分数时延滤波器设计

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分数阶Fourier变换与新型时频滤波器设计

分数阶Fourier变换与新型时频滤波器设计闫格;刘开华;罗蓬;吕西午【摘要】To realize ,the lossless recovery of non-stationary signal in complicated noise environment, a novel design method based on fractional Fourier transform of time-frequency filter is proposed, in which the time-fre- quency distribution of incident signal is obtained by Gabor transform first, and then based on support vector machine (SVM) and technique of image segmentation, the regions of signal and noise on the time-frequency plane are separated and the optimal separating line is drawn, finally the order number and transfer function of the time-frequency filter can be determined by the optimal separating line equation. For the case of linearly in- separable signal and noise time-frequency distribution, the pieeewise linear fitting based on global least square criterion is performed to the separating curved line, and the parallel filter banks are constructed from the linear fitting equation. To meet the real-time requirement in engineering application, the computational complexity was optimized, and the simulation results demonstrated the validity of this method.%为了无失真地恢复复杂噪声环境中的非平稳信号,提出一种新型分数阶Fourier变换时频滤波器设计方法.该方法先利用Gabor变换得到信号在时频域的分布状况,然后用支撑向量机（SVM）分类算法结合图像分割得到分离时频图像上信号和噪声区域所需的最优分类线,最后用此最优分类线方程确定时频滤波器的阶数和传递函数.在信号和噪声时频域线性不可分的情况下,对SVM分类曲线进行了全局最小二乘分段线性拟合,然后根据拟合生成的方程构造并行多阶滤波器组.为满足实际应用中实时性的要求,对算法的计算复杂度进行了优化.计算机仿真结果验证了该方法的有效性.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2012(044)009【总页数】6页(P138-143)【关键词】时频滤波;Gabor变换;图像分割;支持向量机;分数阶Fourier变换【作者】闫格;刘开华;罗蓬;吕西午【作者单位】天津大学电子信息工程学院,天津300072;天津大学电子信息工程学院,天津300072;天津大学电子信息工程学院,天津300072;天津大学电子信息工程学院,天津300072【正文语种】中文【中图分类】TN911.72现今非平稳信号处理是现代信号处理领域一个重要分支，尤其是非平稳信号的滤波技术，一直是学术界研究的热点.由于非平稳信号的频率分布具有时变特性，因此无法单独在时域或频域上对信号进行滤波处理.近年来，随着时频分析理论的蓬勃发展［1－3］，尤其是离散分数阶 Fourier变换(fractional Fourier transform，FrFT)在数字信号处理中的应用，使得新型时频滤波器设计有了新的解决方案.FrFT 作为Fourier变换的广义形式，可以描述为时频平面的旋转算子［4］在统一的时频域上对信号进行分析.利用该特点，时频滤波器的设计［5－6］中可以采用FrFT 技术实现对非平稳信号的参数检测和估计及某些形式的干扰和噪声的消除.在文献［7］和［8］中，提出了基于最小均方误差准则的分数阶Fourier域最优滤波算法.在文献［9］中，给出了分数阶Wiener滤波算子的离散化求解算法.然而，这些算法是现代滤波器设计理论在分数阶Fourier域上的延伸和推广，在设计时需要信号和噪声的统计先验知识，并且只局限于单个旋转角度上的滤波.在文献［10］中，利用Fr-FT的旋转可加性，实现了多个阶次上的迭代滤波.但该方法运算复杂且无法保证迭代过程收敛到全局最优解.文献［11］中，利用时频变换先确定时频滤波器阶次和传递函数，然后将分数阶Fourier域滤波器等效于时频面上的一条分类线.此方法为时频滤波器设计提供了良好的思路，但在文献中没有提出具体的设计方法和合理的分类线选择依据.本文提出了一种新型FrFT时频滤波器设计方法.该方法根据信号和噪声的时频分布采用Gabor变换(Gabor transform，GT)、图像分割、支持向量机(support vector machine，SVM)等技术，自动地获取区域间的分类线，然后根据分类线方程确定时频滤波器的参数.该方法设计过程无需任何信号和噪声的统计先验知识，且能够保证滤波器的最优性能.在信号和噪声的形式、强度、分布均未知的情况下，该方法依然适用，具有良好的可靠性和通用性.对任意信号s(t)，旋转角度为α的FrFT定义为［4］式中:定义 FrFT 的阶为p;α =pπ/2，Kα(t，u)为变换的核函数，则有一般称u域为分数阶Fourier变换域，其中α=0与α=π/2分别表示信号的时域和频域.FrFT可以被描述为时频面上的旋转算子，即1个信号的FrFT的Wigner分布(Wigner distribution，WD)是原信号Wigner分布的坐标旋转形式，用公式表示为式中WD定义为考虑一组含有加性噪声的非平稳信号x(t)=s(t)+n(t).其中s(t)和n(t)分别表示有用的非平稳信号和加性噪声，假设其时频分布如图1所示.可以看到有用信号和噪声在时域和频域同时存在耦合但不交叠，即无法单独通过时域或频域滤波完全滤除噪声，但由于两者的封闭性可通过切割分离.利用FrFT将坐标轴旋转到合适的角度，构造分数阶Fourier域滤波器即可实现噪声的完全滤除和信号的无失真恢复.该滤波器可以表示为式中r(t)为恢复信号，H(u)为时频滤波器传递函数.可将式(1)所示的时频滤波器等效于时频面上的一条分类线，有用信号和噪声的分布区域可以通过该分类线完全分离.时频滤波器的变换阶次p可以由所得分类线的斜率k确定，即p=－2arccot k/π，而滤波器的截止频率u0等于原点到分类线的距离.对于更加一般的信号分布，需要将时频平面多次旋转才能逐步消除信号和噪声的耦合.此时可将单阶时频滤波器扩展为连续变化阶次的时频滤波器组，即显然，分数阶Fourier域滤波器的设计重点是有用信号和噪声区域间的时频分类线的确定方法.通过图1可以看出，能够将两个区域完全分离的直线不具备唯一性.因此，如何制定约束条件，并根据信号和噪声的分布，寻找一条最优的分类线将成为分类线确定方法的关键.为了在时频面上准确定位各信号和噪声分量，需要对观测信号进行时频变换.本文通过计算信号的Gabor变换获取信号和噪声的时频分布，即由于GT是一种线性变换，不受交叉项干扰，对于观测信号x(t)=s(t)+n(t)，有通过Gabor变换，可以得到一幅观测信号的时频图像，该图像由信号区域、噪声区域以及背景区域三部分组成，且各像素点的像素值对应于该时频点的Gabor系数.这里假设各信号和噪声分量的分布区域没有重叠.为了实现不同区域的分离，特别是有用信号和噪声区域的分离，本文采用区域生长图像分割技术［12］对Gabor图像进行处理.该方法能够获得良好的边界信息和分割结果，对于各信号分量的强度和分布边缘差异较大的情况依然适用.最后，对所得的各时频区域附加不同的区域标识，即可实现各区域的分离.SVM是一种通用机器学习方法，在信号分类和识别等领域有着广泛的应用.本文利用SVM的学习机制获取信号和噪声区域间的唯一分类线，并根据分类线方程设置合理的时频滤波器参数.考虑如下形式的点的集合:其中:i=1，2，…，N.xi为二维位置向量，代表Gabor变换生成的时频图像中的1个像素;ci为xi的类别标识，取值区间为1或－1，取1表示该向量属于信号区域，取－1则表示信号属于噪声区域.将集合D所包含的点作为SVM分类器的训练集，优化目标是寻找一条区分两个区域的最优分类线.此分类线的设计准则是不但能将所有向量xi正确分类，而且使得分类间隔最大.分类线定义如下:上式中，定义w为系数向量.为使对于训练集D，满足如下正确分类条件:对式(3)进行归一化，可得归一化分类间隔为Mmargin=2/‖w‖.综合以上可定义SVM最优分类线为满足条件(4)且使得分类间隔最大的分类线.有用信号区域和噪声区域中距离分类线最近的向量称为支持向量.上述问题可以通过二次规划理论寻求最优解，本文采用文献［13］提出的优化算法对分类线参数进行求解.对于线性可分情况，可以直接根据SVM分类线方程确定时频滤波器各项参数，然后利用式(1)即可进行噪声的滤除以及有用信号的恢复.对于线性不可分情况，通过合理选取SVM核函数，可以得到一条曲线形式的最优分类线.该分类线无法直接用于滤波器参数选择.在这种情况下，为方便滤波器设计，本文提出在全局最小二乘误差准则下，对非线性SVM分类线进行分段线性拟合，形成一组首尾相接的线段，进而根据各线段的参数分别设计相应的多阶时频滤波器组.已知非线性分类线上的M个数据点式中f=I(t)为曲线分类线方程.对于数据组ym，求解满足最小二乘误差准则的分段线性拟合折线方程f=I'(t)的方法即最小二乘拟合.所生成的分段线性拟合折线方程表示为点(tn，fn)，(n=1，2，…，N+1)为时频面内分段线性拟合折线段的起点和拐点.N为分段数，选择合适的N值，保证完全分离有用信号和噪声.然后根据每段的拟合方程确定相应阶的时频滤波器组的参数，进而利用式(2)逐次滤波即可实现噪声的完全滤除.实际应用中，采用并行时频滤波器组实现方式更为高效.首先根据拟合的曲线分类线，将观测信号在时域分成N段，每段信号对应于拟合折线段中的一段，即根据拟合结果确定各子滤波器的参数，并对对应的观测信号段进行滤波处理，将所有输出信号叠加，作为最终的恢复信号，即上述并行结构相比于式(2)所示的串行滤波器组具有明显的优势.首先，每段观测信号仅进行一次FrFT正逆变换，避免了多次FrFT所引入离散化误差.其次，各段信号的分段滤波过程可以设计并行硬件单元结构实现，提高了计算速度.由此可见并行时频滤波器组结构拥有精度和计算速度两方面优势.算法的流程如图2所示.在实际应用中，需要计算离散分数阶Fourier变换.本文选用Pei Soo-Chang等［14］提出的采样型快速算法.该算法满足FrFT的周期性、可逆性以及分数阶Fourier域采样定理［15］，并且可以较为准确的逼近连续FrFT的结果.这种快速算法利用工程中常用的FFT来实现.算法的计算复杂度为O(Nlg N).本文所提出的时频滤波器设计方法的前提假设是:信号和噪声的时频分布有耦合但无交叠.因而该方法对信号和噪声的先验性要求较低，在雷达等应用领域，感兴趣信号多为非合作信号，干扰信号形式复杂且随机性强，没有先验知识可以利用，此时利用该方法可以获得良好的滤波效果.然而对于信号畸变及信噪无法分离的情况，则需要引入一定的现代滤波方法实现信号的有效恢复.工程应用中，需要对接收信号高速、实时地进行滤波处理.在本文所提设计方法中的SVM分类算法占据了大部分的运算量.为了降低运算量，可采用下述措施进行优化:1)Gabor-Wigner变换.Gabor变换的分辨率低，在时频图像上表现为信号和噪声区域占据的面积增大.而有效像素点的增加必然导致SVM训练集的扩大.SVM分类器的运算量又取决于训练集数据的个数.因此时频图像的分辨率是影响算法复杂度的重要因素.文献［11］提出了 Gabor-Wigner变换(GWT)的定义如下:式中:Gs(t，f)和Ws(t，f)分别表示信号的 Gabor变换和Wigner分布;h(x，y)表示任意二元函数.合理的选取h(x，y)的形式，可以使GWT在避免交叉项干扰的同时保持和Wigner分布具有相同的高分辨率.综合以上特点，通过GWT获取信号的时频图像表示，可以有效减小SVM训练集的规模，达到降低运算复杂度的目的. 2)图像边缘提取技术.根据SVM的原理，只有支持向量对训练结果产生影响，因此支持向量可以唯一地确定分类线的方程.由于本文假设信号和噪声在时频面上的分布均为连通闭合区域，所以所需的支持向量必然位于两区域的边缘.由此可以推出，采用图像边缘提取技术［12］，由各区域的边缘像素组成训练集，可以有效降低SVM分类器的训练复杂度.本实验为信号和噪声线性可分情况.假设信号和噪声均为高斯调幅的线性调频信号，表达式为信号的观测区间为－2 s到2 s，采样率为fs=100 Hz.观测信号x(t)=s(t)+n(t)的Gabor时频分布如图3所示.由图3可以看出，耦合同时存在于信号和噪声的时域和频域.如图4所示，对Gabor变换后的图像进行区域分割，利用不同区域内像素构成的训练集，训练SVM分类线.图4中，SVM训练得到的最优分类线方程为然后利用分类线的参数确定时频滤波器的阶数及传递函数对观测信号进行滤波，所得到恢复信号的时域波形和恢复残差如图5所示.根据实验结果，时频滤波器的信噪比改善因子由式(5)计算得FIF=29.049 5 dB，信号恢复均方误差由式(6)计算得EMSE=0.124 46%.在上述实验的基础上，构造4条典型非最优分类线，用于考察SVM分类线的最优特性对滤波器性能的影响.如图6所示，4条分类线同样可以达到将两个区域完全分离的效果，直线分类线方程分别为分别对上述4条分类线构造对应的时频滤波器，并用其对观测信号进行滤波处理，滤波性能统计结果如表1所示.由上述结果可以看出，本文方法在信号和噪声分布线性可分的情况下，可以实现噪声的有效的滤除.同其它时频分类线的滤波效果对比可以看出，SVM分类线设计的时频滤波器具有最优的性能.由于SVM以最大化分类间隔作为优化目标，克服了观测信号的时域截断以及离散谱分析的栅栏效应造成信号和噪声的能量向整个时频平面泄露，在时频面上表现为可以最大程度地分离信号和噪声，从而提高滤波器的性能.本实验为有用信号和噪声线性不可分情况.考虑线性不可分情况，信号和噪声方程如下:信号观测时间段为－10 s到10 s，采样率为fs=30 Hz.信号的Gabor时频分布如图7所示.信号和噪声区域间的非线性SVM最优分类线如图8所示.对图8中的SVM分类曲线进行全局最小二乘分段线性拟合，拟合段数为N=4(拟合的段数等于滤波器的阶数)，其拟合结果如图9所示.图9中，折线段的拟合方程组为利用SVM折线段拟合的方程参数确定并行时频滤波器组的参数，并对输入信号进行4阶滤波，所得恢复信号的时域波形以及恢复残差如图10所示.根据图10所示实验结果，由式(5)～(6)分别计算时频滤波器的信噪比改善因子和信号恢复均方误差，其结果为:FIF=28.180 8 dB，EMSE=0.1520 3%.由上述结果可以看出，本文方法在信号和噪声分布线性不可分的的情况下，仍可实现噪声的有效滤除.由于非线性分类线的拟合的误差和多阶滤波器组引入了额外的FrFT离散化误差的影响，同线性可分情况相比，此时频滤波器的性能略有下降. 本文针对非平稳信号的波形恢复问题，提出了一种基于FrFT的新型时频滤波器设计方法.该方法属于经典滤波器在分数阶Fourier域上的扩展，设计过程无需信号和噪声的先验知识，简单直观且具有良好的信噪比改善性能，适合工程实现.仿真结果显示，在信号和噪声耦合但不交叠的前提下，该方法针对信号和噪声区域线性可分和线性不可分两种情况都能实现噪声的滤除和信号的无失真恢复.如何在该方法中融合现代滤波的相关思想，解决信号畸变以及信噪交叠难分离的问题，且进一步优化运算的复杂度，都是今后需要进一步研究的课题.刘开华(1956—)，男，教授，博士生导师.【相关文献】［1］MILLIOZ F，MARTIN N.Circularity of the STFT and spectral kurtosis for time-frequency segmentation in Gaussian environment［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2011，59(2):515 －524.［2］LU W K，ZHANG Q.Deconvolutive short-time Fourier transform spectrogram ［J］.IEEE Signal Processing Letters，2009，16(7):576 －579.［3］XING M，WU R，LI Y，et al.New ISAR imaging algorithm based on modified Wigner-Ville distribution ［J］.IET Radar，Sonar and Navigation，2009，3(1):70 －80. ［4］ALMEIDA L B.The fractional Fourier transform and time-frequency representations ［J］.IEEE Transactions on Signal 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脉冲噪声环境下基于拉格朗日插值分数延迟滤波器的时延估计方法

ｓｍｕａｉｎｓｏｈｔｔｅｐｏｏｅｅｈｄｉｒｂｓｏｔｉｌｔｏｈｗｓｔａｈｒｐｓｄｍｔｏｓｏｕｔｆｒｂｏｈＧａｓｉｎａｄｎｎＧａｓｉｎｉｐｌｉｅｎｉｅｕｓａｎｏ — ｕｓａｍｕｓｖｏｓｓ
ＡｂｔａｔＢａｅｎｔｅｆａｔｏａｏｒｏｄｒｔｅｒｏｅｒｔｏａｉｅａｓｉｔｏｌｏｉｈｒｆｒｅｓｒｃ：ｓｄｏｈｒｃｉｎｌｌｗｅｒｅｈｏｙａｎｖｌｆａｉｎｌｍｅｄｌｙｅｔｍａｉｎａｇｒｔｍｅｅｒｄｃｔ
ｅｖｏｍｎ．ｎｔｓｍｒｅｅｔｅｔａＳＴＥ（ａｔｎｌｏｅｏｄｒＳｐｉｅｘｌｉＴｍｅＤｌｎｉｎｅｔＡｄｉｉｏｅｆｃｖｈｎＦＥＤＦｃｉａｌｒｒｅｉｌｄＥｐｉｔｉｅｙｒｓｆｉｒｏｗｍｆｉｃａ
ＧｕｎｏＹｉｇＱｉａ－ｈａｇｕＴｉｎｓｕｎ
（ｃｏｌ／ｌｔｎｃｎｆｒｔｎｎｉｅｒｇＤａａｎｖｒｔＴｃｎｌｙＤｌｎ１６２，ｈｎ）ＳｈｏｏＥｅｒｉａｄｎｏｍａｏｇｎｅｉ，ｌｎＵｉｓｙｃｏＩｉＥｎｉｅｉｅｈｏｇ，ａａ１０４Ｃｉａｏｉ
ＫｅｒｓＦａｔｏａｅａｌｅ；ｙｗｏｄ：ｒｃｉｎｌｌｙｆｔｒｄｉｓａｌｉｔｉｕｉｎＴｉｅｄｌｙｔｂｅｄｓｒｂｔｏ；ｍｅａ

第二奈奎斯特域分数延迟滤波器

第二奈奎斯特域分数延迟滤波器全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：第二奈奎斯特域分数延迟滤波器的设计原理基于奈奎斯特定理，即信号的采样频率必须是信号频率的两倍。

在信号处理中，延迟是一个常见的问题，通常需要将信号延迟若干个采样点以满足系统要求。

这时，使用分数延迟滤波器可以实现精确的延迟效果。

第二奈奎斯特域分数延迟滤波器的主要特点包括高精度、低延迟和快速响应。

它可以通过对信号进行插值和滤波来实现精确的延迟，并且可以在不损失信号质量的情况下对信号进行处理。

在实际应用中，第二奈奎斯特域分数延迟滤波器可以用于音频处理，如实时音频延迟效果的实现；在通信系统中，可以用于符号间干扰的消除；在雷达信号处理中，可以实现目标距离的精准测量等。

设计第二奈奎斯特域分数延迟滤波器需要考虑很多因素，如滤波器的阶数、截止频率、延迟精度等。

在实际应用中，通常会结合FIR滤波器设计和插值技术来实现滤波器的设计。

第二奈奎斯特域分数延迟滤波器是一种功能强大、应用广泛的滤波器，在信号处理中起着重要的作用。

它能够实现高精度的信号延迟和滤波效果，为数字信号处理和通信系统提供了重要的技术支持。

第二篇示例：第二奈奎斯特域分数延迟滤波器（Second Nyquist Zone Fractional Delay Filter）是一种常用的数字信号处理滤波器，通常用于音频处理、通信系统和图像处理等领域。

该滤波器具有延迟调整范围广泛、频率响应平坦、性能稳定等优点，广泛应用于工程实践中。

本文将对第二奈奎斯特域分数延迟滤波器的原理、设计、性能评估等方面进行探讨。

一、第二奈奎斯特域分数延迟滤波器原理第二奈奎斯特域分数延迟滤波器是一种基于插值和滤波技术的数字滤波器。

在数字信号处理中，通常需要进行信号的延迟处理，以实现各种应用需求。

传统的数字滤波器通常采用有限脉冲响应（FIR）或无限脉冲响应（IIR）等结构，但是这些滤波器在延迟范围需要很高时，会出现频率响应失真、陷波等问题。

基于拉格朗日插值的分数延时滤波器研究

2018 年 10 月第 41 卷第 5 期
舰船电子对抗
SHIPBOARD ELECTRONIC COUNTERMEASURE
Oct.2018
Vol.41 No.5
基于拉格朗日插值的分数延时滤波器研究
黄伟,周其超,陶存炳
(中国船舶重工集团公司第七二三研究所,江苏扬州 225101)
摘要:分数延时滤波器可以在数字域实现对信号小数倍采样间隔时延,比传统模拟延迟线稳定、精度高,在数字波束
形成中应用广泛。基于拉格朗日插值的分数延时滤波器实现简单,低频具有很好的幅度响应和相位延时响应。介
绍了基于拉格朗日插值的分数延时滤波器的实现原理,仿真分析了滤波器的幅频特性和相频特性,仿真结果表明拉
格朗日插值的分数延时滤波器用于信号的延时处理时具有良好的延时效果。
ResearchintoTheFractionalDelayFilterBasedonLagrangeInterpolation
HUANG Wei,ZHOU Qi-chao,TAO Cun-bing
(The723InstituteofCSIC,Yangzhou225101,China)
Abstract:Thefractionaldelayfiltercanrealizethefractionaltimessamplingintervaldelayofsignal indigitaldomain,whichismorestableandmoreaccuratethanthetraditionalanalogdelayline,and iswidelyusedindigitalbeamforming.ThefractionaldelayfilterbasedonLagrangeinterpolationis simpleandhasagoodamplituderesponseandphasedelayresponseinlowfrequency.ThispaperintroducestherealizationprincipleoffractionaldelayfilterbasedonLagrangeinterpolationmethod, simulatesandanalyzestheamplitude-frequencypropertyandthephase-frequencypropertyofthe filter.SimulationresultsshowthatthefractionaldelayfilterbasedonLagrangeinterpolationmethodhasagoodeffectintheapplicationofsignaldelayprocessing. Keywords:fractionaldelay;digitalbeamforming;digitalfilter;Lagrangeinterpolation method

基于分数时延滤波器的宽带数字信号时延的实现

１引言
数字信号的精确时延在通信、阵列信号处理、语音信号处理等领域都有着广泛的应用 … 。传统的数字
时延方法，包括过密采样、字时域内插、数频域线性相
近似为ｈｔ＝ｋ（一（）８ｔ）的线性系统就能实现．的时ｒ
ｙｊｚ，Ｃ０ｒ／／ＨＥＮ／，
（ａｊｇＭａｉａａｓｔｔ，ａｊｇ２００）ＮｎｉｒｅＲｄｒｎｔｕｅＮｎｉ１０３ｎｎＩｉｎ
ＡｂｔａｔＴｅｐｉｃｐｅｏｅｉｎｎｈｉｅａｔｏｓｂｓｄｏｒｃｉｎｌｄｌｙｆｔｒｓｓｒｃ：ｈｒｉｌｆｄｓｇｉｇｔｅｔｎｍｅｄｌｙｍｅｈｄａｅｎｆａｔａｅａｌｓｉｏｉｅ
摘
要：阐述了基于分数时延滤波器的时延方法设计原理，对其中４种代表性的设计方法的时
延性能进行了评估，出宽带数字线性调频信号的时延仿真结果，方法可用于宽带雷达数字给该
信号处理。
关键词：号处理；信分数时延滤波器；时延；宽带信号中图分类号：Ｎ１．Ｔ９１７文献标识码：Ａ文章编号：０９—００（ｏｏ００３０１０４１２￣）２— ０７— ４
延＿。在数字系统中，３］连续可变的时延是通过求得近
似（）＝ｓｃ／一Ｄ）的单位脉冲响应函数来实现ｎｉ（７ｎ，的。根据近似标准的不同，以得到不同的设计方法。可

基于Farrow结构的分数时延滤波器

ＡｂｔａｔＣｏｐａｅｔｏｎｎｉｎａｒｏｂｎｄｐｓｄａｒａａｒｔｕｉｅｄｅａＴＴＤ）ｉｅｓｒｃ：ｍｒｄｗｉｈｃｖｅｔｏｌｎａｒｗ— ａｈａｅｒｙｒｄａ，ｒｅｔｍｌｙ（ｓｕｓｄ
第３期２１００年６月
雷达科学与技术
ＲａｄａｒＳｃｉｅｎｏｅａｎｄＴｅｃｈｎｏＩｙｏｇ
Ｖｏ．ｏＩ８Ｎ．３
Ｊｎｏ０ｕｅ２１
基于Ｆｒｏ结构的分数时延滤波器ａｒｗ
吴高奎，严济鸿，何子述，胡进峰
（ｃｏｌｆＥｅｔｏｉＥｇｎｅｉｇ，ｎｖｒｔｆＥｅｔｎｃｃｎｅｎｅｈｏｏｙｏｈｎ，Ｃｅｇｕ６３，ｈｎ）ＳｈｏｏｌｒｎｃｎｉｅｒｎＵｉｅｓｙｏｌｃｏｉＳｉｃｄＴｃｎｌｇｆＣｉａｈｎｄ１７１Ｃｉｃｉｒｅａ１ａ
ＦｒｃｉｎｌｅａｌｅｓｄｏｒｏＳｒｃｕｅａｔｏａｌｙＦｉｔｒＢａｅｎＦａｒｗｔｕｔｒＤ
ＷＵｏｋｕ，ＹＡＮｉｈｎＧａｉＪ— ｏｇ，ＨＥＺｉｓｕ，ＨＵｉｅ —ｈＪｎｆｎｇ
ｉｄ — ｎｇｔｌａｒａｔｒｐｌｃｔａｅｈｆｅ．Ａｓｈｎａｏｗａｙｘｓｓｎｗｉｅｂａｄｄｉｉａｒｙｏｅａｅｈｅｐｈｓｓｉｔｒｔｅａｌｇｅｉｔｍａｆｃｓ，ｓＦａｒｗｎｙｄｅｅｔｏｒｏ

滤波器的设计方法

滤波器的设计方法滤波器的设计方法主要有两种：频域设计方法和时域设计方法。

1. 频域设计方法频域设计方法以频率域上的响应要求为基础，通过设计滤波器的频率响应来达到滤波效果。

常用的频域设计方法有理想滤波器设计、巴特沃斯滤波器设计和切比雪夫滤波器设计。

理想滤波器设计方法以理想的频率响应为基础，通过频率采样和反变换等方法来设计滤波器。

首先确定所需的频率响应曲线，然后进行频率域采样，最后通过反变换得到滤波器的时域序列。

但实际应用中理想滤波器因为无限长的冲激响应无法实现，所以需要通过截断或者窗函数等方法来实现真实的滤波器。

巴特沃斯滤波器是一种特殊的线性相位滤波器，通过在频率域上进行极点和零点的设置来设计滤波器。

巴特沃斯滤波器的设计主要分为两个步骤：首先选择通带和阻带的边缘频率以及通带和阻带的最大衰减量，然后使用双线性变换将归一化的巴特沃斯滤波器转换为实际的数字滤波器。

切比雪夫滤波器是一种用于折衷通带纹波和阻带纹波的滤波器，可以实现更尖锐的频率响应特性。

切比雪夫滤波器设计的关键是选择通带纹波、阻带纹波以及通带和阻带的边缘频率。

根据这些参数设计切比雪夫滤波器的阶数和极点位置，然后使用双线性变换将归一化的切比雪夫滤波器转换为实际的数字滤波器。

2. 时域设计方法时域设计方法以滤波器的时域响应要求为基础，通过对滤波器的脉冲响应进行设计。

时域设计方法常用的有窗函数设计和频率抽样设计。

窗函数设计方法常用于有限长度的滤波器设计。

首先根据所需的脉冲响应特性选择一个窗函数，然后将窗函数和理想滤波器的脉冲响应进行卷积，得到设计滤波器的时域序列。

常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。

频率抽样设计方法是时域设计方法的一种变种，通过采样一组频率响应曲线来设计滤波器。

首先选择一组抽样频率和相应的理想频率响应值，然后通过傅里叶变换和反变换将频率响应转换为时域脉冲响应序列。

最后通过插值等方法得到滤波器的离散时间序列。

综上所述，滤波器的设计方法包括频域设计方法和时域设计方法。

滤波器的时延和群延迟分析及优化

滤波器的时延和群延迟分析及优化引言滤波器在信号处理中扮演着重要角色。

然而，滤波器的时延和群延迟对于信号的实时性和准确性有着重要影响。

本文将详细讨论滤波器的时延和群延迟的概念、计算方法以及优化策略。

时延的定义和计算时延指的是信号在滤波器中传播所需的时间。

对于线性时不变（LTI）滤波器而言，时延可以通过系统的相位响应来计算。

一般而言，时延可通过以下公式来计算：时延 = dϕ/ dω其中，dϕ是滤波器相位响应对频率ω的导数。

时延也可以通过计算滤波器组速度因子的负导数来得到。

群延迟的定义和计算群延迟是频率响应对频率的相位响应的导数，通常用于描述滤波器对不同频率分量的延迟特性。

群延迟可以通过以下公式计算：群延迟 = - d²ϕ/ dω²群延迟代表了滤波器对不同频率分量的信号引入的额外延迟。

在实际应用中，群延迟对于保持信号的相对时序和减小信号失真非常重要。

优化滤波器的时延和群延迟优化滤波器的时延和群延迟可以提升信号处理的效果。

以下是几种常见的优化策略：1. 选择合适的滤波器类型：不同类型的滤波器在时延和群延迟上有不同的性能表现。

通过合理选择低时延和低群延迟的滤波器类型，可以降低信号处理的延迟，并提高信号质量。

2. 增加滤波器阶数：较高阶的滤波器通常会引入更大的时延和群延迟。

然而，通过适当的增加滤波器的阶数，可以改善滤波器的频率响应，从而减小滤波器的时延和群延迟。

3. 优化设计参数：滤波器的设计参数，如截止频率等，对于滤波器的时延和群延迟有着重要影响。

通过调整设计参数，可以实现时延和群延迟的优化。

4. 采用平行结构：在某些应用场景下，采用平行结构的滤波器可以实现较低的时延和群延迟。

平行结构允许信号通过多个子滤波器进行并行处理，从而减小总体的时延和群延迟。

结论本文详细介绍了滤波器的时延和群延迟的概念、计算方法以及优化策略。

时延和群延迟对于滤波器的性能和应用有着重要影响，合理优化滤波器的时延和群延迟可以提升信号处理的效果。

可变分数时延滤波器在超声成像系统中的应用

可变分数时延滤波器在超声成像系统中的应用任皓;王微;史洪飞;辛艳【摘要】In order to improve the image quality ofultrasound imaging system,this paper introduces the variable fractional delay filter to beamforming of the ultrasound imaging system,first introduces a Farrow variable fractional delay filter which is easy to realize in practice and saves the storage resource,then verifies its improvement of precision and compensation for time delay error caused by image tail ghosting through simulation. Second realizes the function of this filter in the FPGA,the simulation result explains the consistency between FPGA realization and theoretical analysis and it’s appropriate for engineering practice.%为了提升超声成像系统的图像质量，将可变分数时延滤波器引入超声成像系统声束形成环节，首先介绍了一种在实践中便于实现，且节省存储资源的Farrow结构可变分数时延滤波器，通过仿真验证了该时延滤波器能够提高时延精度，有效弥补时延误差导致的图像尾影；其次在FPGA中实现了该滤波器功能，时序仿真结果说明FPGA 实现结果与理论分析一致，可用于实际工程实践。

基于全通型分数时延滤波器的数字阵列宽带波束形成

陈舒敏，栾铸征，林晨
（船舶重工集团公司７２３所，扬州２２５００１）
摘要：对于宽带数字阵列雷达，由于孔径效应和孔径渡越时间影响，传统的窄带波束形成方法会导致天线波束指向
不准和主瓣展宽，为此需要使用时延补偿单元取代传统窄带相控阵中的移相单元。为实现宽带数字阵列各阵元传输时延的精确补偿，可以引入分数时延滤波器。采用最小二乘法设计全通型分数时延滤波器，与群延迟最大平坦法相比较，该法灵活性更高，通过ＭＡＴＬＡＢ仿真进一步验证了所设计滤波器的有效性和正确性。
关键词：分数时延滤波器；宽带数字波束形成；全通型滤波器
中图分类号：ＴＮ９５８．９２
文献标识码：Ａ
文章编号：ＣＮ３２ — １４１３（２０１３）０２ — ００３９ — ０５
ＤｉｇｉｔａｌＡｒｒａｙＷｉｄｅｂａｎｄＢｅａｍＦｏｒｍｉｎｇＢａｓｅｄｏｎＦｒａｃｔｉｏｎａｌＴｉｍｅＤｅｌａｙＡｌｌ。ｐａｓｓＦｉｌｔｅｒ
ｄｅｌａｙｆｉｌｔｅｒｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｄｏｐｔｓｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｔｏｄｅｓｉｇｎｆｒａｃｔｉｏｎａ１

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摘要
摘要
分数时延滤波器是一种时延的采样间隔为分数形式的数字滤波器。本文通过设计合适的滤波器方案来逼近理想的分数时延滤波器的特性，由此实现输入信号所期望的分数时延滤波器。文中主要介绍两大类设计分数时延滤波器方法，第一类是通过 FIR 数字滤波器的设计方法来实现，包括时延参数固定的最小二乘法、拉格朗日插值法、等波纹法，以及时延参数可变的傅里叶变换法和 FARROW 结构法。另一类是通过全通滤波器的设计方法来实现，包括时延参数固定的最小二乘法、最大平坦群延迟法、等波纹法，以及时延参数可变的矩阵变换法和 FARROW 结构法。在文章的最后，以宽带数字阵列雷达中的宽带阵列数字波束形成中需要用到的分数时延滤波器为应用案例，尝试使用两种方法（多相结构法和 FARROW 结构法）来实现其中的分数时延部分，并在结束时，对这两种方法做以比较和总结。关键字：分数时延等波纹拉格朗日插值法 FARROW 结构多相结构
代号分类号
10701 TP393
学号密级
1011220633 公开
题（中、英文）目
分数时延滤波器设计
Design of Fractional delay filter
作者姓名学科门类提交论文日期
王春工学
指导教师姓名、职称学科、专业
胡建伟电路与系统
副教授
二〇一三年三月
西安电子科技大学学位论文创新性声明
Keywords: Fractional delay Farrow structure
Equiripple
Lagrange interpolation
Multiphase structure
目录
目录
第一章绪论 ..................................................................................................................... 1 1.1 研究背景及意义 ................................................................................................ 1 1.2 基本概念 ............................................................................................................ 2 1.2.1 相位延迟与群延迟 ................................................................................. 2 1.2.2 理想的分数时延滤波器 ......................................................................... 5 1.3 章节内容 ............................................................................................................ 8 第二章分数时延 FIR 滤波器设计 .............................................................................. 11 2.1 FIR 滤波器的基本概念 .................................................................................. 11 2.2 最小二乘设计方法 .......................................................................................... 12 2.2.1 直接最小二乘法 ................................................................................... 12 2.2.2 加窗法 ................................................................................................... 15 2.2.3 光滑过渡带法 ....................................................................................... 16 2.2.4 复频响应法 ........................................................................................... 21 2.2.5 功率谱法 ............................................................................................... 23 2.3 拉格朗日插值设计方法 .................................................................................. 24 2.4 等波纹设计方法 .............................................................................................. 26 2.4.1 最大最小法 ........................................................................................... 26 2.4.2 多相结构的插值与抽取的设计 ........................................................... 31 2.5 可变时延参数的设计方法 ............................................................................... 31 2.5.1 傅里叶变换法 ........................................................................................ 31 2.5.2 FARROW 结构法 ................................................................................. 33 2.6 本章小结 .......................................................................................................... 35 第三章分数时延全通滤波器设计 ............................................................................... 37 3.1 全通滤波器的基本概念 .................................................................................. 37 3.2 最小二乘设计方法 .......................................................................................... 39 3.2.1 最小二乘相位误差设计 ....................................................................... 39 3.2.2 最小二乘相位延迟误差设计 ............................................................... 41 3.3 群延迟最大平坦设计方法 .............................................................................. 42 3.4 等波纹设计方法 .............................................................................................. 43 3.4.1 等波纹相位误差设计 ........................................................................... 43 3.4.2 等波纹相位延迟误差设计 ................................................................... 44 3.5 可变时延参数的设计方法 .............................................................................. 44 3.5.1 矩阵变换法 ............................................................................................ 44 3.5.2 FARROW 结构法 .................................................................................. 45 3.6 本章小结 .......................................................................................................... 46 第四章分数时延滤波器在数字波束形成中的应用案例 ........................................... 47 4.1 使用多相结构实现分数时延滤波器 .............................................................. 48 4.2 使用 FARROW 结构实现分数时延滤波器 ................................................... 51