等底等高模型&一半模型
五年级上册第13讲 等高模型
五年级奥数班
重要规律：
【知识点拨】
①等底等高的两个三角形面积相等；
如果：BD= DC
如果：AB平行于 CE
那么：S△ABD = S△ADC
那么：S△ABC = S△ABD= S△ABE
重要规律：
【知识点拨】
②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；
【课堂精练】
6. 在长方形ABCD中，长方形的面积是72cm2，CD=3CF，BE=CE，求 △CEF的面积。
A
B
E D C
72÷2=36cm2 36÷3=12cm2 12÷2=6cm2
F
S△BDC： S△BFC： S△EFC：
答： △ EFC的面积是6平方厘米。
15
【课堂精练】
7. 梯形ABCD的下底AB是上底CD的2倍，△ABC的面积是12cm2，求梯形的面积。
D
C
96÷2=48cm2 48÷4×3=36cm2
答：阴影部分的面积是96平方厘米。
12
【课堂精练】
4. 如图，三角形ABC的面积是24m2，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。 求三角形DEF的面积。 A
E
F B
D
C
S△ADC： S△ADE： S△DEF：
24÷2=12cm2 12÷2=6cm2 6÷2=3cm2
5
【典型例题】
例2：BD=2CD，AE=CE， 已知三角形ABC的面积是24平方厘米，求阴影部分 的面积。 A
E
2份 1份
B
S△ADC： S△AED：
D
C
24÷（2+1）=8cm2
8÷2=4cm2
等底等高模型小学奥数
等高（等底）模型【知识点分析】1 基础知识：三角形面积=底.K高昇斯哄：三角形面枳的丸小，取决于三角瞪底和高的乘积.若底不变，高越大（小），面积越大a卜）；若高不变，底越丸（小儿面积越大（小）；2. 模型结论：①两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；女！■图S] * —a * b②两个三角形底相等，面积比等于它们的髙之比：特殊:等底等高的两个三角形面积相等；（注意平行线）其他常用蛀论：（1）夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图$*=£*；反之，如果则可知宜线曲平行于CD.（2）等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）；（3）三甫形罰积等于与它等底等高的平行四边珈圍积妁一半；（4）两个平行四边形高相等*面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.3、拓展结论：拓展1:图（1）:四边形ABCD为正方形，E、F、G是各边中点，H是是AD上任意一点，贝US阴二扌S正证明：连接BH、CH,根据等高等底知：S©=S②，S云S空S⑥三S⑥，所以正图（2）：四边形ABCD为正方形，E、F、G是各边三等分点，H是是AD上任意一点、,则S阴气S正（证明方法同上）图（3）:四边形ABCD为长方形，E、F、G是各边中点，H是是AD上任意一点，则S十丄S长（证明方法同上）2拓展2：图（2）: S赵S小正，证明同上（辅助线如图）图（3）: S阴二大正，证明同上（辅助线如图）图⑷：$阴=gs中正，证明：辅助线如图，根据平行s，、RE=S住阳,所以,S阴冷S中【典型例题】W 1：如右因，E在AD上.AD至直BC・ylD = 12 ^耒，DE = 3圧米.求三角形ABC的和积是三角形EBC面积的几倍？例2:长方形ABCD的面积为36, E> F. G为各边中点，H为AD边上任意一点, 问阴影部分面积是多少？例3:（第6届走美杯5年级决春第8題）央如图，A. B、C都是正方形边的中A, ACOD比AAOB大15平方厘米。
小学奥数-几何五大模型(等高模型)知识分享
小学奥数-几何五大模型(等高模型)模型一 三角形等高模型已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底⨯高2÷从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如图 12::S S a b =baS 2S 1 DC BA③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；三角形等高模型与鸟头模型两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形。
【解析】 ⑴ 如下图，D 、E 是BC 的三等分点，F 、G 分别是对应线段的中点，答案不唯一：CEDBAFC DB A G D CB A⑵ 如下图，答案不唯一，以下仅供参考：⑸⑷⑶⑵⑴⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考：【例 2】 如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上。
小学奥数-几何五大模型(等高模型)
模型一三角形等高模型已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底高2从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积.如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）；如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化•但是，当三角形的底和高同时1发生变化时，三角形的面积不一定变化•比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1，则三角形面积与原来3的一样.这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化. 同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状.在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如图S i :S2 a:b③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S A ACD S A BCD ；反之，如果S A ACD S A BCD，则可知直线AB平行于CD •④等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.你有多少种方法将任意一个三角形分成： ⑴3个面积相等的三角形； ⑵4个面积相等的三角形； ⑶ 6个面积相等的三角形。
⑴ 如下图，D 、E 是BC 的三等分点，F 、G 分别是对应线段的中点，答案不唯一：⑵ 如下图，答案不唯一，以下仅供参考:如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上。
⑴ 求三角形ABC 的面积是三角形 ABD 面积的多少倍？⑵求三角形ABD 的面积是三角形 ADC 面积的多少倍?因为三角形 ABD 、三角形 ABC 和三角形ADC 在分别以BD 、BC 和DC 为底时，它们的高都是从 A 点向BC边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等。
小学奥数几何五大模型
（4）相似模型1、相似三角形：形状相同、大小不相等的两个三角形相似；2、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
3、相似三角形性质：①相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边）的比等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有DE BC ∥。
(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型结论：因为DE BC ∥，所以ADE ABC △∽△，则①AD AE DE==；②22::ADE ABC S S AD AB =△△。
②::ABO BCO S S AE EC =△△；ED C BA E DCB A③::ACO BCO S S AF FB =△△。
二、五大模型经典例题详解 （1）等积变换模型例1、图中的E F G 、、分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是多少？GFE D CBA解析：把另外三个三等分点标出之后，正方形的3条边AB BC CD 、、就被分成了相等的三段。
把点H 和这些分点、正方形的顶点连接，这样就把整个正方形分割成了9个形状各不相同的三角形，同时我们把空白部分的6个三角形按顺时针标记1～6。
这9个三角形的底边都是正方形边长的三分之一；阴影部分被分割成了其中的3个三角形。
根据等积变换模型可知，CD 边上的阴影三角形的面积与第1、2个三角形相等；BC 边上的阴影三角形与第3、4个三角形相等；AB 边上的阴影三角形与第5、6个三角形相等。
因此，阴影面积是空白面积的二分之一，是正方形面积的三分之一，即：12×12÷3=48。
例2、如图所示，Q E P M 、、、分别为直角梯形ABCD 两边AB CD 、上的点，且DQ CP ME 、、彼此平行，已知5753AD BC AE EB ====、、、，求阴影部分三角形PQM 的面积。
2.14同底等高模型
一、模型基本框架及其外延：
1、同底等高基本模型：
如图，直线 AB//CD，C、D 为直线 CD 上的任意点，
则 S△CAB=S△DAB。 理由：分别过点 C、D 作△CAB、△DAB 的高 CE、
DF。S△CAB= 1 AB·CE，S△DAB= 1 AB·DF，而 CE=DF，
2
2
于是得到 S△CAB=S△DAB。
行。利用我们“同底等高模型”就能将△AFC 的面积转化为△ADC 的面积。得来全不费功夫。
2、如图所示，二次函数 y=-x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0），另一个交点为 B，且与 y
轴交于点 C．
（1）求 m 的值；
（2）求点 B 的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点 D（x，y）（其中
x＞0，y＞0），使 S△ABD=S△ABC，求点 D 的坐标。 分析：前两问难度不大，我们重点分析第 3 小问。根据已知中 S△ABD=S△ABC，点 D 在第一象限，我们观
察发现这两个三角形正好是同底等高模型，因此只需要过点 C 作 CD//x 轴，与抛物线相交于点 D，则 D 为
所求。而点 C、D 关于二次函数对称轴对称。由二次函数解析式可得其对称轴为 x=1，点 C 的坐标为（0，3），
2、同底等高模型外延：
如图，四边形 ABCD 是一个任意的梯形，对角线
C
D
AE
BF
A
D
AC、BD 相交于点 E，则 S△ABE=S△DCE。
E
分析：由同底等高基本模型可知：S△ABC=S△DBC。
B
C
则 S△ABC - S△BEC =S△DBC - S△BEC（等式性质），即 S△ABE=S△DCE。
等底等高模型小学奥数
等高（等底）模型
练一练
1.如图，E在AD上，AD垂直BC于D，AD=12厘米，DE=3厘米．求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？
A
E
B D C
•
2．如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
D C
F
A
E B
3.如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY的面积．
D C
Z Y
A B
专业整理
4. 如图所示，一个面积是100的长方形分成4个不同的三角形．问：红色部分的面积和是多少？
5.如图所示，四边形ABCD是梯形，面积是40，E是AB的中点，求阴影部分的面积.
6.如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那
么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
A B
E F
D C
7.校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草.（除长方
形四个顶点外，其余各点均为各边中点）.一种设计方案如图，那么其中红花和黄花
的面积和是＿＿＿＿平方米.。
平面几何五种模型
② AO : OC S1 S2 : S4 S3
【上下比】
=
=
=
【上上比】
=
=
=
由上述比例可以按数学运算原则推出很多规则：如
面积交叉相乘的乘积相等
=
= S1 S3 S2 S4
梯形蝴蝶定理（ 梯蝴蝶 ）
① S1 : S3 a2 : b2 →上：下 = a2 : b2
② S1 : S3 : S2 : S4 a2 : b2 : ab : ab →上：下：左：右 = a2 : b2 : ab : ab
+
+
=1
2
③ S 的对应份数为 a b →a2+2ab+b2=a2+b2+ab+ab 有木有↑
4 相似三角形 形状相同，大小不同的三角形，只要形状不变，无论大小怎么改变，他们都相似。 1 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且 =它们的相似比 2 相似三角形的面积比 =相似比的平方
3 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线长 =它所对应的底边长的一半 就是三角形任 2 边中点连出来的中位线就是第三边长的一半！ 出题几率：多产生于 2 条平行线造成的相似三角形
等于浅紫色三角形是“嵌入”在大三角形 ABC里面，注意，鸟头定理用的是乘积比！不是
单独的线段比 ~
记忆上用 夹角 2 边
最好记，这里等于
E
D
A 对顶角
D E
A
B
C
B
C
D 互补角 A
E
D
A
E
B
CB
C
鸟头定理的证明，写出来是因为很多题目的解题过程，都需要补这么一条辅助线来过度连
小学奥数 几何面积(1)等底等高模型 知识点+例题+练习 (分类全面)
教学过程课堂精讲一、知识梳理1、三角形的面积=底边长 高÷2;所以，两个面积相等的三角形，当底边相等时，高也相等；反之亦然。
2、当两个三角形高相等时，面积之比等于底边长之比。
3、当两个三角形的底边长相等时，面积之比等于高之比。
4、在等底等高的情况下，三角形面积是平行四边形面积的一半；5、底边之和等于平行四边形的一边，且高相等的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半；例1、如图，直角三角形ABC中AB=2,BC=2，其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE的面积是多少？拓展、如图，三角形ABC 的面积为1，其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE 的面积是多少？例2、如下图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为6平方厘米，ABC ∆的面积是多少平方厘米？FE DCBA拓展、如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，三角形ADE 面积为3，三角形BDE 、三角形ABC 面积分别是多少？拓展、如下图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是．F E DCBA拓展、如图,一个长方形被分成4个不同颜色的三角形,红色三角形的面积是9平方厘米,黄色三角形的面积是21平方厘米,绿色三角形的面积是10平方厘米,那么蓝色三角形的面积是多少平方厘米?例5、图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是多少？E D GCFBA拓展、正图长方形ABCD 的面积是32平方厘米，E 、F 都是所在边的中点，三角形AEF 的面积是多少？例6、已知正方形ABCD的边长是10厘米，正方形EFGH的面积是多少？拓展、已知大正方形的边长是12厘米，中间最小正方形的面积是多少？拓展、如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？例7、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．拓展、右图是由大、小两个正方形组成的，大正方形的边长是6厘米，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 的面积．G4AB CDEF例8、四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，已知三角形AFH 的面积是7平方厘米。
几何第12讲_等底等高模型(学生版)A4
一．等底等高三角形三角形的面积等于底乘以高除以2，于是我们就可以得到：等底等高的两个三角形面积相等．也就是说两个三角形的形状可以不同，但只要底与高分别相等，它们的面积就相等．但注意这个问题不能反过来说成是“面积相等的两个三角形底与高一定分别相等”． 二．常见两类情况1．两个三角形有一个公共顶点，而这个公共顶点所对的边在一条直线上且相等．如图，三角形ABC 与ACD ，它们有公共顶点A ，边BC ，CD 在同一直线上且BC CD =，那么就有三角形ABC 与三角形ACD 的面积相等．2．两个三角形有一条公共的底边，而这条底边上的高相等，即这条底边所对的顶点在一条与底边平行的直线上．如图中的三角形1A BC 与2A BC 、3A BC 的面积都相等．三．梯形翅膀相等如图，梯形ABCD 为任意梯形，则有ABO CDO S S ∆∆=． 重难点：会找与所求三角形面积相等的三角形． 熟练应用梯形翅膀相等来解题． 题模一：快乐三角仔例1.1.1图中的两个三角形都是等边三角形，面积分别是20平方厘米和30平方厘米．B 点和C点都是三角形边上的中点．求阴影部分的面积．几何第12讲_等底等高模型B AC DBC例1.1.2如图，两个正方形放在一起，大正方形半场为10厘米，求阴影部分的面积．例1.1.3已知右图中两个正六边形的面积分别是20和4，则阴影部分的面积是__________．例1.1.4如右图，ABC 是直角三角形，DE 与AC 平行，已知18BD =，10CF =，那么BEF 的面积是_______．例1.1.5正方形ABCD 、ECGF 、HGJI 并排放在一起，其中E 是CD 的中点，H 是GF 的中点，E 在线段AH 上．如果正方形HGJI 的对角线HJ 长8厘米，那么三角形AHJ 的面积是_______平方厘米．C ABDE F例1.1.6如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，阴影部分三角形面积为240，请问三个正方形的面积和是_________．例1.1.7如图，正六边形边长2.4，以六边形的一组对边为边长向外作正方形，那么阴影三角形的面积是___________．例1.1.8如图，四边形EFCD 是平行四边形．如果梯形ABCD 的面积是320，四边形ABGH 的面积是80，那么三角形OCD 的面积是__________．题模二：梯形蝴蝶翅膀相等例1.2.1如图，长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG 的面积是13平方厘米，三角形BCH 的面积是25平方厘米，四边形EGFH 的面积是多少平方厘米？CGD E F BAGH CDFEABO例1.2.2如图，在长方形中有几部分的面积已经标出，那么四边形ABCD 的面积=_______．例 1.2.3如图，四边形ABCD 与四边形CNMP 都是平行四边形．若三角形DFP 与三角形AEF 的面积分别是21和43，则三角形BNE 的面积为多少？例1.2.4在梯形ABCD 中，OE ∥AD ，如果△AOB 的面积是7平方厘米．则△DCE 的面积是_________平方厘米．例1.2.5如图所示，梯形ABCD 的面积为117平方厘米，AD ∥BC ，EF =13厘米，MN =4厘米，又已知MN ⊥EF 与O 点，那么阴影部分的总面积为________平方厘米．随练1.1如图，已知正方形ABCD 边长是8厘米，正方形DEFG 边长是5厘米．则三角形ACFABCDF EGHDCBA 463110A ODCBEONMED CBA的面积是____________平方厘米．随练1.2如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是5厘米和6厘米．则阴影部分的面积是________平方厘米．随练 1.3如图，梯形ABCD 的AD 平行于BC ，对角线AC 、BD 交于点E ，已知三角形ADE 的面积是64平方厘米，三角形BEC 的面积是25平方厘米，三角形ABC 的面积是65平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？随练1.4如图，在长方形ABCD 中，三角形ADP 的面积为20平方厘米，三角形CBQ 的面积为35平方厘米．那么阴影四边形的面积是________平方厘米．作业1三个正方形ABCD ，BEFG ，HKPF 如图所示放置在一起，图中正方形BEFG 的周长等于24厘米．求图中阴影部分的面积．DABCE作业2如图，大小三个正方形，其中AB =8，BE =6；求阴影部分面积．作业3面积为8的长方形AEFG 和面积为20的长方形ABCD 如图放置（A 、E 、D 三点在一条直线上），BF 交AD 于P ，连接PC 、EC ，求图中阴影部分面积．作业4如图，两个正方形放在一起，4AB ，求阴影部分的面积．作业5正方形ABCD 的面积为9平方厘米，正方形EFGH 的面积为64平方厘米．如图所示，边BC 落在EH 上．已知三角形ACG 的面积为 6.75平方厘米，则三角形ABE 的面积为___________平方厘米．KHPFGD C EB A FG PEDC BAD BAHF作业6如图，在钝角三角形ABC 中，M 为AB 边的中点，MD 、EC 都垂直于BC 边．若BDE ∆的面积是3平方厘米，则三角形ABC 的面积是多少？作业7梯形ABCD 中，8AB cm =，6BC cm =，4AF cm =，求AEF S △．作业8图中的长方形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么阴影部分的面积是多少？作业9如图在梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，OE 平行于AB 交腰BC 于E 点，如果三角形OBC 的面积是115平方厘米，则三角形ADE 的面积为__________平方厘米．HGF E DCB AA BCDEM作业10如图，梯形ABCD 的对角线相互垂直．三角形AOB 的面积是12，OD 的长是4，则OC 的长为______．A ．5B ．6C ．7D ．8O D ECBA ABCDO。
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模块二 例题
例 1
如图，BD 长 12 厘米，DC 长 4 厘米，B、C 和 D 在同一条直线上． (1)求三角形 ABD 的面积是三角形 ADC 面积的多少倍？ (2)求三角形 ABC 的面积是三角形 ADC 面积的多少倍？
A
B
D
C
练一练
如图，E 在 AD 上，AD 垂直 BC 于 D， AD 12 厘米， DE 3 厘米．求三角形 ABC 的面积是三角形 EBC 面 积的几倍？ A
A E
D
B
C
挑战题
如图所示，正方形 ABCD 的边长为 8 厘米，长方形 EBGF 的长 BG 为 10 厘米，那么长方形的宽 BE 为几厘 米？
E A F D
奥数 0 基础衔接课 4/5
E B F G C D G C A B
2015 海边尖端班春季课程—海边出品
2015 海边尖端班春季课程—海边出品
等底登高模型&一半模型
模块一 基础知识预习
预习指导
三角形面积的计算公式：三角形面积 底 高 2 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 1. 等底等高的两个三角形面积相等． 2. 若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一 个三角形面积的几倍． 若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一 个三角形面积的几倍． 一半模型 一半模型
S1 S2 S3
S4
S阴影 S长方形 2
A E D
S1 S3 S2 S 4 S长方形 2
E A D
B
C
B
F
C
S阴影 S梯形 2
S阴影 S四边形 2
（此两图边上的点均为中点）
奥数 0 基础衔接课 1/5
2015 海边尖端班春季课程—海边出.
如图， 正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，B、C、E 在同一条直线上， 且阴影三角形面积为 8 平方厘米， 则正方形 ABCD 的面积为多少？
A G
D F H E
B
C
奥数 0 基础衔接课 5/5
A G
D F H E
B
C
例 4
此图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是 4 厘米，求三角形 ABC 的面积是多少？
A B G E
奥数 0 基础衔接课 3/5
F 4 C
D
2015 海边尖端班春季课程—海边出品
课后练习
1. 如图， ABFE 和 CDEF 都是长方形， AB 的长是 4 厘米， BC 的长是 3 厘米，那么图中阴影部分的面积 是 多少平方厘米？
A B
E D
F C
2.
校园里有一块长方形的地长 18 米，宽 12 米，想种上红花、黄花和绿草. （除长方形四个顶点外，其 余各点均为各边中点）. 一种设计方案如图，那么其中红花和黄花的面积和是＿＿＿＿平方米.
例 5
(1) 如图所示，平行四边形的面积是 50 平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．
(2) 如图所示，一个面积是 100 的长方形分成 4 个不同的三角形．问：红色部分的面积和是多少？
黄 红 绿 红
例 6
如图所示，四边形 ABCD 是梯形，面积是 40， E 是 AB 的中点，求阴影部分的面积 .
3.
已知四边形 ABCD 是长方形，四边形 AEFG 是梯形，且 B 是 GF 的中点，已知长方形的面积是 20，求 梯形 AEFG 的面积.
G A B F D E C
4.
在平行四边形 ABCD 中已知 △ADE 的面积是 3.5 平方厘米，E 为 AF 的中点，F 为 AB 的中点，求梯形 BCDF 的面积是多少？
练一练
Y 是 BD 的中点，Z 是 DY 的中点， 如图， 在长方形 ABCD 中， 如果 AB=24 厘米，BC 8 厘米， 求三角形 ZCY 的面积．
D Z A Y
C B
例 3
如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中， B、C、E 在同一条直线上，且正方形 ABCD 边长为 10 厘米，则 图中阴影面积为多少平方厘米？
E B D C
例 2
如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点， AF CF ，三角形 AFE(图中阴影部分)的面积为 8 平 方厘米．平行四边形 ABCD 的面积是多少平方厘米？
D F A
C
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奥数 0 基础衔接课 2/5
2015 海边尖端班春季课程—海边出品