电工基础第六章互感电路习题详解
第6章 互感电路图文
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
《电工技术基础与技能》互感
对有分支磁路，如图6-3（b）所示，线圈 1和2同在I回路上，线圈2和3，1和3同在 Ⅱ回路上。对线圈1和2，可以把回路I的 顺时针绕向作为参考方向，按参考方向，
凡顺时针（或逆时针）绕向回路的端点就 是同名端，图中A和C为同名端。用相同 的方法可以判断线圈2和3之间，C和E为 同名端；1和3之间，A和E为同名端。
（4）调节交流调压器T1，向待测变压器T2输入端 输入220V交流电压，同时读出电压表V2的数值。 （5）然后利用U1/U2=K，计算出变压器T2的变压比 。
【例6-2】有一台电压为380/36V的降压变压 器，若一次绕组绕有1 900匝时，求二次绕组 的匝数。
2.变压器变换电流
变压器从电网中获取能量，通过电磁感应进行能 量转换，再把电能输送给负载。根据能量守恒定律 ，在忽略变压器内部损耗的情况下，变压器输入和 输出的功率基本相等，即
1.变压器变换电压 根据电磁感应定律，主磁通经过一次、二次绕组 ，必在两绕组中感应相应的电动势。一次绕组感应 的电动势为
二次绕组感应的电动势为
通常将一次电动势E1对二次电动势E2之比称为变 压器的变压比：
变压比可以采用如图6-7所示电路测量，
（1）首先按照电路图接好测量线路。 （2）交流调压器输出电压调为零。 （3）然后经过连接电路的认真检查，无误后方可 通电进行操作。
方法二：如图6-4所示，
将线圈1和2连接成如图所示电路，其中N为氖管 电阻R可用来限制通过氖管电流的大小。
实验开始时，要记住线圈１的哪一端与电源正极 （图中A端）相连接，并记上标记“·”，
闭合开关S时，通过氖管（假设此时接线圈D端的 氖管的下端发光）观察线圈2的感应电流是从线圈 哪一端流出的（图中C端），那么，这一端和1中标 “·”的一端（A端）就是同名端。
电工第六章课后习题答案(1)
第6章习题解答6-1 一个具有闭合的均匀的铁心线圈，其匝数为300，铁心中的磁感应强度为 0.9T ，磁路的平均长度为45cm ，试求： (1)铁心材料为铸铁时线圈中的电流; (2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。
解：B =0.9T 时，查图6-5曲线，铁心为铸钢时，H=700A/m, 铁心为硅钢片时，H=350A/m(1) A NL H I m A H 2.130045.0800,/800111=⨯===(2) A NL H I m A H 525.030045.0350,/350222=⨯===6-2 题图6-2为环形铁心线圈，其内径为10cm ，外径为15cm ，铁心材料为铸钢。
磁路中含有一空气隙，其长度为0.2cm 。
设线圈中通有1A 的电流，如要得到1T 的磁感应强度，试求线圈匝数。
解：1096.71041570⨯=⨯==-πμB H H 1592102.01096.7250=⨯⨯⨯=-δ铸钢铁心的磁场强度，查铸钢的磁化曲线， 磁路的平均总长度为2.3921510cm l =+=π1l =当 l H 11=NI = 6-3 有一交流铁心线圈，电源电压 U= 220 V 电路中电流 I=2 A ，功率表读数P=100W ，频率f=50Hz ，漏磁通和线圈电阻上的电压降可忽略不计，试求:(1)铁心线圈的功率因数；（2）铁心线圈的等效电阻和感抗。
解：(1)100cos 0.232202P U I ϕ===⨯(2) Ω==1102220I U Z由于线圈电阻R 可忽略不计，所以Ω====+=2541002'IP R R R R Fe Fe由于漏磁通可忽略不计，所以Ω=-=-==+=107251102222'FeFe Fe R ZX X X X6-4 如题图6-4所示，交流信号源的电动势 E=12V ，内阻 R 0=200Ω，负载为扬声器，其等效电阻为R L =8Ω。
要求:（1）当R L 折算到原边的等效内阻200Ω时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率；（2）当将负载直接与信号源联接时,信号源输出多大功率？解：(1)L LR K R R 20200=Ω==' 5=K 20()0.18O L LE P R W R R '=='+(2) 20()0.027O L LE P R W R R ==+6-5 有一单相变压器,100V A, U 1=220 V , U 2 =36 V ，一次绕组匝数N 1=1000匝、（1）试计算二次绕组N 2匝数？（2）若二次绕组接60W多少？解：6-6 , f=50Hz 。
电工基础最新版习题详解第六章互感电路习题详解
代入数据：
解得 ，
即
6-7解：方法一：在原图（习题６－７解图a）中列方程为
代入数据：
解得：
方法二：画出原图的去耦等效电路如习题６－７解图b所示
总的复阻抗为
6-8解：列方程：
代入数据：
解得
即电流表读数为 ，电压表读数为
6的开路电压 ，
因为开路， ，
因为
，
所以 。
为了求得戴维南等效阻抗，采用反射阻抗概念，将 回路看作二次侧，则a、b端的输入阻抗为：
。
（2）a、b端的短路电流为：
6-11解： ； ； ，
； 。
设
即
第六章互感电路习题解答
6-1解：因为两个互感线圈顺向串联时的等效电感 大于反向串联时的等效电感 ，在同样端电压下，顺串时的电流小于反串时的电流。所以第一次串联是顺向串联。
两线圈内阻之`和为 ， ；
，
根据反向串联时的功率，可得反串时的电路电流为
得
得
则两线圈的互感系数 。
6-2解：根据题意，
化简可得 ，代入数据 。
6-3解：根据KCL、KVL列写具有互感电路的方程：
式中
代入数据：
解之可得：
功率
6-4解：各图的去耦等效电路如习题６－４解图a、b、c所示，等效复阻抗分别为
图a中
图b中
图c中
6-5解：在习题６－５解图中，因为B、Y端钮开路， ，则 ，
即
开路电压
6-6解：（一）开关S打开时， ，电路方程为：
，
即
得 ；
电工学考试练习 第六章
第六章一填空题1.一个具有闭合的均匀的铁心线圈，其匝数为300，铁心中的磁感应强度为0.9T，磁路的平均长度为45cm, 铁心材料为铸铁时线圈中的电流13.5A. 铁心材料为硅钢片时线圈中的电流0.39A.2. 当磁路中含有空气隙时，由于其磁阻较大，要得到相等的磁感应强度，必须增大励磁电流.3. : 如图，交流信号源的电动势E= 120V，内阻R 0=800，负载为扬声器，其等效电阻为RL=8. 当RL折算到原边的等效电阻时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率4.5w.4.电感互感器是根据变压器的原理制成的.它主要是用来扩大测量交流电流的量程.5. 电磁铁在生产中获得广泛应用.其主要应用原理是：用电磁铁衔铁的动作带动其他机械装置运动，产生机械连动，实现控制要求.6. 交变磁通在铁心内产生感应电动势和电流，称为涡流。
涡流在垂直于磁通的平面内环流. 涡流损耗转化为热能，引起铁心发热. 提高铁心的电阻率可减少涡流损耗.7.为了求出铁心线圈的铁损耗，先将它接在直流电源上，从而测得线圈的电阻为1.75；然后接在交流电源上，测得电压U=120V，功率P=70W，电流I=2A，则铁损耗63W，功率因数为0.29.8. 计算下图电路中的电流I1=1.2A9. 电路如图。
U1＝10V ，IS ＝2A ，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5 Ω ，R ＝1 Ω. 电阻R 中的电流I=6A. 理想电压源U1中的电流IU1=6A,理想电流源IS 两端的电压UIS=10V.10. 电路如图，已知E1=40V ，E2=20V ，R1=R2=4，R3=13 , 电流I3=2A. 8. 磁感应强度的单位是----------------9.交流铁心线圈的匝数固定，当电源频率不变时，则铁心中主磁通的最大值基本上决定于---------------- 10.铁心线圈中的铁心到达磁饱和时，则线圈电感L ---------------- （增大，减小，不变） 1. 特[斯拉]（T ） 2. 减小10 电源电压二 选择题1) 控制线路中起短路保护的是（ ）a) 熔断器 b) 热继电器 c) 接触器 d) 继电器2) 右图变压器电路中11I U =（ ）a) R N N 221)(b) R N N 212)(c) 2Rd)R N N 213) 右图2A 电流源发出功率（ ）a) 2w b) -2w c) 2VA d) 1Var4) 右图正弦交流电路，容抗和相量图正确的是（ ）a)Cω1 b) Cω c) Cjω1d) Cjω1-5) 右图电路中，电流I=（ ）a) 1b) 0 c) 3 d) 2三计算题 1有一环形铁心线圈，其内径为10cm ，外径为5cm ，铁心材料为铸钢。
电工基础 第6章 课后习题
答案: 正确 7 变压器在带负载运行时，当二次侧电流变化时，一次侧电流也相应变化。
答案: 正确 8 一台220／1 10伏的变压器可用来把440伏的电压降低为220伏。
答案: 错误 9 三相变压器的额定电流是指线电流。
答案: 正确 10 变压器油箱上的出线端，其中一排导线截面较小的为高压侧出线端。
B: 高压侧额定电压是110干伏
C: 高压侧额定电压是110伏
D: 低压侧额定电压是110千伏
答案: B
16
变压器的空载运行是一次侧与电源连接，二次侧____。
A: 短路
B: 接负载
C: 开路
D: 答案:
17
B 变压器短路时的损耗基本上是 。
A: 铁耗
B: 铜耗
C: 铁耗与铜耗
D: 附加损耗
答案: B
A: WI=W2
B: WI>W2
C: Wl< W2
D: 答案:
14
B 某升压变压器的原边电流为I．，付边电流为I2，其关系是 。
A: 11>12
B: 11=12
C: Ii<12
D: 答案:
15
A 型号为SFP-63000／1 10的电力变压器中，数字“110”表示__—。
A: 变压器的容量是110千伏安
B: 25转／分
C: 1500转／分
D: 答案:
25
B 某磁极对数P=4的三相异步电动机，其同步转速为—__。
A: 3000转／分
B: 1500转／分
C: 750转／分
D: 2880转／分
答案: C
26
某磁极对数P=2的三相异步电动机，其转速为1475转／分，则旋转磁场切割转子的速度为
互感和自感(有答案版)
互感和自感一． 互感现象 1. 互感现象 ：两个线圈没有相连，但当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另外一个线圈中产生感应电动势。
2. 互感电动势：在互感中产生的感应电动势。
应用：变压器 二．自感现象1. 自感（1）自感现象：由线圈本身电流变化，在它自身上激发产生感应电动势。
（2） 自感电动势：自感中产生的感应电动势。
2. 实验现象（1）闭合左图中的S ，2A 正常发光，1A 逐渐亮起 （2）断开右图中的S ，A 更亮一下，再逐渐熄灭。
3. 自感电动势 （1）大小： E =t n∆∆φ或 t ILE ∆∆=自（2）方向： 楞次定律判断：增反减同 （3）作用： 阻碍导体中原电流的变化。
三．自感系数L 1. 自感电动势 E =t n∆∆φ，B I φ∝∝，IE t ∆∝∆，IE Lt∆=∆自 ，L ~自感系数2. 自感系数： 自感系数表示线圈产生自感电动势本领大小的物理量，称为自感或电感，L （1）大小： 自感系数L 大小与是否通电流、通多大电流无关，是线圈本身的性质，由线圈的大小、形状、单位长度的匝数、有无铁芯决定。
线圈长度越长、截面积越大、单位长度的匝数越多、有铁芯，线圈自感系数L 越大； （2）单位：亨利（H ）， 361 H =10 m H =10 μH（3）物理意义： 表示产生感应电动势能力大小。
四．磁场的能量 断电后灯泡能亮，说明有磁场的能量转化成电能。
基础达标：１．如图所示的电路L 为自感线圈，R 是一个灯泡，E 是电源，在K 闭合瞬间，通过电灯的电流方向是______________，在K 切断瞬间，通过电灯的电流方向是______________．思路解析：当K 闭合时，流经R 的电流是A →B ．当K 切断瞬间，由于电源提供给R 及线圈的电流立即消失，因此线圈要产生一个和原电流方向相同的自感电动势来阻碍原电流的减小，所以线圈此时相当于一个电源，产生的自感电流流经R 时的方向是B →A ．2．如图所示，多匝线圈L 的电阻和电池内阻不计，两个电阻的阻值都是R ，电键S 原来是断开的，电流I 0=RE 2，今合上电键S 将一电阻短路，于是线圈有自感电动势产生，此电动势（ ）A ．有阻碍电流的作用，最后电流由I 0减小到零B ．有阻碍电流的作用，最后电流总小于I 0C ．有阻碍电流增大的作用，因而电流将保持I 0不变D ．有阻碍电流增大的作用，但电流最后还是增大到2I 0思路解析：电键S 由断开到闭合瞬间，回路中的电流要增大，因而在L 上要产生自感电动势．根据楞次定律，自感电动势总是要阻碍引起它的电流的变化，这就是说由于电流增加引起的自感电动势，要阻碍原电流的增加．而阻碍不是阻止，电流仍要增大，而达到稳定后其电流为2I 0．选项D 正确．启示：解决此类问题，要从认识自感电动势的作用做起．另外是正确地把握阻碍不是阻止．3．如图所示的电路中，电源电动势为E ，内阻r 不能忽略．R 1和R 2是两个定值电阻，L 是一个自感系数较大的线圈．开关S 原来是断开的．从闭合开关S 到电路中电流达到稳定为止的时间内，通过R 1的电流I 1和通过R 2的电流I 2的变化情况是（ ） A ．I 1开始较大而后逐渐变小 B ．I 1开始很小而后逐渐变大C ．I 2开始很小而后逐渐变大D ．I 2开始较大而后逐渐变小思路解析：在S 由断开到闭合的过程中，线圈L 要产生自感电动势，因自感系数较大，则对电流有较大的阻碍作用，开始时电流大部分从R 1中通过，I 2很小，当电路达到稳定状态后，线圈中的自感现象消失，R 1中的电流变小，而R 2中的电流变大，所以应选A 和C ． 能力提升：8．如图所示，L 是自感系数较大的一个线圈，电源的电动势为6 V ，开关S 已闭合，当S 断开时，在L 中出现的自感电动势E ′=100 V 。
《电工基础》课后习题解答
12 I R1 6 A 2 I R 2 2 3 6V IU S 6 2 4 A U I S 3 2 12 18V
PR1 62 2 72W PR 2 22 3 12W P U S 12 4 48W PI S 18 2 36W
解
12 I 1 2A 24 6 图1－40 I2 2A 1 2 V c U cf U af U ba U cb 12 2 2 0 8V V d U df U dc U cb U ba U af 2 1 0 2 2 12 10V
1－16 图1－41（a）所示电路中电容C=10μF，电源电压u的波形如图（b） 所示。试绘出电容电流i的波形图。 解
在0 t 2ms 在2ms t 3ms iC du 20 0 10 106 0.1A 3 dt 2 10 du iC 0 dt
在3ms t 4ms du 20 20 6 iC 10 10 0.2 A 200mA dt (5 3) 103 du 在5ms t 6ms i C 0 dt t 6ms du 0 20 iC 10 106 0.1A 100mA 3 dt (8 6) 10
（b）IR、IUS、UIS参考方向如图（b）所示
IR IU S
6 2A 3 2 2 4A
PR 2 2 3 12W P U S 6 4 24W PI S 2 6 12W
U I S 6V
（c）IR1、IUS、UIS 、UR2参考方向如图（c）所示
1－19 求图1－43所示电路中的电压Uab。
图1－43
解 设电流I1参考方向如图所示
电工学第六章习题答案
第六章磁路与铁心线圈电路6.1.4有一铁心线圈，试分析铁心中的磁感应强度、线圈中的电流和铜损2I R在下列几种情况下将如何变化：（1）直流励磁：铁心截面积加倍，线圈的电阻和匝数以及电源电压保持不变；（2）交流励磁：同（1）；（3）直流励磁：线圈匝数加倍，线圈的电阻及电源电压保持不变；（4）交流励磁：同（3）；（5）交流励磁：电流频率减半，电源电压的大小保持不变；（6）交流励磁：频率和电源电压的大小减半。
假设在上述各种情况下工作点在磁化曲线的直线段。
在交流励磁的情况下，设电源电压与感应电动势在数值上近于相等，且忽略磁滞和涡流。
铁心是闭合的，截面均匀。
P不变；解：（1）B不变，I不变，cuP；（2）B减半，I↓，↓cuP不变；（3）B加倍，I不变，cuP；（4）B减半，I↓；↓cuP↑；（5）B加倍，I↑，cuP不变。
（6）B不变，I不变，cu6.3.4 在图6.01中，输出变压器的二次绕组有中间抽头，以便接8Ω或3.5Ω的扬声器，两者都能达到阻抗匹配。
试求二次绕组两部分匝数之比23/N N 。
8ΩΩ0解： 85.32321231× +=×N N N N N 51.15.38332==+∴N N N 2151.032≈=∴N N6.3.5 图6.02所示的变压器有两个相同的一次绕组，每个绕组的额定电压为110V 。
二次绕组的电压为6.3V 。
(1) 试问当电源电压在220V 和110V 两种情况下，一次绕组的四个接线端应如何正确连接?在这两种情况下，二次绕组两端电压及其中电流有无改变?每个一次绕组中的电流有无改变?(设负载一定)(2) 在图中，如果把接线端2和4相连，而把1和3接在220V 的电源上，试分析这时将发生什么情况?图6.021解：（1）电源电压为220V 时：2、3相连，从1和4端输入220V ；电源电压为110V 时：1、3相连，2、4相连，然后各接入电源的一端。
这两种情况下二次绕组的电压、电流均无变化。
《电路基础(第2版)》第六章
两个电流分别通过两个有互感的线圈Ⅰ和Ⅱ，若它们在这两个线圈 中产生方向相同的磁通，那么这两个电流的流入端(或流出端)称为 同名端，并把同一组的同名端用一个标记为“.”标出。
Ⅰ Ф11 Ф12 i1 i2 Ⅱ Ф21 Ф22
若有增大的电流从初级线圈的同名端流入时，则会引起次级线圈的 相应同名端处于高电位。
2 ZM Z1 f Z2
Z1
u1
. I1
Z1f
.
U1 2 ZM Z1 Z2
.
. U1 Z1e
Z M . I2 I1 Z2
第6章 互感和理想变压器
6.5 理想变压器
6.5.1 理想变压器的概念
理想变压器应满足下列条件： (1) 变压器本身无损耗。 (2) 6.5.2 理想变压器的变压比
U1 N1 n U2 N2
6.5.3 理想变压器的电流比
I1 U 2 N 2 1 I2 U1 N1 n
第6章 互感和理想变压器
6.5 理想变压器
6.5.４ 理想变压器的阻抗变换
a i1 u1 b i2 ZL u2 u1 a i1 b n2ZL
nU 2 Z ab n 2 Z L 1 I1 I2 n
衡量两个线圈的耦合程度常用耦合系数k来表示，定义为
k
M L1 L2
第6章 互感和理想变压器
6.1 互感现象与同名端 6.1.2 互感电压
N1 Ф11 Ф12 i1 N2 Ф21 Ф22
u12
i1
i2
u21 i2
U 21 jM I 1
U 12 jM I 2
第6章 互感和理想变压器
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解得 ，
即
6-7解：方法一：在原图（图习题６－７解图a）的去耦等效电路如习题６－７解图b所示
总的复阻抗为
6-8解：列方程：
即： 解得
即电流表读数为 ，电压表读数为
6-9解：
得： ；
6-10解：（1）先求a、b端的开路电压 ，
因为开路， ，
因为
，
所以 。
为了求得戴维南等效阻抗，采用反射阻抗概念，将 回路看作二次侧，则a、b端的输入阻抗为：
。
（2）a、b端的短路电流为：
6-11解： ； ； ，
； 。
设
即
6-3解：根据KCL、KVL列写具有互感电路的方程：
式中
代入数据：
解之可得：
功率
6-4解：各图的去耦等效电路如习题６－４解图a、b、c所示，等效复阻抗分别为
图a中
图b中
图c中
6-5解：在习题６－５解图中，因为B、Y端钮开路， ， ，
即
开路电压
6-6解：（一）开关S打开时， ，电路方程为：
，
即
得
（二）开关S闭合时
第六章互感电路习题解答
6-1解：因为两个互感线圈顺向串联时的等效电感 大于反向串联时的等效电感 ，在同样端电压下，顺串时的电流小于反串时的电流。所以第一次串联是顺向串联。
两线圈内阻之`和为 ， ；
，
根据反向串联时的功率，可得反串时的电路电流为
得
得
则两线圈的互感系数 。
6-2解：根据题意，
化简可得 ，代入数据 。