的光纤光栅称为短周期光纤光栅，又称为布拉格光纤光栅或反射光栅，而周期为几十甚至几百微米的光纤光栅称为长周期光纤光栅，又称为透射光栅。

短周期光纤光栅的特点是传输方向相反的模式之间发生耦合，属于反射型带通滤波器，长周期光纤光栅的特点是同向传输的纤芯基模和包层模之间的耦合，没有后向反射，属于投射型带阻滤波器。

长周期光纤光栅透射谱的理论模拟
在我们研究长周期光纤光栅的各方面属性的过程中，耦合模理论提供了精确有效的解，从而被我们广泛采纳。

长周期光纤光栅的模式耦合主要是指纤芯基模和同向传播的包层模之间的耦合，由光纤的模式理论可以知道在包层中存在很多种包层模，为了方便讨论，我们在这一部分只讨论光纤光栅的纤芯基模和一个包层模之间的耦合。

首先，我们定义一下谐振波长，就是在光纤有效折射率调制无穷小的情况下的谐振波长，可以用下面的公式来表示=D eff n λ∆Λ，式子中eff n ∆表示光纤基模和包层模之间的有效折射率之差，即12eff eff eff n n n ∆=-。

第二步，我们来定义一下，直流耦合系数和交叉耦合系数，非别为
直流耦合系数 ()eff eff
eff
D n n n δσπλλ∧∆+∆=-
交流耦合系数 eff n πδκλ
= 第三步，有了上面的定义，我们接着引入直流耦合率和交叉耦合率的概念，，分别为
直流耦合率2
()222(0)||1
cos ))||1z R t R κσ
=∧==++
交叉耦合率2
()2
2(0)||1
)||1z s t R κσ⨯∧==+。

我们可以验证，直流耦合率和交叉耦合率之和等于一，这说明用直流耦合率和交叉耦合率来表示透射谱和反射谱是恰当的。

有了上面一系列的叙述，我们就可以用matlab 对长周期光纤光栅进行模仿，在这一过程中，我们对一些列的参数做如下设定，光纤有效折射率之差120.042eff eff eff n n n ∆=-=，光栅周期350m μΛ=，周期数为N=100，光栅长度35L N mm =Λ⨯=（这相当于公式中
的z ），由谐振波长计算公式我们可以得到谐振波长1470D nm λ=。

我们分别取三个不同的折射率调制分别为51.210eff n δ=⨯，52.110eff n δ=⨯，54.210eff n δ=⨯。

以下是用matlab 模拟出来的直流耦合率和交叉耦合率的图像
长周期光纤光栅有效折射率的计算
由上文的讨论我们可以看出，长周期光纤光栅谱线模拟中一个很重要的因素就是光纤光栅的有效折射率，即纤芯的有效折射率和包层的有效折射率。

分别对着两个折射率进行计算。

表征弱导光纤纤芯基模的色散方程为1100(1)()1(1)()
J V b K V b V b V b J V b K V b --=-。

其中01J J 和是0阶和1阶Bessel 函数，01K K 和是0阶和1阶修正的Bessel 函数。

22112=2/)V a n n πλ-（表示归一化频率；2222212()/co eff b n n n n =--表示模式的归一化有
效折射率。

co eff n 表示纤芯基模的有效折射率。

下面我将计算co
eff n 的程序写再下面：
首先是写出色散方程公式 接着再代入参数求得纤芯有效折射率co
eff n
最终我们得到了一系列对应于不同波长的纤芯有效折射率，保存在一个txt文本文档中。

下面是我们根据求得的结果画出的图像。