湖南师大附中2018-2019学年高二上学期期中考试物理Word版含答案
湖南师大附中2018－2019学年度高二第一学期期中考试
物理(理科)
命题人：张光新审题人：成志强
得分：____________
本卷分第Ⅰ卷(100分)和第Ⅱ卷(50分)两部分．时量90分钟．
第Ⅰ卷(100分)
一、单项选择题(下列各题中所供选项有一个是正确的，请将正确选项的序号填写在答题卷上，每小题5分，共60分)
1．关于电场强度与电势，下列说法中正确的是
A．在电场中某点不放检验电荷，该点的电场强度为零
B．正电荷从A点移到B点，电场力做正功，A点电势一定较高
C．由电场强度的定义式E＝F
q可知，电场中某点的E与q所受的电场力F成正比
D．电荷在电场中某点所受电场力的方向即为该点的电场强度方向
2．下列各图中，a、b两点电场强度相同的是
3．关于电动势的概念，下列说法中不正确
．．．的是
A．电动势就是路端电压
B．电动势在数值上等于外电路断路时的路端电压
C．电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量
D．电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功
4．如图所示，Q是固定的点电荷，虚线是以Q为圆心的两个同心圆．一个带电粒子在仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处，实线与两圆在同一平面内，带电粒子在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，电势能大小分别为E a、E b、E c，则
A．a a>a b>a c，E a<E c<E b
B．a a>a b>a c，E b<E c<E a
C．a b>a c>a a，E b<E c<E a
D．a b>a c>a a，E a<E c<E b
5．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为
r 的两处，它们间库仑力的大小为F .若两小球相互接触后将其固定的距离变为r 2
，则两球间库仑力的大小为
A.43F
B.34F
C.112
F D ．12F 6．如图所示，Q 为一带正电的点电荷，P 为原来不带电的枕形金属导体，a 、b 为导体内的两点．当导体P 处于静电平衡状态时
A ．a 、b 两点的电场强度大小E a 、E b 的关系为E a >E b
B ．a 、b 两点的电场强度大小E a 、E b 的关系为E a <E b
C ．感应电荷在a 、b 两点产生的电场强度大小E a ′和E b ′的关系是E a ′>E b ′
D ．a 、b 两点的电势大小φa 、φb 的关系是φa >φb
7．如图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的下极板竖直向上移动一小段距离(仍在P 点下方)
A ．电容器的电容减小，则极板带电量将增大
B ．带电油滴将沿竖直方向向下运动
C ．P 点的电势将升高
D ．带电油滴的电势能将增大
8．如图所示，电流表A 1(0～3 A)和A 2(0～0.6 A)由两个相同的电流计改装而成，现将这两个电流表并联后接入电路中，闭合开关S ，调节滑动变阻器，下列说法中正确的是
A ．A 1、A 2的内阻之比为5∶1
B ．A 1、A 2的指针偏转角度之比为1∶1
C ．A 1、A 2的读数之比为1∶1
D ．A 1、A 2的指针偏转角度之比为1∶5
9．如图所示，电源电动势为6 V ，当开关接通时，灯泡L 1和L 2都不亮，用电压表测得各部分电压分别为U ad ＝0，U cd ＝6 V ，U ab ＝6 V ，由此可以断定。
2018-2019学年湖南师大附中高二上学期期中考试英语试题(含答案)
湖南师大附中2018－2019学年度高二第一学期期中考试英语命题人：陈清花蔡茜周彦王春梅袁秀审题人：周彦时量：120分钟满分：150分得分____________第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A．￡19.15. B．￡9.18. C．￡9.15.答案是C。
1．What does the woman want to do?A．Enjoy a concert. B．Return a ticket. C．Wait for a bus.2．What does the woman dislike about the novel?A．The beginning. B．The ending. C．The main character.3．What does the man mean?A．He loves talking about kids.B．He didn't receive the call.C．He is unwilling to go for the dinner.4．Why does the man apologise to the woman?A．Because he ordered the wrong table.B．Because he called her by mistake.C．Because he went to the wrong house.5．What are the speakers mainly discussing?A．Trousers. B．Shirts. C．Shoes.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期第二次阶段性检测物理试卷(含解析)
高二年级第一学期第二次阶段性测试物理一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，不选或有选错的得0分.）1. 在电磁学发展过程中，许多科学家做出了贡献。
下列说法正确的是A. 库仑发现了点电荷的相互作用规律B. 安培发现了电流的磁效应C. 洛仑兹发现了磁场对电流的作用规律D. 奥斯特发现了磁场对运动电荷的作用规律【答案】A【解析】库仑发现了点电荷之间的相互作用规律，推出了库仑定律，A正确。
安培发现了磁场对电流的作用规律，洛仑兹发现了磁场对运动电荷的作用规律，奥斯特发现了电流的磁效应，BCD错误。
2.在下列示意图中能产生感应电流的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】A图中线框的面积增大，穿过线框的磁通量增大，能够产生感应电流。
故A正确；B图中线圈是不闭合的，不能产生感应电流。
故B错误；C图中线圈整体垂直于磁场运动，线圈的磁通量始终是最大，没有发生变化，没有感应电流。
故C错误。
D图中由于直导线在线圈的直径的上方，所以穿过线圈的磁通量等于0，电流增大，线圈的磁通量仍然是0．故D错误；故选A。
3.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷.一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点.则该粒子A. 带负电B. 在c点受力最大C. 由a点到c点电势能先增加后减小D. 由a点到b点的动能变化等于由b点到c点的动能变化【答案】C【解析】【详解】根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在a→b→c的过程中，一直受静电斥力作用，根据同性电荷相互排斥，故粒子带正电荷，A错误；点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，粒子在C点受到的电场力最小，故B错误；根据动能定理，粒子由a到c，电场力先做负功，后做正功，故粒子的电势能先增大后减小，故C正确；a点到b点和b点到c点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，故a到b电场力做功为多，动能变化也大，故D错误。
湖南师大附中2022-2021学年高一上学期期中考试 数学(必修1) Word版含答案
湖南师大附中2022－2021学年度高一第一学期期中考试数学试题－(这是边文，请据需要手工删加)题 答 要 不 内 线 封 密号位座____________ 号场考____________ 号 学____________ 名 姓____________级 班____________ 级 年(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2022－2021学年度高一第一学期期中考试 数 学命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组 时量：120分钟 满分：150分 得分：____________第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2}，则∁U (A ∪B)＝A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}2．已知a ＝0.67，b ＝70.6，c ＝log 0.76，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b ＜c ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a3．下列各组函数中，f(x)与g(x)为相同函数的是 A ．f(x)＝x ，g(x)＝x 2 B ．f(x)＝x ，g(x)＝(x)2C ．f(x)＝x 2，g(x)＝x 3x D ．f(x)＝|x|，g(x)＝⎩⎨⎧x ，x ≥0－x ，x<04．已知函数f(x)＝x ＋1x ，g(x)＝2x ＋12x ，则下列结论正确的是A ．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数B ．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数C ．f(x)和g(x)都是偶函数D ．f(x)和g(x)都是奇函数5．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤1ln x ，x>1，e 为自然对数的底数，则f[f(e )]＝A ．0B ．1C ．2D ．eln 26．已知幂函数f(x)的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，14，则f ⎝⎛⎭⎫12的值为 A ．－14 B .14C ．－4D ．47．函数f(x)＝(2)x ＋3x 的零点所在的区间是A ．(－2，－1)B ．(0，1)C ．(－1，0)D ．(1，2) 8．函数f(x)＝a －x 2＋3x ＋2(0<a<1)的单调递增区间是A .⎝⎛⎭⎫－∞，32B . ⎝⎛⎭⎫32，＋∞ C .⎝⎛⎭⎫－∞，－32 D .⎝⎛⎭⎫－32，＋∞ 9．函数f(x)＝lg (|x|－1)的大致图象是10．已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f (x )在(－∞，0]上单调递减，则不等式f (lg x )＞f (－2)的解集是A.⎝⎛⎭⎫1100，100 B ．(100，＋∞)C.⎝⎛⎭⎫1100，＋∞D.⎝⎛⎭⎫0，1100∪(100，＋∞) 11．已知投资x 万元经销甲商品所获得的利润为P ＝x 4；投资x 万元经销乙商品所获得的利润为Q ＝a2x (a＞0)．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a 的最小值为A. 5 B ．5 C. 2 D ．2 答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答 案12．已知100a ＝5，10b ＝2，则2a ＋b ＝__________．13．函数f(x)＝11－2x的定义域是__________．14．若函数f(x)＝|2x －2|－m 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分8分)(1)计算：2723－2log 23×log 218＋log 23×log 34；(2)已知0＜x ＜1，且x ＋x －1＝3，求x 12－x －12的值．已知A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x－b＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a，b的值；(2)设全集U＝A∪B，求(∁U A)∪(∁U B)．已知函数f(x)＝b·a x (a ＞0，且a ≠1，b ∈R )的图象经过点A (1，6)，B (3，24)．(1)设g (x )＝1f （x ）＋3－16，确定函数g (x )的奇偶性；(2)若对任意x ∈(－∞，1]，不等式⎝⎛⎭⎫a b x ≥2m ＋1恒成立，求实数m 的取值范围．一、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．18．设全部被4除余数为k(k＝0，1，2，3)的整数组成的集合为A k, 即A k＝{x|x＝4n＋k，n∈Z}，则下列结论中错误．．的是()A. 2022∈A0B．－1∈A3C. 若a∈A k，b∈A k，则a－b∈A0D. a＋b∈A3，则a∈A1，b∈A219．若函数f(x)＝lg(ax－1)－lg(x－1)在区间[2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．二、本大题共3个大题，共38分．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数y＝log2f(x)的最小值为2，求a的值；(2)若对任意x∈R，都有f(x)≥0成立，求函数g(a)＝2－a|a＋3|的值域.今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严峻．市环保争辩所对近期每天的空气污染状况进行调查争辩后发觉，每一天中空气污染指数f (x )与时刻x (时)的函数关系为：f (x )＝|log 25(x ＋1)－a |＋2a ＋1，x ∈[0，24]，其中a 为空气治理调整参数，且a ∈(0，1)．(1)若a ＝12，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；(2)规定每天中f (x )的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调整参数a 应把握在什么范围内？22.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x2＋9，g(x)＝ax－3.(1)当a＝1时，确定函数h(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上的单调性；(2)若对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[－2，2]，使得g(x0)＝f(x)成立，求实数a的取值范围．湖南师大附中2022－2021学年度高一第一学期期中考试数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2022－2021学年度高一第一学期期中考试数学参考答案第Ⅰ卷(满分100分)11.A【解析】设投资x万元经销甲商品，投资(20－x)万元经销乙商品，总利润为y，则y＝P＋Q＝x4＋a2·20－x，0≤x≤20.令y≥5，则x4＋a2·20－x≥5，即a20－x≥10－x2，即a≥1220－x对0≤x≤20恒成立．而f(x)＝1220－x的最大值为5，所以a min＝5，选A.二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12．113. (－∞，0)14．(0，2)【解析】令|2x－2|－m＝0，则|2x－2|＝m.据题意，函数y＝|2x－2|的图象与直线y＝m有两个不同的交点，得0＜m＜2.三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．【解析】(1)原式＝(33)23－3×log22－3＋log23×log322＝9－3×(－3)＋2＝20.(4分)(2)由于x＋x－1＝3，则⎝⎛⎭⎫x12－x－122＝x＋x－1－2＝1.(6分)由于0＜x＜1，则x12－x－12＝x－1x＝x－1x<0，所以x12－x－12＝－1.(8分)16．【解析】由于A∩B＝{2}，则2∈A，且2∈B.(3分)所以8＋2a＋2＝0，且4＋6－b＝0，得a＝－5，b＝10. (5分)(2)由于A＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{－5，2}．(7分)则U＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2，∁U A＝{－5}，∁U B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，(9分)所以(∁U A)∪(∁U B)＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.(10分)17．【解析】(1)由已知，f(1)＝6，f(3)＝24，则⎩⎪⎨⎪⎧a·b＝6b·a3＝24，(1分)解得a＝2，b＝3，所以f(x)＝3·2x.(2分)由题设，g(x)＝13·2x＋3－16＝16⎝⎛⎭⎪⎫22x＋1－1＝16·1－2x2x＋1.(3分)明显g(x)的定义域为R，又g(－x)＝16·1－2－x2－x＋1＝16·2x－11＋2x＝－g(x)，所以g(x)为奇函数．(6分)(2)设h(x)＝⎝⎛⎭⎫abx＝⎝⎛⎭⎫23x，则当x ∈(－∞，1]时，h (x )≥2m ＋1恒成立， 所以h (x )min ≥2m ＋1. (8分)由于h (x )在R 上为减函数，则当x ∈(－∞，1]时，h min (x )＝h (1)＝23.(10分)由2m ＋1≤23，得m ≤－16，所以m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－16.(12分) 第Ⅱ卷(满分50分)一、本大题共2个小题，每小题6分，共12分． 18．D19.⎝⎛⎭⎫12，1 【解析】由于f(x)＝lg ax －1x －1＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋a －1x －1在[2，＋∞)上是增函数，则y ＝a ＋a －1x －1在[2，＋∞)上是增函数，所以a －1＜0，即a ＜1.又f(x)在[2，＋∞)上有意义，则当x ∈[2，＋∞)时， ax －1＞0恒成立，即a>1x恒成立，所以a>⎝⎛⎭⎫1x max ＝12. 故a ∈⎝⎛⎭⎫12，1.二、本大题共3个大题，共38分．20．【解析】(1)f(x)＝(x ＋2a)2＋2a ＋6－4a 2.(1分) 据题意，f(x)的最小值为4，则2a ＋6－4a 2＝4，(3分) 即2a 2－a －1＝0，即(2a ＋1)(a －1)＝0，所以a ＝1或－12.(5分)(2)由于f(x)≥0恒成立，则Δ＝16a 2－4(2a ＋6)≤0，(6分)即2a 2－a －3≤0，即(2a －3)(a ＋1)≤0.所以－1≤a ≤32.(7分)g(a)＝2－a|a ＋3|＝2－a(a ＋3)＝－a 2－3a ＋2＝－⎝⎛⎭⎫a ＋322＋174.(9分)由于g(a)在区间⎣⎡⎦⎤－1， 32单调递减， 所以g(a)max ＝g(－1)＝4, g(a)min ＝g ⎝⎛⎭⎫32＝－194.(11分) 所以函数g(a)的值域是⎣⎡⎦⎤－194，4.(12分) 21．【解析】(1)由于a ＝12，则f(x)＝|log 25(x ＋1)－12|＋2≥2.(2分)当f(x)＝2时，log 25(x ＋1)－12＝0，得x ＋1＝2512＝5，即x ＝4.(3分)所以一天中晚上4点该市的空气污染指数最低．(4分) (2)设t ＝log 25(x ＋1)，则当0≤x ≤24时，0≤t ≤1.(6分) 设g(t)＝||t －a ＋2a ＋1，t ∈[0，1]，则g(t)＝⎩⎪⎨⎪⎧－t ＋3a ＋1，0≤t ≤at ＋a ＋1，a ≤t ≤1.(7分)明显g(t)在[0，a]上是减函数，在[a ，1]上是增函数，则f(x)max ＝max {g(0)，g(1)}. (8分) 由于g(0)＝3a ＋1，g(1)＝a ＋2，法一：由g(0)－g(1)＝2a －1>0，得a>12.所以f(x)max ＝⎩⎨⎧a ＋2，0<a ≤123a ＋1，12<a<1.(10分)当0<a ≤12时，2<a ＋2≤52<3，符合要求；(11分)当12<a<1时，由3a ＋1≤3，得12<a ≤23.(12分) 故调整参数a 应把握在⎝⎛⎦⎤0，23内．(13分) 法二：由题：⎩⎨⎧g （0）≤3g （1）≤3a>0即⎩⎨⎧3a ＋1≤3a ＋3≤3a>0解得0<a ≤23故调整参数a 应把握在⎝⎛⎦⎤0，23内． 22．【解析】(1)当a ＝1时，h(x)＝x 2＋9－x ＋3.设x 1＞x 2＞0，则h(x 1)－h(x 2)＝x 21＋9－x 1－x 22＋9＋x 2＝x 21＋9－x 22＋9－(x 1－x 2)＝x 21－x 22x 21＋9＋x 22＋9－(x 1－x 2)＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 1＋x 2x 21＋9＋x 22＋9－1. (2分) 由于x 21＋9>x 21＝x 1，x 22＋9>x 22＝x 2，则x 21＋9＋x 22＋9>x 1＋x 2， 得x 1＋x 2x 21＋9＋x 22＋9<1，即x 1＋x 2x 21＋9＋x 22＋9－1<0.(4分)又x 1－x 2＞0，则h(x 1)－h(x 2)<0，即h(x 1)<h(x 2)， 所以h(x)在(0，＋∞)上是减函数．(5分)(2)当x ∈[0，4]时，x 2∈[0，16]，则x 2＋9∈[9，25]， 所以f(x)的值域是[3，5]．(6分)当x ∈[－2，2]时，设函数g(x)的值域为M. 据题意，[3，5]M.(8分)①当a ＝0时，g(x)＝－3，不合题意．(9分)②当a ＞0时，g(x)在[－2，2]上是增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧g （2）≥5g （－2）≤3，即⎩⎨⎧2a －3≥5－2a －3≤3a>0，解得a ≥4. ③当a ＜0时，g(x)在[－2，2]上是减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧g （－2）≥5g （2）≤3，即⎩⎨⎧－2a －3≥52a －3≤3a<0，解得a ≤－4.(12分) 综上，a 的取值范围是(－∞，－4]∪[4，＋∞)．(13分)。
湖南师大附中2019-2020学年高二上学期期中考试 物理含答案
!%题为多选题多选题选不全得%分多选或错选得$分
!!用绝缘细线悬挂两个大小相同的小球它们带有同种电荷质量分别为 "!
和 "%带电量分别为#! 和#%因静电力而使两悬线张开分别与竖直方向
成夹角! 和%且两球静止时同处一水平线上若!'%则下述结论正
学号
姓名
学年度第一学期高二年级期中考试炎德英才大联考
物理
时量#$分钟满分!$$分
得分
第卷
密封线内不要答题
一选择题共!%小题每小题&分总计&"分其中!"题为单选题#
答题卡
题号 ! % / & 4 2 7 " # !$ !! !% 得分 答案
中电场力做功为.( !再将'! 从& 点沿&% 移到% 点并固定!最后将一
电荷量为.%#的点电荷'% 从无穷远处移到& 点!下列说法不正确的有
()'!
移入之前&
点的电势为( #
*)'! 从& 点移到% 点的过程中所受电场力做的功
为$
+)'% 从无穷远处移到& 点的过程中所受电场力做的Байду номын сангаас为%(
&!带正电的空心金属 球 壳 置 于 绝 缘 支 架 上将 & 个 原 来 不 带 电 的 金 属 小 球 按图示位置放置$ 球用绝缘轻绳竖直悬挂% 球接地& 球用导线与球壳 内部相连. 球与球壳内部接触!设大地电势为零当达到静电平衡时下 列说法正确的是 ()由于静电感应$ 球带负电 *)% 球接地带负电电势为零 +)& 球不带电电势与球壳电势相等 ,). 球带正电电势为零
湖南师大附中2019届高三摸底考试(高二上学期期末考试)理数试卷含答案
炎德 ·英才大 考 湖南 大附中2018 年春天高二期末考2019 届高三摸底考 数学(理科)命 ： 仁亮朱修周刘 才：高二数学量： 120 分分： 150 分得分： ______________一、 ：本大 共第Ⅰ卷12 小 ，每小 5 分，共 60 分，在每个小 出的四个 中，只有一 是切合 目要求的．1．已知复数 z 足 (2 ＋ i )z ＝ 2－ i ( i 虚数 位 ) ， z 等于A ．3＋ 4iB ． 3－ 4i. 3 ＋ 4. 3 － 4 C 5 5i D5 5i2．已知 P ＝{x|x2－ 5x ＋4＜ 0} ， Q ＝ { x|y ＝4－ 2x} ， P ∩Q 等于A ．(1 ， 4)B ．[2 ，4)．(1 ， 2]．( －∞， 2]CD3．已知两 本数据 {x 1，x 2，⋯， x n } 、{y1，y 2，⋯， y m } 的均匀数分h 和 k ， 把两数据归并成一 此后， 本的均匀数h ＋ k nh ＋ mk A . 2B . m ＋ nmh ＋ nkh ＋ kC .m ＋ nD .m ＋ n4．已知 {a} 等比数列， a >0， a ＋a ＝ 2， a a ＝－ 8， a ＋ a ＋ a ＋ a 等于n 1 4 7 5 614710A ．－ 7B ．－ 5C ．5D ． 75．如 是一几何体的平面睁开 ，此中四 形点，在此几何体中， 出下边4 个 ：①直 BE 与直 CF 异面； ②直 BE 与直 AF 异面； ③直 EF ∥平面 PBC ； ④平面 BCE ⊥平面 PAD.此中正确的有ABCD 正方形， E ，F 分PA ，PD 的中A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个x2y2y2x2 6．已知双曲a2 －＝ 1(a>0 ，b>0) 以及双曲b2－a2b2＝ 1(a>0 ， b>0) 的 近 将第一象限三平分，则双曲线x2－y2＝ 1(a>0 ，b>0) 的离心率为a2 b22 32 3 A ．2或 3B .6或3．2或 3.3或 6CD7．函数 f(x) ＝ sin (2x ＋φ )( 0≤φ≤ π) 图像向右平移π y 轴对称，则 φ个单位后对于6的值是π π 5πA ．0B . 6C . 3D . 68．在正三角形 ABC 内任取一点P ，则点 P 到 A ， B ，C 的距离都大于该三角形边长一半的概率为3π3π 3π3πA ．1－ 6B ． 1－ 12C ．1－ 9D ． 1－ 189．底面是边长为 1 的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为2 2π3π23π2πA .B .3 C .3 D .3 3 10．在平面直角坐标系中， A ，B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2x ＋y － 4＝ 0 相切，则圆 C 面积的最小值为4π 3π5π A . 5B . 4C ． (6 － 2 5) πD . 4ex ， x ≤ 0，F(x) ＝ f(x) － x － 1，且函数 F(x) 有 2 个零点，11．已知函数 f(x) ＝x2＋ ax ＋ 1， x ＞ 0，则实数 a 的取值范围为．( －∞， 0]．( －∞， 1)ABC ．[1 ，＋∞ )D ． (0 ，＋∞ )12．已知 [ x ) 表示大于 x 的最小整数，比如[ 3) ＝ 4，[ － 1.3 ) ＝－ 1，以下命题中正确的是①函数 f(x) ＝ [ x ) － x 的值域是 ( 0， 1] ；②若 {a n } 是等差数列，则 { [ an ) } 也是等差数列；③若 {a n } 是等比数列，则 { [ an ) } 也是等比数列； ④若 x ∈ (1 ，2 018) ，则方程 [ x ) －x ＝1有 2 017 个根．2A ．②④B ．③④C ．①③D ．①④选择题答题卡题 号 123456789101112得 分答 案第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 5 小题，每题 4 分，共20 分．13．从 3 名男同学和2 名女同学中任选2 名参加体能测试，则恰有 1 名男同学参加体能测试的概率为 ________． ( 结果用最简分数表示 )14．《九章算术》 是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有以下问题： “今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘， 以高乘之， 十二而一． ”1 就是说： 圆堡壔 ( 圆柱体 ) 的体积 V ＝12× ( 底面的圆周长的平方×高 ) ，则该问题中圆周率 π的取值为 ________． ( 注：一丈＝ 10 尺)15. 1＋ 1(1 ＋ x) 6 睁开式中 x 2 的系数为 ________． ( 结果用数字表示 )x216．如图 2，“六芒星”由两个全等的正三角形构成，中心重合于点O 且三组对边分别平行．点 A ，B 是“六芒星” ( 如图 1) 的两个极点， 动点 P 在“六芒星”上( 内部以及界限 →) ，若OP→ →＝ xOA ＋yOB ，则 x ＋y 的最大值是 ________．三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． ( 本小题满分 11 分 )如图，△ ABC 是等边三角形， D 是 BC 边上的动点 ( 含端点 ) ，记∠ BAD ＝α，∠ ADC ＝β. (1) 求 2cos α－ cos β的最大值；1(2) 若 BD ＝ 1， cos β＝ 7，求△ ABD 的面积．18.( 本小题满分11 分)已知正项等比数列{an} 的公比为3457534的等差中项．数列 {bn} q，且 a＋a ＋ a ＝16，3a是 a ，a知足 b1＝ 1，数列{( bn＋ 1－ bn)·an}的前 n 项和为 2n2＋ n.(1)求数列 { an} 的通项公式；(2)求数列 {b n } 的通项公式．19.( 本小题满分12 分)已知某几何体的直观图和三视图以以下图所示，此中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．(1)→ 1→；设Μ为ΑΒ中点，若 BP＝ PC. 求证：ΜΡ∥平面 CΝΒ13(2)设二面角Β－ CΒ1－Ν大小为θ，求sinθ的值．20.(本小题满分12 分)某卫生监察检查部门对 5 家餐饮店进行卫生检查，若检查不合格，则一定整顿．若整顿后经复查仍不合格，则强迫封闭．设每家餐饮店检查能否合格是互相独立的，且每家餐饮店整顿前合格的概率是 0.5 ，整顿后复查合格的概率是 0.8. 计算：(1)恰巧有两家餐饮店一定整顿的概率；(2)均匀有多少家餐饮店一定整顿；(3)起码封闭一家餐饮店的概率． ( 精准到 0.01)21.( 本小题满分12 分)x2y2223已知椭圆 C：a2＋b2＝ 1(a>b>0) ，其焦点为F1， F2，离心率为2，若点 P 2 ，2知足12|PF| ＋ |PF | ＝ 2a.(1)求椭圆 C的方程；(2)若直线 l ：y＝ kx ＋ m(k，m∈ R) 与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的重心→→5G知足： F1G· F2G＝－9，务实数 m的取值范围．22.( 本小题满分12 分)设函数 f ( x)＝ln( x＋a)＋ x2.(1) 若f ( x) 为定义域上的单一函数，务实数 a 的取值范围；x 2(2)若 g( x)＝e＋ x － f ( x)，当 a≤2时，证明： g( x)>0.炎德·英才大 考湖南 大附中2018 年春天高二期末考 2019 届高三摸底考数学 ( 理科 ) 参照答案一、2－i（2－i ）（ 2－i ） 3 41． D 【分析】由 ( 2＋ i ) z ＝ 2－ i ，得 z ＝2＋i ＝（2＋i ）（ 2－i ）＝5－5i ，故 D.2． C 【分析】解 x 2－ 5x ＋ 4＜ 0，即 ( x － 1)( x －4) ＜ 0，得 1＜x ＜ 4，故 P ＝( 1，4) ．Q 表 示函数 y ＝ 4－2x 的定 域 ，所以 4－2x ≥ 0，所以 x ∈ ( －∞ ，2] ，即 Q ＝ ( － ∞ ，2] ．故 P ∩ Q＝(1 ，2] ．故 C.3．B 【分析】因 本数据 { x 1，x 2，⋯ ，x n } 的均匀数 h ，{ y 1，y 2，⋯ ，y m } 的均匀数 k ，所以第一 数据和，第二 数据和 ，所以把两 数据归并成一 此后， 本nhmknh ＋mk的均匀数m ＋n ，故 B. 4．B 【分析】 由等比数列的性 可得 a 5a 6＝ a 4a 7＝－ 8，又 a 4＋ a 7＝2，解得 a 4＝－ 2，a 7＝4 或 a 7＝－ 2，a 4＝ 4，因 a 7＝ a 1q 6>0，所以 a 4 ＝－ 2， a 7＝ 4，a 7＝ a 4q 3＝－ 2q 3＝ 4，所以 q 3＝－a43＝－ 8，所以a1＋ 4＋ 7＋ 10＝－ 5，故 B.2，所以 1＝ ＝1， 10＝ 7aq3a a qaaa5． B 【分析】将睁开 原 几何体 ( 如 ) ，因 E ，F 分 PA ， PD 的中点，所以EF ∥ AD ∥ BC ，即直 BE 与 CF 共面，① ；因 B ?平面 PAD ， E ∈平面 PAD ，E ?AF ，所以 BE 与AF 是异面直 ， ②正确； 因 EF ∥ AD ∥ BC ，EF 平面 PBC ，BC 平面 PBC ，所以 EF ∥平面 PBC ，③正确；平面 PAD 与平面 BCE 不必定垂直，④ ．故 B.6．A【分析】由 意可知，双曲 x2 － y2 ＝1(＞ 0， ＞ 0) 的 近 的 斜角30° 或a2b2abb3cc2 a2＋b2 b22 360° ， k ＝ a ， ∴ k ＝ 3或 3 ， e ＝ a ， ∴ e ＝ a2＝a2 ＝1＋a2＝ 2 或 3 .7． D【分析】 f ( x ) ＝ sin ( 2x ＋ φ)( 0≤ φ≤ π ) 像向右平移π6 个 位后获得的函数是ππππg ( x ) ＝ si n 2x － 3 ＋φ ，又 g ( 0) ＝ sin － 3 ＋φ ＝ ±1，得 φ－ 3 ＝ k π ＋ 2 ( k ∈ Z) ，∴ φ＝5πk π ＋ 6 ( k ∈Z) ，故 D.8．A 【分析】 足条件的正三角形ABC 如 所示：2，此中正三角形 ABC 的面S △3ABC 的 点 A ，B ，C 的距离起码有一个小于1 的平面区＝ 4 ×4＝ 3. 足到正三角形ABC1域如 中暗影部分所示，其加起来是一个半径1 的半 ， S 暗影 ＝2π ， 使取到的点到三个 点 A ， B ， C 的距离大于 1 的概率 P ＝1－3π6 ，故 A.9．D【分析】 设四棱锥为 P － ABCD ，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形， PA ＝ PB ＝ PC ＝PD ＝1 的外接球的半径为 R ，过 P 作 PO ⊥ 底面 ABCD ，垂足 O 为正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 的交点 ，11222 设球心为 O ，连结 AO ，因为 AO ＝ PO ＝ R ，AO 1＝ PO 1＝ 2 ，OO 1＝ 2 － R ，在 Rt △ AOO 1中， 2 －R2222 24342 3 2π＋ 2＝ R ，解得 R ＝ 2 ， V 球＝ 3π R ＝ 3π2＝ 3.110． A 【分析】设直线 l ： 2x ＋ y － 4＝ 0. 因为 | OC |＝2| AB | ＝ d 1，此中 d 1 为点 C 到直线 l1 1 4的距离 ，所以圆心 C 的轨迹为以 O 为焦点 ，l 为准线的抛物线 ．圆 C 半径最小值为2d 2＝ 2×5＝222＝4π.应选 A.，此中 d 2 为点 O 到直线 l 的距离 ，圆 C 面积的最小值为 π5 5511．B 【分析】因为 F ( x ) ＝ f ( x ) － x －1，且函数 F ( x ) 有 2 个零点，即 f ( x ) － x － 1＝0 有2 个实数根 ，所以当 x ≤ 0 时，令 e x －x － 1＝ 0，解得 x ＝ 0，此时只有一个实数根 ，当 x ＞ 0 时， 令 f ( x ) －x － 1＝ 0，即 x 2＋ ( a － 1) x ＝ 0，即 x [ x － ( 1－ a )] ＝ 0，此时解得 x ＝ 1－ a ，要使得函数F ( x ) 有 2 个零点，则 1－ a ＞ 0，所以 a ＜1，应选 B.12． D 【分析】当 x ∈Z 时， [ x ) ＝x ＋ 1， f ( x ) ＝ [ x ) － x ＝ x ＋ 1－x ＝ 1；当 x Z 时，令 [)x ＝ n ＋ a n Z a ∈ ( 0 ， 1) ，则 [ x ) n 1 ， f ( x )＝ [ x )－ x ＝ 1 a ( 0， 1) ，所以 f ( x )＝ x ， ∈ ， ＝ ＋－ ∈－ x 的值域是 ( 0，1 ； 0.9 ， ， 1.1 是等差数列 ，但 [ 0.9 ) ＝ ， [ 1 ) ＝ ， [ 1.1 ) ＝ 2 不行等 差] 1 1 2数列； 0.5 ，1，2 是等比数列 ，但 [ 0.5 ) ＝ 1，[ 1) ＝ 2，[ 2) ＝ 3 不行等比数列；由前剖析可得 当 x ∈Z 时， f ( x ) ＝1；当 x Z ， ＝ ＋ ， ∈Z ， ∈ (0 ，1) 时， f ( x ) ＝1－ a ＝1－( － ) ＝ ＋ 1) x n a n x a1 ( 1 x n n1 x ，所以 f ( x ＋ ＝ f ( x ) ，即 f ( x ) ＝ [ ) － 是周期为 的函数 ，因为 x ∈ ，2) 时 f ( x ) ＝ － x1 312－ x ＝ 2，x ＝ 2，即一个周期内有一个根，所以若 x ∈ ( 1， 2 018) ，则方程 [ x ) － x ＝ 2有 2 017个根．①④正确，应选 D.二、填空题313. 5【分析】 从 3 名男同学和2 名女同学中任选 2 名参加体能测试 ，则恰有 1 名男同学C13C123参加体能测试的概率为C25＝5.21214．3【分析】圆柱体体积公式V ＝π r h ，而由题意有 V ＝12× ( 2π r ) × h ，所以 π ＝3.15．30 【分析】 因为 1＋1( 1＋ ) 6＝ 1·( 1＋ ) 6＋ 1 ·( 1＋ ) 6，则 ( 1＋ ) 6 睁开式中含x2 xxx2x x22216214 2 2x 的项为 1·C62x ＝ 15x ， x2·( 1＋ x ) 睁开式中含 x 的项为 x2·C64x ＝ 15x ，故 x 的系数为 15＋ 15＝ 30.16．5 【分析】令正三角形边长为3，则 →＝ ( 1，0) ，→＝33，设直线与OBOA－2，2AB OC→ → →P 在 C 点时，x ＋y 有最大的交点为点 D ，若OD ＝ xOA ＋ yOB ，则 x ＋y ＝ 1. 又由线性规划知识知当值，此时 →＝ 5→，故 x ＋ y 的最大值是 5.OP OD三、解答17．【分析】 ( 1) 由 △是等 三角形 ，得 β ＝α ＋π，ABC3ππ3sinπ0≤ α≤ 3 ，故 2cos α－ cosβ ＝2cos α－cos α＋ 3 ＝ α＋ 3 ，π故当 α＝ 6 ，即 D BC 中点 ，原式取最大3.5分1 4 3( 2) 由 cos β＝ 7，得 sin β ＝ 7，πππ 3 3故 sin α＝ sinβ－3 ＝sinβcos3 － cos βsin3＝14 ， 7 分由正弦定理AB＝ sin BD，sin ∠ADB ∠BAD4 3故 AB ＝ sin β BD ＝ 7 ×1＝ 8 ， 9 分sin α33 314△ ABD11 8 323 .11 分故 S＝ 2AB · BD · sin B ＝ 2× 3×1× 2 ＝3 34 57 534 5 1343a5 a518．【分析】 ( 1) 依 意 ，a ＋ a ＋ a ＝ 16，6a＝ a ＋ a ， a＝16，a ＋ a ＝ 8，得 q2＋ q ＝38，21 1 11即 6q － q － 1＝ 0，解得 q ＝ 2或 q ＝－ 3( 舍 ) ，所以 q ＝ 2，a＝ 1，∴数列 { an } 的通 公式 a n ＝1 n －1分2.5 ( 2)c n ＝ ( b n ＋ 1－ b n ) · a n ，数列 { cn } 的前n 和S n ，S n ＝ 2n 2 ＋ n ，所以 c n ＝S1 （ n ＝1），Sn －Sn －1 （n ≥2）解得 c n ＝ 4n －1.7 分nnn － 1nnn － 2b所以 b ＋1－ b＝ ( 4n － 1)·2 ，故 b－b － 1＝( 4n － 5) ·2 ， n ≥ 2，b1＝()＋ (bn －1－bn －2 )＋⋯ ＋() ＋ ()n － bn －bn －1 b3－b2 b2－b1n － 2 n － 3 1分＝(4 －5)·2 ＋(4 －9) ·2 ＋⋯＋7·2＋3，9n1nn －3n －2n＋，T ＝3＋7·2＋ ⋯ ＋( 4n － 9) ·2( 4n － 5) ·22 n ＝ 3·2＋2n －2 ＋ ( 4n －1，7·2＋⋯ ＋(4 －9)·2－5) ·2Tnn1n － 3n －2－n －1，所以 ，－ T n ＝ 3＋ 4·2＋ ⋯＋ 4·2 ＋ 4·2( 4n － 5) ·2所以 T n ＝ ( 4n －n －19) ·2 ＋ 5，n ≥ 2，又 b 1＝ 1，n分所以 b n ＝( 4n － 9) ·2－ 1＋ 6.11 19．【分析】 (1) 明：∵ 几何体的正 矩形， 等腰直角三角形，俯 直角梯形 ， ∴ ， ， 1 两两垂直 ．且 ＝ 4， ＝ 4， 1＝ 8， ＝ 4，BA BC BBBCBABBAN以 BA ， BB 1， BC 分 x ， y ， z 成立空 直角坐 系，如则 N ( 4， 4，0) ， B 1( 0，8， 0) ，C 1( 0， 8， 4) ， C ( 0，0， 4) ，∴ M ( 2， 0，0) ．BP 12＝ (， ， ) 为平面1的一个法向∵ ＝ ，∴ ( 0，0，1) ，则→＝ ( － 2， 0，1) ，设n xPC 3PMPy z NCB量，→（x ， y ，z ）·（ 4，4，－4）＝ 0 x ＋y － z ＝0，n2·CN ＝0则（x ， y ，z ）·（－ 4，4，0）＝ 0 －x ＋y ＝0，→n2·NB1＝→取 n ＝ ( 1，1，2) ，∴MP · n ＝ ( － 2，0，1) ·( 1，1，2) ＝ 0，又 PM 平面 CNB ，∴ MP ∥平221面16 分CNB( 2) 由 ( 1) 可知平面 ΒC Β的一个法向量为 BA ＝ ( 4，0，0) ，平面 C Β Ν的法向量为 n ＝( 1，1→1 21，2) ，→（4，0，0）·（1，1，2）630BA ·n2， ∴ sin θ ＝分则 cos θ＝ →＝＝66.12|BA||n2|4× 6【注】此题只给出向量法，其余方法请参照标准酌情给分．20．【分析】 (1) 每家餐饮店一定整顿的概率是1－0.5＝ 0.5 ，且每家餐饮店能否整顿是相互独立的． 所以恰巧有两家餐饮店一定整顿的概率是P 1＝C52× ( 1－0.5 ) 2× 0.5 3＝ 5.4 分16 (2) 由题知，一定整顿的餐饮店数 ξ 听从二项散布 B (5 ， 0.5) ．进而 ξ 的数学希望是E ξ＝5×0.5 ＝ 2.5 ，即均匀有 2.5 家餐饮店一定整顿 .8 分(3) 某餐饮店被封闭，即该餐饮店第一次检查不合格，整顿后经复查仍不合格，所以该餐饮店被封闭的概率是 P 2＝ ( 1－0.5 ) × ( 1－ 0.8 ) ＝0.1 ，进而该餐饮店不被封闭的概率是 0.9. 由题意 ，每家餐 饮店能否被封闭是互相独立的 ，所以起码封闭一家餐饮店的概率是 3＝ 1－ 0.9 5≈P分21．【分析】 ( 1) 由 ＝ 2C 的方程为 x2 2y2，可设椭圆＋＝ 1，e2a2 a2点 P231322，2知足PF ＋ PF ＝2a ，等价于点 P 在椭圆上 ，∴2a2＋ 2a2＝1，∴ a＝ 2，12x22所以椭 圆 C 的方程为 2 ＋ y＝1.5 分(2)设 ( 1， y 1)， (2， y 2) ，联立得 方程组 y ＝kx ＋m ，A xB xx2＋2y2－ 2＝0，2 22消去 y 并整理得 ( 1＋2k ) x ＋ 4kmx ＋ 2m － 2＝ 0，则错误!①.7分→→52 24设 △ AOB 的重心为 G ( x ， y ) ，由 F1G ·F2G ＝－ 9，可得 x ＋ y ＝ 9. ②由重心公式可得G x1＋x2 y1＋y2，代入 ② 式，3 ， 3整理可得 ( x 1＋ x 2) 2＋ ( y 1＋ 2) 2＝4 ( x 1＋ x 2)2＋[ k ( 1＋ 2)＋2 ] 2＝4， ③yxxm2 （1＋2k2） 2 分将 ① 式代入③式并整理 ，得 m ＝ 1＋4k2 ，102（1＋2k2）24k4412则 m ＝1＋4k2 ＝ 1＋1＋4k2＝ 1＋ 41.又由>0 可知 k ≠0， 令 t ＝ k2>0，∴ t＋k2＋k44 >0，2t∪ (1，＋∞) .12分∴ m >1， ∴ m ∈ ( － ∞ ，－ 1)22．【分析】 ( 1) 解法 1： f ( x ) 的定义域为 ( － a ，＋ ∞) ， f ′ ( x ) ＝2x2＋ 2ax ＋1x ＋a方程 2x 2＋ 2ax ＋ 1＝0 的鉴别式 ＝ 4a 2－ 8.(ⅰ)若<0，即－< <2 ，在 f ( ) 的定义域内 f ′ ( x ) >0，故 f ( x ) 单一递加 ．2 ax( ⅱ ) 若 ＝ 0，则 a ＝ 2或 a ＝－ 2.若 ＝ 2 ， x ∈( －2 ，＋∞)，′ (x （ 2x ＋1）2) ＝.afx ＋ 2222当 x ＝－2 时，f ′( x ) ＝ 0，当 x ∈－ 2，－ 2∪ － 2 ，＋∞ 时，f ′ ( x ) >0，所以 f ( x )单一递加． 若 a ＝－2， x ∈ ( 2，＋ ∞ ) ，f ′ ( x ) ＝ （ 2x －1）2x － 2>0，f ( x ) 单一递加 ．(ⅲ)若 >0，即 >2 或 a <－2 ，a则2＋ 2ax ＋1＝ 0 有两个不一样的实根 x 1＝ －a － a2－2 －a ＋ a2－22x2 ， x 2＝2.当 a <－ 2时，x 1<－ a ，x 2<－ a ，进而 f ′( x ) 在 f ( x ) 的定义域内没有零点，故 f ( x ) 单一递增．当 a > 2 时， x >－ ， x >－ ， f ′ ( x ) 在 f ( ) 的定义域内有两个不一样的零点 ，12即 f ( x ) 在定义域上不但一 ． 综上：实数 a 的取值范围为 a ≤ 2.6 分解法 2：很明显 f ′ ( x ) 不行能有连续零点，若 f ( x ) 为定义域上的单一函数，1则 f ′( x ) ≤0或 f ′ ( x ) ≥0恒成立 ，又 f ′ ( x ) ＝ x ＋a ＋ 2x ，因为 x ＋a >0，所以 f ′ ( x )<0 不行能恒成立， 所以 f ( x ) 为定义域上的单一函数时，只可能 f ′ ( x ) ≥0恒成立，1111即 x ＋ a ＋ 2x ≥0恒成立 ，即 x ＋a ＋ 2( x ＋a ) － 2a ≥0，即 2a ≤ x ＋a ＋ 2( x ＋ a ) ，而 x ＋ a ＋ 2( x＋ a ) ≥2 2，所以 2a ≤2 2，a ≤2，即实数 a 的取值范围为 a ≤ 2.12x2＋2ax ＋1解法 3：由解法 2 可知 x ∈( － a ，＋ ∞) ，x ＋a ＋ 2x ≥0恒成 立，得x ＋a≥0恒成立 ，2aa即 2x＋ 2ax ＋ 1≥0恒成立 ，( ⅰ )当 a ≤0时 ， － a － －2 ＝－ 2≥0，所以 2x 2＋ 2ax ＋ 1>2a 2－ 2a 2＋ 1＝1，所以当 a ≤0时 2x 2＋ 2ax ＋1≥0恒成立；(ⅱ)当 a >0 时， － － －a ＝－ a <0，所以 ( 2 x 2＋2 ＋ 1) min ＝－ a2＋ 1，a22ax2a22所以－2 ＋1≥0时 2x ＋ 2ax ＋1≥0恒成立 ，解得 0<a ≤2，综上：实数 a 的取值范围为a ≤ 2.( 2) 因为 g ( x ) ＝e x ＋ x 2－ f ( x ) ＝ e x － ln ( x ＋a ) ， 当 a ≤2， x ∈ ( － a ，＋∞ ) 时， ln( x ＋ a ) ≤ln( x ＋ 2) ，故只要证明当 a ＝2 时， g ( x )>0.当 a ＝ 2 时，函数 ′( x ) ＝ e x －1在(－2，＋∞) 上单一递加 ， g x ＋2又 g ′ ( －1) <0， g ′( 0) >0，故 g ′ ( x ) ＝ 0 在 ( － 2，＋ ∞ ) 上有独一 实根 x 0，且 x 0∈ ( － 1，0) ，当 x ∈ ( －2，x 0) 时，g ′ ( x ) <0，当 x ∈ ( x 0，＋ ∞ ) 时，g ′ ( x ) >0，进而当 x ＝ x 0 时， g ( x ) 取得最小值 g ( x 0) ．1由 g ′( x 0) ＝ 0 得 e x 0＝ x0＋2， ln ( x 0＋ 2) ＝－ x 0，1x20＋ 2x0＋ 1（x0＋1）2故 g( x0)＝e x0－ln ( x0＋2)＝x0＋2＋ x0＝x0＋2＝x0＋2>0，所以g( x) ≥g( x0 ) >0.综上，当a≤2时， g( x)>0.12分。
2018-2019学年湖南师大附中高二(下)期中物理试卷(解析版)
2018-2019学年湖南师大附中高二（下）期中物理试卷一、单选题（本大题共16小题，共66.0分）1.关于物体的重心，下列说法中正确的是（）A. 重心就是物体上最重的一点B. 形状不规则的物体没有确定的重心C. 重心是物体所受重力的作用点，故重心一定在物体上D. 用一根细软线将物体悬挂起来，静止时重心一定在悬线所在直线上2.粗糙水平地面上有一木箱，现一人用一水平力拉着木箱匀加速直线前进，则（）A. 人拉木箱的力大于木箱拉人的力B. 木箱所受的拉力和地面对木箱的摩擦力是一对平衡力C. 人拉木箱的力大于木箱所受摩擦力D. 木箱对地面的压力和木箱所受的重力是一对作用力和反作用力3.关于单位制，下列说法中正确的是（）A. kg、、N是导出单位B. kg、m、C是基本单位C. 在国际单位制中，功率的基本单位是JD. 在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的4.物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）A. 物体必须受到恒力的作用B. 物体所受合力必须等于零C. 物体所受合力的大小可能变化D. 物体所受合力的大小不变，方向不断改变5.对于平抛运动，下列说法正确的是（）A. 飞行时间由初速度决定B. 水平射程由初速度决定C. 是匀变速曲线运动D. 速度和加速度都是变化的6.如图所示，同一物体在大小相同、方向不同的F力的作用下，在光滑水平面上移动了一段相同的位移s，两种情况下力所做的功分别为W a、W b，下列表述正确的是（）A. B. C. D.7.伽利略的理想实验证明了（）A. 要使物体运动就必须有力的作用，没有力的作用物体就静止B. 要使物体静止就必须有力的作用，没有力的作用物体就运动C. 物体不受力作用时，一定处于静止状态D. 物体不受外力作用时，总是保持原来的匀速直线运动状态或静止状态8.由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的（）A. 速率变大，周期变大B. 速率变小，周期不变C. 速率变大，周期变小D. 速率变小，周期变小9.功率相同的下列四种用电器，分别接入家庭电路中，在相同的时间内，通过它们的电流产生的热量最多的是（）A. 电烙铁B. 电风扇C. 电视机D. 洗衣机10.质量为0.5kg的金属杆在相距1m的水平轨道上与轨道垂直放置，金属杆上通以I=4A的恒定电流，方向如图所示，匀强磁场B垂直轨道平面竖直向上，金属杆与轨道间的动摩擦因数为0.2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2．金属杆恰好不发生移动，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（）A. B. C. D. 11.在相同时间内，某正弦交变电流通过一阻值为100Ω的电阻产生的热量与一电流为3A的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则（）A. 此交变电流的有效值为3A，最大值为B. 此交变电流的有效值为，最大值为3AC. 此交变电流的有效值为，最大值为3AD. 此交变电流的有效值为，最大值为12.关于下图中的四个情景，下列说法正确的是（）A. 图甲中，有些火星的轨迹不是直线，说明炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的B. 图乙中，两个影子在x、y轴上的运动就是物体的两个分运动C. 图丙中，无论小锤用多大的力去打击弹性金属片，A球都先落地D. 图丁中，做变速圆周运动的物体所受的合外力F沿半径方向的分力大于所需要的向心力13.如图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（）A. 发射“嫦娥一号”的速度必须达到第二宇宙速度B. 在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C. 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D. 在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力14.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。
高中物理(新人教版)必修第一册同步习题：期末测评(同步习题)【含答案及解析】
期末测评(满分:100分;时间:90分钟)一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2020安徽宿州高一期末)关于牛顿运动定律的说法正确的是()A.牛顿第一定律提出了当物体的合外力为零时,物体将处于静止状态B.汽车速度越大,刹车后滑行的距离越长,所以惯性越大C.跳高时,运动员能跳离地面,是因为人对地面的压力大于地面对人的支持力D.在受到相同的作用力时,决定物体运动状态变化难易程度的唯一因素是物体的质量2.(2020湖北宜昌一中高一期末)如图所示,三个图像表示A、B、C、D、E、F六个物体的运动情况,下列说法中正确的是()A.速度相等的物体是B、DB.合力为零的物体是A、C、EC.合力是恒力的物体是D、FD.合力是变力的物体是F3.(2020云南玉溪一中高一上期中)如图所示,在野营时需要用绳来系住一根木桩。
细绳OA、OB、OC在同一平面内,两等长绳OA、OB夹角是90°,绳OC与竖直杆夹角为60°,绳CD水平,如果绳CD的拉力等于100N,那么OA、OB的拉力等于多少时才能使得桩子受到绳子作用力方向竖直向下()A.50NB.100NC.100√63N D.100√33N4.(2020湖南株洲第二中学高一上月考)某物理兴趣小组用频闪照相机测小球在竖直上抛过程中受到的空气阻力。
将一质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出,用频闪照相机记录了全过程,图甲和图乙分别是上升过程和下降过程的频闪照片,O 是运动的最高点。
设小球所受阻力大小不变,重力加速度大小为g,则小球受到的阻力大小约为( )A.14mg B.13mg C.12mg D.mg5.(2020四川凉山高三第一次诊断)A 、B 两物体同时同地从静止开始运动,其运动的v-t 图像如图所示。
关于它们运动的描述正确的是( )A.物体B 在直线上做往返运动B.物体A 做加速度增大的曲线运动C.A 、B 两物体在0~1 s 运动过程中距离越来越近D.B 物体在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度大小之比为1∶3∶26.(2020湖南株洲高三教学检测)如图,黑板擦在手施加的恒力F 作用下匀速擦拭黑板。
高中试卷-2.2 基本不等式 练习(1)(含答案)
第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2等式性质与不等式性质（共2课时）（第1课时）一、选择题1．（2019·内蒙古集宁一中高一期末）下列不等式一定成立的是（ ）A ．a b2B ．a b 2≤C ．x +1x ≥2D ．x 2+1x 2≥2【答案】D【解析】当a ,b ,x 都为负数时，A,C 选项不正确.当a ,b 为正数时，B 选项不正确.根据基本不等式，有x 2+1x 2≥=2，故选D.2．（2019山东师范大学附中高一期中）已知x ＞0，函数9y x x=+的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】∵x ＞0，∴函数96y x x =+³=，当且仅当x=3时取等号，∴y 的最小值是6．故选：C ．3.（2019广东高一期末）若正实数a ，b 满足a +b =1，则下列说法正确的是( )A ．ab 有最小值14BC ．1a +1b 有最小值4D ．a 2+b 2【答案】C【解析】∵a >0，b >0，且a +b =1；∴1=a +b ≥∴ab ≤14；∴ab 有最大值14，∴选项A 错误；=a +b =1+1+=2，∴B 项错误.1a+1b ==1ab ≥4，∴1a +1b 有最小值4，∴C 正确；a 2+b 2=(a +b )2―2ab =1―2ab ≥1―2×14=12,∴a 2+b 2的最小值是12，不是∴D 错误．4．（2019·柳州市第二中学高一期末）若x >―5，则x +4x 5的最小值为（ ）A ．-1B ．3C ．-3D ．1【解析】x +4x5=x +5+4x 5―5≥2×2―5=―1，当且仅当x =―3时等号成立，故选A.5．（2019吉林高一月考）若()12f x x x =+- (2)x >在x n =处取得最小值，则n =（ ）A ．52B ．3C ．72D ．4【答案】B 【解析】：当且仅当时,等号成立;所以,故选B.6．（2019·广西桂林中学高一期中）已知5x 2³,则f(x)= 24524x x x -+-有A ．最大值B ．最小值C ．最大值1D ．最小值1【答案】D【解析】()()()2211112122222x f x x x x -+éù==-+³=ê--ëû当122x x -=-即3x =或1（舍去）时， ()f x 取得最小值1二、填空题7．（2019·宁夏银川一中高一期末）当1x £-时，1()1f x x x =++的最大值为__________.【答案】-3.【解析】当1x £-时，()11[(1)111f x x x x x =+=--+--++又1(1)21x x -+-³+，()11[(1)1311f x x x x x =+=--+--£-++,故答案为：-38．（2019·上海市北虹高级中学高一期末）若0m >，0n >，1m n +=，且41m n+的最小值是___.【答案】9【解析】∵0m >，0n >，1m n +=，4()5414519n m m n m n m n m n æö\+=++=+++=ç÷èø…,当且仅当12,33n m == 时“=”成立，故答案为9.9．（2019·浙江高一期末）已知0a >，0b >，若不等式212ma b a b+³+恒成立，则m 的最大值为【答案】9.【解析】由212m a b a b +³+得()212m a b a b æö£++ç÷èø恒成立，而()212225a b a b a b b a æö++=++ç÷èø5549³+=+=，故9m £，所以m 的最大值为9.10．（2019·浙江高一月考）设函数24()(2)(0)f x x x x x=-++>．若()4f x =，则x =________．【答案】2【解析】因为2(2)0y x =-³，当2x =时，取最小值；又0x >时，44y x x=+³=，当且仅当06（，），即2x =时，取最小值；所以当且仅当2x =时，24()(2)f x x x x=-++取最小值(2)4f =.即()4f x =时，2x =.故答案为2三、解答题11．（2016·江苏高一期中）已知a ＞0，b ＞0，且4a ＋b ＝1，求ab 的最大值；（2）若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，求3x ＋4y 的最小值；（3）已知x ＜54，求f （x ）＝4x －2＋145x -的最大值；【答案】（1）的最大值；（2）的最小值为5；（3）函数的最大值为【解析】（1）,当且仅当,时取等号，故的最大值为（2），当且仅当即时取等号（3）当且仅当,即时,上式成立,故当时,函数的最大值为.12．（2019·福建高一期中）设0,0,1a b a b >>+= 求证：1118a b ab++³ 【答案】可以运用多种方法。
湖南师大附中2018-2019学年高二上学期期中考试物理(含答案)
湖南师大附中2018－2019学年度高二第一学期期中考试物 理(理科)得分：____________本卷分第Ⅰ卷(100分)和第Ⅱ卷(50分)两部分．时量90分钟．第Ⅰ卷(100分)一、单项选择题(下列各题中所供选项有一个是正确的，请将正确选项的序号填写在答题卷上，每小题5分，共60分)1．关于电场强度与电势，下列说法中正确的是A ．在电场中某点不放检验电荷，该点的电场强度为零B ．正电荷从A 点移到B 点，电场力做正功，A 点电势一定较高C ．由电场强度的定义式E ＝Fq 可知，电场中某点的E 与q 所受的电场力F 成正比D ．电荷在电场中某点所受电场力的方向即为该点的电场强度方向 2．下列各图中，a 、b 两点电场强度相同的是3．关于电动势的概念，下列说法中不正确．．．的是 A ．电动势就是路端电压B ．电动势在数值上等于外电路断路时的路端电压C ．电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量D ．电动势在数值上等于非静电力把1 C 的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功4．如图所示，Q 是固定的点电荷，虚线是以Q 为圆心的两个同心圆．一个带电粒子在仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a 处运动到b 处，然后又运动到c 处，实线与两圆在同一平面内，带电粒子在a 、b 、c 点的加速度大小分别为a a 、a b 、a c ，电势能大小分别为E a 、E b 、E c ，则A ．a a >a b >a c ，E a <E c <E bB ．a a >a b >a c ，E b <E c <E aC ．a b >a c >a a ，E b <E c <E aD ．a b >a c >a a ，E a <E c <E b5．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .若两小球相互接触后将其固定的距离变为r2，则两球间库仑力的大小为A.43FB.34FC.112F D ．12F 6．如图所示，Q 为一带正电的点电荷，P 为原来不带电的枕形金属导体，a 、b 为导体内的两点．当导体P 处于静电平衡状态时A ．a 、b 两点的电场强度大小E a 、E b 的关系为E a >E bB ．a 、b 两点的电场强度大小E a 、E b 的关系为E a <E bC ．感应电荷在a 、b 两点产生的电场强度大小E a ′和E b ′的关系是E a ′>E b ′D ．a 、b 两点的电势大小φa 、φb 的关系是φa >φb7．如图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的下极板竖直向上移动一小段距离(仍在P 点下方)A ．电容器的电容减小，则极板带电量将增大B ．带电油滴将沿竖直方向向下运动C ．P 点的电势将升高D ．带电油滴的电势能将增大8．如图所示，电流表A 1(0～3 A)和A 2(0～0.6 A)由两个相同的电流计改装而成，现将这两个电流表并联后接入电路中，闭合开关S ，调节滑动变阻器，下列说法中正确的是A ．A 1、A 2的内阻之比为5∶1B ．A 1、A 2的指针偏转角度之比为1∶1C ．A 1、A 2的读数之比为1∶1D ．A 1、A 2的指针偏转角度之比为1∶59．如图所示，电源电动势为6 V ，当开关接通时，灯泡L 1和L 2都不亮，用电压表测得各部分电压分别为U ad ＝0，U cd ＝6 V ，U ab ＝6 V ，由此可以断定A ．灯泡L 1和L 2的灯丝都断了B ．灯泡L 1的灯丝断了C ．灯泡L 2的灯丝断了D ．变阻器R 断路10．如图所示的U —I 图象中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R 的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻R 连接成闭合电路，由图象可知A．R的阻值为1.5 ΩB．电源电动势为3 V，内阻为0.5 ΩC．电源的输出功率为3.0 W D．电源内部消耗功率为0.5 W11．如图所示是利用GMR设计的磁铁矿探测仪原理示意图，图中GMR在外磁场作用下，电阻会发生大幅度减小．下列说法正确的是A．若存在磁铁矿，则指示灯不亮；若将电阻R调大，该探测仪的灵敏度提高B．若存在磁铁矿，则指示灯亮；若将电阻R调大，该探测仪的灵敏度提高C．若存在磁铁矿，则指示灯不亮；若将电阻R调小，该探测仪的灵敏度提高D．若存在磁铁矿，则指示灯亮；若将电阻R调小，该探测仪的灵敏度提高12．示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况．当u2和u3的电压都为零时，电子经电压u1加速后通过偏转电场打在荧光屏的正中间．竖直偏转电压u2，以A板带正电为正；水平偏转电压u3，以C板带正电为正，以下关于所加电压与荧光屏上所得的图形的说法中错误．．的是A．如果只在u2上加上甲图所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(a)B．如果只在u3上加上乙图所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(b)C．如果同时在u2和u3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(c)D．如果同时在u2和u3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(d)二、实验题(每空3分，共15分)13．(6分)某同学要测量一新材料制成的均匀圆柱体的电阻率ρ，完成下列部分步骤：(1)用游标为20分度的卡尺测量其长度，如图甲所示，由图可知其长度为______mm；(2)用螺旋测微器测量其直径，如图乙所示，由图可知其直径为______________mm.14．(9分)(1) 根据电路图甲，用笔画线代替导线，将图乙中的实验电路连接完整．(2)开关S闭合之前，图乙中滑动变阻器的滑片应该置于________(填“A”“B”或“AB中间”)端．(3)三、计算题(本题包括2小题，共25分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)15．(10分)把一带电荷量为q＝－3×10－6 C的点电荷从电场中的A点移动B点，电荷克服电场力做功为6×10－4 J，从B点移到C点，电场力对点电荷做功为9×10－4 J．求：(1)A、C两点的电势差；(2)把Q＝4×10－6 C的点电荷从A点移动到B点，电场力对电荷做的功．16．(15分)如图所示，电源的电动势E＝110 V，电阻R1＝21 Ω，电动机线圈的电阻R0＝0.5 Ω.当开关S断开时，电阻R1的电功率是525 W；当S闭合时，电阻R1的电功率是336 W，求：(1)电源的内阻；(2)当S闭合时电动机的输出功率．第Ⅱ卷(50分)一、多项选择题(下列各题中所供选项有多个是正确的，全选出得4分，部分选出得2分，有错选或未选得0分，共20分)1．如图，一竖直放置的大圆环，在其水平直径上的A、B两端系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小铁环．现将大圆环在竖直平面内绕圆心O点逆时针缓缓转过一个微小角度，轻绳对A、B两点拉力F A、F B，则A．F A变小B．F B变大C．轻绳对小铁环的作用力变大D．小铁环与O点总是在同一竖直线上2．如图所示，一个可视为质点的物体从高为h＝0.8 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，物体经过A点时速率变化可忽略不计，滑上传送带A端的瞬时速度为v A，到达B端的瞬时速度设为v B，水平传送带A、B两端相距x＝6 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是A．物体滑上传送带A端的瞬时速度v A＝4 m/sB．若传送带不动，物体到达B端的瞬时速度v B＝2 m/sC．若传送带逆时针匀速转动，v B一定小于2 m/sD．若传送带顺时针匀速转动，v B一定大于2 m/s3．如图所示，在一竖直平面内有一光滑的绝缘倾斜轨道ab与一光滑的绝缘圆弧轨道bcde平滑相接，一个质量为m的带正电小球从距最低点c所在水平面高h0处由静止释放后，刚好能通过圆轨道的最高点e.现在轨道空间内加一竖直向上的、范围足够大的匀强电场，且小球所受的电场力小于小球的重力，下列说法中不正确．．．的是A．小球经过c点时，小球的机械能最小B．小球经过c点时动能最大，电势能最小C．若要小球仍能通过e点，必须从斜面上更高的位置静止释放D．若小球仍从斜面上原位置静止释放，通过e点时会对轨道产生压力4．不考虑重力作用，从t＝0时刻开始，下列各种随时间变化的电场中能使原来静止的带电粒子做单向直线运动的有5．在如图甲所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合开关S，在滑动变阻器的滑动触头P向上滑动的过程中，四个理想电表的示数都发生了变化．图乙中的三条图线分别表示了三个电压表示数的变化情况．则下列说法正确的是A．图线a表示的是电压表V1的示数的变化情况B．图线c表示的是电压表V2的示数的变化情况C．此过程中电压表V1示数的变化量ΔU1和电流表A示数的变化量ΔI的比值的绝对值不变D．此过程中电压表V3示数的变化量ΔU3和电流表A示数的变化量ΔI的比值的绝对值变小二、实验题(本题包括2小题，共8分)6．(2分)某班级开展了一次10分钟实验竞赛，试题命题形式为各小组自己出题，然后交到老师那进行审核，并汇总在一起，在某自习课进行随机抽取试题比赛，某小组在本次实验竞赛中，抽到的试题如下：现有一多用电表，其欧姆挡的“0”刻度线与中值刻度线间刻度模糊，若用该欧姆挡的“×100 Ω”挡，经正确调零后，规范测量某一待测电阻R时，指针所指的位置与“0”刻度线和中值刻度线间的夹角相等，如图所示，则该待测电阻R＝________Ω.7．(6分)为了精确测量一电动势约为5 V，内阻约为2.5 Ω的直流电源的电动势E和内阻r，现在除提供导线若干、开关一个和待测电源外，还提供有如下仪器：A．电流表A(量程为200 mA，内阻约为10 Ω)B．电流表G1(量程为50 mA，内阻约为20 Ω)C．电流表G2(量程为20 mA，内阻为50 Ω)D．定值电阻10 ΩE．定值电阻50 ΩF．定值电阻150 ΩH．滑动变阻器50 ΩJ．滑动变阻器500 Ω(1)选择合适的仪器，设计的实验电路如图甲所示，电流表A的读数为I A，电流表G的读数为I g，移动滑动变阻器，测量多组I A和I g的数据，并以I A为纵轴坐标，以I g为横坐标描点作图，若得到的图象如图乙所示，对应的关系方程为I A＝kI g＋b，且测量电路中对应的仪器参数如图所示，则b＝____________(用R、R1、R2、R g、R A、E和r中的某些量表示)；(2)电路中电流表G应选择：______(填“B”或“C”)，若b的数值为0.4，则定值电阻R2应选择：______(填“D”“E”或“F”)，定值电阻R1应选择：______(填“D”“E”或“F”)，滑动变阻器应该选择：______(填“H”或“J”)；在该实验电路中，是否会因为仪表有内阻而产生系统实验误差：______(填“会”或“不会”)．三、计算题(本题包括2小题，共22分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)8．(10分)在如图甲所示电路中，已知电源的电动势E＝6 V、内阻r＝1 Ω，A、B两个定值电阻的阻值分别为R A＝2 Ω和R B＝1 Ω，小灯泡的U－I图线如图乙所示，求小灯泡的实际电功率和电源的总功率分别为多少？9．(12分)如图所示，倾角θ＝37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为m＝1 kg的物体A和B用一劲度系数k＝240 N/m的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住．用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处，绳与细杆的夹角α＝53°，且物体B 对挡板P的压力恰好为零．图中SD水平且长度为d＝0.2 m，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行．现让环C从位置R由静止释放，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：(1)小环C的质量M；(2)小环C通过位置S时的动能E k及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功W T；(3)小环C运动到位置Q的速率v.湖南师大附中2018－2019学年度高二第一学期期中考试物理(理科)参考答案第Ⅰ卷(100分)一、单项选择题(下列各题中所供选项有一个是正确的，请将正确选项的序号填写在答题卷上，每小题5分，共60分)二、实验题(每空3分，共15分)13．(6分)(1)50.15 (2)4.700(或4.699)14．(9分)(1)如图1所示 (2)A (3)如图2或图3所示【解析】(1)在连接实际电路图时，一般都是画圈圈，先画干路圈，再画电压表圈，最后画滑动变阻器圈． (2)因为变阻器采用的是分压式接法，开关闭合前，实物图中滑动变阻器的滑片应该置于A 端，以便使电流从零逐渐增大．(3)如图所示：三、计算题(本题包括2小题，共25分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)15．(10分)【解析】(1)负电荷从A 点移到B 点，电荷克服电场力做功，可见负电荷从电势高处移至电势低处，即φA >φB ，AB 间的电势差为U AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6V ＝200 V(2分) 负电荷从B 点移到C 点，电场力做正功，可见负电荷从电势低处移至电势高处，即φC >φB ，BC 间的电势差：U BC ＝W BC q ＝9×10－4－3×10－6V ＝－300 V(2分) 根据U AC ＝U AB ＋U BC ，AC 两点的电势差为：U AC ＝U AB ＋U BC ＝200 V －300 V ＝－100 V(2分)(2)把Q ＝4×10－6 C 的点电荷从A 点移到B 点，电场力对电荷做功为： W ＝QU AB ＝4×10－6×200 J ＝8×10－4 J(4分)16．(15分)【解析】(1)S 断开时，对R 1：P 1＝I 2R 1(2分)所以I ＝5 A(1分)对闭合回路：E ＝I (R 1＋r ) 所以r ＝1 Ω(2分)(2)S 闭合时，对R 1：P 1′＝I 21R 1(2分)所以I 1＝4 A(1分)R 1两端电压U ＝I 1R 1＝84 V(1分)对闭合回路，设通过电源的电流为I ′，则E ＝U ＋I ′r (2分) 所以I ′＝26 A(1分)所以电动机中的电流为I 2＝I ′－I 1＝22 A(1分) 则电动机输出的功率为P ＝UI 2－I 22R 0＝1 606 W(2分)第Ⅱ卷(50分)一、多项选择题(下列各题中所供选项有多个是正确的，全选出得4分，部分选出得2分，有错选或未选得0分，共20分)二、实验题(本题包括26．(2分)5007．(6分)(1)ER 2＋r(2)C D F H 不会三、计算题(本题包括2小题，共25分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)8．(10分)【解析】设小灯泡两端电压为U ，电流为I ，由闭合电路欧姆定律有E ＝U ＋⎝⎛⎭⎫I ＋UR B(R A ＋r )(3分) 代入数据有U ＝1.5－0.75I (1分)作电压与电流的关系图线，如图所示：(2分)交点所对应的电压U ＝0.75 V(0.73 V ～0.77 V 均算正确) 电流I ＝1 A(0.96 A ～1.04 A 均算正确)(1分)则灯泡的实际功率P ＝UI ＝0.75 W(0.70 W ～0.80 W 均算正确)(1分) 电源的总功率P 总＝E ⎝⎛⎭⎫I ＋UR B＝10.5 W(10.1 W ～10.9 W 均算正确)(2分) 9．(12分)【解析】(1)先以AB 组成的整体为研究对象，AB 系统受到重力、支持力和绳子的拉力处于平衡状态，则绳子的拉力为：T ＝2mg sin θ＝2×10×sin 37° N ＝12 N(1分)以C 为研究对象，则C 受到重力、绳子的拉力和杆的弹力处于平衡状态，如图，则：T ·cos 53°＝Mg (1分)代入数据得：M ＝0.72 kg(1分)(2)由题意，开始时B 恰好对挡板没有压力，所以B 受到重力、支持力和弹簧的拉力．弹簧处于伸长状态，产生沿斜面方向的力：F 1＝mg sin θ＝1×10×sin 37° N ＝6 N弹簧的伸长量：Δx 1＝F 1k＝0.025 m(1分)当小环C 通过位置 S 时A 下降的距离为：x A ＝d sin α－d ＝0.05 m 此时弹簧的压缩量为：Δx 2＝x A －Δx 1＝0.025 m(1分)由速度分解可知此时A 的速度为零，所以小环C 从R 运动到S 的过程中，初末态的弹性势能相等，对于小环C 、弹簧和A 组成的系统机械能守恒有：Mgd cot α＋mgx A sin θ＝E k (1分)代入数据解得：E k ＝1.38 J(1分)环从位置 R 运动到位置 S 的过程中，由动能定理可知：W T ＋Mgd cot α＝E k (1分)代入数据解得：W T ＝0.3 J(1分)(3)环从位置 R 运动到位置 Q 的过程中，对于小环C 、弹簧和A 组成的系统机械能守恒有：Mg (2d cot α)＝12M v 2＋12m v 2A(1分) 对环在Q 点的速度进行分解如图，则：v A ＝v cos α(1分)两式联立可得：v ＝2 m/s(1分)。
2018-2019学年湖南师大附中高二下学期期中考试数学(文)试卷及答案
D．2，4，8，16，32，48
9．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是
A.B.C.D．不确定
10．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是
A.B.C.D.
答题卡
题号
7．在△ABC中，已知cosA＝，cosB＝，则cos(A＋B)的值为
A．－B．－C.或D.
8．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是
A．5，10，15，20，25，30
B．3，13，23，33，4Fra bibliotek，53所以·2R2·R＝，解得R＝2，则球O的表面积是16π.
三、解答题
16．【解析】(1)略；(3分)
(2)f(x)max＝1，f(x)min＝－35.(6分)
17．【解析】设公比为q，则q≠1，由(5分)
解得：(8分)
18．【解析】(1)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
∵AB∥D1C1，AB＝D1C1，
A．[1，2)∪(2，＋∞)B．(1，＋∞)
C．[1，2)D．[1，＋∞)
3．设f＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈内近似解的过程中得f<0，f>0，f<0，则方程的根落在区间
A．(1，1.25)B．(1.25，1.5)C．(1.5，2)D．不能确定
4．如果直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相平行，那么a的值等于
(1)求圆C的方程；
(2)求直线l被圆截得的弦长．