13.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的画法
13.1.2线段的垂直平分线的性质(2)画法
课前回顾
M P
1.垂直平分线的定义： ∵MN是AB的垂直平分线 AD＝BD； ∴ MN⊥AB ， A D B 2.垂直平分线的性质： ∵MN是AB的垂直平分线 N ∴ PA＝PB （ 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等 ） 3.垂直平分线的判定： ∵PA＝PB ∴ P在AB的垂直平分线上 （ 与一条线段两个端点距 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ）
学习目标
1.掌握线段垂直平分线的画法． 2.会画两个成轴对称的图形(或一个轴对
称图形)的对称轴．
思考
两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什 么方法画出它的对称轴? 我们已经知道，如果两个图形关于某条直线 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个 图形的一对对应点，然后画出以这两个对应 点为端点的线段的垂直平分线就可以了． 提问：如何画一条线段的垂直平分线呢?
自学指导1
认真看课本P62页例题，动手进行尺规
作图 思考导学案P41第三题
检查自学效果1
请用自己的语言叙述如何画一条线段的垂直 平分线
作线段的垂直平分线. 已知：线段AB. 求作：线段别以点A，B为圆心， 作法：
以大于 1 AB的长为半径作弧，
2
D
两弧交于C，D两点. （2）作直线CD. CD即为所求.
的直线就是角的对称轴.
课堂练习
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴.
课堂小结
1．说说线段垂直平分线的作法； 2．画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方 法： (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然 后画垂线．
13。1线段垂直平分线性质(第二课时)ppt
能力提高： 现有A.B.C三个村庄，要在这三个村庄之间建一所学 校， 要求学校到三个村庄的距离相等，你能找到学校的 位置吗？ 思考：如何满足到三个村庄的距离相等？我们把三 个村庄看成三个 ( )，那么我们学过到两个点 的距离相等点在什么上？现在有三个点，我们怎 么考虑？
A
A
B
P C
B
C
再探究：如果是一个轴对称图形，不折叠图形你怎
样画出它的对称轴?如图所示的正五角星 问题：1.对于多边形我们是不是要 找出每一组对应点连线 的垂直平分线呢？那我们只要 找出一组对应点，作出这一组 对应点连线的垂直平分线即可. 2.还有其他方法吗？如果是特殊 图形你怎么去找对称轴？
感悟：1.对于多边形，只要作出一组对应点连线的垂直平分线，就是 它的对称轴 2.对于特殊图形可以用特殊的方法找出它的对称轴.
13.1线段垂直平分线性质（第二 课时）
八年级集体备课组
学习目标： 1. 掌握线段垂直平分线的画法． 2.会画图形的的对称轴． 学习重点：画图形的对称轴． 学习难点：对对称轴画法的理解． 自主探究： 思考：如果我们感觉两个平面图形是成轴对称 的，你准备用什么方法去验证? 折叠法.
探究： 已知点A和B关于莫条直线成轴对称，你能作出这条 直线吗?
A
B
思考：1.如果我们连接A和B两点就成一线段.那么线 段的对称轴应该是线段的垂直平分线 2.如何作这条垂直平分线？ 3 .你用什么方法能作出一点到A.B的距离相等的点？ 原理是什么？ 4.找一点行吗？至少找几点？为什么？ 5.前面我们学习了线段垂直平分线的性质即（线段 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）.那 我们用尺规作图的方法作线段的垂直平分
A M P N B
感悟：在具体运用时，我们要同时考虑角平分线和线段的垂 直平分线，把二者知识点结合起来 .作业：书P65的4.5.6
人教版初中数学八年级上册第十三章13.1.2线段的垂直平分线的性质(2)
一、复习回顾 1.线段的垂直平分线的性质定理： 2.线段的垂直平分线的判定定理：
尺规作图：经过已知直线外的一点作这 条直线的垂线。 已知：直线AB外一点C 求作：AB的垂线，使它经过点C。
（教材62页）
这样作垂线的原理是什么？
下面的交通标志是轴对称图形吗?如果是 轴对称图形,你能找到它的对称轴吗?
活动:画对称轴
我们已经学过,如果两个图形 关于某条直线对称,那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直 平分线,所以我们只要找到两个图 形的一对对应点,然后画出以对应 点为端点的线段的垂直平分线即 可,如何作线段的垂直平分线呢?
例2.如图(1)所示,已知点A和点B关于某条
直线成轴对称,你能作出这条直线吗?
过这两点的直线,即为对称轴.
思考
作对称轴的前提是两个图形成轴 对称或一个图形是轴对称图形,否 则,不存在对称轴。
两个图形成轴对称时,任找一对对应 点,作出连接它们的线段的垂直平分 线就是对称轴.
检测反馈 1.正六边形的对称轴有 ( B )
A.3条 B.6条 C.9条 D.12条
2．如图所示的四角星图形是轴对称图 形,它共有对称轴 ( D ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
解析:如图所示,共有 4条对称轴.故选D.
3.下列图形中,对称轴条数最多的是 ()
解析:A.如图 所示,该图形 的对称轴有4 条;
C.如图所示,该图 形的对称轴有3条;
B.如图所示,该 图形的对称轴有 6条;
D.如图所示,该图形
的对称轴有5条.
综上所述,对称轴条数最多的是B选项.故选B.
4.如图所示,作出它们的对称轴.
解析: 找对称点,作对称点连线的垂直
画轴对称图形
l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
(图2)
(图3)
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形 关于这条直线对称的图形呢？
例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l 对称的图形.
B C
lA
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出 这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到 要画的图形.
问题1：如何画一个点的轴对称 图形？
画出点A关于直线l的对称点A′. 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点.
﹒A
O
l
﹒A′
问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
A′ (图1)
B
A
分析：增设的公共汽车站要
满足到两个小区的路程一样
长，应在线段AB的垂直平 分线上，又要在公路边上，
A 所以找到AB垂直平分线与 公路的交点便是.
B 公共汽车站
典例精析
例1 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝ PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证： ∠MAP＝∠NPB.
刻度的直尺作出它们的对称轴.
解：延长BC、B'C'交于点P，延长 A
AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直
线PQ即为所要求作的直线l.
B
l A′
B′ C PC′
Q
方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线） 相交，那么交点必定在对称轴上.
13.1.2线段垂直平分线有关作图
第2课时 线段的垂直平分线的有关作图教学目标①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法．④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．教学重点与难点重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述． 教学过程Ⅰ、情境导入1．下面的图形是轴对称图形吗如果是，请说出它的对称轴．2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系如下图，△ABC 和△A'B'C'关于直线MN 对称3．如图，△ABC 和△A'B'C'关于直线MN 对称，点A'、B'、C'分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN 有什么关系Ⅱ、自主探究探究1：要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折， 用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A 和点A'， 折痕为直线MN 如图3．显然，此时点A 和点A'关于直线MN 对称．连结点 A ，A'，交直线MN 于点，DE 为AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为26cm ，求BC的长．3有A 、B 、C 三个村庄如图10，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置．Ⅳ、总结提升1．本节课你学到了什么图图图8 图图图71从知识上：一个概念线段的垂直平分线，四条性质轴对称图形的性质、垂直平分线的性质；2从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系．2．轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系如全等三角形．拓展训练：1 如图 2，AB＝AD，BC＝DC，E 是AC 上的一点．求证：BE＝DE2 如右图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝0cm，求△BCD的周长。
线段的垂直平分线的画法人教版八年级数学上册课件
13.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的画法-2020秋人教版 八年级 数学上 册课件 (共21 张PPT)
第8题答图
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9．[2018 秋·邗江区校级月考]如图 13－1－31，在△ABC 中，∠BAC 是钝角，按要求 完成下列画图．(不写作法，保留作图痕迹) ①用尺规作∠BAC 的平分线 AE； ②用三角板作 BC 边上的高 AD； ③用尺规作 AB 边上的垂直平分线．
图13－1－28
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7．如图 13－1－29 所示图形都是轴对称图形，请分别画出每个图形的一条对称轴， 并指出每个图形的对称轴的条数．
图13－1－34
解：(1)如答图，点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到∠AOB 两边的距离也相等； (2)理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等．13－1－35，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
第 7 题答图
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8．尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)： 已知线段 a 和∠AOB，点 M 在 OB 上(如图 13－1－30 所示)． (1)在 OA 边上作点 P，使 OP＝2a； (2)作∠AOB 的平分线； (3)过点 M 作 OB 的垂线．
13.1.2线段垂直平分线(学生版)
13.1.2线段垂直平分线知识点1 线段垂直平分线1.概念：平分并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
2.线段垂直平分线的作法已知：线段AB（如图）．求作：线段AB的垂直平分线．作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点；（2）作直线CD，CD即为线段AB的垂直平分线．知识点2 线段垂直平分线的性质文字语言：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．符号语言：∵CA=CB，l⊥AB，∴P A=PB．图示：考点梳理·新认知考点1利用垂直平分线的性质进行计算例1 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm例2 如图，△ABC中，BC=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）A．16 B．15 C．13 D．14例3 如图，△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分AB，若AC=12，EC=5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5 B．10 C．12 D．13例4 如图，DE、FG分别是△ABC的AB、AC边上的垂直平分线，且∠BAC=100°，那么∠DAF的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°考点2 利用线段垂直平分线的性质作图例1某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．考点3 利用线段垂直平分线的性质和角平分线的性质作图例1 如图，求作点P，使点P同时满足：①P A＝PB；②到直线m、n的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）例2 如图，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个车站，现欲建一个加油站P使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M、N两个车站的距离也相等，此加油站P应建在何处？要求:尺规作图，保留作图痕迹；不写做法；1．如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC=115°，则∠EAF的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．65°2.如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且点D在点E的左侧，BC=6cm，则△ADE的周长是（）A．3cm B．12cm C．9cm D．6cm3.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△DBC的周长为（）A．13 B．12 C．10 D．94.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，∠B=60°，∠BAD=70°，则∠BAC的度数为（）A．130°B．95°C．90°D．85°5.如图，校园内有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮忙画出灯柱的位置P，并说明理由．知识点3 线段垂直平分线的判定文字语言：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．符号语言：∵P A=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．考点梳理·新认知考点1垂直平分线的判定例1 如图，已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F．求证：OE是线段CD的垂直平分线．例2 已知：如图，AD垂直平分BE，且AB+BD=DC，求证：点E在线段AC的垂直平分线上．1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE 交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．2.在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上．同步检测·新导向（2019春•福田区期中）如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC 于点D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC= ．（2019秋•中原区校级月考）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为= ．（2019春•九江期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，∠B=48°，∠DAE=15°，则∠C= 度．（2019春•盐湖区校级月考）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线交BC于E、F，垂足分别为点M、N，若∠BAC+∠EAF=144°，则∠BAC的度数为．（2019春•即墨区期末）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=45°，AB的垂直平分线交BC 于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE= ．（2019春•无锡市期末）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使P A=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）（2019春•新华区校级月考）如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=DF，求证：AD垂直平分EF．（2018秋•阳东区期末）在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN 垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N，连接AE，AN．（1）如图1，若∠BAC=100°，求∠EAN的度数；（2）如图2，若∠BAC=70°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC=α（α≠90°），请直接写出∠EAN的度数．（用含α的代数式表示）。
13.1.2 第2课时 线段垂直平分线的有关作图 说课稿 2022-2023学年人教版数学八年级上册
13.1.2 第2课时线段垂直平分线的有关作图说课稿一、说教材本节课是《数学八年级上册》第13章几何基础第1节直线与角的有关概念中的第2课时线段垂直平分线的有关作图，这是一个非常重要的基础概念，也是学习几何知识的关键。
二、说教学目标和要求本节课的教学目标主要有两个：1.能够理解线段垂直平分线的概念，能够准确描述线段垂直平分线的特点；2.能够灵活运用直尺和圆规进行线段垂直平分线的作图。
教学要求如下：1.掌握线段垂直平分线的定义和性质；2.能够根据已知条件使用直尺和圆规进行线段垂直平分线的作图；3.能够运用线段垂直平分线解决实际问题。
三、教学重难点教学重点：1.线段垂直平分线的定义和性质；2.使用直尺和圆规进行线段垂直平分线的作图。
教学难点：1.在作图过程中的准确使用直尺和圆规；2.灵活运用线段垂直平分线解决实际问题。
四、教学过程1. 引入新知识首先，我会通过提问的方式引入线段垂直平分线的概念。
我会问学生是否了解线段垂直平分线是什么，并请他们描述线段垂直平分线的特点。
通过学生的回答，我可以了解他们对这个概念的理解程度。
2. 理论讲解接下来，我会进行线段垂直平分线的理论讲解。
我会使用简洁明了的语言，结合具体的例子，向学生介绍线段垂直平分线的定义和性质。
我会告诉学生，线段垂直平分线是指可以将一个线段垂直平分成两个相等的线段的直线。
同时，我会强调线段垂直平分线的特点，比如与线段垂直相交，将线段平分成两个相等的线段等。
3. 作图练习接着，我会进行线段垂直平分线的作图练习。
我会给学生一些具体的线段，要求他们使用直尺和圆规完成线段垂直平分线的作图过程。
我会逐步指导学生，提醒他们在作图过程中准确使用直尺和圆规。
同时，我会注重学生的思考和发现，鼓励他们灵活运用已学知识，探索解决问题的方法。
4. 实际问题应用最后，我会给学生一些实际问题，要求他们运用线段垂直平分线的知识进行解答。
我会设计一些具体的情景，让学生理解线段垂直平分线在实际生活中的应用。
全效学习八上数学13.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的画法
数学
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类型之一
线段的垂直平分线的作法
如图13－1－24，某地有两 所大学和两条相交的公路，点M，N
表示大学，AO，BO表示公路．现计
划修建一座物资仓库，希望仓库到两 所大学的距离相等，到两条公路的距 离也相等．你能确定仓库P应该建在 什么位置吗？在所给的图形中画出你 图13－1－24
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3．如图13－1－26所示，线段AB、AC的垂 直平分线相交于点P，则PB与PC的关系
是
A．PB>PC C．PB<PC B．PB＝PC
(
B ) 图13－1－26
D．PB＝2PC
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4．如图13－1－27，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺， 准确地画出它的一条对称轴(保留作图痕迹)．
【点悟】 作图与证明融为一体，是近年来中考命题的趋势， 体现了实验探索，证明说理的认识规律．
数学
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1．[2014· 泉州]正方形的对称轴的条数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是
( (
D ) A )
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图13－1－27
第4题答图
解：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴(解答不唯一)．
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人教版数学八年级上册13.1.2 第2课时 线段垂直平分线的有关作图-课件
应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的 方法找出P点并说明理由.
B
PM
N A
C
课堂小结
尺 作
规 图
属于基本作图之一，必须熟熟练掌握
线段的垂直 平分线的 有关作图
作对称轴的 常见方法
(1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连 线的中点，然后作垂线
优翼 课件
第十三章
学练优八年级数学上（RJ） 教学课件
轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第2课时 线段垂直平分线的有关作图
导入新课讲授新课当来自练习课堂小结学习目标
1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点） 2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图 的依据． 3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点）
车站应建在什么地方？
分析：增设的公共汽车站要
满足到两个小区的路程一样
长，应在线段AB的垂直平
B
分线上，又要在公路边上， A
所以找到AB垂直平分线与
公路的交点便是.
公共汽车站
当堂练习
1.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺
作出它们的对称轴.
A
l A′
B
B′
C C′
相关链接：成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相 交，交点必定在对称轴上.
课后作业
见《学练优》本课时练习
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
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2．作成轴对称的两个图形(或轴对称图形)的对称轴 作 法：如果两个图形成轴对称(或一个轴对称图形)，其对称轴 垂直平分线 ．因 就是任何一对对应点所连线段的_______________ 此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段 垂直平分线 ，就可以得到这两个图形(或一个 的_______________
( D )
( A )
2．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是
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3．[2015· 嘉兴]数学活动课上，四位同学围绕 作图问题：“如图13－1－24，已知直线l和 l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使 PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形， 其中作法错误的是 ( A ) 图13－1－24
(2)证明：∵BC＝BD，E，F分别是BC，BD的中点，
∴BE＝BF. 又∵AB＝AB，∠ABC＝∠ABD，
∴△ABE≌△ABF.
【点悟】 作图与证明融为一体，是近年来中考命题的趋势， 体现了实验探索，证明说理的认识规律．
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1．正方形的对称轴的条数为
A．1 B．2 C．3 D．4
△ABE≌△ABF.
图13－1－23
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【解析】(1)先作线段的垂直平分线，继而确定中点； (2)利用全等三角形的判定证明△ABE≌△ABF.
例2答图
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1 (1)解：如答图所示，分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 长为半 2 径画弧，两弧交于点 M，N，作直线 MN 交 BC 于点 E，再以 B 为圆心，BE 为半径画弧交 BD 于点 F；
轴对称图形)的对称轴．
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类型之一
线段的垂直平分线的作法
如图13－1－22，某地有两所大学和两条相交的公路， 点M，N表示大学，AO，BO表示公路．现计划修建一座物资仓 库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相
等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你
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第2课时 线段的垂直平分线的画法
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1．线段的垂直平分线的画法
圆心 ，以大于线段的一 尺规作图：分别以线段的两个端点为_________ 半径 画弧，两弧交于两点，经过这两点 半的长为________
的直线即为线段的垂直平分线．
注 意：用这种方法可以确定已知线段的中点．
的设计方案．
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图13－1－22 【解析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段 MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB的平分线OF，DE与OF相交 于P点，则点P即为所求．
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解：如图所示： (1)连接 MN，分别以 M，N 为圆心，以 1 大于 MN 的长为半径画弧， 两弧相交于 D， 2 E，过 D，E 作直线 DE，则直线 DE 即为 线段 MN 的垂直平分线；
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类型之二
线段中点的作法及证明
如图13－1－23，在△ABC和△ABD中，BC＝BD，设点 E是BC的中点，点F是BD的中点． (1)请你在图中作出点E和点F(要求用尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法与证明)； (2)连接AE，AF.若∠ABC＝∠ABD，请你证明
(2)以 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 例1答图 OA，OB 于 G，H，再分别以 G，H 为圆心，以大 1 于 GH 的长为半径画弧，两弧相交于 F，作射线 2 OF，则射线 OF 即为∠AOB 的平分线；
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(3)DE与OF相交于点P，则点P即为所求． 【点悟】 (1)与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂 直平分线上；(2)到角两边距离相等的点在角的平分线上．