运筹学与最优化方法习题集
运筹学与最优化方法习题集
一．单纯性法1.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）122121212max 25156224..5,0z x x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ 2.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）12121212max 2322..2210,0z x x x x s t x x x x =+-≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 3.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）1234123412341234max 24564282..2341,,,z x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+-+-+≤⎧⎪-+++≤⎨⎪≥⎩4.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）123123123123123max 2360210..20,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+++≤⎧⎪-+≤⎪⎨+-≤⎪⎪≥⎩ 5.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）12312312123max 224..26,,0z x x x x x x s t x x x x x =-++++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩6.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）121212max 105349..528z x x x x s t x x =++≤⎧⎪+≤⎨7.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 16 分）12121212max 254212..3218,0z x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩二．对偶单纯性法1.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分） 12121212max 62..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 2.灵活利用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）121212212max 3510501..4,0z x x x x x x s t x x x =++≤⎧⎪+≥⎪⎨≤⎪⎪≥⎩ 3.用对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）1212121212min 232330210..050z x x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≥⎪⎪-≥⎨⎪≥⎪⎪≥⎩4.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）124123412341234min 26..2335,,,0z x x x x x x x s t x x x x x x x x =+-+++≤⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩5.运用对偶单纯形法解下列问题（共 16 分）12121212max 24..77,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩ 6.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分）12121212max 62..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩三．0-1整数规划1.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）12345123451234512345123345max 567893223220..32,,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x or =++++-++-≥⎧⎪+--+≥⎪⎨--+++≥⎪⎪=⎩2.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）12312312323123min 4322534433..1,,01z x x x x x x x x x s t x x x x x or =++-+≤⎧⎪++≥⎪⎨+≥⎪⎪=⎩ 3.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）1234512345123451234512345max 20402015305437825794625..81021025,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =++++++++≤⎧⎪++++≤⎪⎨++++≤⎪⎪=⎩或4.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）12345123451234512345max 2534327546..2420,,,,01z x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =-+-+-+-+≤⎧⎪-+-+≤⎨⎪=⎩或 5.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）12341234123412341234min 25344024244..1,,,01z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =+++-+++≥⎧⎪-+++≥⎪⎨+-+≥⎪⎪=⎩或6.7.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）123451234513451245max 325232473438..116333z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x =+--+++++≤⎧⎪+-+≤⎪⎨-+-≥⎪⎪ 1231231231223max 3252244..346z x x x x x x x x x s t x x x x =-++-≤⎧⎪++≤⎪⎪+≤⎨⎪+≤⎪1.利用库恩-塔克（K -T ）条件求解以下问题（共 15 分）22121122121212max ()104446..418,0f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩2.利用库恩-塔克（K -T ）条件求解以下非线性规划问题。
最优化复习题及答案
最优化复习题及答案一、选择题1. 最优化问题中，目标函数的值随着决策变量的变动而变动，我们称之为：A. 约束条件B. 可行域C. 目标函数D. 决策变量答案：C2. 在线性规划问题中，如果所有约束条件和目标函数都是线性的，则该问题被称为：A. 非线性规划B. 整数规划C. 线性规划D. 动态规划答案：C3. 以下哪个算法是用于求解无约束最优化问题的？A. 单纯形法B. 梯度下降法C. 拉格朗日乘子法D. 分支定界法答案：B二、填空题4. 在最优化问题中，满足所有约束条件的解称为________。
答案：可行解5. 当目标函数达到最大值或最小值时的可行解称为________。
答案：最优解6. 拉格朗日乘子法主要用于求解带有等式约束条件的________问题。
答案：最优化三、简答题7. 简述单纯形法的基本思想。
答案：单纯形法是一种用于求解线性规划问题的算法。
它通过在可行域的顶点之间移动，逐步逼近最优解。
在每一步中，选择一个进入基的变量，使得目标函数值增加最多，同时选择一个离开基的变量，使得目标函数值不降低。
通过这种方法，单纯形法能够找到线性规划问题的最优解。
8. 解释什么是局部最优解和全局最优解。
答案：局部最优解是指在目标函数的邻域内没有其他解比当前解更优的解。
而全局最优解是指在整个可行域内没有其他解比当前解更优的解。
局部最优解不一定是全局最优解，但全局最优解一定是局部最优解。
四、计算题9. 假设有一个生产问题，需要最小化成本函数 C(x, y) = 3x + 4y，其中 x 和 y 分别表示生产两种产品的产量，且满足以下约束条件： - 2x + y ≤ 12- x + 2y ≤ 18- x, y ≥ 0请求解该最优化问题。
答案：首先，我们可以画出约束条件所形成的可行域。
然后，检查可行域的顶点，这些顶点分别是 (0,0), (0,9), (6,0), (3,6)。
计算这些顶点处的成本函数值，我们得到：- C(0,0) = 0- C(0,9) = 36- C(6,0) = 18- C(3,6) = 30成本函数的最小值为 18，对应的最优解为 (x, y) = (6, 0)。
最优化方法练习题(答案)
练习题一1、建立优化模型应考虑哪些要素? 答：决策变量、目标函数和约束条件。
2、讨论优化模型最优解的存在性、迭代算法的收敛性及停止准则。
答：针对一般优化模型()()min ()..0,1,2, 0,1,,i j f x s t g x i m h x j p≥===，讨论解的可行域D ，若存在一点*X D ∈，对于X D ∀∈ 均有*()()f X f X ≤则称*X 为优化模型最优解，最优解存在；迭代算法的收敛性是指迭代所得到的序列(1)(2)(),,,K X X X ，满足(1)()()()K K f X f X +≤，则迭代法收敛；收敛的停止准则有(1)()k k x x ε+-<，(1)()()k k k x x x ε+-<，()()(1)()k k f x f x ε+-<，()()()(1)()()k k k f x f x f x ε+-<，()()k f x ε∇<等等。
练习题二1、某公司看中了例2.1中厂家所拥有的3种资源R 1、R2、和R 3，欲出价收购（可能用于生产附加值更高的产品）。
如果你是该公司的决策者，对这3种资源的收购报价是多少？（该问题称为例2.1的对偶问题）。
解：确定决策变量 对3种资源报价123,,y y y 作为本问题的决策变量。
确定目标函数 问题的目标很清楚——“收购价最小”。
确定约束条件 资源的报价至少应该高于原生产产品的利润，这样原厂家才可能卖。
因此有如下线性规划问题：123min 170100150w y y y =++1231231235210..23518,,0y y y s t y y y y y y ++≥⎧⎪++≥⎨⎪≥⎩ *2、研究线性规划的对偶理论和方法（包括对偶规划模型形式、对偶理论和对偶单纯形法）。
答：略。
3、用单纯形法求解下列线性规划问题：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+-≤++≤-++-=0,,43222..min32131321321321x x x x x x x x x x x t s x x x z ； （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=+-=+-+-=)5,,2,1(052222..4min53243232132 i x x x x x x x x x x t s x x z i解：（1）引入松弛变量x 4，x 5，x 6123456min 0*0*0*z x x x x x x =-++++12341232 =22 5 =3..13 6=41,2,3,4,5,60x x x x x x x x s t x x x x x x x x x +-+⎧⎪+++⎪⎨-++⎪⎪≥⎩因检验数σ2<0，故确定x 2为换入非基变量，以x 2的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量x 4作为换出的基变量。
运筹学20道习题
1．已知线性规划（15分）123123123max 3452102351,2,3jZ x x x x x x x x x x j =++⎧+-≤⎪-+≤⎨⎪≥=⎩0，（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时c j 的变化范围36.解：（1）化标准型 2分 （2）单纯形法 5分（3）最优解X=(0，7，4)；Z ＝48 （2分） （4）对偶问题的最优解Y ＝（3.4，2.8） (2分)（5）Δc 1≤6，Δc 2≥-17/2，Δc 3≥-6，则 1235(,9),,13c c c ∈-∞≥-≥-(4分)2．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。
现要求制定调运计划，且依次满足：（1）B 3的供应量不低于需要量； （2）其余销地的供应量不低于85%； （3）A 3给B 3的供应量不低于200； （4）A 2尽可能少给B 1；（5）销地B 2、B 3的供应量尽可能保持平衡。
（6）使总运费最小。
试建立该问题的目标规划数学模型。
3、请用表上作业法解下题，得到最优解,并计算此时总运费：现在有运价表如下:产地销地B1B2B3产量A1 5 1 6 12A2 2 4 0 14A3 3 6 7 4销量9 10 11 30 答案：根据上面运价表以及销量和产量的要求，使用表上作业法：5 1 62 4 03 6 79 10 11得到下面运输方案：检验空格：空格A检验：6 –(0+3) = 3 > 0空格B检验：7 – (3-2) = 6 > 0空格C检验：6 - (1-2) = 7 > 0空格D检验：4 – (1-3)= 6 > 0 故全部符合要求。
总运输费用：2×5 + 3× 2 + 4 × 3 + 10 × 1 + 11 × 0 = 38 答：上面的运输方案为最佳方案，总运费为38。
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运筹学与最优化方法习题集word文档良心出品max z =5x, <156x 十2x^ < 24 X ■X] + 兀 < 5x >0luax Z = +3A\X] - 2 A, > -22x^ + 2x, <10心兀> 0niax z = 2Xj - 4兀 + 5屯-6屯兀+ 4.V, - 2Xj + 8兀 S 2 sjJ -Xj + 2Xy + SXj + 4耳 S1[ 兀,?口,?5，兀>max z = 2x^- x, + .v,+ X. + 屯 < 60片.X' + ZXs<10SjJ ■X] +兀一兀 <20>0luax z = + 2x, + 尽2兀 + X, + Xj < 4兀 + 2兀 <6XpA.,Xj >0niax z = [Qx^ + 5Xy■ 3屯 + 4土S 9 5x^ + 2.V,< 8 -VpA. >0单纯性法1 ?用单纯形法求解下列线性规划问题156?用单纯形法求解下列线性规划问题（共152?用单纯形法求解下列线性规划问题（共15 3?用单纯形法求解下列线性规划问题（共15 4?用单纯形法求解下列线性规划问题15 5?用单纯形法求解下列线性规划间题（共157?用单纯形法求解下列线性规划问题（共16分） max z = 2x^ + 5x, X, <4 2x. <12sJ.i ■3X] +2兀 <18 -Vpj. >0二-对偶单纯性法1?灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共15分） max z = \ + 6兀F兀 + X）> 25Z < 兀 + 3-V, < 3心A >02.灵活利用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共15分）max乙=兀+ 3兀Xv^-lO-r, S50X] + A > 1SJ.<X, <4ApX, >03.用对偶单纯形法求解卜列线性规划问题（共15分） mm Z = 2-Vj + 3兀2x^ + 3x, S 30 舌十2壬210 sJ.< Xj - Xy > 0x^2 5X、2 0■ 4?灵活运用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共15分） min z =召+ 2兀-兀召+ X, + “s + 兀 < 65Z- 2x^ -“2 +- 3?口 > 5[ 屯>0 5?运用对偶单纯形法解下列问题（共16分） max z = x^ + -V.2Xi + X. > 4A； +7x^ >7>06?灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共15分） luax 乙=齐+ 6兀兀+兀> 25J.<<3 丹A >0max z = + 6x^ + 7x^ + + 9x^3齐-x^+x^ + x^-2Xj >2X + 3儿-X, - 2兀 + 2x, > 0■ S 5-X] -凡 + 3xj + 些 + 耳 > 2 XpX,,X3，A ：3，X^,Xj =O(frlnun 2 = 4兀 + 3儿 + 2旺2Xj - 5A + SA J < 44儿 + X. + 3Xs > 3 ?E + 旺 21= Qorlmax 2 = 20兀 + 40牙2+20?9 + 15兀 + 30?5召 + 4%, + 3屯 + + 8x3 < 25 兀 + 7儿 + 9? + 4R + 6x3 < 258叫 + lOx, + 2x 、+ 亠 + 10xj < 25兀心丹耳小=0或1max z = 2?* - A\ + 5X3 — 3耳 + 4屯3兀-2匕 + 7A "J - 5兀 + 4Xj S 6 S 打兀一儿 + 2A "J 一 4?口 + 2-Vj < 0min Z - 2孔 + 5儿 + 3屯 + 4?q-4X| + 召 + M + A '4 > 0■2X1 + 4r + 2X3 + 4q > 4 sJ.\ " -Vj + 心-Xj + E 215七,?丫3，兀=0或167用隐枚举法解下列0」型整数规划问题（共10分）max z = 3?可 + — 5^3 — 2x^ + 3x^X] + r + X3 + 2七 + 尤5 < 47xj + 3*3 —彳￡ + 3尤5 < 8 si. \ 11?Y] — 6匕 + 3x^ — 3x^ > 3 兀/"兀3，兀4，心=0或1 1 ?用隐枚举法解下列0?1型整数规划问题三.0-1幣数规划（共10 分）2?用隐枚举法解下列0?1型整数规划问题（共10 分） 3?用隐枚举法解下列0」型整数规划问题（共 10 4?用隐枚举法解下列0」型整数规划问题105?用隐枚举法解下列0」型整数规划问题（共 10 分）uiax z =+5X3 \ + 2兀一旺S2Aj + 4x, + .q S 4 Aj + 兀 S 3 4t + 心 S 61111U /(X) = xf +X ；SJ. X ； + 兀 > 13?利用库恩■塔克（K ?T ）条件求解以下非线性规划问题。
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第一章线性规划1．1将下述线性规划问题化成标准形式1)min z＝－3x1＋4x2－2x3＋5 x4－x2＋2x3－x4＝－24xst. x1＋x2－x3＋2 x4 ≤14－2x1＋3x2＋x3－x4 ≥2x1，x2，x3≥0，x4无约束2)min z ＝2x1－2x2＋3x3＋x2＋x3＝4－xst. －2x1＋x2－x3≤6x1≤0 ，x2≥0，x3无约束1．2用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
1)min z＝2x1＋3x24x1＋6x2≥6st2x1＋2x2≥4x1，x2≥02)max z＝3x1＋2x22x1＋x2≤2st3x1＋4x2≥12x1，x2≥03)max z＝3x1＋5x26x1＋10x2≤120st5≤x1≤103≤x2≤84)max z＝5x1＋6x22x1－x2≥2st－2x1＋3x2≤2x1，x2≥01．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）min z＝5x1－2x2＋3x3＋2x4x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7st2x1＋2x2＋x3 ＋2x4＝3x1，x2，x3，x4≥01．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。
1) maxz ＝10x 1＋5x 23x 1＋4x 2≤9 st 5x 1＋2x 2≤8 x 1，x 2≥02) maxz ＝2x 1＋x 2 3x 1＋5x 2≤15 st 6x 1＋2x 2≤24 x 1，x 2≥01．5 分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。
1) minz ＝2x 1＋3x 2＋x 3 x 1＋4x 2＋2x 3≥8 st 3x 1＋2x 2 ≥6 x 1，x 2 ，x 3≥02) max z ＝4x 1＋5x 2＋ x 3. 3x 1＋2x 2＋ x 3≥18 St. 2x 1＋ x 2 ≤4x 1＋ x 2－ x 3＝53) maxz ＝ 5x 1＋3x 2 +6x 3 x 1＋2x 2 －x 3 ≤ 18 st 2x 1＋x 2 －3 x 3 ≤ 16 x 1＋x 2 －x 3＝10 x 1，x 2 ，x 3≥01231231231231234)max 101512539561515.25,,0z x x x x x x x x x st x x x x x x =++++≤⎧⎪-++≤⎪⎨++≥⎪⎪≥⎩1．61.7某班有男生30人，女生20人，周日去植树。
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销地
产地
1
2
3
产量
1
5
1
8
12
2
2
4
1
14
3
3
6
7
4
销量
9
10
11
表3-4
销地
产地
1
2
3
4
5
产量
1
10
2
3
15
9
25
2
5
20
15
2
4
30
3
15
5
14
7
15
20
4
20
15
13
M
8
30
销量
20
20
30
10
25
解：
（1）在表3-3中分别计算出各行和各列的次最小运费和最小运费的差额，填入该表的最右列和最下列。得到：
+ = + +
+ =
建立数学模型：
Max z=(1.25-0.25)*( + )+(2-0.35)*( + )+(2.8-0.5) -(5 +10 )300/6000-(7 +9 +12 )321/10000-(6 +8 )250/4000-(4 +11 )783/7000-7 *200/4000
s.t
2.确定 的范围,使最优解不变;取 ,求最优解;
3.确定 的范围,使最优基不变,取 求最优解;
4.引入 求最优解;
解1.由单纯形方法得
即,原问题的最优解为
例求下面运输问题的最小值解：
1
最全运筹学习题及答案
最全运筹学习题及答案共1 页运筹学习题答案）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max z?x1?x25x1+10x2?50x1+x2?1x2?4x1，x2?0（2）min z=x1+1.5x2x1+3x2?3x1+x2?2x1，x2?0（3）+2x2x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0（4）max z=x1x2x1-x2?03x1-x2?-3x1，x2?0（1）（图略）有唯一可行解，max z=14（2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4（3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
共2 页（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2x1，x2，x3?0，x4无约束（2zk?i??xk?1mxik?（1Max s. t .-4x1xx1,x2共3 页(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)? i?1n?k?1m?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxnm（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4?0(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4共4 页x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4?0（1）解：系数矩阵A是：?23?1?4??1?26?7? ??令A=(P1，P2，P3，P4)P1与P2线形无关，以（P1，P2有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2基解0，0)T为可行解z1=8(2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解；3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5；(4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16；3以（P2，P4）为基，基解X(5)0，68/29，0，-7/29)T是非可行解；(6)TX以（P4，P）为基，基解=（0，0，-68/31，-45/31是非可行解；)3最大值为z3=117/5；最优解X(3)=（34/5，0，0，7/5)T。
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一．单纯性法1.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）122121212max 25156224..5,0z x x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ 2.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）12121212max 2322..2210,0z x x x x s t x x x x =+-≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 3.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）1234123412341234max 24564282..2341,,,z x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+-+-+≤⎧⎪-+++≤⎨⎪≥⎩4.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）123123123123123max 2360210..20,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+++≤⎧⎪-+≤⎪⎨+-≤⎪⎪≥⎩ 5.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）12312312123max 224..26,,0z x x x x x x s t x x x x x =-++++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩6.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）12121212max 105349..528,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 7.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 16 分）12121212max 254212..3218,0z x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩二．对偶单纯性法1.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分） 12121212max 62..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 2.灵活利用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）121212212max 3510501..4,0z x x x x x x s t x x x =++≤⎧⎪+≥⎪⎨≤⎪⎪≥⎩ 3.用对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）1212121212min 232330210..050z x x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≥⎪⎪-≥⎨⎪≥⎪⎪≥⎩4.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）124123412341234min 26..2335,,,0z x x x x x x x s t x x x x x x x x =+-+++≤⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩5.运用对偶单纯形法解下列问题（共 16 分）12121212max 24..77,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩ 6.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分）12121212max 62..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩三．0-1整数规划1.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）12345123451234512345123345max 567893223220..32,,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x or =++++-++-≥⎧⎪+--+≥⎪⎨--+++≥⎪⎪=⎩2.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）12312312323123min 4322534433..1,,01z x x x x x x x x x s t x x x x x or =++-+≤⎧⎪++≥⎪⎨+≥⎪⎪=⎩ 3.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）1234512345123451234512345max 20402015305437825794625..81021025,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =++++++++≤⎧⎪++++≤⎪⎨++++≤⎪⎪=⎩或4.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）12345123451234512345max 2534327546..2420,,,,01z x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =-+-+-+-+≤⎧⎪-+-+≤⎨⎪=⎩或 5.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）12341234123412341234min 25344024244..1,,,01z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =+++-+++≥⎧⎪-+++≥⎪⎨+-+≥⎪⎪=⎩或6.7.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）12345123451345124512345max 325232473438..116333,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x =+--+++++≤⎧⎪+-+≤⎪⎨-+-≥⎪⎪=⎩或 1231231231223123max 3252244..346,,01z x x x x x x x x x s t x x x x x x x =-++-≤⎧⎪++≤⎪⎪+≤⎨⎪+≤⎪⎪=⎩或四.K-T 条件1.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下问题（共 15 分）22121122121212max ()104446..418,0f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩2.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下非线性规划问题。
（共 15 分）2212212min ()..1f X x x s t x x =++≥3.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下非线性规划问题。
（共 15 分）221121212min ()69420..,0f X x x x x x s t x x =+++--≤⎧⎨≥⎩4.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下非线性规划问题。
（共 15 分）2min ()(3)..05f X x s t x =-≤≤5.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下非线性规划问题。
（共 15 分）22121212121211min ()22223645..00f X x x x x x x x x s t x x =+--+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 6.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下非线性规划问题。
（共 16 分）121212max ()ln()25..00f X x x x x s t x x =++≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩7.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下问题（共 15 分）22121122121212max ()104446..418,0f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩五.内点法1.用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）211212min ()6923..3f X x x x x s t x =-++≥⎧⎨≥⎩2.用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）312121min ()(2)1220..0f X x x x s t x =++-≥⎧⎨≥⎩3.用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）221221min ()10..10f X x x x s t x =+-+≤⎧⎨-+≤⎩4.用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）122121min ()0..0f X x x x x s t x =+⎧-+≥⎨≥⎩ 5.用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）312111min ()(1)310..0f X x x x s t x =++-≥⎧⎨≥⎩6.用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）211212min ()6923..3f X x x x x s t x =-++≥⎧⎨≥⎩六．外点法1.用外点法求解下列非线性约束最优化问题（共 16 分）122121min ()0..0f X x x x x s t x =+⎧-+≥⎨≥⎩ 2.用外点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）21212min ()..1f X x x s t x x =++=3.用外点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）132131212max ()(2)(1)0..(1)(2)0,0f X x x x s t x x x x =⎧-+-≤⎪---≤⎨⎪≥⎩4.用外点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）22121211min ()26..1f X x x s t x x =++=5.用外点法求解下列非线性约束最优化问题（共 16 分）122121min ()0..0f X x x x x s t x =+⎧-+≥⎨≥⎩七．最短路&最大流1.某公司有3个仓库1A ，2A ，3A 和4个零售店1B ，2B ，3B ，4B ，各仓库可提供的货量及零售店的最大零售量见下表，表中打圈的格子表示公司指定该店可向相应的仓库取货，现作一调运方案，使得各店从仓库得到的总货量最多。
（共 15 分）2.某产品从仓库运往市场销售。
已知各仓库的可供量、各市场需求量及i 仓库至j 市场的路径的运输能力见下表，试求从仓库可运往市场的最大流量，各市场的需求是否能满足？（共 15 分）4.某人需要购置一辆摩托车,他可以连续使用或任一年末将旧车卖掉,换一辆新车,已知各年初的新车价和不同役龄车的年使用维修费及年末处理价见下表（单位：万元）。
试据此确定该人最佳的更新策略，使四年内的各项费用的累计之和为最小。
（共 15 分）3.某单位招收懂俄、英、日、德、法文的翻译各一人。
有5人应聘。
已知乙懂俄文，甲、乙、丙、丁懂英文，甲、丙、丁懂日文，乙、戊懂俄文，戊懂法文。
用最大流问题解决最多有几人能得到招聘，又分别被聘任从事哪一种翻译。
（共 15 分）5.下表是某人每天从住处A 开车到工作地G ，途径B ，C ，D ，E ，F 各点时收阻的可能性，试问该人应选择哪条路线，使从家出发至工作地路上受阻的可能性最小。
（共 15 分）6.已知有六台机床126,,,x x x L ，六个零件126,,,y y y L 。
机床1x 可加工零件1y ；机床2x 可加工零件12,y y ；机床3x 可加工零件123,,y y y ；机床4x 可加工零件2y ；机床5x 可加工零件234,,y y y ；机床6x 可加工零件256,,y y y 。