时钟问题
钟表问题
6、小红傍晚6点钟去商场买本，走进商场看 到钟表上的时针和分针的夹角是120°，买 完本后，走出商场看到钟表上的时针和分针 的夹角又是120°，但已近晚上7点钟了，问 小红买本用了多长时间？
一、整点时刻两针的夹角
例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角. 分析： 下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求
（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7 点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需
（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点 开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需
例3 在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻 位于一条直线上？
分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右 图），分针在时针后 面5×3＝15（格）。时针与 分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针 与分针成180°角两种情况（见下图）：
二、任意时刻两针的夹角
例2 钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角 的度数是多少？
分析 要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少 度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟 转过的角度即可.
解 因为 ×2 ＝30°× ＝67.5°， ×15＝ 90°，
所以90°－67.5°＝22.5°.
分析：速度差×时间=路程差
解：设两点x分时针与分针重合，根据题意得 （6 － 0.5）x = 60
练习：
1、从7点到8点之间，什么时刻时针与分针重合？
2、在1点到2点之间，什么时刻时针与分针成直角？
3、从5点到6点之间，什么时刻时针与分针成直角？ 4、8点几分时针和分针在一条直线上？
练习
如图，在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角 是多少？ 【解析】从1：00到1：45分 ，时针 走的度数为： 0.5 °/min×45 min=22.5° 9点整到13点整之间包含有4个小格 即 30 °×4=120 °
时钟追及问题全部公式
时钟追及问题全部公式1. 基本公式- 分针速度：分针60分钟转一圈，一圈为360^∘，所以分针每分钟走360÷60 = 6^∘。
- 时针速度：时针12小时转一圈，12×60 = 720分钟转360^∘，所以时针每分钟走360÷720 = 0.5^∘。
- 两针速度差：6 - 0.5=5.5^∘2. 时钟追及问题的通用公式- 追及时间=路程差÷速度差。
在时钟问题中，路程差通常是两针之间的角度差。
3. 题目解析- 例1：3点多少分时，时针与分针重合？- 分析：3点时，时针与分针的角度差为90^∘（因为时针指向3，分针指向12，每一大格为30^∘，3点时分针和时针间隔3大格）。
- 设x分钟后时针与分针重合，根据追及时间=路程差÷速度差，这里路程差为90^∘，速度差为5.5^∘每分钟。
- 则x=(90)/(5.5)=(180)/(11)≈16.36分钟，所以3点(180)/(11)分时针与分针重合。
- 例2：2点多少分时，时针与分针成100^∘角？- 分析：2点时，时针与分针的角度差为60^∘。
有两种情况，一种是分针还没有追上时针且与时针成100^∘角，此时路程差为100 - 60 = 40^∘；另一种是分针超过时针后与时针成100^∘角，此时路程差为60+100 = 160^∘。
- 当路程差为40^∘时，设x分钟后时针与分针成100^∘角（第一种情况），根据追及时间=路程差÷速度差，x=(40)/(5.5)=(80)/(11)≈7.27分钟。
- 当路程差为160^∘时，设y分钟后时针与分针成100^∘角（第二种情况），y=(160)/(5.5)=(320)/(11)≈29.09分钟。
五年级时钟问题奥数题及答案【三篇】
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《五年级时钟问题奥数题及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】
现在是3点，什么时候时针与分针第⼀次重合？
【第⼆篇】
时钟的表盘上按标准的⽅式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每⼀个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟⾯的全部12个数，求n的最⼩值.
解答：（1）当时，有可能不能覆盖12个数，⽐如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；
（7，8，9，10），都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数．
（2）每个扇形覆盖4个数的情况可能是：
（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆盖全部12个数
（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆盖全部12个数
（3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆盖全部12个数
（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆盖全部12个数
当时，⾄少有3个扇形在上⾯4个组中的⼀组⾥，恰好覆盖整个钟⾯的全部12个数．
所以n的最⼩值是9．
【第三篇】。
时钟问题应用题
时钟问题应用题时钟问题一直以来都是数学中的经典问题之一，它以形象明确的小时和分钟指针，引发人们对时间和数学关系的思考。
本文将分析几个典型的时钟问题，并探讨它们在实际生活中的应用。
一、时钟重叠问题1. 描述假设有一把24小时制的时钟，时针和分针的速度相同。
在某一初始时间，两针完全重合，以每分钟一度的速度一直前进。
问多久后，两针再次重合？2. 解答设两针再次相遇时的时间为T。
在T之前，时针共转过360度，分针共转过12小时或720度。
由于两针的速度相同，我们可以通过以下方程来求解T：360 * t = 720 * t + 360 * T其中t表示两针相遇之前的时间。
解以上方程可得：T = 11t因此，两针再次重合的时间是相遇之前时间的11倍。
3. 应用该问题在计算时间差和计算速度相关问题时经常出现。
例如，当我们知道两个事件相隔t小时，并希望计算这段时间内时钟上时针和分针的相对位置变化，可以利用以上的解答方法得出结果。
二、整点报时问题1. 描述在一个24小时制的时钟中，每隔一小时，钟声会响起一次，分别报出当前时间的小时数。
例如，在午夜（00:00）和中午（12:00）时分，钟声会响起12下。
问在一天（00:00 - 23:59）内，共有多少次钟声响起？2. 解答一天共有24小时，因此钟声响起的次数就是小时数的数量。
即24次。
3. 应用整点报时问题常出现在时间管理和日程安排中。
了解钟声响起的次数可以帮助我们更好地控制时间，合理安排事务，提高工作效率。
三、垂直时钟指针问题1. 描述考虑一把标准的12小时制时钟，时针长h，分针长m，相对于12点的夹角分别为α和β。
假设α + β = 60度，求解h和m的比值。
2. 解答根据题意，我们可以得到以下关系：2α = h2β = m又有α + β = 60度，将α和β的值代入可以得到：h + m = 120由此得到h和m的比值为2:1。
3. 应用垂直时钟指针问题在设计时钟的过程中起到了重要作用。
钟表快慢问题经典例题
钟表快慢问题经典例题模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）÷3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600】=1—14399÷14400=1÷14400个小时，也就是1÷14400X3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【解析】6：24【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。
有一天晚上8:30，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。
这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】7点【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【解析】142.5度【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】分针每小时走一圈12格，时针走1格，分针每小时比时针多走12－1=11格，每分钟多走11/60格。
10时整的时候，时针与分针相距10格，第一次重合，分针要在相同的时间里比时针多走10格，所用时间是：10÷11/60=54又6/11（分钟）第二次重合，分针要比时针多走12格，所用时间是：12÷11/60=65又5/11（分钟）【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是12/60-1/60 ，所以追及时间是：20/（12/60-1/60 ）（分）。
时钟问题应用题及答案
时钟问题应用题及答案问题1：小明早上7点起床，他需要完成以下活动：刷牙5分钟，洗脸3分钟，吃早餐10分钟，然后他需要花15分钟走到学校。
如果小明希望在8点之前到达学校，他最晚应该在什么时候开始刷牙？答案1：小明需要完成的活动总共需要5分钟（刷牙）+ 3分钟（洗脸）+ 10分钟（吃早餐）= 18分钟。
他需要在8点之前到达学校，所以他最晚需要在8点减去18分钟，也就是7点42分开始刷牙。
问题2：一个时钟的时针和分针在12点整时重合。
假设时针和分针的速度分别是每小时30度和每小时360度，那么下一次时针和分针重合是几点几分？答案2：时针和分针重合时，它们的夹角为0度。
设x为小时，y为分钟，那么时针走过的角度为30x + 0.5y，分针走过的角度为6y。
由于它们的速度差为330度/小时，所以330x = 5.5y。
解这个方程，我们得到y = 60x/11。
当x=1时，y=60/11，所以下一次时针和分针重合的时间是1点5分27秒左右。
问题3：一个钟表的分针和时针在一天中会重合多少次？答案3：在一天中，分针和时针会重合22次。
这是因为分针每小时比时针多转一圈，所以每小时至少重合一次。
在12点整，它们会重合一次，然后在接下来的每个小时，它们会重合一次，直到11点55分左右再次重合，总共22次。
问题4：如果一个钟表的分针和时针在3点30分时的夹角是75度，那么在3点45分时，分针和时针的夹角是多少度？答案4：在3点30分，分针指向6，时针指向3和4之间，夹角为75度。
在3点45分，分针指向9，时针会稍微超过3和4之间的位置。
由于分针每分钟转6度，15分钟转90度，时针每分钟转0.5度，15分钟转7.5度。
所以在3点45分，分针和时针的夹角为90度 - 7.5度 = 82.5度。
问题5：一个时钟的秒针从12点开始转动，当秒针转了720圈时，分针转了多少圈？答案5：秒针转一圈需要60秒，720圈则需要720 * 60秒。
时钟问题ppt课件
2023
PART 02
时钟问题的基本概念
Байду номын сангаас
REPORTING
时钟的构造与工作原理
时钟的构造
时钟通常由时针、分针和秒针组 成，有时还包括其他功能，如日 期显示。
时钟的工作原理
时钟通过机械或电子系统驱动时 针、分针和秒针转动，以显示时 间。
时钟时间的表示方法
12小时制
时钟以12小时为一个周期，通常用 AM和PM表示上午和下午。
2023
时钟问题ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 时钟问题简介 • 时钟问题的基本概念 • 时钟问题的解题方法 • 时钟问题的实际应用 • 时钟问题的练习题与解析
2023
PART 01
时钟问题简介
REPORTING
时钟问题的定义
01
时钟问题是指与时间、时钟及其 走时准确与否有关的问题。
练习题二及解析
练习题二
一个时钟在某天慢了10分钟，那么它下一次的准确时间是什么时候？
解析
首先，我们需要了解时钟的误差是如何累积的。如果一个时钟慢了10分钟，那么它每小时都会慢10分钟。这意味 着它需要6小时才能累积到一整天的误差。因此，下一次它显示准确时间时，应该是6小时后。
练习题三及解析
要点一
练习题三
一个时钟在某天快了15分钟，那么它下一次的准确时间是 什么时候？
要点二
解析
与练习题二类似，如果一个时钟快了15分钟，那么它每小 时都会快15分钟。这意味着它需要4小时才能累积到一整 天的误差。因此，下一次它显示准确时间时，应该是4小时 后。
2023
REPORTING
THANKS
时钟的问题解决
时钟的问题解决在我们日常生活中，时钟是必不可少的物品之一。
它不仅能够帮助我们掌握时间，还可以提醒我们日程安排和时间管理。
然而，时钟不可避免地会遇到一些问题，例如走时不准、指针卡住或不走的情况。
本文将就如何解决时钟的一些常见问题进行探讨。
一、时钟走时不准的问题解决1.确认电池是否电量不足：对于电子时钟，电池电量不足是导致走时不准的主要原因之一。
可以尝试更换新电池，确保时钟正常供电。
2.调整时间：有些机械时钟或电子时钟可能会由于长时间使用或者外界因素干扰而导致走时不准。
此时可以参考使用说明书调整时钟的时间，或者按照厂家提供的方法进行时间校准。
3.清除指针阻塞：时钟的指针在一些情况下可能会被阻塞，例如指针与表盘之间有异物或杂质，导致指针无法正常运动。
此时可以小心地使用棉签或细毛刷清除指针周围的灰尘和杂物。
二、时钟指针卡住的问题解决1.检查指针位置：时钟指针卡住的原因有时是由于指针位置不正确造成的。
检查指针是否与刻度盘对准，如果不准确，可以轻轻调整指针位置。
2.清理油脂：时钟机芯中的油脂会随着时间的推移变干，导致机芯运转不畅，指针卡住。
可以使用钟表油或者专业的钟表清洁剂对机芯进行清洗和润滑，恢复机芯正常运转。
三、时钟停止工作的问题解决1.检查电源是否正常：对于电子时钟，时钟停止工作可能是由于电源接触不良或者电池电量耗尽导致的。
检查电源线或电池是否连接良好，或者更换新电池后再次观察时钟是否恢复工作。
2.检查机芯问题：机械时钟停止工作可能是由于机芯问题导致的。
这时可以寻求专业维修师傅的帮助，进行机芯的检修和维护。
综上所述，时钟的问题解决需要根据具体情况采取不同的措施，包括更换电池、调整时间、清除指针阻塞、调整指针位置、清理机芯油脂、检查电源和机芯等。
对于一些较为复杂的问题，建议寻求专业维修师傅的帮助，确保时钟能够正常运转。
只有保持时钟的良好状态，我们才能更好地利用它，提高我们的时间管理效率。
时钟问题解题方法
时钟问题解题方法时钟问题解题方法时钟问题是数学中常见的一种应用题型，它可以通过简单的数学运算和逻辑推理来解决。
时钟问题主要包括两类：时间计算问题和时钟指针位置问题。
本文将详细介绍如何解决这两类问题。
一、时间计算问题时间计算问题是指给定某个时间点，然后求经过一段时间后的时间点。
这种类型的题目通常涉及到小时、分钟和秒钟三个单位。
下面介绍几种解题方法：1. 相加法相加法是最简单的一种方法，它适用于经过的时间比较短的情况。
具体步骤如下：（1）将经过的小时数、分钟数和秒数分别相加。
（2）将所得结果转换为标准时间格式。
（3）若超过24小时，则需要对结果进行取模运算。
例如：现在是10:30:45，经过2小时20分钟30秒后是多少时刻？解答：10:30:45 + 2:20:30 = 12:51:152. 分别计算法分别计算法适用于经过的时间比较长或者涉及到日期变化的情况。
具体步骤如下：（1）先将小时、分钟、秒分别计算出来。
（2）将小时、分钟、秒依次相加。
（3）将所得结果转换为标准时间格式。
（4）若超过24小时，则需要对结果进行取模运算。
例如：现在是2022年1月1日10:30:45，经过3天2小时20分钟30秒后是多少时刻？解答：10:30:45 + 3*24 + 2:20:30 = 13:51:15，即2022年1月4日13:51:15二、时钟指针位置问题时钟指针位置问题是指给定一个时间点，求时针和分针的夹角或者求分针和秒针的夹角。
下面介绍几种解题方法：1. 公式法公式法是最常用的一种方法，它适用于任何情况。
具体步骤如下：（1）计算时针和分针的位置。
（2）计算分针和秒针的位置。
（3）根据公式计算夹角。
例如：现在是3点20分，求时针和分针的夹角。
解答：时针位置为150度，分针位置为120度。
则夹角为|150-120|/12*360=15度2. 比例法比例法适用于某些特殊情况，如当时刻为整点或者半点时。
具体步骤如下：（1）计算时针和分针的位置。
时钟的运算与问题解决
时钟的运算与问题解决时钟在我们的生活中起着非常重要的作用，它是一种用来测量时间的仪器。
然而，对于一些特定的场景，我们可能需要进行一些时钟的运算和问题解决。
本文将会讨论时钟的运算以及一些常见的时钟问题，并提供解决这些问题的方法。
一、时钟的运算1. 加法和减法运算时钟的加法和减法运算是最基本的运算。
我们经常会遇到需要在一个给定的时间上加上或减去一定的时间的情况。
比如，如果现在是上午10点，我们想知道3个小时后的时间是多少，我们可以进行如下的运算：10 + 3 = 13因此，3个小时后的时间是下午1点。
同样地，我们也可以进行减法运算。
比如，如果现在是下午4点，我们想知道1个小时前的时间是多少，我们可以进行如下的运算：4 - 1 = 3因此，1个小时前的时间是下午3点。
2. 24小时制和12小时制的转换在一些国家，人们使用24小时制来表示时间，而在另一些国家，人们使用12小时制来表示时间。
因此，当我们需要在这两种制度之间进行转换时，就需要进行一些时钟的运算。
对于24小时制到12小时制的转换，我们需要进行以下几个步骤：首先，将给定时间的小时数除以12，求余数，并记为a。
其次，如果a等于0，则新的时间是12小时制的12点。
如果a不等于0，则新的时间是12小时制的a点。
举个例子，如果给定的时间是下午17点，我们可以进行如下的运算：17 ÷ 12 = 1余5因此，新的时间是12小时制的5点。
对于12小时制到24小时制的转换，我们只需要按照相反的步骤进行即可。
二、时钟问题的解决除了时钟的运算，我们还经常会遇到一些与时钟相关的问题。
下面是几个常见的时钟问题以及它们的解决方法。
1. 时钟的追赶问题时钟的追赶问题是指两个或多个时钟在不同的速度下移动，我们需要计算它们何时会再次重合的问题。
解决这个问题的方法之一是建立一个方程并解方程。
例如，假设A时钟每小时走1圈，B时钟每小时走2圈，我们需要找到它们何时会再次重合。
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★★★ 某手表每小时比准确时间慢3分，若在清晨4点30分与标准 时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间 应该是几点几分？
随堂练习
2. P166. 8题： ★★★ 张明的手表每小时比标准时间慢30秒，早晨6点时，张明把手表 与标准时间对准。 （1）标准时间中午12点时，张明的手表几点几分？ （2）张明的手表12点时，标准时间是几点几分？
根据夹角求具体时刻（二）
例题5：小明去看一部记录片，他在影片刚放映时看了一下手表 ，影片结束时他又看了一下手表，他发现时针和分针刚好交换了 一下位置，已知每场电影时间不足1小时，问这部记录片 ★★★ 小明在7点与8点之间解了一道题，开 始时分钟和时针正好在一条直线上，解完题 时两针正好重合，小明解题共用了多少时间 ？
随堂练习
下列时刻，时针与分针成多少度夹角？ （1）3:15
（2）12:30
（3）6:45
随堂练习
1. P164. 1题： ★★ 下列时刻，时针与分针成多少度夹角 ？ （1）6:30
（2）3:24
（3）5:57
随堂练习
★★ 下列时刻，时针与分针成多少度夹角 ？ （1）1:23:45
（2）9:24:36
随堂练习
3. P167. 9题： ★★★★ 张华有一块手表，这块手表比家里的挂钟每小时快30秒 ，可是，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒，那么，你说张华 的手表准不准？为什么？
随堂练习
4. P167. 10题： ★★★★ 有一只闹钟和一只手表同时对准12时，隔一段时间后再 来对时，闹钟在1时上，而手表在1时零30秒。但在标准时间里， 闹钟每小时要慢30秒。问这只手表与标准时钟相比，究竟是快还 是慢？约差几秒？
随堂练习
2. P168. 12题： ★★★ 某人下午6点多外出时，看了看手表两指针夹角 为110°，下午7点前回家时发现两指针夹角仍为110°， 问，他外出多长时间？
随堂练习
3. P168. 14题： ★★★ 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟 面上分针和时针一昼夜重合几次？
随堂练习
4. ★★★★ 在9点到10点之间的某一时刻，5分钟前分针的 位置与5分钟后时针的位置相同，问：此时此刻是9点 分。
根据夹角求具体时刻
例题2 3点到4点之间，分针与时针在什么时候重合？
随堂练习
1. P165. 2题： ★★ 3时多少分，钟面上分针与时针在一条直线 上，而且指向相反？
2. P165. 3题： ★★★ 在7点与8点之间（包括7点和8点）的什么时候，两 针之间的夹角为120度？
随堂练习
1. P165. 4题： ★★ 现在是2点15分，再过几分钟，时针和分 针第一次重合？
时钟问题
金方教育2019-2020寒假六年综合数学课程
时 钟 题问
01 具 体 时 刻 求 夹 角 02 根 据 夹 角 求 具 体 时 刻 03 特 殊 位 置 求 时 刻 04 “ 坏 钟 ” 问 题 05 时 钟 问 题 杂 题
具体时刻求夹角
基本关系式：
例题1 八点十分，分针与时针成多少夹角？
随堂练习
1. P165. 5题： ★★★ 一只钟的时针与分针均指向4与6之间，且钟面上的 “5”字恰好在时针和分针的正中央，问这时是什么时刻？
“坏钟”问题
例题4：小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟，小明 早晨8点整将手表对准。问当小明这块手表第一次指示12点时， 标准时间此时是几点几分？
随堂练习
随堂练习
2. P169. 16题： ★★ 一昼夜快3分的时钟，今天下午4点调拨到几 点几分，才能于明天上午8点指向正确的时刻？
3. P169. 17题： ★★ 镜子里的时钟显示6：20，实际时刻是 几点几分？
随堂练习
1. P168. 15题： ★★★ 一辆汽车的速度是60千米/时，现在用一块每小时慢0.5分的 表测量，这辆汽车的时速是多少？（保留一位小数）
“坏钟”问题（二）
例题6：一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小 时比标准时间慢3分钟，若将两个钟同时调到标准时间，结 果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整， 此时的标准时间是多少？
随堂练习
1. P168. 13题： ★★★ 小华家有两个旧手表，一个每天快20分钟，一个每天 慢30分钟，现在将两个手表同时调到标准时间，它们要经过 多少天才能同时显示标准时间？
随堂练习
5. P169. 18题： ★★★★★ 现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分，分针的位置 与在这之前3分时钟的位置敲好成夹角1800，现在是10点几分？
特殊位置求时刻
例题3 钟面上3点过几分时，时针、分针与“3”的 距离相等，并且在“3”的两旁？
随堂练习
1. P166. 6题： ★★★ 钟面上的指针指在9点的哪个时刻，时针与分针的位置 与“9”的距离相等？