运筹学与最优化方法习题集
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一．单纯性法
1.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）
1221
21212max 25156224..5,0
z x x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ 2.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）
12121212
max 2322
..2210,0z x x x x s t x x x x =+-≥-⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩ 3.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）
1234123412341234max 24564282
..2341,,,z x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+-+-+≤⎧⎪
-+++≤⎨⎪≥⎩
4.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）
123123123
123123max 2360210
..20,,0
z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+++≤⎧⎪-+≤⎪⎨
+-≤⎪⎪≥⎩ 5.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）
12312312123
max 224..26,,0z x x x x x x s t x x x x x =-++++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
6.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）
12121212
max 105349
..528,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩ 7.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 16 分）
12121212max 254212..3218,0z x x x x s t x x x x =+≤⎧
⎪≤⎪⎨
+≤⎪⎪≥⎩
二．对偶单纯性法
1.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分） 12
121212
max 62
..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩ 2.灵活利用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）
121212
212max 3510501..4,0
z x x x x x x s t x x x =++≤⎧⎪+≥⎪⎨≤⎪⎪≥⎩ 3.用对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）
1212121212min 232330210..050z x x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≥⎪⎪-≥⎨⎪≥⎪⎪≥⎩
4.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）
124
123412341234min 26
..2335,,,0z x x x x x x x s t x x x x x x x x =+-+++≤⎧⎪
-+-≥⎨⎪≥⎩
5.运用对偶单纯形法解下列问题（共 16 分）
12121212
max 24
..77,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪
+≥⎨⎪≥⎩ 6.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分）
12121212
max 62
..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
三．0-1整数规划
1.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）
12345123451234512345123345max 567893223220..32,,,,,01
z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x or =++++-++-≥⎧⎪+--+≥⎪⎨
--+++≥⎪⎪=⎩
2.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）
12312312323123min 4322534433..1,,01
z x x x x x x x x x s t x x x x x or =++-+≤⎧⎪++≥⎪⎨
+≥⎪⎪=⎩ 3.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）
1234512345123451234512345max 20402015305437825794625..81021025,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =++++++++≤⎧⎪++++≤⎪⎨
++++≤⎪⎪=⎩
或
4.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）
12345123451234512345max 2534327546..2420,,,,01z x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =-+-+-+-+≤⎧⎪-+-+≤⎨⎪=⎩
或 5.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）
12341234123412341234min 25344024244..1,,,01
z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =+++-+++≥⎧⎪-+++≥⎪⎨
+-+≥⎪⎪=⎩或
6.7.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）
12345123451345124512345max 325232473438..116333,,,,01
z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x =+--+++++≤⎧⎪+-+≤⎪⎨
-+-≥⎪⎪=⎩或 123
123123
1223
123max 32522
44
..346
,,01
z x x x x x x x x x s t x x x x x x x =-++-≤⎧⎪++≤⎪⎪
+≤⎨⎪+≤⎪⎪=⎩或
四.K-T 条件
1.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下问题（共 15 分）
22
121122
121212
max ()104446..418,0f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
2.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下非线性规划问题。（共 15 分）
2212
2
1
2min ()..1
f X x x s t x x =++≥
3.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下非线性规划问题。（共 15 分）
221121212min ()69
420..,0
f X x x x x x s t x x =+++--≤⎧⎨
≥⎩
4.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下非线性规划问题。（共 15 分）
2
min ()(3)..05
f X x s t x =-≤≤
5.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下非线性规划问题。（共 15 分）
22
121212121211min ()222
236
45
..00
f X x x x x x x x x s t x x =
+--+≤⎧⎪+≤⎪⎨
≥⎪⎪≥⎩ 6.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下非线性规划问题。（共 16 分）
121212max ()ln()25..00
f X x x x x s t x x =++≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩