重庆名校中考数学模拟试卷二拉分题部分(含答案)
重庆十一中学2024届中考二模数学试题含解析
重庆十一中学2024届中考二模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（ ）元．（精确到百亿位）A ．2×1011B ．2×1012C ．2.0×1011D ．2.0×10102．已知抛物线2(2)2(0)y ax a x a =+-->的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C .给出下列结论：①当0a >的条件下，无论a 取何值，点A 是一个定点；②当0a >的条件下，无论a 取何值，抛物线的对称轴一定位于y 轴的左侧；③y 的最小值不大于2-；④若AB AC =，则152a +=.其中正确的结论有（ ）个. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法中正确的是（ ）A ．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B ．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上. C ．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D ．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.5．若a 与﹣3互为倒数，则a=（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．-6．下列计算错误的是( )A ．a•a=a 2B ．2a+a=3aC ．(a 3)2=a 5D ．a 3÷a ﹣1=a 47．计算﹣2+3的结果是（ ）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣68．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④9．如图，点F 是ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于( )A．18 B．22 C．24 D．4610．下列运算正确的是（）A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2C．8=22±D．3×27=9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________12．2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为__．13．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．14．分解因式：2x2﹣8xy+8y2= ．15．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．16．解不等式组1(1)1212xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，则该不等式组的最大整数解是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝10t﹣5t1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？18．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）19．（8分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？20．（8分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.21．（8分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．（1）求点C和点A的坐标．（2）定义“L双抛图形”：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形”不变），①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示，直线y=3与“L双抛图形”有______个交点；②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：______；③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ=AC时，求点P的坐标．22．（10分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．（1）请你完成如下的统计表；AQI 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）天数（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:；点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．24．为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为________；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】2000亿元=2.0×1．故选：C．【题目点拨】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、C【解题分析】①利用抛物线两点式方程进行判断；②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；③利用顶点坐标公式进行解答；④利用两点间的距离公式进行解答．【题目详解】①y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）．则该抛物线恒过点A（1，0）．故①正确；②∵y=ax1+（1-a）x-1（a＞0）的图象与x轴有1个交点，∴△=（1-a）1+8a=（a+1）1＞0，∴a≠-1．∴该抛物线的对称轴为：x=21122aa a-=-，无法判定的正负．故②不一定正确；③根据抛物线与y轴交于（0，-1）可知，y的最小值不大于-1，故③正确；④∵A（1，0），B（-2a，0），C（0，-1），∴当AB=AC=解得：,故④正确．综上所述，正确的结论有3个．故选C．【题目点拨】考查了二次函数与x 轴的交点及其性质．（1）.抛物线是轴对称图形．对称轴为直线x = -2b a，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P ；特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P ，坐标为P ( -b/1a ，(4ac-b1)/4a )，当-2b a=0，〔即b=0〕时，P 在y 轴上；当Δ= b1-4ac=0时，P 在x 轴上；（3）.二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的开口越小．（4）.一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab<0），对称轴在y 轴右；（5）.常数项c 决定抛物线与y 轴交点；抛物线与y 轴交于（0，c ）；（6）.抛物线与x 轴交点个数Δ= b1-4ac>0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ= b1-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ= b1-4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点．X 的取值是虚数（x= -b±√b1－4ac 乘上虚数i ，整个式子除以1a ）；当a>0时，函数在x= -b/1a 处取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a ；在{x|x<-b/1a}上是减函数，在{x|x>-b/1a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac -b1/4a}相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax1+c(a≠0).3、A【解题分析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．4、C【解题分析】【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可.【题目详解】A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件； C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为：C【题目点拨】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.5、D【解题分析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，∴a=，故选C.考点：倒数．6、C【解题分析】解：A、a•a=a2，正确，不合题意；B、2a+a=3a，正确，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项错误，符合题意；D、a3÷a﹣1=a4，正确，不合题意；故选C．【题目点拨】本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．7、A【解题分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．【题目详解】解：因为-2，3异号，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．故选A．【题目点拨】本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．8、A【解题分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【题目详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.9、B【解题分析】连接FC，先证明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根据点F是□ABCD的边AD上的三等分点得出S△FCD=2S△AFC，四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC，再代入△AEF的面积为2即可求出四边形CDFE 的面积.【题目详解】解：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴AFBC=AEEC=13，∵△AEF与△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF，∵点F是□ABCD的边AD上的三等分点，∴S△FCD=2S△AFC，∵△AEF的面积为2，∴四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC=16+6=22.故选B.【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.10、D【解题分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：A 、a ﹣3a=﹣2a ，故此选项错误；B 、（ab 2）0=1，故此选项错误；C =故此选项错误；D ，正确．故选D ．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、221y x x =-++（答案不唯一）【解题分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a <0，与y 轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可．【题目详解】∵抛物线开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）∴二次函数的一般表达式2y ax bx c =++中，a <0，c =1，∴二次函数表达式可以为：221y x x =-++（答案不唯一）.【题目点拨】本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y 轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.12、3.308×1． 【解题分析】正确用科学计数法表示即可.【题目详解】解：33080=3.308×1 【题目点拨】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式, 其中1<|a|<10,n 为整数.确定n 的值时, 要看把原数变成a 时, 小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值大于10时, n 是正数; 当原数的绝对值小于1时,n 是负数. 13、154【解题分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，由菱形的性质可得BC ＝CD ，AD ∥BC ，可证四边形DEBF 是矩形，可得DF ＝BE ，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．【题目详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四边形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，∵反比例函数y＝kx图象过点C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝34，∴点C(5，34 )，∴k＝5×34＝154，故答案为：15 4【题目点拨】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE 的长度是本题的关键． 14、1（x ﹣1y ）1 【解题分析】试题分析：1x 1﹣8xy+8y 1 =1（x 1﹣4xy+4y 1） =1（x ﹣1y ）1．故答案为：1（x ﹣1y ）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用 15、13【解题分析】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率． 根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能： 甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况， 只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是26=13． 故答案为13； 点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况． 16、x=1． 【解题分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 【题目详解】()111212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-⎩①＜②， 由不等式①得x≤1， 由不等式②得x ＞-1， 其解集是-1＜x≤1， 所以整数解为0，1，2，1， 则该不等式组的最大整数解是x=1． 故答案为：x=1．【题目点拨】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；(1) 1≤t≤3.【解题分析】（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（1）画图象可得t的取值．【题目详解】（1）∵h＝﹣5t1+10t＝﹣5（t﹣1）1+10，∴当t＝1时，h取得最大值10米；答：小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；（1）如图，由题意得：15＝10t﹣5t1，解得：t1＝1，t1＝3，由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18、凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解题分析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【题目详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即DB=PD=ta 31+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【题目点拨】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19、（1）2元；（2）第二批花的售价至少为3.5元；【解题分析】（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【题目详解】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是()0.5x +元， 根据题意得：1000250020.5x x ⨯=+， 解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意． 答：第一批花每束的进价是2元．（2）由()1可知第二批菊花的进价为2.5元． 设第二批菊花的售价为m 元， 根据题意得：()()1000250032 2.515002 2.5m ⨯-+⨯-≥， 解得： 3.5m ≥．答：第二批花的售价至少为3.5元． 【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20、（1）A 型电器销售单价为200元，B 型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A 型36台B 型14台；方案二：采购A 型37台B 型13台． 【解题分析】（1）设A 、B 两种型号电器的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号4台B 型号的电器收入1200元，5台A 型号6台B 型号的电器收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A 种型号电器a 台，则采购B 种型号电器（50−a ）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解； （3）根据A 型号的电器的进价和售价，B 型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案． 【题目详解】解：（1）设A 型电器销售单价为x 元，B 型电器销售单价y 元， 则341200561900x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得：200150x y =⎧⎨=⎩，答：A 型电器销售单价为200元，B 型电器销售单价150元； （2）设A 型电器采购a 台，则160a＋120（50−a）≤7500，解得：a≤752，则最多能采购37台；（3）设A型电器采购a台，依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤752，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．21、（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）①3，②0＜t＜1+2，1）或（+2，1）或（-1，0）【解题分析】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，从而可得到A、B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2，最后将x=2代入可求得点C的纵坐标；（2）①抛物线与y轴交点坐标为（0，3），然后做出直线y=3，然后找出交点个数即可；②将y=3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可得到直线y=3与“L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值，然后结合函数图象可得到“L 双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围；③首先证明四边形ACQP为平行四边形，由可得到点P的纵坐标为1，然后由函数解析式可求得点P的横坐标．【题目详解】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴抛物线的对称轴为x=2，将x=2代入抛物线的解析式得：y=-1，∴C（2，-1）；（2）①将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，∴抛物线与y轴交点坐标为（0，3），如图所示：作直线y=3，由图象可知：直线y=3与“L双抛图形”有3个交点，故答案为3；②将y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，由函数图象可知：当0＜t＜1时，抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，故答案为0＜t＜1．③如图2所示：∵PQ∥AC且PQ=AC，∴四边形ACQP为平行四边形，又∵点C的纵坐标为-1，∴点P的纵坐标为1，将y=1代入抛物线的解析式得：x2-1x+3=1，解得：2+2或2．∴点P2，1）或（2+2，1），当点P（-1，0）时，也满足条件．2+2，1）或（2，1）或（-1，0）【题目点拨】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应用是解题的关键．22、（1）补全统计表见解析；（2）该市2018年空气质量等级条形统计图见解析；（3）29天．【解题分析】（1）由已知数据即可得；（2）根据统计表作图即可得；（3）全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例．【题目详解】（1）补全统计表如下：AQI 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）天数16 20 7 3 3 1（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下：（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×3150+≈29天．【题目点拨】本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值为132；（3）①存在，P的坐标为（73，209）或（103，139-）；②23-＜t＜83．【解题分析】（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），根据系数的关系，即可解答（2）先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q，把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D 作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3），得出DE+DF=﹣x210（x-1）=﹣x2+（10）10，即可解答（3）①过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P 1，求出直线PC 的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P 1，过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P 2，再利用A 的坐标求出P 2，即可解答 ②观察函数图象与△ACQ 为锐角三角形时的情况，即可解答 【题目详解】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），即y=ax 2﹣2ax ﹣3a ， ∴﹣2a=2，解得a=﹣1， ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）当x=0时，y=﹣x 2+2x+3=3，则C （0，3），设直线AC 的解析式为y=px+q ，把A （﹣1，0），C （0，3）代入得03p q q -+=⎧⎨=⎩，解得33p q =⎧⎨=⎩，∴直线AC 的解析式为y=3x+3，如答图1，过D 作DG 垂直抛物线对称轴于点G ，设D （x ，﹣x 2+2x+3）， ∵DF ∥AC ，∴∠DFG=∠ACO ，易知抛物线对称轴为x=1， ∴DG=x-1，DF=10（x-1），∴DE+DF=﹣x 2+2x+3+10（x-1）=﹣x 2+（2+10）x+3-10， ∴当x=1012+，DE+DF 有最大值为132；答图1 答图2（3）①存在；如答图2，过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P 1， ∵直线AC 的解析式为y=3x+3，∴直线PC 的解析式可设为y=13-x+m ，把C （0，3）代入得m=3，∴直线P 1C 的解析式为y=13-x+3，解方程组223133y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩或73209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则此时P 1点坐标为（73，209）；过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P 2，直线AP 2的解析式可设为y=13-x+n ，把A （﹣1，0）代入得n=13-，∴直线PC 的解析式为y=1133x --，解方程组2231133y x x y x ⎧=-++⎪⎨=--⎪⎩，解得10x y =-⎧⎨=⎩或103139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则此时P 2点坐标为（103，139-），综上所述，符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，139-）；②23-＜t ＜83．【题目点拨】此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线. 24、（1）120；（2） 54；（3）答案见解析；（4）1650. 【解题分析】(1)依据节目B 的数据，即可得到调查的学生人数；(2)依据A 部分的百分比，即可得到A 部分所占圆心角的度数； (3)求得C 部分的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量． 【题目详解】()16655%120÷=，故答案为120；()18236054120⨯=， 故答案为54；()3C ：12025%30⨯=，如图所示：()4300055%1650⨯=，答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．。
重庆市十一中2024年中考数学模拟试卷(九年级下开学考试)附参考答案
重庆市十一中2024年中考数学模拟试卷(九年级下开学考试)一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.实数－5的相反数是( ) A.5B.－5C.15D.－152.下图是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为( )3.反比例函数的图象经过点A(3，2)，下列各点在此反比例函数图象上的是( ) A.(－3，2)B.(3，－2)C.(－6，－1)D.(－1，6)4.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2︰3.若△ABC 的面积为8，△DEF 的面积是( ) A.12B.16C.18D.205.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m 上，其中一个锐角顶点在直线n 上.若m ∥n ，∠1=30°，则∠2的度数为( ) A.45°B.60°C.75°D.90°6.估算√6×√15+1的结果( ) A.在7和8之间B.在8和9之间C.在9和10之间D.在10和11之间7.一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有2个爱心，第②个图形有5个爱心，ADF COEB 4题图7题图 ①②③④…5题图mn12D.C. B. A.第③个图形有8个爱心，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的爱心的个数是( ) A.26B.25C.24D.238.如图，AB 是⊙0的直径，BC 是⊙0的切线，连接0C 交⊙0于点D ，连接AD ，若∠A=30°，AD=√3，则CD 的长为( ) A.3B.2C.√3D.19.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，连接AE ，AF ，EF ，∠EAF=45°.若∠FEC=α，则∠BAE 一定等于( ) A.12αB.90°－12αC.45°－12αD.90°－α10.已知x ＞y ＞z ＞0＞m ＞n ，对多项式x －y+z －m －n ，任意添加绝对值运算(不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况)后，称这种操作为“绝对操作”.例如：|x －y|+z －m －n ，x －|y+z|－|m －n|，x －y+|z －m －n|等.对多项式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算.下列说法其中正确的个数是( ) ①存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原多项式相等. ②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0. ③所有的“绝对操作”共有7种不同的结果. A.0B.1C.2D.3二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上. 11.计算：2sin60°－(13)0=______.9题图ADBFCE 8题图12.若一个正n 边形的每个内角为135°，则n 的值为______.13.2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表为______.14.现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“赢”、“在”、“一”、“诊”.小明从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“一”和“诊”的概率是______.15.如图，菱形ABCD 的边长为6，∠A=60°，BD̂是以点A 为圆心，AB 长为半径的弧，CD ̂是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为______(结果保留根号).16.若整数a 使关于x 的不等式组{x −a >2x −3a <−2无解，且使关于y 的分式方程ay y−5－55−y=－3有非负整数解，则满足条件的a 的值之和为______.17.如图，在等腰直角△ABC 中，AC=4，∠C=90°，M 为BC 边上任意一点，连接AM ， 将△ACM 沿AM 翻折得到△AC ´M ，连接BC ´，并延长交AC 于点N ，若点N 是AC 的中点，则CM 的长为______.18.一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数M 为“博雅数”.将“博雅数”M=abcd̅̅̅̅̅̅的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的17题图BANCM C ´15题图C四位数N.若N 能被9整除，则a+d=______.在此条件下，若F(M)=M+N 13为整数，则满足条件的M 的最大值为______.三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19.计算.(1)(2a －1)(2a+1)－a(4a －1)；(2)(1－1x+1)÷xx 2+2x+1.20.学习了矩形的判定后，小蒋对等腰三角形底边上的高和底角顶点到顶角外角平分线的距离的数量关系进行了拓展性研究.请根据他的思路完成以下作图与填空. 用直尺和圆规，作等腰三角形ABC 的外角∠CAM 的角平分线AN ，再过点C 作CH 上AN 于点H.(只保留作图痕迹)已知：如图，三角形ABC 中AC=AB ，AD 是底边BC 上的高，AN 平分∠CAM ，CH ⊥AN 于点H.求证：AD=CH. 证明：∵AN 平分CAM ∴∠CAN=12∠CAM∵AC=AB ，AD 是底边BC 上的高 ∴①=12∠CMB ，∠ADC=90°又∵∠BAC+∠CAM=180° ∴∠DAH=12(∠CAB+∠CAM)=②又∵CH ⊥AN 于点H ∴③=90°∴四边形ADCH 为矩形 ∴AD=CH小蒋进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征.请你依照题意完成下面命题：等腰三角形底边上的高等于④.21.某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A 、B 两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买.为了解两款软件的性能，测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都含10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息. A 款软件每段短文中识别正确的字数记录为：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10.A 、B 两款软件每段短文中识别正确的字数的统计表根据以上信息，解答下列问题.(1)上述表中的a=______，b=______，c=______.B 款软件每段短文中识别正确的字数折线统计图ABCM D(2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由(写出一条理由即可).(3)若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计两款软件一字不差．．．．地识别正确的短文共有多少段？22.某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材.(1)该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是18元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？(2)由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点D从点B出发，沿着折线B→C→A(含端点)运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设点D的运动时间为t，点D到AB的距离DG为y1，请解答下列问题.(1)直接写出y1关于t的函数关系式，并写出t的取值范围.(t＞0)，在直角坐标系中分别画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一(2)若函数y2=15t条性质.(3)根据函数图象，直接估计当y1≥y2时t的取值范围.(保留1位小数，误差不超过0.2)C24.小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A ，B ，C ，D ，E 为同一平面内的五个景点.已知景点E 位于景点A 的东南方向400√6米处，景点D 位于景点A 的北偏东60°方向1500米处，景点C 位于景点B 的北偏东30°方向，若景点A ，B 与景点C ，D 都位于东西方向，且景点C ，B ，E 在同一直线上. (1)求景点A 与景点B 之间的距离.(结果保留根号)(2)小明从景点A 出发，从A 到D 到C ，小红从景点E 出发，从E 到B 到C ，两人在各景点处停留的时间忽略不计.已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C.(参考数据：√3≈1.73)25.如图，抛物线y=a x ²+5a x +b 经过点D(－1，－5)，且交x 轴于A(－6，0)，B 两点(点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C. (1)求抛物线的解析式.(2)如图1，过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，点P 在直线AD 下方抛物线上运动，过点P 作PE ⊥AD ，PF ⊥DM ，求√2PE+PF 的最大值，以及此时点P 的坐标.(3)将原抛物线沿射线CA 方向平移√52个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G ，使得∠CAG=45°，请写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出其中一个的求解过程.EABCD30°60°45°26.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D 是边AB 上一动点，连接CD ，将CD 绕点D 逆时针旋转α度得到线段DE.(1)如图1所示，α=90°，连接CE ，作EF ⊥BC 交BC 于F ，若CD=4，∠ACD=∠BDE ，求EF 的长.(2)如图2，α=60°，G 为AB 中点，连接GE ，延长GE 交BC 于F ，问：DG ，EG ，EF 之间的关系.(3)如图3，在(2)小问的基础上，AC=4，在线段CG 上取一点P ，使得3CP=GP ，Q 为CB 上一动点，将△CPQ 沿PQ 翻折得到△C ´PQ ，点D ，P 在运动过程中，当C ´E 最短时，请直接写出△ABE 的面积.重庆市十一中2024年中考数学模拟试卷(九年级下开学考试)一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右图2ABCDF G E图3A BCF G D EQ C ´ P图1A B CEFD图2侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.实数－5的相反数是( ) A.5B.－5C.15D.－151.解：互为相反数的数之和为0，故选A 。
2024年重庆市渝中区求精中学中考数学二诊模拟试卷(含解析)
2024年重庆市渝中区求精中学中考数学二诊模拟试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣6的相反数是（ ）A ．﹣6B ．C ．6D ．2．（4分）下列各图形不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，它的顶点A 、B 分别在直线a ，b 上，且∠CAB ＝∠BAE ，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A ．75°B ．85°C ．60°D ．65°4．（4分）如图，△ABC 和△A ′B ′C ′是以点O 为位似中心的位似图形，点A 在线段OA ′上．若OA ：AA ′＝1：2，则△ABC 和△A ′B ′C ′的周长之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．4：9D ．1：35．（4分）下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个△，第②个图形中一共有13个△，第③个图形中一共有22个△，……，按此规律排列，则第⑧个图形中△的个数为（ ）A．97B．95C．87D．856．（4分）估计×（2）的值在（ ）A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．9和10之间7．（4分）《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程（ ）A．4.2（1+x）2＝142B．2（1+x）2＝4.2C．2（1+2x）＝4.2D．4.2（1﹣x）2＝28．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D＝30°，OD＝4，则AC等于（ ）A．6B．4C．D．39．（4分）如图，在正方形ABCD中，边AB、AD上分别有E、F两点，AE＝DF，BP平分∠CBF交CD于点P．若∠CPB＝α，则∠CEB的度数为（ ）A．90°﹣αB．αC．180°﹣2αD．10．（4分）有一列数{﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到，设为{a1，a2，a3，a4}，称这为一次操作，第二次操作是将{a1，a2，a3，a4}再进行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}；第三次将{a5，a6，a7，a8}重复上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}…以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个．①a5＝2，，，，②a10＝﹣2，③a2015＝3，④．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）计算：＝ ．12．（4分）有3个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠三种溶液，小星从这3个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是 ．13．（4分）如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别为在AB、AE的边上，∠1+∠2＝110°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝ ．14．（4分）反比例函数的图象经过A（m，y1），B（m+1，y2），且y1＜y2，那么m的取值范围是 ．15．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC⊥AB，B为圆心，OA长为半径画弧交对角线于点E，以O为圆心，OC长为半画弧交对角线BD于点F，若AB＝2，，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长为 ．17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞4，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a有 个．18．（4分）对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m，若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字，则称m为“弦月数”，当三位自然数为弦月数时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数m1和一个最小数m2，规定，例如：m＝524，因为2＜5，2＜4，所以524是“弦月数”，若m＝412．求F（412）＝ ；若三位自然数n＝100x+10y+z是“弦月数”（其中1≤x≤9，1≤y≤9，1≤z≤9，x、y、z均为整数），且n的个位数字小于百位数字，F（n）+3x＝15，求满足条件的所有三位自然数n的值是 ．三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每小题8分，共78分）19．（8分）计算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．20．（10分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD．（1）尺规作图：在BC下方作射线BF，使得∠CBF＝∠C，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CE，求证：AB∥CE．（请补全下面的证明过程）证明：∵点D为BC边上的中点，∴DC＝DB，（ ）在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB，（ ）∴AD＝ ，在△ADB和△EDC中，，∴△ADB≌△EDC，（ ）∴∠ABD＝∠ECD，∴AB∥CE（ ）．21．（10分）2023年8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；八年级被抽取的学生测试得分中，C组包含的所有数据为：72，77，78，79，75．七、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a80.5八年级778977.5根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝ ，b＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？22．（10分）民族要复兴，乡村必振兴!新时代新征程，某县“三农”一定高扬新重庆“敢闯敢干、唯实争先”主旋律，持续奋斗、不辱使命，奋力推动农业农村优先发展．某县去年广柑大获丰收，果农李大爷共售出A、B两种广柑900千克，A种广柑售价是3元/千克，B种广柑售价是4元/千克，全部售出后总销售额为3000元．（1）去年，果农李大爷售出A、B两种广柑各多少千克？（2）今年广柑又获得丰收，李大爷借助直播平台销售广柑，由于更多人喜欢维生素丰富的水果，需求增加，A种广柑单价上浮，其单价比去年增加了，B种广柑的单价比去年上涨了2a%，结果A种广柑的销量是去年销量的2倍，B种广柑的销量比去年销量减少了2a%，总销售额比去年增加了60%．求a的值．23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A出发，沿折线A→B →C运动，当它运动到点C时停止运动，过点D作DQ⊥AP交AP于点Q．若AP＝x（x ＞0），DQ＝y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y关于x的函数图象，并写出y的一条性质；（3）当y＝3时，请求出QP的值为多少？24．（10分）仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示，其中AE是骑行公路．经测量，点C在点B正南方，点D在点B正东方，∠BCD＝60°，CD＝500米，点A在点B的北偏西23°方向，AB＝300米，点E在点D正北方且在点A正东方．（参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，≈1.73）（1）求AE的距离；（结果精确到个位）（2）小华和小亮同时从游客中心点C出发，前往点E处的露营基地，小华沿路线C→D →E步行到达基地，速度为1.2m/s；小亮以1m/s的速度沿C→B→A到达点A后，立即骑行到达点E，骑行速度为6m/s，请计算说明小华和小亮谁先到达E点？25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的顶点坐标为（﹣1，4），与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边上一动点，连接AD，将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE，连接AE．（1）如图1，AH⊥BC，点D恰好为CH中点，AE与BC交于点G，若AB＝4，求AE 的长度；（2）如图2，DE与AB交于点F，连接BE，在BA延长线上有一点P，∠PCA＝∠EAB，求证：AB＝AP+BD；（3）如图3，DE与AB交于点F，且AB平分∠EAD，点M为线段AF上一点，点N为线段AD上一点，连接DM，MN，点K为DM延长线上一点，将△BDK沿直线BK翻折至△BDK所在平面内得到△BQK，连接DQ，在M，N运动过程中，当DM+MN取得最小值，且∠DKQ＝45°时，请直接写出的值．2024年重庆市渝中区求精中学中考数学二诊模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣6的相反数是（ ）A．﹣6B．C．6D．【分析】利用相反数的定义判断即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：C．2．（4分）下列各图形不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【解答】解：A、选项中的图形是轴对称图形，故A不符合题意；B、选项中的图形是轴对称图形，故B不符合题意；C、选项中的图形是轴对称图形，故C不符合题意；D、选项中的图形不是轴对称图形，故D符合题意；故选：D．3．（4分）如图，直线a∥b，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，它的顶点A、B分别在直线a，b 上，且∠CAB＝∠BAE，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A．75°B．85°C．60°D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠DAE＝∠1＝50°，再结合已知∠CAB＝∠BAE即可求出∠CAB的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠DAE＝∠1＝50°，∵∠CAB＝∠BAE，∴∠CAB＝25°，∵∠ABC＝90°，∴∠2＝90°﹣∠CAB＝90°﹣25°＝65°，故选：D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA ′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（ ）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【分析】根据题意求出OA：OA′＝1：3，根据相似三角形的性质求出AC：A′C′，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个△，第②个图形中一共有13个△，第③个图形中一共有22个△，……，按此规律排列，则第⑧个图形中△的个数为（ ）A．97B．95C．87D．85【分析】由题中所给图形，依次求出图形中△的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，第①个图形中△的个数为：6＝12+1×4+1；第②个图形中△的个数为：13＝22+2×4+1；第③个图形中△的个数为：22＝32+3×4+1；…，所以第n个图形中△的个数为（n2+4n+1）个，当n＝8时，n2+4n+1＝82+4×8+1＝97（个），即第⑧个图形中△的个数为97个．故选：A．6．（4分）估计×（2）的值在（ ）A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．9和10之间【分析】根据二次根式混合运算的方法先将原式化简后，再根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．【解答】解：原式＝×2+×＝2+1＝+1，∵＜＜，即7＜＜8，∴8＜+1＜9．故选：C．7．（4分）《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程（ ）A．4.2（1+x）2＝142B．2（1+x）2＝4.2C．2（1+2x）＝4.2D．4.2（1﹣x）2＝2【分析】增长率问题中的一般公式为a（1+x）n＝b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．【解答】解：设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，根据题意得，2（1+x）2＝4.2，故选：B．8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D＝30°，OD＝4，则AC等于（ ）A．6B．4C．D．3【分析】连接OC，证明OC⊥DC，结合OD＝4，∠D＝30°，可得OC＝2，∠COD＝60°，，∠D＝∠A＝30°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接OC，∵DC切⊙O于点C，∴OC⊥DC，∵OD＝4，∠D＝30°，∴，∠DOC＝60°，∴∠A＝∠OCA＝30°，，∴∠D＝∠A＝30°，∴，故选：C．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，边AB、AD上分别有E、F两点，AE＝DF，BP平分∠CBF交CD于点P．若∠CPB＝α，则∠CEB的度数为（ ）A．90°﹣αB．αC．180°﹣2αD．【分析】先证△ABF和△BCE全等，得出∠CEB＝∠BFA，由平行线的性质∠BFA＝∠CBF，于是得出∠CEB＝∠CBF，根据角平分线的定义得出∠CBF＝2∠CBP，然后用α表示∠CBP的度数，即可得出∠CEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD∥BC，∵AE＝DF，∴AD﹣DF＝AB﹣AE，即AF＝BE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠CEB＝∠BFA，∵AD∥BC，∴∠BFA＝∠CBF，∴∠CEB＝∠CBF，∵BP平分∠CBF，∴∠CBF＝2∠CBP，∴∠CEB＝2∠CBP，∵∠BCD＝90°，∠CPB＝α，∴∠CBP＝90°﹣α，∴∠CEB＝2∠CBP＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，故选：C．10．（4分）有一列数{﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到，设为{a1，a2，a3，a4}，称这为一次操作，第二次操作是将{a1，a2，a3，a4}再进行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}；第三次将{a5，a6，a7，a8}重复上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}…以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个．①a5＝2，，，，②a10＝﹣2，③a2015＝3，④．A．0B．1C．2D．3【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析得出规律，再进行分析即可．【解答】解：∵{a1，a2，a3，a4}对应为{，，，}，∴a5＝2，，，，故①说法正确；a9＝﹣1，a10＝﹣2，a11＝﹣3，a12＝﹣4，∴经过两次操作后，所给的数重复出现，即每12个数为一组，∵2015÷12＝167……11，∴a2015＝﹣3，故③说法错误；②说法正确；∵a1+a2+a3+…+a12＝﹣，∴a1+a2+a3+…+a49+a50＝4×（﹣）+＝﹣＝﹣，故④说法错误．故正确的说法有1个．故选：C．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）计算：＝ 0 ．【分析】根据负整数指数幂法则、零指数幂法则和有理数的加减混合运算法则进行解题即可．【解答】解：原式＝1﹣3+2＝0；故答案为：0．12．（4分）有3个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠三种溶液，小星从这3个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是 ．【分析】画出树状图进行推理即可．【解答】解：画树状图为：由树状图可知共有6种等可能结果，其中抽到的2个都是酸性溶液的为2种，即概率为，故答案为：．13．（4分）如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别为在AB、AE的边上，∠1+∠2＝110°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝ 470° ．【分析】先求出∠BMN+∠ENM＝360°﹣（∠1+∠2）＝360°﹣110°＝250°，再用六边形内角和减去∠BMN+∠ENM得和即可．【解答】解：∠BMN+∠ENM＝360°﹣（∠1+∠2）＝360°﹣110°＝250°，六边形BCDENM的内角和为：（6﹣2）•180°＝720°，∠B+∠C+∠D+∠E＝720°﹣250°＝470°，故答案为：470°．14．（4分）反比例函数的图象经过A（m，y1），B（m+1，y2），且y1＜y2，那么m的取值范围是 ﹣1＜m＜0 ．【分析】由于y＝的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：由反比例函数可知图象位于一、三象限，y随x的增大而减小．∵反比例函数的图象经过A（m，y1），B（m+1，y2），且y1＜y2，∴点A（m，y1），B（m+1，y2）不在同一象限，则点B（m+1，y2）第一象限，点A（m，y1）在第三象限．∴，∴﹣1＜m＜0．故答案为：﹣1＜m＜0．15．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC⊥AB，B为圆心，OA长为半径画弧交对角线于点E，以O为圆心，OC长为半画弧交对角线BD于点F，若AB＝2，，则图中阴影部分的面积为 4﹣π ．（结果保留π）【分析】根据勾股定理，可以求得AC的长，再根据等腰三角形的性质可以得到∠AOB 的性质，然后根据图形可知阴影部分的面积＝2（△AOB的面积﹣扇形AOE的面积），再代入数据计算即可．【解答】解：∵AC⊥AB，AB＝2，，∴AC＝＝＝4，∠BAO＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，∴AO＝CO＝2，∴AO＝AB，∴∠AOB＝45°，∴图中阴影部分的面积为：2×（OA•AB﹣）＝2×（×2×2﹣）＝2×（2﹣）＝4﹣π，故答案为：4﹣π．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长为 ．【分析】连接BF，交AE于点O，由折叠可知：BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，AE垂直平分BF，再证AE∥CF，得到∠AGC＝90°，在Rt△ABE中，利用等积法求出BO的长，最后在Rt△BFC中，利用勾股定理即可求出答案．【解答】解：连接BF，交AE于点O，由折叠可知：BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，AE⊥BF，OB＝OF，∵点E为BC的中点，∴BE＝CE＝EF＝3，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠ECF+∠EFC，∴∠AEB＝∠ECF，∴AE∥CF，∴∠BFC＝∠BOE＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝5，∴BO＝＝＝，∴BF＝2BO＝，在Rt△BCF中，由勾股定理得：CF＝＝＝，故答案为：．17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞4，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a有 4 个．【分析】根据题意先将一元一次不等式组解开，利用x＞4求出a≤4，在解分式方程得出x≠2，，继而得到本题答案．【解答】解：∵，整理得：，∵x的不等式组的解集为x＞4，∴a≤4，∵，等式两边同时乘以（2﹣x）得：1﹣ax﹣3＝2﹣x，整理得：，∵关于x的分式方程有整数解，∴2﹣x≠0，即x≠2，又∵a≤4，∴当a＝3时，，当a＝2时，，当a＝0时，，当a＝﹣1时，（舍去），当a＝﹣3时，，∴符合条件的所有整数a有：﹣3，0，2，3，故答案为：4．18．（4分）对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m，若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字，则称m为“弦月数”，当三位自然数为弦月数时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数m1和一个最小数m2，规定，例如：m＝524，因为2＜5，2＜4，所以524是“弦月数”，若m＝412．求F（412）＝ 3 ；若三位自然数n＝100x+10y+z是“弦月数”（其中1≤x≤9，1≤y≤9，1≤z≤9，x、y、z均为整数），且n的个位数字小于百位数字，F（n）+3x＝15，求满足条件的所有三位自然数n的值是 412或413 ．【分析】由“弦月数”得：F（412）＝＝3．由“弦月数”得F（n）＝＝x﹣y，故x＝，再依次代入y的值计算即可．当y＝1时，x＝4，∴n＝412或413．当y＝5时，x＝5，舍去．故答案为：3，412或413．【解答】解：由“弦月数”得：F（412）＝＝3．∵x＞z＞y，∴F（n）＝＝x﹣y，∴x﹣y+3x＝15，∴x＝，当y＝1时，x＝4，∴n＝412或413．当y＝5时，x＝5，舍去．故答案为：3，412或413．三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每小题8分，共78分）19．（8分）计算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）先算括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可．【解答】解：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+3xy﹣4x2+y2＝3xy+y2；（2）＝•＝＝＝．20．（10分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD．（1）尺规作图：在BC下方作射线BF，使得∠CBF＝∠C，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CE，求证：AB∥CE．（请补全下面的证明过程）证明：∵点D为BC边上的中点，∴DC＝DB，（ 线段中点的定义 ）在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB，（ ASA ）∴AD＝ ED ，在△ADB和△EDC中，，∴△ADB≌△EDC，（ SAS ）∴∠ABD＝∠ECD，∴AB∥CE（ 内错角相等，两直线平行 ）．【分析】1）根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可；（2）先证明△ADC≌△EDB得到AD＝ED，再证明△ADB≌△EDC得到∠ABD＝∠ECD，由此即可证明AB∥CE．【解答】解：（1）如图所示，即为所求；（2）证明：∵点D为BC边上的中点，∴DC＝DB，（线段中点的定义）在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（ASA）∴AD＝ED，在△ADB和△EDC中，∴△ADB≌△EDC（SAS）∴∠ABD＝∠ECD，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．故答案为线段中点的定义；ASA；ED；SAS；内错角相等，两直线平行．21．（10分）2023年8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；八年级被抽取的学生测试得分中，C组包含的所有数据为：72，77，78，79，75．七、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a80.5八年级778977.5根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝ 88 ，b＝ 25 ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？【分析】（1）根据众数的定义确定七年级的众数a；根据八年级C组所占百分比确定b 的值；（2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可；（3）将样本中七年级得分再C组的比例乘以900，将样本中八年级得分再C组的比例乘以800，再相加即可．【解答】解：（1）∵被抽取的学生测试得分的所有数据中，88出现3次是出现次数最多的数据，∴a＝88；∵C组占比为：×100%＝25%，∴b＝25；故答案为：88，25；（2）七年级更高（答案不唯一），理由如下：因为七，八年级成绩的平均数相同，但七年级成绩的中位数80.5分大于八年级成绩的中位数77.5分，所以七年级的学生对事件的关注与了解程度更高；（3）∵七年级处于C组的有4个数据，占比×100%＝20%，八处于C组的占比25%，∴估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有20%×900+25%×800＝380（人），答：估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人．22．（10分）民族要复兴，乡村必振兴!新时代新征程，某县“三农”一定高扬新重庆“敢闯敢干、唯实争先”主旋律，持续奋斗、不辱使命，奋力推动农业农村优先发展．某县去年广柑大获丰收，果农李大爷共售出A、B两种广柑900千克，A种广柑售价是3元/千克，B种广柑售价是4元/千克，全部售出后总销售额为3000元．（1）去年，果农李大爷售出A、B两种广柑各多少千克？（2）今年广柑又获得丰收，李大爷借助直播平台销售广柑，由于更多人喜欢维生素丰富的水果，需求增加，A种广柑单价上浮，其单价比去年增加了，B种广柑的单价比去年上涨了2a%，结果A种广柑的销量是去年销量的2倍，B种广柑的销量比去年销量减少了2a%，总销售额比去年增加了60%．求a的值．【分析】（1）设去年果农李大爷售出A种广柑x千克，B种广柑y千克，根据果农李大爷共售出A、B两种广柑900千克，全部售出后总销售额为3000元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）利用销售总额＝销售单价×销售数量，可列出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：（1）设去年果农李大爷售出A种广柑x千克，B种广柑y千克，根据题意得：，解得：，答：去年，果农李大爷售出A种广柑600千克，B种广柑300千克；（2）根据题意得：3（1+a%）×600×2+4（1+2a%）×300（1﹣2a%）＝3000×（1+60%），整理得：a2﹣25a＝0，解得：a1＝0（不符合题意，舍去），a2＝25，答：a的值为25．23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A出发，沿折线A→B →C运动，当它运动到点C时停止运动，过点D作DQ⊥AP交AP于点Q．若AP＝x（x ＞0），DQ＝y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y关于x的函数图象，并写出y的一条性质；（3）当y＝3时，请求出QP的值为多少？【分析】（1）当0≤x≤3时，y＝4；当3＜x≤7时，S△ADP＝×3×4＝x•y，即可求解；（2）取点描点绘制函数图象即可，观察函数图象可得函数性质；（3）首先求得当y＝3时，x＝4，在Rt△AQD中，∠AQD＝90°，AD＝4，QD＝3，得到AQ＝，进而利用QP＝AP﹣AQ＝4﹣，即可得解．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y＝4．当3＜x≤7时，S△ADP＝×3×4＝x•y，∴xy＝12，∴y＝，综上所述，y＝；（2）由（1）可知x＝3时，y＝4，x＝4时，y＝3，x＝5时，y＝．函数图象如图所示：从函数图象看，当0≤x＜3时，y为常数，当3≤x≤5时，y随x的增大而减小；（3）当y＝3时，y＝＝3，解得x＝4，在Rt△AQD中，∠AQD＝90°，AD＝4，QD＝3，∴AQ＝＝，∴QP＝AP﹣AQ＝4﹣．24．（10分）仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示，其中AE是骑行公路．经测量，点C在点B正南方，点D在点B正东方，∠BCD＝60°，CD＝500米，点A在点B的北偏西23°方向，AB＝300米，点E在点D正北方且在点A正东方．（参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，≈1.73）（1）求AE的距离；（结果精确到个位）（2）小华和小亮同时从游客中心点C出发，前往点E处的露营基地，小华沿路线C→D →E步行到达基地，速度为1.2m/s；小亮以1m/s的速度沿C→B→A到达点A后，立即骑行到达点E，骑行速度为6m/s，请计算说明小华和小亮谁先到达E点？【分析】（1）设CB的延长线交AE于点F，分别在Rt△CDB中和Rt△ABF中求出BD 和AF，即可求出AE的距离；（2）分别在Rt△CDB中和Rt△ABF中求出CB和BF，即可分别求出小华和小亮到达E 点所花时间，再比较即可作出判断．【解答】解：（1）设CB的延长线交AE于点F，由题意知：△CDB和△ABF都是直角三角形，四边形BDEF是矩形，∠ABF＝23°，在Rt△CDB中，∵∠BCD＝60°，CD＝500米，∴BD＝CD•sin∠BCD＝500×＝250≈432.5（米），∴EF＝BD＝432.5米，∴在Rt△ABF中，∵∠ABF＝23°，AB＝300米，∴AF＝AB•sin∠ABF＝300×sin23°≈300×0.39＝117（米），∴AE＝AF+EF＝117+432.5≈550（米），答：AE的距离约为550米；（2）在Rt△CDB中，∵∠BCD＝60°，CD＝500米，∴BC＝CD•cos∠BCD＝500×＝250（米），∴在Rt△ABF中，∵∠ABF＝23°，AB＝300米，∴BF＝AB•cos∠ABF＝300×cos23°≈300×0.92＝276（米），∴DE＝BF＝276米，∴小华到达E点所花时间为（CD+DE）÷1.2＝（500+276）÷1.2≈646.67（s），小亮到达E点所花时间为（CB+AB）÷1+AE÷6＝（250+300）÷1+550÷6≈641.67（s），∵646.67＞641.67，∴小亮先到达E点．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的顶点坐标为（﹣1，4），与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据抛物线解析式求得A，B的坐标，进而得出∠CBO＝45°，根据S△CPD＝S△BPD ＝1：2得出则点D到x轴的距离为2，即可得出点D的坐标；（3）设直线PE交x轴于点H，利用三角形外角的性质得到∠OHE＝45°，则OH＝OE＝1，即H（﹣1，0），求得直线HE的表达式为y＝﹣x﹣1，联立并解得（舍去正值），即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3的顶点坐标为（﹣1，4），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）令y＝0，得﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴A（1，0），B（﹣3，0），令x＝0，则y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴C（0，3），∴OB＝OC＝3，∴，∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，设点P到BC的距离为h，∴＝＝，∴，过点D作DK⊥x轴于点K，则△BDK是等腰直角三角形，如图1，∴，∴OK＝1，∴D（﹣1，2）；（3）设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，∴∠OHE＝∠OGE+∠PEG＝45°，∴OH＝OE＝1，∴H（﹣1，0），设直线HE的解析式为y＝k′x+b′，∴，∴直线HE的表达式为y＝﹣x﹣1，联立，∴P．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边上一动点，连接AD，将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE，连接AE．（1）如图1，AH⊥BC，点D恰好为CH中点，AE与BC交于点G，若AB＝4，求AE 的长度；（2）如图2，DE与AB交于点F，连接BE，在BA延长线上有一点P，∠PCA＝∠EAB，求证：AB＝AP+BD；（3）如图3，DE与AB交于点F，且AB平分∠EAD，点M为线段AF上一点，点N为线段AD上一点，连接DM，MN，点K为DM延长线上一点，将△BDK沿直线BK翻折至△BDK所在平面内得到△BQK，连接DQ，在M，N运动过程中，当DM+MN取得最小值，且∠DKQ＝45°时，请直接写出的值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求AD的长，由旋转的性质可得AD ＝DE，∠ADE＝90°，即可求解；（2）由“SAS”可证△ADH≌△EDB，可得AH＝BE，∠DBE＝∠DHA＝135°，由“ASA”可得△BAE≌△ACP，可得AP＝BE，可得结论；（3）先证明当点M，点N'，点D三点共线，且DM⊥AE时，DM+MN有最小值，再证明点Q，点B，点D三点共线，由等腰直角三角形和折叠的性质可求解．【解答】（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝4，∵AH⊥BC，AB＝AC，∴BH＝CH＝2＝AH，∵点D为CH中点，∴DH＝CD＝，∴AD＝＝＝，∵将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴AE＝AD＝2；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥BC交AB于点H，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝AC，∵DH⊥BC，∴∠BHD＝∠DBH＝45°，∠BDH＝90°，∴BD＝DH，∠AHD＝135°，∴BH＝BD，∵将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE，∴AD＝DE，∠ADE＝90°＝∠BDH，∴∠ADH＝∠EDB，∴△ADH≌△EDB（SAS），∴AH＝BE，∠DBE＝∠DHA＝135°，∴∠ABE＝90°＝∠CAP，又∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACP，∴△BAE≌△ACP（ASA），∴AP＝BE，∴AP＝BE＝AH，∴AB＝AP+BD；（3）解：如图3，在AE上截取AN'＝AN，连接MN'，∵AB平分∠EAD，∴∠DAB＝∠BAE＝22.5°，又∵AM＝AM，∴△AMN≌△AMN'（SAS），∴MN＝MN'，∴DM+MN＝DM+MN'，∴当点M，点N'，点D三点共线，且DM⊥AE时，DM+MN有最小值，如图4，∵DM⊥AE，DE＝AD，∴∠ADM＝∠EDM＝45°，∵折叠，∴DQ⊥BK，∠BKD＝∠BKQ，∵∠DKQ＝45°，∴∠BKD＝∠BKQ＝22.5°，∵∠AMK＝∠ADM+∠BAD＝∠BKD+∠KBA，∴∠KBA＝∠ADM＝45°，∴∠KBD＝∠ABK+∠ABC＝90°，∴KB⊥BD，又∵DQ⊥BK，∴点B，点Q，点D三点共线，∵折叠，∴DQ＝2BD，∵∠BAD＝22.5°，∴∠CAD＝67.5°，∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝67.5°，∴∠CAD＝∠ADC，。
初中数学重庆一中中考模拟数学二模考试卷含答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣3试题2:．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．试题3:下列计算中，结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（2a）•（3a）=6a C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a3试题4:函数y=的自变量取值范围是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x≠3且x≠0 D．x＜3试题5:我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．本次调查属于普查B．每名考生的中考体育成绩是个体C．550名考生是总体的一个样本D．2198名考生是总体试题6:如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB相交于点M，MN平分∠AME，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．80° C．85° D．100°试题7:已知x﹣2y=3，则7﹣2x+4y的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2试题8:如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=（）A．40° B．50° C．55° D．60°试题9:下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（）A．61 B．63 C．76 D．78试题10:数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m．A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8试题11:．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A．﹣ B．﹣ C．π﹣ D．π﹣试题12:能使分式方程+2=有非负实数解且使二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的所有整数k 的积为（）A．﹣20 B．20 C．﹣60 D．60试题13:2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为．试题14:计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣= ．试题15:如图，在△ABC中，=，DE∥AC，则DE：AC= ．试题16:“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是．试题17:甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发秒．试题18:在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH ⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是cm2．试题19:已知如图，点F、A、E、B在一条直线上，∠C=∠F，BC∥DE，AB=DE求证：AC=DF．试题20:为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表．老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数．求此同学的综合分数．科目语文数学英语得分120 146 140试题21:x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2试题22:（﹣x+3）÷．试题23:如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．试题24:2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．试题25:把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．试题26:在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．（1）如图1，若AB=AC，∠BAD=30°，AD=6，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；（2）如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP（3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．试题27:已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．试题1答案:D【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是﹣3；故选D．试题2答案:B【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．试题3答案:C【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】分别根据同底数幂的乘法的性质，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故A错误B、应为（2a）•（3a）=6a2，故B错误C、（a2）3=a2×3=a6，故C正确；D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4．故D错误故选：C．试题4答案:A【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得3﹣x≠0，解得：x≠3．故选A．试题5答案:B【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本、总体、个体、样本容量的定义进行解答即可．【解答】解：样本是：从中抽取的550名考生的中考体育成绩，个体：每名考生的中考体育成绩是个体，总体：我校2016级2198名考生的中考体育成绩的全体，故选B．试题6答案:B【考点】平行线的性质．【分析】由MN平分∠AME，得到∠AME=2∠1=100°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵MN平分∠AME，若∠1=50°，∴∠AME=2∠1=100°，∴∠BMF=∠AME=100°，∵直线AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠BMF=80°，故选B．试题7答案:C【考点】代数式求值．【分析】先求得2x﹣4y的值，然后整体代入即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴2x﹣4y=6．∴7﹣2x+4y=7﹣（2x﹣4y）=7﹣6=1．故选：C．试题8答案:A【考点】切线的性质．【分析】连接OC，先根据圆周角定理得∠DOC=2∠A=50°，再根据切线的性质定理得∠OCD=90°，则此题易解．【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠DOC=2∠A=50°，∵过点D作⊙O的切线，切点为C，∴∠OCD=90°，∴∠D=40°．故选：A．试题9答案:A【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由已知图形中空心小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为4n﹣（n+2）+n（n﹣1），据此可得答案．【解答】解：∵第①个图形中空心小圆圈个数为：4×1﹣3+1×0=1个；第②个图形中空心小圆圈个数为：4×2﹣4+2×1=6个；第③个图形中空心小圆圈个数为：4×3﹣5+3×2=13个；…∴第⑦个图形中空心圆圈的个数为：4×7﹣9+7×6=61个；故选：A．试题10答案:D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意结合坡度的定义得出C到AB的距离，进而利用锐角三角函数关系得出AB的长．【解答】解：如图所示：过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N，由题意可得：==，解得：EF=2，∵DC=1.6m，∴FN=1.6m，∴BG=EN=0.4m，∵sinα==，∴设AG=3x，则AC=5x，故BC=4x，即8+1.6=4x，解得：x=2.4，故AG=2.4×3=7.2m，则AB=AG﹣BG=7.2﹣0.4=6.8（m），答：大树高度AB为6.8m．故选：D．试题11答案:A【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】连接AE，根据勾股定理求出BE的长，进而可得出∠BAE的度数，由余角的定义求出∠DAE的度数，根据S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE即可得出结论．【解答】解：连接AE，∵在矩形ABCD中，AB=，BC=2，∴AE=AD=BC=2．在Rt△ABE中，∵BE===，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∴∠DAE=45°，∴S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE=﹣×2×=﹣．故选A．试题12答案:B【考点】抛物线与x轴的交点；分式方程的解．【分析】①解分式方程，使x≥0且x≠1，求出k的取值；②因为二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，所以△＜0，列不等式，求出k的取值；③综合①②求公共解并求其整数解，再相乘．【解答】解：+2=，去分母，方程两边同时乘以x﹣1，﹣k+2（x﹣1）=3，x=≥0，∴k≥﹣5①，∵x≠1，∴k≠﹣3②，由y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，则4﹣4（﹣k﹣1）＜0，k＜﹣2③，由①②③得：﹣5≤k＜﹣2且k≠﹣3，∴k的整数解为：﹣5、﹣4，乘积是20；故选B．试题13答案:2.5×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：250000=2.5×105，故答案为：2.5×105．试题14答案:2 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+1﹣3=2，故答案为：2试题15答案:5：8 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由比例的性质得出=，由平行线得出△BDE∽△BAC，得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵=，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴=，故答案为：5：8．试题16答案:．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率==．故答案为．试题17答案:15 秒．【考点】函数的图象．【分析】①先根据图形信息可知：300秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲1300米的目的地，得甲到目的地是1300米，而乙在甲前面100米处，所以乙距离目的地1200米，由此计算出乙的速度；②设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度；③丙出发95秒追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发a秒，列方程求出a的值．【解答】解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，∴乙的速度为：=4，设甲的速度为x米/秒，则50x﹣50×4=100，x=6，设丙比甲晚出发a秒，则（50+45﹣a）×6=（50+45）×4+100，a=15，则丙比甲晚出发15秒；故答案为：15．试题18答案:cm2．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，得到FI∥CD，设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA= a，推出HE=AE=，根据正方形的性得到BG平分∠ABC，由三角形角平分线定理得到=，求得HG=AE=a=2，于是得到结论．【解答】解：如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，∴FI∥CD，∵CE=2BE，BF=2DF，∴设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，∴则FE=FC=FA=a，∴H为AE的中点，∴HE=AE=，∵四边形ABCD是正方形，∴BG平分∠ABC，∴=，∴HG=AE=a=2，∴a=，∴S△CHF=S△HEF+S△CEF﹣S△CEH=（a）2+•2a•2a﹣•2a•a=a2=，故答案为：．试题19答案:【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，再利用AAS判定△DEF≌△ABC，进而可得AC=DF．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△DEF≌△ABC（AAS），∴AC=DF．试题20答案:【考点】频数（率）分布直方图；统计表；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据第三组的频数是20，对应的百分比是40%，据此即可求得调研的总分人数，然后利用总人数减去其他组的人数即可求得第五组的人数，从而补全直方图；（2）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）调研的总人数是20÷40%=50（人），则第五组的人数少50﹣6﹣8﹣20﹣14=2．；（2）综合分数是=137（分）．答：这位同学的综合得分是137分．试题21答案:x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2=x2+2xy﹣x2+2xy﹣y2+y2=4xy；试题22答案:（﹣x+3）÷====．试题23答案:【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．【分析】（1）过A作AE⊥x轴于点E，在Rt△AOE中，可根据OA的长求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求反比例函数解析式，进一步可求得B点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式，则可求得D点坐标；（2）过M作MF⊥x轴于点F，可证得△MFC∽△AEC，可求得MF的长，代入直线AB解析式可求得M点坐标，进一步可求得△MOB的面积．【解答】解：（1）如图1，过A作AE⊥x轴于E，在Rt△AOE中，tan∠AOC==，设AE=a，则OE=3a，∴OA==a，∵OA=，∴a=1，∴AE=1，OE=3，∴A点坐标为（﹣3，1），∵反比例函数y2=（k≠0）的图象过A点，∴k=﹣3，∴反比例函数解析式为y2=﹣，∵反比例函数y2=﹣的图象过B（，m），∴m=﹣3，解得m=﹣2，∴B点坐标为（，﹣2），设直线AB解析式为y=nx+b，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，令x=1，可得y=﹣1，∴D点坐标为（0，﹣1）；（2）由（1）可得AE=1，∵MA=2AC，∴=，如图2，过M作MF⊥x轴于点F，则△CAE∽△CMF，∴==，∴MF=3，即M点的纵坐标为3，代入直线AB解析式可得3=﹣x﹣1，解得x=﹣6，∴M点坐标为（﹣6，3），∴S△MOB=OD•（x B﹣x M）=×1×（+6）=，即△MOB的面积为．试题24答案:【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）购买甲票x张，则购买乙票张，根据题意列出不等式解答即可；（2）根据题意列出方程解答即可．【解答】解：（1）设：购买甲票x张，则购买乙票张．由条件得：x≥3∴x≥375，故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票．（2）由条件得：500[1+（m+10）%]（m+20）=56000∴m2+130m﹣9000=0∴m1=50，m2=﹣180＜0（舍）故：m的值为50．试题25答案:【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据“快乐数”的定义计算即可；（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，根据“快乐数”的定义计算．【解答】解：（1）∵12+02=1，∴最小的两位“快乐数”10，∵19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1，∴19是快乐数；证明：∵4→37→58=68→89→125→30→9→81→65→61→37，37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4．（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，则a2+b2+c2=10或100，∵a、b、c为整数，且a≠0，∴当a2+b2+c2=10时，12+32+02=10，①当a=1，b=3或0，c=0或3时，三位“快乐数”为130，103，②当a=2时，无解；③当a=3，b=1或0，c=0或1时，三位“快乐数”为310，301，同理当a2+b2+c2=100时，62+82+02=100，所以三位“快乐数”有680，608，806，860．综上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个，又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件．试题26答案:【考点】三角形综合题．【分析】（1）在直角三角形中，利用锐角三角函数求出AB，即可；（2）先利用互余判断出，∠BDP=∠PEC，得到△BDP和△CEQ，再用三角形的外角得到∠EPC=∠PQC，即可；（3）利用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，判断出∠AFB=90°即可．【解答】（1）解：∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AD=6，∴cos∠BAD=，∴AB===12，∴AC=AB=12，∵点P、M分别为BC、AB边的中点，∴PM=AC=6，（2）如图2，在ED上截取EQ=PD，∵∠ADB=90°，∴∠BDP+∠ADE=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，∴∠AEC=∠ADB=90°∵∠AED+∠PEC=90°，∴∠BDP=∠PEC，在△BDP和△CEQ中，，∴△BDP≌△CEQ，∴BP=CQ，∠DBP=∠QCE，∵∠CPE=∠BDP+∠DBP，∠PQC=∠PEC+∠QCE，∴∠EPC=∠PQC，∴PC=CQ，∴BP=CP（3）BF2+FC2=2AD2，理由：如图3，连接AF，∵EF⊥AC，且AE=EC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，∵EF⊥AC，且AE=EC，∴∠DAC=∠DCA，DA=DC，∵AD=BD，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠FAC=∠FCA，∠DAC=∠DCA，∴∠DAF=∠DCB，∴∠DAF=∠DBC，∴∠AFB=∠ADB=90°，在RT△ADB中，DA=DB，∴AB2=2AD2，在RT△ABB中，BF2+FA2=AB2=2AD2，∵FA=FC∴BF2+FC2=2AD2．试题27答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出点A，B坐标，再用待定系数法求出直线AD解析式；（2）先建立S△ADF=﹣（m+）2+，进而求出F点的坐标，再确定出点M的位置，进而求出点A1，A2坐标，即可确定出A2F的解析式为y=﹣x﹣①，和直线BD解析式为y=﹣x﹣1②，联立方程组即可确定出结论；（3）分四种情况讨论计算，利用锐角三角函数和勾股定理表示出线段，用相似三角形的性质即可求出PC的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点，∴0=﹣x2﹣x+3，∴x=2或x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0），∵D（0，﹣1），∴直线AD解析式为y=﹣x﹣1；（2）如图1，过点F作FH⊥x轴，交AD于H，设F（m，﹣m2﹣m+3），H（m，﹣m﹣1），∴FH=﹣m2﹣m+3﹣（﹣m﹣1）=﹣m2﹣m+4，∴S△ADF=S△AFH+S△DFH=FH×|y D﹣y A|=2FH=2（﹣m2﹣m+4）=﹣m2﹣m+8=﹣（m+）2+，当m=﹣时，S△ADF最大，∴F（﹣，）如图2，作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2=，连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，此时四边形AMNF的周长最小．∵OB=2，OD=1，∴tan∠OBD=，∵AB=6，∴AK=，∴AA1=2AK=，在Rt△ABK中，AH=，A1H=，∴OH=OA﹣AH=，∴A1（﹣，﹣），过A2作A2P⊥A2H，∴∠A1A2P=∠ABK，∵A1A2=，∴A2P=2，A1P=1，∴A2（﹣，﹣）∵F（﹣，）∴A2F的解析式为y=﹣x﹣①，∵B（2，0），D（0，﹣1），∴直线BD解析式为y=﹣x﹣1②，联立①②得，x=﹣，∴N点的横坐标为：﹣．（3）∵C（0，3），B（2，0），D（0，﹣1）∴CD=4，BC=，OB=2，BC边上的高为DH，根据等面积法得，BC×DH=CD×OB，∴DH==，∵A（﹣4，0），C（0，3），∴OA=4，OC=3，∴tan∠ACD=，①当PC=PQ时，简图如图1，过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a∵△PGQ∽△DHQ，∴，∴，∴a=，∴PC=5a=；②当PC=CQ时，简图如图2，过点P作PG⊥CD，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则PG=4a，∴CQ=PC=5a，∴QG=CQ﹣CG=2a，∴PQ=2a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a∵△PGQ∽△DHQ，同①的方法得出，PC=4﹣，③当QC=PQ时，简图如图1过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，∴PG=3a，∴PC=6a∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a，利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG，∴CN=a，∵△CQN∽△DQH同①的方法得出PC=④当PC=CQ时，简图如图4，过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ，设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，∴QD=4+5a，PQ=4，∵△QPG∽△QDH，同①方法得出．CP=综上所述，PC的值为：；4﹣，，=．。
2024年重庆市中考模拟测试数学试卷(二)
2024年重庆市中考模拟测试数学试卷（二）一、单选题1．已知算式5□()5-的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）A ．＋B ．－C ．×D ．÷2．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知ABC DEF ∽△△，若2AB =，3DE =，则:ABC DEF S S =V V （ ）A ．2:3B ．4:6C ．4:9D ．2:94．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果170=︒∠，那么2∠的度数是（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．45︒5．已知点()()()1232,,1,,1,A y B y C y --均在反比例函数3y x =的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<6．若p =p 的取值范围为（ ） A ．01p << B ．12p << C ．23p << D ．34p <<7．如图图形都是由同样大小的△按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个△，第2个图形一共有8个△，第3个图形一共有18个△…按此规律，则第9个图形中△的个数为（ ）A ．108B ．128C ．144D ．1628．如图，在ABC V 中，90B ??，O e 过点A 、C ，与AB 交于点D ，与BC 相切于点C ，DE 是直径，连接AE ．若30BAC ∠=︒，则E ∠=（ ）A ．30︒B ．32︒C ．35︒D ．45︒9．如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在CD 的延长线上．满足BE DF ＝，连接AE AF 、，取AE 的中点G ，连接BG ，FG ，若2BG =，则FG =（ ）A B ．C D ．10．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：()()a b c d e -+---，其中称a 为“数1”，b 为“数2”，+c 为“数3”，d -为“数4”，e -为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位运算”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位运算”，得到：()()e b c d a --+--+，则下列说法中正确的个数是（ ） ①代数式()a b c d e -+--进行1次“换位运算”后，化简后结果可能不发生改变②代数式()()a b c d e -+--进行1次“换位运算”，化简后只能得到a b c d e -+-- ③代数式()a b c d e +---⎡⎤⎣⎦进行1次“换位运算”，化简后可能得到7种结果A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：101(14-⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 12．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB 与正方形的边CD 在同一条直线上，则BOC ∠的度数是．13．“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，某校的课后服务活动设置了四大板块课程：A ．体育活动；B 劳动技能；C 经典阅读；D 科普活动．若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是 ． 14．一辆汽车，新车购买价为25万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值14.45万元，设这辆车在第二、三年的年折旧率为a ，则可列方程为．15．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，BE AD ⊥交AD 的延长线于点E ，DF AB ⊥交AB 于点F ．若BF BE =，4AC =，3DF =，则AE 的长为．16．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6AD =，60B ∠=︒，以点B 为圆心，BA 为半径作圆，交BC 边于点E ，连接ED ，则图中阴影部分的面积为．17．若关于x 的一元一次不等式组42302x x x m -⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为5x <-，且关于y 的分式方程25333my y y -+=---的解是整数，则符合条件的所有整数m 的和为． 18．一个四位自然数m ，若它的千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大1，则称m 为“倍差数”．例如：最小的“倍差数”为；将“倍差数”m 千位数字与个位数字之和记为s ，百位数字与十位数字之和记为t ，当m 能被3整除时，求s t的最小值为．三、解答题19．计算(1)整式化简：()()()212222a b a b a b b ⎛⎫⎡⎤-+--÷ ⎪⎣⎦⎝⎭(2)分式化简：21122n n n n n n -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭20．如图，在ABCD Y 中，E 为AD 边上的一点，连接AC ，CE ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点E 作EF 垂直AC 于点O ，交BC 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，连接AF ，若BF DE =，求证：四边形AECF 为菱形．请完成以下填空：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴．∵BF DE =，∴BC BF AD DE -=-，即，∵BC AD ∥，即AE CF ∥，∴四边形AECF 为，即AC 和EF 互相平分．又∵，∴四边形AECF 为菱形．21．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件45元，每月可卖出1500件，市场前期调查反映，如调整价格，每涨1元，每月少卖出60件，每月销量不少于1200件．(1)每件售价最高为多少元？(2)实际销售时，发现商品积压较多，为尽快减少库存，经重新调查评估，发现每件在最高售价的基础上降价销售，每降1元，每月销量比最低销量1200件多卖120件，要使利润达到25920元，则每件应降价多少元？22．我校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<；B ．8590x ≤<；C ．9095x ≤<；D ．95100x ≤≤）． 七年级10名学生的成绩：96，86，96，84，99，96，90，100，89，84．八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)=a ，b =；c =(2)这次比赛中那个年级成绩更稳定？说明理由：(3)我校八年级共500人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（90x ≥）的八年级学生人数是多少？23．如图，在等腰ABC V 中，5cm AB AC ==，6cm BC =，点D 为BC 中点，点P 从点D 出发，沿D C A →→方向以每秒1cm 的速度匀速运动到点A ．设点P 的运动时间为x 秒，线段CP 的长度为cm y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数关系式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出当CP 的长度与AD 的长度相等时x 的值．24．五一节日到来，重庆又一次成为全国火热城市，小明和小亮两人相约去观赏洪崖洞夜景，小明从A 地出发，小亮从B 地出发，相约到C 地观景．在A 处测得C 在A 的北偏东45︒方向上，在B 处测得C 在B 的正北方向上，且B 在A 的北偏东75︒方向上．小明小亮同时分别从A 、B 两地出发，他们约定先在AC 上的D 处汇合，小明沿着AC 方向慢跑，小亮沿着北偏西60︒以150m /min 的速度跑了2分钟到达D 1.73 1.41≈ 2.45）．(1)求AB 的长度（结果保留根号）；(2)他们在D 处汇合的时间恰好为18：58，若他们汇合之后立即沿DC 方向同行的速度为200m /min （汇合时间忽略不计）则他们能在19：00之前到达C 地吗？ 25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2=23y x x --的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 在点B 的左侧，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)过点P 作x 轴的垂线，交BC 于点E ，过点E 作y 轴的垂线，交y 轴于点F ，求2P E E F +的最大值以及此时P 点的坐标；(3)将抛物线沿CB H 是新抛物线的顶点，Q 是新抛物线对称轴上的一个动点，M 是平面内一点，若以A ，Q ，H ，M 为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的M 点坐标．26．如图，ADC △为等边三角形，点B 在射线CD 上，并将线段AB 绕点A 逆时针旋转至线段AE ，再连接DE ，CE ；(1)如图1，当BAD EAD ∠=∠，2BD =，6AC =时，求出线段CE 的长；(2)如图2，若把线段AB 绕点A 逆时针旋转120︒到线段AE 的位置，线段DE 与线段AC 的交点记为F ，猜想BC 与AF 的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，若点B 在射线CD 上运动，将ABD △沿AB 翻折到ABG V ，连接DG ，当AE DE +的和取得最小值时，请直接写出DG CE的值．。
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(重庆卷)
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（重庆卷）一．选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1．的相反数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：﹣3的相反数是：3．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题的关键．2．以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念，把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．A．不是轴对称图形；故此选项不符合题意；B．不是轴对称图形；故此选项不符合题意；C．是轴对称图形；故此选项符合题意；D．不是轴对称图形；故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形．3．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2＝110°，那么∠1的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠2＝110°，∴∠3＝∠2＝110°，∴∠1＝180°﹣∠1﹣30°＝180°﹣110°﹣30°＝40°．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且B为OE的中点，则△ABC与△DEF 的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵B为OE的中点，∴＝，∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴＝＝，∴＝（）2＝，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念，掌握位似三角形是相似三角形以及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x＝7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644D．100x+80x＝356【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【详解】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）＝7644，故选：C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．6．如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠C＝34°，则∠A的度数是（）A．17°B．22°C．34°D．56°【分析】连接OB，由切线的性质可得∠ABO＝90°；利用圆的半径相等可得∠OBC＝∠C＝34°；利用三角形的外角性质可得∠AOB＝68°；利用三角形的内角和定理可求得∠A的度数．【详解】解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C＝34°，∴∠AOB＝∠OBC+∠C＝68°，∴∠A＝180°﹣∠ABO﹣∠AOB＝180°﹣90°﹣68°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质及三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．7．一次射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示．他这10次成绩的众数是（）A．9.2环B．9环C．8.6环D．8环【分析】根据众数的定义解答即可．【详解】解：这10次射击成绩从小到大排列为：8.4、8.6、8.8、9、9、9、9.2、9.2、9.4、9.4，所以众数是9环．故选：B．【点睛】本题考查了折线统计图和众数，解答本题的关键是掌握相关统计量的求法．8．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y 的分式方程的解为非负数解，则满足条件的所有整数m的和为（）A．6B．10C．11D．15【分析】根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．【详解】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x≤，∵不等式组有解且至多有3个整数解，∴1≤＜4，∴4≤m＜10，解分式方程，可得：y＝6﹣m，∵方程的解为非负整数解，∴6﹣m≥0且6﹣m为整数，∴m≤6且6﹣m为整数，综上所述：4≤m≤6且6﹣m为整数，∴m＝4或5或6，当m＝5时，y＝1不符合题意，舍去，∴m＝4或6，∴满足条件的所有整数m的和为4+6＝10．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地解一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键．9．将一些完全相同的三角形按如图所示的规律排列，第①个图形中有2个三角形，第②个图形中有5个三角形，第③个图形中有10个三角形，第④个图形中有17个三角形，…，按此规律排列，则第⑥个图形中三角形的个数为（）A．26B．37C．50D．65【分析】由题意可得：第①个图形中有2个三角形，第②个图形中有5个三角形，第③个图形中有10个三角形，第④个图形中有17个三角形，…，则可总结出第n个图形中三角形的个数为：n2﹣1，从而可求解．【详解】解：∵第①个图形中有2个三角形，2＝12+1，第②个图形中有5个三角形，5＝22+1，第③个图形中有10个三角形，10＝32+1，第④个图形中有17个三角形，17＝42+1，…，∴第n个图形中三角形的个数为：n2+1，∴第⑥个图形中三角形的个数为：62+1＝37，故选：B．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形，总结出所存在的规律．10．如图，在边长为的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF交于点O，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，则GH的长度为（）A．1B．C．D．【分析】利用正方形的性质和勾股定理求得CE＝DF＝，利用全等三角形的判定与性质和在直角三角形的性质得到CE⊥DF，利用相似三角形的判定与性质求出OF，OC，在Rt△OHG中，利用勾股定理即可求得结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD＝2，∵点E、F分别是边AB、BC的中点，∴BE＝AB，CF＝BC，∴BE＝CF＝，∴CE＝DF＝＝．∵点G、H分别是EC、FD的中点，∴HF＝CG＝．在△BEC和△CFD中，，∴△BEC≌△CFD（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠CFD+∠BCE＝90°，∴∠FOC＝90°，∴CE⊥DF．∵∠FCD＝90°，∴△FOC∽△FCD，∴，∴，∴OF＝，OC＝，∴OG＝GC﹣OC＝，OH＝HF﹣OF＝，∴GH＝＝＝1．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理得到△BEC≌△CFD是解题的关键．二．填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．因式分解：3xy﹣x2＝x（3y﹣x）．【分析】根据提公因式法即可得出答案．【详解】解：原式＝x•3y﹣x•x＝x（3y﹣x）．故答案为：x（3y﹣x）．【点睛】本题考查了提公因式法，掌握如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法是解题的关键．12．|3﹣π|﹣（π﹣3）0＝π﹣4．【分析】根据去绝对值及0指数计算法则计算即可．【详解】解：原式＝π﹣3﹣1＝π﹣4，故答案为：π﹣4．【点睛】本题考查实数计算，解题的关键是掌握去绝对值及0指数计算的法则．13．在﹣1，2，3三个数中任取两个数相乘，积为正数的概率为．【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，其中积为正数的结果有2个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，其中积为正数的结果有2个，∴积为正数的概率为＝，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14．已知直线l经过点（0，6）且平行于x轴，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线l相交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB为直角，则当y＜0时，自变量x的取值范围是﹣4＜x＜4．【分析】∠ACB为直角，则△ABC为等腰直角三角形，则点B（8，6），即可求解．【详解】解：如图，∵∠ACB为直角，∴△ABC为等腰直角三角形，∵C（0，﹣2），∴抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2；∴CD＝6﹣（﹣2）＝8，∴点B（8，6），将点B的坐标代入抛物线表达式，得：6＝64a﹣2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2，令y＝0，则x＝±4，∴当y＜0时，自变量x的取值范围是﹣4＜x＜4，故答案为：﹣4＜x＜4．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．15．如图，在Rt△ABC中，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝8，则AC的长为8．【分析】根据直角三角形的性质得到BD＝AD＝CD＝8，根据角平分线的定义得到∠ABE ＝∠DBE，根据全等三角形的性质得到AB＝BD，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ABC中，AD是△ABC的中线，AD＝8，∴BD＝AD＝CD＝8，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠DBE，∵AD⊥BE，∴∠ANB＝∠DNB＝90°，∵BN＝BN，∴△ABN≌△DBN（ASA），∴AB＝BD，∴AB＝8＝BC，∴∠C＝30°，∴AC＝AB＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．16．如图，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，将纸带沿EF折叠后，点B、C分别落在H、G的位置，再沿GF折叠成图2，点A、D分别落在Q、H的位置，已知∠QHE ＝2∠GHF，则∠CFE的大小为75度．【分析】设∠QHG＝x，由翻折可得∠QHF＝∠D＝90°，∠GHE＝∠B＝90°，∠HGF ＝∠C＝90°，所以∠GHF＝90°﹣x，∠QHE＝∠QHG+∠GHE＝x+90°，根据∠QHE＝2∠GHF，可得x+90°＝2（90°﹣x），所以x＝30°，进而可以解决问题．【详解】解：设∠QHG＝x，由翻折可知：∠QHF＝∠D＝90°，∠GHE＝∠B＝90°，∠HGF＝∠C＝90°，∴∠GHF＝90°﹣x，∠QHE＝∠QHG+∠GHE＝x+90°，∵∠QHE＝2∠GHF，∴∠QHE＝2（90°﹣x），∴x+90°＝2（90°﹣x），x＝30°，∴∠QHG＝30°，∴∠GHF＝90°﹣x＝60°，∴∠GFH＝30°，由翻折可知：∠DFG＝∠GFH＝30°，∴∠GFC＝180°﹣30°＝150°，∴∠CFE＝∠GFC＝75°，故答案为：75．【点睛】本题考查了翻折变换，解决本题的关键是掌握翻折的性质．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，ED＝2，以点E为圆心，AE长为半径画弧，与BC相交于点F，且恰好经过点C，连接AC、CE．则阴影部分的面积是π﹣4．【分析】根据矩形的性质得到CD＝AB＝2，∠D＝90°，根据三角函数的定义得到∠EAC＝∠ECA＝30°，过E作EH⊥AC于H，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠D＝90°，∵DE＝2，∴CE＝AE＝＝＝4，tan∠DEC＝＝，∴∠DEC＝60°，∴∠AEC＝120°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，过E作EH⊥AC于H，∴EH＝AE＝2，AH＝2，∴AC＝2AH＝4，﹣S△ACE＝﹣××2＝π﹣4，∴阴影部分的面积＝S扇形AEC故答案为：π﹣4．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．18．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有27人．【分析】设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，则每人半天检疫头猪，由甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍，根据题意可得不等式，从而得解．【详解】解：设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，由题意得：xy+x（1+20%）×＜2[x（1+20%）×+6×]，化简得：0.4y＜11.4∴y＜28.5，∵y只能为正整数，且有一人离开后，人数平分∴y的最大值为27．故答案为：27．【点睛】本题是较复杂的不等式应用题，题目中有两个变量，但是列完之后，每个因式中都含有x，从而可以消掉，变成一元一次不等式，从而得解，本题的难点在于变量较多，不等关系的得出较为复杂．三、解答题（本大题共8个小题，共78分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
2024年重庆市中考模拟数学试题二
2024年重庆市中考模拟数学试题二一、单选题1．下列各数中，比 ） A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-2．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资200000000元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据200000000用科学记数法表示为（ ） A ．7210⨯B ．8210⨯C ．72010⨯D ．80.210⨯3．将一元二次方程2210x x --=配方后所得的方程是( ) A ．2(2)0x -= B ．2(1)2x -= C ．2(1)1x -=D ．2(2)2x -=4．下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B ．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C ．四条边相等的四边形是正方形D ．对角线相等且相互平分的四边形是矩形5．如图，PA PB 、分别切⊙O 于A 、B ，60APB ∠=︒，O e 半径为2，则PA 的长为（ ）A ．3B ．4C ．D ．6．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是3-和2时，输出的y 值相等，则b 等于( )A ．5B ．5-C ．7D ．7-7．估计 ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间8．对于问题：如图1，已知∠AOB ，只用直尺和圆规判断∠AOB 是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA 、OB 上分别取C 、D ，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若测量得OE=OD ，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（ ）A ．等角对等边B ．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C ．垂线段最短D ．等腰三角形“三线合一”9．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）10．有依次排列的2个整式：2x x +，，对任意相邻的两个整式，都相加再除以2，所得的结果写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式列：12x x x ++，，，这称为第1次操作；将第1次操作后的整式列按上述方式再做一次操作，可得到整式列：x ，13,1,,2,22x x x x ++++这称为第2次操作；…；按此方式操作下去，下列说法： ①无论经过多少次操作，每一个整式中字母x 的系数都为1； ②经过3次操作后，将整式列求和，和为9x ＋9； ③经过7次操作后，将得到128个整式； ④经过10次操作后，从左往右第10个整式为9512x +．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．(20112-⎛⎫- ⎪⎝⎭=12．分解因式：225xy x -=．13．已知一个正n 边形的每个内角都为144︒，则边数n 为14．如图电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4中的两个，能够点亮灯泡的概率为．15．如图，矩形ABCD 中，4BC =，2CD =，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为．（结果保留)π16．若关于x 的不等式组031123x a x x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩有解，且关于x 的分式方程111a x x x +=--的解为非负数，则满足条件的整数a 的值的和为 17．如图，点A 是双曲线2y x=在第一象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边ABC V ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线ky x=上运动，则k 的值为18．定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数．设A 为一个开合数，将A 的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与A 相加的和记为()A φ．例如：852是“开合数”，则852*******(852)φ=+=．已知开合数10310m x =+（09x <≤，且为x 整数），则()m φ=；若三位数A ()A φ能被个位数字与百位数字的差整除，则A =．三、解答题 19．计算：（1）2(2)()(4)----x y x y x y ； （2）13322a a a a -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭． 20．在学习了平行四边形后，小红进行了拓展性研究．她发现，如果在平行四边形一边上取一点，与对边顶点构成一个三角形，则这个三角形的面积等于平行四边形面积的一半．她的解决思路是：将该三角形分割后，转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据她的思路完成下面的作图与填空：用直尺和圆规，在线段BC 上求作一点F ，使得ABE BEF ∠∠=．（只保留作图痕迹） 已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 是线段AD 上一点，连接BE ，CE ． 求证：12BCE ABCD S S =V Y ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥， ∴①．又∵ABE BEF ∠∠=，BE EB =， ∴ABE FEB V V ≌（ASA ）， ∴②．同理可得CEF ECD S S =V V ，BCE BEF S S ∴=+V V ③111222ABCD ABFE CDEF S S S =++四边形四边形Y 小红再进一步研究发现，平行四边形任意一边所在直线上一点，与对边构成的三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：平行四边形任意一边所在直线上一点与对边构成的三角形，④．21．4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日”，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min ）：【整理数据】按如下分段整理样本数据：【分析数据】对样本数据进行分析得到如下分析表：【得出结论】(1)补全分析表中的数m =，n =；(2)如果该校现有学生2400人，请估计每周阅读时间超过90min 的学生有多少名？ (3)假设平均阅读一本课外书的时间为240分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？ 22．已知|24|y x kx =++，当1x =时，5y =． （1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数5y x=的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式5|24|x kx x++≥的解集．23．小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，从2019年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件．已知道买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元．（1）买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双“十一”将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了%a ，销售量在原来的基础上上涨2%a ，仔裤每件售价也降低了%a ，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a 的值．24．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A 离河边的距离AB ，采取了如下措施：如图在江边D 处，测得信号塔A 的俯角为40︒，若55DE =米，DE CE ⊥，36CE =米，CE 平行于AB ，BC 的坡度为1:0.75i =，坡长140BC =米，求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）25．如图，直线y =-x +4与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线y =23-x 2+bx +c 经过B 、C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点E 是抛物线上的一动点（不与B ，C 两点重合），当S △BEC =14S △BOC 时，求点E 的坐标；(3)若点F 是抛物线上的一动点，当S △BFC 取值在什么范围时，对应的点F 有且只有两个？ 26．如图，ABC V 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，交线段BC 于点E （点E 与点C 不重合），点F 为AC 上一点，点G 为AB 上一点（点G 与点A 不重合），且180GEF BAC ∠+∠=︒．（1）如图1，当45B ∠=︒时，线段AG 和CF 的数量关系是 ．（2）如图2，当30B ∠=︒时，猜想线段AG 和CF 的数量关系，并加以证明． （3）若6AB =，1DG =，3cos 4B =，请直接写出CF 的长．。
2024年重庆中考数学模拟试题(二)
2024年重庆中考数学模拟试题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数3-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13-D ．132．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知()1,4-是反比例函数()0k y k x=≠上一点，下列各点不在k y x =上的是（ ） A ．433⎛⎫- ⎪⎝⎭， B ．()22， C ．()41-， D ．182，⎛⎫- ⎪⎝⎭4．如图，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF ＝( )A ．100°B ．90°C ．80°D ．70° 5．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ） A ．1：4 B ．1：2 C ．1：16 D ．1：8 6．如图，AB 是圆O 的直径，D 是BA 延长线上一点，DC 与圆O 相切于点C ，连接BC ，∠ABC ＝20°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°7．估计 ）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间 8．如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（ ）A ．34B ．35C ．39D ．409．如图，Rt ABC △中，90A ∠=︒，ABC α∠=，将Rt ABC △绕点C 逆时针旋转得到Rt EDC V ，点A 的对应点E 正好落在BC 上，连接BD ，则CBD ∠的度数是（ ）A ．1452α︒+ B ．90α︒- C ．45α︒+ D ．1902α︒- 10．有依次排列的3个整式：x ，6x +，2x -，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，6x +，8-，2x -，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，6x -，6，x ，6x +，14x --，8-，6x +，2x -；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为34046x -；上述四个结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共52.93万所，将数据52.93万用科学记数法表示为．12()03π-=13．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为xm ，列出的方程是．（化为一般式）14．在五个完全相同的小球上分别写有﹣2，﹣1，0，1，2五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则在坐标平面内，点P （x ，y ）落在坐标轴上的概率为．15．已知，如图，在三角形ABC 中，AB BC =，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，45BAD ∠=︒，AD 与BE 交于点F ，3cm AE =，则BF =cm ．16．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，O e 半径为2，则图中阴影部分的面积是．（结果用π表示）17．若关于x 的不等式组()02333x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为3＞x ，且关于y 的分式方程1522m y y y--=--有非负整数解，则所有满足条件的整数m 的值的和是． 18．若一个各个数位上的数字均不相等的四位正整数，千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大3，则称这个四位正整数为“恭州数”．例如：对于四位正整数6542，∵6，5，4，2互不相等且千位6比十位4大2，百位5比个位2大3，∴6542是“恭州数”．请直接写出最大的“恭州数”为 ．若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称这个正整数为完全平方数，例如：293=，则9为完全平方数．若四位正整数m 是“恭州数”，记()78101m f m -=，当()f m 是一个完全平方数时，则满足条件的“恭州数”m 的最小值为．三、解答题19．计算：(1)()()2323x y y y x --- (2)253222m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭ 20．如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，AD AB >．(1)尺规作图：作AC 的垂直平分线，垂足为点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，连结AF ，CE ，求证：四边形AFCE 是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AE CF P ，∴EAO FCO ∠=∠，AEO CFO ∠=∠．∵EF 平分AC ，∴________．∴AOE ≌△________．∴AE =________．又∵AE CF P ，∴四边形AFCE 是________．又∵EF AC ⊥，∴四边形AFCE 是菱形．21．猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式，某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x 表示，共分成4组：A ：90100x ≤≤，B ：8090x ≤<，C ：7080x ≤<，D ：6070x ≤<）．下面给出了部分信息：七年级学生B 组的竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七、八年级抽取的竞答成绩统计表七年级抽取的竞答成绩扇形统计图21题图请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ________，b =________，m =________；(2)根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七、八年级学生共有1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？22．某地计划修建一条长1080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度比甲施工队每天修建的长度多13，若乙施工队单独修建这项工程，那么他比甲施工队单独修建这项工程提前3天完成．(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？(2)若甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？23．已知矩形ABCD ，4AB =，6BC =，点Q 在AD 的中点，点P 沿着A B C --运动，到点C 停止，运动速度为每秒一个单位长度，BPQ V 的面积为y ，运动时间为()s t ，()0y ≠．(1)请直接写出y 与t 之间的函数表达式，并写出t 对应的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出y 与t 的函数图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合图像，当2y ≥时，直接写出t 的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2） 24．除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度．如图，小李从点B 处出发，沿坡度为5:12i =的山坡BA 走了260m 到达坡顶点A 处，亮亮则到达离点A 水平距离为80m 的点C 处观看，此时烟花在与B ，C 同一水平线上的点D 处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D 的正上方点E 处绽放，小李在坡顶A 处看烟花绽放处E 的仰角为45︒，亮亮在C 处测得点E 的仰角为60︒．（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内；1.414≈，1.732）(1)小李从斜坡B 处走到A 处，高度上升了多少米？(2)烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为(430m 5)±，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中DE ）是否相符？25．如图1，已知抛物线211642=--+y x x 与x 轴交于A ，B 两点，A 点在B 点的左侧，与y 轴交于点C ．连接AC BC 、，点D 是AO 的中点，连接CD ．(1)求直线CD 的解析式；(2)已知P 是直线AC 上方抛物线上的一个动点，连接PC PD 、，求PCD V 面积的最大值及此时P 点的坐标；(3)如图2，将过点D 的直线l 绕点D 旋转，旋转过程中，直线l 分别交y 轴和抛物线于点M 、N ，当BDN DCO ∠=∠的时候，请写出符合条件的点N 的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．26．已知在ABC V 中，90ACB ∠=︒，D 为BC 边上一点，DE AB ⊥于点E ，连接AD ．(1)如图1，当CD CA =，5EA =，1ED =时，连接CE ，求CE 的长；(2)如图2，当30ABC ∠=︒时，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AF ．连接DF ，BF ，取BF 的中点G ，连接AG ，求证：DC DE AG +=；(3)如图3，在（2）的条件下，若2AC =，连接CF ，当CF 最短时，取边BC 上一点M ，连接AM ，沿AM 折叠AMB V ，使点B 落在ABC V 所在平面的点N 处，连接FN ，DN ．当FN 最小时，请直接写出DNM V 的值．。
重庆市2022-2023年中考模拟数学试卷2
25.如图抛物线 与x轴交于AB两点点B的坐标为 抛物线与y轴交于点 对称轴为直线 连接 过点B作 交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段 下方抛物线上的一个动点过点P作 轴交直线 于点F过点F作 交直线 于点D连接 求 面积的最大值及此时点P的坐标；
重庆市2022-2023年中考模拟数学试卷
一、选择题：（本大题10个小题每小题4分共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案其中只有一个是正确的请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1.8的相反数是（）
A. B.8C. D.
2.下列图形中属于轴对称图形 是（ ）
A. B.
（3）在第（2）小问的条件下将原抛物线沿着射线 方向平移平移后的抛物线过点B点M在平移后抛物线的对称轴上点T是平面内任意一点是否存在以B、P、M、T为顶点的四边形是以 为边的菱形若存在直接写出点T的坐标若不存在请说明理由．
26.在 中 点D是线段 上一点连接 过点C作 垂足为点E过点A作 于点F．
（1）如图1如果设 交 于点G且G为 的中点若 求线段 的长；
13.如果 那么 的值是______．
14.有背面完全相同正面分别画有等腰三角形、矩形、菱形、正方形的卡片4张现正面朝下放置在桌面上将其混合后一次性从中随机抽取两张则抽中卡片上正面的图形都是中心对称图形的概率为______．
15.如图直径 的半圆绕B点顺时针旋转30°此时点A到了点 则图中阴影部分的面积是______．
（1）求甲乙两个工程队每天各修路多少km？
（2）现计划再修建长度为12 km的快线由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元乙队每天所需费用为0.6万元求在总费用不超过38万元的情况下至少安排乙工程队施工多少天？
2024届重庆市重点中学中考二模数学试题含解析
2024届重庆市重点中学中考二模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）2．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣20183．下列图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A ．16B．13C．12D．236．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A．50°B．40°C．30°D．25°7．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。
”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩8．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)9．在,90ABC C ∆∠=中,2AC BC =，则tan A 的值为（ ） A ．12B ．2C ．55D ．25510．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米B ．米C ．米D ．米二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______. 12．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.13．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23=AB BC ，DE=6，则EF= ．14．抛物线y=（x ﹣3）2+1的顶点坐标是____．15．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD ，点A(0，1)，点C 、D 在反比例函数y=kx(k ＞0)的图象上，AB 与x 轴的正半轴相交于点E ，若E 为AB 的中点，则k 的值为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km/h ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线y=－x 2＋bx ＋c 经过A 、B 两点，并与x 轴交于另一点C （点C 点A 的右侧），点P 是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD．∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系. 图1 图2 图3(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG ，故EF，BE，DF之间的数量关系为；(2)类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.(3)联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为.20．（8分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120 角，锥形灯罩的轴线AD 与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）21．（8分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？22．（10分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。
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2013级重庆中考数学模拟试卷二
拉分题部分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
）
8、某厂的矩形蓄水池有A 、B 、C 三种水管，已知A 为进水管，B C 和均为出水管，
且流量为A B C V V V >>，在0~2分钟时，打开A 、C 两管，关闭B 管。
在2~4分钟时，打开A 、B 两管，关闭C 管。
在4~6分钟时，打开B 、C 两管，关闭A 管。
若矩形蓄水池在第0分钟和第6分钟时均没有水，则下面能大致表示蓄水池中水的高度h （米）与时间t （分）的函数关系图象是（ ）
9、下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，……，则第⑥个图形中正多边形的个数为（ ）
A 、90
B 、91
C 、115
D 、116 10、已知二次函数()20y ax bx c
a =++≠的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A 、0abc > B 、240
b a
c -<
C 、930a b c ++>
D 、80c a +<
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
请将答案写在答卷上。
）
15、在一个不透明的盒子里装有5个分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们除数字外其余全部相同。
现从中任取一球，将小球上的数字记为a ，则以1，1，2，a 为边的四边形是等腰梯形的概率是 。
16、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵 。
四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。
请将解答过程写在答卷上。
）
21、先化简，再求值：222141121424a a a a a a ⎛⎫+⎛⎫-÷- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝
⎭，其中a 是不等式4113x x -->的最大整数解。
22、已知：如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20m y m x =≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，过A 作AC x ⊥轴于点C ，连接O A 、O B 、B C 。
已知4O C =，tan 2O A C ∠=，点B 的纵坐标为6-。
（1）求反比例函数和直线A B 的解析式；
（2）求四边形O A C B 的面积。
23、北关中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为45分，且成绩为45分的学生占抽查人数的10%，现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）此次抽查的学生人数为 人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是 分，抽查的女生体育考试成绩的平均数是 分；
（2）补全折线统计图；
（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为50分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为50分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生．．．．．．．．
的概率。
24、在中，对角线,BD BC G BD ⊥为延长线上一点且A B G ∆为等边三角形，B A D ∠、C B D ∠
的平分线相交于点E ，连接AE BD F 交于，连接G E 。
（1）若的面积为A G 的长；
（2）求证：A E B E G E =+。
五、解答题（本大题共2小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分。
请将解答过程写在答卷上。
）
25、香蕉味香、富于营养，常食香蕉不仅有益于大脑，预防神经疲劳，还有润肺止咳、防止便秘的作用。
今年三月份从3月1日起，“欣欣”香蕉批发店日销售量1y （箱）与时间第x （天）的函数关系如下表：
三月份香蕉的销售价格1p （元/千克）与时间第x （天）的函数关系为：10.17p x =-+（131x ≤≤，且x
取整数）；由于气候变化，四月份该店日销售量2y （箱）与时间第x （天）的函数关系如图所示，销售的
价格2p （元/千克）与时间第x （天）的函数关系为：20.10.9p x =+（3261x ≤≤，且x 取整数）。
已
知该店销售的每箱香蕉重25千克，每千克香蕉的成本为2元。
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数
的有关知识，直接写出三月份日销售量1y （元）与时间第x （天）之间的
函数关系式；观察右图，直接写出四月份日销售量2y （元）与时间第
x （天）之间的一次函数关系式；
（2）请问第几天香蕉日销售利润W最大，最大日销售利润是多少元？
（3）进入五月，由于南海局势持续紧张，中国加强了对菲律宾香蕉进口的审查，市场上来自菲律宾的香蕉锐减，受此影响，与4月10日发生“黄岩岛事件”那天相比，5月10日该店的销售量下降了4%
a，
每千克售价提高了%
a，成本增加了50%，5月10日的销售利润为3200元。
请参考以下数据，计算出a 的值（结果精确到0.1）。
≈≈≈）
6.32
26、如图①，菱形A B C D中，对角线A C、B D相交于点,5,
==、F、G、H分别为
O AB AC E
菱形的四边中点，顺次连接E、F、G、H四点得矩形E F G H。
（1）求矩形E F G H的边E F、E H的长；
（2）如图②，固定菱形A B C D，将矩形E F G H沿O D方向向右平移，直至点D落在E F上时停止运动。
设平移距离为x，记矩形E F G H与菱形A B C D重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）如图③，固定菱形A B C D，将矩形E F G H绕点O旋转，使边E H的中垂线O M交线段A D于点M，射线O H交线段C D于点N，连接M N。
当M D N
∆为直角三角形时，请直接写出A M的长。
参考答案：
8. A
9. C
10. D
14. 2/5
15. 4380。