陕西省澄城县寺前中学高考数学一轮复习推中试题7 文(无答案)
陕西省渭南市澄城县寺前中学高三数学推中试题(9)
2015.8.30高三数学推中题（9）1在△ABC 中，点O 在线段BC 的延长线上，且与点C 不重合，若AO →＝xAB →＋(1－x )·AC →，则实数x 的取值范围是( A )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞) C．(－1,0) D ．(0,1)解析：AO →＝xAB →＋(1－x )AC →可化为CO →＝xCB →，因为点O 在线段BC 的延长上，所以x ∈(－∞，0)，故选A.2.如图，一直线EF 与平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 分别交于E ，F 两点，且交其对角线于K ，其中AE →＝13AB →，AF →＝12AD →，AK →＝λAC →，则λ的值为( A)A.15B.14C.13D.12解析：过点F 作FG ∥CD 交AC 于G ，则G 是AC 的中点，且AK KG ＝1312＝23，所以AK →＝25AG →＝25×12AC →＝15AC →，则λ的值为15，故选A.3.满足方程(3,1)x 2＋(2，－1)x ＋(－8，－6)＝0的实数x 为( A ) A ．－2 B ．－3 C ．3 D.43解析：由(3x 2＋2x －8，x 2－x －6)＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋2x －8＝0x 2－x －6＝0，解得x ＝－2，故选A.4.如图所示，已知AB →＝2BC →，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，则下列等式中成立的是( A )A ．c ＝32b －12aB ．c ＝2b －aC ．c ＝2a －bD ．c ＝32a －12b解析：由AB →＝2BC →，得AO →＋OB →＝2(BO →＋OC →)，即2OC →＝－OA →＋3OB →，即c ＝32b －12a ，故选A.5.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB →＝(2,4)，BD →＝(－3，－5)，则AC →＝ (1,3) .解析：因为AD →＝AB →＋BD →＝(－1，－1)，所以AC →＝AB →＋AD →＝(1,3)．6.设向量a ＝(cos θ，1)，b ＝(1,3cos θ)，且a ∥b ，则cos 2θ＝ －13 .解析：因为a ∥b ，所以cos θ·3cos θ－1＝0，即3cos 2θ＝1，cos 2θ＝13，所以cos 2θ＝2cos 2θ－1＝23－1＝－13.7.在△ABC 中，已知D 是边AB 上的一点，若AD →＝2DB →，CD ＝13CA →＋λCB →，则λ＝ 23 .解析：因为AD →＝2DB →，所以AD →＝23AB →，又CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋23AB →＝CA →＋23(CB →－CA →)＝13CA →＋23CB →，所以λ＝23.8.已知圆C ：(x －3)2＋(y －3)2＝4以及点A (1,1)， M 为圆上任意一点，点N 在线段MA 的延长线上，且MA ＝2AN ，求点N 的轨迹方程．解析：设N (x ，y )，M (x 1，y 1)．由题意可知，MA →＝2AN →， 所以(1－x 1,1－y 1)＝2(x －1，y －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2x ＋3y 1＝－2y ＋3.又M 在圆C 上，所以(x 1－3)2＋(y 1－3)2＝4，将方程组代入上式，得x 2＋y 2＝1， 故点N 的轨迹方程为x 2＋y 2＝1.9.已知点A (2,3)，B (5,4)，C (7,10)，若AP →＝AB →＋λAC →(λ∈R )，试求： (1)λ为何值时，点P 在第三象限； (2)点P 到原点的最短距离．解析：(1)设P (x ，y )，则AP →＝(x ，y )－(2,3)＝(x －2，y －3)．又AP →＝AB →＋λAC →＝(5,4)－(2,3)＋λ [(7,10)－(2,3)]＝(3,1)＋λ(5,7)＝(3＋5λ，1＋7λ)．所以(x －2，y －3)＝(3＋5λ，1＋7λ)，即⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝3＋5λy －3＝1＋7λ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋5λy ＝4＋7λ，①因为点P 在第三象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋5λ<0y ＝4＋7λ<0，所以λ<－1，故当λ<－1时，点P 在第三象限． (2)将①消去λ，得P 点轨迹方程为直线7x －5y －15＝0， 所以点P 到原点的最短距离为d ＝1572＋52＝157474. 10.已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB →同方向的单位向量是( A ) A ．(35，－45) B ．(45，－35) C ．(－35，45) D ．(－45，35)解析由已知AB →＝(3，－4)，且|AB →|＝5，所以与AB →同方向的单位向量为AB →|AB →|＝(35，－45)，故选A.11.已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)，若a －2b 与c 共线，则k ＝ 1 . 解析：因为a －2b ＝(3，3)，c ＝(k ，3)，又因为a －2b 与c 共线，所以3×3－3k ＝0⇒k ＝1.12设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC ，若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为 12.解析：DE →＝DB →＋BE →＝12AB →＋23BC →＝12AB →＋23(AC →－AB →)＝－16AB →＋23AC →，所以λ1＋λ2＝－16＋23＝12. 13.设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→(μ∈R )，且1λ＋1μ＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2.已知点C (c,0)，D (d,0)(c ，d ∈R )调和分割点A (0,0)，B (1,0)，则下面说法正确的是( D )A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上解析：由A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→(μ∈R )知，四点A 1，A 2，A 3，A 4在同一条直线上．因为C ，D 调和分割点A ，B ，所以A ，B ，C ，D 四点在同一直线上，又1λ＋1μ＝2，所以1c ＋1d＝2，故选D.14.△ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB →＝a ，CA →＝b ，a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则AD →＝( D ) A.13a －13b B.23a －23b C.35a －35b D.45a －45b 解析：由a ·b ＝0，知a ⊥b ，|AB |＝5，用等面积法求得|CD |＝255.所以|AD |＝AC 2－CD 2＝455，又|AB |＝5，所以AD →＝45AB →＝45(a －b )，故选D.。
2025届陕西省澄城县寺前中学高考压轴卷数学试卷含解析
2025届陕西省澄城县寺前中学高考压轴卷数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元．2．设全集U =R ，集合{}2A x x =<，{}230B x x x =-<，则()UA B =（ ）A ．()0,3B ．[)2,3C ．()0,2D ．()0,∞+3．已知函数()2()2ln (0)f x a e x x a =->，1,1D e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦若所有点(,())s f t ，(,)s t D ∈所构成的平面区域面积为2e 1-，则a =（ ）A ．eB ．1e 2- C ．1 D ．2e e - 4．已知集合{}A m =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ） A ．03B ．0或3C ．13D ．1或35．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，5PA =E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ）A ．1339-B ．1339C ．155-D ．1556．己知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点,M N 分别在抛物线C 上，且30MF NF +=，直线MN 交l 于点P ，NN l '⊥，垂足为N '，若MN P '∆的面积为243，则F 到l 的距离为（ ） A ．12B ．10C ．8D ．67．设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在[0,2]π上有且仅有5个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．1229,510⎛⎤⎥⎝⎦ C ．1229,510⎛⎫⎪⎝⎭ D ．1229,510⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8．已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为( )A ．2214y x -=B ．221520y x -=C ．221205x y -=D ．2214x y -=9．已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝16，a 3a 4＝﹣32，则S 8＝（ ） A ．﹣21B ．﹣24C ．85D ．﹣8510．设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间()20,e 上有三个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．222,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ 11．如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点， 点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )． A ．12B ．5C ．52D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省澄城县寺前中学高三下学期数学(理)推中题(七).docx
高三数学推中题（七）1.若关于x 的一元二次方程x 2－ax ＋1＝0有两个不同的正数根，则实数a 的取值范围是( A )A ．a >2B ．a <－2C ．－2<a <2D ．a <－2或a >2 解析：{ Δ＝a 2－a >0，解得a ＞2，故选A.2.若向量a ＝(x －1,2)，b ＝(4，y )相互垂直，则9x ＋3y 的最小值为( D )A ．12B ．23C ．3 2D ．6解析：依题意得知4(x －1)＋2y ＝0，即2x ＋y ＝2，9x ＋3y ＝32x ＋3y ≥232x ×3y ＝232x ＋y ＝232＝6，当且仅当2x ＝y ＝1时取等号，因此9x ＋3y 的最小值是6，故选D.3、直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，MN ≥23，则k 的取值范围是( A )A ．[－34，0]B ．(－∞，－34]∪[0，＋∞)C ．[－33，33] D ．[－23，0] 解析：由条件知点到直线的距离d ≤22－(3)2＝1，则d ≤|3k －2＋3|k 2＋1≤1，解得－34≤k ≤0，故选A. 4.已知函数f (x )＝a |x |，a ＞1，则满足f (2x －1)<f (13)的x 范围是( A )A ．(13，23)B ．[13，23)C ．(12，23)D ．[12，23)解析：因为f (x )＝a |x |为偶函数，且易知在a ＞1时，f (x )＝a |x |在[0，＋∞)上单调递增，所以不等式f (2x －1)<f (13)⇔f (|2x －1|)<f (13)⇔|2x －1|<13，解得13＜x ＜23，故选A.5、A 杯中有浓度为a %的盐水x 克，B 杯中有浓度为b %的盐水y 克，其中A 杯中的盐水更咸一些．若将A 、B 两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为 b <ax ＋by x ＋y<a . 解析：混合后的浓度为ax ＋by x ＋y %，显然有b %<ax ＋by x ＋y %<a %⇒b <ax ＋by x ＋y<a . 6、对于函数f (x )＝x 2＋2x ，在使f (x )≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值M max＝－1叫做f (x )＝x 2＋2x 的下确界，对于a 、b ∈R ，且a 、b 不全为0，a 2＋b 2(a ＋b )2的下确界是 12 . 解析：因为f (x )＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1≥－1，所以f (x )的下确界M 即为f (x )的最小值．又因为a 2＋b 2≥2ab ，所以(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ≤2(a 2＋b 2)，所以a 2＋b 2(a ＋b )2≥a 2＋b 22(a 2＋b 2)＝12. 7、已知f (x )＝log 2(x －2)，若实数m ，n 满足f (m )＋f (2n )＝3，则m ＋n 的最小值是 7 .解析：因为log 2(m －2)＋log 2(2n －2)＝log 2(m －2)(2n －2)＝3，所以(m －2)(2n －2)＝23＝8，且m －2>0,2n －2>0，因为4＝(m －2)(n －1)≤(m －2＋n －12)2，所以m ＋n ≥7，故填7. 8、购买某种汽车，购车的总费用(包括缴税)为5万元，每年应交保险费及汽油费合计6000元，汽车的维修费平均为：第一年1000元，第二年2000元，……依等差数列逐年递增．问这种汽车使用多少年报废合算？(商品的最佳更换年限应该是使每年平均消耗费用最低的年限；年平均消耗费用＝年平均成本费的分摊＋年均维修费的分摊)解析：设这种汽车使用n 年报废合算，则每年的维修费用平均为1000n .由题意可知，每年的平均消耗费用f (n )＝50000＋6000n ＋(1000＋2000＋…＋1000n )n＝50000n ＋500n ＋6500≥250000n ·500n ＋6500 ＝16500， 当且仅当50000n ＝500n ，即n ＝10时，等号成立．故这种汽车使用10年报废合算．9、已知函数f(x)＝ln(x－1)－k(x－1)＋1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．解析：(1)函数f(x)的定义域为(1，＋∞)，f′(x)＝1x－1－k.因为x>1，所以1x－1>0，因此①当k≤0时，f′(x)>0，则f(x)在(1，＋∞)上是增函数；②当k>0时，令f′(x)＝0，即1x－1－k＝0，得x＝1＋1 k.当x∈(1,1＋1k)时，f′(x)>0；当x∈(1＋1k，＋∞)，f′(x)<0.则f(x)在(1,1＋1k)上是增函数，在(1＋1k，＋∞)上是减函数．(2)当k≤0时，f(2)＝1－k>0，故f(x)≤0不能恒成立，所以只需考虑k>0.当k>0时，由(1)知[f(x)]max＝f(1＋1k)＝－ln k.要使f(x)≤0恒成立，则－ln k≤0，得k≥1. 故实数k的取值范围为[1，＋∞)．。
陕西省澄城县寺前中学高考数学一轮复习统练试题8 文(无答案)
陕西省澄城县寺前中学高考数学一轮复习统练试题8 文（无答案）1、已知集合}02{<-=x x P ，}2|1|{<-=x x Q ，则集合P ∩Q 等于（ ）A ．}22{<<-x xB ．}2{<x xC ．}21{<<-x xD ．}31{<<-x x2、将函数y ＝f (2x －1)的图象向右平移1个单位后得到曲线C ，如果曲线C 与函数y ＝2x 的图象关于直线y ＝x 或轴对称，则f (5)等于( )A ．－2B ．0C ．2D ．4 3、函数y ＝cos 2(2x －3π)的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数是( ) A ．值域为的奇函数B ．值域为的奇函数C ．值域为的偶函数D ．值域为的偶函数 4、函数的零点个数是 A.B. C.D. 5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,,c b a 若∠C=120°，c=2a ，则（ ）A ．b a >B ．b a <C ．b a =D ．a 与b 的大小关系不能确定6、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a=2b cosC ”是“△ABC 是等腰三角形”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7．已知平面向量a =（1，2），b =（－2，m ）且b a ∥则b a 32+等于（ ）A ．（－5，－10）B ．（－4，－8）C ．（－3，－6）D ．（－2，－4）8、设向量a =（1，sin θ），b =（3sin θ,1）,且a ∥b ，则cos2θ等于 （ ）A 、13- B 、23- C 、23 D 、139、设O ，A ，B 为平面上三点，且点P 在直线AB 上，OB n OA m OP +=，则m +n =（ ）A 、0B 、－1C 、1D 、不能确定10、若α、β是一组基底，向量γ= x α+y β，（x ，y ∈R ），则称（x ，y ）为向量γ在基底α、β下的坐标，现已知向量a 在基底p =（1，－1），q =（2，1）下的坐标为（－2，2），则a 在另一组基底m =（－1，1），n =（1，2）下的坐标为（ ）A 、（2，0）B 、（0，－2）C 、（－2，0）D 、（0，2）11、已知函数f (x )＝sin(x ＋6)＋2sin 22x . （1）求f (x )的单调增区间；（2）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f (A )＝1，a ＝1，c ＝3，求b 的值．。
陕西省澄城县寺前中学高三下学期数学(理)推中题(四).docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高三数学推中试题（四）1.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2、a 4是方程x 2－x －2＝0的两个根，S 5＝( A ) A.52 B ．5 C ．－52D ．－5 解析：a 2、a 4是方程x 2－x －2＝0的两个根，a 2＋a 4＝1，S 5＝(a 1＋a 5)×52＝52，故选A. 2、已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1·a 9＝16，则a 2·a 5·a 8的值( D )A ．16B ．32C ．48D ．64解析：等比数列{a n }，a 1·a 9＝a 2·a 8＝a 25＝16，各项均为正数，所以a 5＝4，所以a 2·a 3·a 8＝a 35＝43＝64，即a 2·a 5·a 8的值为64，故选D.3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9＝( D )A ．9B ．16C ．36D ．45 解析：由等差数列的性质可知a 7＋a 8＋a 9＝2(S 6－S 3)－S 3＝2×27－9＝45，故选D.4.等差数列{a n }的公差为3，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则a 4＝( C )A ．8B ．10C ．12D ．16 解析：令首项为a ，根据条件有(a ＋9)2＝(a ＋3)(a ＋21)⇒a ＝3，a 4＝3＋3×3＝12，故选C.5.在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝60，则a 7＋a 8＝ 240 . 解析：由等比数列性质知a 1＋a 2，a 3＋a 4，a 5＋a 6，a 7＋a 8成等比数列，由已知条件知公比为2，所以a 7＋a 8＝(a 1＋a 2)·q 3＝30×23＝240.6.已知1，a 1，a 2,9成等差数列，1，b 1，b 2，b 3,9成等比数列，且a 1，a 2，b 1，b 2，b 3都是实数，则(a 2－a 1)b 2＝ 8 .解析：由1，a 1，a 2,9成等差数列，可得a 2－a 1＝83， 由1，b 1，b 2，b 3,9成等比数列，可得b 2＞0，且b 2＝3，所以(a 2－a 1)b 2＝8.7.已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，若{1a n ＋1}为等差数列，则a 11＝ 12 . 解析：由等差数列的性质知1a 3＋1，1a 7＋1，1a 11＋1成等差数列， 则2a 7＋1＝1a 3＋1＋1a 11＋1，即21＋1＝12＋1＋1a 11＋1，解得a 11＝12. 8.已知各项均不相等的等差数列{a n }的前四项和为14，且a 1，a 3，a 7恰为等比数列{b n }的前三项．(1)分别求数列{a n }，{b n }的前n 项和S n ，T n ；(2)记为数列{a n b n }的前n 项和为K n ，设c n ＝S n T n K n，求证：c n ＋1＞c n (n ∈N *)．解析：(1)设公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝14(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋6d )， 解得d ＝1或d ＝0(舍去)，a 1＝2，所以a n ＝n ＋1，S n ＝n (n ＋3)2，b n ＝2n ，T n ＝2n ＋1－2. (2)因为K n ＝2·21＋3·22＋…＋(n ＋1)·2n ，①故2K n ＝2·22＋3·23＋…＋n ·2n ＋(n ＋1)·2n ＋1，② ①－②，得－K n ＝2·21＋22＋23＋…＋2n －(n ＋1)·2n ＋1， 所以K n ＝n ·2n ＋1，则c n ＝S n T n K n ＝(n ＋3)(2n －1)2n ＋1， c n ＋1－c n ＝(n ＋4)(2n ＋1－1)2n ＋2－(n ＋3)(2n －1)2n ＋1＝2n ＋1＋n ＋22n ＋2＞0， 所以c n ＋1＞c n (n ∈N *)．9.等差数列{a n }是递增数列，前n 项和为S n ，且a 1，a 3，a 9成等比数列，S 5＝a 25.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝n 2＋n ＋1a n ·a n ＋1，求数列{b n }的前99项的和． 解析：(1)设数列{a n }的公差为d (d >0)．因为a 1，a 3，a 9成等比数列，所以a 23＝a 1a 9，所以(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋8d )，所以d 2＝a 1d .因为d >0，所以a 1＝d .①因为S 5＝a 25，所以5a 1＋5×42·d ＝(a 1＋4d )2.②；由①②解得a 1＝d ＝35. 所以a n ＝35＋(n －1)×35＝35n (n ∈N *)． (2)b n ＝n 2＋n ＋135n ·35(n ＋1)＝259·n 2＋n ＋1n (n ＋1)＝259(1＋1n －1n ＋1)． 所以b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 99＝259(1＋1－12＋1＋12－13＋1＋13－14＋…＋1＋199－1100) ＝259(99＋1－1100) ＝275＋2.75＝277.75.。
陕西省澄城县寺前中学高三下学期数学(理)推中题(一).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高三数学推中题(一）1、S n 是数列{a n }的前n 项和，a n ＝⎩⎨⎧2n (n 是偶数)2n (n 是奇数)，则S 5等于( D ) A ．30 B ．32 C ．36 D ．38解析：S 5＝2＋22＋6＋24＋10＝38，故选D.2、若数列{a n }满足关系a n ＋1＝1＋1a n，且a 8＝3421，则a 3＝( A ) A 、32 B 、53 C 、85 D 、138解析：由a 8＝3421＝1＋1a 7，得a 7＝2113＝1＋1a 6， 类似有a 6＝138＝1＋1a 5，a 5＝85＝1＋1a 4，a 4＝53＝1＋1a 3，从而a 3＝32，故选A. 3、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －1，则其通项公式a n ＝( B )A ．3·2n －1B ．2·3n －1C ．2nD ．3n解析：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n －1)－(3n －1－1)＝2·3n －1，又a 1＝S 1＝31－1＝2满足a n ＝2·3n －1，故选B.4、已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝( C )A ．－55B ．－5C ．5D ．55 解析：由a n ＝(－1)n (n ＋1)，得a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11＝5，故选C.5、若数列{a n }满足a 1＝4，a n ＋1＝a 2n ＋12a n＋a n 2(n ∈N *)，则其{a n }的前10项和为( A ) A ．40 B ．80 C ．120 D ．160解析：由a n ＋1＝a 2n ＋12a n ＋a n 2， 得a 2n ＋1－2a n ＋1a n ＋a 2n ＝0，所以a n ＋1＝a n ，即{a n }为常数列，所以S 10＝10a 1＝40，故选A.6、若{a n }是递增数列，对于任意自然数n ，a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是 (－3，＋∞) .解析：因为{a n }为递增数列，所以n 2＋λn ＞(n －1)2＋λ(n －1)(n ≥2)，即2n －1>－λ(n ≥2)⇒λ＞1－2n (n ≥2)，要使n ∈N *恒成立，则λ＞－3.7、对于正项数列{a n }，定义H n ＝n a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n为{a n }的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n ＝2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为a n ＝ 2n ＋12n . 解析：由H n ＝n a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n，可得 a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n H n＝n (n ＋2)2，① a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝(n －1)(n ＋1)2，② 由①－②，得na n ＝n (n ＋2)2－(n －1)(n ＋1)2＝2n ＋12， 所以a n ＝2n ＋12n .8、若对于正整数k ，g (k )表示k 的最大奇数因数，例如g (3)＝3，g (10)＝5.设S n ＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＋…＋g (2n )．(1)求g (6)，g (20)的值；(2)求S 1，S 2，S 3的值．解析：(1)g (6)＝3，g (20)＝5.(2)S 1＝g (1)＋g (2)＝1＋1＝2；S 2＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＝1＋1＋3＋1＝6；S 3＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＋g (5)＋g (6)＋g (7)＋g (8)＝1＋1＋3＋1＋5＋3＋7＋1＝22.9、设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝a 1(3n －1)2(n ∈N *)，且a 4＝54，求： (1)a 1的值；(2)通项a n .解析：(1)因为S 4＝a 1(34－1)2，S 3＝a 1(33－1)2， 所以a 4＝S 4－S 3＝27a 1＝54，即a 1＝2.(2)因为S n ＝2(3n －1)2，所以S n －1＝2(3n －1－1)2(n ≥2)， 所以a n ＝3n －3n －1＝2·3n －1(n ≥2)．显然a 1＝2满足a n ＝2·3n －1，所以数列{a n }的通项a n ＝2·3n －1(n ∈N *)．高三数学推中题(一）1、S n 是数列{a n }的前n 项和，a n ＝⎩⎨⎧2n (n 是偶数)2n (n 是奇数)，则S 5等于( ) A ．30B ．32C ．36D ．382、若数列{a n }满足关系a n ＋1＝1＋1a n，且a 8＝3421，则a 3＝( ) A 、32 B 、53 C 、85 D 、1383、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －1，则其通项公式a n ＝( )A ．3·2n －1B ．2·3n －1C ．2nD ．3n4、已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝( )A ．－55B ．－5C ．5D ．555、若数列{a n }满足a 1＝4，a n ＋1＝a 2n ＋12a n＋a n 2(n ∈N *)，则其{a n }的前10项和为( ) A ．40 B ．80 C ．120 D ．1606、若{a n }是递增数列，对于任意自然数n ，a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是 .7、对于正项数列{a n }，定义H n ＝n a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n为{a n }的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n ＝2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为a n ＝ . 8、若对于正整数k ，g (k )表示k 的最大奇数因数，例如g (3)＝3，g (10)＝5.设S n ＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＋…＋g (2n )．(1)求g (6)，g (20)的值；(2)求S 1，S 2，S 3的值．9、设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝a 1(3n －1)2(n ∈N *)，且a 4＝54，求：(1)a1的值；(2)通项a n.。
陕西省澄城县寺前中学高三下学期数学(文)推中题(一).docx
高三数学推中试题（一）1 ．不等式0121≤+-x x 的解集为（ ） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121.D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121, 2、设0,0.a b >>若11333a b a b+是与的等比中项，则的最小值为 A . 8 B . 4 C. 1 D. 143.若2x +2y =1,则x+y 的取值范围是( )A.[0，2]B.[－2，0]C.[－2，+∞)D.(－∞，－2]4.已知0,0a b >>，则112ab a b++的最小值是（ ） A ．2 B ．22 C ．4 D ．55、已知O 是坐标原点，点A （－1,1）若点M （x,y ）为平面区域，上的一个动点，则OA uu u r ·OM u u u u r 的取值范围是 A ．[－1．0] B ．[0．1] C ．[0．2] D ．[－1．2]6、设x ，y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1，则的最小值为 ( ) A ． B ． C ． D ．421y 2x y x +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩7、若函数2x y =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值为（ ） A ．12 B ． 1 C ．32 D ．28、下列不等式一定成立的是（ ） A ．21lg()lg (0)4x x x +>> B ．1sin 2(,)sin x x k k Z x π+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈ D ．211()1x R x >∈+ 9、函数y=a x －1(a>0,a ≠1)的图象恒过定点A,若点A 在直线mx+ny －1=0上,其中mn>0,则+的最小值为( )A.2B.3C.3+2D.610、已知，且，则的范围是（ ） A B ． C ． D ．11、设不等式组表示的平面区域为D,在区域D 内随机取一个点P,则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是( )A.B. C. D.12、已知满足条件则=的最大值 ( )A.3B.C. D.－。
陕西省渭南市澄城县寺前中学高三数学推中试题(2)【精选】
2015.8.20高三数学推中试题（2）1、下列命题中真命题的个数是（ ）①“∀x ∈R ，x 2－x ＞0”的否定是 “∃x ∈R ，x 2－x ＞0”；②若| 2x －1|＞1，则0＜x 1＜1或x 1＜0； ③∀x ∈N*，2x 4+1是奇数。
A 、0B 、1C 、2D 、32、已知命题p ：“a =1是x ＞0，x +xa ≥2的充分必要条件”，命题q ：“∃ x 0∈R ，x 02020＞－x +”，则下列命题正确的是（ ） A 、命题“p ∧q ”是真命题B 、命题“p ∧（⌝q ）”是真命题C 、命题“（⌝ p ）∧q ” 是真命题D 、命题“（⌝ p ）∧（⌝q ）”是真命题3、已知命题p ：抛物线y =2x 2的准线方程是y =－21；命题q ：若函数f （x +1）为偶函数，则f （x ）关于x =1对称。
则下列命题为真命题的是（ ）A 、p ∧qB 、p ∨（⌝q ）C 、（⌝ p ）∧（⌝q ）D 、p ∨q 4、若命题p ：x ∈A ∩B ，则⌝ p 是（ ）A 、x ∈A 且x ∉BB 、x ∉A 或x ∉BC 、x ∉A 且x ∉BD 、x ∈A ∪B5、sin α≠sin β是α≠β的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 6、已知命题p ：12－x x ＜1，命题q ：（x +a ）（x －3）＞0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A 、(]13，－－B 、[]13，－－C 、(]1，－－∞D 、(]3，－－∞ 7、“a =1”是“函数f （x ）=lg （ax ）在（0，+∞）上单调递增”的（ ）A 、充分必要条件B 、必要不充分条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件8、对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[π]=3，[－1.08]= －2。
如果定义函数f （x ）=x －[x ]，那么下列命题中正确的一个是（ ）A 、f （5）=1B 、方程f （x ）=31有且仅有一个解C 、函数f （x ）是周期函数D 、函数f （x ）是减函数9、下列命题错误的是（ ）A 、命题“若x 2－3x +2=0，则x =1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x +2≠0”B 、若命题p ： ∃ x ∈R ，x 2+ x +1=0，则⌝ p ：∀x ∈R ，x 2+ x +1≠0C 、若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D 、“x ＞2”是“x 2－3x +2＞0”的充分不必要条件10、“p ∧q 是真命题”是“p ∨q 是真命题” 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件。
陕西省澄城县寺前中学高三下学期数学(理)推中题(八)
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）高三数学推中题（八）1、椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上任一点到两焦点的距离分别为d 1，d 2，焦距为2c .若d 1,2c ，d 2成等差数列，则椭圆的离心率为( A )A 、12B 、22C 、32D 、34解析：由d 1＋d 2＝2a ＝4c ，所以e ＝c a ＝12，故选A.2、知方程x 2k ＋1＋y 23－k＝1(k ∈R )表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是( B ) A ．k >1或k <3B ．1<k <3C ．k >1D ．k <3 解析：因为方程x 2k ＋1＋y 23－k ＝1(k ∈R )表示焦点在x 轴上的椭圆，所以⎩⎨⎧ 3－k >0k ＋1>0k ＋1>3－k ，解得1<k <3，故选B. 3、椭圆x 225＋y 29＝1的左焦点为F 1，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点M 在y 轴上，则|PF 1|＝( A )A 、415B 、95C 、6D 、7解析：由条件知PF 2⊥x 轴，则|PF 2|＝b 2a ＝95，于是|PF 1|＝2a －|PF 2|＝2×5－95＝415，故选A.4.已知点F 1，F 2是椭圆x 2＋2y 2＝2的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么|PF 1→＋PF 2→|的最小值是( C ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．2 2解析：由于O 为F 1、F 2的中点，则|PF 1→＋PF 2→|＝2|PO →|， 而当P 为短轴端点时，|PO→|取得最小值1， 所以|PF 1→＋PF 2→|的最小值为2，故选C. 5、椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的三倍，则m 的值为 19 . 解析：由题意得1m ＝3×1，所以m ＝19.6、直线x －2y ＋2＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 255 .解析：由直线方程知椭圆的焦点为(－2,0)，顶点为(0,1)，则b ＝1，c ＝2，所以a ＝12＋22＝5，所以e ＝c a ＝255.7、短轴长为5，离心率e ＝23的椭圆的两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为 6 .解析：由题知⎩⎪⎨⎪⎧ 2b ＝5c a ＝23，即⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝52a 2－b 2a 2＝49，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝32b ＝52，由椭圆的定义知△ABF 2的周长为4a ＝4×32＝6.8、设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，F 1到直线l 的距离为2 3.(1)求椭圆C 的焦距；(2)如果AF 2→＝2F 2B →，求椭圆C 的方程．解析：(1)设椭圆C 的焦距为2c .由已知可得F 1到直线l 的距离为3c ＝23，故c ＝2.所以椭圆C 的焦距为4.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由题意知y 1<0，y 2>0.直线l 的方程为y ＝3(x －2)．联立，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝3x －x 2a 2＋y 2b 2＝1，消去x ，得(3a 2＋b 2)y 2＋43b 2y －3b 4＝0，解得y 1＝－3b 22＋2a 3a 2＋b 2，y 2＝－3b 22－2a 3a 2＋b 2.因为AF 2→＝2F 2B →，所以－y 1＝2y 2，即3b 22＋2a 3a 2＋b 2＝2×－3b 22－2a 3a 2＋b 2，得a ＝3.而a 2－b 2＝4，所以b ＝ 5.故椭圆C 的方程为x 29＋y 25＝1.9、已知椭圆C 的中心在原点，长轴在x 轴上，经过点A (0,1)，离心率e ＝22.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l n ：y ＝1n ＋1(n ∈N *)与椭圆C 在第一象限内相交于点A n (x n , y n )，记a n ＝12x 2n ，试证明：对∀n ∈N *，a 1·a 2·…·a n >12.解析：(1)依题意，设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1b 2＝1e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝22，解得⎩⎨⎧b ＝1a ＝2， 所以椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x 22＋y 2＝1y ＝1n ＋1，得x 2n ＝2n n ＋n ＋2，a n ＝12x 2n ＝n n ＋n ＋2，所以a 1·a 2·…·a n ＝1×322×2×432×3×542×…×n n ＋n ＋2＝1×n ＋n ＋>12.。
陕西省渭南市澄城县寺前中学高三数学推中试题(3)
2015.8.22高三数学推中试题（理）31、若函数y =3412++mx mx mx －的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛43,0B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,02、设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （2）=0，则不等式0＜）（－）－（xx f x f 的解集为（ ）A 、（－2，0）∪（2，+∞）B 、（―∞，―2）∪（0，2）C 、（―∞，―2）∪（2，+∞）D 、（－2，0）∪（0，2）3、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）内单调递减的函数是（ ） A 、f （x ）=sin xB 、f （x ）=―x | x |C 、f （x ）=x3D 、f （x ）=11+x 4、设函数f （x ）={020,＜，＞）（x x x g x 。
若f （x ）是奇函数，则g （2）的值是（ ） A 、―41B 、―4C 、41 D 、45、下列给出的函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A 、y = 2| x |B 、y = x 2―xC 、y =2 xD 、y = x 36、下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（ ） A 、y =log 2xB 、y =x1C 、y =―x ⎪⎭⎫⎝⎛21 D 、y = x 317、下列函数f （x ）中，满足“对任意x 1，x 2∈（0，+∞），当x 1＜x 2时，都有f （x 1）＞f （x 2）”的是（ ）A 、f （x ）=x1B 、f （x ）=（x －1）2C 、f （x ）=e xD 、f （x ）=ln （x +1）8、若奇函数f （x ）（满足f （3）=1，f （x +3）= f （x ）+ f （3），则f ⎪⎭⎫⎝⎛23等于（ ）A 、0B 、1C 、21 D 、―21 9、已知f （x －2）={21,22x x x x +－＞，≤2 则f （1）=_______________。
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陕西省澄城县寺前中学高考数学一轮复习推中试题7 文（无答案）
1、已知f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7，若f′(－1)＝4，则a的值等于( )
A. B. C. D.
2、已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2x f′(1)+ln x，则f′(1)=
A．－ e B．－1 C．1 D．e
3、设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝
A． 2 B．－2 C．
D．
4、在曲线y＝x3＋x－2的切线中，与直线4x－y＝1平行的切线方程是( )
A．4x－y＝0 B．4x－y－4＝0
C．2x－y－2＝0 D．4x－y＝0或4x－y－4＝0
5.已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表.f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示．
下列关于函数f(x)的命题：
①函数y=f(x)是周期函数；
②函数f(x)在上是减函数；
③如果当x∈时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f(x)－a有4个零点．
其中真命题的个数有
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是（）
7、函数
y ＝
f(x)的导函数y ＝f′(x)的图象如图所示，则f(x)
的解析式可能是( )
(A)y ＝a x (B)y ＝log a x
(C)y ＝xe x (D)y ＝xlnx
8、设a 为实数，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a －3)x 的导函数为f ′(x )，且f ′(x )是偶函数，则曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程为( )．
A ．y ＝3x ＋1
B ．y ＝－3x
C ．y ＝－3x ＋1
D ．y ＝3x －3
9、已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（ ）
A ． (,0)-∞
B ．1(0,)2
C ．(0,1)
D ．(0,)+∞
10 ．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）
A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀
B ．0x -是)(x f -的极小值点
C ．0x -是)(x f -的极小值点
D ．0x -是)(x f --的极小值点 11 、已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方
程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 12 、设函数f （x ）= x 3―a x x －62
92+。
对于任意实数x ，f′（x ）≥m 恒成立，求m 的最大值；。