基于 GSAA 的停机位指派优化问题的研究

基于GSAA的停机位指派优化问题的研究鞠姝妹1，许俐（南京航空航天大学民航学院， 南京 210016）摘 要：停机位的合理指派是机场地面作业中的一项核心任务，对减少枢纽机场航班中转时间起着重要作用，但是停机位指派问题是NP难问题，模型和算法都比较复杂。

本文建立了以旅客满意度为优化目标的数学模型，并设计了一种贪婪模拟退火算法（GSAA），以求解枢纽机场的停机位指派问题。

该算法首先根据贪婪算法FCFS 准则使“丢失”的航班数最少得到模拟退火算法的初始解，然后运用经典模拟退火算法求解出最优指派结果。

数值仿真证明了模型和算法的有效性。

关键词：枢纽机场；停机位指派；旅客满意度；贪婪模拟退火算法Airport Gate Assignment Problem based on GSAAJU Shumei, XU Li(School of Civil Aviation，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)Abstract: Airport gate assignment is a key task among the airport ground work which is important to reduce transfer time in hub airports. However, the gate assignment problem (GAP) is an NP-hard problem, its models and algorithms are complex. This paper proposed a model and a new greedy simulated annealing algorithm (GSAA) to resolve the GAP. The initial solution of the proposed algorithm is obtained through FCFS criterion of greedy method to minimize the “dropping” flights, and then the optimal solution is got by the traditional simulated annealing algorithm. Simulation result shows the validity of the model and the algorithm.Key words: hub airport; gate assignment problem; the degree of passenger satisfaction; greedy simulated annealing algorithm1 引言停机位分配是指，在考虑机型大小、停机位大小、航班时刻等因素的情况下，在一定时限范围内，由机场生产指挥中心为到港和离港航班指定适宜的登机口，保证航班正常不延误，为旅客上下航班提供登机门[1]。

针对停机位分配问题，目前国外学者已经提出了多种分析方法，如专家系统、分支定界算法以及结合单纯型法和分支定界算法的优点提出的解决策略。

此外还有一些基于数学模型的方法，它们的客观作用通常是减少旅客的步行距离、减少未被利用的停机位数量、减少使用停机位的时间段等问题。

国内针对这方面的研究都相对较晚。

本文建立了以旅客满意度为优化目标的数学模型并设计了一种贪婪模拟退火算法（GSAA）以求解枢纽机场的停机位指派问题。

2 枢纽机场停机位指派模型描述2.1 假设条件在建立模型之前，首先引进三个假设条件：（1）容量满足假设。

机场的航班量和时间分布保持在机场容量许可范围内，即在任意时基金项目：民航总局软科学基金项目（MHRD0622）作者简介：鞠姝妹（1984－），女，江苏，南京航空航天大学硕士研究生，从事交通运输规划与管理研究。

刻，总可以为任一航班指派一个停机位，尽管不是最优但一定是可行的。

（2）信息完备假设。

在某一个工作日开始之前，GAP 决策所必需的航班计划、机场资源等信息是完备的和已知的。

（3）虚拟中转假设。

引进虚拟航班和虚拟停机位，认为以该机场为始发地的旅客，是从虚拟航班上中转而来；以该机场为目的地的旅客，是中转到虚拟航班去。

这样，将出发旅客、到达旅客全部假设成中转旅客，将问题简化。

2.2 数据定义M ：机场停机位集合，M >0，且包含一个虚拟停机位，记做停机位0。

kl d ：从停机位k 到停机位l 的距离。

0l d 表示始发旅客从安检口到停机位l 的距离，0l d 表示到达旅客从停机位L 到行礼提取处的距离。

并且假设是相等的。

N ：当日航班集合，N >0，且包含一个虚拟航班，记做航班0，用以表示机场本身。

ik P ：航班i 的机型是否与机位k 匹配，值为1表示匹配。

ij f ：从进港航班i 到出港航班j 的转机旅客人数。

0i f 表示进港航班i 中以本机场为目的地的旅客人数，oi f 表示从本机场出发，乘坐出港航班i 的人数。

|0iji j f ==。

2.3 构建目标函数以旅客的角度优化停机位配置，构建服务质量目标函数，指标为旅客转机所需要移动的距离[8]。

枢纽机场停机位分配问题的目标函数表示为：,,minij kl ik jl i j N k l Mf d y y φ∈∈=∑∑（1）其中i≠j ，k ≠l,1 i k 0 ik y ⎧=⎨⎩（当且仅当航班被分配到停机位时）（否则）2.4 约束函数（1）每个航班只能分配一个机位：1,ikk Gyi N ∈=∀∈∑ （2）（2）每个机位一次只能指派给一架飞机，即每个航班在同一停机位上，最多只有一个直接相邻的后继航班，且最多只有一个直接前驱航班：,,ik ijkj Ny zi N k M ∈=∀∈∀∈∑ （3） ,,jk ijki Ny zi N k M ∈=∀∈∀∈∑ （4）其中，1 0 ,ijk i j k i j z ⎧=⎨⎩（当且仅当航班和航班被分配到停机位而且航班是航班的直接前驱航班）（否则）（3）停机位只能停放与其匹配的机型的飞机1,,ik P i N k M =∀∈∀∈ （5）3算法设计贪婪模拟退火算法（Greedy Simulated Annealing Algorithm，GSAA）分为两个阶段：贪婪算法阶段和模拟退火阶段。

主要思想是：首先根据航班时刻表，并且按照“先到先服务”原则对航班进行机位分配，将得到的初步分配结果作为模拟退火算法的初始解，并用标准搜索禁忌算法（SAA）进行进一步优化，最终得到一个最优的分配结果。

要满足模型的第一个假设，即容量满足假设，必须用贪婪法进行第一次分配，贪婪算法为利用计算机进行停机位自动分配并优化停机位结果提供了一种可行手段，可以尽量减少使用远机坪的几率和减少延误的航班，使未能分配到停机位的航班数目最少，提高近机位的使用率。

第二次分配从提高旅客服务质量角度构建目标函数对分配方案进一步优化。

算法具体步骤如下： （1）贪婪算法阶段该算法必须满足：①同一时间内一个机位只能分配给一个航班使用；②每个航班只能分配一个机位；③航班与所分配的机位相匹配。

设一段时间内所有待分配的航班集合为{1,2,...,}j F F j n ==（n 为待分配的航班总数），可用于停放航班的机位集合为{1,2,...,}i G G i m ==（m 为停机位总数），每一个航班j F 均有固定的使用机位的开始时间jB T 和结束时间jE T ，记为(,)jjj B E F T T =。

Flt (j) =i , i=1,2,…,m ,表示航班jF 分配给机位iG 。

设处于待命状态的机位集合为{1,2,...,,}free i free free G G i m m m ==≤，其中free m 表示处于空闲状态的机位数。

对于每个空闲的机位free i G G ∈，根据其被使用的上一个航班结束使用时刻的先后顺序定义一个对应于该机位的标号函数Pr ()o i ，Pr ()1,2,...,free o i m =，算法中根据Pr ()o i 的值决定机位i G 参与下一个航班分配的优先顺序。

算法流程如下： Step1：将所有的到达航班和出发航班按其发生时间的先后重新排序，得到在本时间段的事件集合{1,2,...,2}k Z Z k n ==，当到达与出发同时发生时，总是安排出发事件在前。

Counter 记录“丢失”的航班数量，赋初值Counter＝0。

Step2：当航班j F 为出发航班时，k Z 为出发事件，则1fre e fre e m m =+, {()}free free i G G G i Flt j =+=,(())free Pro Flt j m =；当航班j F 为到达航班时，k Z 为到达事件，则找出一个fre e l G G ∈，使满足1lj P =，Pr ()min{Pr ()}free i o l o i G G =∈。

如果l G 存在，则赋值()l F lt j G =，1fre e free m m =−，{}free free l G G G =−，P r ()P r ()1oi oi =−；否则()F lt j A p ro n =，Counter=Counter+1。

Step3：1k k =+。

Step4：如果k N ≤，转Step2；否则停止计算，输出(),1,2,...,Flt j j n =和Counter，并转模拟退火阶段。

（2）模拟退火阶段首先介绍三种邻域搜索方式：z 插入式移动（Insert Move ）：将一个航班从一个机位移动到另一个机位，即(,)(,)i k i l →。

z 区间交换移动（Interval Exchange Move）：将两个不同机位上的两个航班区间交换。

一个航班区间可以包含一个或多个航班，即(,,)(,,)a b k c d l ↔，表示将k 机位上航班a, b 之间的航班段与l 机位上航班c, d 之间的航班段交换。

z 远机位交换（Apron Exchange Move）：将分配在远机位的某个航班（在标号算法中“丢失”的航班）与分配到机位的航班进行交换，即(,)(,)i Apron j k ↔。

算法流程如下：Step1：初始化。

确定冷却进度表参数α=0.97，初温T 0 ＝300，i =0，给定循环次数R。

利用标号阶段的指派结果作为SAA 的初始解S 0，目标函数值min ，令r =0。

Step2：新解的产生。

由三种邻域搜索方式建立备选列表，备选列表用来预先确定移动的范围，例如在移动(,)(,)i k i l →中，假设航班i 要插入到航班p 和q 之间使用的停机位l ，在式（2～5）的条件下，根据所有能让航班i 插入的停机位建立备选列表，然后进行移动，计算新解的目标函数值，记为mini 。