2016年上海中考数学终极资料
上海市2016年中考数学试卷(含答案)
一.选择题1.如果a 与3互为倒数，那么a 是（）A.3-B.3C.13-D.132.下列单项式中，与2a b 是同类项的是（）A.22a bB.22a bC.2abD.3ab3.如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.2(1)2y x =-+ B.2(1)2y x =++ C.21y x =+ D.23y x =+4.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次5.已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a = ，AD b = ，那么向量AC 用向量a 、b表示为（）A.12a b +B.12a b- C.12a b -+ D.12a b -- 6.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（）A.14r <<B.24r <<C.18r <<D.28r <<二.填空题7.计算：3a a ÷=8.函数32y x =-的定义域是9.2=的解是10.如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为11.不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是12.如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是13.已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是14.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15.在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是16.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17.如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米（精确到1 1.73≈）18.如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为三.解答题19.计算：1221|1|4()3----；20.解方程：214124x x -=--；21.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =，DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；22.某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23.已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆， AB AC=，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =；（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；24.如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；25.如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；。
2016上海中考数学必做压轴
1已知：Rt ABC ∆中 ，90C ∠=︒,4AC =,cot B =四边形MNPQ 的边MN 在AB 边上，2MN =，顶点P 、Q 分别在边BC 、AC 上，QM AB ⊥于M ,//PN QM ，如图11．设AM x =，四边形MNPQ 的面积记为y ．（1）当65x =时，求PB 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）PCQ ∆能与QMA ∆相似吗？若能，请求出x 的值；若不能，请说明理由2如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =10，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE =x ，BF =y ．C A M NBQP（图11）（1）当点F 与A 重合时，求CE 的长；（2）当点F 在射线BA 上时，求y 关于x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围。
（3）射线EF 交直线AD 于G ，若AG =2，求x 的值。
如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，EF 垂直平分BD ，交CA 的延长线于点E（1）求证：2DE EA EC =⋅；（2）若ED ＝6，BD ＝CD ＝3，求BC 的长。
3如图11，已知梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =1，AB =DC =2。
联结BD ，点E 在边DC 上，且∠ABD ＝∠CBE 。
设BC =x （x ＞1），CE =y 。
（1） 当x =3时，求∠C 的正切值；（2） 求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3） 联结AE ，若△ABE 与△DBC 相似，求BC 的长。
EFDCBA A BCD E4如图，正方形ABCD 中，BE 平分DBC ∠且交边CD 于点E .将BCE ∆绕点C 按顺时针方向旋转到DCF ∆的位置，并且延长BE 交DF 于点G .（1）求证：BDG ∆∽DEG ∆； （2）求证：DG 是EG 和BG 的比例中项； （3）若4=⋅BG EG ,求BE 的长.（图11）第4题图5．已知在△ABC 中，∠A=45°，AB=7，34tan B ，动点P 、D 分别在射线AB 、AC 上，且∠DPA=∠ACB ，设AP=x ，△PCD 的面积为y ．（1）求△ABC 的面积；（2）如图，当动点P 、D 分别在边AB 、AC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果△PCD 是等腰三角形，求线段AP 的长．C APBD6已知：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 2，AC = 4，P是斜边AB 上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E 是射线DC上一点，且∠EPD = ∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．（1）求证：AE = 2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．（6题图）7如图12，已知等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AD :BC =1:2，点E 为边AB 中点，点F 是边BC 上一动点，线段CE 与线段DF 交于点G 。
2016年上海市中考数学试卷(含详细答案及解析)
2016年上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（4分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab3．（4分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．（4分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次 B．3.5次C．4次 D．4.5次5．（4分）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+ D．﹣﹣6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）计算：a3÷a=．8．（4分）函数y=的定义域是．9．（4分）方程=2的解是．10．（4分）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为．11．（4分）不等式组的解集是．12．（4分）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（4分）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．14．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．16．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．17．（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）18．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）计算：|﹣1|﹣﹣+．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．（10分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x （时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE 是平行四边形．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25．（14分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．2016年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）（2016•上海）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（4分）（2016•上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．（4分）（2016•上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．（4分）（2016•上海）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次 B．3.5次C．4次 D．4.5次【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷20=80÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．（4分）（2016•上海）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+ D．﹣﹣【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．（4分）（2016•上海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）（2016•上海）计算：a3÷a=a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．（4分）（2016•上海）函数y=的定义域是x≠2．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．（4分）（2016•上海）方程=2的解是x=5．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．（4分）（2016•上海）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4分）（2016•上海）不等式组的解集是x＜1．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．（4分）（2016•上海）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．（4分）（2016•上海）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．（4分）（2016•上海）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．（4分）（2016•上海）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．（4分）（2016•上海）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．（4分）（2016•上海）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．（4分）（2016•上海）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）（2016•上海）计算：|﹣1|﹣﹣+．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．（10分）（2016•上海）解方程：﹣=1．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．（10分）（2016•上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D 在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．（10分）（2016•上海）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【分析】（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300（千克）；x=6时，y B=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．（12分）（2016•上海）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D 在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE 是平行四边形．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．（12分）（2016•上海）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【分析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan ∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC，∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），=×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，又S△ABC=S△ABC+S△ACD=18．∴S四边形ABCD（3）过点C作CH⊥AB，垂足为点H．=×AB×CH=10，AB=5，∵S△ABC∴CH=2，在RT△BCH中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为（0，）．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．（14分）（2016•上海）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【分析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|x﹣9|，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）①EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；②GA=GE时，则∠GAE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15．综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|x﹣9|，在Rt△HDE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（0＜x＜）．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；caicl；HJJ；sd2011；王学峰；星期八；知足长乐；sks；zhjh；曹先生；gsls；弯弯的小河；gbl210；sjzx；张其铎；家有儿女；梁宝华；LG（排名不分先后）菁优网2017年4月8日。
2016年上海市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前上海市2016年初中毕业统一学业考试数学 .......................................................................... 1 上海市2016年初中毕业统一学业考试数学答案解析 . (4)上海市2016年初中毕业统一学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果a 与3互为倒数,那么a 是( ) A .3-B .3C .13-D .132.下列单项式中,与2a b 是同类项的是( ) A .22a b B .22a b C .2ab D .3ab 3.如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( )A .2(1)2y x =-+B .2(1)2y x =++C .21y x =+D .23y x =+4.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如表所示,那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是( )A .3次B .3.5次C .4次D .4.5次 5.已知在ABC △中,AB AC =,AD 是角平分线,点D 在边BC 上,设BC =a ,AD =b ,那么向量AC 用向量a 、b 表示为( ) A .12a +b B .12a -bC .12-a +bD .12-a -b6.如图,在Rt ABC △中,90C =∠,4AC =,7BC =,点D 在边BC 上,3CD =,A 的半径长为3,D 与A 相交,且点B 在D 外,那么D 的半径长r 的取值范围是( )A .14r ＜＜B .24r ＜＜C .18r ＜＜D .28r ＜＜第Ⅱ卷(非选择题共126分)二、填空题(本大题共12题,每小题4分,共48分.把答案填写在题中的横线上) 7.计算：3a a ÷= .8.函数32y x =-的定义域是 .9.2=的解是 .10.如果12a =,3b =-,那么代数式2a b +的值为 .11.不等式组25,10x x ⎧⎨-⎩＜＜的解集是 .12.如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根,那么实数k 的值是 .13.已知反比例函数ky x =(0k ≠),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y 的值随着x 的值增大而减小,那么k 的取值范围是 .14.有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点,2点,⋅⋅⋅,6点的标记.掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 .15.在ABC △中,点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,那么ADE △的面积与ABC △的面积的比是 .16.2016年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图.根据图中提供的信息,那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）17.如图,航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30,测得底部C 的俯角为60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米,那么该建筑物的高度BC 约为米.(精确到1米,1.73)18.如图,矩形ABCD 中,2BC =.将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90,点A ,C 分别落在点A ',C '处,如果点A ',C ',B 在同一条直线上,那么tan ABA '∠的值为 .三、解答题(本大题共7题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分10分)计算：12211|4()3-.20.(本题满分10分)解方程：214124x x -=--.21.(本题满分10分,每小题满分各5分)如图,在Rt ABC △中,90ACB =∠,3AC BC ==,点D 在边AC 上,且2AD CD =,DE AB ⊥,垂足为点E ,连接CE .求： (1)线段BE 的长； (2)ECB ∠的余切值.22.(本题满分10分)某物流公司引进A ,B 两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时.A 种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B 种机器人也开始搬运.如图,线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y (千克)与时间x (时)的函数图象,线段EF 表示B 种机器人的搬运量B y (千克)与时间x(时)的函数图象.根据图象提供的信息,解答下列问题：(1)求B y 关于x 的函数解析式；(2)如果A ,B 两种机器人各连续搬运5个小时,那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23.(本题满分12分) 已知：如图,O 是ABC △的外接圆,AB AC =,点D 在边BC 上,AE BC ∥,AE BD =.(1)求证：AD CE =；(2)如果点G 在线段DC 上(不与点D 重合),且AG AD =.求证：四边形AGCE 是平行四边形.24.(本题满分12分)如图,抛物线25y ax bx =+-(0)a ≠经过点(4,5)A -,与x 轴的负半轴交于点B ,与y 轴交于点C ,且5OC OB =,抛物线的顶点为点D .(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB ,BC ,CD ,DA ,求四边形ABCD 的面积；(3)如果点E 在y 轴的正半轴上,且BEO ABC ∠=∠,求点E 的坐标.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）25.(本题满分14分)如图,梯形ABCD 中,AB DC ∥,90B ∠=,15AD =,16AB =,12BC =,点E 是边AB 上的动点,点F 是射线CD 上一点,射线ED 和射线AF 交于点G ,且AGE DAB ∠=∠.(1)求线段CD 的长；(2)如果AEG △是以EG 为腰的等腰三角形,求线段AE 的长；(3)如果点F 在边CD 上(不与点C ,D 重合),设AE x =,DF y =,求y 关于x 的函数解析式,并写出x 的取值范围.。
2016年上海中考数学试卷(含解析)
2016年上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13-D ．132．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A ．22a bB ．22a bC ．2abD ．3ab3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．()212y x =-+ B ．()212y x =++ C ．21y x =+ D ．23y x =+ 4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）次数2 3 4 5 人数 2 2 10 6 A ．3次 B ．次 C ．4次 D ．次5．已知在△ABC 中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ）A ．12a b +B ．12a b -C ．12a b -+D ．12a b -- 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D 在边BC 上，CD=3，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）A ．1＜r ＜4B ．2＜r ＜4C ．1＜r ＜8D ．2＜r ＜8二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．计算：3a a ÷= ．8．函数32y x =-的定义域是 ． 9．方程12x -=的解是 ．10．如果1,32a b ==-，那么代数式2a b +的值为 ． 11．不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是 ． 12．如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ． 13．已知反比例函数()0k y k x=≠，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ．15．在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，那么△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是 ．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 ．17．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为 米．（精确到1米，参考数据：3 1.73≈）18．如图，矩形ABCD 中，BC=2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A ′、C ′处．如果点A ′、C ′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ′的值为 ．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．计算：2121314123-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ ．20．解方程：214124x x -=--．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB AC，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．24．如图，抛物线25y ax bx =+-()0a ≠经过点()4,5A -，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC =5OB ，抛物线的顶点为点D ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且∠BEO =∠ABC ，求点E 的坐标．25．如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =90°，AD =15，AB =16，BC =12，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且∠AGE =∠DAB ．（1）求线段CD 的长；（2）如果△AEC 是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE =x ，DF =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围．2016年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A．3次B．次C．4次D．次【考点】加权平均数．【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷2080÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣【考点】*平面向量．【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∴=+=+．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系．【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r 时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．计算：a3÷a=a2．【考点】同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．函数y=的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．方程=2的解是x=5．【考点】无理方程．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．不等式组的解集是x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】根的判别式；解一元一次方程．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．【考点】反比例函数的性质．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【考点】三角形中位线定理．【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，（精此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．确到1米，参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【考点】旋转的性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．计算：|﹣1|﹣﹣+．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．解方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300（千克）；x=6时，y B=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：若果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x 2﹣4x ﹣5，得顶点D 的坐标为（2，﹣9）．连接AC ，∵点A 的坐标是（4，﹣5），点C 的坐标是（0，﹣5），又S △ABC =×4×5=10，S △ACD =×4×4=8， ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =18．（3）过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ． ∵S △ABC =×AB×CH=10，AB=5， ∴CH=2， 在RT △BCH 中，∠BHC=90°，BC=，BH==3， ∴tan ∠CBH==．∵在RT △BOE 中，∠BOE=90°，tan ∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC ， ∴，得EO=， ∴点E 的坐标为（0，）．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且∠AGE=∠DAB ．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD 于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15，综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，在Rt△ADE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（9＜x＜）．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2016年上海市中考数学试卷真题(附答案)
2016年上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（4分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab3．（4分）如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝x2+1D．y＝x2+34．（4分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次5．（4分）已知在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设＝，＝，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜8二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）计算：a3÷a＝．8．（4分）函数y＝的定义域是．9．（4分）方程＝2的解是．10．（4分）如果a＝，b＝﹣3，那么代数式2a+b的值为．11．（4分）不等式组的解集是．12．（4分）如果关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．14．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC 的面积的比是．16．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．17．（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）18．（4分）如图，矩形ABCD中，BC＝2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）计算：|﹣1|﹣﹣+．20．（10分）解方程：﹣＝1．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD ＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．（10分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，＝，点D在边BC上，AE∥BC，AE＝BD．（1）求证：AD＝CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG＝AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO＝∠ABC，求点E的坐标．25．（14分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，AD＝15，AB＝16，BC＝12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE＝∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE＝x，DF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．2016年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（4分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．（4分）如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝x2+1D．y＝x2+3【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．（4分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．（4分）已知在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设＝，＝，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜8【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d＝r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）计算：a3÷a＝a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．（4分）函数y＝的定义域是x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．（4分）方程＝2的解是x＝5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．（4分）如果a＝，b＝﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4分）不等式组的解集是x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．（4分）如果关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是找出9﹣4k＝0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC 的面积的比是．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．（4分）如图，矩形ABCD中，BC＝2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）计算：|﹣1|﹣﹣+．【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．（10分）解方程：﹣＝1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD ＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．（10分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，＝，点D在边BC上，AE∥BC，AE＝BD．（1）求证：AD＝CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG＝AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO＝∠ABC，求点E的坐标．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．（14分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，AD＝15，AB＝16，BC＝12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE ＝∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE＝x，DF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．第11页（共11页）。
2016年上海中考数学试卷及答案
2016年上海中考数学试卷及答案、选择题1.如果a 与3互为倒数，那么a 是(1【解析】3的倒数是—.故选D.32.下列单项式中，与 a 2b 是同类项的是(【解析】含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所以，选A. 3B. 3C. D.A. 2a 2b2 2B. a bC. ab 2D. 3abA.3.如果将抛物线y x 2 2向下平移 1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(A. y (x 1)2B . y(x 1)222C. y x 1D.x 2 3 【解析】抛物线yx 2 2向下平移 1个单位变为 y x 2 2 1，即为 y1 .故选C.4.某校调查了 20名男生某一周参加篮球运动的次数, 调查结果如表所示，那么这 20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(次数 2 3 4 5 人数22 106A. 3次D. 4.5 次【解析】平均数为:丄(2 2 3 2204 105 6) = 4 (次).故选 C.5.如图，已知在 ABC 中，AB AC , AD 是角平分线，点 D 在边uuu r LULT r uuur r rBC 上，设BC a , AD b ，那么向量 AC 用向量a 、b 表示为( )1 rrA. ab1 r rB. abC .1a b 2 D .1a b 2【解析】因为AB = AC , AD 为角平分线，所以，D 为BC 中点,UULT UUITAC ADUULT UULT 1 uur 〔 r rDC AD -BC = - a b .故选 A.2 26.如图，在 Rt ABC 中， C 90 , AC 4 , BC 7,点 D 在边 BC 上，CD 3 ,)B. 3.5 次C. 4次O A 的半径长为3,0 D 与O A 相交，且点B 在O D 夕卜，那么O D 的半径长r 的取值范围7. 计算：a 3 a _________【解析】同底数幕相除，底数不变，指数相减，所以，原式=38. 函数y的定义域是x 2【解析】由分式的意义，得：x 2 0，即x 2 .故填x9.方程” 1 _______ 2的解是【解析】原方程两边平方，得： x — 1 = 4，所以，x 5.故填x 5. 10.如果 a — , b23，那么代数式2a b 的值为【解析】2a b = 21-3 = — 2.故填—2.22x 5 11.不等式组 的解集是x 1x【解析】原不等式组变为：5 2，解得：x 1.故填x1.x 112.如果关于x 的方程x 23x k 0有两个相等的实数根， 那么实数k 的值是99 【解析】因为原方程有两个相等的实数根，所以，△= 9— 4k = 0,所以，k =.故填兰.44A. 1 r 4B. 2 r 4C. 1r 8D. 2 r8【解析】 由勾股定理，得：AD = 5, O D 与O A 相交，所以， r > 5— 3= 2,故有2 r 4 .故选B.2.3 12 2a a .故填a .是（ ）LiBD = 7 — 3= 4,k13.已知反比例函数y — ( k 0)，如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值x随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k【解析】反比例函数y —,当k 0时，函数图像所在的每一个象限内，y的值x随着x的值增大而减小；当k 0时，函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而增大•故填k 0.14.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_________【解析】向上的一面出现的点数是3的倍数有3、6两种，所以，所求概率为:1故填-.315.在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么ADE的面积与ABC的面积的比是1【解析】因为点D、E分别是AB、AC的中点，所以，DE // BC, DE BC ,2所以，△ ADE^A ABC又相似三角形的面积比等于相似比的平方，DE 1 1所以，ADE的面积与ABC的面积的比是(竺)2=丄.故填-.BC 4 416.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是_________ .选择公交前往的人数是：12000 50% = 6000•故填6000.【解析】设总人数为x,由扇形统计图可知，自驾占40%，所以，x =塑00= 12000,40%选择公交前往的人数是：12000 50% = 6000•故填6000.217.如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为30。
2016年上海市中考数学试卷及参考答案
2016年上海市中考数学试卷及参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ）A 、3-B 、3C 、31-D 、312、下列单项式中，与b a 2是同类项的是（ ）A 、b a 22B 、22b aC 、2abD 、ab 33、如果将抛物线22+=x y 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A 、2)1(2+-=x yB 、2)1(2++=x yC 、12+=x yD 、32+=x y4、某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）、次 、次 、次 、次5、已知在ABC △中，AC AB =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设a BC =，b AD =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ）6、如图，在ABC Rt △中，︒=∠90C ，4=AC ，7=BC ，点D 在边BC 上，3=CD ，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）第6题二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、计算：=÷a a 38、函数23-=x y 的定义域是 9、方程21=-x 的解是10、如果21=a ，3-=b ，那么代数式b a +2的值为 11、不等式组⎩⎨⎧<-<0152x x 的解集是12、如果关于x 的方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 13、已知反比例函数xky =（0≠k ），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是14、有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15、在ABC △中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，那么ADE △的面积与ABC △的面积的比 是 16、今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，如图所示是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数第16题 第17题17、如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为︒30，测得底部C 的仰角为︒60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为 米（精确到1米，参考数据：73.13≈）18、如图，矩形ABCD 中，2=BC ，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转︒90，点A 、C 分别落在A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么A AB '∠tan 的值为第18题三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分） 计算：221)31(124|13|-+---20、（本题满分10分） 解方程：144212=---x x 21、（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，在ABC Rt △中，︒=∠90ACB ，3==BC AC ，点D 在边AC 上，且CD AD 2=，AB DE ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求： （1）线段BE 的长 （2）ECB ∠的余切值某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 中机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 中机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 中机器人的搬运量A y （千克）与实践x （时）的函数图像，线段EF 表示B 中机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题： （1）求B y 关于x 的函数解析式（2）如果A 、B 两种机器人连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克23、（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，⊙O 是ABC △的外接圆，弧AB 等于弧AC ，点D 在边BC 上，BC AE ∥，BD AE = （1）求证：CE AD =（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AD AG =，求证：四边形AGCE 是平行四边形如图，抛物线52-+=bx ax y （0≠a ）经过点)5,4(-A ，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OB OC 5=，抛物线的顶点为点D （1）求这条抛物线的表达式（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且ABC BEO ∠=∠，求点E 的坐标25、（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图所示，梯形ABCD 中，DC AB ∥，︒=∠90B ，15=AD ，16=AB ，12=BC ，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且DAB AGE ∠=∠ （1）求线段CD 的长（2）如果AEG △是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设x AE =，y DF =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围备用图2016年上海市中考参考答案三、解答题 19、原式36-=20、原方程的解是1-=x21、（1）22=BE （2）21cot =∠ECB22、（1）9090-=x y B （61≤≤x ） （2）150千克 23、（1）略 （2）略24、（1）542--=x x y （2）18=ABCD S 四边形 （3）)23,0(E25、（1）7=CD （2）225=AE 或15=AE （3）x x y 18225-=（2259<<x ）。
2016年上海市中考数学试卷含答案
2016年上海市中考数学试卷一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 1．如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A ．-3B ．3C ．-31D ．312．下列单项式，与a 2b 是同类项的是（ ） A ．2a 2b B ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab3．如果将抛物线y =x 2+2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．y =（x -1）2+2 B ．y =（x +1）2+2 C ．y =x 2+1D ．y =x 2+34．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ） 次数 2 3 4 5 人数22106A ．3次B ．3.5次C ．4次D ．4.5次5．已知在△ABC 中，AB =AC ，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC =a，AD =b ，那么向量AC 用向量a，b 表示为（ ）A ．21a +bB ．21a -bC ．-21a +bD ．-21a -b6．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =7，点D 在边BC 上，CD =3，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）（第6题图）A ．1<r <4B ．2<r <4C ．1<r <8D ．2<r <8二、填空题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 7．计算：a 3÷a = ．8．函数y =23-x 的定义域是 ． 9．方程1-x =2的解是 ． 10．如果a =21，b =-3，那么代数式2a +b 的值为 ． 11．不等式组⎩⎨⎧<-<0152x x ，的解集是 ．12．如果关于x 的方程x 2-3x +k =0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ． 13．已知反比例函数y =xk（k ≠0），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ．15．在△ABC 中，如果D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，那么△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是 ．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图①和图②是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 ．① ②（第16题图）17．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角 为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约 为 米．（精确到1米，参考数据：3≈1.73）（第17题图）18．如图，在矩形ABCD 中，BC =2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A ，C 分别落在点A′，C′处．如果点A′，C′，B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA′ 的值为 ．（第18题图）三、解答题（本题共7小题，共78分） 19．（10分）计算：|3-1|-421-12+)31(2-．20．（10分）解方程：21-x -442-x =1．21．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =3，点D 在边AC 上，且AD =2CD ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，连接CE ，求： （1）线段BE 的长； （2）∠ECB 的余切值．（第21题图）22．（10分）某物流公司引进A ，B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表示B 种机器人的搬运量y B （千克）与时间x （时）的函数图像．根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数表达式；（2）如果A，B两种机器人连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克．（第22题图）23．（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE．（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．（第23题图）24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过点A（4，-5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．（第24题图）25．（14分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =90°，AD =15，AB =16，BC =12，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且∠AGE =∠DAB ． （1）求线段CD 的长；（2）如果△AEG 是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C ，D 重合），设AE =x ，DF =y ，求y 关于x 的函数表达式，并写出x 的取值范围．（第25题图）参考答案一、1．D 【分析】由a 与3互为倒数，得a 是31．故选D ．2．A 【分析】A ．2a 2b 与a 2b 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；B ．a 2b 2与a 2b 所含字母相同，但相同字母b 的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C ．ab 2与a 2b 所含字母相同，但相同字母a ，b 的指数都不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D ．3ab 与a 2b 所含字母相同，但相同字母a 的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选A ．3．C 【分析】∵将抛物线y =x 2+2向下平移1个单位长度，∴抛物线的表达式为y =x 2+2-1，即y =x 2+1．故选C ．4．C 【分析】这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷20=4（次）．故选C ．5．A 【分析】如答图．∵在△ABC 中，AB =AC ，AD 是角平分线，∴BD =DC ．∵BC =a ，∴DC =21a ．∵AD =b ，∴AC =AD +DC =21a +b．故选A ．（第5题答图）6．B 【分析】如答图，连接AD ．∵AC =4，CD =3，∠C =90°，∴AD =5．∵⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，∴r >5-3=2．∵BC =7，∴BD =4．∵点B 在⊙D 外，∴r <4，∴⊙D 的半径长r 的取值范围是2<r <4．故选B ．（第6题答图）二、7．a 2 【分析】a 3÷a =a 3﹣1=a 2．8．x ≠2 【分析】函数y =23-x 的定义域是x ≠2． 9．x =5 【分析】方程两边平方，得x -1=4．解得x =5．把x =5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x =5是原方程的解． 10．-2 【分析】当a =21，b =-3时，2a +b =1-3=-2． 11．x <1 【分析】⎩⎨⎧<-<②.01①52x x ， 解①，得x <25．解②，得x <1．则不等式组的解集是x <1．12．49【分析】∵关于x 的方程x 2-3x +k =0有两个相等的实数根，∴∆=（-3）2-4×1×k =9-4k =0，解得k =49． 13．k >0 【分析】∵反比例函数y =xk（k ≠0），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，∴k 的取值范围是k >0．14．31 【分析】掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率为62=31．15．41【分析】如答图，∵AD =DB ，AE =EC ，∴DE ∥BC ，DE =21BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴)(2BC DE S S ABCADE=∆∆=41．（第15题答图）16．6 000 【分析】由题意，得本次调查的总人数为4 800÷40%=12 000，所以本次调查的对象中选择公交前往的人数是12 000×50%=6 000． 17．208 【分析】由题意可知，tan 30°=3390==BD AD BD ，tan 60°==AD DC 390=DC，解得BD =303，DC =903．故该建筑物的高度为BC =BD +DC =1203≈208（m ）． 18．215- 【分析】设AB =x ，则CD =x ，A′C =x +2．∵AD ∥BC ，∴BC D C '=CA D A ''，即2x =22+x ，解得x 1=5-1，x 2=-5-1（舍去）．∵AB ∥CD ，∴∠ABA′ =∠BA′C ，tan ∠BA′C =BCA C'=2152+-=215-，∴tan ∠ABA′ =215-．（第18题答图）三、19．解：原式=3-1-2-23+9=6-3． 20．解：去分母，得x +2-4=x 2-4． 移项、合并同类项，得x 2-x -2=0． 解得x 1=2，x 2=-1．经检验，x =2是增根，舍去， 所以原方程的根是x =-1．21．解：（1）∵AD =2CD ，AC =3，∴AD =2． ∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =3， ∴∠A =∠B =45°，AB =BC AC 22+=3322+=32． ∵DE ⊥AB ，∴∠AED =90°，∠ADE =∠A =45°， ∴AE =AD • cos 45°=2×22=2， ∴BE =AB -AE =32-2=22， 即线段BE 的长为22．（2）如答图，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ． ∵在Rt △BEH 中，∠EHB =90°，∠B =45°， ∴EH =BH =BE • cos 45°=22×22=2． ∵BC =3，∴CH =1． 在Rt △CHE 中，cot ∠ECB =EH CH =21． 即∠ECB 的余切值为21．（第21题答图）22．解：（1）设y B 关于x 的函数表达式为y B =kx +b （k ≠0）． 将点（1，0），（3，180）分别代入， 得⎩⎨⎧=+=+，，18030b k b k 解得⎩⎨⎧-==.9090b k ，所以y B 关于x 的函数表达式为y B =90x -90（1≤x ≤6）． （2）设y A 关于x 的表达式为y A =k 1x ． 根据题意，得3k 1=180，解得k 1=60． 所以y A =60x ．当x =5时，y A =60×5=300（千克）； 当x =6时，y B =90×6-90=450（千克）． 450-300=150（千克）．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克． 23．证明：（1）在⊙O 中，∵AB =AC ， ∴AB =AC ，∴∠B =∠ACB ．∵AE ∥BC ，∴∠EAC =∠ACB ，∴∠B =∠EAC ．在△ABD 和△CAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，AE BD EAC B CA AB∴△ABD ≌△CAE （SAS ），∴AD =CE ．（2）如答图，连接AO 并延长，交边BC 于点H ． ∵AB =AC ，OA 为半径， ∴AH ⊥BC ，∴BH =CH ． ∵AD =AG ，∴DH =HG ，∴BH -DH =CH -GH ，即BD =CG ．∵BD =AE ，∴CG =AE ．又∵CG ∥AE ，∴四边形AGCE 是平行四边形．（第23题答图）24．解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx -5与y 轴交于点C ， ∴C （0，-5），∴OC =5． ∵OC =5OB ，∴OB =1．∵点B 在x 轴的负半轴上，∴B （-1，0）． ∵抛物线经过点A （4，-5）和点B （-1，0）， ∴⎩⎨⎧=---=-+，，0555416b a b a 解得⎩⎨⎧-==.41b a ，∴这条抛物线的表达式为y =x 2-4x -5． （2）如答图，连接AC ．由y =x 2-4x -5，得顶点D 的坐标为（2，-9）． ∵点A 的坐标是（4，-5），点C 的坐标是（0，-5）， ∴S △ABC =21×4×5=10，S △ACD =21×4×4=8． ∴S 四边形ABCD =S △ABC + S △ACD =10+8=18． （3）如答图，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ． ∵S △ABC =21AB • CH =10，AB =)50()41(22++--=52， ∴CH =22．在Rt △BCH 中，∠BHC =90°，BC =26，BH =CH BC 22-=32， ∴tan ∠CBH =BH CH =32． ∵在Rt △BOE 中，∠BOE =90°，tan ∠BEO =EOBO，且∠BEO =∠ABC ， ∴EO BO =32，∴EO =23．∴点E 的坐标为（0，23）．（第24题答图） 25．解：（1）如答图①，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，则四边形BCDH 为矩形， ∴DH =BC =12，CD =BH ．在Rt △ADH 中，AH =DH AD 22-=121522-=9，∴CD =BH =AB -AH =16-9=7．（2）①当EA =EG 时，∠AGE =∠GAE ．∵∠AGE =∠DAB ，∴∠GAE =∠DAB ，∴点G 与点D 重合，即ED =EA ．如答图①，过点E 作EM ⊥AD 于点M ，则AM =21AD =215． ∵∠MAE =∠HAD ，∴Rt △AME ∽Rt △AHD ，∴AE ：AD =AM ：AH ，即AE ：15=215：9， 解得AE =225． ②当GA =GE 时，∠GAE =∠AEG ．∵∠AGE =∠DAB ，∠AGE =∠ADG +∠DAG ，∠DAB =∠GAE +∠DAG ， ∴∠GAE =∠ADG ，∴∠AEG =∠ADG ，∴AE =AD =15．综上所述，△AEC 是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为225或15． （3）如答图②，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，则AH =9，HE =|x -9|．在Rt △HDE 中，DE =HE DH 22+=)9(1222-+x ．∵∠AGE =∠DAB ，∠AEG =∠DEA ，∴△EAG ∽△EDA ，∴EG ：AE =AE ：ED ，即EG ：x =x ：)9(1222-+x ， ∴EG =)9(12222-+x x ，∴DG =DE -EG =)9(1222-+x -)9(12222-+x x ．∵DF ∥AE ，∴△DGF ∽△EGA ，∴DF ：AE =DG ：EG ，即y ：x =（)9(1222-+x -)9(12222-+x x ）：)9(12222-+x x ， ∴y =x x 18225-（9<x <225）．① ②（第25题答图）。
2016年上海市中考数学试卷(含答案解析)
2016年上海市中考数学试卷(含答案解析)2016年上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．（4分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab3．（4分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．（4分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次5．（4分）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜818．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）计算：|﹣1|﹣﹣+．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．（10分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，（千克）与B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yBx（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y关于x的函数解析式；B（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE ∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25．（14分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．2016年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（4分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．（4分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．（4分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn ，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷20=80÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．（4分）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）计算：a3÷a= a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．（4分）函数y=的定义域是x≠2 ．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．（4分）方程=2的解是x=5 ．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．（4分）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2 ．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4分）不等式组的解集是x＜1 ．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．（4分）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．（4分）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0 ．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000 ．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208 米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）计算：|﹣1|﹣﹣+．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．（10分）解方程：﹣=1．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．（10分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，（千克）与B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yBx（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：关于x的函数解析式；（1）求yB（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【分析】（1）设yB 关于x的函数解析式为yB=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设yA 关于x的解析式为yA=k1x．将（3，180）代入可求得yA关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得yA ，yB的值，最后求得yA 与yB的差即可．【解答】解：（1）设yB 关于x的函数解析式为yB=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以yB 关于x的函数解析式为yB=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设yA 关于x的解析式为yA=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以yA=60x．当x=5时，yA=60×5=300（千克）；x=6时，yB=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE ∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【分析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan ∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC，∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），又S△ABC =×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，∴S四边形ABCD =S△ABC+S△ACD=18．（3）过点C作CH⊥AB，垂足为点H．∵S=×AB×CH=10，AB==5，△ABC∴CH=2，在RT△BCH中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为（0，）．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．（14分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【分析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|x﹣9|，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）①EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；②GA=GE时，则∠GAE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15．综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|x﹣9|，在Rt△HDE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（0＜x＜）．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
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祝____________同学：在2016年的上海中考数学考试中取得满意的成绩，心想事成，圆梦六月！相信自己，你是最棒的！——————2016年6月9日【基本注意事项】①休息好，斗志昂扬，冷静睿智，提前15分钟到场，可以带自己比较适应的饮料（自己试验过有作用），准备以下工具（三角板，圆规，2B铅笔,黑色签字笔，橡皮，答题板）②正确冷静填写个人考试信息（填涂准考证号，贴条形码，正确填涂答题卡）③将试卷快速浏览一遍，做到心中有数，大致判断自己哪些能做，哪些会遇到麻烦，不管难易，快速调整心态（若上手较难，保持耐心，使自己进入状态，容易的话，让自己谨慎细心，冷静思考，严密推理计算④由前到后，由易到难，切记不要随便跳题，避免是自己慌张心没沉下去（除非较难的题目，一般填空有一道可以先留着，）⑤计算一定要严谨细心，相信中考的命题专家，题目是科学合理的，仔细灵活思考，冷静书写，严谨书写，规范书写⑥选择填空根据自己习惯作答填涂，选择第6题注意仔细推敲，找出反例，排除答案，计算题做完立马检查一遍，大题注重审题思考，快速书写，不要犹豫，大胆作答⑦全力冲刺第18题或某道选择填空，全力讨论分析24题第3问，25题2、3问，迈向成功⑧草稿尽量写小点，试卷上可以打草稿，用完可以举手索要⑨检查答题卡，尤其是选择填空，避免书写错误⑩锲而不舍，战斗到最后一刻，检查信息填涂，整理试卷，起立离开【各种题型应试策略】选择填空技巧:（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。
当遇到定量命题时，常用此法。
（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。
这种方法叫特殊元素法。
（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。
图解法是解选择题常用方法之一。
（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法.中间证明计算注意事项:压轴题关键技术：A勤画图,作图要标准（会影响你能否做出来！！！）B注重讨论，先求出特殊情况（相切，动点在特殊位置，连心线与公共弦，相似多种对应，构成多边形，在直线上，旋转不同角度），C拼命找全等三角形，等腰三角形，直角三角形，相似三角形，D多用平行线带来的三角（内错，同位，同旁内角），带来的平行线分线段成比例定理（对A字与8字敏感）E不要忽视利用中位线外角内角和平角等积法射影定理【重要知识点回忆】（1）实数的组成正整数 整数 零有理数 负整数 有限小数或无限循环小数 正分数 实数 分数 负分数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 (2)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a（3）科学计数法：负小数怎么办，例如—0.00000000056（4）负整数指数幂的意义： pa 11⎪⎭⎫⎝⎛==-p pa a （其中p a ,0≠是正整数） 零指数 )0(10≠=a a （5）整数指数幂的运算：()nm nm n m n m aa an m a a a ⋅==⋅++都是正整数,()()()()mn nm nm nm nm a aan m a a ===⋅⋅为正整数,（6）二次根式的性质 ).0;0();0;0();0(),0(||);0()(22>≥=≥≥⋅=⎩⎨⎧<-≥==≥=b a ba bab a b a ab a a a a a a a a a（7）因式分解法： 提取公因式法 公式法 十字相乘法 分组分解法求根公式法：()()212x -x x -x a c bx ax =++（8）实数范围内的因式分解：))((y x y x y x -+=- )1(x x x x -=-)(y x xy x y y x -=- )(2y x y xy x ±=+±（9）分母有理化 例如：23231-=+（10）配方法：()002≠=++a c bx ax 的一般步骤：1、 一移：2、 二除：3、 三加：4、 四配方：5、 写解：（11） 两点间距离公式： │21P P │=()()221221y y x x -+-（12）反比例函数几何意义（13）已知两直线()0:1111≠+=k b x k y l ；()0:2222≠+=k b x k y lK S =矩形面积K 21S 21S ==∆矩形面积1l ∥2l2121b b k k ≠=21k k ≠则 1l 与2l 相交，交点坐标是方程组11b x k y += 的解22b x k y +=2121b b k k =≠ 两直线的交点在y 轴上同一点12121-=⋅⇒⊥k k l l （重要！！！！！考试时巧用） 一次函数的斜率公式：1212x x y y k --=（重要！！！！！考试时巧用）（14）二次函数1.一般式： c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，顶点坐标：（- ab2，a b ac 442-）； 对称轴：直线，a b x 2-= ； 2.顶点式：k m x a y ++=2)(顶点坐标：（- m ，k ）； 对称轴：直线，m x -=3.交点式（两点式）：))((21x x x x a y --=其中：21,x x 为抛物线与x 轴交点的横坐标（一元二次方程02=++c bx ax 的两根） （15）比例性质1、合比性质：ddc b b ad c b a +=+⇒= 2、分比性质：dd c b b a d c b a -=-⇒= 3、等比性质： nm d c b a n d b m c a n m d c b a ===++++++⇒===（16）黄金分割：如果点P 把线段AB 分割成AP 和BP （AP>BP ），其中PA 是PB 与AB 的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P 为黄金分割点．AP 与AB 的比值215 称为黄金分割数． 黄金三角形：（17）平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例．几种变形：(18)尺规作图:①作一个角与已知角相等，②角的平分线，③线段的垂直平分线 (19)30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角 sin αco αtan αcot α30°21 23 33 345°22 22 1160°23 21 333l 1l 2l 3EGCBF D（20）仰角、俯角、坡度的定义（21）四边形证明定理性质 判定边 角对角线边角 对角线 平行 四边 形两组对边分别平行且相等两组对角分别相等 对角线互相平分1、 两组对边分别平行的四边形2、 两组对边分别相等的四边形3、 一组对边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四边形。
对角线互相平分的四边形矩形四个角都是90度 对角线互相平分且相等1、 三个角为90度的四边形2、 一个角为90度的平行四边形 1、 对角线互相平分且相等的四边形2、 对角线相等的平行四边形。
菱形四条边都相等对角线互相平分，且垂直，并且平分每一组对角 1、 四条边都相等的四边形。
2、 一组邻边相等的平行四边形1、 对角线互相平分且垂直的四边形2、 对角线互相垂直的平行四边形。
正方形四条边都相等 四个角都为90度对角线互相平分、垂直、相等、并且平分每一组对角1、 一组邻边相等的矩形 1、 一个角为90度的菱形1、 对角线互相垂直的矩形。
2、 对角线相等的菱形。
（22）平均数与方差)'''(121n x x x nx +++=图k k x m x m x m x+++= 2211])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=22221)()()[(1x x x x x x ns n -++-+-=（23）代数技巧（24）几何技巧【经典重要题目】1.如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是 矩形？并证明你的结论．2.（2011上海）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ．（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．A B DF CE3.在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点．求证：CE ⊥BE ．A BCEF M NO AC BD E4.已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线．求证：CDBDAC AB .5.如图，在Rt △ABC 中，∠CAB=90º，sinC=53，AC=6，BD 分∠CBA 交AC 边于点D ．求：（1）线段AB 的长； （2）tan ∠DBA 的值6.如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线3+-=x y 上有一点P,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）：由题意得，A （3，0），B （0，3）∵抛物线经过A 、B 、C 三点，∴把A （3，0），B （0，3），C （1，0）三点分别代入2y ax bx c =++得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++==++03039c b a c c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==341c b a∴抛物线的解析式为243y x x =-+（2）由题意可得：△ABO 为等腰三角形,如图所示，若△ABO ∽△AP 1D ，则1DP OBAD AO = ∴DP 1=AD=4 , ∴P 1(1,4)-若△ABO ∽△ADP 2 ，过点P 2作P 2 M ⊥x 轴于M ，AD=4,∵△ABO 为等腰三角形, ∴△ADP 2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P 2M ， 即点M 与点C 重合 ∴P 2（1，2） （3）如图设点E (,)x y ，则||2||21y y AD S ADE =⋅⋅=∆ ①当P 1(-1,4)时， S 四边形AP1CE =S △ACP1+S △ACE ||2214221y ⋅⨯+⨯⨯== 4y + ∴24y y =+ ∴4y =∵点E 在x 轴下方 ∴4y =-代入得： 2434x x -+=-,即 0742=+-x x∵△=(-4)2-4×7=-12<0 ∴此方程无解②当P 2（1，2）时，S 四边形AP2CE =S 三角形ACP2+S 三角形ACE = 2y + ∴22y y =+ ∴2y =∵点E 在x 轴下方 ∴2y =- 代入得：2432x x -+=-即 0542=+-x x ，∵△=(-4)2-4×5=-4<0∴此方程无解综上所述，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点E 。