2018年数理统计大作业题目和答案0348
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1、设总体X 服从正态分布),(2
σμN ,其中μ已知,2
σ未知,n X X X ,,,21Λ为其样本,
2≥n ,则下列说法中正确的是( )
。 (A )
∑=-n
i i X n
12
2
)(μσ是统计量 (B )
∑=n
i i X n
1
2
2
σ是统计量
(C )
∑=--n
i i
X n 1
2
2
)(1
μσ是统计量 (D )
∑=n
i i
X n
1
2μ
是统计量
2、设两独立随机变量)1,0(~N X ,)9(~2
χY ,则
Y
X 3服从( )。
)(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F
3、设两独立随机变量)1,0(~N X ,2
~(16)Y χ
)。 )(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F
4、设n X X ,,1Λ是来自总体X 的样本,且μ=EX ,则下列是μ的无偏估计的是( ).
)
(A ∑
-=-1
1
1
1n i i X n )(B ∑=-n
i i X n 111 )(C ∑=n i i X n 2
1 )(D ∑-=111n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2
(0,)N σ的样本,2
σ未知,则下列随机变量是统计量的是
( ).
(A )3/X σ; (B )
4
1
4
i
i X
=∑; (C )σ-1X ; (D )
4
221
/i
i X
σ=∑
6、设总体),(~2
σμN X ,1,,n X X L 为样本,S X ,分别为样本均值和标准差,则
下列正确的是( ).
2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)B nX N μσ
222
1
1
()
()~()n
i i C X n μχσ=-∑
)
()
~()X D t n S
μ-
7、设总体X 服从两点分布B (1,p ),其中p 是未知参数,15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本,则下列随机变量不是统计量为( )
( A ) . 12X X +
( B ) {}max
,15i X i ≤≤
( C ) 52X p + ( D ) ()2
51X X -
8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2
(,)N μσ的一个样本,μ,2σ未知。则2
σ的最大似然估
计量为( )。
(A )∑=-n i i X n 12)(1μ (B )()2
1
1∑=-n i i X X n (C )∑=--n i i X n 12
)(11μ(D )()∑=--n i i
X X n 1211 9、设总体),(~2
σμN X ,1,,n X X ⋅⋅⋅为样本,S X ,分别为样本均值和标准差,
则
)
X S μ-服从( )分布.
2
() (,)A N μσ 2
() (,
)B N n
σμ () ()C t n () (1)D t n -
10、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2
(,)N μσ的一个样本,μ,2σ未知。则2
σ的置信度为
1α-的区间估计的枢轴量为( )
。 (A)
()
2
1
2
n
i i X μσ=-∑ (B)
()
2
1
20
n
i i X μσ
=-∑ (C)
()
∑=-n
i i
X X
1
2
2
1
σ (D)
()
2
1
20
n
i i X X σ
=-∑
11、在假设检验中,下列说法正确的是( )。
(A) 如果原假设是正确的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第一类错误; (B) 如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误; (C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯;
(D) 如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误。 12、对总体2
~(,)X N μσ的均值μ和作区间估计,得到置信度为95%的置信区 间,意义是指这个区间( )。
(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值
(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含μ的值
13、设ˆθ是未知参数θ的一个估计量,若ˆE θθ≠,则ˆθ是θ的( )。
(A)极大似然估计 (B) 有偏估计 (C)相合估计 (D) 矩法估计 14、设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μL 为来自X 的样本,则下列结论中 正确的是( ).
(A )1X 是μ的无偏估计量. (B )1X 是μ的极大似然估计量. (C )1X 是μ的相合(一致)估计量. (D )1X 不是μ的估计量.
15、设总体2~(,)X N μσ,2σ未知,12,,,n X X X L 为样本,2
S 为修正样本方差,则检
验问题:00:H μμ=,10:H μμ≠(0μ已知)的检验统计量为( ). (A
)
)0X S
μ-(B
)
)
0X μσ
- (C
)
)
0X μσ
-(D
)
)0X S
μ-.
16、设总体X 服从参数为λ的泊松分布()P λ,n X X X ,,,21Λ是来自总体X 的简单随机样本,则=X D .
17、设321,,X X X 为来自正态总体),(~2
σμN X 的样本,若321cX bX aX ++为μ的一
个无偏估计,则=++c b a _____。
18、设),(~2
σμN X ,而,,,,是从总体X 中抽取的样本,则μ的矩估计值为 。
19、设总体X 服从正态分布),(2σμN ,μ未知。n X X X ,,,
21Λ为来自总体的样本,
则对假设2
020σσ=:H ;2021σσ≠:H 进行假设检验时,通常采用的统计量是
____________,它服从____________分布,自由度为____________。
20、设总体)4,1(~N X ,1210, , , X X X L 为来自该总体的样本,10
1110i i X X ==∑,则()D X =______.
21、我们通常所说的样本称为简单随机样本,它具有的特点是 . 22、已知0.9(8,20)2F =,则0.1(20,8)F = .
23、设]1,[~a U X ,n X X ,,1Λ是从总体X 中抽取的样本,求a 的矩估计为 . 24、检验问题:()()00:H F x F x =,()()00:H F x F x ≠(()0F x 含有l 个未知参数)的