11.1.1-三角形的边(人教版八年级数学)
三角形的边 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册
D
A
△ABC、△ABE；
E
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
B
C
三角形：
由_____同一条直线上的三条线段
不在
首尾顺次
_________相接所组成的图形.
三角形组
成元素
边
顶点
三角形 ABC
记作△ABC
A
边 AB，边 BC，边 AC
或 边 c，边 a， 边 b
点 A、点 B、点 C
牛刀小试
1.现有两根长度分别是40和50的木棒,若要钉成一个三角形框架(不
计接头处的损失)，则在下列四根木棒中应该选取（ B ）
A.长度为10的木棒
B.长度为40的木棒
C.长度为90的木棒
D.长度为100的木棒
解析：另外两边的差<任意边<另外两边的和
设另一根木棒长度为x,则有50 − 40 < < 50 + 40
人教版八年级数学上册
11.1.1 三角形的边
学习目标
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.
2.掌握三角形的三边关系.（难点）
3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）
情境导入
三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建
筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象.
也即10 < < 90
课堂小结
相关概念
三
角
形
分类
三角形两边的和大于第三边
三边关系
三角形两边的差小于第三边
课堂训练
6
1.图中有 ______个三角形，用符号表示这些三角形分别为_
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》是三角形这一章的第一节，主要介绍了三角形的三条边的关系。
本节内容是学生学习三角形其他性质的基础，对于学生理解三角形的特点，以及后续学习三角形判定定理具有重要意义。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究三角形边的关系，培养学生的观察、思考和动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的概念，对多边形的性质有一定的了解。
但是，对于三角形这种特殊的图形，学生可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和直观的图形，帮助学生建立三角形的边的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的三条边的关系，能够运用这些关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点重点：三角形的三条边的关系。
难点：如何引导学生通过观察和操作，发现三角形边的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、讨论交流法等，引导学生主动探究，合作学习。
六. 教学准备1.准备一些三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些三角形的模型或图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？你能否找出一些特殊的三边关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现三角形的三条边的关系，如：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
同时，引导学生进行操作，自己发现这些关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组找出一些三角形，验证这些三角形是否符合三角形的三边关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对三角形三边关系的掌握情况。
人教版数学八年级上册《11.1.1 三角形的边》课件精品
① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18，解得 x = 7.
②若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有 2×4 + x = 18，解得 x = 10. ∵ 4 + 4＜10，不符合三角形三边关系， ∴ 该情况不存在. 综上可知，可以围成底边长是 4 cm，腰长是 7 cm 的 等腰三角形.
解：设第三根木棒长为 x，则应有 7 - 2 < x < 7 + 2， 即 5 < x < 9. 则用长度为 4 或 11 的木棒都不能和它们拼成三 角形. 第三根木棒长的范围为 5 < x < 9.
归纳 三角形的第三边长 x 满足两边之差＜x＜两边之和.
例2 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，
归纳总结
三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
典例精析
例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3 cm、8 cm、4 cm；（2）5 cm、6 cm、11 cm； （3）5 cm、6 cm、10 cm. 解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm．
人教版数学八年级上册教学课件
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边
人教版八年级上册 11.1 章前引言及三角形的边 课件(共32张PPT)
在能围成三角形的各组小棒下面画“√”. （单位：厘米）
(√ )
(√ )
(×)
（5）1cm 2cm 3cm （6）4cm 2cm 3cm
(√ )
（×）
（√ ）
在能围成三角形的各组小棒下面画“√”. （单位：厘米）
（7）3cm 4cm 5cm （√ ）
（8）3cm 3cm 3cm （9）3cm 3cm 5cm （10）2cm 6cm 2cm
3厘米
5厘米
9厘米
9厘米
9厘米
9厘米
当较短的两根小棒的长度之和小于第三根 小棒的时候，就围不成三角形.
3+5<9
小棒长度（厘米） 第一根 第二根 第三根
35 9 36 9 35 7
56 7
摆成的图形
3厘米
6厘米
9厘米
9厘米
9厘米
3厘米 6厘米 9厘米
当较短两根小棒的和等于第三根时 也不能围成三角形.
第一根 第二根 第三根 三角形
3
5
1
×
列
3
举
法
3
5 5
2
×
3√
3
5
4√
3
5
5√
3
5
6√
3
5
7√
3
5
8
×
七、解决实际问题
儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木 架，现在已经准备了两根三米长的木料，假如 你是设计师，第三根木料会准备多长（取整米 数） ？并说明理由.
两根木料之差为：3−3=0（米）
两根木料之和为：3+3=6（米）
答：第三根木料可以是1米、2米、3米，4米、 5米，因为第三根木料的长度应大于已知两根 木料之差而小于两根木料之和.
八年级数学人教版上册11
3.提出问题：如何用数学语言描述三角形？三角形具有哪些独特的性质？通过问题引导学生进入新课的学习。
（二）讲授新知
1.三角形的定义：介绍三角形的定义，强调由三条线段首尾相连围成的图形。同时，讲解三角形的三个顶点、三条边、三个内角等基本概念。
-设计不同难度层次的探究任务，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握三角形的知识点。
-鼓励学生多角度思考问题，尝试多种解题方法，培养创新精神和解决问题的能力。
4.强化小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
-在小组合作中，引导学生相互交流、共同探讨，实现优势互补，提高学习效果。
-教师在合作学习过程中，要关注学生的学习情况，适时给予指导和鼓励，确保合作学习的有效性。
-引导学生通过三角形的边长关系推导出不等式，如两边之和大于第三边等，并通过实例让学生理解和掌握这些不等式。
-利用已知的边长和角度关系，指导学生进行简单的几何证明，例如证明等腰三角形的底角相等。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，让学生经历知识形成的过程，培养探究精神和合作意识。
-教师应关注学生对三角形基本概念的理解，引导他们从直观认识上升到理论认识，培养严谨的逻辑思维。
2.学生在解决实际问题时，可能对如何运用三角形的性质和定理感到困惑，需要教师在教学过程中，设计丰富的实例和练习，帮助学生将理论知识应用于实际问题的解决。
-教师应注重培养学生的解决问题的策略和方法，提高他们分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础和几何图形的认识，掌握了基本的几何概念和测量方法。在此基础上，他们对三角形的边这一章节内容的学习将面临以下挑战与机遇：
人教版八年级数学上册数学课件：11.1.1三角形的边(共16张PPT)
A.9
B.12
C.15
D.12或15
3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最
短边长为( B )
A.2cm
B.3cm
C.4cm D.5cm
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二、填空题：
5.若五条线段的长分别是2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三
条线段为边可构成___3___个三角形。
6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_1_7_____; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 10或11 。
11、如图，点P是⊿ABC内一点，试证明： AB+AC>PB+PC.
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作业：
课本P8，第1，2题
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2.已知等腰三角形两边长分别为5和6，则这个三角 形的周长为（ ）
A.11 或17
B.16
C.17
D.16
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当堂训练题
3.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两 边的长. 4.已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长. 拓展题： 若a,b,c表示ΔABC的三边长，则
第十一章 三角形
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11.1.1 三角形的边
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学习目标
1.理解、识记三角形的概念及分类； 2.理解并能正确运用“三角形两边的和大于第
三边”的性质.
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自学指导
认真看课本（第十一章引言--P4练习前）要求：
1.什么是三角形，思考“首尾顺次相接”是什么含义；
2024年人教版八年级上册第十一章 三角形与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边课时目标1.结合具体的实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,发展学生的抽象能力.2.会用符号、字母表示三角形,学生通过观察、推理、归纳,能从不同角度对三角形进行分类,锻炼学生的探究能力,增强学生的合作意识.3.理解三角形两边的和大于第三边与两边的差小于第三边的性质,并会初步应用这些性质解决相关的计算和推理问题,发展应用意识.学习重点三角形三边关系的探究和应用.学习难点三角形三边关系的应用.课时活动设计情境引入教师出示图片,并提出问题:(1)从古埃及的金字塔到现代建筑物,从巨大的钢架桥到微小的分子结构,都有什么样的形状?(2)在我们的生活中有没有这样的形状呢?教师引导学生观察图片,小组交流后回答问题.设计意图:由实际例子引出,抽象出三角形,通过学生自主探究、合作交流,发现日常生活中的三角形,让学生感悟数学来源于生活,并应用于生活的辩证思想,引导学生产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.探究新知探究1三角形及其有关概念我们已经知道三角形是由三条线段组成的.教师引导学生观察上面的五幅图,并回答下面的问题.(1)判断上面各图是否是由三条线段首尾顺次相接所组成的图形.(2)上图中哪些是三角形?三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.其中三条线段必须满足以下条件:①不在一条直线上;②首尾顺次相接.阅读教材第2页第一部分至思考,结合下图并回答以下问题:(1)三角形有几条边,几个内角,几个顶点?(2)三角形ABC用符号表示为什么?(3)三角形ABC的边AB,AC和BC可用小写字母分别表示为什么?解:(1)三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边组成的角,叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点.(2)三角形ABC用符号表示为△ABC.(3)三角形的三边,如图,顶点A所对的边BC用a表示,顶点B所对的边AC用b表示,顶点C所对的边AB用c表示.探究2三角形的分类问题1:小学中已经学过,如何将三角形进行分类?解:按照三个内角的大小,可将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.问题2:如何将三角形按边的关系进行分类?教师提出问题,学生举手回答.教师提示分类的标准是什么.解:以“有几条边相等”分类,可将三角形分为有两边相等、有三边相等和三边都不相等.三角形{等边三角形等腰三角形(不等边)三角形总结:在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的角叫做底角.等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形.师生共同归纳三角形的分类方法.按不同的标准分类,可以有不同的分法:1.三角形按边的相等关系分类如下:三角形{三边都不相等的三角形等腰三角形{底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰相等的等边三角形2.三角形按角分类如下:三角形{直角三角形斜三角形{锐角三角形钝角三角形探究3三角形的三边关系如图是一个△ABC,假设有一只小狗从点A出发,沿三角形的边到点C吃香肠.(1)小狗有几条路线可以选择?(2)各条路线的长有什么关系?教师提出问题,学生观察后进行讨论,思考问题并回答.解:(1)小狗从点A出发沿三角形的边到点C吃到香肠有如下路线:①从A→C,即线段AC的长;②从A→B→C,即AB+BC的长.(2)两条路线长度不一样,从A→C路线最短.教师进一步提出问题:这条路线为什么是最短的?解:两点之间,线段最短.师生共同归纳,可得AB+BC>AC.①同理可得AC+BC>AB.②AB+AC>BC.③即三角形两边的和大于第三边.问题:(1)将不等式①②③移项,你能得到怎样的不等式?(2)通过得到的不等式,你有什么发现?解:(1)由不等式①②③移项,可得BC>AC-AB,BC>AB-AC,AC>BC-AB,AC>AB-BC,AB>AC-BC,AB>BC-AC.(2)三角形中,任意两边的差小于第三边.师生共同归纳:一般地,三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边.设计意图:通过问题串,教师引导学生自主探究三角形及其相关概念.设置有趣的问题,激发学生的求知欲.通过经历观察、推理、归纳合作探究三角形的三边关系的这个过程,锻炼学生的探究能力,增强学生的合作意识.典例精讲例用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?为什么?解:(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm.x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以,三边长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm.(2)因为长为4 cm的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论.如果4 cm长的边为底边,设腰长为x cm,则4+2x=18.解得x=7.如果4 cm长的边为腰,设底边长为x cm,则2×4+x=18.解得x=10.因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边,所以不能围成腰长是4 cm 的等腰三角形.由以上讨论可知,可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.设计意图:通过例题,使学生更加理解构成三角形的条件,体会分类讨论的数学思想.巩固练习1.以下列各组数值为长度的线段中,能组成三角形的是(D)A.2,4,7B.3,3,6C.5,8,2D.4,5,62.若三角形的三边长分别是4,9,a,则a的值可能是(D)A.3B.4C.5D.63.已知等腰三角形ABC,其中有两边长是3和5,则此三角形的周长为11或13.设计意图:这个环节充分发挥了学生的主观能动性,是对本节课学习内容的巩固和内化.课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学主要内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点),会用符号表示一个三角形.2.三角形的分类.3.通过实践了解三角形三边的不等关系.设计意图:培养学生的概括能力,使知识形成体系,并渗透数学思想方法.课堂8分钟.1.教材第4页练习第1,2题.2.七彩作业.11.1.1三角形的边1.三角形及其有关概念.2.三角形的分类:(1)按角分类:(2)按边分类:三角形{直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形{三边都不相等的三角形等腰三角形{底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰相等的等边三角形3.三角形的三边关系:任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.教学反思11.1.2三角形的高、中线与角平分线课时目标1.通过经历画图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,会运用它们解决一些应用问题,感受数学语言的准确性,提高学生的观察能力和语言表达能力,发展推理能力.2.会用工具画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点.通过类比探究三角形的三条中线,三角形的三条角平分线都交于一点.3.以学生实践为主,在已学内容的基础上进行更深一步的探究,从而发现新的结论,以此提高学生的观察能力和语言表达能力,发展推理能力.学习重点掌握三角形的高、中线及角平分线的概念及画法.学习难点1.钝角三角形高的画法.2.探究三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都各交于一点的过程.课时活动设计复习导入1.如图1,P为线段AB右上方一点,过点P作线段AB的垂线.2.如图2,如果C是线段AB的中点,那么你能得到什么结论?3.如图3,如果OC是∠AOB的平分线,那么你能得到什么结论?设计意图:通过复习旧知,温故知新.回顾前面所学的垂线、线段的中点和角平分线等,为下面探究三角形的高、中线、角平分线打下基础,降低教学难度,提高课堂效率.探究新知探究1三角形的高教师提问,学生回答:(1)如何求三角形的面积?×三角形的底边长×底边上的高.解:三角形的面积=12(2)什么是三角形的高,怎样画三角形的高?解:从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.如图,AD是△ABC的边BC上的高,即AD⊥BC,垂足为D.想一想:一个三角形有几条高?解:三条.学生在纸上画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形.学生动手操作,观察并回答问题:(1)分别画出每个三角形的三条高.(2)观察每个三角形的三条高之间有怎样的位置关系?(3)观察三条高是否交于一点,是在三角形的内部还是外部?学生自主探究,合作交流,然后归纳结果.归纳总结:三角形的三条高(或高所在的直线)相交于一点,锐角三角形三条高的交点在三角形的内部,直角三角形三条高的交点在三角形的直角顶点,钝角三角形三条高的交点在三角形的外部.注意:三角形任意一边上的高必须满足:(1)过该边所对的顶点;(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上.探究2三角形的中线如图,如果D是线段BC的中点,那么线段AD就叫做△ABC的边BC上的中线,即BD=CD=1BC.2类比三角形的高的概念,试说明什么叫三角形的中线?结论:三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段,叫做中线.想一想:一个三角形有几条中线?学生在纸上分别画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形.学生动手操作,观察并回答问题:(1)分别画出每个三角形的三条中线.(2)观察三角形的三条中线有何特点?(3)如图,在△ABC中,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的高.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系?为什么?教师引导学生自主探究,合作交流,然后归纳结果.归纳总结:三角形的三条中线都在三角形的内部,且它们相交于一点,交点叫重心.三角形的一条中线将三角形的面积分成相等的两部分.探究3三角形的角平分线如图,在△ABC中,画∠A的角平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线∠BAC.段AD叫做△ABC的角平分线,即∠1=∠2=12类比三角形的高的概念,试说明什么叫三角形的角平分线?结论:三角形的一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做角平分线.想一想:一个三角形有几条角平分线?学生在纸上分别画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形.学生动手操作,观察并回答问题:(1)分别画出每个三角形的三条角平分线.(2)观察三角形的三条角平分线有何特点?学生自主探究,合作交流,然后归纳结果.归纳总结:无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在三角形的内部,且交于一点.三角形的高、中线、角平分线都是线段.设计意图:为了突出重点,突破难点,学生自主探究,动手画图,经历猜想、验证、合作交流的过程,理解并掌握三角形的高的概念及性质,通过类比的方法,探究三角形的中线及角平分线的概念及其性质.引导学生从简单的数学问题入手,层层深入,让学生体会思考和解决数学问题的步骤.培养学生的语言表达能力、探究能力和合作精神.典例精讲例1 如图,在△ABC 中,AB =AC =5,BC =6,AD ⊥BC 于点D ,且AD =4.若点P 在边AC 上移动,则BP 的最小值为多少?解:由题意,得当BP ⊥AC 时,BP 有最小值.∵S △ABC =12BC ·AD =12BP ·AC ,AB =AC =5,BC =6,AD =4,∴12×4×6=12×5×BP. ∴BP =245.∴BP 的最小值为245.方法归纳:利用面积相等作桥梁(但不求面积),求三角形的高或底,这种解题方法通常称“面积法”.例2 如图,在△ABC 中,AC =5 cm,AD 是△ABC 的中线.若△ABD 的周长比△ADC 的周长大2 cm,则BA 的值为多少?解:△ABD 的周长=AB +BD +AD ,△ADC 的周长=AD +DC +AC.∵AD 是△ABC 的中线,∴BD =DC.又∵△ABD 的周长比△ADC 的周长大2 cm,AC =5 cm,∴(AB +BD +AD )-(AD +DC +AC )=AB -AC =2 cm .∴AB =7 cm .方法归纳:三角形任何一边上的中线把三角形分成的两个小三角形周长之差等于原三角形长边与短边之差.例3 如图,在△ABC 中,E 是BC 边上的一点,EC =2BE ,D 是AC 的中点,若S △ABC =12,则S △ADF -S △BEF 的值是多少?解:∵S △ADF =S △ADB -S △AFB ,S △BEF =S △ABE -S △AFB .∴S △ADF -S △BEF =S △ADB -S △AFB -S △ABE +S △AFB =S △ADB -S △ABE . 又∵D 是AC 的中点,EC =2BE. ∴S △ADB =12S △ABC =6,S △ABE =13S △ABC =4. ∴S △ADF -S △BEF =S △ADB -S △ABE =6-4=2.方法归纳:三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分:高相等时,面积的比等于底边的比;底相等时,面积的比等于高的比.设计意图:通过例题讲解,巩固及应用新知,使学生熟练应用三角形的三线解决有关问题,让学生体会知识的不同考法,提高自身的解题能力.巩固练习1.下列说法正确的是( B ) A.三角形三条高都在三角形内 B.三角形三条中线相交于一点C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外D.三角形的角平分线是射线2.下列图形中,能够表示AD 是△ABC 的BC 边上的高的是( D )3.如图,在△ABC 中,AD 为中线,BE 为角平分线,则在以下等式中:①∠BAD =∠CAD ;②∠ABE =∠CBE ;③BD =DC ;④AE =EC.正确的是 ②③ .4.如图,在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5 cm,△DBC的周长为25 cm,求△ADC的周长.解:∵CD是△ABC的中线,∴BD=AD.∵△DBC的周长=BC+BD+CD=25 cm,则BD+CD=25-BC.∴△ADC的周长=AD+CD+AC=BD+CD+AC=25-BC+AC=25-(BC-AC)=25-5=20(cm).设计意图:当堂检测,及时反馈学习效果.课堂小结1.谈谈你对三角形的高、中线、角平分线的认识.2.教师引导学生归纳三角形的高、中线、角平分线的相关性质.设计意图:引导学生回顾知识产生和发展的过程,学会总结反思,培养学生的归纳概括能力.课堂8分钟.1.教材第5页练习第1,2题.2.七彩作业.11.1.2三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线、角平分线三角形的高三条高所在直线交于一点面积法三角形的中线三条中线交于一点(内部) 中线平分三角形面积三角形的角平分线三条角平分线交于一点(内部)教学反思11.1.3三角形的稳定性课时目标1.通过观察、猜想、探究、合作等活动,让学生了解三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性,锻炼学生动手能力,培养学生的合作精神.2.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用,体会数学与生活的紧密联系,锻炼学生的探究能力.学习重点了解三角形稳定性及应用.学习难点了解三角形稳定性及应用.课时活动设计情境导入盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,如图所示,为什么要这样做呢?设计意图:从实际生活现象入手,提出问题,引发学生思考,让学生进一步体会数学与生活的紧密联系,数学来源于生活,又应用于生活.探究新知探究1三角形的稳定性学生动手操作并观察:1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架(如图1),然后扭动它,它的形状会改变吗?2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架(如图2),然后扭动它,它的形状会改变吗?3.从上面的操作过程中,你能得出什么结论?学生交流,教师归纳.总结:三角形木架的形状不会改变,四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性.只要三角形三条边的长度固定,这个三角形的形状和大小也就完全确定,三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.4.三角形的稳定性有广泛的应用,你能举一些例子吗?学生自主交流.探究2四边形的不稳定性1.在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对不相邻的顶点连接起来(如图),然后扭动它,它的形状会改变吗?为什么?通过上述操作,学生自主探究,师生共同交流发现:斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.这是因为斜钉一根木条后,四边形变成了两个三角形,由于三角形有稳定性,所以斜钉一根木条的四边形木架不会改变形状.同样,窗框在未安装好之前斜钉一根木条也不会变形.2.想一想:四边形的不稳定性是我们常常需要克服的,那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢?如果有,你能举出实例吗?设计意图:本环节让学生通过动手操作,根据实际举例子,运用新知解决生活中的问题,进一步体会数学与生活的紧密联系,锻炼了学生的探究能力以及增强了学生的合作意识.典例精讲例下列图形中哪些具有稳定性?解:图形①③⑤具有稳定性.设计意图:通过例题讲解,巩固和应用所学知识,使学生熟练掌握三角形的稳定性.巩固训练如图,钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?请在图中画一画.解:如图所示.设计意图:本环节通过解决实际生活中的问题对课内所学知识进行巩固练习,让学生体会到知识的不同考法,提高自身的解题能力,当堂训练,复习巩固,查漏补缺.课堂小结三角形具有稳定性,四边形没有稳定性.它们都有一定的实用价值.设计意图:复习巩固本节课的知识,学会总结反思.课堂8分钟.1.教材第8,9页习题11.1第5,10题.2.七彩作业.教学反思。
人教版八年级上册 11.1.1三角形的边 教案
初中数学 重难点第八.一讲---三角形的边年级八年级1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的三边关系.（难点）3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）【知识储备】知识点一三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
B注意：三条线段必须①不在一条直线上 ②首尾顺次相接。
ca3. 三角形的顶点如图，△ABC 的三个顶点A分别是：A，B，Cb(1)C4.三角形的边、内角如图，△ABC 的三条边分别是：AB，BC，CA.它的三个内角（简称三角形的角）分别是： <A， <B， <C.注意：1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制.12.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示. 如：在△ABC 的三边中，顶点 A、B、C 分别所对的边 BC、AC、AB 也可分别表 示为 a，b,c. 3.一般情况下，我们把边 BC 叫做 A 的对边，AC，AB 叫 A 的邻边；边 AC 叫 B 的对边，AB，BC 叫 B 的邻边；你能说出 C 的对边及邻边吗？ 对边是 AB，邻边是 BC，AC.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内 角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形 ABC 用符号表示为△ABC。
三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表 示,顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示.知识点二三角形三边的不等关系 探究：[投影 7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发,沿三角形的 边爬到 C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ 有两条路线：（1）从 B→C，（2）从 B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③ 三角形的任意两边之和大于第三边.2由式子①②③我们可以知道什么？ 由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC，BC ＞AC -AB．由此你能得出什么 结论？三角形两边的差小于第三边．三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形注意：1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和 大于第三边，任何两边之差小于第三边.2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第 三边.【典例精析】例 1: 用一条长为 18 ㎝的细绳围成一个等腰三角形。
三角形的边-八年级数学上册(人教版)
典例精析
人教版数学八年级上册
例2 用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形. （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
（2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以要分情况讨论.
第一种情况：如果4cm的边为底边， 设腰长为xcm，则，4+x+x=18， 解得：x=7.
2.在△ABC中,已知a=5cm,b=9cm,则c的取值范围
是 4cm<c<14cm
,
课堂检测
人教版数学八年级上册
3．一个三角形的三边长分别为x、8、2，那么x的取值范围 是_6_＜__x_＜__1_0__. 4．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数， 这样的三角形的周长最大值是__1_5_，最小值是_1_9_．
共有5个三角形，
D
分别为：△ABE，△ABC，△BCD， △BCE，△CED.
AE
以点E为顶点的三角形有3个， 分别为：△EAB，△ECD，△EBC.
B
C
以点E∠D为角的三角形有2个，
分别为：△DEC，△DBC
互动新授
A
顶角
腰
腰
人教版数学八年级上册
A
底角 底角
B
C
B
底
C
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
（2） 6cm，7cm，13cm
（3）5cm，7cm，9cm
解：（1）不能，因为3cm+5cm<9cm，不满足两边之和大于第三边. （2）不能，因为6cm+7cm=13cm，不满足两边之和大于第三便有边的没.方有法更呢简？ （3）能，因为5cm+7cm>9cm，5cm+9cm>7cm，7cm+9cm>5cm，或9cm-
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》教学设计
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上，进一步研究三角形的性质。
本节课主要让学生了解三角形的三边关系，学会用不等式表示三角形的三边关系，并能够运用这一性质解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、推理等过程，发现三角形的边长之间存在的关系，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，具有一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对三角形的边长关系理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，引导学生通过实际操作和几何直观图，更好地理解三角形的边长关系。
三. 教学目标1.理解三角形的三边关系，并能用不等式表示。
2.学会运用三角形的三边关系解决一些实际问题。
3.培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，提高学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的三边关系，三角形三边关系的应用。
2.难点：三角形三边关系的证明和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣。
2.观察操作法：引导学生观察三角形模型，操作实践，发现边长关系。
3.推理教学法：引导学生运用逻辑推理，证明三角形的三边关系。
4.合作交流法：鼓励学生分组讨论，分享学习心得，提高合作交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的性质课件，用于辅助教学。
2.几何模型：准备一些三角形模型，让学生观察和操作。
3.练习题：准备一些有关三角形边长关系的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如：帆船比赛中的三角形帆船，引出三角形的三边关系。
引导学生关注三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
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11.1.1 三角形的边
A
三角形的相关概念： 1、三角形：
B
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形． 2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C 3、边：边AB，边BC，边AC 4、角（内角）：∠A，∠B，∠C 5、对角：BC边的对角是∠A 对边：∠C的对边是BA ，通常简记为c
D H′ H C
提示：到A、C距离和最 小的点在哪儿？到B、D?
通过本课时的学习，需要我们掌握 概念 三角形 表示方法
分类
三边关系
二、填空题：
5.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其 中三条线段为边可构成______ 3 个三角形。
10或11 6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 17 。
7.如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周 25cm 。 长为________ 8、两根木棒长分别为3厘米和5厘米，要选择第三根木棒 钉成三角形，若第三边长是偶数，则第三根长是多少？
【跟踪训练】
一、选择题：
1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变 木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中 选取 ( B ) A.10cm的木棒 C.50cm的木棒 B.20cm的木棒 D.60cm的木棒 )
2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为(C A.9 B.12 C.15 D.12 或15 3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最 短边长为( B ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
3、 在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的 取值范围是 3cm<c<13cm , 若c取奇数,则c=
5cm，7cm，9cm，11cm .
周长L的取值范围是 16cm<L<26cm
.
两边之差＜第三边＜两边之和
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. ①如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ ②能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？
B
A
C
下列长度的三条线段能否组成三角形？
（1） 3，4，8 （ 不能 ） （2） 2，5，6 （ 能 ） （3） 5，6，10 （ 能 ） （4） 3，5，8 （ 不能 ） 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线 段中任何两条线段的和都大于第三条线段？有没有更简 便的判断方法？ 小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和 大，能组成三角形，反之，则不能.
2、
下列长度的各组线段能否组成一个三角形? （2）3cm、6cm、10cm （4）2cm、5cm、6cm
（1）15cm、9cm、7cm; （3）3cm、8cm、5cm;
解: (1) ∵ 9+7>15, ∴能组成三角形;
(2) ∵ 3+6<10, ∴不能组成三角形;
(3) ∵ 3+5=8, ∴不能组成三角形; (4) ∵ 2+5>6, ∴能组成三角形.
C
三角形用符号“△”表示 记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等
A
B
C●以AB为边的三角形有哪些？
●以E为顶点的三角形有哪些？ ●以∠D为角的三角形有哪些？
E
B C
●说出⊿BCD的三个角,和∠DBC的对边 是哪条边？
●CD边的对角是哪个角？
三角形的分类
锐角三角形 按角分 直角三角形 钝角三角形 等腰三 三边都 角形 不相等 的三角 等边三 角形 形 三角形
三边都不相等的三角形 按边分
等腰三角形 等边三角形
底边和腰不相等 的等腰三角形
议一议 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
A
路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
C
B
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边
结 论：
在三角形中，任意两边之差 小于第三边 如右图：在ABC中， AB+AC>BC AC+BC>AB AB+BC>AC AB>BC-AC AC>AB-BC BC>AC-AB
应用反思，拓展延伸
已知a、b、c是三角形的三条边 化简|a+b-c|+|c-b-a|
解：因为a、b、c是三角形的三边 所以 a+b-c>0（两边之和大于第三边） c-b-a <0（两边之差小于第三边） 所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a
=2a+2b-2c
A
• 草原上有四口油井，位 于如图所示的A、B、C、 D四个位置，现在要建 立一个维修站H，问H建 在何处，才能使它到四 个油井的距离之和 B HA+HB＋HC+HD为最小？ 说明理由。
（1）、解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米 X+2X+2X=18 解得 X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. ①如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ ②能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？ 分析：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边 ，所以需要分情况讨论。 解： 如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则 4+2X=18，解得X=7. 如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则 2X4+X=18,解得X=10. 因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况， 所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等 腰三角形。