专题五第3讲知能演练轻松闯关
人民版历史选修3：专题五一知能演练轻松闯关
1.朝鲜战争爆发后，中国政府发出了“抗美援朝，保家卫国”的号召。
关于朝鲜战争中中国抗美援朝的表述，正确的是()A．是美国全球霸权政策引起的B．中国人民志愿军解放了朝鲜C．属于中国新民主主义革命遗留问题D．《朝鲜停战协定》使朝鲜南北开始分裂解析：选A。
本题考查辨别历史事物和历史解释的能力。
朝鲜战争和美国的霸权政策有直接关系，故A项表述正确。
中国人民志愿军是帮助朝鲜而不是去解放朝鲜，故B项表述错误。
C项表述明显不符合朝鲜战争。
早在朝鲜战争爆发之前，朝鲜半岛就已经分裂，故此D项表述错误。
2.美国干涉朝鲜内政的表现是()①操纵联合国通过指责北朝鲜的决议②宣布援助韩国③命令第七舰队开往台湾海峡④组成“联合国军”直接参战A．①②③B．①②④C．①②③④D．①③④解析：选B。
本题考查说明和证明历史现象和历史观点的能力。
可用排除法，美国第七舰队开往台湾海峡是为了阻挠中国人民解放军解放台湾，故应属于干涉中国内政的表现。
可排除含有③的选项。
3.2012年7月是美国发动侵朝战争62周年，当时朝鲜战争从内战扩大为一场国际性的局部战争的关键因素是()A．美国宣布武装援助韩国B．以美军为主的“联合国军”干涉朝鲜战争C．美军把战火烧到中朝边境的鸭绿江畔D．中国派志愿军抗美援朝解析：选B。
1950年6月朝鲜内战爆发，美国操纵联合国安理会通过决议，于当年7月组成“联合国军”干涉朝鲜战争，美国的麦克阿瑟被任命为总司令，故题干中的关键因素是以美国为首的“联合国军”干涉朝鲜战争而扩大为一场国际性的局部战争，故选B项。
4.美国在越南推行所谓的“特种战争”是指()A．排挤法国，插手越南事务B．“用越南人打越南人”的战争C．直接派“特种部队”进入越南南方D．将战争由南方扩大到北方解析：选B。
本题考查对历史概念的理解能力。
所谓“特种战争”就是“用越南人打越南人”的战争。
故此B项符合题意。
千万不可望文生义而误选C项。
一、选择题1.第二次世界大战结束后，朝鲜半岛出现两个对立政权的主要原因是()A朝鲜人民的选择B．美苏冷战的结果C．联合国的决议D．日本对朝鲜的分而治之解析：选B。
人民版历史必修3：专题五三知能演练轻松闯关
1．建国后，我国科学技术取得显著成就的原因是()①人民政府十分重视科技工作②发展科技工作的规划方针正确③广大科技工作者的共同努力④海外一些优秀科学家回国，投身于社会主义建设A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④解析：选A。
本题考查学生的归纳分析能力。
中国政府在1949年和1958年分别成立中国科学院和国家科学技术委员会说明①正确；1956年国务院成立科学规划委员会并编制出《十二年科技发展远景规划》说明②正确；李四光、华罗庚、钱学森等归国说明③④正确。
2．我国20世纪60年代社会主义建设时期在尖端科学技术方面取得的重大成就是()①第一颗原子弹爆炸成功②籼型杂交水稻育成③人工合成结晶牛胰岛素④第一颗人造地球卫星发射成功A．①②B．①③C．①④D．③④解析：选B。
①②③④都属于我国尖端科学技术方面的成就。
从时间上看，①是1964年，由此我国跨入核国家行列；②是1973年，这是世界上首次育成籼型杂交水稻；③是1965年的成就；④是1970年。
由此可排除②④。
3．右图为《江门日报》刊载“墨顽童”钟志明的题为“袁隆平的梦”的漫画。
袁隆平备受人们喜爱的原因是他()A．使人类实现了“丰衣足食”的梦想B．解决了人类的生存问题C．推动了世界人口的增长D．为人类的生存和发展做出了突出贡献解析：选D。
A、B对袁隆平的评价过于绝对化，C项与袁隆平无关。
袁隆平培育的籼型杂交水稻为中国和世界的粮食增产作出了重大贡献。
4．(2012·厦门调研)我国古代嫦娥奔月的传说，敦煌莫高窟的飞天壁画，西游记孙悟空腾云驾雾，都表达了古代人们探索宇宙苍穹的愿望。
我国实现飞天梦想，中国人能够实地考察宇宙苍穹的伟大壮举是()A．首次人工合成结晶牛胰岛素B．“东方红一号”发射成功C．中国第一颗原子弹爆炸成功D．“神舟5号”进入太空解析：选D。
注意题干中的材料“实现飞天梦想”“实地考察宇宙苍穹”“壮举”等关键信息判断，可知D项符合题意。
2013届高考数学知能演练轻松闯关专题训练：专题六第3讲知能演练轻松闯关含答案
1．（2011·高考浙江卷)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(）A.110B.错误!C.错误!D.错误!解析：选D。
“所取的3个球中至少有1个白球"的对立事件是“所取的3个球都不是白球"，因而所求的概率P＝1－错误!＝1－错误!＝错误!。
2．有一底面半径为1，高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( ）A。
错误! B.错误!C.错误!D。
错误!解析:选B。
设点P到点O的距离小于1的概率为P1,由几何概型，则P1＝错误!＝错误!＝错误!,故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－错误!＝错误!。
3．(2012·安徽淮北二模）设随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2），若P(ξ〉m）＝a，则P（ξ>6－m)等于（)A．a B．1－2aC．2a D．1－a解析：选D。
正态分布曲线关于x＝μ对称，即关于x＝3对称，m 与6－m关于x＝3对称，∴P(ξ〈6－m)＝P（ξ>m)＝a,则P(ξ>6－m)＝1－a.4．（2012·福州高三质量检查)在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为错误!，则事件A恰好发生一次的概率为( ）A。
14B。
错误!C。
错误! D.错误!解析：选C。
设事件A在每次试验中发生的概率为x，由题意有1－C错误!（1－x）3＝错误!，得x＝错误!，则事件A恰好发生一次的概率为C错误!×错误!×(1－错误!)2＝错误!。
5．从1,2，3,4,5中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数之和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P(B｜A)＝( ）A。
错误! B.错误!C。
错误!D。
错误!解析：选B。
由于n(A）＝C错误!＋C错误!＝4，n(AB)＝C错误!＝1，所以P（B|A)＝错误!＝错误!，故选B。
专题五知能演练轻松闯关
1．已知圆M 的方程为x 2＋(y －2)2＝1，直线l 的方程为x －2y ＝0，点P 在直线l 上，过点P 作圆M 的切线P A ，PB ，切点为A 、B .(1)若∠APB ＝60°，试求点P 的坐标；(2)若P 点的坐标为(2,1)，过P 作直线与圆M 交于C ，D 两点，当|CD |＝2时，求直线CD 的方程．解：(1)设P (2m ，m )，由题可知|MP |＝2，所以(2m )2＋(m －2)2＝4，解之得m ＝0或m ＝45. 故所求点P 的坐标为P (0,0)或P ⎝⎛⎭⎫85，45.(2)由题意易知k 存在，设直线CD 的方程为y －1＝k (x －2)，由题知圆心M 到直线CD 的距离为22，所以22＝|－2k －1|1＋k 2，解得，k ＝－1或k ＝－17， 故所求直线CD 的方程为x ＋y －3＝0或x ＋7y －9＝0.2．已知直线l ：y ＝x ＋m ，m ∈R.(1)若以点M (2,0)为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；(2)若直线l 关于x 轴对称的直线为l ′，问直线l ′与抛物线C ：x 2＝4y 是否相切？说明理由． 解：(1)法一：依题意，点P 的坐标为(0，m )．因为MP ⊥l ，所以0－m 2－0×1＝－1， 解得m ＝2，即点P 的坐标为(0,2)．从而圆的半径r ＝|MP |＝(2－0)2＋(0－2)2＝22，故所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.法二：设所求圆的半径为r ，则圆的方程可设为(x －2)2＋y 2＝r 2.依题意，所求圆与直线l ：x －y ＋m ＝0相切于点P (0，m )，则⎩⎪⎨⎪⎧ 4＋m 2＝r 2，|2－0＋m |2＝r ，解得⎩⎨⎧ m ＝2，r ＝2 2. 所以所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.(2)因为直线l 的方程为y ＝x ＋m ，所以直线l ′的方程为y ＝－x －m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －m ，x 2＝4y ，得x 2＋4x ＋4m ＝0. Δ＝42－4×4m ＝16(1－m )．当m ＝1，即Δ＝0时，直线l ′与抛物线C 相切；当m ≠1，即Δ≠0时，直线l ′与抛物线C 不相切．综上，当m ＝1时，直线l ′与抛物线C 相切；当m ≠1时，直线l ′与抛物线C 不相切．3．(2011·高考山东卷节选)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 23＋y 2＝1.如图所示，斜率为k (k >0)且不过原点的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线x ＝－3于点D (－3，m )．(1)求m 2＋k 2的最小值；(2)若|OG |2＝|OD |·|OE |，求证：直线l 过定点．解：(1)设直线l 的方程为y ＝kx ＋t (k >0)，由题意知t >0.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋t ，x 23＋y 2＝1，得(3k 2＋1)x 2＋6ktx ＋3t 2－3＝0. 由题意知Δ>0，所以3k 2＋1>t 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－6kt 3k 2＋1， 所以y 1＋y 2＝2t 3k 2＋1. 由于E 为线段AB 的中点，因此x E ＝－3kt 3k 2＋1，y E ＝t 3k 2＋1， 此时k OE ＝y E x E ＝－13k. 所以OE 所在直线方程为y ＝－13kx . 由题意知D (－3，m )在直线OE 上，得m ＝1k，即mk ＝1， 所以m 2＋k 2≥2mk ＝2，当且仅当m ＝k ＝1时上式等号成立，此时由Δ>0得0<t <2，因此当m ＝k ＝1且0<t <2时，m 2＋k 2取最小值 2.(2)证明：由(1)知OD 所在直线的方程为y ＝－13kx ， 将其代入椭圆C 的方程，并由k >0，解得G ⎝⎛⎭⎪⎫－3k 3k 2＋1，13k 2＋1. 又E ⎝⎛⎭⎫－3kt 3k 2＋1，t 3k 2＋1，D ⎝⎛⎭⎫－3，1k ， 由距离公式及t >0得|OG |2＝⎝⎛⎭⎪⎫－3k 3k 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13k 2＋12＝9k 2＋13k 2＋1， |OD |＝(－3)2＋⎝⎛⎭⎫1k 2＝9k 2＋1k ， |OE |＝ ⎝⎛⎭⎫－3kt 3k 2＋12＋⎝⎛⎭⎫t 3k 2＋12＝t 9k 2＋13k 2＋1， 由|OG |2＝|OD |·|OE |得t ＝k ，因此直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，所以直线l 恒过定点(－1,0)．4．P (x 0，y 0)(x 0≠±a )是双曲线E ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左，右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为15. (1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OC →＝λOA →＋OB →，求λ的值．解：(1)由点P (x 0，y 0)(x 0≠±a )在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上， 有x 20a 2－y 20b 2＝1. 由题意有y 0x 0－a ·y 0x 0＋a ＝15，可得a 2＝5b 2， c 2＝a 2＋b 2＝6b 2，e ＝c a ＝305. (2)联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2－5y 2＝5b 2，y ＝x －c ，得4x 2－10cx ＋35b 2＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧ x 1＋x 2＝5c 2，x 1x 2＝35b 24.①设OC →＝(x 3，y 3)，OC →＝λOA →＋OB →，即⎩⎪⎨⎪⎧ x 3＝λx 1＋x 2，y 3＝λy 1＋y 2. 又C 为双曲线上一点，即x 23－5y 23＝5b 2，有(λx 1＋x 2)2－5(λy 1＋y 2)2＝5b 2.化简得λ2(x 21－5y 21)＋(x 22－5y 22)＋2λ(x 1x 2－5y 1y 2)＝5b 2.②又A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在双曲线上，所以x 21－5y 21＝5b 2，x 22－5y 22＝5b 2.由①式又有x 1x 2－5y 1y 2＝x 1x 2－5(x 1－c )(x 2－c )＝－4x 1x 2＋5c (x 1＋x 2)－5c 2＝10b 2，②式可化为λ2＋4λ＝0，解得λ＝0或λ＝－4.5．设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2.点P (a ，b )满足|PF 2|＝|F 1F 2|. (1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点．若直线PF 2与圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝16相交于M ，N 两点，且|MN |＝58|AB |，求椭圆的方程． 解：(1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c >0)，因为|PF 2|＝|F 1F 2|，所以(a －c )2＋b 2＝2c .整理得2⎝⎛⎭⎫c a 2＋c a －1＝0，得c a ＝－1(舍)，或c a ＝12.所以e ＝12. (2)由(1)知a ＝2c ，b ＝3c ，可得椭圆方程为3x 2＋4y 2＝12c 2，直线PF 2的方程为y ＝3(x －c )．A ，B 两点的坐标满足方程组⎩⎨⎧3x 2＋4y 2＝12c 2，y ＝3(x －c ).消去y 并整理，得5x 2－8cx ＝0.解得x 1＝0，x 2＝85c .得方程组的解⎩⎨⎧ x 1＝0，y 1＝－3c ，⎩⎨⎧ x 2＝85c ，y 2＝335c .不妨设A ⎝⎛⎭⎫85c ，335c ，B (0，－3c )，所以|AB |＝⎝⎛⎭⎫85c 2＋⎝⎛⎭⎫335c ＋3c 2＝165c .于是|MN |＝58|AB |＝2c . 圆心(－1，3)到直线PF 2的距离d ＝|－3－3－3c |2＝3|2＋c |2. 因为d 2＋⎝⎛⎭⎫|MN |22＝42，所以34(2＋c )2＋c 2＝16. 整理得7c 2＋12c －52＝0.得c ＝－267(舍)，或c ＝2. 所以椭圆方程为x 216＋y 212＝1. 6．(2012·烟台调研)已知椭圆的一个顶点为A (0，－1)，焦点在x 轴上．若右焦点F 到直线x －y ＋22＝0的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设直线y ＝kx ＋m (k ≠0)与椭圆相交于不同的两点M 、N .当|AM |＝|AN |时，求m 的取值范围． 解：(1)依题意，可设椭圆方程为x 2a2＋y 2＝1(a >1)， 则右焦点为F (a 2－1，0)．由题意，知|a 2－1＋22|2＝3，解得a 2＝3. 故所求椭圆的方程为x 23＋y 2＝1. (2)设M (x M ，y M )、N (x N ，y N )，弦MN 的中点为P (x P ，y P )．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 23＋y 2＝1得(3k 2＋1)x 2＋6mkx ＋3(m 2－1)＝0. ∵直线y ＝kx ＋m (k ≠0)与椭圆相交于不同的两点，∴Δ＝(6mk )2－4(3k 2＋1)×3(m 2－1)>0⇒m 2<3k 2＋1，①∴x P ＝x M ＋x N 2＝－3mk 3k 2＋1，从而y P ＝kx P ＋m ＝m 3k 2＋1， ∴k AP ＝y P ＋1x P ＝－m ＋3k 2＋13mk . 又|AM |＝|AN |，∴AP ⊥MN ，则－m ＋3k 2＋13mk ＝－1k ，即2m ＝3k 2＋1，② 把②代入①，得m 2<2m ，解得0<m <2.由②得k 2＝2m －13>0，解得m >12. 综上可得，m 的取值范围是12<m <2.。
最新-2018高考物理总复习 第五章第三节知能演练强化闯
知能优化演练1．(2018·广东东莞调研)关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( )A ．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B ．做加速运动的物体机械能不可能守恒C ．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D ．只有重力对物体做功时，物体机械能一定守恒解析：选D.只有重力做功或弹簧弹力做功，其他力不做功或做功等于零时，物体的机械能守恒，D 正确．2．(2018·高考新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关解析：选ABC.到达最低点前，高度始终在降低，所以重力势能始终减小，故A 正确．绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，故B 正确．在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故机械能守恒，C 正确．重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，故D 错误．3．如图5－3－7所示，用长为L 的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L 的O 点处，小铁球以O 为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B 处，若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为( )图5－3－7 A.gL B.3gL C.5gL D.7gL解析：选D.小球恰能到达最高点B ，则小球在最高点处的速度v ＝gL .以地面为零势能面，铁球在B 点处的总机械能为mg ×3L ＋12mv 2＝72mgL ，无论轻绳是在何处断的，铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能12mv ′2＝72mgL ，故小球落到地面的速度v ′＝7gL ，正确答案为D.4．如图5－3－8所示，一根长为L 不可伸长的轻绳跨过光滑的水平轴O ，两端分别连接质量为2m 的小球A 和质量为m 的物块B ，由图示位置释放后，当小球转动到水平轴正下方时轻绳的中点正好在水平轴O 点，且此时物块B 的速度刚好为零，则下列说法中正确的是( )图5－3－8A ．物块B 一直处于静止状态B ．小球A 从图示位置运动到水平轴正下方的过程中机械能守恒C ．小球A 运动到水平轴正下方时的速度大小为gLD ．小球A 从图示位置运动到水平轴正下方的过程中，小球A 与物块B 组成的系统机械能守恒解析：选D.由图示位置分别对物块B 和小球A 进行受力分析可知，物块B 在小球A 运动的过程中，先向下做加速运动，后向下做减速运动，直到速度为零，所以物块B 的重力一直做正功，而由于小球A 和物块B 组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，故B 错D对．由A 下摆过程中，绳对A 做正功，则A 球机械能增加，即12mv 2＞mg L 2，v ＞gL ，故C 错． 5．(2018·南京模拟)山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由AB 和BC 组成，AB 是倾角为37°的斜坡，BC 是半径为R ＝5 m 的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B ，与水平面相切于C ，如图5－3－9所示，AB 竖直高度差h ＝8.8 m ，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg ，从A 点由静止滑下通过C 点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：图5－3－9(1)运动员到达C 点的速度大小；(2)运动员经过C 点时轨道受到的压力大小．解析：(1)由A →C 过程，应用机械能守恒定律得：mg (h ＋Δh )＝12mv 2C ，又Δh ＝R (1－cos37°)，可解得：v C ＝14 m/s.(2)在C 点，由牛顿第二定律得： F C －mg ＝m v 2C R解得：F C ＝3936 N.由牛顿第三定律知，运动员在C 点时对轨道的压力大小为3936 N.答案：(1)14 m/s (2)3936 N一、选择题1．(2018·江苏无锡调研)如图5－3－10所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )图5－3－10A ．斜劈对小球的弹力不做功B ．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C ．斜劈的机械能守恒D ．小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量解析：选B.不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能减小量等于斜劈和小球动能的增量之和，D错．故选B. 2．(2018·高考上海卷)用如图5－3－11所示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循的规律．在摆锤从A位置由静止开始向下摆动到D位置的过程中( )图5－3－11①重力做正功，重力势能增加②重力的瞬时功率一直增大③动能转化为重力势能④摆线对摆锤的拉力不做功⑤若忽略阻力，系统的总机械能为一恒量A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤解析：选D.摆锤向下运动，重力做正功，重力势能减小，故①错误．由于开始静止，所以开始重力功率为零，在D位置物体v的方向与重力垂直，P G＝Gv cosθ，可知P G＝0，而在从A位置摆动到D位置的过程中，重力功率不为零，所以所受重力瞬时功率先增大后减小，②错误．在向下运动的过程中，重力势能减小，动能增加，故③错误．摆线拉力与v方向始终垂直，不做功，只有重力做功，故机械能守恒，故④⑤正确，选D.3．(2018·南通模拟)如图5－3－12所示，质量相等的甲、乙两物体开始时分别位于同一水平线上的A、B两点．当甲物体被水平抛出的同时，乙物体开始自由下落．曲线AC为甲物体的运动轨迹，直线BC为乙物体的运动轨迹，两轨迹相交于C点，空气阻力忽略不计．则两物体( )图5－3－12A．在C点相遇B．经C点时速率相等C．在C点时具有的机械能相等D．在C点时重力的功率相等答案：AD4．(2018·江苏启东中学质检)如图5－3－13所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则( )图5－3－13A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D．两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大解析：选BD.整个过程中两球减少的重力势能相等，A球减少的重力势能完全转化为A球的动能，B球减少的重力势能转化为B球的动能和弹簧的弹性势能，所以A球的动能大于B球的动能，所以B正确；在O点正下方位置根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，则A球受到的拉力较大，所以D正确．5．如图5－3－14所示，一均质杆长为2r ，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD 滑动，AB是半径为r 的14圆弧，BD 为水平面．则当杆滑到BD 位置时的速度大小为( )图5－3－14 A. gr2 B.grC.2grD ．2gr 解析：选B.由机械能守恒定律得：mg ·r 2＝12mv 2 ∴v ＝gr ，故B 对．6．(2018·福建福州第一次模拟)如图5－3－15所示，小车上有固定支架，一可视为质点的小球用轻质细绳拴挂在支架上的O 点处，且可绕O 点在竖直平面内做圆周运动，绳长为L .现使小车与小球一起以速度v 0沿水平方向向左匀速运动，当小车突然碰到矮墙后，车立即停止运动，此后小球上升的最大高度可能是( )图5－3－15A ．大于v 202gB ．小于v 202gC ．等于v 202g D ．等于2L解析：选BCD.小球上摆的高度不超过O 点时，小球的动能全部转化为重力势能，则由mgh ＝12mv 20得h ＝v 202g，C 正确；小球上摆的高度L ＜h ＜2L 时，小球在高于O 点的某位置开始做斜上抛运动，最高点的速度不为零，即动能不能全部转化为重力势能，mgh ＜12mv 20，h ＜v 202g，B 正确，小球能通过圆周最高点时，上升的高度为2L ，D 正确；由于最高点速度不为零，仍有h ＜v 202g，综上所述，A 错误． 7．(2018·南京模拟)用长度为l 的细绳悬挂一个质量为m 的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为( )A ．mg gl B.12mg gl C.12mg 3gl D.13mg 3gl 解析：选C.第一次动能和势能相等的位置为距最低点高度l2处，由机械能守恒可得：v ＝gl ，与竖直方向的夹角α＝30°∴P ＝mg ·v c os 30°＝12mg 3gl ，故C 对．8．2018年10月16日，在东京体操世锦赛男子单杠决赛中，邹凯、张成龙分别以16.441分和16.366分包揽冠亚军．假设邹凯的质量为60 kg ，他用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．此过程中，邹凯在最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2)( )图5－3－16A ．600 NB ．2400 NC ．3000 ND ．3600 N解析：选C.设邹凯的重心距杆的距离为r ，他能通过最高点的最小速度为v 1＝0，他在做圆周运动的过程中机械能守恒，设到达最低点的速度设为v 2，则有12mv 22＝2mgr ，在最低点他受到向上的拉力和向下的重力，根据牛顿第二定律，有F T －mg ＝m v 22r，由以上两式可得F T ＝5mg ＝3000 N.9．(2018·广东六校联合体联考)一物体沿斜面向上运动，运动过程中质点的机械能E 与竖直高度h 关系的图象如图5－3－17所示，其中O ～h 1过程的图线为水平线，h 1～h 2过程的图线为倾斜直线．根据该图象，下列判断正确的是( )图5－3－17A ．物体在O ～h 1过程中除重力外不受其他力的作用B ．物体在O ～h 1过程中只有重力做功其他力不做功C ．物体在h 1～h 2过程中合外力与速度的方向一定相反D ．物体在O ～h 2过程中动能可能一直保持不变解析：选BC.O ～h 1过程的图线为水平线，说明物体的机械能不变，即除重力以外没有其他力做功，但并非一定不受其他力作用，故A 错误，B 正确；在h 1～h 2过程中由于物体的机械能减小，重力势能增加，只能是动能减小，即合外力与速度方向相反，故C 正确； 在O ～h 2过程中物体的机械能减小，重力势能增大，动能只能减小不可能保持不变，故D 错误．10．物体做自由落体运动，E k 表示动能，E p 表示势能，h 表示物体下落的高度，以水平地面为零势能面，下列图象中，能正确反映各物理量之间关系的是( )图5－3－18解析：选BC.由机械能守恒定律：E p ＝E 机－E k ，得E p 与E k 的图象为倾斜的直线，C 正确；由动能定理得mgh ＝E k ，则E p ＝E 机 －E k ＝E 机－12mv 2，故E p 与v 的图象为开口向下的抛物线，B 正确；因为E k ＝12mv 2＝12m (gt )2＝12mg 2t 2，E p ＝E 机－E k ＝E 机－12mg 2t 2，所以E p 与t 的关系图象也为开口向下的抛物线，A 错误．设初状态势能为E 0，则E p ＝E 0－mgh ，D 错误．二、非选择题11．(2018·高考北京卷)如图5－3－19所示，长度为l 的轻绳上端固定在O 点，下端系一质量为m 的小球(小球的大小可以忽略)．图5－3－19(1)在水平拉力F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F 的大小；(2)由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力．不计空气阻力．解析：(1)受力图见右图．根据平衡条件，应满足F T cos α＝mg ，F T sin α＝F ，拉力大小F ＝mg tan α.(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒mgl (1－cos α)＝12mv 2 则通过最低点时，小球的速度大小v＝2gl －cos α根据牛顿第二定律F T ′－mg ＝m v 2l解得轻绳对小球的拉力F T ′＝mg ＋m v 2l＝mg (3－2cos α)，方向竖直向上． 答案：见解析12．(2018·苏北四市调研)如图5－3－20所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质量m ＝0.4 kg 的小物块A ，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮D ，连接小物块A 和小物块B ，虚线CD 水平，间距d ＝1.2 m ，此时连接小物块A 的细绳与竖直杆的夹角为37°，小物块A 恰能保持静止．现在在小物块B 的下端挂一个小物块Q (未画出)，小物块A 可从图示位置上升并恰好能到达C 处，不计摩擦和空气阻力，cos37°＝0.8、sin37°＝0.6，重力加速度g 取10 m/s 2.求：图5－3－20(1)小物块A 到达C 处时的加速度大小；(2)小物块B的质量；(3)小物块Q的质量．解析：(1)当小物块A到达C处时，由受力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用，所以小物块A的加速度a＝g＝10 m/s2.(2)设小物块B的质量为m B，绳子拉力为F T；根据平衡条件：F T cos37°＝mgF T＝m B g联立解得m B＝0.5 kg.(3)设小物块Q的质量为m0，根据系统机械能守恒得mgh AC＝(m B＋m0)gh Bh AC＝d cot37°＝1.6 mh B＝dsin37°－d＝0.8 m解之得：m0＝0.3 kg.答案：(1)10 m/s2(2)0.5 kg (3)0.3 kg。
第八章第3课时知能演练轻松闯关
一、选择题1．(2011·高考安徽卷)若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )A ．－1B ．1C ．3D ．－3解析：选B.化圆为标准形式(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a ＝0，∴a ＝1.2．(2013·郑州调研)动点P 到点A (8,0)的距离是到点B (2,0)的距离的2倍，则动点P 的轨迹方程为( )A ．x 2＋y 2＝32B ．x 2＋y 2＝16C ．(x －1)2＋y 2＝16D ．x 2＋(y －1)2＝16解析：选B.设P (x ，y )，则由题意可得，2(x －2)2＋y 2＝(x －8)2＋y 2，化简整理得x 2＋y 2＝16，故选B.3．(2013·广州模拟)若a ∈{－2,0,1，34}，则方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示的圆的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选B.要使方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则应有a 2＋(2a )2－4(2a 2＋a －1)>0，即3a 2＋4a －4<0，解得－2<a <23，∴符合条件的a 只有一个，a ＝0，∴原方程只能表示一个圆．4．(2013·深圳调研)若曲线C ：x 2＋y 2＋2ax －4ay ＋5a 2－4＝0上所有点均在第二象限内，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(2，＋∞)解析：选D.曲线C 的方程可化为：(x ＋a )2＋(y －2a )2＝4，其圆心为(－a,2a )，要使得圆C 的所有的点均在第二象限内，则圆心必须在第二象限，从而有a >0，并且圆心到两坐标轴的距离应该大于圆C 的半径，易知圆心到x ，y 轴的距离分别为|2a |和|－a |，则有|2a |>2且|－a |>2，且a >2.5．(2013·济南模拟)若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴均相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －3)2＋(y －73)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1D ．(x －32)2＋(y －1)2＝1 解析：选B.设圆心为(a ，b )(a >0，b >0)， 依题意有|4a －3b |42＋(－3)2＝b ＝1，∴a ＝2，b ＝1， ∴圆的标准方程(x －2)2＋(y －1)2＝1，故选B.二、填空题6．圆x 2＋y 2＋2ax －2ay ＝0(a ≠0)的半径为________．解析：方程x 2＋y 2＋2ax －2ay ＝0(a ≠0)配方为(x ＋a )2＋(y －a )2＝2a 2(a ≠0)， 所以方程表示的圆的半径r ＝2|a |. 答案：2|a |7．点P 是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋13＝0上的动点，O 是坐标原点，则线段OP 的中点Q 的轨迹方程是________．解析：圆的方程可化为(x －4)2＋(y －1)2＝4.设P (x 0，y 0)，Q (x ，y )，则x ＝x 02，y ＝y 02， ∴x 0＝2x ，y 0＝2y .∵(x 0，y 0)是圆上的动点，∴(x 0－4)2＋(y 0－1)2＝4，∴(2x －4)2＋(2y －1)2＝4，即(x －2)2＋⎝⎛⎭⎫y －122＝1. 答案：(x －2)2＋⎝⎛⎭⎫y －122＝1 8．经过三点A (1，－1)，B (1,4)，C (4，－2)的圆的方程为________．解析：根据题意，设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)．由于圆过A ，B ，C 三点，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋D －E ＋F ＝017＋D ＋4E ＋F ＝020＋4D －2E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ D ＝－7E ＝－3F ＝2. 故所求圆的方程为x 2＋y 2－7x －3y ＋2＝0.答案：x 2＋y 2－7x －3y ＋2＝0三、解答题9．在平面直角坐标系xOy 中，求与x 轴相交于A (1,0)和B (5，0)两点且半径为5的圆的标准方程．解：法一：设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝5.因为点A ，B 在圆上，所以可得到方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ (1－a )2＋(0－b )2＝5，(5－a )2＋(0－b )2＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝±1. 所以圆的标准方程是(x －3)2＋(y －1)2＝5或(x －3)2＋(y ＋1)2＝5.法二：由A ，B 两点在圆上，那么线段AB 是圆的一条弦，根据平面几何知识：这个圆的圆心在线段AB 的垂直平分线x ＝3上，于是可以设圆心为C (3，b )．又AC ＝5，得 (3－1)2＋b 2＝ 5.解得b ＝1或b ＝－1.因此，所求圆的标准方程为(x －3)2＋(y －1)2＝5或(x －3)2＋(y ＋1)2＝5.10．(2013·临汾高三模拟)已知点A (－3,0)，B (3,0)，动点P 满足|P A |＝2|PB |.(1)若点P 的轨迹为曲线C ，求此曲线的方程；(2)若点Q 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，直线l 2经过点Q 且与曲线C 只有一个公共点M ，求|QM |的最小值．解：(1)设点P 的坐标为(x ，y )，则(x ＋3)2＋y 2＝2(x －3)2＋y 2，化简可得(x －5)2＋y 2＝16即为所求．(2)曲线C 是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．则直线l 2是此圆的切线，连接CQ ，则|QM |＝|CQ |2－|CM |2＝|CQ |2－16，当CQ ⊥l 1时，|CQ |取最小值，|CQ |＝|5＋3|2＝42， 此时|QM |的最小值为32－16＝4.一、选择题1．已知⊙C ：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则“F ＝E ＝0且D <0”是“⊙C 与y 轴相切于原点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.由题意可知，要求圆心坐标为⎝⎛⎭⎫－D 2，0，而D 可以大于0，故选A. 2．圆心为C ⎝⎛⎭⎫－12，3的圆与直线l ：x ＋2y －3＝0交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，且满足OP →·OQ →＝0，则圆C 的方程为( )A.⎝⎛⎭⎫x －122＋(y －3)2＝52B.⎝⎛⎭⎫x －122＋(y ＋3)2＝52C.⎝⎛⎭⎫x ＋122＋(y －3)2＝254D.⎝⎛⎭⎫x ＋122＋(y ＋3)2＝254 解析：选C.∵圆心为C ⎝⎛⎭⎫－12，3， ∴设圆的方程为⎝⎛⎭⎫x ＋122＋(y －3)2＝r 2， 在所给的四个选项中只有一个方程所写的圆心是正确的，即⎝⎛⎭⎫x ＋122＋(y －3)2＝254，故选C.二、填空题3．关于方程x 2＋y 2＋2ax －2ay ＝0表示的圆，下列叙述中：①关于直线x ＋y ＝0对称；②其圆心在x 轴上；③过原点；④半径为2a .其中叙述正确的是________(要求写出所有正确命题的序号)．解析：圆心为(－a ，a )，半径为2|a |，故①③正确．答案：①③4．已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为________．解析：圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1的圆心为(－1,1)．设圆C 2的圆心为(a ，b )．∵圆C 1与圆C 2关于直线x －y －1＝0对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b －1a ＋1＝－1，a －12－b ＋12－1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2. 又圆C 2的半径为1，∴圆C 2的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝1.答案：(x －2)2＋(y ＋2)2＝1三、解答题5．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线y ＝x 相切于坐标原点O .(1)求圆C 的方程；(2)试探求C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到定点F (4,0)的距离等于线段OF 的长？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设圆C 的圆心为C (a ，b )，则圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝8，∵直线y ＝x 与圆C 相切于原点O .∴O 点在圆C 上，且OC 垂直于直线y ＝x ，于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b 2＝8b a ＝－1⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝2. 由于点C (a ，b )在第二象限，故a <0，b >0.∴圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y －2)2＝8.(2)假设存在点Q 符合要求，设Q (x ，y )，则有⎩⎪⎨⎪⎧(x －4)2＋y 2＝16，(x ＋2)2＋(y －2)2＝8. 解之得x ＝45或x ＝0(舍去)． ∴存在点Q (45，125)，使Q 到定点F (4,0)的距离等于线段OF 的长．。
第一章第3课时知能演练轻松闯关
一、选择题1.将a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2改写成全称命题是( )A ．∃a ，b ∈R ，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2B ．∃a ＜0，b ＞0，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2C ．∀a ＞0，b ＞0，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2D ．∀a ，b ∈R ，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2解析：选D.全称命题含有量词“∀”，故排除A 、B ，又等式a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2对于全体实数都成立，故选D.2.下列四个命题中，为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，x 2＋3＜0B ．∀x ∈N ，x 2≥1C ．∃x ∈Z ，使x 5＜1D ．∃x ∈Q ，x 2＝3解析：选C.由于∀x ∈R 都有x 2≥0，因而有x 2＋3≥3，所以命题“∀x ∈R ，x 2＋3＜0”为假命题；由于0∈N ，当x ＝0时，x 2≥1不成立，所以命题“∀x ∈N ，x 2≥1”是假命题； 由于－1∈Z ，当x ＝－1时，x 5＜1，所以命题“∃x ∈Z ，使x 5＜1”为真命题；由于使x 2＝3成立的数只有±3，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x ∈Q ，x 2＝3”为假命题，故选C.3.(2012·高考山东卷)设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：选C.p 是假命题，q 是假命题，因此只有C 正确．4.(2013·武汉市适应性训练)命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是( )A ．所有能被2整除的整数都是奇数B ．所有不能被2整除的整数都不是奇数C ．存在一个能被2整除的整数是奇数D ．存在一个不能被2整除的整数不是奇数解析：选D.命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被2整除的整数不是奇数”．5.(2013·2013·石家庄市高中毕业班教学质量检测(二))已知命题p 1：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1＜0；p 2：∀x ∈[1，2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )A ．綈p 1∧綈p 2B ．p 1∨綈p 2C ．綈p 1∧p 2D ．p 1∧p 2解析：选C.∵方程x 2＋x ＋1＝0的判别式Δ＝12－4＝－3＜0，∴x 2＋x ＋1＜0无解，故命题p 1为假命题，綈p 1为真命题；由x 2－1≥0，得x ≥1或x ≤－1，∴∀x ∈[1，2]，x 2－1≥0，故命题p 2为真命题，綈p 2为假命题．∵綈p 1为真命题，p 2为真命题，∴綈p 1∧p 2为真命题，故选C.二、填空题6.命题“∃x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是____________________．解析：否定为全称命题：“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≠0”．答案：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≠07.下列四个命题：①∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0；②∀x ∈Q ，12x 2＋x －13是有理数； ③∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β；④∃x ，y ∈Z ，使3x －2y ＝10.所有真命题的序号是________．解析：①②显然正确；③中，若α＝π2，β＝0，则sin(α＋β)＝1，sin α＋sin β＝1＋0＝1，等式成立，∴③正确；④中，x ＝4，y ＝1时，3x －2y ＝10成立，∴④正确．故填①②③④.答案：①②③④8.(2013·安徽省名校联考)命题“∃x ∈R ，2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：“∃x ∈R ，2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则“∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2.答案：[－22，22]三、解答题9.命题p ：∀x ∈(1，＋∞)，函数f (x )＝|log 2x |的值域为[0，＋∞)；命题q ：∃m ≥0，使得y ＝sin mx 的周期小于π2，试判断p ∨q ，p ∧q ，綈p 的真假性． 解：对于命题p ，当f (x )＝|log 2x |＝0时，log 2 x ＝0，即x ＝1，1∈/(1，＋∞)，故命题p 为假命题．对于命题q ，y ＝sin mx 的周期T ＝2π|m |＜π2，即|m |＞4，故m ＜－4或m ＞4，故存在m ≥0，使得命题q 成立，所以q 为真命题．故p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，綈p 为真命题．10.已知命题p ：存在一个实数x ，使ax 2＋ax ＋1＜0.当a ∈A 时，非p 为真命题，求集合A .解：非p 为真，即“∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0”为真．若a ＝0，则1≥0成立，即a ＝0时非p 为真；若a ≠0，则非p 为真⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0Δ＝a 2－4a ≤0⇔0＜a ≤4. 综上知，所求集合A ＝[0，4]．一、选择题1.(2013·长沙模拟)设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是( )A ．p 、q 中至少有一个为真B ．p 、q 中至少有一个为假C ．p 、q 中有且只有一个为真D ．p 为真，q 为假解析：选C.∵p 或q 为真⇒p 、q 中至少有一个为真；p 且q 为假⇒p 、q 中至少有一个为假，∴“命题p 或q 为真，p 且q 为假”⇒p 与q 一真一假．而由C 选项⇒“命题p 或q 为真，p 且q 为假”．2.若命题“p ∧綈 q ”为真，在命题“p ∧q ”、“p ∨q ”、“q ”、“綈p ”中，真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选A.命题“p ∧綈q ”为真，即命题p 为真，綈q 为真，所以“綈p ”为假，“q ”为假，从而“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，故真命题有1个．二、填空题3.命题“∀x ∈R ，∃m ∈Z ，m 2－m ＜x 2＋x ＋1”是________命题．(填“真”或“假”)解析：由于∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34，因此只需m 2－m ＜34，即－12＜m ＜32，所以当m ＝0或m ＝1时，∀x ∈R ，m 2－m ＜x 2＋x ＋1成立，因此命题是真命题．答案：真4.已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“(綈p )∧(綈q )为真命题”； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．解析：命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”，故①错；“p ∨q ”为假命题说明p 假q 假，则(綈p )∧(綈q )为真命题，故②正确；a ＞5⇒a ＞2，但a ＞2a ＞5，故“a ＞2”是“a ＞5”的必要不充分条件，故③错；因为“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错．答案：②三、解答题5.设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a >0；命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0，得(x －3a )(x －a )＜0.又a ＞0，所以a ＜x ＜3a .当a ＝1时，1＜x ＜3，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是1＜x ＜3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x ＜－4或x ＞2，即2＜x ≤3. 所以q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ≤3.若p ∧q 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧1<x <32<x ≤3⇔2<x <3， 所以实数x 的取值范围是(2，3)．(2)綈p 是綈q 的充分不必要条件，即綈p ⇒綈q 且綈q 綈p .设A ＝{x |x ≤a 或x ≥3a }，B ＝{x |x ≤2或x ＞3}，则A B .所以0＜a ≤2且3a ＞3，即1＜a ≤2.所以实数a 的取值范围是(1，2]．。
人民版高一历史必修1电子题库 专题五三知能演练轻松闯关 Word版含答案
1．(2012·湛江学业水平检测)十一届三中全会以后，党和国家的工作重心转向以经济建设为中心，外交策略也发生相应调整，主要目标是()A．打破西方对中国的孤立政策B．反对霸权主义，维护世界和平C．解决国家安全问题D．联合美国对抗苏联解析：选B。
本题考查学生对问题的理解能力。
A项早在20世纪70年代就已实现，C项本身不存在，改革开放以后我国实行不结盟的外交政策，即不与任何大国结盟，故排除D项。
和平与发展成为时代主题，主要目标是反对霸权主义，维护世界和平。
2．“中国不屈从于任何外来压力，不同任何大国或国家集团结盟……坚决反对任何国家以任何借口对别国主权和内政进行干涉。
”这段材料直接反映了()A．独立自主和平外交B．不结盟政策C．和平共处五项原则D．多边外交解析：选B。
“不同任何大国或国家集团结盟”是解答本题的关键。
A、C、D都是中国的外交政策，其中A是任何时期都不变的根本原则，C、D是具体方针，但与材料不符。
3．正在全力推进现代化的中国，积极主动地融入经济区域集团化这一世界经济发展的潮流。
2001年，中国在上海成功举办的第九次领导人非正式会议是()A．亚太经合组织会议B．北美自由贸易区会议C．东南亚国家联盟会议D．上海合作组织会议解析：选A。
本题考查学生对基础知识的再认再现能力。
2001年，中国在上海成功举办了亚太经合组织第九次领导人非正式会议。
4．2011年6月15日，胡锦涛主席在阿斯塔纳出席了某组织峰会并发表讲话：“10年来，各成员国团结一致、密切协作……我们创立了新型国家关系模式，把‘世代友好，永葆和平’的思想以法律形式确定下来，标志着本组织成员国睦邻互信和团结协作达到前所未有的高水平。
”该组织应是()解析：选A。
本题考查上海合作组织。
由“10年来”可知该组织成立于或者中国参加于2001年，由此排除B、C；由“新型国家关系模式……睦邻互信和团结协作”可以排除D。
5．阅读下列材料：中国的对外政策是独立自主的，是真正的不结盟。
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1．(2012·山东潍坊二模)已知过点A (－4,0)的动直线l 与抛物线G ：x 2＝2py (p >0)相交于B ，C两点．当直线l 的斜率是12时，AC →＝4AB →. (1)求抛物线G 的方程；(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围．解：(1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时， l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4， 联立⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝2py x ＝2y －4，得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0， y 1＋y 2＝8＋p 2，y 1y 2＝4， 由已知AC →＝4AB →，∴y 2＝4y 1，由根与系数的关系及p >0可得y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，∴抛物线G 的方程为x 2＝4y .(2)由题意知直线l 的斜率存在，且不为0，设l ：y ＝k (x ＋4)，BC 中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y y ＝k (x ＋4)，得x 2－4kx －16k ＝0， 由Δ>0得k <－4或k >0，∴x 0＝x B ＋x C 2＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k ， BC 中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k(x －2k )， ∴b ＝2(k ＋1)2，∴b >2.故b 的取值范围是(2，＋∞)．2．(2012·河南八校联考)已知椭圆的中心是坐标原点O ，焦点F 1，F 2在y 轴上，它的一个顶点为A (2，0)，且中心O 到直线AF 1的距离为焦距的14，过点M (2,0)的直线l 与椭圆交于不同的两点P ，Q ，点N 在线段PQ 上．(1)求椭圆的标准方程；(2)设|PM |·|NQ |＝|PN |·|MQ |，求动点N 的轨迹方程．解：(1)设椭圆的标准方程是y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)． 由于椭圆的一个顶点是A (2，0)，故b 2＝2.根据题意得，∠AF 1O ＝π6，sin ∠AF 1O ＝b a， 即a ＝2b ，a 2＝8，所以椭圆的标准方程是y 28＋x 22＝1. (2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，N (x ，y )，由题意知，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k (x －2)．直线l 的方程与椭圆方程联立消去y 得：(k 2＋4)x 2－4k 2x ＋4k 2－8＝0.由Δ＝16k 4－4(k 2＋4)(4k 2－8)>0，得－2<k <2.根据根与系数的关系得x 1＋x 2＝4k 24＋k 2，x 1x 2＝4k 2－84＋k 2. 又|PM |·|NQ |＝|PN |·|MQ |，即(2－x 1)(x 2－x )＝(x －x 1)(2－x 2)解得x ＝1，代入直线l 的方程得y ＝－k ，y ∈(－2,2)．所以动点N 的轨迹方程为x ＝1，y ∈(－2,2)．3．(2012·西城区期末考试)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点是F (1,0)，且离心率为12. (1)求椭圆C 的方程；(2)设经过点F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点P (0，y 0)，求y 0的取值范围．解：(1)设椭圆C 的半焦距是c .依题意，得c ＝1.因为椭圆C 的离心率为12， 所以a ＝2c ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3.故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. (2)当MN ⊥x 轴时，显然y 0＝0.当MN 与x 轴不垂直时，可设直线MN 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)x 24＋y 23＝1，消去y 并整理得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4(k 2－3)＝0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，线段MN 的中点为Q (x 3，y 3)，又x 1＋x 2＝8k 23＋4k 2， 所以x 3＝x 1＋x 22＝4k 23＋4k 2，y 3＝k (x 3－1)＝－3k 3＋4k 2. 线段MN 的垂直平分线的方程为y ＋3k 3＋4k 2＝－1k (x －4k 23＋4k 2)． 在上述方程中，令x ＝0，得y 0＝k 3＋4k 2＝13k＋4k . 当k <0时，3k ＋4k ≤－43；当k >0时，3k＋4k ≥4 3. 所以－312≤y 0<0或0<y 0≤312. 综上，y 0的取值范围是[－312，312]． 4．已知点P 是圆O ：x 2＋y 2＝9上的任意一点，过P 作垂直x 轴于点D 的直线，动点Q 满足DQ →＝23DP →. (1)求动点Q 的轨迹方程；(2)已知点E (1,1)，在动点Q 的轨迹上是否存在不重合的两点M 、N ，使OE →＝12(OM →＋ON →)(O 是坐标原点)？若存在，求出直线MN 的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)设P (x 0，y 0)，Q (x ，y )．依题意，点D 的坐标为(x 0,0)，∴DQ →＝(x －x 0，y )，DP →＝(0，y 0)，又DQ →＝23DP →， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －x 0＝0y ＝23y 0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x y 0＝32y， ∵点P 在⊙O 上，故x 20＋y 20＝9， ∴x 29＋y 24＝1， ∴点Q 的轨迹方程为x 29＋y 24＝1. (2)假设椭圆x 29＋y 24＝1上存在不重合的两点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)满足OE →＝12(OM →＋ON →)， 则E (1,1)是线段MN 的中点， 且有⎩⎨⎧ x 1＋x 22＝1y 1＋y 22＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝2y 1＋y 2＝2. 又M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)在椭圆x 29＋y 24＝1上， ∴⎩⎨⎧x 219＋y 214＝1x 229＋y 224＝1， 两式相减，得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)9＋(y 1－y 2)(y 1＋y 2)4＝0， ∴k MN ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－49， ∴直线MN 的方程为4x ＋9y －13＝0，∴椭圆上存在不重合的两点M 、N 满足OE →＝12(OM →＋ON →)， 此时直线MN 的方程为4x ＋9y －13＝0.5．如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，短轴的两端点为A 、B ，且四边形F 1AF 2B 是边长为2的正方形．(1)求椭圆的方程；(2)若C 、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD ⊥CD ，连结CM ，交椭圆于点P ，证明：OM →·OP →为定值；(3)在(2)的条件下，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP ，MQ 的交点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)由题意，得2b ＝2c ＝2 2.∴b ＝c ＝2，a ＝2，∴所求椭圆的方程是x 24＋y 22＝1. (2)证明：由(1)知，C (－2,0)，D (2,0)．由题意可设CM ：y ＝k (x ＋2)，P (x 1，y 1)，∵MD ⊥CD ，∴M (2,4k )．由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 22＝1y ＝k (x ＋2)，消去y 并整理得(1＋2k 2)x 2＋8k 2x ＋8k 2－4＝0. ∵－2x 1＝8k 2－41＋2k 2，∴x 1＝2－4k 21＋2k 2. ∵y 1＝k (x 1＋2)＝4k 1＋2k 2， ∴P (2－4k 21＋2k 2，4k 1＋2k 2)． ∴OM →·OP →＝2·2－4k 21＋2k 2＋4k ·4k 1＋2k 2＝4(1＋2k 2)1＋2k 2＝4. 即OM →·OP →为定值．(3)设Q (x 0,0)(x 0≠－2)，若以MP 为直径的圆恒过DP ，MQ 的交点，则MQ ⊥DP ，∴QM →·DP →＝0.由(2)可知QM →＝(2－x 0,4k )，DP →＝(－8k 21＋2k 2，4k 1＋2k 2)． ∴QM →·DP →＝(2－x 0)·－8k 21＋2k 2＋4k ·4k 1＋2k 2＝0. 即8k 21＋2k 2x 0＝0，∴x 0＝0. ∴存在Q (0,0)使得以MP 为直径的圆恒过直线DP ，MQ 的交点．6．(2012·深圳市调研)如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T ：(x ＋2)2＋y 2＝r 2(r >0)，设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N .(1)求椭圆C 的方程；(2)求TM →·TN →的最小值，并求此时圆T 的方程；(3)设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的任意一点，且直线MP 、NP 分别与x 轴交于点R 、S ，O 为坐标原点，求证：|OR |·|OS |为定值．解：(1)依题意，得a ＝2，e ＝c a ＝32， ∴c ＝3，b ＝ a 2－c 2＝1.故椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. (2)易知点M 与点N 关于x 轴对称，设M (x 1，y 1)，N (x 1，－y 1)，不妨设y 1>0.由于点M 在椭圆C 上，∴y 21＝1－x 214.① 由已知T (－2,0)，则TM →＝(x 1＋2，y 1)，TN →＝(x 1＋2，－y 1)， ∴TM →·TN →＝(x 1＋2，y 1)·(x 1＋2，－y 1)＝(x 1＋2)2－y 21＝(x 1＋2)2－(1－x 214) ＝54x 21＋4x 1＋3 ＝54(x 1＋85)2－15. 由于－2<x 1<2，故当x 1＝－85时，TM →·TN →取得最小值－15. 把x 1＝－85代入①式，得y 1＝35，故M (－85，35)． 又点M 在圆T 上，代入圆的方程得r 2＝1325. 故圆T 的方程为(x ＋2)2＋y 2＝1325. (3)证明：设P (x 0，y 0)，则直线MP 的方程为y －y 0＝y 0－y 1x 0－x 1(x －x 0)， 令y ＝0，得x R ＝x 1y 0－x 0y 1y 0－y 1，同理：x S ＝x 1y 0＋x 0y 1y 0＋y 1， 故x R ·x S ＝x 21y 20－x 20y 21y 20－y 21.② 又点M 与点P 在椭圆上，故x 20＝4(1－y 20)，x 21＝4(1－y 21)，代入②式，得：x R ·x S ＝4(1－y 21)y 20－4(1－y 20)y 21y 20－y 21＝4(y 20－y 21)y 20－y 21＝4. 所以|OR |·|OS |＝|x R |·|x S |＝|x R ·x S |＝4为定值．。