初中七年级人教版数学上第四章余角和补角(第5课时) PPT课件

学习重点： 互余、互补的概念及其性质.
本课件以PPT的形式呈现，直观地展示了画方位 角的过程，使学生印象深刻.
创设情境，引出新知
如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红
球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以 简单地表示为右图.其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什 么关系？
2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？
拓展延伸，布置作业
3.（选做题）一个角的余角比这个角的补
角的
1 3
还小10°，求这个角的余角及这个角
的补角的度数.（用两种方法求解）
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
推导性质，理解运用
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE
分别平分∠AOC∠BOC，
所以∠COD +∠COE＝
1 2
1
∠AOC+
1 2
∠BOC
＝ 2 (∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD +∠BOE，
（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？ 哪些互为补角？
推导性质，理解运用
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那 么∠2和∠3的大小有什么关系？
由∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180º－∠1，
∠3＝180º－∠1， 所以∠2＝∠3.
推导性质，理解运用
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若 ∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
学习目标：
(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.
(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语 言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的 方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力， 发展空间观念.
(4)认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线， 并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体 会数形结合的方法.
1
2
3 4
由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º， 所以 ∠2＝180º－∠1.
由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3.
又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，
所以∠2＝∠4.
归纳
等角（同角）的补角相等. 对于余角是否也有类似性质？ 等角（同角）的余角相等.
理解定义，巩固运用
1.定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图， 这两角还是互为补角吗？
D
F
1
A
理解定义，巩固运用
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=__1_8_0_°_. (2) ∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为 __互__为__余__角___.
∠AOD +∠COE ， ∠COD +∠BOE也互为余角.
推导性质，理解运用
有时以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向.
表示方向的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到.
推导性质，理解运用
例 如图，货轮O在航行过 程中,发现灯塔A在它南偏东 60º的方向上,同时,在它北偏 东40º、南偏西10º、西北(即 北 偏 西 45º) 方 向 上 又 分 别 发 现了客轮B,货轮C和海岛D.西 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线.
D 45°北40° B
O
●
60° 10°
● 东A
C
南
强化练习，巩固提高
（1）一个角是70º39′，求它的余角和补角. 它的余角是90º－70º39′=19º21′， 它的补角是180º－70º39′=109º21′.
（2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？ 由180º－ ∠α=3 ∠α， 解得∠α=45º.
人教版 数学 七年级 上册
4.3 角（第5课时） 4.3.3 余角和补角
重庆 大足 珠溪 申银华
本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性 质，方位角.
余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算
的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习 对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今 后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开 始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题 作准备.方位角的知识学生在小学就有所了解，但根据题 意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的位置是学 生不熟悉的.方位角的知识在“解直角三角形”等内容有 广泛的应用，并且为今后学习平面直角坐标系、极坐标 等知识奠定基础.
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
推导性质，理解运用
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_∠__1__＝_∠__3___，根据是＿同＿角＿的＿余＿角＿相＿等＿ .
(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且 ∠3＝∠6, 则_∠__4__＝_∠__5___，根据是＿＿＿ 等＿角＿的＿补＿角＿相＿等＿.
推导性质，理解运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪 些角互为余角？
（3）一个角是钝角，它的一半是什么角？ 锐角
课堂小结，自我完善形
1 2
21
数量关系 性质
∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角 的余角相等.
同角或等角 的补角相等.
拓展延伸，布置作业
1.课本第140页 7题，8题，第141页11题，12 题，13题.
E
D
F
1
2
1
2
A
B
C
有的角与∠1的和等于90º，例如（ ∠ADC ） 有的角与∠1的和等于180º，例如（ ∠ADF ）
创设情境，引出新知
如果两个角的和等于90º（直角），就 说这两个角互为余角，即其中每一个角是 另一个角的余角.
如果两个角的和等于180º（平角），就 说这两个角互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角.