中考基础试卷

2016年04月22日中考基础试卷一．选择题（共10小题）1．（2015•钦州）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=1092．（2015•安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对3．（2015•广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或94．（2015•广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或105．（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠26．（2015•兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．7．（2015•台州）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限8．（2015•天津）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞69．（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜110．（2014•绥化）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2二．填空题（共10小题）11．（2015•兰州）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=．12．（2015•本溪）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．13．（2015•内江）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是．14．（2015•泸州）设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值为．15．（2014•黔东南州）若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则+=．16．（2015•淮安）二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为．17．（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．18．（2012•深圳）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．19．（2011•济宁）将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．20．（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为．三．解答题（共10小题）21．（2013•岳阳）如图，反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象，都经过点A（1，2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．22．（2013•红河州）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．23．（2012•南昌）计算：sin30°+cos30°•tan60°．24．（2011•金华）计算：．25．（2011•黄石）计算.．26．（2011•芜湖）（1）计算；（2）求满足不等式组的整数解．27．（2012•佳木斯）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．28．（2011•乌鲁木齐）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？29．（2014•扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．30．（2012•庆阳）已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求+的值．2016年04月22日中考基础试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•钦州）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A．2．（2015•安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．3．（2015•广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．4．（2015•广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10【分析】先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6．①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选B．5．（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．6．（2015•兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【解答】解：（1）当k＞0时，一次函数y=kx﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：A．7．（2015•台州）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选D．8．（2015•天津）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选C．9．（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．10．（2014•绥化）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2【分析】根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，﹣n），则B的坐标为（﹣m，n）；在Rt△EOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案．【解答】解：设A点坐标为（m，﹣n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，n）；矩形OCBD中，易得OD=n，OC=m；则S1=mn；在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=2n，OE=2m；则S2=OF×OE=2mn；故2S1=S2．故选：B．二．填空题（共10小题）11．（2015•兰州）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=2015．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2015．故答案是：2015．12．（2015•本溪）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＜2且k≠1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．13．（2015•内江）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是2．【分析】找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵x2﹣6x+k=0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=k，+===3，解得：k=2，故答案为：2．14．（2015•泸州）设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值为27．【分析】首先根据根与系数的关系求出x1+x2=5，x1x2=﹣1，然后把x12+x22转化为x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，最后整体代值计算．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=5，x1x2=﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+2=27，故答案为：27．15．（2014•黔东南州）若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则+=﹣1．【分析】欲求+的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=1，x1x2=﹣1，∴+===﹣1．故答案为：﹣1．16．（2015•淮安）二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为（1，2）．【分析】将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．17．（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【分析】分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．18．（2012•深圳）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是5．【分析】利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．19．（2011•济宁）将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x﹣2）2+1．【分析】将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=（x﹣h）2+k的形式．【解答】解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=（x﹣2）2+1．故答案为：y=（x﹣2）2+1．20．（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4．【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．【解答】解：∵y=2x2﹣bx+3，对称轴是直线x=1，∴=1，即﹣=1，解得b=4．三．解答题（共10小题）21．（2013•岳阳）如图，反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象，都经过点A（1，2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．【分析】（1）将点A（1，2）分别代入y=与y=x+b中，运用待定系数法即可确定出反比例解析式和一次函数解析式；（2）对于一次函数解析式，令x=0，求出对应y的值，得到一次函数与y轴交点的纵坐标，确定出一次函数与y轴的交点坐标；令y=0，求出对应x的值，得到一次函数与x轴交点的横坐标，确定出一次函数与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象，都经过点A（1，2），∴将x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，将x=1，y=2代入一次函数解析式得：b=2﹣1=1，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+1；（2）对于一次函数y=x+1，令y=0，可得x=﹣1；令x=0，可得y=1．∴一次函数图象与x轴，y轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（0，1）．22．（2013•红河州）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．【分析】先在Rt△BCD中，根据∠BDC=45°，得出BC=CD=100；再在Rt△ACD中，根据正切函数的定义，求出AC=100，然后由AB=AC﹣BC即可求解．【解答】解：由题意可知，△ACD与△BCD都是直角三角形．在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=100．在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°，CD=100，∴tan∠ADC=，即，∴，∴AB=AC﹣BC=．答：手机信号中转塔的高度为米．23．（2012•南昌）计算：sin30°+cos30°•tan60°．【分析】分别把各特殊角的三角函数代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=+×=+=2．24．（2011•金华）计算：．【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：，=，=．25．（2011•黄石）计算.．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：，=1++（2﹣）﹣2×，=1++2﹣﹣1，=2．26．（2011•芜湖）（1）计算；（2）求满足不等式组的整数解．【分析】（1）分别根据有理数的乘方、负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的整数解即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣8+1+|3﹣8×|=﹣8+；（2）由①得，x＞2，由②得，x≤6，故原不等式组的解集为：2＜x≤6，其整数解为：3、4、5、6．故答案为：3、4、5、6．27．（2012•佳木斯）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．【分析】（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c中，列方程组求b、c的值即可；（2）将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标及对称轴；（3）设点B的坐标为（a，b），根据三角形的面积公式求b的值，再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值，确定B点坐标．【解答】解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得，解得，…（1分）∴解析式为y=x2﹣2x …（1分）（2）∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴顶点为（1，﹣1）…（1分）对称轴为：直线x=1 …（1分）（3）设点B的坐标为（c，d），则×2|d|=3，解得d=3或d=﹣3，∵顶点纵坐标为﹣1，﹣3＜﹣1 （或x2﹣2x=﹣3中，x无解）∴d=3 …（1分）∴x2﹣2x=3解得x1=3，x2=﹣1∴点B的坐标为（3，3）或（﹣1，3）…（1分）28．（2011•乌鲁木齐）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？【分析】（1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润．（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．（3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值．【解答】解：（1）y=（x﹣20）（﹣2x+80），=﹣2x2+120x﹣1600；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600，=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30元时，最大利润y=200元；（3）由题意，y=150，即：﹣2（x﹣30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又销售量W=﹣2x+80随单价x的增大而减小，所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．29．（2014•扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．【分析】根据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，整理得，k2﹣3k+2=0，即（k﹣1）（k﹣2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．∴k=2．30．（2012•庆阳）已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求+的值．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=4（k+1）2﹣4k2≥0，然后解两个不等式，求出它们的公共部分即可；（2）先把k=1代入方程，再根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1•x2=1，然后把所求的代数式变形得到+=，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：（1）根据题意得k2≠0且△=4（k+1）2﹣4k2≥0，解得k≥﹣且k≠0；（2）k=1时方程化为x2﹣4x+1=0，则x1+x2=4，x1•x2=1，+===14．。