六年级下数学思维训练教程
六年级下数学思维训练教程(尖子生)
六年级下期第一讲 图形题例1 一个长方形(左下图)被分为9个面积不相等的小长方形。
其中A 、B 、C 、D 、E 的面积分别是A ＝160，B ＝172，C ＝215，D ＝240，E ＝300(单位：㎝2)。
原来大长方形的面积是多少平方厘米？(北京市第十一届迎春杯数学竞赛题)解：给大长方形宽上的四个点标上字母（右上图），NP MN ＝C B ＝215172＝54, PQ MN ＝D A ＝240160＝64，所以MN ∶NP ∶PQ ＝4∶5∶6。
设MN 、NP 、PQ 分别为4a 、5b 、6c ，那么原长方形的长＝a A 4＋a C 5＋a E 6＝a 1(4A ＋5C ＋6E )＝a 133。
所以原长方形的面积是a 133×(4＋5＋6)a ＝1995(㎝2)。
例2 如图，阴影部分小正六角星形的面积是16㎝2。
问：大正六角形的面积是多少平方厘米？(第五届“华杯赛”决赛题)解：小正六角星形可以分成12个相等的小正三角形，每个小正三角形的面积是16÷12＝131(㎝2)。
围绕小正六角星形的正六边形比小六角星形大了6个小等边三角形，每个小等边三角形的面积等于一个小正三角形的面积，所以正六边形的面积是16＋131×6＝24(㎝2)，而大正六角星形面积等于正六边形面积的2倍，是24×2＝48(㎝2)。
例3 如左下图，将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ，CB 边延长2倍到E ，AC 边延长3倍到F 。
如果三角形ABC 的面积等于1，那么三角形DEF 的面积是多少？(北京市第一届“迎春杯”数学竞赛题)D DA AC CB BE F E F解：连结CD 、AE 、BF 如右上图，那么△ACD ＝△ABC ＝1，△ADE ＝△ABE ＝2，A B CD E M N P Q A B C D E△CDF ＝△CBF ＝3，△BEF ＝6，所以，△DEF ＝1×2＋2×2＋3×2＋6＝18。
数学思维训练六年级下册RJ版
数学思维训练六年级下册RJ版一、引言数学是一门需要思维训练的学科，通过数学的学习和思维训练，学生可以培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
本文将介绍《数学思维训练六年级下册RJ版》，该教材致力于通过各种有趣的数学练习和问题，在培养学生数学思维能力的同时，提高数学学习的兴趣和效果。
二、特点与目标《数学思维训练六年级下册RJ版》有以下几个特点和培养目标：1.导入问题：每节课开始都会通过一个思维问题引导学生进入数学思维的状态，激发学生的兴趣和好奇心。
2.竞赛元素：教材中设置了一些竞赛类习题和活动，通过与同学的比拼和竞争，激发学生的学习热情，提高解题效率和准确性。
3.骨干思维训练：在每个章节中，设置了一些有挑战性的骨干思维训练题，旨在培养学生的抽象思维、逻辑推理和问题拓展能力。
4.分层讲解：教材中的题目难度分层次，既有基础练习，也有较难的思维题，可以满足不同学生的学习需求。
5.解题方法讲解：在教材中提供详细的解题方法和思路，指导学生如何正确高效地解答题目。
教材的主要目标包括：1.培养学生的数学思维：通过各种思维题的训练，培养学生的逻辑思维、数学思考和问题求解能力。
2.提高学生的数学应用能力：通过多样化的问题和练习，让学生能够灵活运用数学知识解决实际问题。
3.培养学生的竞争意识和团队合作精神：通过竞赛类习题和团队活动，培养学生的竞争意识和合作能力。
三、章节介绍《数学思维训练六年级下册RJ版》共分为X个章节，每个章节包含若干节课，下面以部分章节为例进行介绍。
第一章：数字运算第一章主要介绍数字的加减乘除运算和解决实际问题的应用。
通过多种题型练习，培养学生的计算能力和运算思维。
第二章：小数与分数第二章主要介绍小数和分数的相关概念和运算方法。
通过实际问题的应用，让学生理解小数和分数的意义，同时培养学生的抽象思维和数学推理能力。
第三章：图形的认识与绘制第三章主要介绍常见的平面图形和立体图形的认识和绘制方法。
通过图形的分析和练习，培养学生的空间思维和几何观念。
小学六年级数学思维训练教案解析
小学六年级数学思维训练教案解析一、课题名称：《小学六年级数学思维训练——分数的加减法》二、教学目标：1. 知识与技能：掌握分数的加减法运算方法，能够正确进行分数的加减运算。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论和练习，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生认真思考、勇于挑战的精神。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分数的加减法运算方法。
2. 教学难点：分数加减法中的通分和约分技巧。
解决策略：通过讲解、示范、练习等方法，帮助学生理解和掌握分数加减法的运算步骤。
同时，注重培养学生的审题能力和运算能力。
四、教学准备：1. 教学资源：《小学六年级数学》教材、教学课件、练习题。
2. 教具和设备：黑板、粉笔、多媒体设备。
五、教学过程：1. 导入（5分钟）：通过生活中的实例，引出分数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解（10分钟）：讲解分数加减法的运算方法，包括通分、约分、分子分母相加减等步骤。
3. 练习（20分钟）：组织学生进行分数加减法的练习，包括课堂练习和课后作业。
4. 小组合作（10分钟）：将学生分成小组，进行分数加减法的讨论和练习，培养学生的团队协作能力。
5. 总结（5分钟）：总结本节课的学习内容，强调重点和难点，布置课后作业。
六、板书设计：1. 关键内容：分数的概念、分数加减法的运算方法、通分、约分。
2. 逻辑结构：先讲解分数的概念，再讲解分数加减法的运算方法，最后进行练习和总结。
七、课后反思：1. 评估标准：通过课堂练习和课后作业的完成情况，评估学生对分数加减法的掌握程度。
2. 改进措施：针对学生在学习过程中遇到的问题，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
数学思维拓展：小学六年级数学思维训练教案
数学思维拓展：小学六年级数学思维训练教案1. 引言1.1 概述数学思维是指个体对于数学问题的观察、分析、推理和解决问题的能力。
在现代社会中，数学思维被广泛认为是一种重要的智力素养，对于个体的学习和发展具有至关重要的影响。
因此，在小学六年级阶段培养和拓展学生的数学思维能力是十分必要且迫切的。
1.2 文章结构本文将围绕小学六年级的数学思维训练展开，旨在通过设计有效的教案来提高学生的数学思维能力。
文章将从以下几个方面进行探讨：首先，介绍数学思维的重要性，包括其对学习和日常生活中的应用；其次，探究培养数学思维能力所需满足的原则；然后，具体设计活动示范以提高小学六年级学生的数学思维；最后，在结论部分总结本文并提出进一步的思考与研究展望。
1.3 目的本文旨在帮助教师了解小学六年级阶段培养和拓展数学思维能力的重要性，并提供一套可行的教案示例，供教师在实际教学中参考和运用。
通过本文的阅读和实践，希望可以促进小学六年级学生数学思维能力的全面发展，为其未来数学学习打下坚实的基础。
2. 数学思维的重要性:2.1 数学思维对学习的影响:数学思维是一种系统性的、逻辑性的思维方式，它涉及到推理、分析、归纳和抽象等能力。
在学习过程中，良好的数学思维能够帮助学生更好地理解和应用各个学科的知识。
它使学生具备辨别问题本质、提炼关键信息、建立逻辑关系和解决复杂问题的能力。
通过数学思维的训练，学生可以开阔思路，培养创造力和创新意识，提高解决问题的能力。
2.2 数学思维在日常生活中的应用:除了在学习中发挥重要作用外，数学思维也在日常生活中起着至关重要的作用。
数学思维可以帮助我们理解和解决现实生活中遇到的各种问题。
例如，在购物时计算价格折扣、进行比较，并做出最佳选择；在旅行时计算时间和距离以规划行程；在金融领域进行预算规划和投资分析等等。
无论是社会生活还是职业发展，掌握数学思维都是必不可少的。
2.3 培养数学思维的必要性:培养小学六年级学生的数学思维非常重要，这是因为这个阶段是他们数学基础知识相对全面且较为扎实的时期。
小学数学思维训练资料(方法篇)
——小学数学六年级下册数学思维培训资料(方法篇）编撰：夏凡2014。
2。
目录三、方法篇1.归纳法 (3)2。
枚举法 (7)3.分类法 (11)4.调整法 (15)5.代换法 (19)6。
赋值法 (23)7。
函数法 (27)8.构造法 (31)9.整体法 (35)10.极值法 (39)1.归纳法什么是归纳法？意义：由部分到整体,个别到一般的推理定义：①分类；②逐类找出相同点；③归纳相同点；【准备】在一个正方形纸片中划一条直线将把这张纸片分成两份，划两条直线将把这张纸片分成多少份？划三条直线呢？画四条直线呢？······划100条直线呢?例1。
3个孩子分20个苹果，每人至少1个，分得的苹果个数整数，则分配方法共有多少种?【理解题意】（1）20= （2）甲≥乙≥丙≥【猜想可能】则分配方法共有多少种？可以采取“枚举”的方法,不重复，不遗漏地例举出来，但是这样计算量大，于是可以考虑用“归纳的思想”。
【解决过程】【反思结果】一般说来,有省略号的地方，以及计算量大的地方可以考虑运用“归纳方法”【延伸思考】例2。
数列 63,72,81,16,25,34,43,52,61,14,23,32,41,12,21中第1141个数是多少?【理解题意】（1） 分子分别为：（2） 分母分别为：（3） 分子、分母的和为：（4） 和相同的个数为:（5） 2+4是第( ）个数，2+4+6是第( )个数,2+4+6+···+？是第1141个数【猜想可能】要求问题，只要求出：第1141个数在某一组和范围即可【解决过程】【反思结果】关键是归纳发现“分子与分母的和相同的个数”并推出“和的个数之和与和的末位序数之间的规律"【延伸思考】例3。
小王和小张网拼图游戏，他们各用若干个边长为1的等边三角形拼成一个尽可能大的等边三角形,小王有1000个边上为1的等边三角形，但是无论怎么样努力，小王拼成的大等边三角形的边长都比小张拼的等边三角形的边长小,那么。
六年级思维训练教案[5篇范文]
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六年级思维训练教案[5篇范文]第一篇：六年级思维训练教案第1讲鸡兔同笼问题一、学习目标：1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学趣题的魅力。
2、自学例1，培养用多种方法，如：列表法、假设法、方程法解决问题的能力。
3、利用鸡兔同笼问题培养初步的逻辑思维能力。
二、教学过程例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有24只脚。
鸡和兔各有多少只？分析假设全部是鸡，则脚的只数为：10×2=20（只）这比题目的24只脚少（24-20）只，为什么会少4只脚呢？因为笼子里有部分是兔，每只兔少算2只脚，所以兔的只数为：4÷2=2（只）；则鸡的只数为：10-2=8（只）。
解：兔的只数：（24-10×2）÷2=2（只）鸡的只数：10-2=8（只）答：鸡有8只，兔有2只。
方法点评用假设法解鸡兔同笼问题时，记住下面的关系式：1.（总足数-总头数×鸡足数）÷2（兔与鸡的足数差）=兔数总头数-兔数=鸡数2.（总头数×兔足数-总足数）÷2（兔鸡足数差）=鸡数总头数-鸡数=兔数、有龟和鹤共24只，腿共68只。
龟、鹤各有几只？例2 小明的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。
2角、5角的人民币各有几张？分析与解可以用方程解答：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。
根基合计的钱数为3元9角，可以列出方程。
解：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。
可以列出方程。
5x+2（12-x）=39 24+3x=39 3x=15 X=5 12-x=12-5=7(张)答：2角的人民币有7张，5角的人民币有5张。
方法点评用方程解这类问题，通常设较大量为x，有利于解答。
随堂练习二：自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。
自行车和三轮车共有多少辆？拓展训练1、实验小学的教师和学生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽150棵树。
六年级数学思维训练教材
第一讲立体图形及展开同学们在五年级所学习的立体图形主要是长方体和正方体，从这一讲开始我们将一起研究数学竞赛中经常出现的有关长方体和正方体的问题,帮助大家提高观察能力和空间想像能力，以及掌握解答问题的技巧和方法。
这一讲我们进一步研究长方体和正方体的特征及展开图例题选讲例1：图1所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。
如果将这个展开图恢复成原来的正方体,图中的点F、点G分别与哪个点重合?【分析与解答】为了研究方便,我们将正方体六个面分别标上序号1、2、３、４、5、6,如果将l作为底面,那么4就是后面,5为右面,6为前面,2则是左面，3就是上面,(如图２)。
从图中不难看出点F与点Ｎ，重合,点G与点Ｓ重合。
还有一种方法就是动手制作一张展开图,折一折,结果就一目了然了，同学们不妨试试吧！例2:一只小虫从图l所示的长方体上的A点出发,沿长方体的表面爬行,依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。
请你为它设计一条最短的爬行路线。
【分析与解答】因为小虫在长方体的表面爬行,所以我们可以将长方体的前、后、上、下西个面展开成平面图形(如图2)。
又因为在平面上“两点之间的线段长度最短”,所以连接AP，则线段ＡP为小虫爬行的最短路线。
练习与思考1．如图所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。
如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点B、点D分别与哪个点重合？2．如图所示的是一个棱长3厘米的正方体木块,一只蚂蚁从Ａ点沿表面爬向B点。
请画出蚂蚁爬行的最短路线。
问：这样的路线共有几条?３.将一张长方形硬纸片，剪去多余部分后,折叠成一个棱长为l厘米的正方体。
这张长方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米?4.一块长方形的铁皮,长2８厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子。
已知这个盒子的容积是9６0立方厘米,求原来长方形铁皮的面积。
5.如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数,使其对面两数之和为7,则A、B、c处填的数各是多少？第二讲长方体和正方体的表面积在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体表面积的计算。
六年级下数学思维训练教程
1.22＋19.25＋37.28＋55.31＋73.34＋91.37＋109.40
＝(1.22＋109.40)×7÷2
＝387.17。
解法二：因为项数7是奇数，可以按照公式“和＝中项×项数”进行计算：
1.22＋19.25＋37.28＋55.31＋73.34＋91.37＋109.40
原式＝ ＋ ＋ ＋ ＝ ×( － )＋ ×( － )＋ ×( － )＋ ×( － )＝ ×( － ＋ － ＋ － ＋ － )＝ ×( － )＝ 。
练 习 二
1．计算(81－ )× ＋(72－ )× ＋(63－ )× ＋(54－ )＋(45－ )＋(36－ )＋(27－ )＋(18－ )＋(9－ )× 。
DC
GF
AEB
第五讲长方体和正方体
例1一个正方体木块,表面积是16 cm2,把它截成8个体积相等的小正方体木块,每个小木块的表面积是多少平方厘米?
解法一：解答这类题目,绝对不能不假思索地认为每个小木块的表面积是16÷8＝2(cm2)。首先应该想到,怎样才能把一个大正方体截成8个体积相等的小正方体。
第一步,沿着垂直于高的方向,把正方体截成体积相等的2“片”；
答：直角梯形ABCD的面积是600cm2。
练习四
1.一个长方形,长和宽都增加4cm,面积增加44cm2,原来长方形的周长是多少厘米？
2.图中，平行四边形ABCD的底AD＝13.2 cm,E是AD的中点,已知梯形EBCD的面积是79.2cm2,求梯形的高。
A E D
B C
3.下图，长方形ABCD的面积是64cm2。E、F分别是相邻两条边的中点,三角形AEF的面积是多少平方厘米?
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六年级下期第一讲整数、小数四则的巧算例1 计算：67×68×69－66×68×70。
解：原式＝68×(67×69－66×70)，为了使括号里两个积有相同的因数69，可以让66×70＝66×69＋66，于是，原式＝68×(67×69－66×70)＝68×(67×69－66×69－66)＝68×[(67－66)×69－66]＝68×[69－66]＝68×3＝204。
例2 计算＋＋＋＋＋＋。
解：观察发现，式中共有7项，相邻两项的差：－＝－＝－＝－＝－＝－＝，因此，这7个加数恰好组成一个等差数列，于是解法一：可以按照等公式“和＝(首项＋末项)×项数÷2”进行计算：＋＋＋＋＋＋＝＋×7÷2＝。
解法二：因为项数7是奇数，可以按照公式“和＝中项×项数”进行计算：＋＋＋＋＋＋＝×7＝。
练习一1. 计算562＋442＋12×44。
2．计算786＋871＋618＋167＋382＋129＋833＋214。
3．计算233＋322＋344＋433＋455＋544＋566＋655＋677＋766＋788＋877＋899＋988。
4．计算993－884＋774－665＋555－446＋336－227＋117－8。
5．计算2008×4＋2007×5＋2006×6＋2005×7＋2004×8。
6．计算249×＋×3＋×30＋×300。
7．计算18000÷2÷3÷4÷5÷6。
8．计算37037×54。
第二讲 分数四则的巧算例1 计算 717＋14141＋28281＋56561。
解：观察发现，相邻两个加数的整数部分，后一个数是前一个数的2倍；相邻两个加数的分数部分，后一个数是前一个数的12。
于是想到： (1)如果给整数部分再加上7,与原有的7合成14，再与原有的14合成28，……依次类推，最后得到2个56，等于112，所以，原来的整数部分应该是112－7＝105；(2)如果给分数部分再加上561，与原有的561合成281，再与原有的281合成141，再与原有的141合成17，最后得到2个17，等于27，所以原来的分数部分应该是27－561＝6551。
于是， 原式＝(7＋7＋14＋28＋56－7)＋(561＋561＋141＋17－561)＝(56×2－7)＋(71×2－561)＝1056551。
例2 计算 211＋771＋1651＋2851。
解：观察发现，原式可以化为731⨯＋1171⨯＋15111⨯＋19151⨯，很像我们在上学期小学数学奥林匹克班上学习“裂项相消法”时所遇到的情况，于是猜想可能有类似的解决方法。
试算发现，731⨯＝14×(13－17)， 1171⨯＝14×(17－111)，15111⨯＝14×(111－511)，19151⨯＝14×(511－911)。
于是， 原式＝731⨯＋1171⨯＋15111⨯＋19151⨯＝14×(13－17)＋14×(17－111)＋14×(111－511)＋14×(511－911)＝14×(13－17＋17－111＋111－511＋511－911)＝14×(13－911)＝574。
练 习 二1．计算 (81－19)×19＋(72－19)×19＋(63－19)×19＋(54－19)＋(45－19)＋(36－19)＋(27－19)＋(18－19)＋(9－19)×19。
2．计算 20÷6＋40÷9＋50÷12＋60÷15＋70÷18。
3．计算 9×631＋12×841＋15×571＋18×091＋21×6211＋24×4141＋27×1621＋30×4021。
4．计算 934＋9934＋99934＋999934＋1。
5．计算 12＋16＋121＋201＋301＋421＋17。
6．计算 751⨯＋971⨯＋1191⨯＋31111⨯＋15131⨯。
第三讲 整除例 1 有一个五位数15□□4，已知这个数能被 36 整除, 这个五位数最大是多少?解：根据整除的知识：(1) 因为36＝4×9, 所以这个数一定能被4和9整除。
(2) 一个数能9整除的条件是，各个数位上的数的和能被9整除。
已知的三个数1＋5＋4＝10, 所以，其余两个数的和只有是8或17时, 10＋8＝18，10＋17＝27，这个五位数才能被9整除。
为了使得到的数最大，要填的两个数的和取17，这样，百位和十位上两个□里就只能填9和8。
(3) 一个数能被4整除的条件是末两位数能被4整除。
这个五位数的末两位是□4, 所以十位上的□里只能填8。
于是，这个五位数是15984。
例 2 有一个班的同学去划船。
他们算了一下，如果每只船人数相等，每只船坐6人就要比每只船坐9人多租2只船。
这个班有多少人？解：每只船人数相等，既可以坐6人，也可以坐9人，说明这个班的人数是6和9的公倍数。
可能是18人、36人、54人、72人……如果是18人，两种坐法所需船数的差是18÷6－18÷9＝1（只），不合题意；如果是36人，两种坐法所需船数的差是36÷6－36÷9＝2（只），符合题意；如果是54人，两种坐法所需船数的差是54÷6－54÷9＝3（只），不合题意；如果是72人，两种坐法所需船数的差是72÷6－72÷9＝4（只），不合题意。
随着人数的增多，两种坐法所需船数的差越来越大，就不必再试下去了。
所以，这个班有36人。
练习三1．在四张卡片上分别写着数字1、2、4、7四个数字。
随意从其中取出三张，可以排成许多三位数，其中能被3整除的, 从小到大第五个数是多少？2．有一堆苹果, 3个3个地数剩2个；4个4个地数剩3个, 5个5个地数剩4个。
这堆苹果至少有多少个?3．六一班开展“我爱我班”活动。
王老师准备把22块橡皮和33支铅笔，奖给参加打扫卫生的同学(每份奖品相同)，结果橡皮多1块，铅笔少2支。
参加打扫卫生的同学有多少人？每人得到橡皮多少块，铅笔多少支？4．甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？(1998年小学数学奥林匹克竞赛题)5．一个三位数正好等于它各个数位上数字之和的18倍，这个三位数是多少？6. 有一些最简真分数，它们的分子和分母的乘积是42，这样的分数有多少个？第四讲多边形例 1 左下图, 梯形ABCD的面积是36cm2, E是BC的中点。
求阴影三角形AED的面积。
解：让三角形ABE绕E点旋转, 使BE与EC重合, 得到三角形AFD, 如右上图。
因为AE＝EF, 所以, 三角形AED和三角形EFD的面积相等。
也就是说, 三角形AED的面积等于三角形AFD的一半。
因为, 三角形AFD的面积与梯形ABCD相等, 所以, 三角形AED的面积是36÷2＝18 (cm2)。
答：三角形AFD的面积是18 cm2。
例 2 如图, 直角梯形ABCD中, 上底AB＝15cm, 高BC＝30cm, 两条对角线相交与E。
已知三角形ABE的面积比三角形ECD少150 cm2,求直角梯形ABCD的面积。
A BED C解：题中关于三角形ABE和ECD, 除了知道它们面积的差以外, 其他一无所知。
因此, 不可能直接从这两个三角形入手。
观察发现, 如果给这两个三角形都拼上三角形EBC, 那么, 三角形ABC与三角形BCD面积的差仍然是150 cm2。
三角形ABC的面积是 15×30÷2＝225(cm2)，三角形BCD的面积是225＋150＝375(cm2)，DC 的长是 375×2÷30＝25(cm)，梯形ABCD的面积是(25＋15)×30÷2＝600(cm2)。
答：直角梯形ABCD的面积是600 cm2。
练习四1. 一个长方形, 长和宽都增加4cm, 面积增加44 cm2, 原来长方形的周长是多少厘米？2. 图中，平行四边形ABCD的底AD＝13.2 cm,E是AD的中点,已知梯形EBCD的面积是79.2 cm2, 求梯形的高。
A E DB C3. 下图，长方形ABCD的面积是64 cm2。
E、F分别是相邻两条边的中点,三角形AEF的面积是多少平方厘米?A DFB E C4. 学校体育场是长方形, 宽100m。
张老师晚饭后散步, 以每小时 3 km 的速度绕体育场走了一周, 正好用了10分钟。
这个体育场占地多少公顷?5. 一个长方形, 长与宽的比是8∶5, 如果长减少17, 宽增加13cm, 就变成一个正方形，那么这个长方形的面积是多少平方厘米?6．如图，ABCD是边长为12cm的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CF交于G，四边形AGCD的面积是多少平方厘米？D CG FA E B第五讲长方体和正方体例1 一个正方体木块, 表面积是16 cm2, 把它截成8个体积相等的小正方体木块, 每个小木块的表面积是多少平方厘米?解法一：解答这类题目, 绝对不能不假思索地认为每个小木块的表面积是16÷8＝2(cm2)。
首先应该想到, 怎样才能把一个大正方体截成8个体积相等的小正方体。
第一步, 沿着垂直于高的方向, 把正方体截成体积相等的2“片”；第二步, 沿着垂直于宽的方向, 把正方体截成体积相等的4“条”；第三步, 沿着垂直于长的方向, 把正方体截成体积相等的8“块”。
从上面截的过程可以想到, 小正方体一个面的面积等于大正方体一个面的14。
由此可以算出小正方体的表面积是：16÷6×14×6＝4(cm2)。
解法二：上面的过程说明, 小正方体的棱长是大正方体棱长的一半, 即棱长缩小了2倍。
根据正方体的棱长扩大或缩小2倍, 表面积扩大或缩小2×2＝4 倍, 体积扩大或缩小2×2×2＝8倍, 小正方体的表面积是：16÷4＝4(cm2)。