实验二 图像的频域变换

实验二图像频域变换
一.实验目的
了解图像频域变换的意义和方法，熟悉离散傅立叶变换、离散余弦变换等变换的基本性质。

通过实验了解二维频谱的分布特点，掌握使用MATLAB 编程实现
数字图像变换的方法。

二．预习
1.预习实验内容，阅读教材熟悉实验原理；
2.查阅资料，熟悉MATLAB的操作环境和基本功能。

熟悉实验中涉及的有关函数。

三. 实验仪器及软件
计算机、MATLAB软件。

四．实验原理和内容
4.1. 图像的二维离散傅立叶变换
MATLAB 提供了fft 函数、fft2 函数和fftn 函数分别用于进行一维DFT、二维DFT 和n维DFT 的快速傅立叶变换, ifft 函数、ifft2 函数和ifftn 函数分别用于进行一维DFT、二维DFT和n 维DFT 的快速傅立叶反变换。

快速傅立叶变换的算法思想：
（1）首先将原图像进行转置；
（2）按行对转置后的图像矩阵做一维FFT，将变换后的中间矩阵再转置；
（3）对转置后的中间矩阵做一维FFT，最后得到的就是二维FFT。

相应函数：
1. fft2 函数
计算二维快速傅立叶变换，语法格式为：
B=fft2(I)
B=fft2(I,m,n), 通过对图像I 剪切或补零，按用户指定的点数计算fft。

2. fftn 函数
计算n维fft，语法格式同fft2
3. fftshift 函数
将变换后的图像频谱移到中心。

语法格式为：
B=fftshift(I)
4. ifft2 函数
计算二维傅立叶反变换，语法格式同fft2。

5. ifftn 函数
计算n维傅立叶反变换。

实验1. 对给定的一幅图像进行傅立叶变换,显示无平移的DFT 和原点移到中心的DFT。

%建立简单图像d并显示之
d = zeros(64,64); %图像大小64?64
d(26:41,26:41) =1; %中心白色方块大小为16x16
figure(1); %建立图形窗口1
imshow(d); %显示图像d如图3.5(a)所示
%计算傅里叶变换并显示之
D = fft2(d); %计算图像d的傅里叶变换，fft2(d) = fft(fft(d).').'
figure(2); %建立图形窗口2
imshow(abs(D),[]); %显示图像d的傅里叶变换谱
Dc = fftshift(D);
figure(3);
imshow(abs(Dc),[]); %中心后结果
figure(4);
imshow(log(1+ abs(Dc)), []) %增强后观察fft
%逆变换
iF =ifft2(D);
figure(6), imshow(real(iF),[])
读入一副复杂图像，如：d = imread('rose_512.tif')，显然其fft结果; 这里图像名可以是matlab自带的例图（..\toolbox\images 目录下的），也可以是其它灰度图像，如是彩色图像，用rgb2gray转为灰度图像。

实验2. 已知一个1000×1000 二值图像，中间为一个50×30 的白色区域，其它为黑色，研究图像的DFT 的平移和旋转特性。

%实现图像平移特性代码
f=zeros(1000,1000);
f(350:649,475:524)=1;
subplot(2,2,1);imshow(f,'notruesize'); %图像定义
title('原始图像');
F=fftshift(abs(fft2(f)));
subplot(2,2,2);imshow(F,[-1,5],'notruesize');
title('原始图像的傅里叶变换频谱');
f=zeros(1000,1000);
f(350:649,800:849)=1;
subplot(2,2,3);imshow(f,'notruesize');
title('X轴方向移到后的图像');
F=fftshift(abs(fft2(f)));
subplot(2,2,4);imshow(F,[-1,5],'notruesize');
title('X轴方向移动后的傅里叶变换频谱');
%实现图像旋转特性代码
f=zeros(1000,1000);
f(350:649,475:524)=1;
subplot(2,2,1);imshow(f,'notruesize'); %图像定义
title('原始图像');
F=fftshift(abs(fft2(f)));
subplot(2,2,2);imshow(F,[-1,5],'notruesize');
title('原始图像的傅里叶变换频谱');
f=zeros(1000,1000);
f(350:649,475:524)=1;
f=imrotate(f,45,'bilinear','crop'); %以图像中心为原点旋转45°
subplot(2,2,3);imshow(f,'notruesize');
title('图像正向旋转45°');
F=fftshift(abs(fft2(f)));
subplot(2,2,4);imshow(F,[-1,5],'notruesize');
title('图像旋转45°后的傅里叶变换频谱');
通过MATLAB程序研究图像二维DFT变换的平移特性和旋转特性。

4.2. 图像的二维离散余弦变换
离散余弦变换（DCT）的变换核为余弦函数，计算速度快，有利于图像压缩和其他处理。

在大多数情况下，DCT 主要用于图像的压缩操作中，静态图像压缩标准JPEG就是采用的DCT 变换。

MATLAB提供了dct2实现图像的DCT。

dct2方法是基于FFT算法来实现较大输入的快速计算方法。

MATLAB提供了idct2实现二维图像的逆余弦变换。

1. dct2 函数
实现图像的二维离散余弦变换，语法格式为：
B=dct2(A) 返回图像A 的二维离散余弦变换值，其大小与A相同，且各元素为离散余弦变换的系数F(k1,k2)。

B=dct2(A,m,n)
B=dct2(A,[m n])其功能是：在对图像A进行二维离散余弦变换之前，先将图像A补零至m×n。

如果m和n 比图像A小，则进行变换之前，将图像A剪切。

2. idct2 函数
实现图像的二维离散余弦变换的反变换，语法格式为：
B=idct2(A)
B=idct2(A,m,n)
B=idct2(A,[m n])
3． dctmtx 函数
该函数用于计算二维离散余弦变换矩阵，其语法格式为：
D=dctmtx(n)， 返回n×n 的DCT 变换矩阵。

实验3 例图的离散余弦变换及逆变换重建
clear all, close all
f=imread('cameraman.tif'); %读cameraman.tif
imshow(f);
F=dct2(f); %做余弦变换
AbsFT=abs(F);
figure, imshow(log(AbsFT));
FinvT=idct2(F); %做余弦反变换
figure, imshow(mat2gray(FinvT));
%仅保留余弦变换频谱的左上角50*50个数据，然后做反变换，观察输出图像 F1=F;
[m,n]=size(F1);
F1(50:m,50:n)=0;
AbsFT=abs(F1);
figure, imshow(log(AbsFT));
FinvT=idct2(F1); %做余弦反变换
figure, imshow(mat2gray(FinvT));
五. 实验报告内容
1.简述试验目的和试验原理；
2.叙述各段程序功能，了解个函数功能，分析比较实验结果；
3.写出本试验的心得体会和意见。