睢县高级中学2012(1)

睢县高级中学2012-2013学年高三年级第二次考试
数学（理科）试题 命题人：白卫东
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.如果命题 “⌝(p 或q)”为假命题，则 （ ） A ．p ，q 均为真命题 B ．p ，q 均为假命题
C ．p ，q 中至少有一个为真命题
D ． p, q 中至多有一个为真命题 2.下列函数图象中，正确的是 （ ）
3.已知倾斜角为α的直线l 与直线x -2y 十2=0平行，则tan 2a 的值为
（ ）
A ．45
B ．43
C ．34
D ．2
3
4.设 ω>0，m>0，若函数)(x f =msin 2x ω。

cos 2x ω在区间[4
,3-π
π，]上单调递增，则ω的范围是( ) A. （0，,
32） B （0，23] C [2
3
,+∝) D [1, +∝) 5.已知函数()sin()f x A x B ωϕ=++的一部分图象如图，那么)(x f 的解析式以及
(0)S f =+(1)(2)(2011)f f f ++⋯+的值分别是
（ ）
A ．12sin 21
)(+π=x x f ， 2011S =
B ．12
sin 21)(+π
=x x f ， 2012S =
C ．1()sin 124
f x x π
=
+ ， 2012S = D ．1()sin 122
f x x π
=
+ ， 2011S = 6.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2
2
2
222c a b ab =++，则△ABC 是( )
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．等边三角形
7.设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{215+}，[215+],21
5+
（ ）
A.是等差数列但不是等比数列
B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列 8.函数)(x f =2
x -2mx+m 在区间（-∝，1）上有最小值，则函数g （x ）=x
x f )
(在区间（1，+∝）上一定（ ）
A.有最大值 B 有最小值 C 是增函数 D 是减函数 9.已知α 、β是三次函数)(x f =bx ax x 22
1312
3++的两个极值点，且α∈（0,1）， β ∈（1,2），（a ，b ∈R ），则
1
2
--a b 的取值范围是（ ） A （41，1） B （21，1） C （-21，41） D （-21，2
1）
10.已知点O 为△ABC 内一点，且230,OA OB OC ++=
则△AOB 、△AOC 、△BOC 的面积 之
比等于 （ ） A ．9：4：1 B ．1：4：9 C ．3：2：1 D ．1：2：3
11.已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 城等比数列，则有（ ）
A.m>n,x>y B m>n,x<y C m<n,x<y D m<n,x>y
12.设A 是自然数集的一个非空子集，对于k A ∈,如果2
k A ∉，且k A ∉,那么k 是A 的一个“酷元”，给定{
}
2
lg(36)S x N y x =∈=-，设集合M 由集合S 中的两个元素构成，且集合
M 中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M 有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
3
2
1
2
1
x
y
o
2
4
第5题图
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若(1)ai i -⋅为纯虚数，则实数a 的值为____________．
14.已知圆C 的圆心与点P （-2,1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C 相交于A 、B 两点，且|AB|=6，则圆C 的方程为 15.在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有等式
),19(*192121N n n a a a a a a n n ∈<+++=+++-
成立，类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若19=b ，则有等式___________________成立。

16. 关于函数)0(|
|1
lg
)(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；
②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg2；
④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的序号是 ．
三．解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知函数()|1||3|,()f x x x x R =++-∈
(1)证明：函数()f x 的图像关于直线1x =对称；
（2）对t R ∀∈，都有2
()1f x at at >++，试求a 的取值范围
18.（12分）设函数)(x f =a .b ,其中a
=（2cosx,1），b =（cosx ，3sin2x ），x ∈R 。

（1）求函数()f x 的单调减区间； （2）若,04x π⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
，求函数()f x 的值域； 19.（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x 当年产量不足80千件时，()2
1103
C x x x =
+（万元）；当年产量不小于80千件时()10000
511450C x x x
=+
-（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。

（1）写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
20（12分）已知数列{}n a 满足{}n a =
13n a -+n 3—1（≥n 2）
，其中4a =365.
（1）求1a ，2a ,
3a 的值；
（2）若存在一个实数λ使数列{3n n
a λ
+}为等差数列，求λ的值，数列{}n a 的通项公式以及数列{}n a 的前n 项和n S 。

21.（12分）在△ABC 中，A,B,C 所对的边为a,b,c,且sinB+cosB=2，AC=52，cosC=25
5
(!).求sinA ；
(2).设D 为边BC 上一点，求AD 的取值范围。

22.（12分）已知函数f （x ）=ax+xlnx 的图像在点x=e （e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3.
（1）求实数a 的值； （2）若k ∈Z ，且k<
1
)
(-x x f 对任意x>1恒成立，求k 的最大值； （3）当n>m ≥4时，证明：m
n mn )(>n
m nm )(。