七年级找规律专题练习

找规律专题练习

1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。

第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合

2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去； （1）填表：

（2）如果剪n 次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？

3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．

4、填表并回答下列问题

（2）当x 非常大时，

2100

x

的值接近于什么数？ 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……

则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。

6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是 . 2

7、用火柴棒按如下方式搭三角形：

(1) 填写下表：

(2) 照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒

8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：

第1行 1

第2行 －2 3

第3行 －4 5 －6

第4行 7 －8 9 －10

第5行 11 －12 13 －14 15 … …

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 10、观察下列算式：23451=+? ，24462=+?，25473=+?，24846?+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：2

50___________=+?, 第n 个式

子呢? ___________________

11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。

②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。

③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。 12、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。

① 1×7×15873= ② 2×7×15873= ③ 3×7×15873= ④ 4×7×15873=

你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来； 13、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1

9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 ……

猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为 .

14、 一个两位数的个位数是a ，十位数字是b ，请用代数式表示这个两位数是

__________________。

15、 观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中

发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个

位数字是 .

16、观察下列各式，你会发现什么规律？

3×5＝15，而15＝241-。 5×7＝35，而35＝2

61- ……

11×13＝143，而143＝2121-

将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：＿＿＿＿＿＿＿。 17、问题：你能比较20052006和20062005的大小吗？

为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和(n+1)n 的大小（n 为正整数）,我们从n=1,n=2,n=3……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论。 （1）通过计算，比较下列各组数字大小

①12______22 ②23______32 ③ 34________43

④45______54 ⑤54______65 ⑥67_________76

（2）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？你能用只含有一个字母的式子表示吗？

（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小（1分）

20052006________20062005（填”>”,”<”, “=”）

18、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形，

（1） 填写下表

（2） 按这个规律搭下去，搭第n 层正方形，需要________________盆花？ 19、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。 （1） 1 5 5

9 =10

； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =10 20、小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是

d

c

b a =ad －b

c 。现在轮到小

红计算

4

321 的值，请你帮忙算一算得多少？

21、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑，说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。 （1） 两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？

（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？

22．（1）3个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？m 个球队呢？（代数式表示出来）

（2）当m=12时，总共比赛几场？ 23．按一定规律排列的一串数：

112312345123,,,,,,,,,,,, (133355555777)

------中，第98个数是

_____________

14．下面的算式里，符号○、△、和□分别代表三个不同的自然数，这三个数的和是________

24．一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来。

（1）5，8，11，14，□，20； （2）1，3，7，15，31，63，□； （3）1，1，2，3，5，8，□，21 25．下列两列数：

2，4，6，8，10，12，……1994；

6，13，20，27，34， (1994)

这两列数中，相同的数的个数是（ ） A 、142 B 、143 C 、284 D 、285

26．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小

8

△ □

○ 11

11181=+++

（1）第10个数是多少？（2）第n 个数是多少？（3）第几个数是—60

27．某仓库堆放一批圆木，一共20层，第一层3根，每往下一层多1根，问这堆圆木一共有多少根？

28

(1) 从左下角到右上角的三个数字之和为45,那么这9个数的和是多少?这9个日期

中最后一天是1月几日?

(2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?

29．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，43-

，95，167

-，25

9， ， (30)

．如图，△ABC 中，D 是边BC

上的中点， F 是线段CD 的中点，E 是边AC 的中点，则

图中有_______条线段，有________个角，若△DEF 的面积是2，则△ABC 的面积是________

31．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m+n 等于（ ）

A 、12

B 、16

C 、20

D 、以上都不对

32．如图，可以看成是边长为4的小正方形的巧克力糖，请你用尽可能多的不同方

法把它分成形状、大小完全相同的四块，要求不把正方形糖块划破（至少五种方法）

33．在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为80，这五个数是______________________

34．某月日历有一竖列四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是36，那么第三个日期是___________

35．今年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是91，那么李老师是_________号回家的

36．如果这个月的5号是星期三，则20号是星期_________

37．三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为_________。

38．下列图形中三角形的个数是（ ）

A.4个

B.6个

C. 9个

D.10个 39、至少找出下列几何体的4个共同点

A E

F

D

B

40、观察公式：

公式1：3

2

2

3

3

33)(a xa a x x a x +++=+

公式2：4

3

2

2

3

4

4

464)(a xa a x a x x a x ++++=+ （1） 这两个公式有什么特点？ （2） 利用公式计算：

)2

1()2

1(24)2

1(26)2

1(2423

2

2

3

4

-+-??+-??+-??+

41、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。

(1) 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =10 42．造一个含有字母p 和q 的代数式，使得不论p 、q 取何值，代数式的值永远不是正的。

43．图是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数 a b ，

请用一个等式表示，a 、b 、c 、d 之间的关系__________。 c d

44．右图，是用火柴棒摆成的一个大三角形，它是由九个小三角形组成的，试将1、

2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个小三角形哪（每个小三角形内只填一个数），要求靠近大三角形每条边的每五个数相加的和相等，请想一想，怎样填

45．王答应了大臣的一个要求：即在国际象棋棋盘上“第1格放一粒米，第二格放2

粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到64格”。但是不久国王九发现国库里没有这么多米，然而国王的话不能不算数，国王又不好意思向别人借，怎么办呢？请你帮国王想一个好办法来解决这个问题。（办法必须合乎情理，有创意者可适当多加分。办法多者亦可多加分）

46. 如果连结多边形的一边上一点与其余各顶点可将某多边形分割成2004个三角形,求该多边形的边数.

47. 如图1-26,在?ABC 中,点D,E,F 分别是AB,BC,AC 三边中点,图中与?BOD 面积相等的三角形有几个?

E B

C

48. 观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?

一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______个三角形

_________个三角形(n 个点)

(1) (2)

(1)图1-28(1)中有多少个三角形? (2)图1-28(2)中有多少个四边形?

50. 如图1-29

所示,图①是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图②;

再分别连结图②中间的小三角形

三边的中点,得到图③,按此方法

继续下去,请你根据图中三角形个

数的规律,完成下列问题

①

② ③ 图1-29 (1) 将下表填写完整.

(2) 在第n 个图形中有几个三角形?(用含n 的代数式表示) 51、如图，哪些图形经过折叠可以围成一个长方体？

（1） （ 2） （3） （4）

（5） （6）

52、下列图形经过折叠能否围成一个正方体？

（1） （2） （3） （4）

53、某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成 个。

54、有一张厚度是0 .1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。 （1）、对折2次后，厚度为 毫米。 （2）对折20次后，厚度为 毫米。

（3）对折n 次后，厚度为 毫米。

55、下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是 。 56、观察下列算式：

，，　，　，　，　，　，　，　2562128264232216282422287654321======== 根据上述算式中的规律，你认为20

2的末位数字是（ ）．

57、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过( )

A ．1.5小时

B ．2小

时

C ．3小

时 D ．4小时

58、计算：1－2+3－4+……+2001－2002+2003= .。 59、根据规律填上合适的数：(1) －

9，－

6，－

3， , 3 ；(2) 1，8，27，64，

,216

； (3) 2，5，10，17， ，37 60

、下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）

（A ）

（D ）

（1）

（2） （3） （4）

61、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_____会在与数字2所在的平面相对的平面上。

62、在下面的图形中（ ）是正方体的展开图．

63、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，43-

，95，16

7

-， ， ，… 64、一列数71

，72

，73

(72003)

，其中末位数是3的有 个。

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）

65、下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

66、指出下列平面图形是什么几何体的展开图（6分）：

B

67、在下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图.

A B C 、 D

68

、探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形

①按图示规律填写下表：

②按照这种方式摆下去，摆第n 个正方形需要多少个棋子？ ③按照这种方式摆下去，第第20个正方形需要多少个棋子？

69、，22

3214

111??=

=， 2233324

1

921??==+，

22333434

1

36321??==++，

…… …

(1)猜想填空：?=++++4

1

3213

3

3

3

n ( )2?( )2 (2)若23

3

3

3

2404

1

321?=

++++n ,试求n 的值. 70、用火柴棒按下面方式搭图形，则第20个图形需要的火柴棒是 根。

A

C

1 2 3

4