【精编】高中数学课件-排列组合的应用-高中数学ppt课件-精心整理
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高三数学精品课件：排列与组合
[主干知识·自主梳理] 重温教材 自查自纠
小题诊断
法一：可分两种情况：第一种情况，只有 1 位女生入选，不 5同．的(2选01法8·高有考C全21C国24＝卷1Ⅰ2(种)从)；2 第位二女种生情，况4 位，男有生2中位选女3生人入参选加， 科不技同比的赛选法，有且 至C22少C14有＝41(种位)．女 生 入 选 ， 则 不 同 的 选 法 共 有 _根__据1_6_分__类_种加．法(计用数数原字理填知写答 ，至案少) 有 1 位女生入选的不同的选 法有 16 种． 法二：从 6 人中任选 3 人，不同的选法有 C36＝20(种)，从 6 人中任选 3 人都是男生，不同的选法有 C34＝4(种)，所以至少 有 1 位女生入选的不同的选法有 20－4＝16(种)．
生组成的田径运动队中选出 4 人参加比赛，要求男、女生都有，
则男生甲与女生乙至少有 1 人入选的方法种数为( )
A．85
B．86
C．91
D．90
思路分析：可采用直接法求解，也可用间接法求解，注意题目
中“至少”的含义．
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[主干知识·自主梳理] 重温教材 自查自纠
易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素 是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．
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考点二 组合应用题 (核心考点——合作探究)
解析：法一：(直接法)由题意，可分 3 类情况： 第 1 类，若男生甲入选，女生乙不入选，则方法种数为 C31C24＋ C32C14＋C33＝31； 第 2 类，若男生甲不入选，女生乙入选，则方法种数为 C41C23＋ C42C13＋C34＝34； 第 3 类，若男生甲入选，女生乙入选，则方法种数为 C23＋C14C13 ＋C24＝21. 所以男生甲与女生乙至少有 1 人入选的方法种数为 31＋34＋21 ＝86.
高考数学专题研究：排列组合的综合应用ppt课件(28页)
少种不同的分配方法？ 【解析】 人员分配有两类：1,1,1,3 或 1,1,2,2.先取人，后
取位子．
1,1,1,3：6 人中先取 3 人有 C36种取法，与剩余 3 人分到 4 所
学校去有 A44种不同分法，∴共 C36A44种分法；
1,1,2,2：6 人中取 2 人、2 人、1 人、1 人的取法有CA26C22A24C22 12种，
B．18 种 D．54 种
答案 B
解析 先放 1、2 的卡片有 C13种，再将 3、4、5、6 的卡片 平均分成两组再放置，有AC2422·A22种，故共有 C13·C24＝18 种．
专题讲解
自助餐
课时作业
高考调研
新课标版 ·高三数学（理）
2．将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个
文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节，则在课表
上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为
________(用数字作答)．
【解析】 【答案】
P＝A33A44＋A33A12AA1366A33＋A33A32A22＝35.
3 5
专题讲解
自助餐
课时作业
高考调研
新课标版 ·高三数学（理）
专题讲解
自助餐
课时作业
高考调研
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(3)无序均匀分组问题．先分三步，则应是 C26C24C22种方法， 但是这里出现了重复．不妨记 6 本书为 A、B、C、D、E、F，若 第一步取了 AB，第二步取了 CD，第三步取了 EF，记该种分法 为(AB，CD，EF)，则 C26C24C22种分法中还有(AB，EF，CD)、(CD， AB，EF)、(CD，EF，AB)、(EF，CD，AB)、(EF，AB，CD)， 共 A33种情况，而这 A33种情况仅是 AB、CD、EF 的顺序不同，因 此只能作为一种分法，故分配方式有C26AC2433C22＝15 种．
高中数学精美可编辑课件：高二数学(排列组合的综合应用)
N
=
C
A4 3
63
+
C
63C
A2 3
33
+
C
62C
42C
2 2
= 540
布置作业
P28习题1.2B组： 1，2，3，4.，5.
N
=
A55 -
C
3 5
-
1=
109
典例讲评
例5 由0到9这10个数字组成六位数， 要求其中恰有三个数位上的数字是5， 其它无重复数字，求这样的六位数共 有多少个？
N
=
C
A2 3
59
+A81CA 258=9520
典例讲评
例6 将6本不同的书全部分发给3 人，每人至少1本，求共有多少种不 同的分法？
排列组合的综合应用
典例讲评
例1 将4个不同的小球放入4个不同 的盒子里，求在下列条件下各有多少 种不同的放法. （1）恰有一个盒子里放2个球； （2）恰有两个盒子是空盒.
（1）N （2）N
= =
C
A2 3
44
C
A3 2
44
= +
144 1C 2
A2 2
44
=
84
典例讲评
例2 某4个男生和3个女生站成一 排照相，其中有且只有两个女生相邻 的站法共有多少种？
N = A44C 32A52A22 = 2880
典例讲评
例3 从6名短跑运动员中选4人参 加4×100m接力赛，如果甲不能跑第 一棒，乙不能跑第四棒，求共有多少 种不同的参赛方案？
N
=
A44
+ C 21A31A43
+
(C
A2 3
高中数学排列组合的应用-ppt课件
搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。
(3)非均匀、无序分组: 把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组 r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素， 则共有 种分法. (其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(4)非均匀、有序分组: 把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组 r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素， 再分给m个人，则共有 种分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(5)局部均匀分组: 把n个不同的元素分成m组，其中m1个组有r1个元 素， m2个组有r2个元素，…… mk个组有rk个元素， 则共有 种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)
如果每堆至多2本，至少1本，有多少种分法？
解法一:(特殊位置法)
第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有 种;
第二步:剩下的全排列,有 种;
答：共有2400种不同的排列方法。
解法二:(特殊元素法)
第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有 种;
第二步:其余同学全排列,有 种;
答：共有2400种不同的排列方法。
2
如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少种分法？
1
例4:有6本不同的书，分成4堆.
例5:从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。
(3)非均匀、无序分组: 把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组 r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素， 则共有 种分法. (其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(4)非均匀、有序分组: 把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组 r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素， 再分给m个人，则共有 种分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(5)局部均匀分组: 把n个不同的元素分成m组，其中m1个组有r1个元 素， m2个组有r2个元素，…… mk个组有rk个元素， 则共有 种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)
如果每堆至多2本，至少1本，有多少种分法？
解法一:(特殊位置法)
第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有 种;
第二步:剩下的全排列,有 种;
答：共有2400种不同的排列方法。
解法二:(特殊元素法)
第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有 种;
第二步:其余同学全排列,有 种;
答：共有2400种不同的排列方法。
2
如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少种分法？
1
例4:有6本不同的书，分成4堆.
例5:从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?
高中数学排列组合的应用-ppt课件(课堂教学)
2、什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？
从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个
数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.
用符号 Anm 表示
3、排列数的两个公式是什么？
Am n(n 1)(n 2)(n m 1)
n
Anm
(n
n! m)! （n，m∈学校N课堂*，m≤n）
⑵间接计算法
先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从 中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也 不能重复. 即排除法.
搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！
学校课堂
11
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
分析:可看作甲固定,其学余校课全堂 排列 A66 720
5
（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在 两端的排法共有多少种？
解:将问题分步
第一步:甲乙站两端有A22 种
第二步:其余5名同学全排列有A55 种
共有A22 A55＝2400种
答：共有2400种不同的排列方法。
学校课堂
6
（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在 排头和排尾的排法共有多少种？
若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
插空法
解：先把四个男孩排成一排有A44种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入
空档中有A53种方法，所以共有： A44 A53 1440 （种）
排法。
学校课堂
15
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
高中数学排列组合常用方法与技巧精讲 PPT课件 图文
结论2 捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题, 可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为 一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元 素内部也可以作排列.
例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学 生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?
分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我 们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方 法简单,结果容易理解.
种选A法74 .根据乘法原理,共有的不同坐法为
种A.88 A74
结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不 相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的 元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素 的空档之中即可.
例2 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起, 有多少种不同的排法?
结论4 剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种 剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化 为求剩法.
例5 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有 多少种不同的安排顺序? 分析 对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲的 话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列中,他 们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种情况,能 够得到全体,那么问题就可以解决了.并且也避免了问题 的复杂性.
分析 此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几 种情况,这样解题的话,容易造成各种情况遗漏或者重 复的情况.而如果从此问题相反的方面去考虑的话,不 但容易理解,而且在计算中也是非常的简便.这样就可 以简化计算过程.
解 43人中任抽5人的方法有C 453种,正副班长,团支部书
记都不在内的抽法有 种C 450,所以正副班长,团支部书记至
解数学不之加前任考何”限,与制“条数件学,整安个排排在法语有文之种A前99 ,“考语”文的安排排法在是
例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学 生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?
分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我 们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方 法简单,结果容易理解.
种选A法74 .根据乘法原理,共有的不同坐法为
种A.88 A74
结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不 相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的 元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素 的空档之中即可.
例2 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起, 有多少种不同的排法?
结论4 剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种 剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化 为求剩法.
例5 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有 多少种不同的安排顺序? 分析 对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲的 话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列中,他 们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种情况,能 够得到全体,那么问题就可以解决了.并且也避免了问题 的复杂性.
分析 此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几 种情况,这样解题的话,容易造成各种情况遗漏或者重 复的情况.而如果从此问题相反的方面去考虑的话,不 但容易理解,而且在计算中也是非常的简便.这样就可 以简化计算过程.
解 43人中任抽5人的方法有C 453种,正副班长,团支部书
记都不在内的抽法有 种C 450,所以正副班长,团支部书记至
解数学不之加前任考何”限,与制“条数件学,整安个排排在法语有文之种A前99 ,“考语”文的安排排法在是
排列组合ppt课件高中
10$
进阶练习题
题目：在数字"202X"中，各位数字相加和为10，称该 数为"如意四位数"，用数字0，1，2，3，4，5组成的
无重复数字且大于202X的"如意四位数"有____个．
输标02入题
01
答案：12
03
答案：10
04
题目：在数字``202X''中，各位数字相加和为10，称该数 为``如意四位数''，用数字0，1，2，3，4，5组成的无重 复数字且大于202X的``如意四位数''有____个．
确定元素
确定题目中涉及的元素，并理 解元素之间的关系。
确定限制条件
理解题目中的限制条件，如是 否可以重复、是否需要排序等
。
建立数学模型
根据问题类型、元素和限制条 件，建立相应的数学模型。
常见题型解析
排列问题
如“5个人排成一排，有多少种不同的排法？”这类问题需要斟酌到顺序，使用排列公式 $A_n^m = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$进行计算。
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ 0<m≤n），依照一定的顺序排成 一列，叫做从n个元素中取出m个
元素的一个排列。
排列的计算公式
P(n, m) = n! / (n-m)!，其中"!"表 示阶乘。
排列的特性
排列与取出元素的顺序有关，元素 相同但顺序不同是不同的排列。
组合的定义
01
02
03
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素（不放回） 进行排列，得到的排列数记为$A_{n}^{m}$ 。
组合数定义
进阶练习题
题目：在数字"202X"中，各位数字相加和为10，称该 数为"如意四位数"，用数字0，1，2，3，4，5组成的
无重复数字且大于202X的"如意四位数"有____个．
输标02入题
01
答案：12
03
答案：10
04
题目：在数字``202X''中，各位数字相加和为10，称该数 为``如意四位数''，用数字0，1，2，3，4，5组成的无重 复数字且大于202X的``如意四位数''有____个．
确定元素
确定题目中涉及的元素，并理 解元素之间的关系。
确定限制条件
理解题目中的限制条件，如是 否可以重复、是否需要排序等
。
建立数学模型
根据问题类型、元素和限制条 件，建立相应的数学模型。
常见题型解析
排列问题
如“5个人排成一排，有多少种不同的排法？”这类问题需要斟酌到顺序，使用排列公式 $A_n^m = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$进行计算。
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ 0<m≤n），依照一定的顺序排成 一列，叫做从n个元素中取出m个
元素的一个排列。
排列的计算公式
P(n, m) = n! / (n-m)!，其中"!"表 示阶乘。
排列的特性
排列与取出元素的顺序有关，元素 相同但顺序不同是不同的排列。
组合的定义
01
02
03
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素（不放回） 进行排列，得到的排列数记为$A_{n}^{m}$ 。
组合数定义
高中数学排列与组合 PPT课件 图文
则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ D）
A
.C
2 5
A33
B.2C
3 5
A33
C
.A
3 5
D.2C52A33 A53
课堂练习：
5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？
小结
排列
组合 联系
组合是选择的 结果，排列是 选择后再排序 的结果
方 法 二 ： C 1 5 2 C 3 0 C 9 56 6 6
例5、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要 派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名 外科医生参加，有多少种选法？
例6：（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线 上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确 定多少条直线？可以作多少个三角形？
。
3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果
其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数
为（ C ）
A.(C8 3C7 2)(C7 3C82)
B .(C 8 3C 7 2)(C 7 3C 8 2)
C.C83C72C73C82
D.C83C72C111
4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，
abd bad dab adb bda dba
acd cad dac
你发现a了dc cda dca 什么b?cd cbd dbc
bdc cdb dcb
不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？
A 求3可 分 两 步 考 虑 ：
求4P
3 4
可分两步考虑：
C 第 一 步 ，3（ 4 ） 个 ； 4
高三数学专题复习课件专题12_排列与组合二项式定理的应用
[解析] (1) 每个小球都可能放入4个盒子 中的任何一个, 将小球一个一个地放入 盒子,共有4 4 4 4 44 256种放法.
[解析] (1) 每个小球都可能放入4个盒子 中的任何一个, 将小球一个一个地放入 盒子,共有4 4 4 4 44 256种放法.
(2) 为全排列问题,共有A44 24种方法.
[考点搜索]
[考点搜索]
1. 不附加条件的排列组合题，大多用 分类讨论的方法，注意分类不重不漏.
2. 若元素必须相附，一般采用看作一 个整体的方法.
3. 元素不相邻，采用插空法. 4. 排列组合的混合型问题，交替使用 两个原理.
[链接高考]
[链接高考]
[例1] (1) 在由数字1，2，3，4，5组 成的所有没有重复数字的5位数中, 大于 23145且小于43521的数共有 ( )
(2) 按(1)的方法，有A33种重复，所以
所求不同分法有C62C42C22 A3 3
15(种).
(3) 分两步：第一步，把6本不同用
书，分为三摊，分别为1本、2本、3本，共
有C
1 6
C
5
2
C
3
3种
方
法
；
第二步，把它们分给甲、乙、丙三
人有A33种方法依分布计数原理，共有
C
1 6
C52
C33
A33种方法.
第四类，4个点都不在α上，只有1种 取法.
应用分类计数原理，得所求的不 同取法数为68+27+30+9+6+1=141.
[例4] 4个男同学，3个女同学站成 一排:
(1) 3个女同学必须排在一起，有多 少种不同的排法？
(2) 任何两个女同学彼此不相邻,有 多少种不同的排法？
高二数学排列组合的应用PPT精品课件
1.排列组合知识在实际问题中的应用.
2.学好数学知识，提高自身素质，免于上当 受骗.
3.天下没有免费的午餐，年轻人做事要脚踏 实地.
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
（1）他获得优秀的可能性是多少？ （2）他获得及格与及格以上的可能性有多
大？
答案：〔1〕 C 8 6 C C 2 6 8 5• 0C 1 12 2 3 8 8 67 7 1 6 2 .80 0 0
〔2〕 C84•C122C C2 6 850 •C1 12C8646 3 6 2 8 7 0 7 22 6 8 1.7 0 3 0 0
答案：从01到10中3个连续号共有8 个，从11至20中2个连续号共有9
个,故共有：C8 1C9 1C1 1C 06 143种 20
故买全至少要花8640元.
练习2、在一次口试中，要从20道题中随机 抽出6道题进行回答，答对了其中的5道 就获得优秀，答对其中的4道题就获得及 格，某考生会回答20道题中的8道，试求：
解：摸到50分的情况：只有1种即一次性摸出10
个5分球，同理摸出100分的情况也只有1种，即
一次性摸出10个10分球.所以中汽车或电脑的可
能性是 ：
11
5.4
C21001847516000000
思考题5：
这样的摸奖活动对顾客是否公平？商 家是否有欺诈行为？
练习1 福彩“排列5”是经财政部批准，在我省 自行组织发行的一种彩票新玩法.其特点是玩法 简单，中奖容易.每1注彩票由5个号码组成， 每个号码从0至9中选择，按摇奖机出号先后排 列，只要对中2个相邻的号码即可中奖.
摸到80分的情况是6个10分和4个5分球， 即 10×6+5×4 = 80 故摸到75或80的可 能性：
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排尾的有 A A 种.
7 6 2 5 共有A7 4 A6 A2 A5＝2400种
6
2 2
5 5
答：共有2400种不同的排列方法。
越努力越幸运
优限法:
对于“在”与“不在”等类似有限制 条件的排列问题,常常使用“直接 法”(主要为“特殊位置法”和“特殊 元素法”)或者“排除法”,即优先考 虑限制条件.这种方法就是优限法.
解:将问题分步
2 第一步:甲乙站两端有 A2 种
第二步:其余5名同学全排列有 A5 种
2 5 共有A2 A5＝2400种
5
答：共有2400种不同的排列方法。
越努力越幸运
(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排 头和排尾的排法共有多少种？
解法一:(特殊位置法)
第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾, 2 A 有 5 种;
2 5 共有A5 A5＝2400种
5 种; 5
答：共有2400种不同的排列方法。
越努力越幸运
(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排 头和排尾的排法共有多少种？
解法三:(排除法) 先全排列有 A 种,其中甲或乙站排头有 2 A
7 7
6 6种 ,
甲或乙站排尾的有 2 A6 种,甲乙分别站在排头和
(2) 7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种 不同的排法？
分析:根据分步计数原理
7 6 5 4 3 2 1 7! 5040
(3) 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位 置,共有多少种不同的排法？
越努力越幸运 分析:可看作甲固定,其余全排列
A 720
6 6
(4) 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两 端的排法共有多少种？
n! n(n-1) (n- m+1) C = = 组合数公式： m!(n- m)! m!
m n
m n-m C = C 组合数的两个性质:（1） n n
m m-1 = C +C （2）Cm n+1 n n
越努力越幸运
例1：（1）70 分析：问题可以看作7个元素的全排列. A7
越努力越幸运
【总结归纳】
⑴直接计算法
一般地，对于有限制条件的排列问题，有以下两种方法：
排列的限制条件一般是：某些特殊位置和特殊元素. 解决的办法是“特事特办”，对于这些特殊位置和元素， 实行优先考虑，即特殊元素预置法、特殊位置预置法. ⑵间接计算法
先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从 中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也 不能重复. 即排除法.
插空法
4 解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排 A4 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入 4 3 3 A3 144 （种） 空档中有A3 种方法，所以共有： A4 排法。 越努力越幸运
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。 甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不 同的排法？
说一说
捆绑法一般适用于 相邻 问题的处理。
越努力越幸运
捆绑法:
对于相邻问题,常常先将要相邻的元素 捆绑在一起,视作为一个元素,与其余 元素全排列,再松绑后它们之间进行全 排列.这种方法就是捆绑法.
越努力越幸运
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！
越努力越幸运
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。 若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
捆绑法
5 A 解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 5 种 3 A 排法，而三个女孩之间有 3 种排法，所以不同的排
5 3 越努力越幸运 法共有： A5 A3 720 （种）。
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一 起，有多少种不同的排法？
不同的排法有：
A A A 288 （种）
2 2 3 3 4 4
插空法
4 解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排 A4 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入 4 3 3 A5 1440 （种） 空档中有A5 种方法，所以共有： A4 排法。 越努力越幸运
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。 男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？
插空法
5 解：先把其余五人排成一排有A5 种排法，在每一排 列中有四个空档（不包括两端），再把甲、乙插入 5 2 2 A4 1440 （种） 空档中有A4 种方法，所以共有： A5 越努力越幸运 排法。
③排列数的两个公式是什么？
An n(n 1)(n 2) (n m 1)
m
n! A （ n ， m ∈ N* ， m≤n ） 越努力越幸运 (n m)!
m n
组合定义：一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m
(m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的一个组合。
5 A 第二步:剩下的全排列,有 5 种;
2 5 共有A5 A5＝2400种
答：共有2400种不同的排列方法。
越努力越幸运
(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排 头和排尾的排法共有多少种？
解法二:(特殊元素法) 第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个 2 位置中的两个位置上,有 A5 种;
第二步:其余同学全排列,有 A
三门峡市实验高中
越努力越幸运
1、掌握优先处理元素（位置）法；
2、掌握捆绑法；
3、掌握插空法。
4、隔板法
4、分组分配问题： 1、是否均匀； 2、是否有组别。
越努力越幸运
复习引入：
①什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列？ 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的 顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个排列. ②什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？ 从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. m 用符号 An 表示
7 6 2 5 共有A7 4 A6 A2 A5＝2400种
6
2 2
5 5
答：共有2400种不同的排列方法。
越努力越幸运
优限法:
对于“在”与“不在”等类似有限制 条件的排列问题,常常使用“直接 法”(主要为“特殊位置法”和“特殊 元素法”)或者“排除法”,即优先考 虑限制条件.这种方法就是优限法.
解:将问题分步
2 第一步:甲乙站两端有 A2 种
第二步:其余5名同学全排列有 A5 种
2 5 共有A2 A5＝2400种
5
答：共有2400种不同的排列方法。
越努力越幸运
(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排 头和排尾的排法共有多少种？
解法一:(特殊位置法)
第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾, 2 A 有 5 种;
2 5 共有A5 A5＝2400种
5 种; 5
答：共有2400种不同的排列方法。
越努力越幸运
(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排 头和排尾的排法共有多少种？
解法三:(排除法) 先全排列有 A 种,其中甲或乙站排头有 2 A
7 7
6 6种 ,
甲或乙站排尾的有 2 A6 种,甲乙分别站在排头和
(2) 7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种 不同的排法？
分析:根据分步计数原理
7 6 5 4 3 2 1 7! 5040
(3) 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位 置,共有多少种不同的排法？
越努力越幸运 分析:可看作甲固定,其余全排列
A 720
6 6
(4) 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两 端的排法共有多少种？
n! n(n-1) (n- m+1) C = = 组合数公式： m!(n- m)! m!
m n
m n-m C = C 组合数的两个性质:（1） n n
m m-1 = C +C （2）Cm n+1 n n
越努力越幸运
例1：（1）70 分析：问题可以看作7个元素的全排列. A7
越努力越幸运
【总结归纳】
⑴直接计算法
一般地，对于有限制条件的排列问题，有以下两种方法：
排列的限制条件一般是：某些特殊位置和特殊元素. 解决的办法是“特事特办”，对于这些特殊位置和元素， 实行优先考虑，即特殊元素预置法、特殊位置预置法. ⑵间接计算法
先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从 中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也 不能重复. 即排除法.
插空法
4 解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排 A4 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入 4 3 3 A3 144 （种） 空档中有A3 种方法，所以共有： A4 排法。 越努力越幸运
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。 甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不 同的排法？
说一说
捆绑法一般适用于 相邻 问题的处理。
越努力越幸运
捆绑法:
对于相邻问题,常常先将要相邻的元素 捆绑在一起,视作为一个元素,与其余 元素全排列,再松绑后它们之间进行全 排列.这种方法就是捆绑法.
越努力越幸运
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！
越努力越幸运
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。 若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
捆绑法
5 A 解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 5 种 3 A 排法，而三个女孩之间有 3 种排法，所以不同的排
5 3 越努力越幸运 法共有： A5 A3 720 （种）。
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一 起，有多少种不同的排法？
不同的排法有：
A A A 288 （种）
2 2 3 3 4 4
插空法
4 解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排 A4 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入 4 3 3 A5 1440 （种） 空档中有A5 种方法，所以共有： A4 排法。 越努力越幸运
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。 男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？
插空法
5 解：先把其余五人排成一排有A5 种排法，在每一排 列中有四个空档（不包括两端），再把甲、乙插入 5 2 2 A4 1440 （种） 空档中有A4 种方法，所以共有： A5 越努力越幸运 排法。
③排列数的两个公式是什么？
An n(n 1)(n 2) (n m 1)
m
n! A （ n ， m ∈ N* ， m≤n ） 越努力越幸运 (n m)!
m n
组合定义：一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m
(m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的一个组合。
5 A 第二步:剩下的全排列,有 5 种;
2 5 共有A5 A5＝2400种
答：共有2400种不同的排列方法。
越努力越幸运
(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排 头和排尾的排法共有多少种？
解法二:(特殊元素法) 第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个 2 位置中的两个位置上,有 A5 种;
第二步:其余同学全排列,有 A
三门峡市实验高中
越努力越幸运
1、掌握优先处理元素（位置）法；
2、掌握捆绑法；
3、掌握插空法。
4、隔板法
4、分组分配问题： 1、是否均匀； 2、是否有组别。
越努力越幸运
复习引入：
①什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列？ 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的 顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个排列. ②什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？ 从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. m 用符号 An 表示