2018秋八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用第23课时课时训练题新版北师大版

4.4一次函数的应用（2、3）
基础导练
1．如图（1）所示，观察两个函数在同一坐标系中的图象并填空：当x 满足 时，y 1的值大于y 2的值；当x 满足 时，y 1与y 2的值相等；当x 满足 时，y 1的值小于y 2的值．
(1)
y 2x
3O
y
y 1
(2)
(3)
分)
2．汽车工作时油箱中的燃油量y （L ）与汽车工作时间t （h ）之间的函数关系如图（2）， 汽车开始工作时油箱中有_____L 燃油，经过_____h 耗尽燃油，平均每小时耗油____L ，y （L ）与t （h ）之间的函数表达式为___________． 3．如图（3）所示，某学校一电热淋浴器水箱的水量y （升）与供水时间x （分） 的函数关系． （1）y 与x 之间的关系式为_____________；
（2）在（1）的条件下，求30分钟时，水箱有_________升水．
4．弹簧的长度与所挂物体质量的关系为一次函数，如下图，由图可知不挂物体的弹簧的长度为 ．
4题图 5题图
5．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系， 其图象如上图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（ ）
A ．310元
B ．300元
C ．290元
D ．280元 6．用作图象的方法解方程2x ＋3＝9．
7．在同一坐标系中画出一次函数y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的图象，并根据图象回答下列问题： （1）写出直线y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的交点P 的坐标； （2）直接写出：当x 取何值时y 1 > y 2；y 1 < y 2．
20 x (kg) 20
5
O 12.5 10
y (cm)
收入（元）
销售量（万件） 1 O
1300 2 800
能力提升
8．如图， 表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地间的距离是80千米，请根据图象回答下面问题： （1）谁出发的较早？早多长时间？ （2）谁到达乙地较早？早到多长时间？
（3）途中，自行车和摩托车的速度各是多少？
（4）自行车出发几小时后被摩托车追上？此时摩托车出发几个小时？
时)
9．如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y （元）与所买奖品x （个）之间的关系图，根据图象回答下列问题：
（1）小华买奖品的钱共是多少元？ （2）每个奖品多少元？
（3）写出这个图象的函数关系式； （4）若买20个奖品，还剩多少元？
40
30
20
10
806010020x/个
400
y/元
10．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y cm ，椅子的高度（不含靠背）为x cm ，则y
（1）请确定y 与x 的函数关系式；
（2）现有一把高42.0cm 的椅子和一张高78.2cm 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）•之间的函数关系式；
（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？
（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？
12．A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台．若从A市运1台到C市、D市各需要运费4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要运费3万元和5万元．
（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；
（2）若总费用不超过90万元，问共有多少种调运方案？
（3）求总费用最低的调运方案，最低费用是多少？
13．为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示．
（1）根据图象所示，请分别求出当050
≤≤和50
x
x>时，y与x的函数关系式；
（2）请回答：
当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是多少？
当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是多少？
14.在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，当不挂物体时，弹簧长是14.5cm，当挂上3kg物体时，弹簧长是16cm，若现在只有一把刻度尺，你能想办法根据这根弹簧的有关性质，测得所挂物体的质量吗？
参考答案
1．0≤x <3，x ＝3，x >3 2．50，5，10，y ＝－10t ＋50（0≤t ≤5） 3．（1）y ＝
5
2
x ＋25（0≤x ≤50） （2）100 4．10cm 5．B ；
6．画直线y ＝2x －6，图象与x 轴的交点的横坐标即方程的解，或先画直线y ＝2x ＋3，然后观察当自变量x 取何值时函数值为9．
7．①P （1，0）；②当x <1时y 1>y 2，当x >1时y 1<y 2 8．（1）骑自行车者出发较早，早3个小时．
（2）骑摩托车者到达乙地较早，早到3个小时．
（3）自行车每小时走10千米，摩托车每小时走40千米．
（4）自行车出发4小时后被摩托车追上，此时摩托车出发1小时．
9．（1）100元；（2）2.5元；（3）50元；（4）y ＝－2.5x ＋100（0≤x ≤40）
10．解：（1）设y ＝kx ＋b ，把（40．0，75．0）和（37．0，70．2）代入关系式，得75.040.0,
70.237.0.k b k b =+⎧⎨=+⎩
解之得，
k ＝1．6，b ＝11，∴y ＝1．6x ＋11；（2）当x ＝42．0时，y ＝1．6×42．0＋11＝78．2，∴这套桌椅就是配套的．
11．解：（1）设y 租＝k 1x ，y 会＝k 2x ＋b ，∵点（100，50）在y 租上．∴50＝100k 1，k 1＝0.5，因此，y 租＝0.5x ．又∵点（0，20），（100，50）在y 会＝k 2x ＋b 上，故b ＝20，50＝100k 2＋b ，∴k 2＝0.3，因此y 会＝0．3x ＋20；
（2）租书卡每天收费0.5元，会员卡每天收费0.3元；
（3）•由图象可知，一年内租书时间在100天以内时，用租书卡，超过100天时用会员卡． 12．如图：
（1）y ＝3x ＋5（6－x ）＋4（10－x ）＋8[12－（10－x ）]，即y ＝2x ＋86；
（2）当y ≥90时，即2x ＋ 86≤90，∴x ≤2，∵x 为自然数，∴x 的取值为0，1，2． 因此，总费用不超过90万元的调运方案有3种即：
①从A 市调往C 市10台，D 市2台，从B 市调往D 市6台；
②从A 市调往C 市9•台，D 市3台，从B 市调往C 市1台，D 市5台； ③从A 市调往C 市8台，D 市4台，从B 市调往C 市2台，D 市4台．
（3）在y ＝2x ＋86中，y 随x 的增大而增大，又知0≤x ≤2的整数，∴当x ＝0时，y •取最小值为86． 因此，最低费用是86万元，调运方法是从B 市运往D 市6台，从A 市运往C •市10台，运往D 市2台． 13．解：（1）①当月电用量0≤x ≤50时，y 是x 的正比例函数，设y ＝k 1x ，•
∵当x ＝50时，y ＝25，∴25＝50k 1，∴k 1＝12，∴y ＝1
2
x ．
②当月用电量x >50时，y 是x •的一次函数．•
设y ＝k 2x ＋b ，∵当x ＝50时，y ＝25；当x ＝100时，y ＝70， ∴222
2550,0.9,
70100.20.k b k k b b =+=⎧⎧∴⎨⎨=+=-⎩⎩∴y ＝0．9x －20；
（2）当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是：每千瓦时0.5元．当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是：其中的50千瓦时每千瓦时0.5元，超过部分每千瓦时0.9元．
14.由于刻度尺只能测量测试，又知弹簧长度与所挂物体的质量是一次函数关系，从而可求弹簧长度与所挂物体质量的关系式，挂上物体后，用刻度尺测量弹簧长度，代入关系式，就可求出物体的质量．
解：设y ＝kx ＋b ，把（0，14．5）和（3，16）代入关系式，得14.5,0.5,
163,14.5.b k k b b ==⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得，
∴y ＝0.5x ＋14.5，•
∴只要有一把刻度尺，就可测量出所挂物体的质量，即挂上物体后，用刻度尺测量弹簧的长度，把测量的长度代入y ＝0.5x ＋14.5中，就可求出物体的质量．。