铁磁性物质磁化共24页
合集下载
铁磁材料的磁化与磁化曲线
虽然利用铁磁材料可以使磁通约束在铁 心范围内，但由于制造和结构上的原因，磁 路中常会含有空气隙，使极少数磁力线扩散 出去造成所谓的边缘效应，如图8-9所示。 另外，还会有少量磁力线不经过铁心而经过 空气形成磁回路，这种磁通称为漏磁通。漏 磁通相对主磁通来说，所占比例很小，所以 一般可忽略不计。
如果把铁磁材料置入外磁场中，这时大多数磁畴都会趋 向与外磁场的方向规则的排列，因而在铁磁材料内部形 成了很强的与外磁场同方向的附加磁场，从而大大地增 强了磁感应强度，即铁磁材料被磁化了，如图8-1b所示。 当外加磁场进一步加强，所有磁畴的方向都几乎转向外 加磁场方向，这时附加磁场不再加强，这种现象叫做磁 饱和，如图8-1c所示。
第二节 磁路与此路定律
一、磁路
在电机，变压器及其它各种电磁器件中，常 用铁磁材料做成一定形状的铁心。其目的一是用 较小的励磁电流能够产生足够大的磁通；二是将 磁通限定在一定的范围之内。如图8-7所示。
在图8-7b中，磁感应线几乎都是沿着铁心形 成闭合回路。因此这种由铁磁材料构成的，让磁 通集中通过的闭合路径叫磁路。
（二） 磁化曲线
不同种类的铁磁性物质，其磁化性能是不同的。工 程上常用磁化曲线表示各种铁磁性物质的磁化特性。 磁化曲线是铁磁性物质的磁感应强B与外磁场的磁
场强度H之间的关系曲线，所以又 B H叫曲线。
铁磁物质的磁化曲线可用试验测定。测量铁磁物质 磁化曲线的装置如图8-2所示。
1.起始磁化曲线
4、基本磁化曲线
对同一铁磁材料，取不同的Hm反复磁化， 将得到一系列磁滞回线，如图8-4b所示。 各磁滞回线的顶点联成的曲线 ON称为基本 磁化曲线，简称磁化曲线。工程上常用基 本磁化曲线进行磁路计算。
二、铁磁材料的磁性能
2019-铁磁性材料的自发磁化理论和磁畴结构-文档资料
铁磁性材料的自发磁化理论及磁 畴结构
2014年4月25日
汇报内容
●物理学基础 ●自发磁化理论 ●磁畴结构
2
1.物理学基础
1.1基本磁学量
磁矩μm 微观量，矢量，μm=iS，磁偶极子磁性的强弱和方向。
磁化强度M 宏观量，矢量，M=Σμm/ΔV。
磁场强度H 描述空间内任意一点的磁场参量。
磁感应强度B 与介质有关，B=μ0（H+M） 磁化率χ χ=M/H，表征材料磁化难易程度。
1.物理学基础
1.3磁性起源
●原子的总角动量和总磁矩：
是电子的轨道角动量（磁矩）和自旋角动量（磁矩）以矢量叠加方式 合成的。
μl
?
L-S耦合 Z<=32
μs PL=Σpli PS=Σpsi
μJ PJ=PL+PS
铁磁物质大多采用 此种方式！
Z>=82 j-j耦合
pj=pl+ps
PJ=Σpj
8
2.自发磁化理论
χ<0
抗磁性
χ>0
顺磁性
（无磁矩 ）
弱磁性
χ>0 反铁磁性
χ》1
铁磁性
χ》1 亚铁磁性
（有磁矩 ）
Tn Tc 强磁性
4
1.物理学基础
1.3磁性起源
物质的磁性来源于原子的磁性；
原子的磁性来源于原子中电子及原子核的磁矩；
原子核磁矩很小，在我们所考虑的问题中可以忽
略。 电子轨道运动产
生电子轨道磁矩
原子的
A i*rijriirj * jrj e ri2j e ri2e r2 j d1 d2
rij：电子i与j间的距离； ri(rj)：i(j)电子与自己核间的距离。
2014年4月25日
汇报内容
●物理学基础 ●自发磁化理论 ●磁畴结构
2
1.物理学基础
1.1基本磁学量
磁矩μm 微观量，矢量，μm=iS，磁偶极子磁性的强弱和方向。
磁化强度M 宏观量，矢量，M=Σμm/ΔV。
磁场强度H 描述空间内任意一点的磁场参量。
磁感应强度B 与介质有关，B=μ0（H+M） 磁化率χ χ=M/H，表征材料磁化难易程度。
1.物理学基础
1.3磁性起源
●原子的总角动量和总磁矩：
是电子的轨道角动量（磁矩）和自旋角动量（磁矩）以矢量叠加方式 合成的。
μl
?
L-S耦合 Z<=32
μs PL=Σpli PS=Σpsi
μJ PJ=PL+PS
铁磁物质大多采用 此种方式！
Z>=82 j-j耦合
pj=pl+ps
PJ=Σpj
8
2.自发磁化理论
χ<0
抗磁性
χ>0
顺磁性
（无磁矩 ）
弱磁性
χ>0 反铁磁性
χ》1
铁磁性
χ》1 亚铁磁性
（有磁矩 ）
Tn Tc 强磁性
4
1.物理学基础
1.3磁性起源
物质的磁性来源于原子的磁性；
原子的磁性来源于原子中电子及原子核的磁矩；
原子核磁矩很小，在我们所考虑的问题中可以忽
略。 电子轨道运动产
生电子轨道磁矩
原子的
A i*rijriirj * jrj e ri2j e ri2e r2 j d1 d2
rij：电子i与j间的距离； ri(rj)：i(j)电子与自己核间的距离。
5.4铁磁性物质的磁化
2、硬磁性物质
硬磁性物质的磁滞回线宽 而平，回线所包围的面积比 较大，如图所示。因而交变 磁场中的磁滞损耗大，必须 用较强的外加磁场才能使它 磁化，但磁化以后撤去外磁 场，仍能保留较大的剩磁， 而且不易去磁，即娇顽磁力 也较大。
这种物质适合于制成永久磁 铁。硬磁性物质主要有钨钢、 铬钢、钴钢和钡铁氧体等
(2) 1 ~ 2段：随着H的增大，B几乎直线上升，这是由于 磁畴在外磁场作用下，大部分都趋向H方向，B增加很快，曲 线很陡，称为直线段。
(3) 2 ~ 3段：随着H的增加，B的上升又缓慢了，这是由 于大部分磁畴方向已转向H方向，随着H的增加只有少数磁畴 继续转向，B增加变慢。
图 5-8 磁化曲线的测定
三、磁滞回线
磁化曲线只反映了铁磁性物质在外磁场由零逐渐增强的 磁化过程，而很多实际应用中，铁磁性物质是工作在交变磁 场中的。所以，必须研究铁磁性物质反复交变磁化的问题。
1. 磁滞回线的测定
2．分析
图5-10为通过实验测定的某种铁磁性物质的磁滞回线。 (1)当B随H沿起始磁化曲线达到饱和值以后，逐渐减小H 的数值，由图可看出，B并不沿起始磁化曲线减小，而是沿另 一条在它上面的曲线ab下降。 (2) 当H减小到零时，B 0，而是保留一定的值称为剩磁， 用B r表示。永久性磁铁就是利用剩磁很大的铁磁性物质制成的。
图5-8中，(a)是测量磁化曲线装置的示意图，(b)是根据 测量值做出的磁化曲线。由图5-8(b)可以看出，B与H的关系 是非线性的，即 B 不是常数。
H
图 5-8 磁化曲线的测定
3．分析
(1) 0 ~ 1段：曲线上升缓慢，这是由于磁畴的惯性，当H 从零开始增加时，B增加缓慢，称为起始磁化段。
4．磁化曲线的意义
铁磁性物质的磁化曲线
三 磁阻与磁导
◆ 磁阻（Rm）
设均匀磁路中某一段材料：
A
磁导率：μ
l
横截面：A
长度：l
磁通：
则该段磁阻为
Rm
def
l
A
SI单位：为 H-1
18
第九章 磁路和铁心线圈电路
◆ 推导过程：
HB B A
Um
Hl
B l
A
l
Rm
Rm
l
A
◆ 磁导（Λ）
1 A
Rm l
SI单位：为 H
磁路 欧姆定律
空气的磁导率为常数，故气隙的磁阻是常量。 铁磁性物质的磁导率不是常数，故铁磁性物质的磁阻
B
Bm
b Hm Br
O
Hc b
a
a
Hm H
剩余磁感应强度（剩磁）：由于磁滞，铁磁性物质在磁场 强度减小到零时保留的磁感应强度（ Br ）。
矫顽磁场强度（矫顽力）：如要消去剩磁，需将铁磁性物 质反向磁化的磁场强度（ Hc ）。
当H 继续反向增加时，铁磁性物质开始反向磁化。到-Hm 时，即饱和点a’。然后沿a’b’a 变化而完成一个循环。
4
第九章 磁路和铁心线圈电路
如果是均匀磁场，且各点磁感应强度与面积 S 垂直，则该 面积上的磁通为
BA 或 B
A
又称磁感应强 度为磁通密度
◆ 磁感应Leabharlann ：为使磁场的分布状况形象化，用磁感应线 描述磁场。
规定：磁感应线上的每一点的切线方向就是这一点的磁场方 向；在磁感应强度大的地方磁感应线密，小的地方疏。
磁路：约束在限定铁心范围内的磁场。
I
气隙
铁心
线圈
主磁通
铁磁性物质的磁化
8．3 交流铁心线圈
3．交流铁心线圈中的铁心损耗 在交变磁通作用下，铁心中有能量损耗，称为铁损。铁损主要由两部 分组成： （1）涡流损耗 铁心中的交变磁通Φ (t)，在铁心中感应出电压，由于 铁心也是导体，便产生一圈圈的电流，称之为涡流。涡流在铁心内流动时， 在所经回路的导体电阻上产生的能量损耗,称为涡流损耗。 减少涡流损耗的途径有两种：一是减小铁片厚度；二是提高铁心材料 的电阻率。 （2）磁滞损耗 铁磁性物质在反复磁化时，磁畴反复变化，磁滞损耗 是在克服各种阻滞作用而消耗的那部分能量。磁滞损耗的能量转换为热能 而使铁磁材料发热。 减少磁滞损耗有两条途径：一是提高材料的起始磁导率；二是减小剩 磁Bb。
8．4．1 电磁铁
电磁铁的结构形式很多，如图8．13所示。按磁路系统形式可分为拍 合式、盘式、E形和螺管式。按衔铁运动方式可分为转动式如图8．13 （a）所示和直动式如图8．13（b）、（c）、(d)所示。
电磁铁的基本工作原理： 当线圈通电后，铁心和衔铁被磁化，成为极性相反的两块磁铁，它们 之间产生电磁吸力。当吸力大于弹簧的反作用力时，衔铁开始向着铁心 方向运动。当线圈中的电流小于某一定值或中断供电时，电磁吸力小于弹 簧的反作用力，衔铁将在反作用力的作用下返回原来的释放位置。
NI l1 H1 l 2 H 2 l n H n
U m lH
或
NI lH U m （8．5）
8．1 磁路及磁路基本定律
图8．4所示磁路可分为三段，根据全电流定律有
NI l1 H1 l2 H 2＋l3 H 3
推广到任意磁路中有
NI lH
由于励磁电流是线圈产生磁通的来源，故称NI为磁路的磁通势F，单位 为安(A)。式(8．7)表示磁路中沿任意闭合曲线磁位差的代数和等于沿该曲 线磁通势的代数和，此称基尔霍夫磁位差定律。
铁磁性课件.ppt
31
反铁磁性
• 物质原子间静电交换作用使原子磁矩有序排列，当 交换积分A<0时，原子磁矩反平行排列的状态称为 反铁磁态，处于反铁磁态的物体称为反铁磁体。
某些反铁磁体的磁性常数
物质
TN(K)
χ(θ)/χ(TN)
MnO
122
2/3
MnS
165
0.82
MnSe
150
MnTe
323
0.68
MnF2
72
FeO
5
• 铁磁性研究的核心问题就是为什么铁磁体 的原子磁矩比顺磁体容易整列？
物质内部原子磁矩的排列 a:顺磁性 b:铁磁性 c:反铁磁性 d:亚铁磁性
6
铁磁性的物理本质
7
Weiss假设
• Weiss提出第一个假设：磁体中存在与外场无关的自 发磁化强度，在数值上等于技术饱和磁化强度Ms， 而且这种自发磁化强度的大小与物体所处环境的温 度有关。对于每一种铁磁体都有一个完全确定的温 度，在该温度以上，物质就完全失去了其铁磁性。
• 人们把注意力转向静电力。但是，建立在Newton力 学和Maxwell电磁力学上的经典电子论也不能揭示 铁磁体自发磁化的本质。
• Heisenberg和Frank按照量子理论证明，物质内相邻 原子的电子间有一种来源于静电的相互作用力。由 于这种交换作用对系统能量的影响，迫使各原子的 磁矩平行或反平行排列。
• 磁相互作用力的能量与热运动的能量相比太小了， 根据计算，在磁相互作用力下，物体只需加热到 1K就可以破坏原子磁矩的自发平行取向，因而物 体的居里温度应在1K左右。
13
• 实际铁磁体的居里温度在数百K甚至上千K。
• 引起铁磁体内原子磁矩排列整齐，并使有序状态 保持到如此高的温度的力量显然比磁相互作用力 要大千百倍。
反铁磁性
• 物质原子间静电交换作用使原子磁矩有序排列，当 交换积分A<0时，原子磁矩反平行排列的状态称为 反铁磁态，处于反铁磁态的物体称为反铁磁体。
某些反铁磁体的磁性常数
物质
TN(K)
χ(θ)/χ(TN)
MnO
122
2/3
MnS
165
0.82
MnSe
150
MnTe
323
0.68
MnF2
72
FeO
5
• 铁磁性研究的核心问题就是为什么铁磁体 的原子磁矩比顺磁体容易整列？
物质内部原子磁矩的排列 a:顺磁性 b:铁磁性 c:反铁磁性 d:亚铁磁性
6
铁磁性的物理本质
7
Weiss假设
• Weiss提出第一个假设：磁体中存在与外场无关的自 发磁化强度，在数值上等于技术饱和磁化强度Ms， 而且这种自发磁化强度的大小与物体所处环境的温 度有关。对于每一种铁磁体都有一个完全确定的温 度，在该温度以上，物质就完全失去了其铁磁性。
• 人们把注意力转向静电力。但是，建立在Newton力 学和Maxwell电磁力学上的经典电子论也不能揭示 铁磁体自发磁化的本质。
• Heisenberg和Frank按照量子理论证明，物质内相邻 原子的电子间有一种来源于静电的相互作用力。由 于这种交换作用对系统能量的影响，迫使各原子的 磁矩平行或反平行排列。
• 磁相互作用力的能量与热运动的能量相比太小了， 根据计算，在磁相互作用力下，物体只需加热到 1K就可以破坏原子磁矩的自发平行取向，因而物 体的居里温度应在1K左右。
13
• 实际铁磁体的居里温度在数百K甚至上千K。
• 引起铁磁体内原子磁矩排列整齐，并使有序状态 保持到如此高的温度的力量显然比磁相互作用力 要大千百倍。
铁磁性物质的磁化
曲线。
5-4-1.swf
第四页，编辑于星期二：十四点 分。
3．分析
(1) 0 ~ 1 段：曲线上升缓慢，这是由于磁畴的惯性，当 H 从零开始 增加时，B 增加缓慢，称为起始磁化段。
(2) 1 ~ 2 段：随着 H 的增大，B 几乎直线上升，这是由于磁畴在外 磁场作用下，大部分都趋向 H 方向，B 增加很快，曲线很陡，称为直线段 。
用 Br 表示。永久性磁铁就是利用 剩磁很大的铁磁性物质制成的。
图 5-10 磁滞回线
第十页，编辑于星期二：十四点 分。
(3)为消除剩磁，必须加反向磁场，随着反向磁场的增强，铁磁性物 质逐渐退磁，当反向磁场增大到一定值时，B 值变为 0 ，剩磁完全消 失，如图 bc 段。
bc 段曲线叫退磁曲线，这时 H 值是为克服剩磁所加的磁场强度， 称为矫顽磁力，用 HC 表示。矫顽磁力的大小反映了铁磁性物质保存剩
表 5-2 磁路和电路中对应的物理量及其关系式
电 电流
电阻
电阻率 电动势 电路欧姆定律
路 I
R l
s
E I=E/R
磁 磁通
磁阻
磁导率 磁动势 磁路欧姆定律
路
Rm
l s
Eｍ＝I N
= Eｍ/Rｍ
第二十页，编辑于星期二：十四点 分。
本章小结
一、磁场 二、电流的磁效应
三、描述磁场的物理量
四、磁场对电流的作用力
第四节 铁磁性物质的磁化
一、铁磁性物质的磁化
二、磁化曲线
三、磁滞回线
第一页，编辑于星期二：十四点 分。
一、铁磁性物质的磁化
1．磁化
本来不具备磁性的物质，由于受磁场的作用而具有了磁性的现象称为 该物质被磁化。只有铁磁性物质才能被磁化。
5-4-1.swf
第四页，编辑于星期二：十四点 分。
3．分析
(1) 0 ~ 1 段：曲线上升缓慢，这是由于磁畴的惯性，当 H 从零开始 增加时，B 增加缓慢，称为起始磁化段。
(2) 1 ~ 2 段：随着 H 的增大，B 几乎直线上升，这是由于磁畴在外 磁场作用下，大部分都趋向 H 方向，B 增加很快，曲线很陡，称为直线段 。
用 Br 表示。永久性磁铁就是利用 剩磁很大的铁磁性物质制成的。
图 5-10 磁滞回线
第十页，编辑于星期二：十四点 分。
(3)为消除剩磁，必须加反向磁场，随着反向磁场的增强，铁磁性物 质逐渐退磁，当反向磁场增大到一定值时，B 值变为 0 ，剩磁完全消 失，如图 bc 段。
bc 段曲线叫退磁曲线，这时 H 值是为克服剩磁所加的磁场强度， 称为矫顽磁力，用 HC 表示。矫顽磁力的大小反映了铁磁性物质保存剩
表 5-2 磁路和电路中对应的物理量及其关系式
电 电流
电阻
电阻率 电动势 电路欧姆定律
路 I
R l
s
E I=E/R
磁 磁通
磁阻
磁导率 磁动势 磁路欧姆定律
路
Rm
l s
Eｍ＝I N
= Eｍ/Rｍ
第二十页，编辑于星期二：十四点 分。
本章小结
一、磁场 二、电流的磁效应
三、描述磁场的物理量
四、磁场对电流的作用力
第四节 铁磁性物质的磁化
一、铁磁性物质的磁化
二、磁化曲线
三、磁滞回线
第一页，编辑于星期二：十四点 分。
一、铁磁性物质的磁化
1．磁化
本来不具备磁性的物质，由于受磁场的作用而具有了磁性的现象称为 该物质被磁化。只有铁磁性物质才能被磁化。
铁磁性物质或亚铁磁性物质磁滞现象的闭合磁化曲线
极化电荷密度
概念：极化强度矢量P，P pi
i
电动力学
介质内部
V
极化电荷密度p与极化强度P的关系 穿出 dV 右表面dS的（正）电荷为 nqdV nql dS np dS P dS 穿出区域表面S的（正）电荷为
1
§1.4 介质的电磁性质
电动力学
① 关于介质的概念
② 介质的极化
③ 介质的磁化 ④ 介质中的麦克斯韦方程组
2
§1.4 介质的电磁性质
电动力学
1.关于介质的概念
什么是介质？ 介质是由大量分子（或原子）组成的宏观物体。从电磁学 观点来看，介质是一个带电粒子系统，其内部存在着不规则 而又迅速变化的微观电磁场。
薄层右侧进入介质2的正电荷： P2 dS 介质1进入薄层左侧的正电荷：P dS 1
PdS ( P2 P1 ) dS P en ( P2 P1 )
7
§1.4 介质的电磁性质
介质内的电现象：自由电荷（f)和极化电荷(p）
为什么要研究介质？ 介质放入外场后，内部结构受外场的作用而发生变化， 并且反过来影响外场，使原来的场分布发生变化，同时也 使其物理性能发生变化。
介质的极化(Polarization) 介质的磁化(Magnetization)
3
§1.4 介质的电磁性质
电动力学
2.介质的极化
介质中分子和原子的正负电荷在外加电场的作用下发生小 的位移，形成定向排列的电偶极矩；或原子、分子固有电 偶极矩不规则的分布，在外场作用下形成规则排列。
（2）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与 迁入的电荷相等，不出现极化电荷分布。
（3）在两种不同均匀介质交界面上的一个 很薄的层内，由于两种物质的极化强度不 同，存在极化面电荷分布。
概念：极化强度矢量P，P pi
i
电动力学
介质内部
V
极化电荷密度p与极化强度P的关系 穿出 dV 右表面dS的（正）电荷为 nqdV nql dS np dS P dS 穿出区域表面S的（正）电荷为
1
§1.4 介质的电磁性质
电动力学
① 关于介质的概念
② 介质的极化
③ 介质的磁化 ④ 介质中的麦克斯韦方程组
2
§1.4 介质的电磁性质
电动力学
1.关于介质的概念
什么是介质？ 介质是由大量分子（或原子）组成的宏观物体。从电磁学 观点来看，介质是一个带电粒子系统，其内部存在着不规则 而又迅速变化的微观电磁场。
薄层右侧进入介质2的正电荷： P2 dS 介质1进入薄层左侧的正电荷：P dS 1
PdS ( P2 P1 ) dS P en ( P2 P1 )
7
§1.4 介质的电磁性质
介质内的电现象：自由电荷（f)和极化电荷(p）
为什么要研究介质？ 介质放入外场后，内部结构受外场的作用而发生变化， 并且反过来影响外场，使原来的场分布发生变化，同时也 使其物理性能发生变化。
介质的极化(Polarization) 介质的磁化(Magnetization)
3
§1.4 介质的电磁性质
电动力学
2.介质的极化
介质中分子和原子的正负电荷在外加电场的作用下发生小 的位移，形成定向排列的电偶极矩；或原子、分子固有电 偶极矩不规则的分布，在外场作用下形成规则排列。
（2）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与 迁入的电荷相等，不出现极化电荷分布。
（3）在两种不同均匀介质交界面上的一个 很薄的层内，由于两种物质的极化强度不 同，存在极化面电荷分布。
铁磁性
第一项
BJ (x) =
J +1x 3J
因为： M
=
kT
gμBJλ
x
J +1 x = kBTc x
3J
Ng
2
μ
2 B
J
2
λ
M= Ng μBJ BJ(x)
Tc
=
Ng
2
μ
2 B
J
(
kB
λ
Tc 称为居里温度，me 称为有效原子磁矩 me = gμB J (J +1)
从测量宏观量居里温度Tc就能得到分子场系数 λ。
T >Tc, 外加磁场H不高时， x = gμB J (H + λM ) 即 ，x «1时
kBT
M
=
NgμB JBJ
(x)
=
NgμB (J
+ 1)
x 3
=
Ng
2
μ
2 B
J
(J
+ 1)
1 3kBT
(H
+
λM
)
= Nme2 (H + λM ) = C(H + λM )
3kBT
T
C = Nme2 3kB
因而可得到
M/M0
T/Tc
利用J = 1/2，1，∝的布里渊函数的计算值与实验结果比较。得： (1) J = 1/2 和 J = 1与实验结果符合的较好，说明原子磁矩的空间量 子化比自旋无规取向更接近实际。主要是电子自旋的贡献
(2)居里点是分子场系数 λ 的一个很好的量度。
居里温度以上的磁化率 （顺磁态）
相互作用是什么？多大？
这个相互作用多大？ z相互作用的强度：首先要估计这个相互作用有多强。
铁磁学PPT课件-物质磁性分类和原子磁矩
Nd 3 : 4 f 35s2 5 p6 6s0
3 孤立原子的磁矩
1） 电子的磁矩：
电子自旋磁矩
S
e m
S
(S为自旋动量矩）
自旋磁矩在外磁场方向上的投影为：
SH
e m ms
1 ms 2
SH
e 2m
Bohr磁子B
e 2m
0.92731023( A m2 )
电子轨道磁矩
L
e 2m
L
(L为轨道动量矩）
gJ mJ
mJ
gJ B
mJ J ,(J 1),,0,......( J 1), J
当L 0, 当S 0,
J S J L
gJ gS 2 gJ gL 1
J J
e
S
me
L
2m
（自旋贡献） （轨道贡献）
3 Hund规则
a) 在泡利原理许可的条件下，总自旋量子数S取最大值。 b) 在满足(a)条件下，总轨道角动量量子数L取最大值。 c)在未满壳层中，电子数小于壳层总电子数一半时，总角动 量量子数J=|L-S|；电子数大于或等于壳层总电子数一半时， J=L+S
H 2 2 ze2 V
2 4 0r
例：立方晶场中的3d电子波函数
3z2 r 2
Y20
1 4
15
1 r2
(3z 2
r2)
x2 y2
1 2
(Y22
Y22
)
1 4
15
1 r2
(x2
y2)
xy
i
1 2
(Y22
Y22 )
1 2
15 1 xy
r2
yz
i
1 2
(Y21
3 孤立原子的磁矩
1） 电子的磁矩：
电子自旋磁矩
S
e m
S
(S为自旋动量矩）
自旋磁矩在外磁场方向上的投影为：
SH
e m ms
1 ms 2
SH
e 2m
Bohr磁子B
e 2m
0.92731023( A m2 )
电子轨道磁矩
L
e 2m
L
(L为轨道动量矩）
gJ mJ
mJ
gJ B
mJ J ,(J 1),,0,......( J 1), J
当L 0, 当S 0,
J S J L
gJ gS 2 gJ gL 1
J J
e
S
me
L
2m
（自旋贡献） （轨道贡献）
3 Hund规则
a) 在泡利原理许可的条件下，总自旋量子数S取最大值。 b) 在满足(a)条件下，总轨道角动量量子数L取最大值。 c)在未满壳层中，电子数小于壳层总电子数一半时，总角动 量量子数J=|L-S|；电子数大于或等于壳层总电子数一半时， J=L+S
H 2 2 ze2 V
2 4 0r
例：立方晶场中的3d电子波函数
3z2 r 2
Y20
1 4
15
1 r2
(3z 2
r2)
x2 y2
1 2
(Y22
Y22
)
1 4
15
1 r2
(x2
y2)
xy
i
1 2
(Y22
Y22 )
1 2
15 1 xy
r2
yz
i
1 2
(Y21